高一数学模拟卷

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河南省名校2024-2025学年高一上学期模拟选科走班调考数学试题)(含答案)

河南省名校2024-2025学年高一上学期模拟选科走班调考数学试题注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回，4.本试卷主要考试内容:人教A 版必修第一册第一章至第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题：等腰梯形是轴对称图形，则A.是存在量词命题，:等腰梯形不是轴对称图形B.是存在量词命题,:有些等腰梯形不是轴对称图形C.是全称量词命题,：等腰梯形不是轴对称图形D.是全称量词命题,:有些等腰梯形不是轴对称图形2.若集合,则A. B. C. D.3.若,则A. B. C. D.4.崂山绿茶产于山东省青岛市崂山区，是中国最北端的绿茶产地.崂山绿茶叶片厚实，滋味浓郁，按照鲜叶原料和加工工艺的不同，分为崂山卷曲形绿茶和崂山扁形绿茶，则“A 是崂山扁形绿茶”是“A 是崂山绿茶”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.用28cm 长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为A. B. C. D.6.已知集合A,B 满足，则满足条件的集合的个数是A.7B.8C.15D.167.已知,则的最大值是A.4B. C. D.p p p ⌝p p ⌝p p ⌝p p ⌝{(,)},{(,)310}A x y y x B x y y x ====-∣∣A B ⋂={5}{5}-{(5,5)}{(5,5)}--2a b c a ===a b c>>a c b >>c b a >>b a c >>249cm 2196cm 236cm 281cm {1,2,3,4,5,6},{1,2,4}A B A B ⋃=⋂=A 12,321a b a b -+--…………a b -10383438. 8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕.中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩.小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为A.26B.46C.28D.48二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则A. B.C. D.10.已知集合,则A. B. C. D.11.已知函数的部分图象如图所示，则A. B. C.D.关于的不等式的解集为或三、填空题:本题共3小题，每小题5分：共15分.12.若集合，则的元素个数为_________________.13.,________________.14.若关于在R 上只有3个整数解，则的取值范围为_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知非空集合.(1)若，求；1,0a b c <<->ac bc <1ab >c c a b <1a b>13,,2{|}{|},,,22|}2{p M x x m m Z N x x n n Z P x x p Z ==+∈==-∈==∈N P⊆P M ⊆N M ⊆M N ⊆2y ax bx c =++0abc <20a b +>20n m m n++<x 20cx bx a ++>{1|x x m <1x n ⎫>⎬⎭{0,1,3},{,}A B xy x A y A ==∈∈∣B 3+=x |||31|0x x -+>a {}2{313},60A xa x a B x x x =-<<+=--∣∣…1a =()A B ⋃R ð(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值集合.16.(15分)已知命题.(1)若命题均为真命题,求的取值范围;(2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围.17.(15分)(1)若关于的不等式的解集为，求的值；(2)解关于的不等式.18.(17分)已知.(1)比较与的大小;(2)若,求ab 的最小值;(3)若,求的最小值.19.(17分)已知集合，若对任意的整数，和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质.(1)判断集合是否具有性质，并说明理由.(2)若集合具有性质，证明：，且.(3)当时,若集合具有性质，且，求集合.x B ∈x A ∈a 2:,20,:0,0p x R x ax q x ax ∀∈-+-<∀><,p q a p q a x 2(22)0x a x b -+-<{}x a x b <<∣a b +x 22(31)2320x m x m m -+++-<0,0a b >>2a a +22ab b -97a b ab ++=1196a b a b ++=+11a b +{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =<<<< ……,s t (1)t s n ≤≤≤s t a a +s t a a -A A M {0,1,7,8}A =M {}12312,,,,B a a a a = M 10a =12112a a a =+7n =A M 231,2a a ==A高一模拟选科走班调考数学参考答案1.D 是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题.2.C 由得所以.3.D 因为,,即.因为,所以，即.故.4.A 由“是崂山扁形绿茶”可推出“是崂山绿茶”，由“是崂山绿茶”不能推出“是崂山扁形绿茶”，所以“是崂山扁形绿茶”是“是崂山绿茶”的充分不必要条件.5.A 设该矩形相邻的两边长为，则，即.由，当且仅当时，等号成立.故该矩形面积的最大值为.6.B 由题意可知，则满足条件的集合的个数是.7.D 因为,所以.因为，且-1,所以,所以.故的最大值为.8.B 设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为，只喜欢游泳和跳水的同学的人数为，只喜欢游泳和乒乓球的同学的人数为，只喜欢跳水和乒乓球的同学的人数为.如图，②+③+④得,⑤①⑤得，所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为.p ,310,y x y x =⎧⎨=-⎩5,5,x y =⎧⎨=⎩{(5,5)}A B ⋂=20+>+><a b <01a <=<c 2(1)0a a a a a -=-=-<c a <b a c >>A A A A A A cm,cm x y 2228x y +=14x y +=14x y +=…49xy …7x y ==249cm {1,2,4}{1,2,3,4,5,6}A ⊆⊆A 328=321a b --……62(2)2a b --……33()2(2)a b a b a b -=++-2a b +……7334a b --……7433a b --……a b -43,,a b c x y z 2060181620a b c x y z a b x a c y b c z ++++++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，①，②③，④，2()54a b c x y z +++++=2⨯-26x y z ++=262046+=9.ABD 由题意得,A 正确.由,得,所以,B 正确.由,得,则,C 错误.由,得,D 正确.10.AC 由题意得，所以正确，B ，D 错误.11.ACD 由图可知,则,所以,则A 正确，B 错误.由图可知m,n 是关于的方程的两个不同实根，则所以，故C 正确.由图可得关于的不等式的解集是,则关于的不等式0，即关于的不等式，所以，所以或，即关于的不等式的解集为或，则D 正确.12.4 由题意得，所以的元素个数为4.13.9,ac bc<1a b <<-1,1a b ->->1ab>a 1b <<-11ab >cc a b >1a b <<-1a b b b>={|}{|21434(1)1,,,2}22m n n M x x m Z N x x n Z +--+==∈===∈={|}{|41221,,22}k k x x k Z x x k Z +⨯+=∈==∈,,N M P A C ÞÞ0,0,012b a c a <><-<02b a <<-0,20abc a b <+<x 20ax bx c ++=,,b m n a c mn a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22222()20n m n m mn n m b m n mn mn ac+++++===<x 20ax bx c ++>{}x m x n <<∣x 2cx bx a ++>x 210b a c x x⎛⎫++> ⎪⎝⎭1m n x <<1x m <1x n >x 20cx bx a ++>{1|x x m<1x n ⎫>⎬⎭{0,1,3,9}B =B 111533⎫+=++=++⎪⎭…11593⎛⎫+= ⎪⎝⎭即时,等号成立.9.14.两边平方得.在上只有3个整数解，所以得.令,得所以不等式的解集为.由,得,则该不等式的3个整数解为,所以,得.15.解:(1)当时，.由,得,则……………………………………..2分或，......................................................................................................4分所以或..........................................................................................6分(2)有题意得⫋,............................................................................................................................8分则得,..........................................................................................................10分所以的取值集合为.......................................................................................................13分16.解:(1)当为真命题时,,得.............................................................3分当为真命题时，....................................................................................................................................5分故的取值范围为...............................................................................................................7分(2)当为真命题,为假命题时,得................................................10分=4,9a b==+64121916a<…|||31|0x x-+>|||31|x x>+|||31|x x>+2(9)610a x x--->|||31|0x x-+>R0,90,364(9)0,aaa⎧⎪-<⎨⎪∆=+->⎩…09a<<2(9)610a x x---=1x==2x====2(9)610a x x--->{|x x<<09a<<13-<16<-3,2,1---43--<-…64912116a<…1a={24}A x x=<<∣26(2)(3)0x x x x--=+- (23)x-……{23},B x x=-∣……{2B x x=<-R∣ð}3x>(){2A B x x⋃=<-R∣ð2}x>A B313,312,33,a aaa-<+⎧⎪--⎨⎪+⎩……13a-……a13|}{a a-……p280a∆=-<a-<<q0a<a0a-<<p q0,aa⎧-<<⎪⎨⎪⎩…0a<…当为假命题，为真命题时，得分故的取值范围为或分17.解：(1)由题意得是关于的方程的两个不相等的实数根,则...............................................................................................................................2分当时,,得,则.........................................................................4分当时,,得,则..................................................................6分故或0....................................................................................................................................7分(2)由题意得,..............8分得........................................................................................................9分当,即时,由，得......10分当,即时,无解.....................................................11分当,即时,由，得..................12分综上，当时，该不等式的解集为；.........................................................13分当时,该不等式的解集为;...........................................................................................................14分当时，该不等式的解集为........................................................................15分18.解：(1)由题意得，..............................2分因为,所以,...........................................................3分得............................................................................................................................................4分(2)由,得..........................................................................................5分因为所以分得,,即......................................................................................7分当且仅当，即时，等号成立..................................................................................8分故ab 的最小值为49....................................................................................................................................9分p q 0,a a a ⎧-⎪⎨<⎪⎩……a -…a 0a <…a -…,ab x 2(22)0x a x b -+-=22,.a b a ab b +=+⎧⎨=-⎩0b =022a a +=+2a =-2a b +=-0b ≠1,122a b =--+=-+1b =0a b +=2a b +=-222(31)232(31)(21)(2)0x m x m m x m x m m -+++-=-++-+<(21)(2)0x m x m -+--<212m m -<+3m <(21)(2)0x m x m -+--<212m x m -<<+212m m -=+3m =(21)(2)0x m x m -+--<212m m ->+3m >(21)(2)0x m x m -+--<221m x m +<<-3m <{212}x m x m -<<+∣3m =∅3m >{221}x m x m +<<-∣()2222222()a a ab ba ab b a a b a +--=-++=-+2()0,0a b a ->…()2222()0a a ab b a b a +--=-+>222a a ab b +>-97a b ab ++=97a b ab +=-9a b +=…97a b ab +=-…1)0-+…749ab …9a b =721,3a b ==(3)由题意得,............................................12分当且仅当,即时,等号成立.......................................................................................13分由,得,..................................................................................14分设,则,得,.................................15分得,即..........................................................................................................................9分故当时，取得最小值，且最小值为8.............................................................17分19.(1)解:因为都是集合的元素，......................................2分所以集合具有性质M ...............................................................................................................3分(2)证明：令.因为集合具有性质，所以和中至少有一个是集合的元素.因为，所以，所以不是集合的元素，所以是集合的元素，即0是集合的元素.................................................................................................................................5分因为，所以...................................................................................6分因为,所以,..........................7分所以...........................................................................8分(3)解:由(2)可知,则,...........................................9分即,所以,所以.................................................................................10分因为,所以，所以，............................................................11分则或............................................................12分当时，,119(9)101016b a a b a b a b ⎛⎫++=+++= ⎪⎝⎭…9b a a b =11,26a b ==1196a b a b ++=+1196a b a b +=+-110t a b =+>11(9)(6)16a b t t a b ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭…(8)(2)0t t -+…8t …118a b +…11,26a b ==11a b+01,07,08,17,81,87++++--A 0,1(},7,8A =12s t ==B M 1212a a +1212a a -B 120a >121212a a a +>1212a a +B 1212a a -B B 123120a a a a <<<< …10a =123120a a a a <<<< …12112212110a a a a a a ->->>-> 121121*********,,,a a a a a a a a a -=-=-= 10a =7172760a a a a a a ->->>-> 717726735744,,,a a a a a a a a a a a a -=-=-=-=3542a a a +=544340a a a a a <-=-<54537a a a a a +>+=54a a A +∉54a a A -∈544321a a a a a -=-==544332a a a a a -=-==544321a a a a a -=-==423542746723,4,26,a a a a a a a a a a a =+==+====-5=故集合....................................................................................................................14分当时，，故集合.因为，所以不符合题意..........................16分综上,集合..............................................................................................................17分{0,1,2,3,4,5,6};A =544332a a a a a -=-==435437467224,6,28,7a a a a a a a a a a ===+====-={0,1,2,4,6,7,8}A =145,413A A +=∉-=∉544332a a a a a -=-=={}0,1,2,3,4,5,6.A =。

