小学六年级数学下册思维拓展题
牛吃草问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展
牛吃草问题【知识点归纳】牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化．解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量．显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量﹣﹣每天（每周）新长出的草的数量．基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量．基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量．基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；原有草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量；牛吃草问题常用到四个基本公式：牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的．典型牛吃草问题的条件是假设草多少天．由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化．解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数﹣相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数﹣草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度．这四个公式是解决消长问题的基础．由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的．正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式．这类问题的基本数量关系是：1、（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草量．2、牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草．1．12头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？2．一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？3．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）4．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？5．某火车站在检票前若干分钟就有人排队，假设每分钟新增的旅客一样多，若同时开放4个检票口，则30分钟检票完毕，若同时开放5个检票口，则20分钟可检票完毕，若同时开放7个检票口，需要检票多少分钟？6．西安美术馆举办画展，美术馆9时开门，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队．那么，第一个观众到达时是8时几分？7．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有几份草？8．牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．这片牧场每天新生的草可供几头牛吃？这片牧场可供30头牛吃几天？9．一片匀速生长的牧草，可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天．问可供13头牛吃多少天？要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛？10．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在15秒钟里，男孩可走12级梯级，女孩可走10级梯级，结果男孩走了3分钟到达另一端，女孩走了4分钟到达另一端，该扶梯共多少级？11．进入冬季后，有一片牧场的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊．如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．（1）要放养多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放养20只羊，这片牧场可以吃多少天？12．两个调皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。
六年级数学思维拓展题
六年级数学思维拓展题一、分数运算相关1. 题目：计算公式。
解析：我们先观察每一项的特点，公式。
那么原式可转化为：公式。
可以发现从第二项起，每一项的后一个分数与下一项的前一个分数可以抵消，最后只剩下公式。
2. 题目：一个分数，如果分子加1，这个分数就等于公式；如果分母加1，这个分数就等于公式。
求这个分数。
解析：设这个分数为公式。
根据“分子加1，这个分数就等于公式”，可得到方程公式，即公式。
根据“分母加1，这个分数就等于公式”，可得到方程公式，即公式。
将公式代入公式中，得到公式。
展开式子得公式，公式，解得公式。
把公式代入公式，得公式。
所以这个分数是公式。
二、比和比例相关1. 题目：甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:5。
那么两包糖重量的总和是多少克？解析：设乙包糖原来的重量为公式克，因为甲、乙两包糖的重量比是4:1，所以甲包糖原来的重量为公式克。
从甲包取出10克放入乙包后，甲包糖的重量变为公式克，乙包糖的重量变为公式克。
此时甲、乙两包糖的重量比变为7:5，可得到方程公式。
交叉相乘得公式。
展开式子得公式。
移项得公式，公式，解得公式。
两包糖重量的总和是公式克。
2. 题目：一种药水是用药粉和水按3:100的比例配成的。
（1）要配制这种药水515千克，需要药粉多少千克？（2）有水60千克，需要药粉多少千克才能配制成这种药水？解析：（1）药粉和药水的比例为公式。
设需要药粉公式千克，可得到方程公式。
解得公式千克。
（2）设需要药粉公式千克，因为药粉和水的比例为3:100，所以公式。
解得公式千克。
三、几何图形相关1. 题目：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，如果这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。
求原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？解析：圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。
当高缩短2厘米时，表面积减少的部分就是高为2厘米的圆柱的侧面积。
典型应用题-六年级下册数学小升初思维拓展
典型应用题六年级下册数学小升初思维拓展一．选择题(共19小题)1车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。
两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是()A.12和9B.8和13C.10和112把一根木头锯成4段花了24分钟，那么锯成6段需要()A.30分钟B.40分钟C.46分钟D.48分钟3一根木头平均锯成5段，每锯一段需要6分，共需( )分。
A.36B.30C.244小明家住的楼房层高3米，小明站在他家阳台距离地面24米，小明家住第( )层。
A.7B.8C.9D.105学校食堂的大、小米桶共有50个，每个大米桶可装4kg大米，每个小米桶可装2kg大米，一共装了140kg大米，那么大米桶有( )个。
A.20B.30C.40D.506一条环形琥珀项链长60厘米，每隔4厘米有一颗抚顺琥珀，这条项链一共有( )颗抚顺琥珀。
A.14B.15C.16D.无法确定7参加“放飞梦想”演讲比赛的女选手人数是男选手人数的3倍。
一共有240人参加这次演讲比赛，其中女选手有( )人。
A.180B.80C.608妈妈让小明给客人烧水沏茶。
烧水10分钟，洗茶杯1分钟，接水1分钟，拿茶叶2分钟，沏茶1分钟。
最快需要( )分钟，客人就能喝上茶。
A.16B.14C.12D.119在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，共插( )面彩旗。
A.10B.11C.2210一条路的一侧有8棵树，每两棵树之间相距5米，从第一棵树到最后一棵树之间相距( )米。
A.45B.40C.3511一辆小货车每次能运2吨苹果，一辆大货车每次能运3吨苹果，一共要运13吨苹果，下面( )方案能刚好一次运完。
A.安排2辆大货车和4辆小货车B.安排3辆大货车和2辆小货车C.安排4辆大货车和1辆小货车12把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿，那么鸡比兔子多( )只。
A.15B.20C.26D.2813在一条长2500米的公路一侧架电线杆，每隔50米架一根，若两边不架，共需电线杆( )根。
