圆的对称性教学设计

九年级数学圆的对称性教学设计
兴化市缸顾中心校仇金祥 225781
[教材简介]：
本课是苏科版九年级上册第五章第二节圆的有关性质,主要研究弧，弦，圆心角的关系。

教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。

在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。

同时弧，弦，圆心角的关系定理为后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。

[目标预设]：
知识与技能：让学生在实际操作中发现并理解圆的旋转不变性；引导学生发现圆心角、弧、弦之间的关系，并初步学会运用这些关系解决一些问题。

过程与方法：培养学生观察，分析，归纳的能力，渗透旋转变化的思想及有特殊到一般的变化规律。

情感态度与价值观：培养学生创新思维、创新情感、创新想象、创新意识及归纳推理论证能力。

引导学生探索发现，向学生渗透事物之间是可以相互转化的辩证唯物主义思想。

[重点难点]：
重点：理解圆的中心对称性及有关性质
难点：运用圆心角、弧、先之间的关系解决有关问题
[设计理念]：
本课采用“引导启发、合作交流、自主探索”的方法，通过“创设情境——建立模型——得出结论——应用拓展”的模式完成本节课教学，采用小组合作、相互交流的学习方式，给学生营造出探究知识的学习氛围。

每个学生都有参与数学活动的机会和空间，教师只起到引导和组织的作用。

考虑到学生的思维能力，我将使学生通过自己动手折叠、思考、交流等活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，促使学生进行主动探究学习。

[设计思路]：
教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。

这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。

在最后小结时运用自学模式。

[教学过程]：
一、创设情境，引入新课：
1、什么是中心对称图形？
2、我们采用什么方法研究中心对称图形？
二、探索活动：
1.看一看思考
（1）多媒体动态演示：平行四边形绕对角线交点旋转180度后，你发现了
什么？
（2）多媒体动态演示：圆绕圆心O 旋转180度后你发现了什么？
这两个问题设置是让学生感性认识，发现平行四边形和圆旋转180度后都能
与自生重合，是中心对称图形。

（3） 思考：平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，你发现了什么？
把圆绕圆心O 旋转度任意一个角度后，你发现了什么？
设计意图：采用类比的教学方法，让学生掌握并概括出圆是中心对称图形，
圆心是它的对称中心，并且能够与一般的中心对称图形区别开来，得出圆所特有
的性质——旋转不变性，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。

2.尝试、交流
（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 与⊙O ’
（2）在⊙O 与⊙O ’中，分别作相等的圆心角∠AOB 、∠A ’OB ’
（3）将两张纸叠在一起，使⊙O 与⊙O ’重合
（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA ’重合
你发现了什么？请与同学交流。

在画∠AOB 与∠A ′O ′B ′时要注意使OB 相对于OA 的方向与O ′B ′相对于
O ′A ′的方向一致，否则当OA 与O ′A ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合。

学生
可能会发现很多等量关系 如：∠AOB ＝∠A ′O ′B ′（已知） OA ＝OB ＝O ′A ′＝
O ′B ′（半径）∠OAB ＝∠OBA ＝∠O ′A ′B ′＝∠O ′B ′A ′ 弧AB ＝弧A ′B ′ AB
＝A ′B ′。

（教学中，要鼓励学生采用多种方法和手段来探索图形的性质）
设计意图：通过这一活动让学生经历“操作——观察——猜想——说理”
的过程。

探索圆的另一个特性：在同圆或等圆中，圆心角相等时它们所对的弧相等，它们所对的弦相等。

学生小组活动，通过对图片演示，其目的是要求学生掌握从观察、比较到归纳分析知识的能力，这样初步调动学生学习数学的积极性。

3.思考、探索：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？如果弦相等呢？你能得出什么结论？
总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等。