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(天津专用,测试范围：人教A版2019)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

高一数学第一学期第一次月考模拟卷(含答案)

高一数学第一学期月考模拟卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = ()A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,22.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{|3x x >-且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是()A.21(0)y x x =+> B.2y x = C.y = D.2y x=7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B =R ，则实数m 的取值范围是()A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．110.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为()A.15B.0C.3D.1311.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥12.下列命题正确的是()A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件D.1a b >-≥，则11a b a b≥++三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=_______________.16.已知函数()f x ，则函数()y f x =的定义域为______________；函数(21)y f x =+的定义域是___________________.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：[1,2]x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x R ∃∈，2220x ax a +-=+.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．19.解关于x 的不等式2(23)60()ax a x a R -++>∈.20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．（1）设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；（2）当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.高一数学第一学期月考模拟卷答案一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = （）A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【解析】交集是两个集合的公共元素，故{}0,1P Q ⋂=.【答案】B 2.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+【解析】【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数；C 中的函数2x xy x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{3xx -且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-【解析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：3010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得：3x ≥-且1x ≠-.故选：A .4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，∵A ≠⊂B ，故“x ＞0”是“20x x +>”成立的充分不必要条件．故选A ．5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<【解析】【详解】因为21y x ax =-+有负值，所以必须满足二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，2()40Δa =-->，24a >，即2a >或2a <-，故选A ．6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（）A.21(0)y x x =+>B.2y x =C.y =D.2y x=【解析】A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；B 、函数20y x = ，函数的值域为[)0,+∞，故错；C 、函数y =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 0>0>，故函数的值域为(0,)+∞D 、函数2y x=的值域为{|0}y y ≠，故错；故选：C ．【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【答案】A8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B = R ，则实数m 的取值范围是（）A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-【解析】【详解】集合{}2|340(1,4)A x x x =--<=-，集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞，若A B = R ，则124m m >-⎧⎨+<⎩，解得(1,2)m ∈-，故选C.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．1【答案】AC10.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为（）A.15B.0C.3D.13【解析】28150x x -+= 的两个根为3和5，{}3,5A \=，A B B = ，B A ∴⊆，B ∴=∅或{}3B =或{}5B =或{}3,5B =，当B =∅时，满足0a =即可，当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=，当{}5B =时，满足510a -=，15a ∴=，当{}3,5B =时，显然不符合条件，∴a 的值可以是110,,35.【答案】ABD11.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥【解析】A.当0,0a b <<时，2a b+不成立，故错误；B.a （1﹣a ）22111244a a a ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，故正确；C.2222222,2,2a b ab a c a cc b cb +≥+≥+≥，两边同时相加得a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，故正确D.当,a b 异号时，不成立，故错误；故选：BC 12.下列命题正确的是（）A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D.1a b >-≥，则11a ba b≥++【解析】A ．当2,1a b ==-时，不等式成立，所以A 正确.B.当0a =时，0=02x ⋅<，不等式不成立，所以B 不正确.C.当0,0a b =≠时，220a b +≠成立，此时=0ab ，推不出0ab ≠.所以C 不正确.D.由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)a b a b b a a b a b a b a b +-+--==++++++，因为1a b >-≥，则11a b a b≥++,所以D 正确.【答案】AD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.，【解析】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.【解析】∵不等式2520ax x +->的解集是M ，2M ∈且3M ∉，∴4809130a a +>⎧⎨+≤⎩，解得–2a <139≤-15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=___________．【解析】【详解】由于{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则{}3X Y =I ，由题中定义可得(){}1,2,4,5,6,7,8U X Y X Y *==I ð，则(){}2,4,7U X Y Z =I I ð，因此，()(){}1,3,5,6,8UUX Y Z X Y Z **==⎡⎤⎣⎦I I ，故答案为{}1,3,5,6,8.16.已知函数f (x )，则函数y ＝f (x )的定义域为_____；函数(21)y f x =+的定义域是_____.【答案】(1).[]1,4-(2).31,2⎡⎤-⎢⎣⎦【解析】（1）令2340x x -++≥，解得14x -≤≤，()f x ∴的定义域为[]1,4-；（2）()f x 的定义域为[]1,4-，∴在函数(21)f x +中，满足1214x -£+£，解得312x -≤≤，(21)f x ∴+的定义域为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：（1）[]1,4-（2）31,2⎡⎤-⎢⎣⎦.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋂=≤<，{}13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<【解析】（1）当1a =时，{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，集合B {|23}x x =≤≤，所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.（2）因为0a >，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂，所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<.18.已知命题p ：任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】{a |a ≤－2，或a ＝1}.【解析】【详解】由命题p 为真，可得不等式x 2－a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立．所以a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]．所以a ≤1.若命题q 为真，则方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解．所以判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0.所以a ≥1或a ≤－2.又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a ≤－2或a ＝1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或a ＝1}．19.解关于x 的不等式ax 2-（2a +3）x +6＞0（a ∈R ）.【答案】详见解析【解析】【详解】原不等式可化为：（ax ﹣3）（x ﹣2）＞0；当a ＝0时，化为：x ＜2；当a ＞0时，化为：（x 3a-）（x ﹣2）＞0，①当3a ＞2，即0＜a 32＜时，解为：x 3a ＞或x ＜2；②当3a =2，即a 32=时，解为：x ≠2；③当3a ＜2，即a 32＞时，解为：x ＞2或x 3a＜，当a ＜0时，化为：（x 3a -）（x ﹣2）＜0，解为：3a＜x ＜2．综上所述：当a ＜0时，原不等式的解集为：（3a，2）；当a ＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；当0＜a 32＜时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（3a，+∞）；当a 32=时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a 32＞时，原不等式的解集为：（﹣∞，3a）∪（2，+∞）20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）34a b =⎧⎨=⎩；（2）4a ≤【解析】【详解】解：（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩（2）对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，即()2251x x a x -+≥-恒成立，①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R∈②当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，因为14x <≤，所以013x <-≤，所以4141x x -+≥=-当且仅当411x x -=-时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，综上4a ≤21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．(1)设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；(2)当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．【答案】(1)20018400400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，(4,50)x ∈；(2)当x =时，总造价最低为18400+元．【解析】【详解】(1)由矩形的长为()m x ，则矩形的宽为200(m)x，则中间区域的长为()4m x -，宽为2004(m)x-，则定义域为(4,50)x ∈，则200200100(4)4200200(4)4y x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，整理得20018400400y x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，(4,50)x ∈．(2)200x x +≥=，当且仅当200x x =时取等号，即(4,50)x =，所以当x =时，总造价最低为18400+元．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.【答案】（1）2()22f x x x =++（2）见解析.【解析】【详解】（1）设2()f x ax bx c =++，(0)2f c \==，(1)()23f x f x x +-=+ ，()()()221123a x b x c ax bx c x \++++-++=+，即223ax a b x ++=+，223a a b ì=ï\í+=ïî，1,2a b ∴==，2()22f x x x ∴=++；（2）由（1）知()[]2()222,1,3h x x t x x =+-+Î，()h x ∴的对称轴为1x t =-，当11t -≤，即2t ≤时，()h x 在[1,3]单调递增，()min ()152h x h t \==-，当113t <-<，即24t <<时，()h x 在()1,1t -递减，在()1,3t -递增，()2min ()121h x h t t t \=-=-++，当13t -³，即4t ≥时，()h x 在[1,3]单调递减，()min ()3176h x h t \==-，综上：当2t ≤时，min ()52h x t =-；当24t <<时，2min ()21h x t t =-++；当4t ≥时，min ()176h x t =-.。