(奥数典型题)第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展含答案
话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。
师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。
八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。
只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的绣花针变成了高耸入云的大柱子。
悟空叫道:“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长? ”八戒说:“能有多长，不过10米罢了。
”悟空说:“这金箍棒可神了，5秒能变10米。
”“那25秒能变15米的。
”八戒随口说道。
沙僧说:“这节定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大。
”八戒说:＂扯淡，这个理由一点也不充分。
”悟空说:“那我就说说理由，让你们心服口服。
”八戒说: “愿闻其详。
”悟空说:“用解比例的方法，设25秒能变x 米，比例是5:10＝25:x ，5x=250，X ＝50，答案应该是50米啊。
”“这…这…”八戒哑口无言，还有一种方法沙僧补充道:“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。
”八戒如醍醐灌顶，连连称是。
唐僧在一旁听着，说道：你们都很聪明，用不同的方法解开这道题。
以后遇到事情要要深思熟虑。
八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。
”“一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。
成正比或反比的量中都有两种相关联的量，一种量（记作 x ）变化时另一种量（记作 y ）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为 k ）．在判断变量 x 与 y 是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量 k 。
如成正比例；如果 k 是 y 与 x 的积，即在 x 变化时，y 与 x 的积不变：xy ＝k ，那么 y 与 x 成反比例．如果这两 第五讲 比例的应用（奥数典型题）第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展个关系式都不成立，那么 y 与 x 不成（正和反）比例。
逆推问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
逆推问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【解题方法点拨】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．1．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？2．李明看一本小说，第一天看了全书的一半还多20页，第二天看了剩下的一半多20页，第三天又看了剩下的一半多20页，第四天李明看了剩下的最后20页书，李明第一天看了多少页？3．小亚看一本书，第一天看了全书的一半少8页，第二天看了剩下的一半多12页，这时还剩46页没有看，这本书共有多少页？4．小明9月初的时候有一些零花钱，他先花了35.8元买学习用品，周末时爷爷又给了他零花钱120.7元，后来他又用67.2元订了报刊，现在他还有零花钱589.4元．小明9月初的时候有零花钱多少元？5．一根铁丝剪去一半后，再剪去5米，最后剪去剩余部分的一半，这时还剩43米，这根铁丝原来有多长？6．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？7．一个三层书架中共有168本书，从第一层拿出18本书放到第二层，再从第二层拿出13本书放到第三层，这时这个三层书架中每层书架书的本数相等，原来每层书架各有几本书？8．有一堆桃子，小猴第一天吃了这堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个桃子，原来这堆桃子有多少个？9．有一个数，加上6，乘以6，减去6，再除以6，结果还是等于6．这个数是多少？（小提示：可以从结果倒着往回推想哦！）10．妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。
复杂相遇问题-六年级下册数学小升初思维拓展
复杂相遇问题六年级下册数学小升初思维拓展一．选择题(共20小题)1一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了( )次后又相遇在原出发点．A.2B.3C.4D.52甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇．若乙车慢一些，则乙车每时行( )千米．A.93B.99C.1113有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米．在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？()A.1000米B.1147米C.5850米D.10000米4如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上．A.DAB.BCC.CDD.AB5甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距( )千米．A.10B.12C.18D.156甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点8千米处相遇．已知甲车速度是乙车的2 3，求AB两地相距( )？A.100千米B.80千米C.60千米D.40千米7淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校(见图)，淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。
下面说法正确的是( )A.他们出发4.5分后相遇B.相遇点更靠近图书馆C.当他们到达各自目的地时，用了17分钟D.淘气比笑笑晚到1分钟8爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A.2kmB.4kmC.6km9六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。
【一日一题思维拓展训练】小学六年级数学下册思维拓展训练(第2套)附答案.人教版
六年级数学下册思维拓展训练（第2套）班级姓名得分【资料使用建议】：每日1题，坚持训练1.如下图所示，用一块面积为36平方厘米铝板下料，可裁出七个同样大小的圆铝板。
问余下的边角料的总面积是多少平方厘米？2.六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中？3.一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有多少种不同排法？4.一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？5.4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。
每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13.已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少千克油？6.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有多少种?7.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？8.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？9.如图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？10.一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几?参考答案（1，1，1，1，1，1）—→（0，3，1，1，1，0）—→（2，2，1，1，0，0）—→（4，1，1，0，0，0）—→（6，0，0，0，0，0）3.【答案】首先，将8人的身高从低到高依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现在就相当于要将这8个数填到一个4*2的方格中，要求每一行的数依次增大，每一列上面的要比下面的大．下面我们将1、2、3、4、5、6、7、8依次往方格中填，按照题目规则，很容易就发现：第二行填的的数字的个数永远都小于或等于第一行数字填的个数．也就是说，不能出现下图这样的情况．而这个正好是“阶梯型标数”题型的基本原则．于是，我们可以把原题转化成：在这个阶梯型方格中，横格代表在第一行的四列，纵格代表第二行的四列，那么此题所有标数的方法就相当于从A 走到B 的最短路线有多少条．例如，我们选择一条路线：它对应的填法就是：最后，用“标数法”得出从A 到B 的最短路径有14种，如下图：4.【答案】把这项工程的工作总量看作“1”。
