等式的性质试题精选附答案
人教版五年级上册数学等式的性质同步测试题
人教版五年级数学测试卷（考试题）5.5 等式的性质一、根据等式的性质在○里填上运算符号，在□里填数。
1． 6 x=48 2. x=60X=48○ 4 x=60○3．2 x=32 4. 8x=402X+5=32○8 x－7=40○二、应用等式的性质填空。
1．X+16=40 2. x －52=4x+16－16=40○（）x－52+52=4○（）x=（）x=（）3．x÷8=24 4. 3 x=27x÷8×（）=24○（） 3 x÷（）=27○（）x=（）x=（）三、看图列方程。
四、用方程表示下面的数量关系。
1. 2. 原价：211元优惠：X元现价：156元答案：一、1. ÷6 2. ×4 3. +5 4. -7二、1. -16 24 2. +52 56 3. 8 ×8 192 4. 3÷3 9三、3x=30 +30 40+60=x+30四、1. 2x+28=36 2. X+156=211附赠材料：课堂上怎样吸引学生的注意力真相1所有优秀教师都掌握了高效管理课堂的方法。
真相2即使最优秀的教师也会不断努力提高自己的课堂管理水平。
真相3并不是所有的教师都能高效管理课堂。
真相4没有高效的课堂管理,高效教学实践就无从谈起。
真相5所有教师都希望提高自己,但很多人因为管理水平不高而失败。
于是又回到了真相1:所有优秀的教师都掌握了高效管理课堂的方法。
所有管理者都会认可这点,如果每个教师都能高效地管理课堂那么纪律问题将会大幅减少,同时教学效果也会越来越好。
这里并不是否认书本知识的重要性,但无论哪个学科的书本知识都不能帮助教师成为高效的课堂管理者。
如果学生课堂上无法无天,教师就不可能有效地教授学生具体的知识。
因此,对一名缺乏课堂管理技巧的老师来说,高效的教学活动根本无从谈起。
不管你相信与否,在教学实践过程中,最令教师头疼的问题就是如何吸引并保持学生的注意力。
等式的性质达标测试题及答案
等式的性质达标测试题及答案1.若方程3(x+4)-4=2k+1的解是-3，则k的值是( )A.1B.-1C.0D.-思路解析：既然x=-3是方程3(x+4)-4=2k+1的解，就说明-3可以代替x的位置，也就是把原题中的x 换成“-3”，得3×(-3+4)-4=2k+1，可求得k=-1.答案：B2.等式两边都加上(或减去)____或____,所得结果仍是等式.思路解析：根据等式基本性质1.[来源:中.考.资.源.网]答案：同一个数同一个代数式3.等式两边都乘以(或除以)____( )，所得结果仍是等式.思路解析：根据等式基本性质2.答案：同一个数除数不为04.若2x-a=3,则2x=3+______,这是根据等式的性质1,在等式两边同时______.思路解析：等式两边同时加上(或减去)同一个数,所得结果仍是等式.答案：a 加上a5.若-6a=4.5,则______=-1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时______.思路解析：根据等式基本性质2.答案：2a 除以-36.若-=-,则a=______这是根据等式的性质,在等式两边同时______.思路解析：根据等式基本性质2.答案：5b 乘以-100综合应用创新7.若-8x3a+2=1是一元一次方程，则a=____.思路解析：因为一元一次方程中未知数的指数是1，所以-8x3a+2中x的指数3a+2就是1.解：由题意得3a+2=1，3a+2-2=1-2——等式基本性质13a=-1，=——等式基本性质2a=-.答案:-8.下列方程中以x=为解的是( )A.-2x=4B.-2x-1=-3C.-x-1=-D.-x+1=思路解析：如果将四个选项中的`方程一一求解，当然可以解决问题，但是这样做效率太低.根据方程的解的意义，可将代入四个选项中进行验证.只有D选项的方程左右两边的值是相等的.答案：D9.已知5a-3b-1=5b-3a，利用等式的性质比较a、b的大小.解:利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a+3a-1=5b+3b，再进行化简，得8a-1=8b，最后用作差法比较大小，即8a-8b=1，8(a-b)=1，a-b=>0，所以a>b.10.利用等式性质解方程：-x+3=-10.思路解析：利用等式的性质先去分母,再化为x=a的形式.答案：x=11.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?思路解析：如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套儿童就需要布1.5x米,根据题意可以列方程:解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要1.5x米,根据题意,得80×3.5+1.5x=355,化简,得280+1.5x=355,两边减280,得1.5x=75,两边除以1.5,得x=50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.提高记忆力的小技巧01.拒绝死记硬背如果没有把知识内化，所做的一切不过是徒劳而已。
数学式与方程试题答案及解析
数学式与方程试题答案及解析1.在等式的两边都加上（或减去）一个数，等式依然成立．．【答案】错误【解析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，题干缺少“相同”这个条件．故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．2.在横线里填上“＞”“＜”或“=”号当3X=96时，X+1650当2X﹣1.2=2Y﹣1.6，X Y0.43．【答案】＜，＜，＜，＞，＜【解析】（1）先求出X的数值，然后再进行比较大小；（2）假设X=1，然后求出Y，再比较大小；（3）把0.43化成分数，然后通分，再比较大小；（4）和（5）先通分，再比较大小．解：（1）3X=96，3X÷3=96÷3，X=32；那么，X+16=32+16=48，48＜50，所以，X+16＜50；（2）假设X=1，那么，2X﹣1.2=2×1﹣1.2=0.8，即2Y﹣1.6=0.8，2Y=0.8+1.6，2Y=2.4，Y=1.2；因为，1＜1.2，所以，X＜Y；（3）0.43=，=，=，＜，所以，＜0.43；（4）=，=，＞，所以，＞；（5）=，=，＜，所以，＜．故答案为：＜，＜，＜，＞，＜．点评：根据题目要求，对于含有字母的，先求出具体的数值，然后再比较大小；对于分数的大小比较，先通分，再比较大小．3.等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．解：等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．故答案为：正确．点评：此题考查等式的意义和性质，等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍然是等式．4.等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．．【答案】错误【解析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．5.÷10=1÷=÷．【答案】5，2，50，100．（答案不唯一）【解析】此题属于一道开放性的试题，根据商相等写除法算式，可以设商为一个具体的数，进一步写出符合条件的算式即可（答案不唯一）．解：假设商是，就有：5÷10=1÷2=50÷100；假设商是1，就有：10÷10=1÷1=2.6÷2.6．（答案不唯一）．故答案为：5，2，50，100．（答案不唯一）．点评：此题属于考查商不变性质的运用，关键是假设商是多少，再进一步写符合条件的算式即可．6.（2012•康县模拟）a、b是两个不为零的数，若a的等b的，那么b是a的．．【答案】×【解析】根据“a的等于b的”，可得等式a×=b×，再逆用比例的性质把等式转化成比例式为b：a=：=3：2，进而根据比与除法的关系，得出b是a的；据此进行判断．解：因为a×=b×，所以b：a=：=3：2，所以b：a=b÷a=3，因此b是a的；故判断为：×．点评：解决此题关键是把等式转化成比例式，进而根据比与除法的关系解答．7.（2010•安次区模拟）妈妈a岁，爸爸是（a﹣3）岁，再过b年，妈妈比爸爸大岁．【答案】3【解析】根据题意可知，爸爸与妈妈的年龄差是3岁，因为二人的年龄差不会随着时间的变化而变化，所以b年后，妈妈比爸爸还是大3岁．解：年龄差不随时间变化而改变，所以b年后，妈妈比爸爸还是大3岁．故答案为：3．点评：此题考查了年龄问题中，年龄差不变的特点．8.甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，列等式是．【答案】B﹣A=12【解析】根据“从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，”说明甲、乙两袋相差6×2=12千克，所以等式为A=B﹣12．解：根据题意得出：A=B﹣6×2=B﹣12，即B﹣A=12，故答案为：B﹣A=12．点评：关键是根据题意得出甲、乙两袋相差6×2=12千克，由此列出等式．9.等式两边同时乘以相同的数，等式仍然成立．【答案】正确【解析】根据等式的性质：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立；所以是正确的．解：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立；故答案为：正确．点评：本题考查了等式的意义，本题中只说了乘法，没有说除法，所以不用考虑0除外．10.下面的等式中，正确的是（）A.a﹣b=b﹣aB.a÷b=b÷aC.ab+ac=a（b+c）【答案】C【解析】对选项逐个分析，找出正确的选项．解：A，a﹣b，b﹣a，当a和b不同时为0时两个算式不会相等，故本选项不正确；B，a÷b=，b÷a=，当a和b不同时为1时两个算式不会相等，故本选项不正确；C，ab+ac=a（b+c），这是乘法分配律，等式成立，本选项正确．故答案选：C．点评：注意选项A和B，不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律．11. A×=B×（A、B都不为0），A（）B．A.＞B.＜C.=【答案】C【解析】根据利用等式的意义得出在等号的两边同时乘同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等；由此做出选择．解：因为A×=B×（A、B都不为0），所以A=B，故选：C．点评：本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．12.如果 x=2，下列等式不成立的是（）A．X+1.2=3.2B．x÷0.1=20C．7x﹣12=26D．6.2÷x=3.1【答案】C【解析】等式是表示左右两边相等的式子，据此把x=2代入四个选项中，把左边计算出来，看是否左右两边相等即可．解：A：左边=x+1.2=2+1.2=3.2=右边；等式成立；B：左边=x÷0.1=2÷0.1=20=右边，等式成立；C：7x﹣12=7×2﹣12=2≠右边，等式不成立；D：左边=6.2÷x=6.2÷2=3.1=右边，等式成立．故选：C．点评：此题考查了等式的意义．13. 76是X的4倍，下面不正确的等式是（）A.76÷X=4B.X÷4=76C.4×X=76【答案】B【解析】根据76是X的4倍，可推知76÷X=4和4×X=76，据此进行选择．解：因为76是X的4倍，所以：A、76÷X=4，是正确的等式；B、X÷4=76，是不正确的等式；C、4×X=76，是正确的等式．故选：B．点评：此题考查根据一个数是另一个数的几倍，找出不正确的等式，就根据三个数之间的关系进行判断并选择即可．14.下列说法正确的是（）A．一年中有6个大月，6个小月B．：和4：3能组成比例C．一条射线长50米D．等式的两边同时加上一个数，得到的结果仍然相等【答案】B【解析】A、根据年月日的知识可知：一年有12个月，分为7个大月：1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天，4个小月：4、6、9、11月，小月每月30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天；据此分析判断；B、依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例；C、射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度；D、等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：A、一年中有7个大月，4个小月，故选项错误；B、因为：和4：3，所以它们能组成比例，故选项正确；C、因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长50米是不正确的，故选项错误；D、等式的两边同时加上同一个数，得到的结果仍然相等，故选项错误．故选：B．点评：本题考查比例的意义和基本性质；射线的认识；年月日的知识，注意掌握大月和小月各是哪些月；等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．15.一个茄子和一个青椒等于几个蘑菇？【答案】1个【解析】根据图意先求出一个茄子等于蘑菇的个数和1个青椒等于蘑菇的个数，进一步得解．解：4个茄子的重量等于2个蘑菇的重量，则一个茄子的重量等于蘑菇的重量的个数：2÷4=（个）；2个青椒的重量等于1个蘑菇的重量，则1个青椒的重量等于蘑菇的重量的个数：1÷2=（个）；一个茄子和一个青椒等于蘑菇的个数：=1（个）．答：一个茄子和一个青椒等于1个蘑菇的重量．点评：此题关键是先根据图意先求出一个茄子等于蘑菇的个数和1个青椒等于蘑菇的个数．16.【答案】【解析】根据3朵向日葵花相当于2朵玫瑰花，推知6朵向日葵花相当于4朵玫瑰花，再进一步推出1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．解：6朵向日葵花相当于玫瑰花的朵数：2×2=4（朵），1朵玫瑰花相当于蝴蝶花的朵数：1÷2=．答：1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．点评：此题运用等式的意义解决实际问题，关键是运用转化的方法．17.一只猫和几只小燕子一样重？【答案】6只【解析】根据图意1只鸡和3只燕子一样重，又一只猫和两只鸡一样重，可进一步推出一只猫和几只小燕子一样重．解：1只鸡和3只燕子一样重，一只猫和两只鸡一样重，和一只猫一样重的小燕子的只数：2×3=6（只）答：一只猫和6只小燕子一样重．点评：解决此题关键是根据图意先推出1只鸡和3只燕子一样重，一只猫和两只鸡一样重，进一步得解．18.解方程（1）40%x﹣2.8=7.6（2）x+20% x=3.6（3）90%x﹣60%x=48．【答案】（1）x=26，（2）x=3，（3）x=160【解析】（1）在等号的两边同时加上2.8，再除以40%即可；（2））先算出等号左边的式子，再在等号的两边同时除以1.2即可；（3）先算出90%x﹣60%x=30%x，再在等号的两边同时除以30%即可．解：（1）40%x﹣2.8=7.6，40%x﹣2.8+2.8=7.6+2.8，40%x=10.4，x=10.4÷40%，x=26，（2）x+20% x=3.6，1.2x=3.6，x=3.6÷1.2，x=3，（3）90%x﹣60%x=4830%x=48，x=48÷30%，x=160．点评：本题主要是利用等式的性质（在等号的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等）解决问题．19.等式的两边同时加上或减去同一个数，所的结果仍然是等式．．【答案】正确【解析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．20.用含有X的式子表示出天平两边的关系．（1）（2）．【答案】2x＞80；100+x=50×3【解析】（1）由题意可知：一个橘子的重量是80克，每个苹果的重量是x克，一个橘子的重量小于两个苹果的重量，据此即可得出数量间的关系；（2）天平左边的重量是100+x，右边的重量是50×3，两边相等，据此即可表示他们的关系．解：据分析解答如下：（1）2x＞80；（2）100+x=50×3；故答案为：2x＞80；100+x=50×3．点评：仔细观察图画，得出数量之间的关系，进而用未知数表示出它们的关系．21.等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立．．（判断对错）【答案】√【解析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式仍然成立；据此进行判断得解．解：等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，符合等式性质的内容；故答案为：√．点评：解答此题关键是理解等式性质的内容，明确：只有当等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，当加或减去时，不用限制0除外．22.方程两边同时或者相同的数（0除外），左右两边仍然相等．【答案】乘，除以【解析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；解方程就是利用等式的性质，据此直接解答．解：方程两边同时乘或者除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等．故答案为：乘，除以．点评：此条考查学生对等式性质的掌握，对方程解法的理解．23.×=+=0.1×=÷1.2=1．【答案】；；10；1.2【解析】根据倒数的意义可得：互为倒数的两个数的乘积是1，由此求出的倒数即可；根据加法各部分间的关系可得：1﹣=；0.1扩大10倍后是1，即0.1×10=1；根据除法各部分间的关系可得：被除数=商×除数，由此即可解答．解：1÷=；1﹣=，0.1×10=1；1×1.2=1.2；所以×=+=0.1×10=1.2÷1.2=1．故答案为：；；10；1.2．点评：此题主要考查了加、减、乘、除法各部分间的关系的灵活应用．24.等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立．．（判断对错）【答案】√【解析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可．解：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，符合等式的性质，所以此说法正确；故判定为：√．点评：此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0．25.方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等．．【答案】正确【解析】等式的性质是：在方程两边同时除以同一个不等于0的数，等式的两边仍然相等．据此解答．解：根据以上分析知：等式的性质是：在方程两边同时除以同一个不等于0的数，等式的两边仍然相等．故答案为：正确．点评：本题主要考查了学生对等式性质的掌握情况．26. a、b都是不为0的自然数，已知a×2=b÷3，则a＜b．．【答案】正确【解析】根据等式把b转化成含有a的式子，再比较大小．把等式后面的除变成乘，然后根据两两相乘数的积相等，乘较小数的数则较大进行比较．解：由a×2=b÷3可得：a×2=b×，＜2，所以a＜b，则题干a＜b正确．故答案为：正确．点评：此题关键知道要“两两相乘数的积相等，乘较小数的数则较大”这一规律．27.如果a=4b（a，b≠0），那么a是b的12倍．．【答案】√【解析】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换：两外项之积等于两内项之积，把a=4b写成比例的形式再求出a与b德比值，即可得出．解：a=4b，a：b=4：，a：b=12：1，a÷b=12，所以a是b的12倍；故答案为：√．点评：观察要求的式子和已知的式子之间的关系，对式子进行变形．这实质上是比例的性质的运用．28.如果A×=B÷（A、B≠0），则A＜B．．【答案】错误【解析】把等式A×=B÷先改写成A×=B×，再根据两个式子的值相等，只要比较和的大小，即可确定出A和B的大小．解：因为A×=B÷，所以A×=B×，，所以则A＞B；故判断为：错误．点评：解决此题也可以运用倒数的意义，令等式为1，先求出A和B的数值，进而比较得解．29.如果x+3=8，那么x+3﹣3=8﹣．【答案】3【解析】根据x+3=8，那么x+3﹣3=8减几，把x+3=8代入x+3﹣3，即可．解：x+3=8，那么x+3﹣3=8﹣3；故答案为：3．点评：解答此题应根据等式的性质，把x+3=8代入所求式子即可．30.根据“九月份用水比八月份节约”这句话，可以写出一个等量关系式：．【答案】九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）【解析】根据题意，把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），再来找出等量关系式即可．解：根据题意：把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），所以，九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．故答案为：九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．点评：本题主要分析好把谁看作单位“1”，然后根据题意，找出它们之间的等量关系，再进一步解答即可．。
方程等式性质测试题及答案
方程等式性质测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是等式的性质？A. 两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立B. 两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立C. 两边同时乘以0，等式仍然成立D. 两边同时取相反数，等式仍然成立2. 如果方程 \( ax + b = c \) 中 \( a \neq 0 \)，那么解这个方程的第一步通常是：A. 将 \( b \) 移到等式右边B. 将 \( c \) 移到等式左边C. 将 \( a \) 移到等式右边D. 将 \( a \) 除以等式的两边二、填空题3. 已知 \( 3x + 5 = 14 \)，将等式两边同时减去5，得到新的等式是 __________。