高一数学模拟试题及答案

高一数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项不是实数集合R的子集？A. 整数集合ZB. 有理数集合QC. 无理数集合D. 复数集合C2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)3. 如果a和b是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个根，那么a + b的值是：A. 0B. 2C. 4D. 84. 已知点A(3, 4)和点B(6, 8)，线段AB的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. |-3| < 3C. |-3| = 3D. |-3| ≠ 36. 圆的标准方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25，圆心坐标是：A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, 1)D. (-2, -1)7. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，第5项a5的值是：A. 7B. 9C. 11D. 139. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 610. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，根据余弦定理，角A的余弦值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/6二、填空题（每题3分，共15分）11. 圆的面积公式为πr^2，其中r是圆的______。

12. 函数y = 3x - 2的反函数是______。

13. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，第3项a3的值是______。

14. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a和b，那么c^2 = ______。

15. 已知向量\(\vec{a}\) = (2, 3)，向量\(\vec{b}\) = (4, -1)，向量\(\vec{a}\)与向量\(\vec{b}\)的数量积是______。

2023_2024学年北京市海淀区高一上册期中数学模拟测试卷(附答案)

1 / 15给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；3 / 15（2）当车流密度为多大时，车流量可以达到最大？并求出最大值．（车流量指：x ()()f x x v x =⋅单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）．20．已知二次函数.()()22,R f x x bx c b c =++∈(1)若函数的零点是和1，求实数b ，c 的值；()f x 1-(2)已知，设、关于x 的方程的两根，且，求实数223c b b =++1x 2x ()0f x =()()12118x x ++=b 的值；(3)若满足，且关于x 的方程的两个实数根分别在区间，()f x ()10f =()0f x x b ++=()3,2--内，求实数b 的取值范围.()0,121．对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数()y f x =()f x 在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间()y f x =()f x （1）求函数的所有“保值”区间2y x =（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明()2y x m m 0=+≠m 理由1 / 153 / 1510．C【分析】根据图象可知盈利额与观影人数y 分析即可得出答案.【详解】由图象(1)可设盈利额与观影人数y 显然，，为票价.0k >0b <k 当时，，则为固定成本.0k =y b =b -5 / 157 / 159 / 15若，此时函数区间，此时的取值范围是11 / 15。

江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期数学期中模拟试卷(含答案)

