转动惯量计算折算公式

1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)

8

2MD J =

对于钢材：3

410

32-⨯⨯=g

L

rD J π

)

(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-

M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。

2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：

2i

Js J = (kgf·cm·s 2)

J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1

2

z z i =

3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量

g w

22⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w

2s 2

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；

g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)

2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：

())

s cm (kgf 2g w 1

22

22

1⋅⋅

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i

J J S t

J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).

5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量

2

g

w R J =

(kgf·cm·s 2)

R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)

6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛++=2221g w 1R J i J J t

J 1，J 2-分别为Ⅰ轴，

Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)；

R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。

马达力矩计算

(1) 快速空载时所需力矩：

0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++=

(3) 快速进给时所需力矩：

0f M M M +=

式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)；

M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)；

M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)；

M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。

在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -⨯=T

n

J r (kgf·m) s T 17

1=

J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at

n t —切削时的转速( r / min )

(5) 摩擦力矩：

20f 10i

2s

F M -⨯⋅⋅⋅=

ηπ(kgf·

m) F 0—导轨摩擦力(kgf)； s —丝杠螺距(cm)； i —齿轮降速比；

η—传动链总效率；一般η=0.7~0.85。

(6) 附加摩擦力矩：

()

22

0001012M -⨯-⋅=

ηπηi

s P (kgf·

m) P 0—滚珠丝杠预加载荷(kg·f)；

s —丝杠螺距(cm)； η—传动链总效率； i —齿轮降速比；

η0—滚珠丝杠未预紧式的效率，计算公式 见本手册第2测第425页，一般η0≥0.9。

(7) 切削力矩： 2t 102M -⨯⋅=

i

s

P t πη(kgf·

m) P t —进给方向的最大切削力(kg· f)； s —丝杠螺距(cm)；

η—传动链总效率； i —齿轮降速比。

总传动效率约为0.5，则电机用于加速的力矩为：

T

1

=Tη

T-电机额定扭矩；

η-系统总效率；

T

1

-实际使用扭矩；

T=1.6×0.5=0.8N·m 角加速度为：

β=T1/J

β-角加速度；

J-折算到电机端的转动惯量；

β=7407rad/s2

则电机加速至额定速度需要时间为：

t

e

=ω/β；ω=2πn/60 ω-转速，rad/s；

n-转速，rpm；

t

e =12000×2×3.14/60/7407=0.17s<0.2s

加速时间满足要求。

额定输出速度校核：

V

O

=π*D*w/i/60=3.14*120*12000/30/60=2512mm/s>2250mm/s

其中V

O

为舵机输出速度mm/s；

D为槽轮直径mm；

w为电机额定力矩下的速度r/min；

i为传动比。

输出速度满足要求。

输出力校核：

F o =T

m

*i*η

1

/R=1.6*30*0.5/0.06=400N>300N

输出力满足要求。