黑龙江省哈尔滨市香坊区2014年中考调研数学试题(三)及答案(word版)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
绝密★启用前-------------黑龙江省哈尔滨市 2014 年初中升学考试在----------------数 学-------------------- 本试卷满分 120 分 , 考试时间 120 分钟 ._第Ⅰ卷( 选择题 共30分)此____一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题3 分 , 共 30 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有___一项为哪一项切合题目要求的 )____1. 哈市某天的最高气温为28℃ , 最低气温为 21 ℃ , 则这天的最高气温与最低气温的差__ --------------------_卷为_ ( )号 _生 _考 _A. 5℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃__2. 用科学记数法表示 927 000 正确的选项是___()___654 3__A . 10B . 9.27 10C.10__D. 927 10__--------------------_上3. 以下计算正确的选项是___ _()___2 57__A . 3a 2a 1B . a a =a_ __ _2463 3__C. aa =aD . (ab)ab____名 _ 4. 以下图形中 , 不是中心对称图形的是_姓 _ --------------------_答()____ _____ ___ABCD_--------------------__题k 1_ 5., y 都随 x 的增大而减小 , 则 k 的取值范_在反比率函数 y的图象的每一条曲线上校x学 围是业()毕A . k ＞1B . k ＞0 C. k ≥1D. k ＜1--------------------无 6. 以下左图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的俯视图是()--------------------第 1页（共 8页）效数学试卷A BC D7. 如图 , AB 是O 的直径 , AC 是 O 的切线 ,连结 OC 交 O 于点 D ,连结 BD ,C 40 ,则 ABD 的度数是 ()A. 30B. 25C. 20D. 158. 将抛物线 y2x 2 1 向右平移 l 个单位 , 再向上平移 2 个单位后所获得的抛物线为1)2()1)2 +3A . y 2( x 1B. y 2( xC. y2( x 1)2 +1D . y2( x 1)2 39. 如图 , 在 Rt △ABC 中 ,ACB 90 , B 60, BC 2, △ABC 可以由 △ABC 绕点 C 顺时针旋转获得 ,此中点 A 与点 A 是对应点 ,点 B 与点 B 是对应点 ,连结 AB , 且 A , B , A 在同一条直线上, 则 AA 的长为()A . 6B.4 3C.3 3D . 310. 清晨 , 小刚沿着通往学校独一的一条路( 直路 ) 上学 , 途中发现忘带饭盒 , 停下往家里打电话 , 妈妈接到电话后带上饭盒立刻赶往学校 , 同时小刚返回 . 两人相遇后 , 小刚立刻赶往学校 , 妈妈回家 , l5 分钟妈妈到家 , 再经过 3 分钟小刚抵达学校 . 小刚一直以 100 米 / 分的速度步行 , 小刚和妈妈的距离 y ( 单位：米 ) 与小刚打完电 话后的步行时间 t ( 单位：分 ) 之间函数关系以下图, 以下四种说法：①打电话时 , 小刚和妈妈的距离为 1 250 米；②打完电话后 , 经过 23 分钟小刚抵达学校；③小刚与妈妈相遇后 , 妈妈回家的速度为l50 米 /分；数学试卷第 2页（共 8页）④小刚家与学校的距离为2 250 米.此中正确的个数()A.1 个个个个第Ⅱ卷( 非选择题 共 90分)二、填空题 ( 本大题共 10 小题, 每题 3 分,共30 分 . 把答案填写在题中的横线上)11. 计算 123=.12. 在函数 y3x中 , 自变量 x 的取值范围是 .2x 413. 已把多项式 3m26mn+3n 2 分解因式的结果是 .14. 不等式组 2x1 3的解集是 .x2 115. 若 x 1 是对于 x 的一元二次方程 x 23x m 1 0 的一个解 , 则 m 的值为.16. 在一个不透明的口袋中 , 有四个完好同样的小球 , 把它们分别标号为 1, 2, 3, 4, 随机地摸取一个小球记下标号后放回 , 再随机地摸取一个小球记下标号 , 则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 .17. 如图 , 在矩形 ABCD 中 , AB4, BC 6,若点 P 在 AD 边上,连结 BP , PC , △BPC是以 PB 为腰的等腰三角形 , 则 PB 的长为 .18. 一个底面直径为 10 cm . 母线长为 15 cm 的圆锥 , 它的侧面睁开图圆心角是度 .19. 如图 , 在正方形ABCD 中, AC 为对角线 , 点 E 在 AB 边上 , EF AC 于点 F ,连结EC , AF 3,△EFC 的周长为 l2, 则 EC 的长为 .20. 如图 , 在 △ABC 中 , 4AB 5AC , AD 为 △ABC 的角均分线 , 点 E 在BC 的延伸线上 , EF AD 于点 F ,点G 在AF 上, FG FD ,连接EG 交AC 于点H ,若点H 是AC 的中点,则 AG的值FD为.数学试卷 第3页（共 8页）三、解答题 ( 本大题共 8 小题 , 共 60 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.( 本小题满分 6 分)先化简 , 再求代数式 3x 2 y2x y 的值 , 此中 x 2cos45 2 , y 2 . x 2 y 2x 2 y 222.( 本小题满分 6 分)如图 , 方格纸中每个小正方形的边长均为1, 四边形 ABCD 的四个极点都在小正方形的极点上 , 点 E 在 BC 边上 , 且点 E 在小正方形的极点上, 连结 AE .( 1) 在图中画出 △AEF , 使 △AEF 与 △AEB 对于直线 AE 对称 , 点 F 与点 B 是对称点； ( 2) 请直接写出 △ AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 .23.( 本小题满分 6 分)君畅中学计划购置一些文具送给学生, 为此学校决定环绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中 , 你最需要的文具是什么？( 必选且只选一种 ) ”的问题 , 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查 , 将检查结果整理后绘制成以下图的不完好的统计图 , 请你依据以上信息回答以下问题：( 1) 在此次检查中 , 最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；数学试卷 第 4页（共 8页）( 2) 假如全校有 970 名学生 , 请你预计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.------------- 在 ----------------__-------------------- __此___ ______ 24.( 本小题满分 6 分)___如图 , AB , CD 为两个建筑物 , 建筑物 AB 的高 度为 60 米 , 从建筑物 AB 的顶部 A 点测号 _-------------------- 生 _ 卷 得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角 EAC 为 30 , 测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角考 ____EAD 为45 .____( 1) 求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；__ __ __ _( 2) 求建筑物 CD 的高度 ( 结果保存根号 ).__--------------------__ _上______ __ ____ _ __名 __姓____--------------------__ _答___ ________--------------------_校 题学25.( 本小题满分 8 分)业毕如 图 ,O 是△ABC 的外接圆,弦BD 交AC 于点E ,连结CD ,且 AE DE ,BC CE .