和差问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
和差问题和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题和差公式:(和-差)÷2=小数(和+差)÷2=大数解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。
1．一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本．上、下层各放书多少本？ 2．甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多483．姐姐和弟弟共有贺卡80张，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张．姐姐和弟弟原来各有多少张？ 4．实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？和差问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展5．甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？6．今年小玲6岁，她父亲34岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？7．小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？8．在一次期中考试中，小强的英语成绩和数学成绩之和是194分，他的数学成绩和语文成绩之和是186分，而语文成绩和英语成绩之和是180分，那么，小强的英语、数学和语文成绩到底各是多少？9．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
10．A，B两地相距500千米，客车和货车分别从两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，求客车和货车的速度.11．张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？12．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？13．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？14．商店共有足球、篮球、排球213个，足球比排球多26个，篮球比排球少38个，商店里三种球各有多少个？15．学校买来5个足球和10个篮球，共计700元．每只足球比每只篮球便宜10元．足球和篮球的单价各是多少元？16．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。
等量代换--2024年六年级下册小升初数学思维拓展
等量代换【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．1．已知：要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱．可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？2．3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草73千克；1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克；3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克．求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？3．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价．4．红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？5．小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元．你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？6．学校上学期买回3个足球和2个篮球，用去370元；本学期价格不变，又买回6个足球和8个篮球，用去1120元．一个足球和一个篮球的售价各是多少元？7．甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？8．美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分．问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元？9．1包味精和1包糖共重600克，7包味精和4包糖共重2700克．每包味精和每包糖各重多少克？10．5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？113辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？12．学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元．热水瓶和茶杯的单价各是多少元？13．买4张办公桌和9把椅子共252元，1张桌子和3把椅子的价钱相等，桌、椅的单价各是多少？14．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？15．买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元．已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等．求甲乙两种布的单价各是多少元？16．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？17．食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克．大米和面粉每袋各重多少千克？18．5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？19．大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元．问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？20．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人？21．有篮球、足球、排球三种球．篮球3个、足球2个、排球1个，共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元．每种球的单价各是多少？22．甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？23．买一个娃娃的钱可以买2个小电子琴，买一个小电子琴的钱可以买2只玩具猫，买一个娃娃的钱可以买几只玩具猫？24．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的13和面粉的35时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？25．小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角．小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等．问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？26．一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．问这条鱼重多少千克？27．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？28．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？29．小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角．练习册、作文册、大字本单价各多少？30．工地上有两堆水泥，共重100吨，甲堆的14和乙堆的56共重60吨，甲、乙两堆各重多少吨？31．小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？32．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？33．王华买4件相同的上衣和9条相同的裤子共用去1200元，已知2件上衣相当于3条裤子的价格．