人教版小学五年级数学下册《探索图形》教学设计

《探索图形》教学设计

教学内容：课本44页内容。

教学目标：1、进一步认识和理解正方体特征。

2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。

3、在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：探索规律的归纳方法。

教学准备：小正方体学具和课件。

教学过程：

（学生课前用学具拼成棱长分别为2、3、4的大正方体。）

（一）引发问题

1、复习正方体的特征。

课件出示：

1cm

（1）教师：请同学们看屏幕，这是什么图形？

生：正方体

（2）教师：正方体有哪些特征？

生1：正方体有12条棱，8个顶点，6个面。

生2：正方体6个面面积相同。

生3：正方体12条棱长度相同。

2、引出问题。

课件出示：

10cm

（1）教师：如果用这样的棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体，它是由多少个小正方体组成的？说说你的想法。

生：1000个，10×10×10=1000个。

（2）教师：如果把这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？

生：6个面。

（3）教师：请同学们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上颜色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想

怎样分类？

生：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的。（板书：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的）（4）教师：每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？

生：太麻烦了。

（5）教师：这个图形太复杂了，我们数起来不方便，怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？

生：从简单的开始数。

教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。这就是化繁为简。（板书：化繁为简）

（设计意图：创设问题情景，大正方体中四类小正方体各有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义。同时对正方体特征的复习，为后面探索规律扫清知识上的障碍。）

（二）探索规律

1、发现规律。

（1）教师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？

生：由8个小正方体组成的。

（2）教师：这节课我们就从下面三个图形开始探索涂色图形背后隐

藏的奥秘。（板书课题：探索图形） 课件出示如下图形：

（3） 四人一组，小组合作研究。 出示活动建议。

1、观察每类小正方体都在什么位置。

2、小组内合理分工，互相帮助，把结果填写在《问题生成单》中。

3、观察表中的数据，能否找到规律？ 《问题生成单》如下：

《问题生成单》

1、观察每类涂色小正方体分别在大正方体的什么位置？ 三面涂色的小正方体在大正方体（ ）的位置，两面涂色的小正方体在大正方体（ ）的位置，一面涂色的小正方体在大正方体（ ）的位置,没有涂色的小正方体在大正方体（ ）的位置。

2、

③

①

②

（4）汇报交流。

组1：（一人说，一人板书）

1、观察每类涂色小正方体分别在大正方体的什么位置？

三面涂色的小正方体在大正方体（顶点）的位置，两面涂色的小正方体在大正方体（棱长除顶角）的位置，一面涂色的小正方体在大正方体（中间的上下）的位置,没有涂色的小正方体在大正方体（中间）的位置。

2、

第2题我们小组是拆开数出来的？我们小组汇报完毕了，还有

什么疑问或补充？

组2：（一人说，一人板书）

1、观察每类涂色小正方体分别在大正方体的什么位置？

三面涂色的小正方体在大正方体（顶点）的位置，两面涂色的小正方体在大正方体（棱上除顶点外）的位置，一面涂色的小正方体在大正方体（一面除棱外）的位置,没有涂色的小正方体在大正方体（中心）的位置。

2、

我们小组汇报完毕，其他小组还有什么疑问吗？

生1：不同的是：两面涂色的小正方体在大正方体（棱的中间）的位置，没有涂色的块数是这样算的：27-8-12-6-1；

64-8-24-24-8，你们还有什么疑问吗？

生2：这样算“27-8-12-6；64-8-24-24-8”太麻烦了

师：这是两种不同的算法，你喜欢用哪种就用哪种。

生3：两面涂色的小正方体在大正方体（棱的中间）的位置，如果棱上有5块，那么棱的中间就是第3个，可是应该是5-2=3个

师：第二个小组棱上除顶点外这种说法更准确。

2、验证猜想。

（1）教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个第⑤个大正方体的结果吗？

课件出示：

④⑤

学生猜想。

第④个大正方体：三面涂色8个；

两面涂色（5—2）×12=36个；

一面涂色（5—2）²×6=54个；

没有涂色3³=27个。

第⑤个大正方体：三面涂色8个；

两面涂色（6—2）×12=48个；

一面涂色（6—2）²×6=96个；

没有涂色4³=64个

3、总结归纳。

教师：请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？

师生共同归纳：

（1）三面涂色的在大正方体顶点位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；

（2）两面涂色的在大正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（每条棱上小正方体块数—2）×12个，用字母表示就是（n-2）×12；

（3）一面涂色的在大正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数—2）²×6个，用字母表示就是

（n-2）²×6；

（4）没有涂色的在大正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数—2）³个，用字母表示就是（n-2）³。4、应用规律。