第4章_预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算
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合Mk=MGK+MQ1K+MQ2K作用下，计算主应力点的混凝土法向应力 对先张法构件
对后张法构件
k cx
N p0 Ms pc yo J0 A0
k cx
N p 0ep 0 J0
Mk y0 y0 J0
M G 2 K M Q1K M Q 2 K M G1 K pc yn y0 Jn J0 Np An N p e pn Jn M G 2 K M Q1k M Q 2 K M G1K yn yn y0 Jn J0
x a s Es cc s x
p Ep cc hp x x
eN
p Ep cc
x ap x
hs x s Es cc x
R
cc 's ' p
c
x
p s
预应力混凝土桥梁结构设计原理
交通科学与工程学院 桥梁工程系
预应力混凝土桥梁结构设计原理
Prestressed Concrete Bridge Structure Design
第4章 预应力混凝土结构持久状况和短暂状况 构件的应力计算
Chapter 4 Employment Capability of Prestressed Concrete Structures
p0 A p l6A s
Np0引起截面各点的应力，与各分力分别作用引起的应力是相同的。
即若在Np0处施加与其大小相等方向相反的力，则截面各点应力为零
预应力混凝土桥梁结构设计原理
交通科学与工程学院 桥梁工程系
4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
在预加力作用下，截面处于①：预应力筋pe、
p3 p c
①
p0 + p3 。
wenku.baidu.comh0
预应力混凝土桥梁结构设计原理
交通科学与工程学院 桥梁工程系
4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
通过对状态1施加力Np0，使状态1变为了状态2（完全消压）。 在以后的计算中，需要将该力消除，即施加与其相反的力R=Np0。
因此，在第三阶段的计算中，就变为R与Mk联合作用:
eN = (Mk – Np0hp0) / Np0 = Mk / Np0 - hp0 这样，承受有效预加力Np和弯矩Mk作用的PPC受弯构件就化为
承受距截面受压边缘距离为eN的纵向压力为Np0的RC偏压构件。
'l6A' s 'p0 A' p
R
eN hp0
Mk
R
p0 A p l6A s
预应力混凝土桥梁结构设计原理
n pev Apv b Sv
由竖向预应力筋预加力产生的混凝土竖向压应力cy：
cy
预应力混凝土桥梁结构设计原理
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4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
混凝土剪应力k为： 先张法
Vk S0 [VGK VQ1K VQ 2 K ]S0 k bJ 0 b J0
Harbin Institute of Technology
预应力混凝土桥梁结构设计原理
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第4章 预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算
结构持久状况是指桥梁建成后承受自重、车辆荷载持续很长
的状况。该状况的预应力混凝土结构除应进行承载能力极限状态
和正常使用极限状态设计外，还应进行构件应力验算，包括： （1）使用荷载作用阶段正截面混凝土的法向压应力；
4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
全预应力及部分预应力混凝土A类构件在使用阶段，构件处 于全截面参加工作的弹性工作状态，截面应力可按材料力学公式 计算。
这样，在2-1抗裂性验算中给出的正截面法向应力和斜截面主
拉应力计算公式，原则上都可推广用于全预应力及部分预应力混 凝土A类构件在使用阶段的应力验算。在预应力损失取值、构件
c
pe；预应力筋重心处混凝土应力pc、pc。
随外荷载增加，截面由①③，中间经过②( 完全消压的虚拟状态)，这时预应力筋0=pe+pc、
② ③
p0（后张法p0=pe+Eppc；先张法p0=pe+l4）
；混凝土的应力及应变均为0。
截面由②③时，受压区边缘混凝土由0c， 预应力筋增量为p3，则此时预应力筋的应变为p=
2）全截面消压状态（虚拟状态）
3）使用荷载Mk作用
预应力混凝土桥梁结构设计原理
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
Mk 1 N p0 p A p l6A s p A p l6A s 2
Mk 3 N p0
预应力混凝土桥梁结构设计原理
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
代入平衡方程，消去共同项cc，求解可得受压区高度x。 求得x后，可求得受压区混凝土的合力，从而求得cc，并得到 普通钢筋应力's、s和预应力筋的应力增量's、 s。 预应力钢筋的总应力为
p= p0 + p 'p= 'p0 + 'p
c
x
p s
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
开裂后的部分预应力混凝土受弯构件的中性轴位置可由所有的 力对偏心力R的作用点取矩的平衡条件求得
As eN as Mc s p Ap eN a p p Ap eN h p s As eN hs 0
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4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
（三）斜截面主压应力验算 斜截面主压应力验算的目的是防止构件腹板在预加力和使用 阶段荷载作用下被压坏，作为斜截面抗弯承截能力的补充，过高 的主压应力也会导致截面抗裂能力的降低。 选取若干最不利截面（如支点附近截面、梁肋宽度变化处截 面等），计算在荷载效应标准值作用下截面的主压应力，并控制 其满足《桥规》规定限制条件： kcp 0.6fck。 由预加力和荷载效应标准值产生的混凝土主压应力和主拉应 力，可按下式计算：