2024/2025学年度第一学期高一期中模拟试卷数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C.D. 2．若，则（）A ．3B ．4C ．9D ．163．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（）A ．B ．C ．D ．4设，，，则（）A ．B ．C ．D ．5.已知集合，则的非空真子集的个数为（）A.2B.3C.4D.66.已知，则（）A. B. C. D.2{}2450A x x x =--<∣{}2,0,2,4,10B =-A B = {}2,0,2,4-{}2,10-{}0,2,4{}2,424log log 2m n +=2m n =()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=0.1e 1=-a 111b =ln1.1c =b c a <<c b a <<a b c <<a c b <<{}{}4,3,0,6,3A B x x =--=∈≤Z A B ⋂3212log 61a a +=+-a =39log 2323log 47.已知a ，b 为正数，若，有函数，则的最小值为（）A.B.C.9D.8设集合，若，则的取值范围为（）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的两个零点分别为，且，则（）A. B. C. D.10. 设是非空的实数集，若，则（）A. 函数的定义域为B. 函数的值域为C. 函数值域为D. 函数无极值11. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（）A. 若，则是3阶聚合点集B. 存在对任意正数，使不是阶聚合点集C. 若，则不是阶聚合点集D. “”是“是阶聚合点集”的充要条件第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．.x b ∀>-()()1x a f x x b -=+≥18a b +9+9+{}{}25,(1)0A x x B x x a x a =>=-++<A B =∅ a (,5]-∞[5,)+∞(,5)-∞(5,)+∞()e x f x a bx c =++1,1-()00f <1e e 2c a -+=-⋅0a >2e 0b a +<0a b c ++<,A B :f A B →()f x A()f x B ()3f x ax bx =+R ()3233f x x x x =-+M (,)x y M ∈()0,t ∞∈+(,)tx ty M ∈M t {}(,)M x y x y =≥M M t M t 22(,)14x M x y y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭M 13[1,+t ∞∈）{}2(,)M x y y x =≥t12．已知集合A ，B ，C 均是集合的非空真子集，则以集合A ，B ，C 为元素所构成的集合的个数为 .13. 关于不等式的解集为，则实数的取值范围为_________．14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC =b ，BC =a (b ≥a )，AB =c ，图中两个阴影三角形的周长分别为l 1，l 2，则l 1+l 2a +b 的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.16.已知集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a 的取值范围.17. 已知函数.{}1,3,5,7,9{},,A B C x ()()222240a x a x -+--<R a 2: 12,0p x x a ∀≤≤-≥22:, 220q x x ax a a ∃∈+++=R p ⌝a p q ⌝a {}(){}21,lg 310A x a x aB x y x x =≤≤+==--1a =()B A ⋂R ðx A ∈x B ∈R ð()()211R y m x mx m m =+-+-∈(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)当时，解不等式；(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.18（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.（1）求的解集和的解集.（2）若，恒成立，求取值范围.（3）若的解集为，求的范围.0y <∅m 2m >-y m ≥[]1,1x ∈-21y x x ≥-+m p x 22430x ax a -+<0a <q x 23100x x +->q p a 210ax bx -->1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭20x bx a --≥[]y x =[]x x []1.21=[]1.22-=-[]5522x -≤≤[][]2211150x x -+≤712x ∀≤≤[][]240x m x -+>m [][]22210x x a --+≤{}|03x x ≤<a参考答案选择题答案1-5 C D DA A 6-8 A B A多项选择题答案9 ABD 10.AD 11 ACD填空题答案12.4060 13. 14. 1+2215. 解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时，.命题为真命题时，，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.16.解：（1）由题意，即，解得或，所以，或当时，，且，故.（2）“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.则满足两边等号不能同时成立，解得，综上所述，的取值范围为.17. （1）当时，由，得到，所以，不合题意，当时，由，得到，解得，{}22a a -<≤12x ≤≤214x ≤≤2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<1a ∴>∴a {}|1a a >p 1a ≤q ()224420a a a ∆=-+≥0,a q ≤∴⌝0a >10a a ≤⎧∴⎨>⎩01a <≤a {}|01a a <≤23100x x -->()()250x x +->2x <-5x >{2B xx =<-∣5},x >1a ={}12A xx =∣……{}25B x x =-R ∣ð……(){}R 12B A xx ⋂=∣ð……x A ∈x B ∈R ðA B R ð2,15,a a -⎧⎨+⎩……24a -……a []2,4-1m =-0y <20x -<2x <1m ≠-0y <210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩m ≥所以实数的取值范围为.（2）当时，，即，可得，因为，①当时，即，不等式的解集为②当时，，因为，所以不等式的解集为③当时，．又，所以不等式的解集为,综上：，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（3）由题对任意，不等式恒成立．即，因为时，恒成立．可得，设，则，所以，可得因为，当且仅当所以故得m 的取值范围18. 【解】（1）命题，m ∞⎫+⎪⎪⎭2m >-y m ≥2(1)1m x mx m m +-+-≥[(1)1](1)0m x x ++-≥2m >-10m +=1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭111m ->+1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭1011m -<<+1{|1}1x x x m ≤-≥+或1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1{|1}1x x x m ≤-≥+或[1,1]x ∈-22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+()212m x x x -+≥-[1,1]x ∈-()210x x -+>221x m x x -≥-+2t x =-13t ≤≤2x t =-222131(2)(2)13x t x x t t tt -==-+---++-3t t+≥t =221x x x -≤=-+2x =∞⎫+⎪⎪⎭22:{|430,(0)}{|3,(0)}p A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<命题或，是的必要不充分条件，∴ ，或，又，故实数的取值范围是．（2）依题意有和是方程的两根，且，则有，解得，即，解得或，即不等式的解集为或.19. 【1】由题意得，且，由，即，所以，故的解集为；由，即，，则，所以.所以的解集为.【2】，[x ]2−m [x ]+4>0恒成立，即，恒成立，2:{|3100}{|5q B x x x x x =+->=<-2}x >q p A B 32a ∴≥5a ≤-0a <a (,5]-∞-12-13-210ax bx --=0a <0112311123a b a a ⎧⎪<⎪⎪⎛⎫-+-=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎩65a b =-⎧⎨=⎩20x bx a --≥2560x x -+≥2x ≤3x ≥{2x x ≤}3x ≥[][]1x x x ≤<+[]x ∈Z []5522x -≤≤[]22x -≤≤23x -≤<[]5522x -≤≤{}|23x x -≤<[][]2211150x x -+≤[]()[]()3250x x --≤[]532x ∴≤≤[]3x =34x ≤<[][]2211150x x -+≤{}|34x x ≤<712x ∀≤≤[]13x ≤≤此时712x ∀≤≤[][]4m x x <+又，当且仅当时，即时等号成立.故的最小值为，所以要使[x ]+4[x ]>m 恒成立，则.故的取值范围为.【3】不等式，即，由方程可得或.①若，不等式为，即，所以，显然不符合题意；②若，，由，解得，因为不等式的解集为，所以，解得③若，，由，解得，因为不等式解集为，所以，解得.综上所述，或.故的范围为.[][]44x x +≥[]2x =23x ≤<[][]4x x +44m <m (),4∞-[][]22210x x a --+≤[]()[]()110x a x a +---≤[]()[]()110x a x a +---=[]1x a =-1a +0a =[][]2210x x -+≤[]1x =01x ≤<0a >11a a -<+[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a -≤≤+[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩12a ≤<0a <11a a +<-[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a +≤≤-{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩21a -<≤-21a -<≤-12a ≤<a (][)2,11,2--⋃。

2024版高一上册数学综合模拟试卷

2024版高一上册数学综合模拟试卷专业课试题部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √12. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=2x3. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)5. 若a、b为实数，且a≠b，则下列等式中成立的是（）A. (a+b)^2=a^2+b^2B. (ab)^2=a^2b^2C. (a+b)(ab)=a^2b^2D. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。

（）2. 一元二次方程的解一定是实数。

（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）4. 任何两个实数的和都是实数。

（）5. 二项式定理的系数和为2^n。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知数列{an}的通项公式为an=3n2，则a5=______。

2. 若f(x)=x^22x+1，则f(1)=______。

3. 平行线l1：3x+4y+5=0和l2：3x+4y6=0之间的距离为______。

4. 已知三角形ABC，a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积为______。

5. 概率公式P(A)=______/______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 解释什么是函数的单调性。

3. 如何求解一元二次方程的根？4. 请写出勾股定理的内容。

5. 简述概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，公差d=2，求前5项的和。

2. 解方程：2x^23x+1=0。

3. 已知三角形ABC，a=6, b=8, C=120°，求c的长度。

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

福建省福州市2024-2025学年高一上学期10月份第一次月考数学模拟试卷(解析版)