--------------------ACB 的度数；无(1)求(2)过点 O 作OFAC 于点 F ,延伸 FO 交BE 于点 G , DE 3, EG2, 求 AB 的长 .-------------------- 数学试卷第 5页（共 8页）效26.( 本小题满分 8 分 )荣庆企业计划从商铺购置同一品牌的台灯和手电筒 , 已知购置一个台灯比购置一个手电筒多用 20 元, 若用 400 元购置台灯和用160 元购置手电筒 , 则购置台灯的个数是购置手电筒个数的 —半 .( 1) 求购置该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；( 2) 经商谈 , 商铺赐予荣庆企业购置一个该品牌台灯赠予一个该品牌手电筒的优惠 ,假如荣庆企业需要手电筒的个数是台灯个数的2 倍还多 8 个 , 且该企业购置台灯和手电筒的总花费不超出670 元 , 那么荣庆企业最多可购置多少个该品牌台灯？数学试卷 第 6页（共 8页）27.( 本小题满分10 分 )如图 , 在平面直角坐标系中, 点O为坐标原点, 直线y x 4 与x轴交于点 A ,过点A 的抛物线y ax2bx 与直线 y x 4 交于另一点B ,且点 B 的横坐标为 1.备用图( 1) 求 a , b的值；( 2) 点 P是线段 AB上一动点(点 P不与点 A, B重合), 过点 P 作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点 M作MC x 轴于点 C ,交AB于点 N ,过点P作PF MC 于点F.设PF的长为t, MN 的长为 d ,求 d 与t之间的函数关系式(不要求写自变量 t 的取值范围)；( 3) 在(2) 的条件下 , 当△△PMN 时,连结ON ,点Q在线段BP上,过点Q作S ACN SQR∥MN 交 ON 于点R,连结 MQ ,BR,当MQR BRN 45 时, 求点R的坐标 . 28.( 本小题满分10 分)如图,在四边形ABCD中, 对角线AC, BD订交于点E ,且有AC BD , ADB CAD ABD ,BAD 3 CBD .( 1) 求证：△ABC为等腰三角形；(2) M是线段BD上一点, BM:AB3:4,点F在BA的延伸线上,连结FM,BFM 的均分线FN交BD于点N,交AD于点G,点H为 BF中点,连结 MH ,当GN GD 时,研究线段 CD ,FM,MH之间的数目关系,并证明你的结论.备用图数学试卷第7页（共 8页）数学试卷第8页（共8页）。
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1) B2Ak+22+1=2+15+c51mc+=m5=21c11+m++12+2+1++=212=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
2014哈市香坊三模综合试卷及答案
0000002222002223.831006.02.12.03100S F h G 100=⨯⨯⨯=⨯=⨯=mN m N W W 总有η2014年香坊区初中毕业学年调研测试(三)物理参考答案一、选择题：16.D 17．A 18．C 19．B 20．C 21. D 22．D 23．B 24．C 25. B 26．C 27．B 三、非选择题（38---53题 共计46分）38．（2分） 250 250 39.（2分） 汽化、液化40．（2分）60 A 41.（2）均匀受热 温度计示数和物体的状态 42．（2分）无法测出温度变化时电阻的变化量， 串联一个灯泡或者电流表 43．（2分） 12 3 44．（2分）6.3×107 ； 0.9 45.（2分）5 ； 平衡力 (二力平衡或合力为零)46.（2分）变大； 观察电流表的示数，干路电流不能超过电流表的量程47．（2分） 压缩机工作时，透过冰箱门观察灯泡不亮，说明灯泡和压缩机是并联；或者压缩机不工作时，打开冰箱门灯泡亮 说明灯和和压缩机是并联。
48. （2分） 折射角小于入射角、垂直符号 、从玻璃射到空气的的光线方向等 全对得2分49. （2分）电源 绕法各1分 50．（5分） （1）（1分 公式、得数各0.5分）同一个滑轮组，提起的物体越重，滑轮组的机械效率越高 （1分） （2）弹簧测力计没有在竖直方向上匀速直线拉动，而是加速拉动；可能没有在竖直方向上调零，而是在大于零刻线处。
（每点一分，得2分） （3）（绕法0.5 刻度尺0.5分 共计1分）51．(6分)(1) 如图 (滑动变阻器接线柱正确、电流表、电压表的正负接线柱及量程 都正确得2分，每错一处扣0.5分，不得负分).41题(2) 断开开关（1分），把接在电流表上“3”的导线，改接在“0.6”的接线柱上（或改选电流表0~0.6A的量程）（1分）(3) 额定功率0.625W ；灯泡的功率随着电压的增大而增大；灯泡的电阻随温度的升高而增大；（答出一点可得1分，共计2分）52．（5分）（1）错误：在乙实验中，在改变力的方向的同时也改变了力的作用点，无法得出是哪个因素影响了力的作用效果。
黑龙江省哈尔滨市2014初中毕业学年调研测试数学试题(word版)
黑龙江省哈尔滨市2014初中毕业学年调研测试数学试题2014年4月27日星期日一、选择题(每小题3分。
共计30分)1．如果水位升高0. 8米时水位变化记作+0.8米．那么水位下降0.5米时水位变化记作( )．(A)0米 (B)0．5米 (C)－0.8米 (D)－0.5米2．用科学记数法表示5 370 000正确的是( )．(A)5．37×106 (B) 5．37×105 (C)537×104 (D)0.537×1073．下列计算正确的是( )．(A)2x+3y=5xy (B)x 6÷x 2=x 3 (C)x 2·x 3=x 5 (D)(－x 3)3=x 64．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．5．已知一个圆锥形零件的母线长为5；底面半径为2，则这个圆锥形零件侧面积为( )．(A)5π (B)10π (C)3π (D)6π6．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数 3y x(x>0)图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)不变 (D)先增大后减小7．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示．则下列说法正确的是( )．(A)主视图的面积最大 (B)左视图的面积最大(C)俯视图的面积最大 (D)三个视图的面积一样大8．已知二次函数y=ax 2－1图象的开口向下．则直线y=ax －l 的图象经过的象限是( )．(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限9．如图．△ABC 是一张直角三角形的纸片．∠C=90°．AC=6．BC=8．现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为( )．(A) 74 (B)3 (C) 154(D) 410．甲乙两人在同一条笔直的公路上骑自行车从A 地去往B 地．已知AB 两地的距离为40千米．乙比甲晚出发l 小时，他们在途中均休息了0．5小时，甲出发2小时后，此时乙的速度是此时甲的速度的l ．2倍，甲乙两人离A 地的距离y(千米)与甲行驶的时间t(小时)的函数关系图象如图所示，下列说法：①甲休息之前的速度为15千米/时；②乙休息之前的速度为20千米/时； ③甲出发2小时的时候，甲乙两人的距离为340千米；④乙比甲晚到B 地0．5小时．其中正确的个数为( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1C,2B,3C,4B,55A,6．D,7．B,8．（D,9．（A,10．C 二、填空题（每小题3分，共计30分）11．,12．（x≠－2,13．（3(m－n)2,14．－1＜x≤1,15．（1,16．116,17．518．12019．（520．（43\三、解答题（21．解：＝1x y．……………………………………2分22．解：（1）如下图：（画图正确3分）23（2）6．…………………3分23．（∵970×660＝97（名），…………………2分∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．…………………1分24．解：（1）根据题意得BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°．…………1分∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°．…………1分∴BD＝AD＝60（米）．∴两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为60米．