4. 对于等式 \( 2y - 4 = 6 \)，若要使等式两边相等，需要将等式两边同时加上 __________。
三、解答题5. 解方程 \( 2x - 3 = 11 \) 并写出求解过程。
6. 已知 \( 5(3x - 2) = 25x - 10 \)，化简这个等式并求出 \( x \) 的值。
四、综合题7. 某班有学生 \( n \) 人，每人分得苹果 \( a \) 个，如果全班共分得苹果 \( A \) 个，写出表示这个关系的等式，并求出当 \( A = 180 \) 时，每人分得的苹果数。
答案：一、选择题1. 答案：C2. 答案：A二、填空题3. 答案：\( 3x = 9 \)4. 答案：4三、解答题5. 解：首先将 -3 移到等式右边，得到 \( 2x = 14 \)，然后将等式两边同时除以2，得到 \( x = 7 \)。
6. 解：首先将等式两边同时除以5，得到 \( 3x - 2 = 5x - 2 \)，然后将 \( 5x \) 移到等式左边，得到 \( -2x = 0 \)，最后除以 -2 得到 \( x = 0 \)。
四、综合题7. 解：根据题意，等式为 \( na = A \)。
小学数学人教版(2014秋)五年级上册第五单元 简易方程等式的性质-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知a＝b，根据等式的性质填空.a＋3＝b+______；a÷______＝b÷20.【答案】3 20【分析】此题考查的是等式的性质1和等式的性质2.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】如果a＝b，根据等式的性质1，可得a＋3＝b＋3；如果a＝b，根据等式的性质2，可得a÷20＝b÷20.故此题的答案是3,20.2.【答题】等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.（）【答案】✓【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等可知原说法正确.故此题是正确的.3.【答题】等式两边同时乘(或除以)相同的数，等式仍然成立.（）【答案】×【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等可知原说法错误.故此题是错误的.4.【答题】2x＝19 方程两边同时除以a，所得结果仍然是方程.（）【答案】×【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质2可知，2x＝19 方程两边同时除以a（a≠0），所得结果仍然是方程，但本题没有说明a≠0，故此题是错误的.5.【答题】如果7x＝28，那么7x+7＝28-7.（）【答案】×【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】因为7x=28，根据等式的性质1，可得7x+7=28+7.故此题是错误的.6.【答题】如果2x+y＝10，那么4x+2y＝20.（）【答案】✓【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】如果2x+y＝10，根据等式的性质2，等式两边同乘2，那么4x+2y＝20.故此题是正确的.7.【答题】如果a-15＝60，那么a-15+15＝60+15.（）【答案】✓【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】a-15＝60，根据等式的性质，可得a-15+15＝60+15.故此题是正确的.8.【答题】已知24+3x＝36，根据等式的性质，得24+3x÷3＝36÷3.（）【答案】×【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】已知24+3x＝36，根据等式的性质2，可得（24+3x）÷3＝36÷3.故此题是错误的.9.【答题】在方程a+2.5＝12.5的两边同时减去2.5，方程就会变成a＝10.（）【答案】✓【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质1，在方程a+2.5＝12.5的两边同时减去2.5，有a+2.5-2.5＝12.5-2.5，可以得到a＝10，所以方程就会变成a＝10.故此题是正确的.10.【答题】44-x＝12，方程的两边可以同时加x，方程的解不变.（）【答案】✓【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质1，44-x＝12的两边可以同时加上x，方程的解不变.故此题正确.11.【答题】已知2a+b+3＝6，则4a+2b＝（）A.3B.6C.9D.不能确定【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质2的灵活应用.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】已知2a+b+3＝6，所以2a+b＝3.根据等式的性质2，等式两边同乘2得，2×（2a+b）＝2×3，即4a+2b＝6.选B.12.【答题】如果a+2.6＝b+6.2，那么a（）b.A. ＞B. ＜C. =【答案】A【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】a+2.6＝b+6.2，根据等式的性质1可得，a+2.6-2.6＝b+6.2-2.6，即a＝b+3.6，所以a＞b.选A.13.【答题】等式8x＝320的两边同时除以8，左右两边（）.A. 相等B. 不相等【答案】A【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质2可知，等式8x＝320的两边同时除以8，左右两边相等.选A.14.【答题】如图，每个苹果同样重.天平两边都拿掉2个苹果以后，关于天平是否平衡，下列选项正确的是（）.A. 不一定平衡B. 平衡C. 不平衡D. 以上说法都不对【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质1可知，天平的左右两边同时拿掉两个相同的苹果，天平仍然平衡.选B.15.【答题】要使方程6x＝72的左边只剩下x，方程两边应同时（）6.A. 乘B. 除以【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质2，方程两边同时除以6后得到：x＝72÷6.选B.16.【答题】要使方程x÷4＝1.25的左边只剩下x，方程两边应同时乘（）.A. 1.25B. 4【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质2，方程两边同时乘4后得到：x＝1.25×4.选B.17.【答题】要使x＋30＝100的左边只剩下x，方程两边应同时（）30.A. 加上B. 减去【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】根据等式的性质，方程等号两边同时加减同一个数，方程结果不变.要使x＋30＝100的左边只剩下x，方程两边应同时减去30.选B.18.【答题】已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（）.A. 12b=8aB. 4a=9bC. 20a=3b+18a【答案】B【分析】此题考查的是等式的性质1和等式的性质2.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】A、因为2a=3b，等式两边同时乘4，为8a＝12b，等式成立；B、等式两边同时乘2，为4a＝6b≠9b，等式不成立；C、等式两边同时加上18a，为20a＝3b+18a，等式成立.选B.19.【答题】如果A÷0.1＝B×0.1（A，B都不为0），那么A，B两数的大小关系是（）.A. A=BB. A＞BC. A＜B【答案】C【分析】此题考查的是等式的性质2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等.【解答】如果A÷0.1＝B×0.1（A，B都不为0），则等式两边同时乘10，等式仍然成立为：A×100=B，即B是A的100倍，则A＜B.选C.20.【答题】已知8x+4=28，那么8x+4-______=28-4.【答案】4【分析】此题考查的是等式的性质1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等.【解答】具体计算如下：故此题答案是4.。
数学式与方程试题
数学式与方程试题1.等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．解：等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．故答案为：正确．点评：此题考查等式的意义和性质，等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍然是等式．2.把数量关系式补充完整．（1）男生人数比女生少．的人数×=的人数（2）去年产量是今年的．的产量×=的产量．【答案】女生，男生比女生少，今年，去年【解析】（1）把女生人数看作单位“1”，它的对应的具体的数量是男生比女生少的人数；等量关系式为：男生比女生少的人数=女生的人数×；（2）把今年的产量看作单位“1”，它的对应的具体的数量是去年的产量；等量关系式为：今年的产量×=去年的产量．解：（1）把女生人数看作单位“1”，女生人数×=男生比女生的人数；（2）把今年的产量看作单位“1”，今年的产量×=去年的产量．故答案为：女生，男生比女生少，今年，去年．点评：解决此题关键是找准单位“1”的量，进而确定分率对应的具体的数量，从而找出等量关系式即可．3.如果2X+Y=10，那么4X+2Y=20．．【答案】正确【解析】如果2X+Y=10，根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘上2，等式仍然成立，也即4X+2Y=20，因此是正确的．解：如果2X+Y=10，等式两边同乘2，那么4X+2Y=20．故答案为：正确．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．4.已知A、B、C三个数，并且满足A+B=252，B+C=197，C+A=149，那么A=，B=，C=．【答案】102；150；47【解析】根据题意知A+B=252，B+C=197，C+A=149，所以A+B+B+C+C+A=2A+2B=2C=252+197+149=598，由此可求出A+B+C=598÷2=299，然后再根据已知条件进而求出答案．解：因为A+B=252，B+C=197，C+A=149，所以A+B+B+C+C+A=2A+2B=2C=252+197+149=598，则A+B+C=598÷2=299，那么A=299﹣（B+C）=299﹣197=102，B=299﹣（C+A）=299﹣149=150，C=299﹣（A+B）=299﹣252=47，故答案为：102；150；47．点评：此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是根据题里的等量关系用算式相加或相减的方法计算．5.写出等式的两个基本性质．【答案】等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变【解析】等式的两个基本性质分别是：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答．解：等式的两个基本性质分别是：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；（2）等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变．故答案为：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变．点评：此题考查学生对等式的两个基本性质内容的掌握情况．6. a+2=b+3，那么a（）b．A．大于B．小于C．等于D．无法确定【答案】A【解析】因为a+2=b+3，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去b后可得a﹣b=1，则可得出a＞b，由此即可选择．解：因为a+2=b+3，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去b后可得a﹣b=1，所以a＞b，故选：A．点评：此题考查了等式的性质以及数的大小比较的方法的灵活应用．7. a，b都是大于0的数，如果，那么（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定【答案】A【解析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积．先写出比例，再求出a：b的值，即可确定它们之间的大小关系．解：，则a：b=：=35：18，所以a＞b；故选：A．点评：此题主要根据比例的基本性质和比的化简方法解决问题．8.小明在解方程4x÷2=6时，是这样转化的：4x÷2×2=6×2，4x=12．他这样转化的依据是（）A.被除数=除数×商B.商不变的性质C.等式的基本性质【答案】C【解析】由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，4x=12，是依据等式的基本性质：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式不变，由此进行选择．解：由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，是等式4x÷2=6等号的两边同时乘2，等式不变．故选：C．点评：此题考查等式基本性质的运用，即解方程．9. a+17=19+b，比较a与b的大小，（）A.a＞bB.a＜bC.a=b【答案】A【解析】因为a+17=19+b，17＜19，根据等式的性质知道a＞b．解：因为a+17=19+b，17＜19，所以a＞b．故选：A．点评：本题主要利用了等式的意义及判断17与19的大小解决问题．10.已知△×40=□×50，那么（）A.△＞□B.△＜□C.△=□【答案】A【解析】因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，由此做出选择．解：因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，故选：A．点评：本题主要是利用等式的意义及40＜50判断出△与□的大小．11. 2a=3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（）A．20a=30b B．20a=3b+18a C．4a=9b D．12b=8a【答案】C【解析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题．解：因为2a=3b，则（1）等式的两边同时乘10，则为20a=30b，所以选项A正确；（2）等式的两边同时加18a，则为20a=3b+18a，所以选项B正确；（3）等式的两边同时乘4，则为12b=8a，所以选项D正确；（4）因为2a=3b，则4a≠9b；故选：C．点评：解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用．12.下列说法正确的是（）A．一年中有6个大月，6个小月B．：和4：3能组成比例C．一条射线长50米D．等式的两边同时加上一个数，得到的结果仍然相等【答案】B【解析】A、根据年月日的知识可知：一年有12个月，分为7个大月：1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天，4个小月：4、6、9、11月，小月每月30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天；据此分析判断；B、依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例；C、射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度；D、等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：A、一年中有7个大月，4个小月，故选项错误；B、因为：和4：3，所以它们能组成比例，故选项正确；C、因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长50米是不正确的，故选项错误；D、等式的两边同时加上同一个数，得到的结果仍然相等，故选项错误．故选：B．点评：本题考查比例的意义和基本性质；射线的认识；年月日的知识，注意掌握大月和小月各是哪些月；等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．13.一辆玩具公共汽车可以换几辆小自行车？【答案】6辆【解析】根据一辆玩具公共汽车可以换2辆玩具小轿车，又根据1辆玩具小轿车可以换3辆玩具小自行车，可推出一辆玩具公共汽车可以换2个3辆小自行车．解：一辆玩具公共汽车可以换小自行车的辆数：3×2=6（辆）．答：一辆玩具公共汽车可以换6辆小自行车．点评：此题考查等式的意义及其运用．14.【答案】【解析】根据3朵向日葵花相当于2朵玫瑰花，推知6朵向日葵花相当于4朵玫瑰花，再进一步推出1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．解：6朵向日葵花相当于玫瑰花的朵数：2×2=4（朵），1朵玫瑰花相当于蝴蝶花的朵数：1÷2=．答：1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．点评：此题运用等式的意义解决实际问题，关键是运用转化的方法．15.等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立．．（判断对错）【答案】√【解析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式仍然成立；据此进行判断得解．解：等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，符合等式性质的内容；故答案为：√．点评：解答此题关键是理解等式性质的内容，明确：只有当等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，当加或减去时，不用限制0除外．16.===1﹣=1．【答案】；；；【解析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，相等的两个数相除的商是1，再利用加减法各部分间的关系即可解答问题．解：因为与互为倒数，乘积是1，1﹣=，1﹣1=，所以：×=÷=+=1﹣=1，故答案为：；；；．点评：此题主要考查互为倒数的意义以及加减法各部分间的关系的灵活应用．17.如果A×=B÷（A、B≠0），则A＜B．．【答案】错误【解析】把等式A×=B÷先改写成A×=B×，再根据两个式子的值相等，只要比较和的大小，即可确定出A和B的大小．解：因为A×=B÷，所以A×=B×，，所以则A＞B；故判断为：错误．点评：解决此题也可以运用倒数的意义，令等式为1，先求出A和B的数值，进而比较得解．18.若X+7=y，那么X+7+a=y+a．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，在x+7=y的等号的两边同时加上a，等号仍然成立．解：因为x+7=y，所以x+7+a=y+a．故答案为：正确．点评：本题主要考查了等式的性质，即在等号的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等．19.根据“九月份用水比八月份节约”这句话，可以写出一个等量关系式：．【答案】九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）【解析】根据题意，把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），再来找出等量关系式即可．解：根据题意：把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），所以，九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．故答案为：九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．点评：本题主要分析好把谁看作单位“1”，然后根据题意，找出它们之间的等量关系，再进一步解答即可．20. 9.3﹣1.3=10﹣2是等式．．【答案】正确【解析】含有等号的式子就叫等式，等式是把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来，据此判断即可．解：因为9.3﹣1.3=8，10﹣2=8，所以9.3﹣1.3=10﹣2，即9.3﹣1.3=10﹣2是等式．故答案为：正确．点评：解决本题的关键是明确等式的含义．。
高中数学必修第一册《2-1等式性质与不等式性质》课时同步训练试题