2024-2025学年福州市高一上学期第一次月考数学模拟试卷总分150分；考试时间120分钟；一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组对象中不能组成集合的是（）．A ．2023年男篮世界杯参赛队伍B ．中国古典长篇小说四大名著C ．高中数学中的难题D ．我国的直辖市【答案】C【分析】根据组成集合的要素之确定性即可得解.【详解】A ，B ，D 所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C 高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合，故选：C ．2. 已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A. M ∪NB. ∁U (M ∪N)C. (∁U M)∩ND. ∁U (M∩N)【答案】B【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ∪，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ∪，所以图中阴影部分所表示的集合为A B ∪的补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键.3．若集合{}1,2,3A =，(){},|40,,Bx y x y x y A =+−>∈，则集合B 的真子集个数为（） A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】先用列举法求出集合B ，在根据真子集的公式21n −求解.【详解】由题意可知()()(){}2,3,3,2,3,3B =，所以集合B 的真子集个数为3217−=个.故选：C4．已知集合{}12A x x =−<<，{}01B x x =<<，则（） A ．A B >B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A B = 【答案】C【分析】根据子集包含关系得到答案. 【详解】{}{}0112x x x x <<⊆−<<，故B ⊆A .故选：C5．已知命题3:0,p x x x ∀≥>，命题2:0,10q x x ∃<+>，则（）A ．p 和q 均为真命题B ．p ¬和q 均为真命题C ．p 和q ¬均为真命题D ．p ¬和q ¬均为真命题【答案】B【分析】直接判断命题的真假，再根据命题的否定可判断.【详解】对于命题p ，当1x =时，3x x =，所以p 为假命题，则p ¬为真命题；对于命题q ，当1x =−时，210x ，所以q 为真命题.综上，p ¬和q 均为真命题.故选：B.6．设,a b ∈R ，则“1a <且1b <”是“2a b +<”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.【详解】若1a <且1b <，则2a b +<，即充分性成立；若2a b +<，例如1,0a b ==，满足2a b +<，但不满足1a <且1b <，即必要性不成立；综上所述：“1a <且1b <”是“2a b +<”的充分不必要条件.故选：A.7．227x x +的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】由题意知0x ≠，所以2270,0x x >>，所以227x x +≥当且仅当227x x =，即2x 时，等号成立. 故选：B.8．若关于x 的方程()2210mx m x m +−+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）．A ．14m <B ．14m >C ．14m <且0m ≠ D ．14m >且0m ≠ 【答案】C 【分析】根据给定条件，列出不等式组并求解即得.【详解】由方程()2210mx m x m +−+=有两个不相等的实数根，得()220Δ2140m m m ≠ −−> ，即410m −+>，解得14m <，因此14m <且0m ≠，所以实数m 的取值范围是14m <且0m ≠. 故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A ．“11a b>”是“a b >”的充分不必要条件B ．“A =∅”是“A B ∩=∅”的充分不必要条件C ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D ．若,R a b ∈，则“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件【答案】BD【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.【详解】对于A 选项，当2,3a b ==时， 11;23a b ><，当1,2a b =−=−时， 11212−>−−>−，，所以两者既不充分也不必要，故A 错误;对于B 选项，当A B ∩=∅时，可取}{}{1,2A B ==，但A ≠∅，当A =∅时，A B ∩=∅，故 B 正确; 对于C 选项，当 22ab cb >时， 20b >，从而a c >，反之，a c >时，若0b =，则 22ab cb =，所以两者不是充要条件，故 C 错误；对于D 选项，220,0a b a +≠≠且00b a b ≠⇔+≠，故D 正确，故选：BD .10．下列命题中，是真命题的有（）A ．集合{}1,2的所有真子集为{}{}1,2B ．若{}{}1,2,a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=C ．{x x 是等边三角形}⊆}D ．{}{}3,6,x x k k x x z z =∈⊆=∈N N【答案】BC【分析】根据真子集的定义即可判断A ；根据等集的定义即可判断B ；根据子集的定义即可判断CD.【详解】集合{}1,2真子集是∅，{}{}1,2共3个，所以A 为假命题；由{}{}1,2,a b =，知2a =，1b =，则3a b +=，则B 为真命题；等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C 为真命题；{}623,x x z z z ==×∈N ，所以{}{}6,3,x x z z x x k k =∈⊆=∈N N ，所以D 为假命题．故选：BC.11．若关于x 的一元二次不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为{}23x x −<<，则（）A ．0a >B ．0bc >C ．0a b +=D ．0a b c −+>【答案】BCD 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断.【详解】对于A ，由题意，结合二次函数2y ax bx c ++的图象知，抛物线开口应向下，则a<0，故A 错误；对于B ，依题意，a<0，且一元二次方程20ax bx c ++=的两根为2−和3，由韦达定理，2323b a c a −+=− −×=，故0b a =−>，60c a =−>，即0bc >，故B 正确；对于C ，由上分析可得0a b +=，故C 正确；对于D ，由上分析可得()(6)40a b c a a a a −+=−−+−=−>，故D 正确.故选：BCD.12. 对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和．给定集合 1,2,3,4S ，定义集合(){},T f A A S A ⊆≠∅，则下列说法正确的是（）A. 7T ∈B. 8T ∉C. 集合T 中有10个元素D. 集合T 中有11个元素【答案】AC【分析】列举出集合A ，求出对应的()f A 的值，可得出集合T ，即可得出合适的选项.【详解】A S ⊆ 且A ≠∅.①当A 为单元素集合时，集合A 可取{}1、{}2、{}3、{}4，()f A 可取1、2、3、4；②当A 中的元素个数为2时，集合A 可取{}1,2、{}1,3、{}1,4、{}2,3、{}2,4、{}3,4，()f A 可取3、4、5、6、7；③当A 中的元素个数为3时，集合A 可取{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,3,4、{}2,3,4，()f A 可取6、7、8、9；④当A S =时，()10f A =.综上所述，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10T =，AC 选项正确，BD 选项错误.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 命题“x ∀∈R ，240x x −+≥”的否定为______.【答案】x ∃∈R ，240x x −+<【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“x ∀∈R ，240x x −+≥”的否定为“x ∃∈R ，240x x −+<”.故答案为：x ∃∈R ，240x x −+<14．集合{}2|40A x x =−=的子集个数是．【答案】4【分析】首先求集合，然后再求集合的子集个数.【详解】由x 2-4=0，解得：x =±2，故A ={2，-2}，故子集的个数是22=4个．故答案为：4.【点睛】本题考查空集和子集个数，属于基础题.15. 已知0a >，则91a a ++的最小值是______．【答案】5【分析】构造基本不等式求出最小值即可.【详解】由题意可得，99111511a a a a +=++−≥=++，当且仅当911a a +=+，即2a =时，等号成立．故答案为：5.16．不等式2320x x −++>的解集为．【答案】2,13 −【分析】利用十字相乘法因式分解，即可解得；【详解】解：由2320x x −++>得232(1)(32)0x x x x −−=−+<，解得213x −<< 所以不等式2320x x −++>的解集为2,13 −．故答案为：2,13 −.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知关于x 不等式：()23130ax a x −++<．（1）当2a =−时，解此不等式；（2）当0a >时，解此不等式．【答案】（1）1{|2x x <−或}3x > （2）当13a =时，解集为∅；当103a <<时，解集为1{|3}x x a<<；当13a >时，解集为1{|3}x x a << 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可变形为(x －3)(x －1a )＜0，然后分a ＝13、0＜a ＜13、a ＞13三种情况讨论即可. 【小问1详解】当a ＝－2时，不等式－2x 2＋5x ＋3＜0整理得(2x ＋1)(x －3)＞0，解得x ＜－12或x ＞3，当a ＝－2时，原不等式解集为{x |x ＜－12或x ＞3}．【小问2详解】当a ＞0时，不等式ax 2－(3a ＋1)x ＋＜0整理得：(x －3)(x －1a )＜0，当a ＝13时，1a ＝3，此时不等式无解；当0＜a ＜13时，1a ＞3，解得3＜x ＜1a ；当a ＞13时，1a ＜3，解得1a ＜x ＜3；综上：当a ＝13时，解集为∅；当0＜a ＜13时，解集为{x |3＜x ＜1a }；当a ＞13时，解集为{x |1a ＜x ＜3}. 18. 已知集合{}{}25,123A x x B x m x m =−≤≤=−≤≤+.（1）若4m =，求A B ∪；的（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|211x x −（2）()[],41,1−∞−−【分析】（1）4m =时，求出集合B ，由此能求出A B ∪；（2）由A B B = 可得B A ⊆，当B =∅时，123m m −>+，当B ≠∅时，12312235m m m m −+ −− +，由此能求出实数m 的取值范围．【小问1详解】解：4m =时，集合{}|25A x x =− ，{}|311B x x = ，{}|211A B x x ∴=− ．【小问2详解】解：A B B = ，B A ∴⊆，∴当B =∅时，123m m −>+，解得4m <−，当B ≠∅时，12312235m m m m −+ −− +，解得11m − ， ∴实数m 的取值范围是()[],41,1−∞−− ．19. 已知实数a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2（1）求12a b+的最小值；（2）求a 2＋4b 2＋5ab 的最大值.【答案】（1）92；（2）92. 【分析】(1)利用12112(2)2a b a b a b +=++ 转化为用基本不等式求解； (2)22245(2)4a b ab a b ab ab ++=++=+，根据a ＋2b ＝2利用基本不等式求出ab 范围即可.【小问1详解】12112122(2)522b a a b a b a b a b +=++=++∵0,0a b >>，∴1221955222b a a b ++≥+= ，当且仅当22b a a b=，即23a b ==时，等号成立. ∴12a b +的最小值为92；【小问2详解】∵22245(2)4a b ab a b ab ab ++=++=+，又22a b +=≥12≤ab ，故224219452a b ab ++≤+=，当且仅当2a b =，即11,2a b ==时，等号成立. 故2245a b ab ++取得最大值92. 20. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为248m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为8005800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【答案】当房屋的正面边长为8m ，侧面边长为6m 时，房屋总造价最低，为63400元.【分析】设房屋的正面边长为xm ，侧面边长为y m ，总造价为z 元，由题意得出48xy =，然后根据题意得出z 关于x 的函数表达式，利用基本不等式可求出z 的最小值，利用等号求出对应的x 值，综合可得出结论.【详解】设房屋正面边长为xm ，侧面边长为y m ，总造价为z 元，则48xy =，即48y x=，5760043120068005800360058005800z x y x x ×=⋅+⋅+=++≥63400=. 当5760043600x x×=时，即当8x =时，z 有最小值，最低总造价为63400元. 答：当房屋的正面边长为8m ，侧面边长为6m 时，房屋总造价最低，为63400元.【点睛】本题考查基本不等式的应用，在利用基本不等式时，要注意等号成立的条件，考查计算能力，属的于基础题.21. 已知命题:p x ∃∈R ，240x x m −+=为假命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{}34A x a x a =<<+，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}4Bm m => （2）43a a≥【分析】（1）由题意可得Δ0<，即可求得集合B ；（2）分析可知A B ，分A =∅、A ≠∅两种情况讨论，可得出关于实数a 的不等式（组），综合可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】解：由题意可得1640m ∆=−<，解得4m >，故{}4B m m =>.【小问2详解】解：由题意可知A B . 当A =∅时，则34a a ≥+，解得2a ≥，此时A B 成立；当A ≠∅时，则3434a a a <+ ≥ ，解得423a ≤<. 综上所述，实数a 的取值范围是43a a≥. 22. 已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a =−+=∈∈. （1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8 +∞（2）a 的值为0或98，当0a =时23A = ，当98a =时43A =第11页/共11页（3）9{0},8∞ ∪+【分析】（1）A 是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A 中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；（3）A 中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【小问1详解】A 是空集，0a ∴≠且Δ0<，980a ∴−<，解得98a >， a ∴的取值范围为：98+∞（，）；【小问2详解】当0a =时，集合2{|320}3A x x=−+==，当0a ≠时，Δ0=，980a ∴−=，解得98a =，此时集合43A =，综上所求，a 的值为0或98，当0a =时，集合23A = ，当98a =时，集合43A =；【小问3详解】由12（），（）可知，当A 中至多有一个元素时，98a ≥或0a =， a ∴的取值范围为：{}90[8+∞ ，）.。