（2）受拉钢筋的拉应力；
（3）斜截面混凝土主压应力。 持久状况构件应力验算时，作用（或荷载）取其标准值，不
计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数影响。
短暂状况应力计算指在制造，运输及安装等施工阶段，由预 加力、构件自重及其他施工荷载引起的正截面法向应力。构件自
重和施工荷载采用标准值，当有组合时不考虑荷载组合系数。
式中，Mc为受压区混凝土合力对R作用点的矩，Mc=f(cc, x)。
eN
R
cc 's ' p
c
x
p s
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
式中普通钢筋应力's、s和预应力筋的应力增量's、 s，可 按截面变形平截面假定，通过受压边缘混凝土应力cc来表示：
预应力混凝土桥梁结构设计原理
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4-3 预应力混凝土受弯构件短暂状况应力验算
PC结构按短暂状况设计时，应计算在制造、运输及安装等施工 阶段，由预加力（扣除相应的预应力损失）、构件自重及其他施工 荷载引起的截面应力，并不得超过桥规的限制。 预应力钢筋张拉锚固后，梁向上挠曲，构件自重随即参加工作 。预施应力阶段梁处于弹性工作状态，预加力和构件自重引起的截 面应力，可按材料力学公式计算，这时预加力应扣除第一批应力损 失，构件自重弯矩采用标准值。
按上述规定计算的箍筋用量，应与按斜截面承载能力计算的 箍筋数量进行比较，取其中较多者。
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
c
a)
pc
pe
② ③
b)
全截面混凝土 应力为零
0=pe+pc c
①
c)
p= 0+p3
p3
cy cy k2 2 2
k cp k tp k cx k cx 2
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4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
kcx为在预加力（扣除全部预应力损失后）和荷载效应标准组
后张法： VG1K Sn VG 2 K VQ1K VQ 2 K S0 peb ApbSin p k Sn bJ n bJ 0 bJ n 根据计算的混凝土主拉应力ktp，按下列规定设置箍筋： 在ktp 0.5ftk的区段，箍筋可按构造要求设置；
k 在ktp >0.5ftk的区段，箍筋间距Sv：Sv fsk Asv / tp b
p c
h0
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
计算特点： （1）在外力Mk为零时：钢筋混凝土偏心受压构件截面各点应 力为零，即初始应力为零；部分预应力混凝土构件由于预加力的作 用，截面上已经存在着初始应力：预应力筋pe、pe；预应力筋重 心处混凝土应力pc、pc 。 （2）B类构件的开裂，是截面下缘混凝土从初始的压应力状态 ，由于外力Mk作用，压应力减小到零，再到出现拉应力的过程。因 此，可将其分为三种受力状态： 1）预加力Np作用
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第4章 预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算
4-1 全预应力及部分预应力A类构件使用阶段应力验算 4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算 4-3 预应力混凝土受弯构件短暂状况应力验算
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k ct
M GK 1 M Q1K M Q 2 K J0
M G 2 K 1 M Q1K M Q 2 K J0
y p0
y p0
后张法：
k ct
钢筋应力应满足《桥规》规定的限制: 对钢绞线、钢丝kp≤0.65 fpk ；对精轧螺纹钢筋kp ≤0.8fpk
4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
完全消压虚拟状态的实现： 在状态2中，混凝土应力为零，只有普通钢筋和预应力筋受力：
'l6A' s 'p0 A' p
N p 0 p 0 Ap l 6 As
N p0
hp0
p 0 Ap l 6 As hp 0 ( p 0 Ap hp l 6 As hs p 0 Ap a p l 6 As as ) / N p 0
按上式计算的混凝土最大压应力，应满足cc≤0.5fck。
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4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
（二）受拉区预应力钢筋的拉应力
k k p ( con L ) Ep ct
公式后一项为由荷载引起的钢筋应力的增量，kct为由荷载效 应标准值引起的预应力截面钢筋重心处混凝土法向拉应力： 先张法：
（一）混凝土受压边缘的法向压应力 在荷载标准效应组合Mk=MGK+ (1+) MQ1K+MQ2K作用下： 先张法构件：
cc
后张法构件：
N p0 A0
N p 0e p 0 W0
Mk W0
st pc
Np An
N p epn Wn
M G1K M G 2 K (1 )M Q1K M Q 2 K Wn W0
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
开裂后的部分预应力混凝土受弯构件，按钢筋混凝土偏心构件 分析方法计算时，采用以下假定： （1）截面变形符合平截面假定； （2）受压区混凝土取三角形应力图； （3）不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋承担。
eN
R
cc 's ' p
截面几何性质的采用上两者完全相同，只是在荷载效应组合有所
不同。 抗裂性验算是计算荷载短期效应组合（汽车不计冲击系数）
作用下的截面应力；应力验算是计算荷载效应标准值（汽车考虑
冲击系数）作用下的截面应力。
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4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