设计意图：这一活动主要是让学生思考上述命题的逆命题是否成立，从而得出圆心角、弧、弦之间的相等关系。

让学生思考上面的逆命题是否成立，从而得到圆心角、弧、弦之间相等关系，教师要积极鼓励学生用多种方法进行探索。

4.思考
将顶点在圆心的周角等分成360分时，每一份的圆心角是1°的角。

因为同圆中相等的圆周角所对的弧相等，那么整个圆也被等分成360份。

我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧
一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角。

总结：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

设计意图：强调概念的准确性与简洁性，圆心角的度数与它所对的弧的度数
⌒
相等，不是角与弧相等，要防止学生出现“∠ＡＯＢ＝AB”的错误，度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧。

三、例题讲解：
例1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、
OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填
空：．
（1）如果AB＝CD，那么______，____________；
（2）如果= ，那么______，____________；
（3）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，
（4）如果AB＝CD，OE垂直AB，OF垂直CD，那么OE与OF相等吗？为什么？
（5） 如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？
与 的大小有什
么关系？∠AOB 与∠COD 呢？
设计意图：将圆心角、弧、弦之间的数量关系用数学符号语言表示出来，同
时注意弦所对的弧是指“同为逆弧”或“同为劣弧”
例2：如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC ＝∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等
吗？为什么？
设计意图：此例是本节结论的综合应用，教师可鼓励学生认真观察问题、耐
心思考、独立解决问题。

四、巩固练习：
1、下列说法中不正确的是（ ）
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.大小不等的圆中不存在等弧
2、如图，在⊙O 中AC = BD ，∠1=30°，则∠2=_______ 21A B
D C
E C
O
3、如图，AB 是⊙O 的直径，BC ＝CD=DE ，∠BOC ＝40°，则∠ＡＯＥ＝______.
4、如图，AB 是⊙O 的直径，E 、F 分别是OA 、OB 的中点，CE ⊥AB ，DF ⊥AB 。

求证：AC =BD
C B A O
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
⌒ ⌒
C
D
F
E
B
O
A
设计意图：帮助学生在数学学习中，进一步巩固基础知识，熟练基本技能，感悟数学思想方法，培养探究能力、创新能力和分析、解决问题的能力
五、学生自我总结：
（在得出本节结论过程中，你用到了那些方法？与同伴进行交流。

）引导学生有意识地归纳、总结所使用的研究图形方法。

折叠、轴对称、旋转、证明等。

六、课后作业：
1、点O是∠EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、点B和点C、点D，是探究AB与CD的数量关系
（教师引导学生分析讨论，只需证出圆心角、弧一组量相等即可。

）
2、多媒体演示下面的图形变化﹝问题一扩展，引导学生思维，培养学生探索、开放的思维品质﹞将上题的∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动，﹝1﹞当定点在圆O上时；﹝2﹞当顶点P在圆O内部时，能否得到问题一的结论呢？
（注：本题体现了本节内容知识与生活实际相结合，数学知识来源于生活，反过来服务于生活，通过此题培养学生要善于运用数学知识解决实际问题的能力。

）
七、板书设计：
八、教学反思：
本课例在充分落实知识与技能这一目标的前提下，注意到了过程与方法，并特别关注了对学生数学情感态度和价值观的培养。

事实上学生对生活中的圆早就有了一定认识，但对本课重要的是学生从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系，感受圆是最美地图形，激发学生对数学学习的情感，为此，学生动手，现场板演，多媒体辅助教学.在互动学习中为学生的自主，合作，探究学习创造条件。

主动向学生质疑，促使学生思考和发现，培养学生独立获取知识与方法的能力；同时利用多媒体技术给学生创设了宽松的学习氛围，使学生课堂发言踊跃，学习中始终保持兴奋，愉悦，渴求思索的心理状态，这些都有利于学生数学学习主体性的发挥以及数学创新能力的培养。

诚然，本课例仍有很多可以提升的空间，如：课堂语言上怎样进一步精练，在学生进行自主探究的时候，如何更好把握时间，恰如其分的进行指导等都值的再探讨。