2023-2024学年江西省景德镇市高一上学期11月期中数学模拟卷(含解析)

8．D
【分析】先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再根据各段形状确定选项.
【详解】因为
f
x
x x
x 1, x 0 x ={x 1, x 0 ，所以选 D.
本题考查分段函数图象，考查基本分析判断能力.
9．AC
【分析】利用一元二次不等式的解法逐个分析判断即可.
【详解】对于 A，因为 62 4 110 4 0 ，1 0 ，
物、化两科的有 8 名，只参加数、化两科的有 5 名．若该班学生共有 51 名，则没有参加任何竞赛的
学生共有（）名
A．7
B．8
C．9
D．10
8．函数 f (x) x x 的图象大致为（） x
A．
B．
C．
D．
二、选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．）
2023-2024 学年江西省景德镇市高一上册 11 月期中数学模拟卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．集合
A x
0
x
8 ， B
x
1 2
x
10 ，则
AB
（
）
A．
x
1 2
x
8
B．x 0 x 10
具的成本为 40 元，当生产 x
x N*
套餐具后，厂家总收入
p(x)
4205080x0012x420002x0000000, 0,
x
x
200 （单

高一上册数学试卷模拟题

高一上册数学试卷模拟题一、选择题（每题5分，共10题）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）- A. A⊂neqq B- B. A = B- C. A⊃neqq B- D. A∈ B解析：解方程x^2 - 3x + 2 = 0，即(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。

所以A={1, 2}，因为A和B元素完全相同，所以A = B，答案为B。

2. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）- A. (-∞,1]- B. (1,+∞)- C. [1,+∞)- D. (-∞,1)解析：要使根式有意义，则根号下的数非负，即x - 1≥0，解得x≥1，所以定义域为[1,+∞)，答案为C。

3. 已知函数f(x)=2x + 3，则f( - 1)的值为（）- A. 1.- B. -1.- C. 5.- D. -5.解析：将x=-1代入f(x)=2x + 3，得f(-1)=2×(-1)+3 = 1，答案为A。

4. 下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）- A. y=-x + 1- B. y=(1)/(x)- C. y = x^2- D. y=-x^2解析：- 对于y=-x + 1，一次项系数-1<0，在R上为减函数，在(0,+∞)上也是减函数。

- 对于y=(1)/(x)，在(0,+∞)上，y随x增大而减小，是减函数。

- 对于y = x^2，其图象开口向上，对称轴为y轴，在(0,+∞)上为增函数。

- 对于y=-x^2，图象开口向下，在(0,+∞)上为减函数。

所以答案为C。

5. 若log_a2，则a的取值范围是（）- A. (0,1)- B. (1,+∞)- C. (0,+∞)- D. (-∞,0)解析：因为对数函数y = log_ax，当a>1时，函数单调递增；当0 < a < 1时，函数单调递减。

2024-2025学年淄博市实验高一数学上学期期中模拟考试卷及答案解析

，解得 m 5 或 m 1 ，
所以实数 m 的取值范围为 ,1 5, .
故选：C.
8. 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 0 ， x1 , x2 0, ，当 x1 x2 时，都有
f x1 f x2
5 2x 0

【详解】由题意可得 ln(5 2 x) 0 ,解得 0 x 2 ,
ex 1 0

故选：D.
1
1
2
3
5. 已知 a log 3 2 ， b 1 ， c 1 ，则实数 a, b, c 的大小关系正确的是（

5
【详解】 A { y | y lg( x 2 x 2)} 为函数 y lg( x 2 x 2) 的值域，
令 t x 2 x 2 0 x 2 或 x 1 ， t (0, ) y lg t y R ，
B {x | y x 2 x 2} 为函数 y x 2 x 2 的定义域，
D. 1,5
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，问题可转化为
得到 ( x 1) y 4 ，进而得到
到
m
y2 x 1
y
1

对任意的 x 0, y 0 恒成立，由题设条件
m 1 x 1 y x 1 y
y
1
y
x 1 1
y
1

，接着结合基本不等式求得
）
, 2
故选：D
7. 已知 x 0, y 0 ，且 x y 3 ，若

高一期末模拟数学试卷

一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 52. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3,2)B. (3,3)C. (4,2)D. (4,3)3. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. 无理数4. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 245. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，那么角C 的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x + 3，那么f(-1)的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 07. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab8. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，那么sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 3/49. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1/2D. -√210. 已知函数f(x) = |x - 2| + 1，那么f(0)的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 011. 下列各数中，整数是（）A. √4B. πC. 3/4D. -212. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，那么cosB的值为（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/513. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 614. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab15. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，那么tanA的值为（）A. 3/4B. 4/3C. 3/5D. 5/316. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(1)的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 417. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. πC. 3/4D. -218. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，那么sinC的值为（）A. 5/7B. 6/7C. 7/6D. 7/519. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(3)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 620. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，那么第10项a10的值为______。

2024-2025学年湖南省高一(上)期中数学模拟试卷(提高卷)(含答案)

2024-2025学年湖南省高一（上）期中数学模拟试卷（提高卷）一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，若对任意0<x 1<x 2，均有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2>0.且f(2)=2，则不等式f(x)−x >0的解集为( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞) B. (−2,2)C. (−2,0)∪(0,2)D. (−2,0)∪(2,+∞)2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=e x −e −x2+2x 2−3，则不等式f(3−2x)>f(x +2)的解集是( )A. (−∞,13)B. (13,+∞)C. (−∞,13)∪(5,+∞)D. (13,5)3.函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=9x +1x −2a +6，若f(x)≥a−2对一切x ≥0成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,23]B. [−2,2]C. [−2,+∞)D. (−∞,2]4.已知函数f(x)=2x 2−1，g(x)=ax ，x ∈R ，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，若M(x)的最小值为−12，则实数a 的值为( )A. 0B. ±1C. ±2D. ±2二、多选题：本题共4小题，共24分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

5.函数f(x)的定义域为D ，若存在区间[m,n]⊆D 使f(x)在区间[m,n]上的值域也是[m,n]，则称区间[m,n]为函数f(x)的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是( )A. f(x)=xB. f(x)=x 2−2x +2C. f(x)=x +1x D. f(x)=1x6.已知连续函数f(x)满足：①∀x ，y ∈R ，则有f(x +y)=f(x)+f(y)−1，②当x >0时，f(x)<1，③f(1)=−2，则以下说法正确的是( )A. f(0)=1B. f(4x)=4f(x)−4C. f(x)在[−3,3]上的最大值是10D. 不等式f(3x 2)−2f(x)>f(3x)+4的解集为{x|23<x <1}7.定义域和值域均为[−a,a](常数a >0)的函数y =f(x)和y =g(x)图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是( )A. 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B. 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C. 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D. 方程g[g(x)]=0有且仅有一个解8.下列说法正确的是( )A. 函数f(x)=a x−1−2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点(1,−2)B. 若不等式ax 2+2x +c <0的解集为{x|x <−1或x >2}，则a +c =2C. 函数f(x)=x 2+16+9x 2+16的最小值为6D. 函数g(x)=(12)−x 2−x +2的单调增区间为[−12,1]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高一数学模拟试卷

