12章 真空静电场

31
1.67 10
10 2
27
(0.529 10
3.63 10
47
N
)
由 此 得 静 电 力 与 万 由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只 有引力的比值为： 需考虑静电力,万有引力可以略去不计. 在原
F e 2.26 1039 F g
子结合成分子,原子或分子组成液体或固体时, 它们的结合力在本质上也都属于电性力.
dS
E
E
d dS
21
二、电场强度通量
通过电场中某个面的电场线数。 均匀电场中与电场垂直的平面S的电 场强度通量 e ES 将上式推广至一般面元 若面积元不垂直电场强度
dS
dS
en
θ
E
S
由图可知: 通过dS 和 d S 电力线条数相同。
d Ψ e E d S E d S cos

2 0 a
无限长均匀带电直线的场强
16
例： 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为 q ， 半径为R。
dq
解：
dE
dq 4 0 r
2
dE
x
dE cos
R
0
r
P

X
由对称性
E L dE cos 4 0 r
2 x
E y Ez 0
L dq 4 0 r
2
第12章 真空中的静电场
§12库仑定律 电场与电场强度 高斯定理 电势 等势面与电势梯度
3
§12-1
电荷
库仑定律
一个与外界没有电荷交换的系 统，不管发生什么物理过程，正负 电荷的代数和保持不变。
一、电荷的基本性质
1. 两种电荷 2. 电荷守恒定律 3. 电荷量子化
解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
F 1 e
2 2
40 r
＝8.89 10
9
(1.60 10
19
)
2 2
(0.529 10
10
)
＝ .22 10 8
8
N
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为
F G m1m2 r
2
6.67 10
11

9.11 10
dE y
dE
x
dE
y


4 0 a
dE
cos d

4
0
Ey

L
y


2
1
cos d

4 0 a
(sin 2 sin 1 )
Ex
L dE x

2
1

4 0 a
sin d

4 0 a
(cos 1 cos 2 )
7
二、电场强度
从力的角度研究电场
F E q
单位正电荷（检验电荷）在电 场中某点所受到的力。
它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。 电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所 受的电场力。
三、电场强度的计算
（1）点电荷的电场 （2）点电荷系的电场 （3）连续分布电荷的电场
8
电场强度的计算
E x dE
x
Ey
dE
y
E z dE
z
E
Ex Ey Ez
2 2
2
注意：直接对dE 积分是常见的错误
dq dV
lim
q V
q S
q l
一般 E dE
dE



dq dV
dq dS
dq dl
V 0
体密度
面密度
P
r
dq dS
1785年，法国库仑（C.A.Coulomb)
r
q1
q1q2 q1 q2 ˆ F21 k r21 k 2 r21 3 r21 r21
F
q2
2. 叠加性
q0 qi q0 qi ˆ F k r0i k r0i 3 2 r0i r0i i i 1 有理化单位制 k 4 0
F q0

i 1 F1 F2 Fn
E1 E2 En Ei
q0
q2
qi q1
9
电场强度叠加原理
E Ei
电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点 各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。
电偶极子(Electric dipole)
（1）点电荷的电场
F q0 q r 3 4 0 r 1
1 q F E r 3 q 4 0 r
E
F
q0
q
源点
r
场点
（2）点电荷系的场强和电场强度叠加原理
n F F1 F2 Fn Fi
Fi
F2
q
E
1 4
0

d
R
cos
o
dE

dE
E x
X
dE y dE sin
0
1 4
0

d
R
sin
Y
x
dE


0
cos d
4 0 R
或者分析对称性！
q 2 0 R
2 2

E y
dE
y

0

sin d
4 0 R
q r 4 0 r q r
3
ˆ r r r
E+ EP P
r r

4 0 r
3
Er l
q
3
r l r r r
E E E 4 0 r ( r r ) l Pe ql E 3 3 4 0 r 4 0 r ( r r )
物体带电量的变化是不连续 的，它只能是元电荷 e 的整数 倍,即粒子的电荷是量子化的。
q ne n 1,2,3,
密立根
1923年诺贝尔物理学奖授予美 国科学家密立根，表彰他对基 本电荷和光电效应的工作。 4
e = 1.60210-19C(库仑)，为电子电量。
二、库仑定律、静电力的叠加原理 1. 库仑定律
E
q 2 0 R
2 2
j
19
思考
均匀带电直线（电荷线密 度为2）长度为b，与另一均匀 带电长直线（电荷线密度为1） 共面放置，如图所示，求该均 匀带电直线受的电场力。 解：取dx
dF Edq

1
x
2
dx
a
E
b
1
2 0 a
1
2
0
x
2 dx
ab
F
电偶极子：一对靠得很近的等量异号的点电荷。 场点 p
-q
0
+q
r
l << r
场点到原点距离为r 电偶极矩(Electric dipole moment):
l
Pe q l
由 -q 指向 +q
介质分子 电偶极子(模型)
10
例：求电偶极子中垂线上一点的场强
解:
E
E
大学物理
电磁学
1
电 磁 学 概 述
（electromagnetism）
电磁学是研究电磁现象及规律的学科。电磁现象是自然界 中普遍存在的一种现象，它涉及的方面很广，从人们的日常生 活,到尖端的科学技术研究，无一不和电磁学有关。 电磁学内容按性质来分,主要包括“场”和“路”两部分. 这里我们侧重于从场的观点来进行阐述.（主要包括电荷和电流 产生电场和磁场的规律、电场和磁场的相互联系、电磁场对电 荷和电流的作用、电磁场对实物的作用及所引起的各种效应 等。）“场”不同于实物物质,它具有空间分布,这样的对象从 概念到描述方法, 例如对矢量场的描述方法及其基本特性—— 引入“通量”和“环流”两个概念及相应的通量定理和环路定 理，对初学者来说都是新的。
lim
S 0
dq
线密度
13
dq dl
lim
l 0
例： 计算均匀带电荷直线(棒)在任意一点 p的场强。 y (已知L, > 0, a)
解:
dE
dq = dl
1 4
0
2


dl
r
2
dl
L l
r
p 0
1
dE x dE sin
d E y d E cos( ) d E cos
x (R x )
2 2 1 2
在远离带电圆面处， 相当于点电荷的场强。
(1
R x
2 2
)
1
2
1
1 R 2 ( ) ..... 2 x
18
练习：计算半径为R均匀带电量为q 的半圆环中心o点的场强。
dq
R

dq Rd
d
dE
dE
1 40

dq R
2
x
dE cos
E 的大小和方向可由
E x , E y 确定 .
15
讨论
Ex

4 0 a
(cos 1 cos 2 )
Ey

4 0 a
(sin 2 sin 1 )