求上衣和裤子的单价．34．3头牛和4只羊一天共吃草77千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克．每头牛,每只羊每天各吃草多少千克35．（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？（2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？36．甲买了5本故事书，乙买了4本连环画，共用了44元钱．如果甲和乙交换一本书，那么两人所有书的价钱相等．故事书和连环画每本多少钱？37．六年级师生参观科技展览馆，买儿童票52张，成人票7张，共花了330元．成人票是儿童票的2倍．两种票价各是多少元？38．3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？39．有大、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量．40．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？41．有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的量与8袋面粉的量相等．大米和面粉每袋各多少千克？42．妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角．问花布和白布各多少钱一米？43．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？44．李老师买了4支钢笔和8个笔记本，共花了136元。
六年级下册数学思维拓展训练题(附答案及解析)
六年级下册数学思维拓展训练题（附答案及解析）1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的比2︰3，另一个瓶中酒精与水的比是3︰5，若把两瓶酒精溶液混合，混合后酒精与水的比是多少？分析与解答：因为两个瓶子相同，可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几，在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几，即可求出混合后酒精与水的比。
2、某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出30升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶，问一桶奶茶共有多少升？【考点】L6：分数和百分数应用题【分析】设一桶奶茶共有a升，则晚上售出（a﹣25%a﹣30）×10%，此时剩下（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%），对应着50%a+6，列出方程求解。
【解答】解：设一桶奶茶共有a升（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）＝50%a+6（0.75a﹣30）×0.9＝0.5a+60.675a﹣27＝0.5a+60.175a＝333、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。
每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元?分析与解：根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。
这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。
解：每个茶杯的价钱:90÷(4×5+10)＝3(元)每个保温瓶的价钱3×4＝12(元)答:每个保温瓶12元，每个茶杯3元。
4、某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。
每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋?分析与解：由己知条件可知道，每天用去30袋水混，同时用去30×2袋沙子才能同时用完。
但现在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，这样オ累计出120袋沙子。
六年级趣味数学思维拓展题50道及答案
六年级趣味数学思维拓展题50道及答案(1) 【和倍问题】一人看见山上有一群羊,他自言自语道：“我如果有这些羊,再加上这些羊,然后加上这些羊的一半,又加上这些羊一半的一半,最后再加上我家里的那一只,一共有100只羊”,山上的羊群共有__________只.(2) 【行程问题】米老鼠从A 到B ,唐老鸭从B 到A ,米老鼠与唐老鸭行走速度之比是65∶,如下图所示:M 是A ,B 的中点,离M 点26千米的C 点有一个魔鬼,谁从它处经过就要减速25%,离M 点4千米的D 点有一个仙人,谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发,同时到达,那么A 与B 之间的距离是__________千米．(3) 【空瓶换饮料】牛奶和李子果酱被装在同样的瓶子里出售,同时商店还开展回收此类空瓶的业务．每5个空瓶可以换1瓶牛奶,每10个空瓶可以换1瓶李子果酱．小强从地窖里找到了60个空瓶,拿到商店去换物品．他每次只换回一瓶牛奶,或一瓶李子果酱,并且等把换到的牛奶或李子果酱都吃掉后,再拿空瓶去换物品．在进行了若干次交换之后,他手中只剩下了1个空瓶．问：他一共进行了__________次交换.(4) 【行程问题】A ,B 两地相距90米,包子从A 地到B 地需要30秒,菠萝从B 地到A 地需要15秒,现在包子和菠萝从A ,B 两地同时相对而行,相遇时包子与B 地的距离是多少米？(5) 【约数与倍数】有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃．中午12点整,电子钟响铃又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？(6)【行程问题】老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上,两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑,1秒钟后他们都调头跑,再过3秒他们又调头跑,依次照1,3,5……分别都调头而跑,每秒两人分别跑5.5米和3.5米,那么经过几秒,他们初次相遇？(7)【行程问题】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词,于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去,二人的速度分别为50千米/时,60千米/时,那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．(8)【递推数列】每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子,而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来．如果一个人在一月份买了一对小兔子,那么十二月份的时候他共有_________对兔子.(9)【间隔问题】在一根长木棍上,有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份,第二种刻度线把木棍分成12等份,第三种刻度线把木棍分成15等份,如果沿每条刻度线把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段？(10)【空瓶换饮料】师生共52人外出春游,到达后,班主任要给每人买一瓶矿泉水,给了班长买矿泉水的钱.班长到商店后,发现商店正在进行促销活动,规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买______瓶矿泉水,就可以保证每人一瓶.(11) 【年龄问题】大雪后的一天,小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长．他俩的起点和走的方向完全相同,小明的平均步长是54厘米,爸爸的平均步长是72厘米,由于两人的脚印有重合,并且他们走了一圈后都回到起点,这时雪地上只留下60个脚印,这个花圃的周长是多少厘米？(12) 【图形面积】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起,求阴影部分的面积.(13) 【比例问题】一位牧羊人赶着一群羊去放牧,跑出一只公羊后,他数了数羊的只数,发现剩下的羊中,公羊与母羊的只数比是9:7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群,却又跑走了一只母羊,牧羊人又数了数羊的只数,发现公羊与母羊的只数比是7:5．这群羊原来有多少只？(14) 【最不利原则】一排椅子只有15个座位,部分座位已有人就座,乐乐来后一看,他无论坐在哪个座位,都将与已就座的人相邻.问：在乐乐之前已就座的最少有几人？(15) 【最不利原则】六年级2班有50名学生,报名去春游的有28人,结果春游那天来了32人,其中肯定有些人改变主意了（报名了没来,没报名,却来了）,那么,F B A最多有______人改变主意了.