………1分（2）延长AE、DC交于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，∴AF＝BD＝DF＝60．…………1分在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，由tan∠CAF＝CFAF，得CF＝AF tan∠CAF＝60tan30°＝60×3＝1分又∵DF＝60，∴CD＝60－∴建筑物CD的高度为（60－1分25．【答案】解：（1）在⊙O中，∠A＝∠D，…………1分∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC．…………1分∴EB＝EC．…………1分又∵BC＝CE，∴△EBC是等边三角形．∴∠ACB＝60°．…………1分（2）过点B作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF．…………1分∵△EBC是等边三角形，∴∠GEF＝60°．∴∠EGF＝30°．∵EG＝2，∴EF＝1．…………1分又∵DE＝AE＝3，∴CF＝AF＝4．∴AC＝8，CE＝5．∴BC＝5．…………1分∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°．∴CM＝52，BM＝52∴AM＝AC－CM＝11 2．∴AB7．…………1分26．（解：（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x＋20)元，根据题意，得4001601202x x=⋅+…………2分解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．…………1分∴x＋20＝25．答：购买该一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．…1分（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需购买手电筒的个数为(2a＋8 －a)个，由题意得25a＋5(2a＋8－a)≤670，…………2分解得a≤21．…………1分∴荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯．…………1分27．】解：（1）∵直线y＝－x＋4与x轴交于点A，∴A(4，0)．∵点B的横坐标为1且直线直线y＝－x＋4经过点B，∴B(1，3)．…………1分∵抛物线y＝ax2＋bx经过A(4，0)、B(1，3)，∴16403a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得14ab=-⎧⎨=⎩．∴a＝－1，b＝4．…………1分（2）如图1，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E．∵A(4，0)、B(1，3)，∴OD＝1，BD＝3，OA＝4．∴AD＝3．…………1分∵∠BDA＝90°∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∵MC⊥x轴，∴∠ANC＝∠NAC＝45°．∵PF ⊥MC ，∴∠PNF ＝∠ANC ＝45∵NF ＝PF ＝t ．…………1分 ∵∠PFM ＝∠ECM ＝90°，∴PF ∥EC ．∴∠MPF ＝∠MEC ．∵PM ∥OB ，∴∠BOD ＝∠MEC ． ∴∠BOD ＝∠MPF ．又∵∠ODB ＝∠PFM ＝90°，∴△MPF ∽△BOD ． ∴3MF BDPF OD==． ∴MF ＝3PF ＝3t ．…………1分 ∵MN ＝MF ＋FN ，∴d ＝3t ＋t ＝4t ．∴d 与t 之间的函数关系式为d ＝4t ．…………1分 （3）如图2，由（2）知，PF ＝t ，MN ＝4t ． ∴S △PMN ＝12MN ·PF ＝12×4t ×t ＝2t 2． ∵∠CAN ＝∠ANC ，∴CA ＝CN ．∴S △PMN ＝12AC 2．∵S △ACN ＝S △PMN ， ∴12AC 2＝2t 2．∴AC ＝2t ． ∴CN ＝2t ．∴MC ＝MN ＋NC ＝6t ． ∴OC ＝OA －AC ＝4－2t ．∴M (4－2t ，6t )．…………1分∵点M (4－2t ，6t )在抛物线y ＝－x 2＋4x 上， ∴6t ＝－(4－2t )2＋4(4－2t )，解得t 1＝0（舍去），t 2＝12．…………1分 ∴PF ＝FN ＝12，AC ＝CN ＝1，OC ＝3，MF ＝32． ∴PN ＝2，PM ＝2，AN∵AB ＝ ∴BN ＝过N 点作NH ⊥RQ 于点H ．∵QR ∥MN ，∴∠MNH ＝∠RHN ＝90°，∠RQN ＝∠QNM ＝45°． ∴∠MNH ＝∠NCO ． ∴NH ∥OC ．∴∠HNR ＝∠NOC ．∴tan∠HNR＝tan∠NOC，13 RH CNHN OC==．设RH＝n，则HN＝3n，∴RN，QN＝．∴PQ＝QN－PN＝－2．∵ONOB∴OB＝ON．∴∠OBN＝∠BNO．∵PM∥OB，∴∠OBN＝∠MPB．∴∠BNO＝∠MPB．∵∠MQR－∠BRN＝45°，∠MQR＝∠MQP＋∠RQN＝∠MQP＋45°，∴∠BRN＝∠MQP．∴△PMQ∽△NBR．…………1分∴PQ PMRN BN=．∴-=n＝27．∴R(157，57)．…………1分28【答案】解：（1）证明：如图1，作∠BAP＝∠DAE，AP交BD于点P，设∠CBD＝α，∠CAD ＝β．∵∠ADB＝∠CAD＋∠ABD，∠APE＝∠BAP＋∠ABD，∴∠APE＝∠ADE．∴AP＝AD．…………1分∵AC⊥BD，∴∠P AE＝∠DAE＝β．…………1分∴∠P AD＝2β，∠BAD＝3β．∵∠BAD＝3∠CBD，∴3β＝3α．∴β＝α．…………1分∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°－α＝90°－β．∵∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝90°－β，∴∠ABC＝∠ACB．…………1分∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．…………1分90︒-β90︒-ββββαPABCDE第28题答图1（2）2MH＝FM＋34CD．…………1分证明：如图2，由（1）知AP＝AD，AB＝AC，∠BAP＝∠CAD＝β，∴△ABP≌△ACD．∴∠ABE＝∠ACD．…………1分∵AC⊥BD，∴∠GDN＝90°－β．∵GN＝GD，∴∠GND＝∠GDN＝90°－β．∴∠AGF＝∠NGD＝2β．∴∠AFG＝∠BAD－∠AGF＝3β－2β＝β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM＝β．∴∠FMN＝90°．…………1分∵点H为BF的中点，∴BF＝2HM．在FB上截取FR＝FM，连接RM．∴∠FRM＝∠FMR＝90°－β．∵∠ABC＝90°－β．∴∠FRM＝∠ABC．∴RM∥BC．∴∠CBD＝∠RMB．∵∠CAD＝∠CBD＝β，∴∠RMB＝∠CAD．…………1分又∵∠RBM＝∠ACD．∴△RMB∽△DAC．∴34 BR BM BMCD AC AB===．∴FB－FM＝BR＝34 CD．∴2MH＝FM＋34CD．…………1分第28题答图2RPHGNFMBCDEA。
哈尔滨市香坊区2013-2014年七年级上期末调研数学试题及答案
香坊区2013——2014学年度上学期七年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、选择题：1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.C8.B9.D 10.B二、填空题：11. , 12. , 13. 60º, 14. 4 , 15. -2 , 16. -243, 17. 110 , 18. 8或-4 , 19. 1650,20. 72三、解答题：22、(1)画图正确即可（不标字母扣1分）…………3’（2）A1 (0,-1), B1(2,-2), C1(3,0)…………3’23、解：∵∠DOE=3∠COE，∠DOE+∠COE=180º，……1’∴3∠COE+∠COE=180º，∴∠COE=45º, …………1’∠DOE=3∠COE =135º…………1’∵OE⊥AB∴∠EOB=90º…………1’∴∠BOC=∠COE+∠EOB=135º…………1’∴∠AOD=∠BOC=135º…………1’24、解：设电脑翻译这份文稿需要x分钟，…………1’2小时28分=148分钟……1’（若此步不写，在列方程中体现：2×60+28不扣分.）22×（148+x）=22×75x…………3’x=2…………1’答：电脑翻译这份文稿需要2分钟.25、证明：∵a⊥c ∴∠1=90º…………2’∵a∥b ∴∠2=∠1=90º…………2’∵c∥d ∴∠3=∠2=90º…………2’adb3∴b⊥d …………2’26、（1）解：设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+4）元，200x=200×2×(x+4)-4400…………2’x=14…………1’14+4=18…………1’答：每件A 玩具的进价为14元，每件B玩具的进价为18元。