对后张法构件
k cx
N p0 Ms pc yo J0 A0
k cx
N p 0ep 0 J0
Mk y0 y0 J0
M G 2 K M Q1K M Q 2 K M G1 K pc yn y0 Jn J0 Np An N p e pn Jn M G 2 K M Q1k M Q 2 K M G1K yn yn y0 Jn J0
x a s Es cc s x
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cc 's ' p
c
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第4章 预应力混凝土结构持久状况和短暂状况 构件的应力计算
Chapter 4 Employment Capability of Prestressed Concrete Structures
p0 A p l6A s
Np0引起截面各点的应力，与各分力分别作用引起的应力是相同的。
即若在Np0处施加与其大小相等方向相反的力，则截面各点应力为零
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
在预加力作用下，截面处于①：预应力筋pe、
p3 p c
①
p0 + p3 。
wenku.baidu.comh0
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
通过对状态1施加力Np0，使状态1变为了状态2（完全消压）。 在以后的计算中，需要将该力消除，即施加与其相反的力R=Np0。
因此，在第三阶段的计算中，就变为R与Mk联合作用:
eN = (Mk – Np0hp0) / Np0 = Mk / Np0 - hp0 这样，承受有效预加力Np和弯矩Mk作用的PPC受弯构件就化为
承受距截面受压边缘距离为eN的纵向压力为Np0的RC偏压构件。
'l6A' s 'p0 A' p
R
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Mk
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p0 A p l6A s
预应力混凝土桥梁结构设计原理
n pev Apv b Sv
由竖向预应力筋预加力产生的混凝土竖向压应力cy：
cy
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4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
混凝土剪应力k为： 先张法
Vk S0 [VGK VQ1K VQ 2 K ]S0 k bJ 0 b J0
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第4章 预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算
结构持久状况是指桥梁建成后承受自重、车辆荷载持续很长
的状况。该状况的预应力混凝土结构除应进行承载能力极限状态
和正常使用极限状态设计外，还应进行构件应力验算，包括： （1）使用荷载作用阶段正截面混凝土的法向压应力；
4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
全预应力及部分预应力混凝土A类构件在使用阶段，构件处 于全截面参加工作的弹性工作状态，截面应力可按材料力学公式 计算。
这样，在2-1抗裂性验算中给出的正截面法向应力和斜截面主
拉应力计算公式，原则上都可推广用于全预应力及部分预应力混 凝土A类构件在使用阶段的应力验算。在预应力损失取值、构件
c
pe；预应力筋重心处混凝土应力pc、pc。
随外荷载增加，截面由①③，中间经过②( 完全消压的虚拟状态)，这时预应力筋0=pe+pc、
② ③
p0（后张法p0=pe+Eppc；先张法p0=pe+l4）
；混凝土的应力及应变均为0。
截面由②③时，受压区边缘混凝土由0c， 预应力筋增量为p3，则此时预应力筋的应变为p=
2）全截面消压状态（虚拟状态）
3）使用荷载Mk作用
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
Mk 1 N p0 p A p l6A s p A p l6A s 2
Mk 3 N p0
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
代入平衡方程，消去共同项cc，求解可得受压区高度x。 求得x后，可求得受压区混凝土的合力，从而求得cc，并得到 普通钢筋应力's、s和预应力筋的应力增量's、 s。 预应力钢筋的总应力为
p= p0 + p 'p= 'p0 + 'p
c
x
p s
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
开裂后的部分预应力混凝土受弯构件的中性轴位置可由所有的 力对偏心力R的作用点取矩的平衡条件求得
As eN as Mc s p Ap eN a p p Ap eN h p s As eN hs 0
预应力混凝土桥梁结构设计原理
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4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
（三）斜截面主压应力验算 斜截面主压应力验算的目的是防止构件腹板在预加力和使用 阶段荷载作用下被压坏，作为斜截面抗弯承截能力的补充，过高 的主压应力也会导致截面抗裂能力的降低。 选取若干最不利截面（如支点附近截面、梁肋宽度变化处截 面等），计算在荷载效应标准值作用下截面的主压应力，并控制 其满足《桥规》规定限制条件： kcp 0.6fck。 由预加力和荷载效应标准值产生的混凝土主压应力和主拉应 力，可按下式计算：
（2）受拉钢筋的拉应力；
（3）斜截面混凝土主压应力。 持久状况构件应力验算时，作用（或荷载）取其标准值，不
计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数影响。
短暂状况应力计算指在制造，运输及安装等施工阶段，由预 加力、构件自重及其他施工荷载引起的正截面法向应力。构件自