(16)【列方程解应用题】某日停电,房间里燃起了长,短两根蜡烛,它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍,当送电后吹灭蜡烛,发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍．短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？(17)【排列组合】五个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中．问：共有_________种传球方式.(18)【行程问题】在一条长12米的电线上,黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去,8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去,红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？(19)【行程问题】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦,不要效仿!),需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?(20)【比较大小】编号为1,2,3的三只蚂蚁分别举起重量为115127,302333,439488克的重物．问：金、银、铜牌应分别发给几号蚂蚁____________________________.(21)【约数与倍数】有一群猴子正要分56个桃子．每只猴子可以分到同样个数的桃子.这时,又窜来4只猴子.只好重新分配,但要使每只猴子分到同样个数的桃子,必须扔掉一个桃子．则最后每只猴子分到桃子___个.(22)【图形面积】有10张长3厘米,宽2厘米的纸片,将它们按照下图的样子摆放在桌面上,那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？(23)【不定方程】实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然,热爱大自然”活动,所有的学生和老师共306人恰好坐满了5辆大巴车和3辆中巴车,已知每辆中巴车的载客人数在20人到25人之间,求每辆大巴车的载客人数．(24)【还原问题】刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的13,第三口则喝了剩下的14,第四口再喝剩下的15,第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶子里有___________升矿泉水.(25)【还原问题】有18块砖,哥哥和弟弟争着去搬．弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了．哥哥看弟弟搬得太多,就抢过一半．弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半,这时爸爸走过来,他从哥哥那拿走一半少2块,从弟弟那儿拿走一半多2块,结果是爸爸比哥哥多搬了3块,哥哥比弟弟多搬了3块．问最初弟弟准备搬多少块?(26)【还原问题】3个探险家结伴去原始森林探险,路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌．第一局,甲输给了乙和丙,使他们每人的钱数都翻了一番．第二局,甲和乙一起赢了,这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍．第三局,甲和丙又赢了,这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍．结果,这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局,最后3人手中的钱是完全一样的．细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元．你能推算出来甲,乙,丙3人刚开始各有多少钱吗？(27)【盈亏问题】养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪,那么饲料可维持20天,如果买进100头猪,那么饲料只能维持15天.”问：王大伯一共养了多少头猪？(28)【和倍问题】少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”.每个人先各做一个纸“猪娃娃”；接着每2个人合做一个泥“猪娃娃”；然后每3个人合做一个布“猪娃娃”；最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”.这样下来,一共做了100个“猪娃娃”,由此可知手工组共有________个小朋友.(29)【不定方程】在一次活动中,丹丹和冬冬到射击室打靶,回来后见到同学“小博士”,他们让“小博士”猜他们各命中多少次．“小博士”让丹丹把自己命中的次数乘以5,让冬冬把自己命中的次数乘以4,再把两个得数加起来告诉他,丹丹和冬冬算了一下是31,“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数．你知道丹丹和冬冬各命中几次吗？(30)【行程问题】一个圆的圆周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头,那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒,3秒,5秒,……,即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时,已爬行的时间是多少秒？(31)【不定方程】小明玩套圈游戏,套中小鸡一次得9分,套中小猴得5分,套中小狗得2分．小明共套了10次,每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次,小明套10次共得61分．问：小明至多套中小鸡几次？(32)【行程问题】游乐场的溜冰滑道如下图.溜冰车上坡每分行400米,下坡每分行600米.已知从A点到B点需3.7分,从B点到A点只需2.5分.问：AC比BC 长多少米？(33)【最不利原则】一排椅子只有15个座位,部分座位已有人就座,乐乐来后一看,他无论坐在哪个座位,都将与已就座的人相邻.问：在乐乐之前已就座的最少有几人？(34)【行程问题】从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的2千米处有个铁道路口,是每关闭3分钟又开放3分钟的．还有在第4千米及第6千米有交通灯,每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城,出发时道口刚刚关闭,而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数,小糊涂既不刹车也不加速,那么在不违反交通规则的情况下,他到达太阳城最快需要多少分钟？<<<,游戏时将(35)【不定方程】三张卡片上分另标有p,q,r数码(整数)且0p q r三张卡片随意分发给A,B,C三个人,每人各一张,根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分,如此重复游戏若干轮,结果A,B,C三人得分总数分别为20,10,9．已知B在最后一轮的得分是r,那么⑴在第一轮得分是q的是谁？⑴p,q,r分别是？(36)【容斥原理】老师出了200道题让小明,小华,小强三人做．三人每人都做对了120道,且每道题都有人做对．如果把三人都做对的称为简单题,只有一人做对的称为难题,那么难题比简单题多__________道.(37)【行程问题】甲,乙两人分别从相距35.8千米的两地出发,相向而行．甲每小时行4千米,但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米,则经过________小时________分的时候两人相遇．(38)【行程问题】孙悟空在花果山,猪八戒在高老庄,花果山和高老庄中间有条流沙河,一天,他们约好在流沙河见面,孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时,他们同时出发2小时后还相距500千米,则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？(39)【新定义】称一个两头（首位与末尾）都是1的数为“两头蛇数”.一个四位数的“两头蛇数”去掉两头,得到一个两位数,它恰好是这个“两头蛇数”的约数.这个“两头蛇数”是_________________.（写出所有可能）(40)【和差问题】有18块砖,哥哥和弟弟争着去搬．弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了．哥哥看弟弟搬得太多,就抢过一半．弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半,这时爸爸走过来,他从哥哥那拿走一半少2块,从弟弟那儿拿走一半多2块,结果是爸爸比哥哥多搬了3块,哥哥比弟弟多搬了3块．问最初弟弟准备搬多少块?