2-1等式性质与不等式性质 同步训练第I 卷（选择题）一、单选题1．若z C ∈，则“Re 1,1z Imz ≤≤”是“||1z ≤”成立的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要2．若0b a <<，0d c <<，则（ ）． A ．bd ac < B ．a bc d> C ．a c b d +>+D ．a c b d ->-3．已知a =1,b =√3−√2,c =√6−√5，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >c >a D ．c >b >a4．下列结论正确的是 A ．若a b <且c d <，则ac bd < B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a ≠，则12a a+≥ D ．若0a b <<，集合1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，1|B x x b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⊇ 5．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b > C ．若22a bc c <，则a b < D ．若a b >，cd >，则ac bd >6．若实数m ，n ，p 满足354m e =，235n e =，218p e =，则（ ） A ．p m n << B ．p n m <<C ．m p n <<D ．n p m <<二、多选题7．生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a >0，b >0，且a >b ），若再添加c 克糖（c >0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A ．若0,0a b m >>>，则b m a m ++与ba的大小关系随m 的变化而变化 B ．若00a b m >><，，则b b m a a m+<+ C ．若00a b c d >>>>，，则b db ca da c++<++D ．若0,0a b >>，则一定有1111a b a ba b a b a b +<+++++++ 8．对于实数a 、b 、m ，下列说法正确的是（ ） A ．若22am bm >，则a b > B ．若a b >，则a ab bC ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞第II 卷（非选择题）三、填空题9．若不等式2065m xx x ->++的解集是(,5)(2,1)-∞-⋃--，那么m 的值是__________．10．若810x <<，24y <<，则xy的取值范围是________.11．用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的1k (k ∈N *)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，试从中提炼出一个不等式组．(钉帽厚度不计)12．若15a ≤≤，12b -≤≤，则-a b 的取值范围是_______.四、解答题13．设A a d B b c a b c d =+=+，，，，，均为正数，且ad bc =，a 是, , , a b c d 中最大的一个，试比较A 与B 的大小. 14．已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）当时，若，均有，求实数的取值范围； （3）若，，且，试比较与的大小．15．设,(2,)a b ∈+∞，证明：()()22224488a b a b ++>+.16．向a 克糖水中加入m 克糖（假设全部溶解），糖水变得更甜了.你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？参考答案1．B 【分析】设z x yi =+，由||1x ，||1y ，可得||2z ，充分性不成立；反之成立．【详解】解：设z x yi =+，由||1x ，||1y ，则2||2z ，故充分性不成立；由2||1z ，则221x y +，所以||1x ，||1y ，即必要性成立． 所以“Re 1,1z Imz ≤≤”是“||1z ≤”必要不充分条件. 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质、复数的有关知识、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．C 【分析】利用不等式的基本性质对各选项进行验证. 【详解】0b a <<，0d c <<，0bd ∴>，0ac <，则bd ac >，A 选项错误；0a c <，0b d >，则a bc d<，B 选项错误；a b >，c d >，a c b d ∴+>+，C 选项正确； 取1a =，2b =-，1c =-，5d =-，则2a c -=，3b d -=，a c b d ->-不成立，D 选项错误.故选C. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题. 3．A 【解析】 【分析】将b 、c 进行分子有理化，分子均化为1，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。
等式的性质
《等式的性质》同步试题安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇一、选择题1．下列说法不正确的是( )．A．等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式B．等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式考查目的：考查对等式的两条性质文字表述内涵的正确理解．答案：C．解析：根据等式的性质1，可知选项A正确；根据等式的性质2，可知选项B正确；根据等式的性质1和等量代换规律，可知选项D正确；对于选项C，因为没有指明都除以的同一个数是否为0，因此选项C不正确．答案应选C．2．下列说法正确的是( )．A．在等式的两边同时除以，可得B．在等式的两边同时除以，可得C．在等式的两边同时除以，可得D．在等式的两边同时乘以2，可得考查目的：考查等式的性质2和整式知识的综合运用．答案：B．解析：对于选项A，当时，除以没有意义，所以A说法不正确．对于选项B，因为无论取什么数，都不等于0，根据等式的性质2可知，B说法正确．对于选项C，在等式的两边同时除以，应得，所以C说法不正确；对于选项D，在等式的两边同时乘以2，应为，所以D说法不正确．答案应选B．3．根据等式的性质，下列变形错误的是( )．A．由得 B．由得C．由得D．由得考查目的：考查等式的性质．答案：B．解析：对于选项A，等式的两边同加上，得，所以选项A变形正确；对于选项B，等号的左边是除以2，而右边是减出2，所以选项B变形错误；对于选项C，等式的两边同乘2，得，所以选项C变形正确；对于选项D，等式的两边同乘3，得，所以选项D变形正确．因此答案选B．二、填空题4．已知等式，则等式：①；②；③；④中，一定成立的是__________．(填写序号即可)考查目的：考查等式的性质．答案：①②④．解析：根据等式的性质1，可知等式①②一定成立；根据等式的性质2，可知等式④一定成立；对于等式③，左边乘，右边的5漏乘了，所以③不一定成立，只有当时，③才成立．5．（1）若，则______，根据是______________；（2）如果，那么______，根据是______________．考查目的：考查等式的性质及其灵活应用能力．答案：（1）12，等式的性质2；（2），等式的性质1．解析：（1）等式左边扩大了3倍，根据等式的性质2，右边也应该扩大3倍，即右边应该等于4×3=12；（2）等式左边增加了3，根据等式的性质1，右边也应该增加3，即右边应该等于．6．利用等式的性质，可以由变形得到，则，的大小关系是_____．考查目的：考查等式的性质及其灵活应用能力．答案：＝．解析：(方法1)因为，所以．又因为，所以，所以．(方法2)因为，所以(或)．又因为，所以．三、解答题7．根据等式的性质，能否由得到，为什么？反之，能否由得到，为什么？考查目的：考查等式的性质2及其灵活应用能力．答案：不能，当时，等式没有意义．由能得到，因为由已知得，，根据等式的性质2，两边同乘可得．解析：因为当，且时，等式成立，但没有意义．由可知，，所以根据等式的性质2，两边同乘即得到．8．若，试利用等式的性质判断与的大小．考查目的：考查等式的性质1以及有理数大小比较等知识的综合运用．答案：．解析：根据等式的性质1，将等式的两边同减、，再同加上1，可得，所以由有理数的大小比较法则可知，．。
五年级下册数学试题-月考试卷(5月) 苏教版(含解析)
2019-2020学年五年级下学期数学月考试卷（5月）一、计算。
（32分）1.直接写出得数。
4.16÷100= 1.7＋3＝2÷0.5＝32=6b－5b＝330－20＝ 1.6×5＝17.5－（7.5＋2.7）＝2.解方程。
①x÷5＝6.8②1.5＋x＝5③x－0.9x＝1.8④0.7x＋6×5＝37⑤6x－4.6＝8⑥x－3.7＋6.3＝153.求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）12和24（2）9和6（3）5和13二、填空。
（21分）4.在15－x＝8，6×5＝30，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x，15y＝75中，方程有________个。
解方程的依据是________。
5.妈妈买了5千克香蕉，每千克b元，付出100元，应找回________元。
6.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”（1）当x＝2.6时，x＋4.05________6.98（2）当a＝1.5时，2.4a________2.4（3）当x＝0.1时，4÷x________40（4）当y＝2.9时，y－0.9________2.27.在横线上面填上合适的质数。
15＝________＋________ 42＝________×________×________8.从0、2、5、4中选三个数字按要求组成不同的三位数。
（1）最大的奇数________。
（2）最小的偶数________。
（3）最大的2、3、5的公倍数________。
（4）同时是3、5的倍数的奇数________。
9.已知方程mx－18=12的解是x=4，那么m=________。
10.如果a÷b＝3（a、b都是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是________，最小公倍数是________11.的分数单位是________，再加上________个这样的单位就是最小的质数。
数学等式与方程的关系试题
数学等式与方程的关系试题1.某卖香蕉的商贩用的称短斤少两，称出来是500克，实际上只有400克．为了称够实际上的600克，在该秤上称得500克的基础上再多称100克，即在这把秤上称600克，这时他称够500克了吗？（请通过列式计算来说明）【答案】不够【解析】先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少千克，再与500千克相比，就能判断够不够了．解：实际重量是称出重量的：400÷500=，称重600克，实际重量是：600×=480（克），480克＜500克．答；这时他称不够500克．点评：此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少．2.把下面的数量关系式补充完整．（1）数学兴趣小组中男生人数占．×=（2）果园今年比去年增产．×=．【答案】数学兴趣小组的总人数；男生人数；去年产量；增产量【解析】（1）根据题干分析可得等量关系：兴趣小组的总人数×=男生人数，据此即可解答；（2）根据题干，把去年的产量看做单位“1”，可得等量关系：去年产量×=增产量，据此即可解答．解：根据题干分析可得：（1）数学兴趣小组的总人数×=男生人数；（2）去年产量×=增产量；故答案为：数学兴趣小组的总人数；男生人数；去年产量；增产量．点评：根据题干分析，即可得出等量关系，据此填空即可解答．3. X+56 45﹣X=45 0.12M=24 12×1.3=15.6 X﹣2.5＜1112＞a÷m ab=0 8+X 6Y=0.12 12.5÷2.5 H+0.45＞1等式有：．方程有：．【答案】45﹣X=45，0.12M=24，12×1.3=15.6，ab=0，6Y=0.12，45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12【解析】（1）只要是用等号连接的就都是等式．（2）方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式．由此进行选择．解：（1）等式有：45﹣X=45，0.12M=24，12×1.3=15.6，ab=0，6Y=0.12，45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12；（2）方程有：45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12．故答案为：45﹣X=45，0.12M=24，12×1.3=15.6，ab=0，6Y=0.12，45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12；45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12．点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，要注意区分方程与等式．4.水果店运来苹果420千克，每25千克装一箱，装了x箱后还剩下20千克．=20．【答案】420﹣25x【解析】先根据“每箱的重量×箱数=装了苹果的重量”，然后根据“运来苹果的重量﹣装了的重量=剩下的重量”列出方程，进行解答即可．解：设装了x箱，由题意得：420﹣25x=20，25x=420﹣20，x=16，答：装了16箱．故答案为：420﹣25x．点评：解答此题的关键是先设出所求量，然后根据数量间的相等关系式，列出方程解答．5.方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立．．【答案】正确【解析】根据等式的性质：方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立；所以是正确的．解：方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立．故判断为：正确．点评：此题考查等式的性质：方程的左右两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．6.方程两边同时乘一个数（这个数不是0），方程仍然成立．．【答案】错误【解析】根据等式的性质，可知在方程的两边同时乘一个相同的数（这个数不是0），方程才能仍然成立；据此进行判断．解：在方程的两边同时乘一个相同的数（0除外），方程才能成立；所以方程两边同时乘一个数（这个数不是0），方程仍然成立，是错误的．故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数（这个数不是0），等式仍然成立；要注意：必须是同一个数，等式才能仍然成立．7.所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程．【答案】错误【解析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；所以所有的方程都是等式是正确的，但是所有的等式也一定是方程，就是错误的，举例验证即可进行判断．解：所有的方程都是等式，此句正确；但所有的等式就不一定是方程，如：5×=7×，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程．故答案为：错误．点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程．8.方程都是等式，但等式不都是方程．．【答案】正确【解析】方程是指含有未知数的等式；所以所有的方程都是等式，但是等式就不一定是方程，也就是说等式包含方程，方程只是等式的一部分．解：方程都是等式，但等式不都是方程．如：5+4x=9，是方程，也是等式；5+4=9，是等式，但不是方程．故判断为：正确．点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含有未知数的等式才是方程．9.方程一定是等式，但等式不一定是方程．．【答案】正确【解析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题．解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．故答案为：正确．点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．10.“饲养场母鸡比公鸡多”的基本关系式是（）A．母鸡×（1+）=公鸡B．公鸡×=母鸡C．公鸡×（1﹣）=母鸡D．公鸡×（1+）=母鸡【答案】D【解析】根据题意，把公鸡的只数看作单位“1”，母鸡的只数是它的1+，基本数量关系等式为：公鸡的只数×（1+）=母鸡的只数；据此选择．解：基本数量关系等式为：公鸡的只数×（1+）=母鸡的只数；故选：D．点评：找准题中的单位“1”，明确比较量和标准量之间的关系式即可．。
等式的性质试题精选附答案
等式的性质一．选择题（共25小题）1．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=63．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．如果，那么a=2D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c5．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=88．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+29．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc10．下列等式变形错误的是（）A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6D．若，则2x=3y11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=412．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1D．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1B．0C．1D．215．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣116．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．mx﹣y=my﹣y D．amx=amy19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a=b B．ma﹣6=mb﹣6C．D．ma+8=mb+820．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=1021．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1D．，变形为﹣x+1=122．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12D．若=，则x=y23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么= _________ ．27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：y= _________ ．28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么= _________ ．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是_________ ，第二步得出错误的结论，其原因是_________ ．等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．考点：等式的性质．分析：根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．解答：解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=6考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．解答：解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．3．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg考点：等式的性质．专题：应用题．分析：根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系列方程即可求解．解答：解：设一块砖的重量是xkg，则：2+x=x解得：x=4所以一块砖的重量是4kg．故选D．点评：从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．若天平两边同时去掉半块砖，则可知半块砖头的重量为2kg．同时也体现出了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．如果，那么a=2D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、应同加同减，故选项错误；B、正确；C、a=8，故选项错误；D、a=b﹣c，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、如果a=0，则不能等式两边都除以a，故本选项错误；B、等式两边都除以2，应为x=a﹣，故本选项错误；C、∵c2+1≥1，∴可以等式两边都除以c2+1，正确；D、是等式两边都乘以a，而不是都除以a，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题的关键，也是为今后更好的学习打下坚实的基础．