（2）解：设每个玩具的售价为y元，(200+200×2)y-200×14-200×2×18=2600…………2’y=21…………2’答：每个玩具的售价为21元.27、解：(1)∵m是方程的解.∴m=-1 ,…………1’∴A(0,3) ，B(2, -1)…………1’(2)∵A C∥x轴，A(0,3) ∴C点的纵坐标为3 …………1’∵点B的对应点为点C，B点纵坐标为-1∴C点纵坐标与B点纵坐标的差为4 …………1’∴D点纵坐标与A点纵坐标的差为4.∵A C∥x轴∴D到AC的距离为h=4 …………1’∵∴AC=6…………1’(3)∵AC=6 A C∥x轴∴C(6,3) ∴线段AB向右、向上分别平移4个单位得到线段CD ∴D(4,7) …………1’∴…………1’∵∴PA=6 …………1’∴P(-3,0)或P(9,0)…………1’28、(1) 证明：∵AB∥CD ∴∠B+∠C=180º, …………1’∵∠B=∠D ∴∠C+∠D=180º,…………1’∴AD∥BC…………1’∴∠DAE=∠BEA, …………1’∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠BEA.…………1’(2) ∵∠ADE=3∠CDE, 设∠CDE=x°,∴∠ADE=3 x°,∠ADC= 2x°∵AB∥CD ∴∠BAD+∠ADC=180º∴∠DAB=180º-2x°, …………1’由（1）可知∠DAE=∠BAE =∠BEA=90º-x°…………1’A D∵AD∥BC，∴∠BED+∠ADE=180º，又∵∠AED=60° , 即90-x+60+3x=180 …………1’∴∠CDE=x=15º, ∠ADE=45º,…………1’∵AD∥BC，∴∠CED=180º-∠ADE=135º…………1’。
【精校】2014年黑龙江省哈尔滨市中考真题数学
2014年黑龙江省哈尔滨市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.(3分)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A. 5℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃解析：28-21=28+(-21)=7，答案：C.2.(3分)用科学记数法表示927 000正确的是( )A. 9.27×106B. 9.27×105C. 9.27×104D. 927×103解析：927 000=9.27×105.答案：B.3.(3分)下列计算正确的是( )A. 3a-2a=1B. a2+a5=a7C. a2·a4=a6D. (ab)3=ab3解析：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；答案：C.4.(3分)下列图形中，不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；答案：B.5.(3分)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是( )A. k＞1B. k＞0C. k≥1D. k＜1解析：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k-1＞0，解得k＞1.答案：A.6.(3分)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，答案：D.7.(3分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°.则∠ABD的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°解析：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，答案：B.8.(3分)将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )A. y=-2(x+1)2-1B. y=-2(x+1)2+3C. y=-2(x-1)2+1D. y=-2(x-1)2+3解析：将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+3，答案：D.9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为( )A. 6B. 4C. 3D. 3解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6.答案：A.10.(3分)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5-100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=2550米，所以是正确的.正确的答案有①②④.答案：C.二、填空题(共10小题，每小题3分，共计30分)11.(3分)计算：= .解析：=2-=.答案：.12.(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是.解析：由题意得，2x+4≠0，解得x≠-2.答案：x≠-2.13.(3分)把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是.解析：3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.答案：3(m-n)2.14.(3分)不等式组的解集是.解析：，由①得，x≤1，由②得，x＞-1，故此不等式组的解集为：-1＜x≤1.答案：-1＜x≤1.15.(3分)若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为. 解析：将x=-1代入方程得：1-3+m+1=0，解得：m=1.答案：116.(3分)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为.解析：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=. 答案：17.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC 是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为.解析：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6.如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3.在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形.综上所述，PB的长度是5或6.答案：5或6.18.(3分)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度.解析：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120. 答案：120.19.(3分)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为.解析：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠EAF=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+(9-EC)2，解得EC=5.答案：5.20.(3分)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则的值为.解析：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h.∵====，∴BD=CD.如图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM.连接DM.在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD(SAS)，∴MD=BD=CD.过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K.∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD.∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM.由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3(对顶角)∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD.∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=.∵MN∥AD，∴=，即，∴=.答案：.三、解答题(共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分)21.(6分)先化简，再求代数式-的值，其中x=2cos45°+2，y=2.解析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.答案：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==.22.(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.解析：(1)根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；(2)根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解.答案：(1)△AEF如图所示；(2)重叠部分的面积=×4×4-×2×2=8-2=6.23.(6分)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？(必选且只选一种)”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？解析：(1)由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；(2)求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果.答案：(1)根据题意得：18÷30%=60(名)，60-(21+18+6)=15(名)，则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：(2)根据题意得：970×=97(名)，则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名.24.(6分)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).解析：(1)根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；(2)延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长.答案：(1)根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；(2)延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF·tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60-20，∴建筑物CD的高度为(60-20)米.25.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE.(1)求∠ACB的度数；(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长.解析：(1)首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；(2)由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长.答案：(1)在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；(2)∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC-CM=，∴AB==7.26.(8分)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？解析：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元.则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a+8-a)个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式.答案：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元.根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解.所以 x+20=25. 答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a+8-a)由题意得 25a+5(2a+8-a)≤670，解得a≤21，∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.27.(10分)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1.(1)求a，b的值；(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF 的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR-∠BRN=45°时，求点R的坐标.解析：(1)利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；(2)已知MN=d，PF=t，由图可知MN=MF+FN，不妨将MF和FN用PF代替，即可得到MN与PF的关系：利用45°的直角三角形和平行线性质可推得FN=PF=t，∠MPF=∠BOD，再利用tan∠BOD=tan∠MPF，得==3，从而有MF=3PF=3t，从而得出d与t的函数关系；(3)过点N作NH⊥QR于点H，由图象可知R点横坐标为OC-HN，纵坐标为CN-RH.OC=OA-AC，其中OA已知，利用S△ACN=S△PMN求得AC=2t，再将用t表示的M点坐标代入抛物线解析式求得t值，即得AC的值，又由(2)中AC=CN，可知CN，则求得HN和RH的值是关键.根据tan∠HNR=tan∠NOC，可得==，设RH=n，HN=3n，勾股定理得出RN的值，再利用已知条件证得△PMQ∽△NBR，建立比例式求得n值，即可得出HN和RH的值，从而得到R的坐标.答案：(1)∵y=-x+4与x轴交于点A，∴A(4，0)，∵点B的横坐标为1，且直线y=-x+4经过点B，∴B(1，3)，∵抛物线y=ax2+bx经过A(4，0)，B(1，3)，∴，解得：，∴a=-1，b=4；(2)如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B(1，3)，A(4，0)，∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠PFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；(3)如备用图，由(2)知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA-AC=4-2t，∴M(4-2t，6t)，由(1)知抛物线的解析式为：y=-x2+4x，将M(4-2t，6t)代入y=-x2+4x得：-(4-2t)2+4(4-2t)=6t，解得：t1=0(舍)，t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN-PN=3n-，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR-∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3-=，R的纵坐标为：1-=，∴R(，).28.(10分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD.(1)求证：△ABC为等腰三角形；(2)M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论.