重和施工荷载采用标准值，当有组合时不考虑荷载组合系数。
式中，Mc为受压区混凝土合力对R作用点的矩，Mc=f(cc, x)。
eN
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cc 's ' p
c
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预应力混凝土桥梁结构设计原理
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
式中普通钢筋应力's、s和预应力筋的应力增量's、 s，可 按截面变形平截面假定，通过受压边缘混凝土应力cc来表示：
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4-3 预应力混凝土受弯构件短暂状况应力验算
PC结构按短暂状况设计时，应计算在制造、运输及安装等施工 阶段，由预加力（扣除相应的预应力损失）、构件自重及其他施工 荷载引起的截面应力，并不得超过桥规的限制。 预应力钢筋张拉锚固后，梁向上挠曲，构件自重随即参加工作 。预施应力阶段梁处于弹性工作状态，预加力和构件自重引起的截 面应力，可按材料力学公式计算，这时预加力应扣除第一批应力损 失，构件自重弯矩采用标准值。
按上述规定计算的箍筋用量，应与按斜截面承载能力计算的 箍筋数量进行比较，取其中较多者。
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
c
a)
pc
pe
② ③
b)
全截面混凝土 应力为零
0=pe+pc c
①
c)
p= 0+p3
p3
cy cy k2 2 2
k cp k tp k cx k cx 2
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4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算
kcx为在预加力（扣除全部预应力损失后）和荷载效应标准组
后张法： VG1K Sn VG 2 K VQ1K VQ 2 K S0 peb ApbSin p k Sn bJ n bJ 0 bJ n 根据计算的混凝土主拉应力ktp，按下列规定设置箍筋： 在ktp 0.5ftk的区段，箍筋可按构造要求设置；
k 在ktp >0.5ftk的区段，箍筋间距Sv：Sv fsk Asv / tp b
p c
h0
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
计算特点： （1）在外力Mk为零时：钢筋混凝土偏心受压构件截面各点应 力为零，即初始应力为零；部分预应力混凝土构件由于预加力的作 用，截面上已经存在着初始应力：预应力筋pe、pe；预应力筋重 心处混凝土应力pc、pc 。 （2）B类构件的开裂，是截面下缘混凝土从初始的压应力状态 ，由于外力Mk作用，压应力减小到零，再到出现拉应力的过程。因 此，可将其分为三种受力状态： 1）预加力Np作用
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第4章 预应力混凝土结构持久状况和短暂状况构件的应力计算
4-1 全预应力及部分预应力A类构件使用阶段应力验算 4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算 4-3 预应力混凝土受弯构件短暂状况应力验算
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k ct
M GK 1 M Q1K M Q 2 K J0
M G 2 K 1 M Q1K M Q 2 K J0
y p0
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后张法：
k ct
钢筋应力应满足《桥规》规定的限制: 对钢绞线、钢丝kp≤0.65 fpk ；对精轧螺纹钢筋kp ≤0.8fpk
4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
完全消压虚拟状态的实现： 在状态2中，混凝土应力为零，只有普通钢筋和预应力筋受力：
'l6A' s 'p0 A' p
N p 0 p 0 Ap l 6 As
N p0
hp0
p 0 Ap l 6 As hp 0 ( p 0 Ap hp l 6 As hs p 0 Ap a p l 6 As as ) / N p 0
按上式计算的混凝土最大压应力，应满足cc≤0.5fck。
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（二）受拉区预应力钢筋的拉应力
k k p ( con L ) Ep ct
公式后一项为由荷载引起的钢筋应力的增量，kct为由荷载效 应标准值引起的预应力截面钢筋重心处混凝土法向拉应力： 先张法：
（一）混凝土受压边缘的法向压应力 在荷载标准效应组合Mk=MGK+ (1+) MQ1K+MQ2K作用下： 先张法构件：
cc
后张法构件：
N p0 A0
N p 0e p 0 W0
Mk W0
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Np An
N p epn Wn
M G1K M G 2 K (1 )M Q1K M Q 2 K Wn W0
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4-2 部分预应力混凝土B类构件开裂后的应力验算
开裂后的部分预应力混凝土受弯构件，按钢筋混凝土偏心构件 分析方法计算时，采用以下假定： （1）截面变形符合平截面假定； （2）受压区混凝土取三角形应力图； （3）不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋承担。
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cc 's ' p
截面几何性质的采用上两者完全相同，只是在荷载效应组合有所
不同。 抗裂性验算是计算荷载短期效应组合（汽车不计冲击系数）
作用下的截面应力；应力验算是计算荷载效应标准值（汽车考虑
冲击系数）作用下的截面应力。
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4-1 全预应力及部分预应力混凝土A类构件使用阶段应力验算