6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等考点：等式的性质；余角和补角．分析：根据等式的性质1判断A；根据等式的性质2判断B；根据补角的定义判断C；根据余角的性质判断D．解答：解：A、根据等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意；B、根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍相等．当除数为0时，除法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；C、根据和为180°的两个角互为补角，得到锐角的补角一定是钝角，所以叙述正确，故本选项不符合题意；D、根据余角的性：同角的余角相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握．A．若x﹣1=3，则x=4B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行判断．解答：解：A、等式x﹣1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即x=4．故本选项正确；B、等式3x﹣1=x+3的两边同时减去x，等式仍成立，即2x﹣1=3．故本选项正确；C、等式2=x的两边同时加上（﹣x﹣2），再除以﹣1，等式仍成立，即x=2．故本选项正确；D、等式5x+8=4x的两边同时减去（4x+8），等式仍成立，即5x﹣4x+16=8．故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2考点：等式的性质．分析：根据等式的两条性质对四个选项逐一分析，发现只有选项A正确．解答：解：A、若a=b，根据等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，则a﹣c=b﹣c，故选项A正确；B、若2x=a，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则x=a÷2，故选项B错误；C、若6a=2b，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则a=，故选项C错误；D、若a=b+2，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则3a=3b+6，故选项D错误．故选A．点评：本题主要考查等式的两条性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．解答：解：A、若a=b，则a﹣c=b﹣c，所以A选项的等式成立；B、若a=b，则a+c=b+c，所以B选项的等式成立；C、当c≠0，若a=b，则=，所以C选项的等式不成立；D、若a=b，则ac=bc，所以D选项的等式成立．故选C．点评：本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立．A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6D．若，则2x=3y考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+3=b﹣1两边都乘以3得，a+9=3b﹣3，故本选项错误；B、2x﹣6=4y﹣2两边都除以2得，x﹣3=2y﹣1，故本选项错误；C、x2﹣5=y2+1两边都加上5减去y2得，x2﹣y2=6，故本选项错误；D、=两边都乘以6得，2x﹣2=3y﹣3，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=4考点：等式的性质．专题：计算题．分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：A、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3x﹣2x+2=6，故本选项错误；B、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3（x﹣1）+2x=6，故本选项错误；C、根据等式的性质，等式的两边同时乘以3，得2x﹣1=3﹣18x+9，故本选项错误；D、根据等式的性质，等式的两边同时乘以4，得4x﹣x+1=4，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；12．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1D．考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．解答：解：A、根据等式的性质1，a=b两边同时加m，得a+m=b+m；B、根据等式的性质2，a=b两边同时乘以﹣1，得﹣a=﹣b；C、根据等式1，由﹣a+1=b﹣1可得a+b=2，所以C错误；D、根据等式的性质2，a=b两边同时除以m，得=（m≠0）．故选C．点评：本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③考点：等式的性质．分析：依据等式的基本性质即可解答．解答：解：①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正确；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减去7，即可得到4x=﹣2．故正确；③4x=﹣2，两边同时除以4得到：x=﹣，故本选项错误；④=3，两边同时乘以5变形为2x=15．故正确．综上可得正确的是：①②④．故选C．点评：本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：等式的性质．分析：先由去括号法则去掉等式左边的括号，再根据等式的性质两边同时减去5，即可求解．解答：解：∵5﹣（﹣2x+y）=6，∴5+2x﹣y=6，∴2x﹣y=1．故选C．点评：本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单．15．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；B、由等式的性质2可知，在等式两边都乘以x，可得a=b，故本选项正确；C、在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；D、在等式=﹣1两边都乘以2，可得x=y﹣2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是等式的基本性质，即①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c考点：等式的性质．专题：分类讨论．分析：根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．解答：解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=考点：等式的性质．分析：利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解答：解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．m x﹣y=my﹣y D．a mx=amy考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质解答．解答：解：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a=b B．ma﹣6=mb﹣6C．D．ma+8=mb+8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、当m=0时，a=b不一定成立．故选项错误；B、ma=mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma﹣6=mb﹣6．故选项正确；C、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣，即可得到．故选项正确；D、根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma+8=mb+8．故正确．故选A．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．20．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10考点：等式的性质．分析：分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可．解答：解：A、﹣=1化为x=﹣3，故此选项错误；B、1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣3，故此选项错误；C、﹣=1化为3x﹣2x+2=6，故此选项错误；D、﹣=1化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．21．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1D．，变形为﹣x+1=1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x+6=0变形为2x=﹣6正确，故本选项错误；B、=1﹣x，变形为x+3=2﹣2x正确，故本选项错误；C、﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1正确，故本选项错误；D、﹣=变形为﹣x﹣1=1，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12D．若=，则x=y考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x与y互为相反数时，不成立，故本选项错误；B、当a=0时不成立，故本选项错误；C、方程两边同乘以﹣得x=﹣，故本选项错误；D、根据分式有意义的条件可以得到a≠0，所以该选项正确．故选D．点评：本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c考点：等式的性质．分析：根据图示知3a=4b ①，3b=4c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．解答：解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a=4b ①，3b=4c ②，由①的两边同时除以3，得a=b；由②的两边同时除以4，得c=b；A、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；B、∵a=b＞b，∴a＞b；故本选项错误；C、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；D、∵b＜b，∴c＜b；故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■考点：等式的性质．分析：由第一个天平可知▲=■■，由第二个天平可知●=▲，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：∵■■■=▲■，∴■■=▲，故A选项正确；∵●=▲，∴●=■■，故B选项错误；●＞■，故C选项错误；▲▲=■■■■＞■■■，故D选项错误．故选A．点评：本题考查了等式的性质，根据第一个天平得到▲=■■是解题的关键．25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据题意可设饼干重x克，糖果中y克，利用天平平衡得到方程求得x、y后即可得到答案．解答：解：设饼干重x克，糖果中y克，根据题意得到：，解得x=6，y=4，∴饼干比糖果重2克．故选A．点评：本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么= ．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：可设=a，则x=2a，y=3a，继而可得出要求式子的值．解答：解：根据题意：设=a，则x=2a，y=3a，那么==．故填：．点评：此题灵活应用了等式的性质2．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：y= 2：5 ．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：先根据等式的性质可直接的出x：y的值．解答：解：根据等式的性质2，等式两边同除以2，得y=x．则x：y=x：x=2：5．点评：本题需熟练运用等式的性质进行变形，用一个字母表示出另一个字母，再进一步求其比值．28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么= ．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：利用等式的性质2即可解决问题．解答：解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则．故填：．点评：本题主要考查等式的性质2，需熟练运用等式的性质进行变形．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，两边除的数不能为0解答．解答：解：∵分母不能为0，∴3a+7≠0，解得，a≠﹣．答：受条件a≠﹣的限制．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是等式的性质1 ，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a ．考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行填空．解答：解：上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．故填：等式的性质1；等式的两边同除以了一个可能等于零的a．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．。
人教版小学五年级数学上册《等式的性质》测试题及答案
人教版小学五年级数学上册《等式的性质》测试题及答案一、单选题1.下列说法正确的是（）。
A. 等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍然成立。
B. 两个不同的质数相加，和可能是奇数也可能是偶数。
C. 一节课的时间是小时，是把“一节课的时间”看作单位“1”。
2.x+3=y+5，那么x（）y。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法确定3.如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（）A. nB. 2nC. 3n4.若a+5=b-5，则a+10=（）A. b+10B. bC. b-5二、判断题5.方程两边同时乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。
（）6.等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。
（）7.方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立。
（）三、填空题8.已知4x+8=10，那么2x+8=________。
9.方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时________21。
10.根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数：如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16）________________＝8÷2．11.如果x＝y，则x÷________＝y÷8，5x﹣3＝________﹣3．12.如果b=c，那么b÷10=c÷________，b+________=c+3，bd=c×________。
13.如果a=b，根据等式的性质填空。
a+5=b+________a-________=b-aa× 1/5 =b×________ a÷________=b÷0.514.若6n=4，则3n=________；若4x=x+5，则3x=________。
15.如果a＝b，根据等式的性质填空：a+5＝________，________＝7b．16.如果m=n，请根据等式的基本性质填空。
等式的性质与方程的解集练习题含答案
等式的性质与方程的解集练习题（1）1. 某旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：∘C）的折线图如图，则（）A.1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B.1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C.最高气温与最低气温的差逐步减小D.最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系2. 下列解方程过程中，错误的是（）A.将10−2(3x−1)＝8x+5去括号，得10−6x+1＝8x+5B.由＝1，得＝100C.由-x＝3，得x＝-D.将3−去分母，得3−3(5x−1)＝2(x+2)3. 多项式a+5与2a−8互为相反数，则a＝（）A.−1B.0C.1D.24. 已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2−17x+66＝0的根，则第三边的长为（）A.6B.11C.6或11D.75. 关于x的一元二次方程(m−2)x2+x+m2−4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A.2B.−2C.2或−2D.16. 如果x2+Ax−27可分解因式为(x−3)(x+B)，则A、B的值是（）A.−6，−9B.6，9C.−6，9D.6，−97. 因式分解：x3−9x=________．8. 某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元，旅行团中每人的飞机票价按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在35人或35人以下，每张机票收费900元；若旅行团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过60人，则当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为________．9. 已知函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点，则实数a的取值范围为________．10. 在实数范围内分解因式：________．11. 求3x3+x2+x−2除以x−2的商式与余数．12. （1）； 12.（2）．13. 已知函数f(x)=a sin x+b cos x，其中a∈Z，b∈Z．设集合A={x|f(x)=0}，B= {x|f(f(x))=0}，且A=B．（1）证明：b=0；（2）求a的最大值．14. 化简或求值．（1）b √a 3⋅√ab 3a √b 2√ab3>0,b >0)；（2）(214)12+0.1−2−(278)13+π0．15. 已知集合M ={(x, y)|0≤y ≤√4−x 2, 且x +y −2≤0}， (1)在坐标平面内作出集合M 所表示的平面区域；(2)若点P(x, y)∈M ，求(x +3)2+(y −3)2的取值范围．参考答案与试题解析等式的性质与方程的解集练习题（1）一、多选题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）1.【答案】B,D【考点】进行简单的合情推理【解析】根据所给统计图逐一分析即可【解答】由图得1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是1月，最高气温与最低气温的差有增有减，故AC错误；由图还可得1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系且最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系，故BD正确；2.【答案】A,B,D【考点】演绎推理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）3.【答案】C【考点】多项式的相等【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】因式分解定理三角形的形状判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】因式分解定理【解析】由于x2+Ax−27=(x−3)(x+B)=x2+(B−3)x−3B，利用等式是恒等式可得{A=B−3−27=−3B，解得即可．【解答】解：∵x2+Ax−27=(x−3)(x+B)=x2+(B−3)x−3B恒成立，∴{A=B−3−27=−3B，解得{A=6B=9．故选B．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）7.【答案】x(x+3)(x−3)【考点】因式分解定理【解析】对多项式分解因式，首先要提取公因式，然后再选择适当的方法继续分解．【解答】解：原式=x(x2−32)=x(x+3)(x−3).故答案为：x(x+3)(x−3)．