(41) 【统筹规划】A,B 两个粮店分别有70吨和60吨大米,甲,乙,丙三个居民点分别需要30吨,40吨和50吨大米．从A,B 两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少.(42) 【行程问题】龟,兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想：“我小兔每分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,哪是我的对手．”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现把乌龟甩得老远,便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了,拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？(43) 【统筹规划】下图是A,B,C,D,E 五个村之间的道路示意图,○中数字是各村要上学的学生人数,道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短,试确定最合理的方案．到站运费/元发站甲乙AB 030400丙302053丙10732B A 乙甲发站运费/元到站500米终点起点E D C B A 54235035202040(44)【游戏与策略】如图,在55 方格的A格中有一只爬虫,它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到A格中?A(45)【图形面积】如图所示,7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分,图中空白部分的面积是多少平方厘米？(46)【行程问题】猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑,拔腿就追.兔子逃跑的速度是每秒14米,猎狗追赶的速度是每秒18米.在兔子前方520米处是一片灌木丛,如果兔子能钻进灌木丛,猎狗就捉不到它了.猎狗究竟能不能抓住兔子呢？(47)【统筹规划】一条直街上有5栋楼,从左到右编号为1,2,3,4,5,相邻两楼的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A厂上班,第2号楼有2名职工在A厂上班……,第5号楼有5名职工在A厂上班．A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班,为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小,车站应建在距1号楼__________米处.(48)【倍数问题】有几个同学想称一下体重,可是秤的秤砣不齐,只能称50千克以上的重量,他们只好每人都和其他人合称一次,共得到以下10个数据（单位：千克）：75,78,79,80,81,82,83,84,86,88．问：⑴有几名同学？⑴他们的重量各是多少千克？(49)甲,乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水．⑴如果不准将部分食物存放在途中,问其中一人最远可以深人沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑴如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用,情况又怎样呢？(50)【统筹规划】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟；母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分,该怎样过桥呢.六年级趣味数学思维拓展题50道答案(1)36(2)A,B两地相距92千米(3)11次交换(4)包子距B地的距离是60米(5)3点钟(6)1秒483(7)550千米(8)144(9)28段(10)42瓶(11)2160厘米(12)17(13)这群羊原来有49只(14)5人.任意相邻的3张座位上至少要坐一人.(15)40人(16)原短蜡烛长10厘米,原长蜡烛长20厘米(17)52(18) 9:05(19) 54级(20) 2,1,3(21) 5(22) 24(23) 大巴车的载客人数为48人(24) 3升(25) 4块(26) 刚开始时甲有260元,乙有80元,丙有140元．(27) 600头(28) 48人(29) 丹丹命中了3次,冬冬命中了4次(30) 49秒(31) 小明至多套中小鸡5次(32) 1440米(33) 5人.任意相邻的3张座位上至少要坐一人.(34) 24分钟(35) ⑴第一轮得q 分的是C ⑴1p =,4q =,8r =(36)40道题(37)2小时19分(38)1200千米(39)所有可能的数为1111,1131,1771,1911(40)4块(41)560元(42)100米(43)D点(44)不可能(45)448(46)追不上(47)4号楼(48)5名同学,他们的体重分别为37千克,38千克,41千克,43千克,45千克．(49)360千米(50)首先姐姐跟弟弟一起过,用时3分钟,姐姐再回去送油灯,用时3分钟,老爷爷跟爸爸一起过河,用时12分钟,弟弟将灯送回去,用时1分钟,弟弟和母亲一起过,用时6分钟,弟弟送灯过河,用时1分钟,最后与姐姐一起过河,用时3分钟．一共用时：3312161329++++++=(分钟)．最后能够安全全部过河。
小学六年级数学下册思维拓展训练(第1套)附答案-人教版
六年级数学下册思维拓展训练（第1套）班级姓名得分【资料使用建议】：每日1题，坚持训练1.有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
2.水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？3.四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正方形面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米?4.一个矩形长33厘米，宽32厘米，用正方形如下图分割，已知最小正方形边长为1厘米，第二个小正方形边长为4厘米，请在图中填出其余正方形的边长.5.足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？6.仓库里的货物运走3/5以后，又运进56吨，这时仓库里货物吨数正好是原来的2/3，原来仓库里有货物多少吨?7.A B C三项工程工作量之比1：2：3,由甲乙丙三个工程队分别承担,开工若干天后,甲完成的工作量是乙未完成工作量的二分之一,乙完成的工作量是丙未完成的工作量二分之一,丙完成的工作量等于甲未完成的工作量,甲乙丙的工作效率?8.一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块。
问学生共有多少人？砖有多少块？9.张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，又以超出原标价30%的价格把房子卖出。
这样他一共获利10.5万元。
这套房子原标价 ( )万元。
10.甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下10元，甲、乙怎么分？参考答案1.【答案】首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉。
六年级数学思维拓展训练题
六年级数学思维拓展训练题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：六年级数学思维拓展训练题数学是一门需要大量思维和逻辑推理的学科，通过不断的练习和训练可以提高学生的数学思维能力。
为了进一步拓展六年级学生的数学思维，我们设计了以下一些拓展训练题，希望可以帮助学生提升数学解题的能力。
1. 填空题(1) 用1，2，3，4，5这五个数字，组成一个没有相同数字的五位数，求这个五位数的最大值和最小值分别是多少？(2) 用0，1，2，3，4这五个数字，组成一个没有相同数字的五位数，求这个五位数可以被3整除的个数是多少？(3) 用1，3，5，7，9这五个数字，组成一个整数，使得这个数可以被11整除，问这个数有多少种可能性？2. 选择题(1) 有一枚硬币，摔了100次，出现正面和反面的次数一样多的概率是多少？A. 0.5B. 0.25C. 0.7D. 0.4(2) 假设一个矩形的长比宽长3米，如果周长是24米，矩形的长是多少？A. 6米B. 7米C. 8米D. 9米(3) 在下面的等式中，A、B、C、D四个数字是多少？A +B = 12B +C = 14C +D = 9A + D = 11A. A=5, B=7, C=7, D=4B. A=6, B=6, C=8, D=3C. A=4, B=8, C=6, D=3D. A=7, B=5, C=9, D=23. 解答题(1) 一个水缸可以容纳150升水，现在里面已经装了50升水。