高一数学模拟试卷第一部分：选择题（共50分）1.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(3)的值是多少？A. 8B. 10C. 12D. 142.已知三角形ABC中，∠B=90°，BC=8cm, AC=15cm，则AB的长度为多少？A. 7cmB. 9cmC. 12cmD. 17cm3.已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的结果是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {2, 3, 4}D. 空集4.已知函数y=2x-1，在直角坐标系中表示为一条直线。

那么这条直线的斜率是多少？A. -2B. -1C. 1D. 25.已知等差数列的第一项是3，公差是4，前n项和Sn = 25，求n 的值。

A. 2B. 3C. 4D. 5第二部分：填空题（共30分）1.113÷（4×8）=______2.已知函数y=logx（以10为底），若y=2，则x=______3.5的3次根号乘以2与4的2次方乘以7的和是______4.已知函数y=2x+3，当x=4时，y的值为______5.设A为一个正三角形，若AB=3，则周长P=______第三部分：解答题（共70分）1.已知函数y=2x-1和y=-x+4，在直角坐标系中表示为两条直线。

求这两条直线的交点坐标。

解：由题意，两条直线的坐标分别为：y1 = 2x - 1 (1)y2 = -x + 4 (2)将方程（1）和方程（2）联立，解得：2x - 1 = -x + 4移项化简得：3x = 5解得：x = 5/3将x的值代入方程（1）或方程（2）中，求得y的值：y = 2 * (5/3) - 1y = 10/3 - 1y = 7/3所以，两条直线的交点坐标为（5/3, 7/3）。

2.已知直角三角形ABC，∠C = 90°，AC=5cm，BC=12cm。

求三角形ABC的面积。

解：已知直角三角形的两个直角边长分别为5cm和12cm，利用三角形的面积公式S=1/2 * a * b，其中a和b分别为两个直角边长。

2023-2024学年四川省绵阳市高一上期末数学模拟卷(含答案)