解析：(1)根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG 的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF-FR，根据等量代换，可得答案.答案：(1)证明：如图1，作∠BAP=∠DAE，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD.∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β.∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α.∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°-∠CBE=90°-α=90°-β.∵∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=90°-β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；(2)2MH=FM+CD.证明：如图2，由(1)知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD.∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°-β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°-β，∴∠NGD=180°-∠GND-∠GDN=2β.∴∠AGF=∠NGD=2β.∴∠AFG=∠BAD-∠AGF=3β-2β=β.∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°.∵H为BF的中点，∴BF=2MH.在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°-β.∵∠ABC=90°-β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB.∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD.∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD.∵BR=FB-FM，∴FB-FM=BR=CD，FB=FM+CD.∴2MH=FM+CD.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
黑龙江哈尔滨市2014年中考数学试题及答案(word解析版)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D． k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30° B．25° C．20°D．15°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A． 6 B．4C．3D． 3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD 边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．28．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．考点：相似形综合题．分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案
黑龙江省哈尔滨市2014年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷【提示】根据反比例函数的性质：①当反比例函数的系数大于0时，图像分别位于第一、三象限；当反比例函数的系数小于0时，图像分别位于第二、四象限.②当反比例函数的系数大于0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当反比例函数的系数小于0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大.所以当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得10k ->，解可得k 的取值范围.【考点】反比例函数的性质6.【答案】D【解析】从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D.【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【考点】三视图7.【答案】B【解析】∵AC 是O 的切线，∴90OAC ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴50AOC ∠=︒，∵OB OD =∴ABD BDO ∠=∠，∵ABD BDO AOC ∠+∠=∠，∴25ABD ∠=︒，故选：B.【提示】根据切线的性质求出OAC ∠，求出AOC ∠，根据等腰三角形性质求出B BDO ∠=∠，根据三角形外角性质求出即可.【考点】切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用8.【答案】D【解析】将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为2213y x =--+（），故选：D.【提示】根据图像右移减，上移加，可得答案.【考点】二次函数图像，几何变换9.【答案】A【解析】∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，2BC =∴30CAB ∠=︒，故4AB =，∵A B C ''△可以由ABC △绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，连接AB '，且A 、B '、A '在同一条直线上∴4AB AB=''=，AC AC ='，∴30CAA A ∠'=∠'=︒，∴30ACB B AC ∠'=∠'=︒，∴2AB B C '='=，∴246AA '=+=.故选：A.【提示】利用直角三角形的性质得出4AB =，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出2AB '=，进而得出答案.【考点】旋转的性质以及直角三角形的性质10.【答案】C【解析】①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇++=分后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过515323钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是12505100150÷-=米/分，走的路程为1505750÷=米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④⨯=米，回家的速度是7501550小刚家与学校的距离为7501531002550（）米，所以是正确的.正确的答案有①②④.故选：C.++⨯=【提示】根据函数的图像和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可.【考点】一次函数的应用第Ⅱ卷如图2，当6BP BC ==时，BPC △也是以PB 为腰的等腰三角形.综上所述，PB 的长度是5或6.解：四边形⊥又EF AC∠=45AEF∴△的周长为12，FCEFC△在Rt EFC【考点】正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形AB h AB==ACAC h连接DM.在△22补全条形统计图，如图所示：6∠tanAF FAC60，S=PMN ∠CAN77AC BD⊥∴GDN∠GN GD=∴GND∠∴NGD∠ABC∠=∴RM BC∥CAD∠=RBM ∠=∴BR BM CD AC= BR BF=。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2014届九年级上学期期末调研测试数学试题(扫描版)