如果每小时加水10升，每小时漏水5升，问10小时后水缸里的水有多少升？(2) 15个人围成一个圈，从第一个人开始报数，报到3的人要离开圈子，然后下一个人从1开始继续报数，问最后剩下的人是谁？(3) 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，A地到B地的距离是300km，B地到C地的距离是400km，那么汽车从A地出发到C地一共需要多长时间？(4) 有一只狼、一只羊、一只白菜和一个人要过一条河，只有人可以划船，但船只能装两样物品（包括人），如果狼和羊在一起，狼会吃掉羊；如果羊和白菜在一起，羊会吃掉白菜。
(完整word版)六年级数学下册思维拓展题剖析
小数报六年级数学下册思维拓展题1.有含.16%的盐.40千克,蒸发多少千克水后可将浓度提高.20%?2.商店今天卖出两件衣服,售出的价格都.240元,按成本价计算,其中一件衣服赚.1/5,另.件衣服亏.1/5.如果两件衣服合起来考虑,是亏了还是赚了?3.如图,直角三角形的三条边分别.3.4.5厘米,以斜边为轴旋转一周,形成的立体图形的体.是多少?4.在一个盛有水的圆柱形容器中浸入一个底面半径.3厘米,.4厘米的铁质圆锥形零件,如果.柱容器的底面半径.6厘米,而圆锥形零件完全进入水中且没有溢出,水面上升了多少厘米?5.一个面积.10平方分米的正方形,按.3:1的比扩大后,面积是多少平方分米?6.一个书架,原来上层和下层的本书比.8:7,如果从上层.8本放入下层,这时上层和下层的..4:5,原来上层和下层各有图书多少本?7.一辆汽车..地..地,又立即返回..地,一共用.9小时,去时每小时.100千米,返.时每小时.80千米,两地相距多少千米?8.A 、 B 两车同时从东西两站相向开出, A 、 B 两车的速度比是 8:7,两车相遇后, B 车每小时比原来多行 15千米,结果两车恰好同时到达目的地, A 车每小时行多少千米?9.小军、小明、小芳和小红四人一起做千纸鹤,小明做的只数是其他三人做的总只数.7/13,小.做的只数是其他三人做的总只数.1/3,小芳做的只数是其他三人做的总只数.11/29,小红做.15只,她们一共做了多少只千纸鹤?10.张亮的零用钱是黄明.5/9,在爱心捐款活动中,黄明捐.48元,张亮捐.20元,这时她们.下的零用钱相等,黄明原来有多少零用钱?11.铁道部规定:旅客随身携带的行李的长宽高的和不能超.160厘米。
如果有一个旅客所带长.体箱子的长宽高的和.150厘米,那么这个箱子的体积最大是多少?12.如图,一个胶水瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶.,容积.32.4立方厘米。
当瓶子正放时,瓶.胶水液面高.8厘米,瓶子倒放时.空余部分高.2厘米。
(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展第8讲行程问题【知识点归纳】1.、速度：指单位时间内所行的路程。
因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……2、路程、时间与速度的关系：（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。
在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。
【方法总结】1、路程、时间和速度之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？2．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。
甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。
求南、北两地的路程。
（先画图整理条件和问题，再解答。
）3．客、货两车同时从甲乙两地相对开出在离乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次在距离甲地50千米的地方相遇。
求甲、乙两地间相距多少千米？（画图可以帮助理解!）4．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
5．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？6．甲乙两地相距1200千米。
一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。
(奥数典型题)容斥原理--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
(奥数典型题)容斥原理--2024年六年级下册小升初数学思维拓展容斥原理【知识点归纳】在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B（其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C1．三年级共有80名同学参加书法兴趣小组和美术兴趣小组，其中参加书法组的有52人，参加美术组的有48人．那么，既参加书法组又参加美术组的有多少人？2．我们班参入调查了饭后吃水果情况：30人喜欢吃苹果，27人喜欢吃梨，10人两种都喜欢，问我们班有多少人？3．同学们收集图片．张明、李红、蔡正明、王丹、熊威、高伟、梅芳7个人收集了名山图片，吴凤、李红、王丹、戴月红、高伟这5人收集了河流图片，吴心怡、张冬、李可这3人收集了奥运图片．（1）收集名山图片和奥运图片的共有多少人？（2）收集名山图片和河流图片的共有多少人？4．在校运动会上，共有30人参加跳远和跳高。
参加跳远的有18人，参加跳高的有22人，既参加跳远又参加跳高的有多少人？5．三（1）班有48人，其中订《少年报》的有32人，订《数学报》的有38人，有25人两份报都订。
人教版六年级下册数学《思维拓展应用题》专题达标练
人教版六年级下册数学《思维拓展应用题》专题达标练1.欣荣饰品店优惠促销，每条长方形丝巾售价40元，每个手包售价20元。
售出的丝巾与手包数量的比是3:2，共得8000元。
售出的丝巾与手包的数量各是多少？2.一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？3.一只没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径2分米，高2.5分米，做这只水桶至少要用多少铁皮？这只水桶能装水多少升？（铁皮厚度不计）4.小明星期天请6名同学来家做客，他选用一盒用长方体（如图（1））包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图（2））后，他自己还有喝的饮料吗？（写出主要过程）5.把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？6.王玉和杨华分别从甲、乙两个村子相向而行.已知王玉和杨华的速度比是3∶4，王玉从甲村走到乙村用了2小时.杨华从乙村到甲村用多长时间？7.滨江商厦：一律八折。
友谊新天地：购物不足200元不予优惠；购物超过200元，超过部分六折优惠。
标价500元的羽绒服去哪个商场买比较合适？8.某商品按定价出售，每个获利45元，现在按定价的八五折出售8个，所获利润与按定价每个减价35元出售12个所获利润一样。
这个商品每个的定价是多少元?9.王老师制作教具，用一根长36厘米的铁丝做成一个长方形，要使长方形的宽与长的比是4：5，长和宽各应是多少？10.张老师把50000元存入银行，定期3年，准备到期后把利息捐赠给贫困地区的“特困生”。
如果年利率按3.62%计算，到期后他可捐出多少元？（免利息税）11.在元旦期间，甲超市打出海报：“本超市购物2000元以上的，均打8折。
”乙超市打出海报：“本超市购物1800元以上的，立减200元。
”王老师打算为学校购买1900元的教学用品，到哪个超市买合算？12.某玩具厂计划生产5万件玩具，实际上半年生产的是计划的60%，下半年又生产了3.5万件，全年完成了计划的百分之几？13.甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。
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小学六年级数学思维训练题
一．填空
1、有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛,（即每赛一场选出一位胜者进入下一场）,决出最后的冠军,一共要进行的比赛场次是（）场。
2.在数列1
3,1
2
,5
9
,7
12
,3
5
,11
18
……中,第25个分数是（）。
3.一个长方形把平面分成两部分,那么2个长方形最多把平面分成（）部分。
4．今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍。
几年后,祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。
又过几年以后,祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。
求：祖父今年是多少岁？
5．已知等式,其中□内是一个最简分数,那么□内的数是_______。
6．一项挖土方工程,如果甲队单独做,16天可以完成,乙队单独做要20天才可以完成。
现在两队同时施工,工作效率提高20%。
当工程完成时,突然遇到地下水,影响施工进度,使得每天少挖了47.25方土,结果共用了10天完成工程,问整个工程要挖多少方土？
7．在算式1×2×3×4×...×100中,那么这个乘积的末尾连续的零的个数等于________个。
二．计算
1.