8.【答案】40【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，则根据已知分段求出对应的y，并求出各段的y的最大值，比较即可求解．【解答】设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，当1≤x≤35且x∈N时，m＝900，y max＝900×35−16000＝15500；当35<x≤60且x∈N时，m＝900−20(x−35)＝1600−20x，则y＝(1600−20x)x−16000＝−20x2+1600x−16000＝−20(x−40)3+16000，故当x＝40时，y max＝16000>15500，故当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为40人，9.【答案】(2√2, +∞)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可．【解答】解：函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点，就是x|2x−a|=1，即|2x−a|=1x有三个解，令y=|2x−a|，y=1x ，可知y={2x−a,x≥a2，a−2x,x<a2，画出两个函数的图象，如图：x<a2，y=1x，y′=−1x2=−2，解得x=√22，x=−√22（舍去），此时切点坐标(√22, √2)，代入y=a−2x可得，a=2×√22+√2=2√2，函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点，则实数a的取值范围为(2√2, +∞)．故答案为：(2√2,+∞).10.【答案】ab2−3a＝a(b+√3)(b−√3)【考点】因式分解定理【解析】先提取公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解．【解答】原式＝a(b2−3)=a(b+√3)(b−√3)．四、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】3x3+x2+x−2＝(x−2)(3x2+7x+15)+28，所以3x3+x2+x−2除以x−2的商式为3x2+7x+15与余数为28．【考点】因式分解定理【解析】由3x3+x2+x−2＝(x−2)(3x2+7x+15)+28，可得商式和余数．【解答】3x3+x2+x−2＝(x−2)(3x2+7x+15)+28，所以3x3+x2+x−2除以x−2的商式为3x2+7x+15与余数为28．12.【答案】原式＝＝−1−+＝．原式＝【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】（1）证明：显然集合A≠⌀．设x0∈A，则f(x0)=0．因为A=B，所以x0∈B，即f（f(x0)）=0，所以f(0)=0，所以b=0．（2）解：由（1）得f(x)=a sin x，a∈Z．①当a=0时，显然满足A=B．②当a≠0时，此时A={x|a sin x=0}；B={x|a sin(a sin x)=0}，即B={x|a sin x= kπ, k∈Z}．因为 A =B ，所以对于任意x ∈R ，必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ，且k ≠0)成立． 所以对于任意x ∈R ，sin x ≠kπa，所以 |kπa|>1，即|a|<|k|⋅π，其中k ∈Z ，且k ≠0． 所以|a|<π，所以整数a 的最大值是3．【考点】 集合的相等 【解析】（1）利用集合相等得到f(0)=0，从而求b ；（2）讨论a 与0的关系，在a ≠0时，因为 A =B ，对于任意x ∈R ，必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ，且k ≠0)成立，结合正弦函数的有界性得到 |kπa|>1，求得a 的最大值．【解答】（1）证明：显然集合A ≠⌀． 设 x 0∈A ，则f(x 0)=0． 因为 A =B ，所以 x 0∈B ，即 f （f(x 0)）=0， 所以 f(0)=0， 所以 b =0．（2）解：由（1）得f(x)=a sin x ，a ∈Z ． ①当a =0时，显然满足A =B ．②当a ≠0时，此时A ={x|a sin x =0}；B ={x|a sin (a sin x)=0}，即B ={x|a sin x =kπ, k ∈Z}． 因为 A =B ，所以对于任意x ∈R ，必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ，且k ≠0)成立． 所以对于任意x ∈R ，sin x ≠kπa，所以 |kπa|>1，即|a|<|k|⋅π，其中k ∈Z ，且k ≠0．所以|a|<π，所以整数a 的最大值是3． 14. 【答案】 原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13．原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】直接根据有理数指数幂的运算求解即可． 【解答】 原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13．原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101．15. 【答案】解：(1) 如图区域内部即为所求；(2)由题意可得：区域内的点到(−3, 3)的距离的平方，所以(x +3)2+(y −3)2∈[22−12√2，34]． 【考点】集合的含义与表示 【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)结合(1)找出(x +3)2+(y −3)2表示的意义求解即可． 【解答】解：(1)如图区域内部即为所求；(2)由题意可得：区域内的点到(−3, 3)的距离的平方，所以(x+3)2+(y−3)2∈[22−12√2，34]．。
人教版七年级数学知识点试题精选-等式的性质
七年级上册等式的性质一．选择题（共20小题）1．根据等式性质，由x=y可得（）A．4x=y+4 B．cx=cy C．2x﹣8=2y+8 D．2．如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3=an﹣3 B．5+am=an+5 C．m=n D．﹣2am=﹣2an3．下列各式说法错误的是（）A．如果x2=y2，那么﹣3ax2=﹣3ay2B．如果=，那么x=yC．如果ac=bc，那么a=bD．如果a=b，那么a2=b24．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a+c=b+c B．ac=bc C．﹣a2c=﹣b2c D．=5．下列式子变形不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若x=y，则C．若x=y，则3x﹣1=3y﹣1 D．若，则x=y6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x﹣10=y﹣10 B．﹣C．D．7．下列说法正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果x=y，那么x2=y28．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（）A．5克 B．10克C．15克D．30克9．下列由已知得出的结论，不正确的是（）A．已知m=n，则ma=na B．已知m=n，则m+a2=n+a2C．已知m=n，则=D．已知m=n，则m﹣a2=n﹣a210．下列判断中正确的是（）A．若=5，则x=1 B．若1+2x=7，则x=3C．若4x=2，则x=2 D．若2x﹣6=0，则2x=﹣611．已知x=y，则下列各式：，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．下列等式变形错误的是（）A．由a=b得a+5=b+5 B．由a=b得C．由x+2=y+2得x=y D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y13．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若=，则x=yC．若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3 D．若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，14．下列等式变形中，错误的是（）A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得=C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣3x=﹣3y，得x=y15．下列等式变形错误的是（）A．由m=n得m+2=n+2 B．由m=n得=C．由m﹣3=n﹣3得m=n D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y16．若xy=xz成立，则下列式子未必成立的是（）A．y=z B．x（y+1）=x（z+1）C．xy2=xyz D．x（y﹣1）=x（z﹣1）17．在下列等式变形中错误的是（）A．因为a=b，所以a+3=b+3 B．因为ax=bx，所以a=bC．因为a=b，所以D．因为a+x=b+x，所以a=b18．下列变形正确的是（）A．若﹣2x=5，那么x=5+2 B．若3x+2=7，那么3x=7﹣2C．若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+1=6 D．若﹣3x=4，那么x=﹣19．若2x=﹣，则8x=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．420．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣kC．如果m=n，那么mc2=nc2D．如果mc2=nc2，那么m=n二．填空题（共20小题）21．若x=y，y=2，则x﹣2=．22．在等式﹣x=3的两边都或，得x=﹣12，这是根据．23．若a=b，b=c，c=d，则a和d之间的关系式为．24．若a=b，则．．（判断对错）25．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：（1）如果2x+7=10．那么2x=10﹣；（2）如果，那么a=；（3）如果2a=1.5．那么6a=；（4）如果﹣5x=5y；那么x=．26．如果2x+7=20，那么2x=20﹣，这是根据等式的性质：等式两边得到的．27．已知等式（x﹣4）m=x﹣4，且m≠1，则x=．28．已知，，将y用x的代数式表示为．29．在等式4x﹣2=1+2x的两边都，得到等式2x=3，根据是．30．已知m=an，当a=时，有m=n成立．31．由（a+b）x=a2﹣b2得x=d﹣b的条件是．32．若﹣2a=，则ab=．33．在公式s=vt+5t2中，已知s、t（t＞0），那么v=（用s、t的代数式表示）．34．已知，用含x的整式表示y，则y=．35．已知﹣，可求得x=，这是根据．36．列等式表示：x的4倍与7的和等于20．37．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．38．已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=．39．如果﹣5x+6=1﹣6x，那么x=，根据．40．方程﹣=1可变形为﹣=．三．解答题（共10小题）41．利用等式的性质解下列方程：（1）x+25=95；（2）x﹣12=﹣4；（3）0.3x=12；（4）=﹣3．42．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．43．已知2x2﹣3=5，你能求出x2+3的值吗？说明理由．44．如果在等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2．我们知道5≠2，由此可以猜测x+2等于．45．已知等式（x﹣4）m=x﹣4且m≠1，求2x2﹣（3x﹣x2﹣2）+1的值．46．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．47．怎样从等式m﹣3=m，得到m=﹣6？48．一位同学在对一等式变形时，却得到了1=﹣1的明显的错误，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出错误的原因吗？他变形的等式如下：4x=﹣6y等式两边都减去2x﹣3y，得4x﹣（2x﹣3y）=﹣6y﹣（2x﹣3y），所以，2x+3y=﹣3y﹣2x，两边同时除以2x+3y，得=，整理得1=﹣1．49．说明下列等式变形的依据（1）由a=b，得a+3=b+3；（2）由a﹣1=b+1，得a=b+4．50．利用等式的性质解方程：（1）5﹣x=﹣2（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．七年级上册等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．根据等式性质，由x=y可得（）A．4x=y+4 B．cx=cy C．2x﹣8=2y+8 D．【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、根据等式的性质，由x=y可得4x=4y，故此选项错误；B、根据等式的性质，由x=y可得cx=cy，故此选项正确；C、根据等式的性质，由x=y可得2x﹣8=2y﹣8，故此选项错误；D、根据等式的性质，当c≠0时，由x=y可得=，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．2．如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3=an﹣3 B．5+am=an+5 C．m=n D．﹣2am=﹣2an【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、am=an，根据等式的性质1，两边同时减去3，就得到am﹣3=an ﹣3，故此选项正确；B、am=an，根据等式的性质1，两边同时加上5，就得到5+am=an+5，故此选项正确；C、当m=0时，m=n不一定成立，故此选项错误．D、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣2，即可得到﹣2am=﹣2an，故此选项正确；故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．3．下列各式说法错误的是（）A．如果x2=y2，那么﹣3ax2=﹣3ay2B．如果=，那么x=yC．如果ac=bc，那么a=bD．如果a=b，那么a2=b2【分析】根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断A、B、D，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断C，可得答案．【解答】解：A 如果x2=y2，﹣3ax2=﹣3ay2，故A正确；B如果，那么x=y，故B正确C如果ac=bc （c≠0），那么a=b，故C错误；D 如果a=b，那么a2=b2，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．4．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a+c=b+c B．ac=bc C．﹣a2c=﹣b2c D．=【分析】根据等式的性质，等式的两边都加或都减同一个整式，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解；A、两边都加c，故A正确；B、两边都乘以c，故B正确；C、两边都乘方，再都乘以﹣c，故C正确；D、当C=0时，无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变．5．下列式子变形不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若x=y，则C．若x=y，则3x﹣1=3y﹣1 D．若，则x=y【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a=b；B、根据等式性质2，该变形需要条件a≠0；C、先根据等式性质2，两边都乘以3，再根据等式性质1，两边都减1，即可得到3x﹣1=3y﹣1；D、根据等式性质2，两边都乘以a即可；综上所述，故选B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x﹣10=y﹣10 B．﹣C．D．【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时减10得x﹣10=y﹣10；B、根据等式性质2，x=y两边同时乘以﹣得﹣=﹣；C、根据等式性质2，x=y两边同时除以a+1≠0时得=；D、根据等式性质2，x=y两边同时除以|a|+1，得=；综上所述，故选C．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．7．下列说法正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果x=y，那么x2=y2【分析】根据等式的性质1；等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；可以知道A不正确；再根据绝对值的定义；表示数a的点与原点的距离可以判断B不正确；根据等式的性质2；等式的两边同时乘以（或除以不为零）同一个数，等式仍然成立，可以判断C不正确；根据等式的性质2；等式的两边同时乘以（或除以不为零）同一个数，等式仍然成立，x•x=y•x，又x=y所以x•x=y•y，即x2=y2可以判断D正确．【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c根据等式的性质1：等式的两边同时加上c，等式仍然成立，故本选项错误．B、如果|a|=|b|，则a=±b；a，b相等时绝对值相等，a，b是相反数时绝对值也相等，故本选项错误．C、如果a=b，根据等式的性质2；等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式仍然成立，此题中没说明c≠0，故本选项错误．D、如果x=y，则x•x=y•x，因为x=y，所以x•x=y•y，即x2=y2，故本选项D正确．故选D．【点评】此题主要考查了等式的性质的应用，做题时一定要注意等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式才仍然成立；很多同学忽视除以不为零这个条件．8．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（）A．5克 B．10克C．15克D．30克【分析】由图可得2A+B=A+3B，利用等式的性质两边同时减去（A+B）可得，A=2B，所以可求得B的质量．【解答】解：由图可得2A+B=A+3B，利用等式的性质两边同时减去（A+B）可得，A=2B，且A的质量为20克，所以B的质量为10克，故选B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是由图得到等式．9．下列由已知得出的结论，不正确的是（）A．已知m=n，则ma=na B．已知m=n，则m+a2=n+a2C．已知m=n，则=D．已知m=n，则m﹣a2=n﹣a2【分析】根据等式的性质进行判断．【解答】解：A、在等式m=n的两边同时乘以a，不等式仍成立，即ma=na，故本选项不符合题意；B、在等式m=n的两边同时加上a2，不等式仍成立，即m+a2=n+a2，故本选项不符合题意；C、当a=0时，等式=不成立．故本选项符合题意；D、在等式m=n的两边同时减去a2，不等式仍成立，即m﹣a2=n﹣a2，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．10．下列判断中正确的是（）A．若=5，则x=1 B．若1+2x=7，则x=3C．若4x=2，则x=2 D．若2x﹣6=0，则2x=﹣6【分析】各项中方程利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、若=5，则x=25，错误；B、若1+2x=7，则x=3，正确；C、若4x=2，则x=，错误；D、若2x﹣6=0，则2x=6，错误．故选B．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．11．已知x=y，则下列各式：，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等式的性质进行解答即可．【解答】解：∵x=y，∴x﹣1=y﹣1，故本式正确；∵x=y，∴2x=2y，故2x=5y错误；∵x=y，∴﹣x=﹣y，故本式正确；∵x=y，∴x﹣3=y﹣3，∴=，故本式正确；当x=y=0时，无意义，故=1错误．故选B．【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质1，2是解答此题的关键．12．下列等式变形错误的是（）A．由a=b得a+5=b+5 B．由a=b得C．由x+2=y+2得x=y D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，a=b两边都加5，即可得到a+5=b+5，变形正确，故选项错误；B、根据等式性质2，a=b两边都除以﹣9，即可得到，变形正确，故选项错误；C、根据等式性质1，x+2=y+2两边都减去2，即可得到x=y，变形正确，故选项错误；D、根据等式性质2，﹣3x=﹣3y两边都除以﹣3，即可得到x=y，变形错误，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若=，则x=yC．