香坊区2013-2014上学期九年数学期末调研测试参考答案及评分标准一、选择题：1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B二、填空题：11．(2,－1) 12．13．5 14．答案正确即可15．(, -2) 16．－4 17．18．180°19．2或10 20．三、解答题：21．原式= ……………………1分=…………………………………1分=……………………………1分= ………………………………………………1分当==时………………1分原式=== ………………………………1分22．(1) 图形规范正确4分．(2) (3,2) ……………………………………………………………………………2分23．∵ A、B是⊙O上的两点，∴OA=OB…………………………………………1分∵C为弧的中点，∴=，…………………………………………1分∴∠AOC=∠BOC，AC=BC …………………………………………1分∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°∵OC=OA，∴△OAC为等边三角形…………………………………………1分∴AC=OA ………………………………………………………………………1分∴OA=AC=BC=OB∴四边形OACB是菱形…………………………………………………………1分24．答：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险……1分理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D根据题意可知∠ABC=30°，∠ACD=60°…………………………1分∵∠ACD=∠ABC+∠BAC∴∠BAC=30°=∠ABC∴CB=CA=12 ……………………………………………………1分在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=∴sin60°=……………………………………………………1分∴AD=12×sin60°=12×= ………………………………1分≈6×1.7=10.2＞8………………………………………………1分∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险.25．(1)连接OD∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB=OD∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°………………………………1分∵OC∥AD，∴∠A=∠COB，∠ODA=∠COD∵OA=OD，∴∠A=∠ODA∴∠COD=∠COB……………………………………………………1分N∵OC=OC ，∴△COD ≌△COB……………………………………1分∴∠ODC=∠OBC=90°∴OD ⊥CD∴DC 是⊙O 的切线…………………………………………………1分(2)连接BD∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠OBC=90°……………………1分∵∠BOC=∠A ，∴△BAD ∽△C OB………………………………1分∴∴AD·CO=BA·OB ……………………………………………………1分∵OA=2，∴BA=2OA=4，OB=2∴AD·CO=BA·OB=8…………………………………………………1分26．证明：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB=∠A=∠ABC=60°∴∠PCN=∠A=60°………………………………………………………1分∵∠ACB=∠CBP+∠CPB=60°，∠BPQ=∠PBN+∠N=60°∴∠CPB=∠N ……………………………………………………………1分∴△PAB ∽△NCP ………………………………………………………1分∴∴AP · CP=AB· NC ………………………………………………………1分解：(2)过点P 作PD ⊥CN 于点D∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC=2由（1）知， AP · CP=AB· NC ∴(PC+2)×PC=2× 整理得 PC 2 + 2PC －3 =0∴PC=1或PC=－3(舍) …………………………………………………1分在Rt △PCD 中，∠PDC=90°，∠PCD=60°∴∠CPD=30°，∴CD=CP=………………………………………1分由勾股定理得PD=== ………………1分∴DN=CN －CD=－=1，在Rt △NDP 中，∠PDN=90° tan ∠N=== ……1分27．解：(1)将D(3，4)代入得，，解得：，∴…………………………………………1分当y=0时，，解得：，，∴B(－5，0)，A(5，0)，∴OA=5 ………………………1分过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=4，OH=3，AH=2，∴；………………………………1分(2)∵∠OEF=∠OAD，∴∠OED=∠EFA，又∵OD=OA=5，∴∠EAF=∠ODE，∴△EAF∽△ODE ………………………1分∴，∴……………………………………1分∴，(0＜m＜) …………………1分(3)对于，，∴AF=1，OF=4，AE=DE=，∵OA=OD，∴OE⊥AD，∴∠AOD=2∠AOE=2∠EOF由（1）得，对于，当x=0时，，∴C(0，)，∴OC=过点Q作QK⊥OC于点K，∵∠QCO=2∠EOF=∠DOA，∴…………………1分设QK=4a，则CK=3a，OK=，∴，把代入得，，解得：，(舍)]∴Q(－3，4) ……………………………………………………………………………………1分B A28．(1)证明：过点C 作CT ⊥AB 于点T ，CR ⊥AD ，交AD 延长线于点R ，∴∠CRD=∠CTB=90° 设∠BAC=α ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°－α ………………………1分又∵O 是AB 的中点，∴OC=OB=OA ，∴∠OCA=α，∠OCB=90°－α∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDR=180°，∴∠CDR=∠B=90°－α …………………1分∵CD=CB ，∴△CRD ≌△CTB ………………………1分∴CR=CT, ∴∠CAR=∠CAB=α∴∠CAR=∠ACO=α, ∴AD ∥OC, ……………………1分∴∠OCD +∠ADC=180° , ∵∠OBC+∠ADC=180°， ∴∠OCD=∠OBC ………………………………………1分(2)线段OE 与EF 之间的数量关系是：…………………………………1分连接OD 交AC 于点H ，过点D 作DL ∥AB 交AC 延长线于点L∴∠L=∠LAB=∠DAL ，∠LDB=∠DBA ，∴DL=DA ，△MDL ∽△MBA∴∵∠BAD=2α，∴∠BCD=180°－2α∵CD=CB ，∴∠CDB=∠CBD=α∵OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD∴OC ⊥BD ，BN=DN ，∴OD=OB=OC=OA ……1分∴∠ODA=∠OAD=2α，由（1）AD ∥OC, ∴∠DOC=∠ODA=2α, ∠BOC=∠OAD=2α，∵∠FOC=3∠CBD=3α，∠FOD=α，∴ ∠FOD= ∠HCO= α∴△OFD ≌△CHO ，∴FD=OH………………………………………………………………………1分设BN=7k ，∵DM=BN ，∴DM=6k ，MN=k ，∴BM=8k∴，∴………………………………………………………1分∵∠DAC=∠OCA ，∠AHD=∠CHO ，∴△HAD ∽△HCO∴设AD=3m ，则OA=OC=OD=2m∴OH=，∴FD=，∴AF= AD-FD=3m-=∵∠OCA=∠DAC ，∠FEA=∠OEC ，∴△AEF ∽△CEO∴……………………………………………………………………………1分(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)。
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C，最低气温为210C，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×1033．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a2+a5=a7 (C)a2·a4=a6 (D)(ab)3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB是⊙0的直径，A C是⊙0的切线，连接0C交⊙0于点D，连接BD，∠C=400，则∠ABD的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应点，连接AB’，且A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)33 (D)310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