2.
3.
附答案：
一．填空题
1．39 2.49/75 3. 4 4. 72岁 5.3/100 6.
1100 7. 24 8.
二．计算
1．15/16 2. 62 3. 148.75
小学六年级数学思维训练题
1.有含盐16%的盐水40千克,蒸发多少千克水后可将浓度提高到20%？
2.商店今天卖出两件衣服,售出的价格都是240元,按成本价计算,其中一件衣服赚了1/5,另一件衣服亏了1/5.如果两件衣服合起来考虑,是亏了还是赚了？
3.如图,直角三角形的三条边分别是3、4、5厘米,以斜边为轴旋转一周,形成的立体图形的体积是多少？
4.在一个盛有水的圆柱形容器中浸入一个底面半径为3厘米,高4厘米的铁质圆锥形零件,如果圆柱容器的底面半径是6厘米,而圆锥形零件完全进入水中且没有溢出,水面上升了多少厘米？
5.一个面积是10平方分米的正方形,按照3:1的比扩大后,面积是多少平方分米？
6.一个书架,原来上层和下层的本书比是8:7,如果从上层取8本放入下层,这时上层和下层的比为4:5,原来上层和下层各有图书多少本？
7.一辆汽车从A地到B地,又立即返回到A地,一共用了9小时,去时每小时行100千米,返回时每小时行80千米,两地相距多少千米？
8.A、B两车同时从东西两站相向开出,A、B两车的速度比是8:7,两车相遇后,B 车每小时比原来多行15千米,结果两车恰好同时到达目的地,A车每小时行多少千米？
9.小军、小明、小芳和小红四人一起做千纸鹤,小明做的只数是其他三人做的总只数的7/13,小军做的只数是其他三人做的总只数的1/3,小芳做的只数是其他三人做的总只数的11/29,小红做了15只,她们一共做了多少只千纸鹤？
10.张亮的零用钱是黄明的5/9,在爱心捐款活动中,黄明捐了48元,张亮捐了20元,这时她们剩下的零用钱相等,黄明原来有多少零用钱？
11.铁道部规定：旅客随身携带的行李的长宽高的和不能超过160厘米。
如果有一个旅客所带长方体箱子的长宽高的和是150厘米,那么这个箱子的体积最大是多少？
12.如图,一个胶水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）,容积为32.4立方厘米。
当瓶子正放时,瓶内胶水液面高为8厘米,瓶子倒放时,空余部分高为2厘米。
请你算一算,瓶内交税的体积是多少立方厘米？
13.一只装有水的长方体玻璃杯,底面积是60平方厘米,水深8厘米。
现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在水面上,现在水深多少厘米？
14.将一些本子分给某班学生,平均每人可分得31/7本,老师决定再买几本,算了一下至少要添24本,才能使得每人发的本数是整数,这个班有多少位学生？
15.到的铁路长1460千米,一列客车从开往,同时有一列货车从开往,经过8小时两车还相距100千米,客车每小时行90千米,货车每小时行多少千米？
16.商场有一批货,第一天运走了总数的2/5,第二天运走的比总数的1/4多4吨,这时还剩17吨,这批货物共有多少吨？
17.一个修路队要修1500千米的路,按原定计划前8天完成了40%,照这样计算,完成任务还要多少天？
18.在一幅比例尺是1:20xx000的地图上,量得AB两地长8厘米。
如果在比例尺是1:4000000的地图上,这两地的距离是多少厘米？
19.一辆货车车厢是长方体,它的长是6米,宽是1.5米,高是3米。
装满一车沙子,卸下后沙子堆成一个高2米的圆锥,这个圆锥的底面积是多少平方米？
20.把一个圆柱沿高和直径切开,表面积增加了20平方厘米,求这个圆柱的侧面积。