若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3 D．若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，【分析】分别利用等式的性质分析得出即可．【解答】解：A、若x2=y2，则x=±y，故此选项错误；B、若=，则x=y，正确；C、若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3或2，故此选项错误；D、若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，m+n≠0，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题关键．14．下列等式变形中，错误的是（）A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得=C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣3x=﹣3y，得x=y【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：等式的两边需要同时乘以3或﹣3，从而可得：或故选（B）【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15．下列等式变形错误的是（）A．由m=n得m+2=n+2 B．由m=n得=C．由m﹣3=n﹣3得m=n D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；B、两边都除以﹣2，结果不变，故B正确；C、两边都加3，结果不变，故C正确；D、左边诚意﹣1，又变成一1，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变．16．若xy=xz成立，则下列式子未必成立的是（）A．y=z B．x（y+1）=x（z+1）C．xy2=xyz D．x（y﹣1）=x（z﹣1）【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、当x=0时，y≠z，故A错误；B、两边都加x，故B正确；C、两边都乘以同一个不为零的数，故B正确；D、两边都减x，故D正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．在下列等式变形中错误的是（）A．因为a=b，所以a+3=b+3 B．因为ax=bx，所以a=bC．因为a=b，所以D．因为a+x=b+x，所以a=b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、因为a=b，所以a+3=b+3，故A正确；B、x=0时，a=b，故B错误；C、两边都除以3，故C正确；D、两边都减x，故D正确；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．18．下列变形正确的是（）A．若﹣2x=5，那么x=5+2 B．若3x+2=7，那么3x=7﹣2C．若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+1=6 D．若﹣3x=4，那么x=﹣【分析】利用等式的性质逐一判定即可．【解答】解：A、若﹣2x=5，那么x=5÷（﹣2），此选项错误；B、若3x+2=7，那么3x=7﹣2，此选项正确；C、若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+2=6，此选项错误；D、若﹣3x=4，那么x=﹣，此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若2x=﹣，则8x=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．4【分析】根据等式的性质，先解方程2x=﹣，再把x的数值代入8x即可．【解答】解：2x=﹣2x÷2=﹣÷2x=，当x=﹣时，8x=8×（﹣）=﹣2，故选B．【点评】本题主要考查了等式的性质2，利用等式的性质解得x是解答此题的关键．20．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣kC．如果m=n，那么mc2=nc2D．如果mc2=nc2，那么m=n【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【解答】解：A、等式两边都加2b，故A正确；B、等式两边都减k，故B正确；C、两边都乘以c2，故C正确；D、c=0时，故D错误；故选：D【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．二．填空题（共20小题）21．若x=y，y=2，则x﹣2=0．【分析】根据等式的性质，两边都减去2即可．【解答】解：x=y的两边都减去2得，x﹣2=y﹣2，∵y=2，∴y﹣2=0，∴x﹣2=0．故答案为：2．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．在等式﹣x=3的两边都乘以﹣4或除以﹣，得x=﹣12，这是根据等式的性质2．【分析】根据等式的性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式分别进行分析可得答案．【解答】解：在等式﹣x=3的两边都乘以﹣4或除以﹣，得x=﹣12，这是根据等式的性质2，故答案为：乘以﹣4；除以﹣；等式的性质2．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质．23．若a=b，b=c，c=d，则a和d之间的关系式为a=d．【分析】根据等式的基本性质进行解答．【解答】解：∵a=b，b=c，∴a=c．又∵c=d，∴a=d．故填：a=d．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．若a=b，则．×．（判断对错）【分析】根据等式的基本性质进行解答．【解答】解：若a=b=0时，等式不成立．故答案是：×．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．25．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：（1）如果2x+7=10．那么2x=10﹣﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；（2）如果，那么a=8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；（3）如果2a=1.5．那么6a= 4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；（4）如果﹣5x=5y；那么x=﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）．【分析】根据等式的基本性质进行填空．【解答】解：（1）根据等式的性质1，若2x+7=10，则2x=10﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；故填：﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；（2）根据等式性质2，若，则a=8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；故填：8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；（3）根据等式性质2，若2a=1.5，则6a=4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；故填：4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；（4）根据等式性质2，若﹣5x=5y，则x=﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）；故填：﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．26．如果2x+7=20，那么2x=20﹣7，这是根据等式的性质：等式两边都减去7得到的．【分析】根据等式的基本性质进行计算．【解答】解：在2x+7=20的两边同时减去7，得2x=20﹣7，故填：7；都减去7．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．27．已知等式（x﹣4）m=x﹣4，且m≠1，则x=4．【分析】首先把方程整理成（m﹣1）x=4m﹣4，再根据等式的性质2，两边同时除以m﹣1即可．【解答】解：（x﹣4）m=x﹣4，整理得：（m﹣1）x=4m﹣4，∵m≠1，∴m﹣1≠0，根据等式的性质2，两边同时除以m﹣1得：=，即：x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．28．已知，，将y用x的代数式表示为y=．【分析】有x和a之间的关系可先用x表示出a，再代入y=1﹣，即可得到y 与x的关系式．【解答】解：∵x=1﹣，∴a=﹣，又∵y=1﹣，∴y=1﹣，即y=．故答案为y=．【点评】本题考查的是用一个未知数表示另一个未知数，解题的依据是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等．29．在等式4x﹣2=1+2x的两边都加上（2﹣2x），得到等式2x=3，根据是等式性质1．【分析】此题可把变形后与变形前等号前两式相减即可求出即可求出原式与变形后的等式的数量关系．例如2x﹣（4x﹣2）=2x﹣4x+2=2﹣2x．【解答】解：根据等式性质1，在等式4x﹣2=1+2x的两边都加上2﹣2x，得到等式2x=3．【点评】遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，在用相应的方法求解．30．已知m=an，当a=1时，有m=n成立．【分析】根据等式的基本性质2作答．【解答】解：根据等式的基本性质2，等式m=an变形为m=n，等式左边除以1，右边同时除以1，等式仍成立，∴a=1．故答案为1．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．31．由（a+b）x=a2﹣b2得x=d﹣b的条件是a+b≠0．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：由（a+b）x=a2﹣b2得x=a﹣b的条件是a+b≠0，故答案为：a+b≠0【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．32．若﹣2a=，则ab=﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解；方程得两边都乘以﹣，得ab=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质2．33．在公式s=vt+5t2中，已知s、t（t＞0），那么v=（用s、t的代数式表示）．【分析】把s，t看作已知数，解关于字母v的一元一次方程即可．【解答】解：∵s=vt+5t2，∴vt=s﹣5t2，又∵t＞0，∴v=．故答案为：．【点评】本题考查的是用两个未知数表示另一个未知数，解题的依据是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等．34．已知，用含x的整式表示y，则y=．【分析】先把等式两边同乘以42得x﹣13y=42，再把两边同时减去x，得﹣13y=42﹣x，两边同时除以﹣13得y=．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘以42，得x﹣13y=42，根据等式性质1，等式两边同时减去x，得﹣13y=42﹣x，根据等式性质2，等式两边同时除以﹣13，得y=．【点评】本题考查了等式的性质．等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．35．已知﹣，可求得x=−，这是根据等式的性质2．【分析】根据等式的基本性质2可知：由﹣，可求得x=﹣．【解答】解：根据等式的基本性质2，﹣两边都乘以﹣，可求得x=﹣．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．36．列等式表示：x的4倍与7的和等于204x+7=20．【分析】由x的4倍与7的和等于20，根据等式的表示方法，即可求得答案．【解答】解：∵x的4倍与7的和等于20，∴列等式表示为：4x+7=20．故答案为：4x+7=20．【点评】此题考查了等式的表示方法．此题比较简单，注意理解题意是解此题的关键．37．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．【解答】解：4x+3y=6，4x=6﹣3y，x=，故答案为：．【点评】本题考查了等式的性质，表示x就是求未知数x的值，把等式变形为ax=b 的形式，再利用等式性质2变形为x=；注意本题要把y当常数．38．已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=﹣x．【分析】把x=﹣3a+4两边同时减4得x﹣4=﹣3a，两边同时除以﹣3得a=，代入等式y=2a+3中即可求出答案．【解答】解：∵x=﹣3a+4，∴x﹣4=﹣3a，∴a=，∴y=2a+3=2•+3=﹣x．【点评】本题考查了等式的性质．等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．39．如果﹣5x+6=1﹣6x，那么x=﹣5，根据等式性质1．【分析】根据等式的基本性质1可知：﹣5x+6=1﹣6x先两边同加6x，再同减去6，可得x=﹣5．【解答】解：根据等式的基本性质1，﹣5x+6=1﹣6x两边同加6x，得x+6=1，根据等式性质1，等式两边同减去6，可得x=﹣5．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．40．方程﹣=1可变形为﹣=1．【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．【点评】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同加上或减去同一个数或式子，仍是等式；性质2：等式两边同乘以或除以同一个不为零的数或式子，仍是等式．三．解答题（共10小题）41．利用等式的性质解下列方程：（1）x+25=95；（2）x﹣12=﹣4；（3）0.3x=12；（4）=﹣3．【分析】等式的两个基本性质分别是：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答．【解答】解：（1）方程两边同时减去25得：x+25﹣25=95﹣25，解得x=70；（2）方程两边同时加上12得x﹣12+12=﹣4+12，解得：x=8；（3）方程两边同时除以0.3得0.3x÷0.3=12÷0.3，解得：x=40；（4）方程两边同时乘以得：×=﹣3×，解得：x=﹣．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．42．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．【分析】首先根据等式的性质1，两边同时+3得5x2﹣5x=10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．【解答】解：5x2﹣5x﹣3=7，根据等式的性质1，两边同时+3得：5x2﹣5x﹣3+3=7+3，即：5x2﹣5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：=，即：x2﹣x=2．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．43．已知2x2﹣3=5，你能求出x2+3的值吗？说明理由．【分析】先有2x2﹣3=5，得出2x2=5+3，求出x2的值，再把x2的值代入x2+3中，即可求出答案．【解答】解：由2x2﹣3=5，得：2x2=5+3，x2=4，则x2+3=4+3=7．【点评】此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．44．如果在等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2．我们知道5≠2，由此可以猜测x+2等于0．【分析】根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+2所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+2=0．本题也可以通过解方程的方法求出x的值，进而求出x+2的值．【解答】解：等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2，故x+2=0．故填：0．【点评】本题主要考查了等式的性质，通过本题，我们应该想到：在解一元一次方程的时候，特别是系数化为1这一步的化简中，注意方程两边同时除的式子一定不能是0．。
2022年全国中考数学真题分类汇编专题19：一元一次方程(附答案解析)
出 a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多
个；
接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 a 个棋子放到甲盒，其中含有 x（0＜x＜a）个白子，此时乙
盒中有 y 个黑子，则 的值为
．
24．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如
图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为 26，则正方形 d 的边长为
A．（ ）x＝1 B．（ ）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1
14．在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系：I ，
去分母得 IR＝U，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质 1
B．等式的性质 2
C．分式的基本性质
D．不等式的性质 2
第 4 页 共 21 页
．
第 6 页 共 21 页
25．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，
驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行 240 里，劣马每天行
150 里，劣马先行 12 天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数
是
．
三．解答题（共 4 小题）
里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走 240 里，跑
得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？”若设快马 x 天可以
追上慢马，则可列方程为（ ）
A．150（12+x）＝240x
B．240（12+x）＝150x
C．150（x﹣12）＝240x
应 的 常 数 项 ， 即 表 示 方 程 x+4y ＝ 23 ， 则
北师大版七年级数学上册《5.2.1等式的基本性质》同步测试题及答案
北师大版七年级数学上册《5.2.1等式的基本性质》同步测试题及答案1、根据等式的基本性质进行变形，正确的是( )A .若x =y ，则x +5=y -5B .若a -x =b +x ，则a =bC .若ax =ay ，则x =yD .若x 2=y 2，则x =y 2、下列等式变形错误的是 ( )A .若x =y ，则x -3=y -3B .若a =b ，则ac =bcC .若a (x 2+1)=b (x 2+1)，则a =bD .若a =b ，则a c 2=bc 2 3下列方程的变形中，不正确的是 ( )A .由7x =6x -1，得7x -6x =1B .由-13x =9，得x =-27C .由5x =10，得x =2D .由3x =6-x ，得3x +x =64(2024·重庆期末)如果a =b ，那么a c -1=bc -1成立时c 应满足的条件是 .5若12x =25，则x = . 练易错 在运用等式的基本性质时易忽视0不能为除数6(2024·上海质检)阅读理解题:下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程:x -4+4=3x -4+4①x =3x ②1=3③.(1)步骤①的依据是________________________________________.(2)小明出错的步骤是________，错误的原因是___________________________.(3)给出正确的解法.7、下列条件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤ac =bc，其中根据等式的性质可以推导出a=b的条件有(填序号即可).8若a+9=b+8=c+7，则(a-b)2+(b-c)2-(c-a)2=.9利用等式的基本性质解方程:(1)4x+7=3;(2)2(t-3)+3=1.参考答案1、下列根据等式的基本性质进行变形，正确的是(D)A.若x=y，则x+5=y-5B.若a-x=b+x，则a=bC.若ax=ay，则x=yD.若x2=y2，则x=y2、下列等式变形错误的是(D)A.若x=y，则x-3=y-3B.若a=b，则ac=bcC.若a(x2+1)=b(x2+1)，则a=bD .若a =b ，则a c 2=bc 2 3下列方程的变形中，不正确的是 (A )A .由7x =6x -1，得7x -6x =1B .由-13x =9，得x =-27C .由5x =10，得x =2D .由3x =6-x ，得3x +x =64、如果a =b ，那么a c -1=bc -1成立时c 应满足的条件是 c ≠1 . 5若12x =25，则x = 45 .练易错 在运用等式的基本性质时易忽视0不能为除数6、阅读理解题:下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程:x -4+4=3x -4+4①x =3x ②1=3③.(1)步骤①的依据是________________________________________.(2)小明出错的步骤是________，错误的原因是___________________________.(3)给出正确的解法.解:(1)步骤①的依据是等式的两边都加(或减)同一代数式，结果仍得等式; 答案:等式的两边都加(或减)同一个代数式，结果仍得等式(2)小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0;答案:③ 等式两边都除以0(3)x -4=3x -4x -4+4=3x -4+4x=3x x-3x=0 -2x=0 x=0.7、下列条件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤ac =bc，其中根据等式的性质可以推导出a=b的条件有①②⑤(填序号即可). 8若a+9=b+8=c+7，则(a-b)2+(b-c)2-(c-a)2=-2.9利用等式的基本性质解方程:(1)4x+7=3;(2)2(t-3)+3=1.解:(1)方程两边都减7，得4x=-4.方程两边都除以4，得x=-1;(2)方程两边同时减3，得:2(t-3)+3-3=1-3，2(t-3)=-2两边同时除以2，得:t-3=-1两边同时加3，得:t=-1+3所以t=2.。