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2014年香坊区初中毕业学年调研测试(三) 数学试题
一．选择题(每小题3分，共计30分) 1．有理数-3的相反数是( )
(A)31 (B)- 3
1
(C)3 (D)-3
2．某红外线的波长为0．000 000 94米，用科学记数法表示这个数是( )
(A)9.4×10-7 (B) 9.4×107 (C) 9.4×10-8 (D) 9.4×108
3．下列计算中，结果正确的是( )
(A)30
= 1 (B)-∣-3∣=3 (C)3-1
=3 (D)9 =±3
4．抛物线y=(x-1)2
+2与y 轴交点坐标为( )
(A)(0，1) (B)(0，2) (C)(1，2) (D)(0，3)
5．一个圆锥形零件的侧面积为12∏，底面半径为2，则这个圆锥形零件母线长为( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)8
6．在下面的四个几何体中，它们的左视图是中心对称图形的共有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．设点A(x l ，y l )和B(x 2，y 2)是反比例函数y=
x
k
图象上的两个点，当 x l < x 2<0时，y l < y 2，则一次函数y=-2x+k 的图象不经过的象限是( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=900
，DC=4，cosC=5
4，那么 AB 边的长为( )
(A)4 (B) 512 (C) 59
(D)5
9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900
，BD 平分∠ABC ，若CD=3，BC+AB=16， 则△ABC 的面积为( )
(A) 6 (B)18 (C)24 (D)32
10．一辆汽车从甲地出发匀速行驶，前往相距600千米的乙地，途中经过一加油站把油箱加满(加油时间忽略不计)，若汽车油箱中的剩油量y 升与汽车行驶时问x(小时)之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的个数是( )：
①汽车行驶到加油站用时4个小时； ②汽车行驶过程中每千米耗油16
1
升； ③汽车油箱的容量为40升： ④加油站距离乙地280千米． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二．填空题(每小越3分，共计30分)
11．在函数y=
3
2
-+x x 中，自变量x 的取值范围是
12．把多项式2x 2
-8y 2
分解因式的结果是 13．计算：2
2
18-
= 14．不等式组2x 一3＜1 ,1-x≤2 的解集是 15．方程
=+-322x 3
2
-+x x 的解为 16．袋中装有编号为l ，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放
入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为
17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900
， AB=10，若以点C 为圆心，CB 长为半径 的圆恰好经过AB 的中点D ，弦DF ∥AC ，则DF 的长为
18．已知菱形ABCD 中，∠ABC=600
，一条对角线长为6，则菱形的周长为
19．在△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作Rt △ABD 和Rt △ACE ，
∠ADB=∠AEC=900
，∠ABD=∠ACE=300
，连接DE ，若DE=5，则BC 长为
20．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 边于E ，EF ⊥AE 交CD 边于F ， 延长BA 到点G ，使AG=CF ，连接GF ．若BC=7，DF=3，tan ∠AEB=3， 则GF 的长为
三.解答题：(21-24每题6分，共24分，25、26每题8分，共16分，27、28 每题l0分，共20分)
21.先化简，再求代数式(1-23+x )÷212+-x x 的值，其中x=4sin450-2cos600
22. 图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A 、点B 和点C 均在小正方形的顶点上．请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求： (1)在图①中以AB 和BC 为边画四边形ABCD ．点D 在小正方形的顶点 且此四边形只有一组对角相等；
(2)在图②中以AB 和BC 为边画四边形ABCE ．点E 在小正方形的项点 且此四边形对角互补；
(3)图①与图②所画图形不全等．
23．在互联网系统升级改造过程中，网络管理部门对某小区住户家庭网络使用情况进行了调查，针对该小区居民平均每天上网时间情况随机抽查了部分家庭，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，已知其中不上网的家庭占所抽查家庭总数的
10
1
，请根据以上信息解答下列问题：
(1)通过计算补全条形统计图； (2)若该小区800户家庭，网络管理部门规定：若小区居民平均每天使用网络的总时间超过1500小时，则可以对小区的网络系统进行升级改造．请你通过计算估计该小区能否达到网络升级改造的要求．
24．如图，一艘轮船出海执行任务，从灯塔C 出发，沿南偏东300
方向匀速航行一段距离后到达A 处，再向正东方向以相同速度航行306海里，到达位于灯塔C 南偏东600
方向的B 处．
(1)求轮船从灯塔C出发经由A处到达B处航行的总路程；
(2)若轮船从灯塔C出发经由A处到达B处共用了63小时，那么轮船以相同的速度沿线路BC 直接返回到灯塔C处要用多长时间?(结果保留根号)
25．已知，△AOB中，∠A=300，以O为圆心，0B为半径的⊙0交AB边于点C，E为⊙0上一点，ED 垂直平分A0．
(1)求证：BC=2DE：
(2)连接DC，若DC⊥AB，DE=4，求DC长．
26．某商品批发商场共用22000元同时购进A、B两种型号背包各400个，购进
A型号背包30个比购进B型背包l5个多用300元．
(1)求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元?
(2)若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为扩
大销售，拿出一部分背包按零售价的7折进行批发销售。
商场在这批背包全部售
完后，若总获利不低于l0500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个?
27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=43x- 2
3
交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点A 的抛物线y=-
4
1x 2
+bx+c 如交直线AB 另一点D ，且点D 到y 轴的距离为8． (1)求抛物线解析式：
(2)点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点,(不与点A 、D 重合)，过 点P 作PE ⊥AD 于E ，过点P 作PF ∥y 轴交AD 于F ，设△PEF 的周长为L ，
点P 的横坐标为m ，求L 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围； (3)在(2)的条件下，当L 最大时，连接PD ，将△PED 沿射线PE 方向 平移，点P 、E 、D 的对应点分别为Q 、M 、N ，当△QMN 的顶点M 在抛物线上 时，求M 点的横坐标，并判断此时点N 是否在直线PF 上．
28．如图，在△ABC 中，∠ABC=1200
，AB=CB ，BH ⊥AC 于H ，D 是射线BH 上一点，连接AD ，以点A 为旋转中心，将射线AD 顺时针旋转
2
1
∠ABH ， 交射线BH 于E ，在射线AE 上取一点F ，连接FC ，点D 在AF 的垂直平分 线上．
(1)如图l ，求证：∠BCF=900
：
(2)连接BF ，取BF 的中点G ，连接DG ，探究线段FC 、DG 、BH 三条线
段间的数量关系，并证明你的结论．。