2023-2024学年四川省绵阳市高一上期末数学模拟卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围为（）A.2a ≥B .1a ≤ C.1a ≥ D.2a ≤【正确答案】A【分析】根据给定条件结合不等式恒成立即可求出a 的范围判断作答.【详解】集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，因A B ⊆，于是得(1,2),x x a ∀∈<，因此有2a ≥，所以a 的取值范围是2a ≥.故选：A2．设α∈R ，则3sin 2α=是π3α=的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分且必要D ．既不充分也不必要【正确答案】B【分析】由已知，根据题意，由3sin 2α=可得()π2πZ 3k k α=+∈或()2π2πZ 3k k α=+∈，而当π3α=时，可以得到3sin 2α=，即可做出判断.【详解】由已知，α∈R ，3sin 2α=可得()π2πZ 3k k α=+∈或()2π2πZ 3k k α=+∈，此时不一定能得到π3α=；而π3α=时，可以得到3sin 2α=.所以：3sin 2α=是π3α=的必要不充分条件.故选：B.3．命题2:2,10p x x ∀>->，则p ⌝是（）A．22,10x x ∀>-≤B．22,10x x ∀≤-≤C．22,10x x ∃>-≤D．22,10x x ∃≤-≤【正确答案】C【分析】利用全称命题的否定的定义求解即可．【详解】∵命题2:2,10p x x ∀>->，由全称命题的否定可知，命题2:2,10p x x ⌝∃>-≤．故选：C4.函数()1lg(1)f x x x =-++的定义域是A.(1,)-+∞ B.(1,1)- C.(]-11，D.(,1)-∞-【正确答案】C【分析】由分式及对数成立的条件可得1010x x -≥⎧⎨+⎩＞，解不等式可求答案．【详解】由题意可得，1010x x -≥⎧⎨+⎩＞解不等式可得，﹣1＜x≤1∴函数的定义域为（﹣1，1]故选C.5．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（）A．()3,0-B．[)3,0-C．[]3,0-D．(]3,0-【正确答案】D【分析】分0k =，0k ≠两种情况，当0k =，308-<对x ∈R 恒成立，当0k ≠时，需开口向下，判别式小于0，不等式恒成立.【详解】当0k =时，原不等式可化为308-<，对x ∈R 恒成立；当0k ≠时，原不等式恒成立，需220342()08k k k <⎧⎪⎨∆=-⨯⨯-<⎪⎩，解得,0()3k ∈-，综上(3,0]k ∈-.故选：D6.设函数()22f x x =-，用二分法求()0f x =的一个近似解时，第1步确定了一个区间为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是（）A.1,32⎛⎫⎪⎝⎭B.54,32⎛⎫⎪⎝⎭ C.118,32⎛⎫⎪⎝⎭ D.1123816,⎛⎫⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】利用二分法可得出结果.【详解】()110f =-< ，31024f ⎛⎫=>⎪⎝⎭，570416f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，第2步所得零点所在区间为53,42⎛⎫⎪⎝⎭；取区间53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭的中点35112428x +==，1170864f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ ，因此，第3步求得的近似解所在的区间应该是113,82⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+单调递减，设233231log ,2,24a f b f c f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A．a c b <<B．b c a<<C．c b a<<D．b a c<<【正确答案】A【分析】根据()f x 在()0,∞+上单调递增，根据偶函数形成将a 化为()34log f ；利用指数、对数函数的性质判定23323log 4,2,2--的大小关系，结合函数单调性可得结果.【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减则：()()3331log log 4log 44a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭33log 4log 3=1> ，2303202221--<<<=，∴23323log 422-->>，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫∴<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：a c b <<故选：A.8.设22222(0)(){(4)(3)(0)k x a kx f x x a a x a x +-≥=+++-<，其中R a ∈．若对任意的非零实数x 1，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则k 的取值范围为A.RB.[4,0]- C.[9,33]D.[33,9]--【正确答案】D【详解】设22()g x k x a k =+-，222()(4)(3)h x x a a x a =+++-，因为设22222(0)(){(4)(3)(0)k x a kx f x x a a x a x +-≥=+++-<，对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，∴函数必须为连续函数，即在x =0时，两段的函数值相等，∴(3−a )2=a 2−k ，即−6a +9+k =0，即k =6a −9，且函数在y 轴两侧必须是单调的，由条件知二次函数的对称轴不能在y 轴的左侧即240a a +≤，且两个函数的图象在y 轴上交于同一点，即(0)(0)g h =，()223a k a -=-，所以，69k a =-在[4,0]-上有解，从而[33,9]k ∈--，故答案为D.考点：二次函数的图象和性质.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是（）A.a b++B.()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C.22≥D.2aba b>+【正确答案】ABC 【分析】由正数a ，b ，结合基本不等式依次判断选项，即可得结果.【详解】对于A ，a b++≥≥=当且仅当22a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，11()224b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时，等号成立，故B 正确；对于C 22≥=，当且仅当a b =时，等号成立，故C 正确；对于D ，a b +≥，2ab a b ∴≤=+a b =时，等号成立，故D 错误；故选：ABC10．已知ππ,,cos sin 122θθθ⎛⎫∈--= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的有（）A ．sin 0θ=B ．cos 0θ=C ．tan 0θ=D ．cos sin 1θθ+=11.关于x 的方程()2310x a x +-+=有两个大于12的实数根的充分条件可以是（）A.1324a << B.213a <<C.1a ≤ D.223a <≤【正确答案】AB【分析】由一元二次方程根的分布列式求解，再由充分条件的概念判断，【详解】设2()(3)1f x x a x =+-+，若x 的方程()2310x a x +-+=有两个大于12的实数根，由2Δ(3)403122113(10242a a a f ⎧⎪=--≥⎪-⎪->⎨⎪-⎪=++>⎪⎩，解得112a <≤，故1324a <<，213a <<满足题意，故选：AB12.已知函数1ln e xy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的两个零点分别为12,x x ，且12x x >，则（）A.11211x x x << B.21211x x x <<C.21211x x x << D.21211x x x <<【正确答案】AC【分析】根据零点的性质，将问题转化为两函数求交点问题，利用指数函数单调性以及对数运算以及单调性，可得答案.【详解】函数1ln e x y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的两个零点即函数1e xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与ln y x =的图象的两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如下图：则201x <<，11x >，即1101x <<，211x >，故D 错误；由图可知1211e e xx⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且111ln e xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭，221ln e xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12ln ln x x <，由201x <<，11x >，则12ln ln x x <-，即121ln lnx x <，可得121x x <，即211x x >，故A 、C 正确，B 错误.故选：AC.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()222()1m mf x m m x +=--的图象不经过原点，则实数m 的值为________．【正确答案】-1【分析】根据函数()()2221m mf x m m x+=--是幂函数，由211m m --=求得m ，再图象不经过原点确定.【详解】因为函数()()2221mmf x m m x+=--是幂函数，所以211m m --=，解得1m =-或2m =；当1m =-时，()1f x x -=，图象不经过原点，满足题意；当2m =时，()8f x x =，图象经过原点，不满足题意；所以1m =-.故答案为.1-14．若tan (π)3θ+=，则2cos sin cos θθθ+=________．15.已知函数()(||4)f x x x =+，且()2()0f a f a +<，则a 的取值范围是______.【正确答案】(1,0)-【分析】先得到函数的奇偶性，从而得到函数的单调性，即可将不等式变形求解.【详解】()(||4)(||4)()f x x x x x f x -=--+=-+=- ∴函数()(||4)f x x x =+为奇函数，又224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，由()f x 的图象知，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，由()2()0f a f a +<，得()2()()f a f a f a <-=-，得2a a <-，解得10a -<<，故答案为.(1,0)-16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1o C ，空气的温度是θ0℃，那么t min 后物体的温度θ（单位：o C ）可由公式()kt010e θθθθ-=+-（k 为正常数）求得.若1ln 22k =，将55o C 的物体放在15o C 的空气中冷却，则物体冷却到35o C 所需要的时间为___________min .【正确答案】2【分析】将数据1ln 22k =，155C θ=︒，015C θ=︒，35C θ=︒代入公式，得到ln 221e 2-=，解指数方程，即得解【详解】将1ln 22k =，155C θ=︒，015C θ=︒，35C θ=︒代入()010e ktθθθθ-=+-得1(ln 2)23515(5515)e t -=+-，所以ln 223515(5515)e t -=+-，ln 221e2t -∴=，所以ln 21ln ln 222t -==-，即2min t =.故2四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.17.计算（1）21log 42-23lg181lg1)27100-⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）()222lg 5lg8lg 5lg 20lg 23+++【正确答案】（1）3-；（2）3.【分析】（1）综合利用指数对数运算法则运算；（2）利用对数的运算法则化简运算.【详解】解：（1）原式)2303222192lg101213344⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭--⎛⎫=-++-=--+=- ⎪⎝⎭；（2）原式()()()222lg 52lg 2lg 52lg 2lg 5lg 22lg 2lg 53++++++＝＝＝．18.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点( 4,3)P -.（1）求sin α，cos α；（2）求cos()2cos()2()sin()2cos()f παπααπαα+-+=-+-的值.【正确答案】（1）3sin 5α=，4cos 5α=-；（2）115.【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入sin α，cos α的值，即可求出结果.【详解】解：（1）因为角α的终边经过点(4,3)P -，由三角函数的定义知3sin 5yrα∴===，4cos 5x rα===-（2）诱导公式，得342()sin 2cos 1155()34sin 2cos 52(55f ααααα-+⨯--+===++⨯-.19.函数()13133x x f x +-+=+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在定义域上的单调性.【正确答案】（1）()f x 为奇函数，证明见解析；（2）在R 上为减函数，证明见解析.【分析】（1）由奇偶函数的定义即可证明；（2）由函数单调性的定义即可证明.【小问1详解】()f x 为奇函数，()()1311333313x x x x f x +-+-==++ ，定义域为R ，关于原点对称，又()()()()()()31313313133313331x x x x x x x xf x f x --------====-+⨯⨯++，所以函数()f x 为奇函数.【小问2详解】()f x 在R 上为减函数，()()()()()21313213313313313x x x x xf x -+-===-+++ ，任取12R x x ∈､且12x x <，则()()()()1212212133313313x x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=---++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()2112122332231331331313x x x x x x -=-=++++()()21121212,330,130,130,0x x x x x x f x f x <∴->+>+>∴-> ，即()()12f x f x >.因此，函数()13133x x f x +-+=+在R 上为减函数.20.近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本R (x )万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润W (x )（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】（1）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩；（2）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．【分析】（1）根据销售额减去成本（固定成本250万和成本()R x ）求出利润函数即可．（2）根据（1）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值．【详解】（1）当040x <<时，()()227001010025010600250W x x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070194502509200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）若040x <<，()()210308750W x x =--+，当30x =时，()max 8750W x =万元．若40x ≥，()10000920092009000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=时，即100x =时，()max 9000W x =万元．∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．21.已知函数()()()9log 91,R xf x kx k =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若()102b x x f ⎛⎫-+>⎪⎝⎭对于任意x ∈R 恒成立，求b 的取值范围.【正确答案】（1）12k =-（2）0b ≤【分析】（1）由偶函数的定义即可求得k ；（2）分离常数b ，利用单调性求()91log 19xg x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的范围即可.【小问1详解】因为函数()()()9log 91,R xf x kx k =++∈是偶函数、则满足()()=f x f x -，所以()()99log 91log 91xxkx kx -++=-++即()()99919912log log log 991991xx x xx x kx x --++====-++，所以21k =-，解得12k =-.【小问2详解】由（1）可知，()()91log 912x f x x =-++，()102b x x f ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭对于任意x ∈R 恒成立，代入可得()9log 910x x b +-->，所以()9log 91xb x <+-对于任意x ∈R 恒成立，令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx xg x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭，因为1119x +>，所以由对数函数的图像与性质可得91log 109x⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以0b ≤.22.已知函数f （x ）=x 2﹣3mx +n （m ＞0）的两个零点分别为1和2．（1）求m 、n 的值；（2）若不等式f （x ）﹣k ＞0在x ∈[0，5]恒成立，求k 的取值范围．（3）令g (x )=()f x x，若函数F （x ）=g （2x ）﹣r 2x在x ∈[﹣1，1]上有零点，求实数r 的取值范围．【正确答案】（1）m =1，n =2；（2）k ＜﹣14；（3）[﹣18，3]．【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可．（2）求出函数f （x ）的最小值，即可求解k 的范围．（3）问题转化为r =1+2•（12x ）2﹣3•12x在x ∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到r =2t 2﹣3t +1在t ∈[12，2]上有解，求出k 的范围即可．【详解】（1）函数f （x ）=x 2﹣3mx +n （m ＞0）的两个零点分别为1和2．可得：1﹣3m +n =0，4﹣6m +n =0，解得m =1，n =2，（2）由（1）可得f （x ）=x 2﹣3x +2，不等式f （x ）﹣k ＞0在x ∈[0，5]恒成立，可得不等式f （x ）＞k 在x ∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值为：f（32）=﹣14，可得k＜﹣14．（3）g(x)=()f xx=x+2x﹣3，函数F（x）=g（2x）﹣r•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，即g（2x）﹣r•2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2•（12x）2﹣3•12x在x∈[﹣1，1]上有解，令t=12x，则r=2t2﹣3t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[12，2]，即r=2t2﹣3t+1在t∈[12，2]上有解，r=2k2﹣2t+1=2（t﹣34）2﹣18，（12≤t≤2），∴﹣18≤r≤3，∴r的范围是[﹣18，3]．。

2024版高一上册数学模拟试卷

2024版高一上册数学模拟试卷专业课试题部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=|x|D. y=x^2+x2. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. y=2xB. y=1/xC. y=x^2D. y=x^24. 若向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则2a3b等于（）A. (7，4)B. (7，4)C. (7，4)D. (7，4)5. 下列各组数中，可以作为平行四边形的邻边的是（）A. a=(3，4)，b=(5，6)B. a=(3，4)，b=(3，4)C. a=(3，4)，b=(4，3)D. a=(3，4)，b=(3，3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是实数。

（）2. 一次函数的图像是一条直线。

（）3. 等差数列的任意两项之差等于公差。

（）4. 两个向量垂直时，它们的点积为0。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知数列{an}是等差数列，a1=1，a5=9，则a3=______。

2. 函数f(x)=x^22x+1的图像是______。

3. 若向量a=(2，1)，向量b=(3，4)，则a•b=______。

4. 在直角坐标系中，点A(2，3)关于x轴的对称点是______。

5. 一元二次方程x^25x+6=0的解为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 解释一次函数图像的特点。

3. 请列举三种不同类型的二次函数图像。

4. 如何判断两个向量是否垂直？5. 简述勾股定理的内容。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列{an}，a1=3，公差d=2，求第8项a8。

2. 解方程：2x5=3x+1。

3. 求函数f(x)=x^24x+3的最小值。

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