等式的性质-初中数学习题集含答案
等式的性质（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2019秋•海淀区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．若42x =，则2x =B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-C ．若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D ．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--= 2．（2019秋•昌平区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么33a b +=- B ．如果375a a -=，那么357a a += C ．如果33x =-，那么66x =-D ．如果23x =，那么23x =3．（2019秋•顺义区期末）在下列式子中变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么a c b c +=- B ．如果a b =，那么55a b =C ．如果42a=，那么2a = D ．如果0a b c -+=，那么a b c =+4．（2019秋•海淀区校级期中）下列等式变形不正确的是( ) A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则33a b -=- C ．若x y =，则x ya a= D ．若b da c=，则bc ad = 5．（2018秋•丰台区校级期中）宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设1()2p a b c =++，则这个三角形面积为：S =了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当4a =，5b =，6c =时，三角形边a 上的高等于( )A B C D6．（2009秋•宣武区校级期中）等腰三角形一边长为7，那么这个等腰三角形的腰长为( )A ．3.5B ．C ．3.52D ．不能确定二．填空题（共7小题）7．（2016秋•房山区期中）斐波那契（约11701250)-是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n ]n n-表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为，第2个数为．8．（2019秋•通州区期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.6转化为分数时，可设0.6x=，则10 6.6x=，1060.6x=+，106x x=+，解得23x=，即20.63=．仿此方法，将0.5化成分数是，将0.45化成分数是．9．（2018秋•朝阳区期末）下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有．（只填序号）10．（2016•朝阳区二模）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12=”的结论．设a、b为正数，且a b=．a b=，2ab b∴=．①222ab a b a∴-=-．②()()()a b a b a b a∴-=+-．③a b a∴=+．④2a a∴=．⑤12∴=．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．11．（2018春•海淀区期中）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为4，则图中阴影部分的面积是 ．12．（2017春•北京期中）定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()z f x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则()z f x n =． 如：(0)(0.48)0z z f f ==，(0.64)(1.49)1z z f f ==，z f （4）(3.68)4z f ==，⋯ 试解决下列问题：①(3)z f = ；②2(33)z f += ； ③222222221111(11)(22)(22)(33)(33)(44)(20172017)(20182018)z z z z z z z z f f f f f f f f +++⋯+++++++++= ．13．（2019春•东城区期末）如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于 ．三．解答题（共2小题）14．（2019秋•昌平区期末）观察下列两个等式：22121133-=⨯⨯-，33222155-=⨯⨯-给出定义如下：我们称使等式21a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(,)a b ，如：数对2(1,)3，3(2,)5，都是“同心有理数对”．（1）数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是 ．（2）若(,3)a 是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“同心有理数对”，则(,)n m -- “同心有理数对”（填“是”或“不是” )，说明理由． 15．（2017秋•西城区校级期中）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：【小明提出问题】利用一元一次方程将0.7化成分数．【小明的解答】解：设0.7x=．方程两边都乘以10，可得100.710x⨯=．由0.70.777=⋯，可知100.77.77770.7⨯=⋯=+，即710x x+=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得79x=，即70.79=．【小明的问题】将0.4写成分数形式．【小白的答案】49．（正确的！)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73；②0.432．等式的性质（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2019秋•海淀区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．若42x =，则2x =B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-C ．若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D ．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--= 【分析】根据等式的性质即可解决． 【解答】解：A 、若42x =，则12x =，原变形错误，故这个选项不符合题意； B 、若4223x x -=-，则4322x x +=+，原变形错误，故这个选项不符合题意；C 、若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +-+=，原变形错误，故这个选项不符合题意；D 、若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--=，原变形正确，故这个选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．2．（2019秋•昌平区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么33a b +=- B ．如果375a a -=，那么357a a += C ．如果33x =-，那么66x =-D ．如果23x =，那么23x =【分析】根据等式的性质和各个选项中的式子，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：如果a b =，那么33a b +=+，故选项A 错误； 如果375a a -=，那么357a a -=，故选项B 错误； 如果33x =-，那么66x =-，故选项C 正确； 如果23x =，那么32x =，故选项D 错误； 故选：C ．【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题． 3．（2019秋•顺义区期末）在下列式子中变形正确的是( )A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果a b =，那么55a b =C ．如果42a=，那么2a = D ．如果0a b c -+=，那么a b c =+【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断A 、D ，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案．【解答】解：A 等式的左边加c 右边也加c ，故A 错误；B 等式的两边都除以5，故B 正确；C 两边都乘以2，故C 错误；D 0a b c -+=，a b c =-，故D 错误；故选：B ．【点评】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式．4．（2019秋•海淀区校级期中）下列等式变形不正确的是( ) A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则33a b -=- C ．若x y =，则x ya a= D ．若b da c=，则bc ad = 【分析】根据等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A 、若a b =，则ac bc =，变形正确，故本选项正确；B 、若a b =，则33a b -=-，变形正确，故本选项正确；C 、若x y =，则(0)x ya a a=≠，故本选项不正确； D 、若b da c=，则bc ad =，变形正确，故本选项正确； 故选：C ．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．（2018秋•丰台区校级期中）宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设1()2p a b c =++，则这个三角形面积为：S =了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当4a =，5b =，6c =时，三角形边a 上的高等于( )A B C D 【分析】先根据三角形的三边长求出p 的值，然后再代入三角形面积公式中计算面积，然后求得a 上的高即可． 【解答】解：由题意，得：4a =，5b =，6c =； 115()22p a b c ∴=++=；S∴===设a边上的高为h，则12ah s=22424sha∴===，故选：A．【点评】此题考查代数式求值以及二次根式的混合运算，读懂题意，弄清海伦公式的计算方法是解答此题的关键6．（2009秋•宣武区校级期中）等腰三角形一边长为7，那么这个等腰三角形的腰长为() A．3.5B．C．3.52D．不能确定【分析】已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，再根据三角形的周长公式进行解答，然后进行判定能否组成三角形，即可求出答案．【解答】解：①底边长为72 3.5-÷=+，所以另两边的长为3.53.5+能构成三角形；②腰长为77-，底边长为7，另一个腰长7，不能构成三角形．因此另两边长为3.5故选：A．【点评】本题考查了二次根式的应用；解题的关键是根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．二．填空题（共7小题）7．（2016秋•房山区期中）斐波那契（约11701250)-是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n]n n-表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为1，第2个数为．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可． 【解答】解：第1个数，当1n =1515[(()]5n n +--1515(5+-=- 55=1=．第2个数，当2n =1515[((]5n n+--221515[()()]5+-=-15151515((5+-+-=⨯155=1=，故答案为：1，1【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．8．（2019秋•通州区期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.6转化为分数时，可设0.6x =，则10 6.6x =，1060.6x =+，106x x =+，解得23x =，即20.63=．仿此方法，将0.5化成分数是 59 ，将0.45化成分数是 ．【分析】设0.5x =①，根据等式性质得：1050.5x =+②，再由②-①得方程105x x -=，解方程即可； 设0.45x =①，根据等式性质得：100450.45x =+②，再由②-①得方程10045x x -=，解方程即可． 【解答】解：设0.5x =①，根据等式性质，得： 10 5.5x =，即1050.5x =+②， 由②-①得：105x x -=，解方程得：59x=．设0.45x=①，根据等式性质，得：10045.45x=，即100450.45x=+②，由②-①得：10045x x-=，即：9945x=，解方程得：511x=．故答案为：59，511．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．9．（2018秋•朝阳区期末）下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有①⑤．（只填序号）【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【解答】解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；故答案为：①⑤．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．（2016•朝阳区二模）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12=”的结论．设a、b为正数，且a b=．a b=，2ab b ∴=． ① 222ab a b a ∴-=-． ②()()()a b a b a b a ∴-=+-． ③a b a ∴=+． ④ 2a a ∴=． ⑤12∴=． ⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 ④ （填入编号），造成错误的原因是 ．【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案． 【解答】解：由a b =，得0a b -=．两边都除以()a b -无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义．【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．11．（2018春•海淀区期中）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为4，则图中阴影部分的面积是 222- ．【分析】设两个正方形A ，B 的边长是x 、()y x y <，得出方程22x =，24y =，求出2x 2y =，代入阴影部分的面积是()y x x -求出即可．【解答】解：设两个正方形A ，B 的边长是x 、()y x y <， 则22x =，24y =， 2x 2y =，则阴影部分的面积是()(22)2222y x x -=， 故答案为：22．【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．12．（2017春•北京期中）定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()z f x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则()z f x n =． 如：(0)(0.48)0z z f f ==，(0.64)(1.49)1z z f f ==，z f （4）(3.68)4z f ==，⋯ 试解决下列问题：①z f = 2 ；②z f = ； 222222211111)(22)(22)(33)(33)(44)(20172017)(20182018)z z z z z z z f f f f f f f +++⋯++++++++= ．【分析】①②需要推导出通项f 12n +和12n -的大小关系，再按定义来化简所求的式子即可；③根据②推导出的通项f 等于什么，化简③的式子，再利用裂项法可解． 【解答】解：①按照定义，当1122n x n -<+，则()z f x n =． 112222-<+∴2z f =．②根据题意，需要推导出通项f 等于什么， 22211()42n n n n n +<++=+，∴12n +，12n -的大小关系， 平方法比较大小，2n n +与21()2n -，再作差：2211()224n n n n +--=-，n 为非负整数， ∴1204n ->， ∴221()2n n n +>-，∴12n -，综上所述，1122n n ->+，∴z f n =，∴2(33)3z f +=．③原式11111111111120171112233420172018223342017201820182018=+++⋯+=-+-+-+⋯+-=-=⨯⨯⨯⨯． 故答案为：①2；②3；③20172018． 【点评】本题考查了新定义类习题和裂项法等知识点，新定义类习题需要按照定义来分析对照题目中的数据，套用所给的公式化简计算即可．13．（2019春•东城区期末）如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于21- ．【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为12则阴影部分合起来是长等于1，宽等于(21)的长方形，从而可得答案．【解答】解：面积为221， 则阴影部分面积为：(21)121⨯=- 21．【点评】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大． 三．解答题（共2小题）14．（2019秋•昌平区期末）观察下列两个等式：22121133-=⨯⨯-，33222155-=⨯⨯-给出定义如下：我们称使等式21a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(,)a b ，如：数对2(1,)3，3(2,)5，都是“同心有理数对”．（1）数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是 4(3,)7．（2）若(,3)a 是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“同心有理数对”，则(,)n m -- “同心有理数对”（填“是”或“不是” )，说明理由． 【分析】（1）根据：使等式21a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，判断出数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是哪个即可．（2）根据(,3)a 是“同心有理数对”，可得：361a a -=-，据此求出a 的值是多少即可．（3）根据(,)m n 是“同心有理数对”，可得：21m n mn -=-，据此判断出(,)n m --是不是同心有理数对即可．【解答】解：（1）213--=-，2(2)115⨯-⨯-=-，35-≠-，∴数对(2,1)-不是“同心有理数对”；417377-=，41723177⨯⨯-=， 44323177∴-=⨯⨯-， 4(3,)7∴是“同心有理数对”， ∴数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是4(3,)7．（2）(,3)a 是“同心有理数对”． 361a a ∴-=-，∴25a =-．（3）(,)m n 是“同心有理数对”， 21m n mn ∴-=-．()21n m n m m n mn ∴---=-+=-=-，(,)n m ∴--是“同心有理数对”． 故答案为：4(3,)7；是．【点评】此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握．15．（2017秋•西城区校级期中）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：【小明提出问题】利用一元一次方程将0.7化成分数．【小明的解答】解：设0.7x =．方程两边都乘以10，可得100.710x ⨯=．由0.70.777=⋯，可知100.77.77770.7⨯=⋯=+，即710x x +=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得79x =，即70.79=． 【小明的问题】将0.4写成分数形式． 【小白的答案】49．（正确的！) 请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73；②0.432． 【分析】①设0.73m =，程两边都乘以100，转化为73100m m +=，求出其解即可． ②设0.432n =，程两边都乘以100，转化为430.2100n +=，求出其解即可． 【解答】解：①设0.73m =，方程两边都乘以100，可得1000.73100m ⨯=．由0.730.7373=⋯，可知1000.7373.7373730.73⨯=⋯=+； 即73100m m +=， 可解得7399m =， 即730.7399=． ②设0.432n =，方程两边都乘以100，可得1000.432100n ⨯=． 43.2100n ∴=． 20.29=， 2431009n ∴+= 389900n =3890.432900∴=． 【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等式的性质一．选择题（共25小题）1．（2003无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（2002金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=63．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+cC．如果，那么a=25．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=88．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+29．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc10．下列等式变形错误的是（）A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6D．若，则2x=3y11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=412．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1D．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1B．0C．1D．215．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣116．（2013东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．mx﹣y=my﹣y D．amx=amy19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a=b B．ma﹣6=mb﹣6C．D．ma+8=mb+820．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=1021．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1D．，变形为﹣x+1=122．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12D．若=，则x=y23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码二．填空题（共3小题）26．（2001江西）如果，那么=_________．27．（2000台州）已知2y=5x，则x：y=_________．28．（1998宁波）已知3a=2b（b≠0），那么=_________．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制并说明理由．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是_________，第二步得出错误的结论，其原因是_________．等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2003无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．考点：等式的性质．分析：根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．解答：解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=6考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．解答：解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．3．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg考点：等式的性质．专题：应用题．分析：根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系列方程即可求解．解答：解：设一块砖的重量是xkg，则：2+x=x解得：x=4所以一块砖的重量是4kg．故选D．点评：从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．若天平两边同时去掉半块砖，则可知半块砖头的重量为2kg．同时也体现出了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c如果，那么a=2考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、应同加同减，故选项错误；B、正确；C、a=8，故选项错误；D、a=b﹣c，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、如果a=0，则不能等式两边都除以a，故本选项错误；B、等式两边都除以2，应为x=a﹣，故本选项错误；C、∵c2+1≥1，∴可以等式两边都除以c2+1，正确；D、是等式两边都乘以a，而不是都除以a，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题的关键，也是为今后更好的学习打下坚实的基础．6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等考点：等式的性质；余角和补角．分析：根据等式的性质1判断A；根据等式的性质2判断B；根据补角的定义判断C；根据余角的性质判断D．解答：解：A、根据等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意；B、根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍相等．当除数为0时，除法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；C、根据和为180°的两个角互为补角，得到锐角的补角一定是钝角，所以叙述正确，故本选项不符合题意；D、根据余角的性：同角的余角相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握．7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行判断．解答：解：A、等式x﹣1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即x=4．故本选项正确；B、等式3x﹣1=x+3的两边同时减去x，等式仍成立，即2x﹣1=3．故本选项正确；C、等式2=x的两边同时加上（﹣x﹣2），再除以﹣1，等式仍成立，即x=2．故本选项正确；D、等式5x+8=4x的两边同时减去（4x+8），等式仍成立，即5x﹣4x+16=8．故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2考点：等式的性质．分析：根据等式的两条性质对四个选项逐一分析，发现只有选项A正确．解答：解：A、若a=b，根据等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，则a﹣c=b﹣c，故选项A正确；B、若2x=a，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则x=a÷2，故选项B错误；C、若6a=2b，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则a=，故选项C错误；D、若a=b+2，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则3a=3b+6，故选项D错误．故选A．点评：本题主要考查等式的两条性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．解答：解：A、若a=b，则a﹣c=b﹣c，所以A选项的等式成立；B、若a=b，则a+c=b+c，所以B选项的等式成立；C、当c≠0，若a=b，则=，所以C选项的等式不成立；D、若a=b，则ac=bc，所以D选项的等式成立．故选C．点评：本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立．10．下列等式变形错误的是（）B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1 A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6D．若，则2x=3y考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+3=b﹣1两边都乘以3得，a+9=3b﹣3，故本选项错误；B、2x﹣6=4y﹣2两边都除以2得，x﹣3=2y﹣1，故本选项错误；C、x2﹣5=y2+1两边都加上5减去y2得，x2﹣y2=6，故本选项错误；D、=两边都乘以6得，2x﹣2=3y﹣3，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=4考点：等式的性质．专题：计算题．分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：A、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3x﹣2x+2=6，故本选项错误；B、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3（x﹣1）+2x=6，故本选项错误；C、根据等式的性质，等式的两边同时乘以3，得2x﹣1=3﹣18x+9，故本选项错误；D、根据等式的性质，等式的两边同时乘以4，得4x﹣x+1=4，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；12．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1D．考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．解答：解：A、根据等式的性质1，a=b两边同时加m，得a+m=b+m；B、根据等式的性质2，a=b两边同时乘以﹣1，得﹣a=﹣b；C、根据等式1，由﹣a+1=b﹣1可得a+b=2，所以C错误；D、根据等式的性质2，a=b两边同时除以m，得=（m≠0）．故选C．点评：本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③考点：等式的性质．分析：依据等式的基本性质即可解答．解答：解：①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正确；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减去7，即可得到4x=﹣2．故正确；③4x=﹣2，两边同时除以4得到：x=﹣，故本选项错误；④=3，两边同时乘以5变形为2x=15．故正确．综上可得正确的是：①②④．故选C．点评：本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：等式的性质．分析：先由去括号法则去掉等式左边的括号，再根据等式的性质两边同时减去5，即可求解．解答：解：∵5﹣（﹣2x+y）=6，∴5+2x﹣y=6，∴2x﹣y=1．故选C．点评：本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单．15．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；B、由等式的性质2可知，在等式两边都乘以x，可得a=b，故本选项正确；C、在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；D、在等式=﹣1两边都乘以2，可得x=y﹣2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是等式的基本性质，即①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c考点：等式的性质．专题：分类讨论．分析：根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．解答：解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=分析：利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解答：解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．m x﹣y=my﹣y D．a mx=amy考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质解答．解答：解：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a=b B．ma﹣6=mb﹣6C．D．ma+8=mb+8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、当m=0时，a=b不一定成立．故选项错误；B、ma=mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma﹣6=mb﹣6．故选项正确；C、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣，即可得到．故选项正确；D、根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma+8=mb+8．故正确．故选A．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．20．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10分析：分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可．解答：解：A、﹣=1化为x=﹣3，故此选项错误；B、1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣3，故此选项错误；C、﹣=1化为3x﹣2x+2=6，故此选项错误；D、﹣=1化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．21．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1D．，变形为﹣x+1=1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x+6=0变形为2x=﹣6正确，故本选项错误；B、=1﹣x，变形为x+3=2﹣2x正确，故本选项错误；C、﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1正确，故本选项错误；D、﹣=变形为﹣x﹣1=1，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12D．若=，则x=y考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x与y互为相反数时，不成立，故本选项错误；B、当a=0时不成立，故本选项错误；C、方程两边同乘以﹣得x=﹣，故本选项错误；D、根据分式有意义的条件可以得到a≠0，所以该选项正确．故选D．点评：本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c考点：等式的性质．分析：根据图示知3a=4b ①，3b=4c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．解答：解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a=4b ①，3b=4c ②，由①的两边同时除以3，得a=b；由②的两边同时除以4，得c=b；A、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；B、∵a=b＞b，∴a＞b；故本选项错误；C、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；D、∵b＜b，∴c＜b；故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■考点：等式的性质．分析：由第一个天平可知▲=■■，由第二个天平可知●=▲，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：∵■■■=▲■，∴■■=▲，故A选项正确；∵●=▲，∴●=■■，故B选项错误；●＞■，故C选项错误；▲▲=■■■■＞■■■，故D选项错误．故选A．点评：本题考查了等式的性质，根据第一个天平得到▲=■■是解题的关键．25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据题意可设饼干重x克，糖果中y克，利用天平平衡得到方程求得x、y后即可得到答案．解答：解：设饼干重x克，糖果中y克，根据题意得到：，解得x=6，y=4，∴饼干比糖果重2克．故选A．点评：本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么=．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：可设=a，则x=2a，y=3a，继而可得出要求式子的值．解答：解：根据题意：设=a，则x=2a，y=3a，那么==．故填：．点评：此题灵活应用了等式的性质2．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：y=2：5．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：先根据等式的性质可直接的出x：y的值．解答：解：根据等式的性质2，等式两边同除以2，得y=x．则x：y=x：x=2：5．点评：本题需熟练运用等式的性质进行变形，用一个字母表示出另一个字母，再进一步求其比值．28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么=．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：利用等式的性质2即可解决问题．解答：解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则．故填：．点评：本题主要考查等式的性质2，需熟练运用等式的性质进行变形．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制并说明理由．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，两边除的数不能为0解答．解答：解：∵分母不能为0，∴3a+7≠0，解得，a≠﹣．答：受条件a≠﹣的限制．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行填空．解答：解：上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．故填：等式的性质1；等式的两边同除以了一个可能等于零的a．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．。