3.1.1圆的对称性2教案
《圆的对称性》(第2课时)教案探究版.doc
《圆的对称性》（第2课时）教案探究版一、教学目标知识与技能掌握圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系并运用其来解决问题.过程与方法在解决问题的过程中逐步培养学生的思考和表达能力.情感、态度敢于面对数学活动屮的困难，并有独立克服困难和运用所学知识解决问题的信心.二、教学重点、难点重点：圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系.难点：圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系及其应用.三、教学过程设计（一）复习引入上节课我们主要学习了圆的哪些内容？师生活动：教师出示问题；学生复习，冋答；教师订正.答：上节课我们主要学习了圆的轴对称性和圆的屮心对称性，知道了在同圆或等圆屮, 如果两个圆心角、两条弧、两条弦屮有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.这节课我们在上节课所学知识的基础上来进一步研允圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系.设计意图：通过教师提问的方式简单复习上节课所学知识，引出本节课所学内容.（二）探究新知想一想（1）1平角等于多少度？1周角等于多少度？（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角的度数是多少？整个圆被等分成多少份？师生活动：教师出示问题，学生思考并回答问题.答：（1）1平角等于180°, 1周角等于360°；（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角的度数是1。
，整个圆被等分成36（）份，每一份这样的弧叫做1。
的弧.设计意图：通过问题让学生回顾平角和周角的知识，教师引出1°的弧的概念.议一议（1）r的圆心角所对的弧的度数是多少？反过来，1。
的弧所对的圆心角的度数是多少？（2）/的圆心角的度数与它所对的弧的度数（如图）有怎样的关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生得出结果.答：（1）1。
的圆心角所对的弧的度数是1°； 1°的弧所对的圆心角的度数是1。
.（2） n。
的圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.结论：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.设计意图：让学生在探究的过程中发现规律.（三）典例精析例1如图，在＜30中，已知弦A3所对的劣弧为圆的丄，OO的半径为/?,求弦43 3的长.师生活动：教师出示例题并分析、引导，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程.解：由题意可知，丽的度数为120°. .-.ZAOB=120° .TOA二OB, :. ZOAB=ZOBA=30° .作OC丄AB,垂足为点C,则O C=-OA = ~.2 2例2如图，已知AB, CQ 为OO 的两条直径，弦CE//AB, ZBOD=]\0° ,求拆的 度数.师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程. 解：连接 0E ・ VZBOD=110°, A ZBOC=70°. \9CE//AB, .,.ZC=70°. V OC=OE, A ZE=ZC=70。
九年级数学下册《圆的对称性》教案、教学设计
-使用直观演示法，利用多媒体和几何画板等工具，形象直观地展示圆的对称性质，帮助学生克服难点。
2.教学过程：
-导入：通过展示生活中具有对称美的圆形物体，激发学生的兴趣，引导学生关注圆的对称性。
-新课导入：以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、思考和讨论，发现圆的对称性质。
-知识讲解：系统讲解圆的轴对称和中心对称的概念，强调对称轴和对称中心的作用。
-实践应用：设计具有挑战性的问题，让学生运用圆的对称性解决问题，巩固所学知识。
-归纳总结：引导学生总结圆的对称性质，形成知识体系，加深理解。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在课堂上的表现，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。
-结合圆的对称性质，尝试解决以下问题：如何在圆中找到一条弦，使得这条弦平分给定的两条弧？
3.创新作业：
-利用圆的对称性，设计一个创意图案，要求具有美观性和实用性，如可以作为装饰画或应用于生活用品；
-与同学合作，开展一次关于圆的对称性的研究，可以选择历史、文化、艺术等方面的课题，进行深入研究并撰写研究报告。
九年级数学下册《圆的对称性》教案、教学设计
一、教学目标Βιβλιοθήκη （一）知识与技能1.理解圆的轴对称和中心对称的概念，掌握圆的对称轴和对称中心；
2.学会运用圆的对称性分析解决问题，如求圆上的对称点、对称线段等；
3.能够运用圆的对称性进行简单的图案设计，培养学生的审美观念和创新能力；
4.掌握圆的弦、弧、圆心角等基本概念，并能运用其性质解决相关问题。
五、作业布置
为了巩固学生对圆的对称性的理解，提高他们的几何思维和创新能力，特布置以下作业：
《圆的对称性(2)》参考教案2
圆的对称性（2）一、教学目标、重点难点：教学目标：1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程；2、理解垂径定理；3、能运用运用垂径定理进行有关的计算和证明，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.教学重点：垂径定理及应用．教学难点：垂径定理的证明二、内容分析和学生分析：圆中许多计算与证明问题都与垂径定理是有关，因而理解垂径定理是本节课的重点，垂径定理的证明是本节课的难点，突破难点关键在于能否正确认识圆的对称性。
三、教学过程：（一）预习交流：学生自学P113-114内容完成下列填空1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做，这条直线叫做.2、圆是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴你是如何验证的3、如何确定圆形纸片的圆心动手试一试！4、请你在上述圆形纸片上任意画一条弦，此时的图形是轴对称图形吗如果是，你能找到它的对称轴吗它的对称轴是什么5、如果在上述圆形纸片上任意画一条弦AB，再画直径CD⊥AB于点E，将圆形纸片沿CD对折，你发现了什么结论请你将它写下来，并试着证明1）请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中所发现的结论： 其中条件是 ， 结论是 . （2）结合上图，请你用符号语言表示该事实:（二）互动探究1、如果在上述圆形纸片上任意取一点P ，你能确定以点P 位中点的弦AB 的位置吗试试看！(三)、例题讲解例1 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ， AC 与BD 相等吗为什么例2 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。
⑴求⊙O 的半径；⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。
例3课本P116习题10四、交流反思1．回顾这节课所学内容，你在知识和方法上有哪些收获 2你还有哪些想法请你记下来！五、当堂反馈：1 圆不仅是中心对称图形圆还是_____________图形,其对称轴为_________O BADCBAPO BAMDBC AO2 如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为E ． 则有AE=_____， _____= ， ____= ．3. AB 是⊙O 直径，AB=4，F 是OB 中点，弦CD ⊥AB 于F ，则CD=_________4. 过⊙O 内一点P ，最长的弦为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OP 的长为 .5. ⊙O 直径为8，弦AB ＝4 2 ，则∠AOB ＝________。
《圆的对称性(第二课时)》教学设计方案
课题名称
《圆的对称性（第二课时）》
科 目
初中数学
年级
九年级
教学时间
1课时（45分钟）
学习者分析
学生是太原市万柏林区第七中学校九年级学生；学生已经初步掌握圆的有关概念及圆的轴对称性，为本节教学奠定了一定基础；学生具备了一定的观察、分析、探索、推理能力和研究几何图形的一些基本方法；相当一部分学生对几何证明的严谨表述还有待进一步提高。
教学活动4
（四）例题示范
1.如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
教学活动5
（五）巩固练习，理性升华
完成课本随堂练习1、2、3。
教学活动6
（六）课时小结，总结提高
1．议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？
讨论归纳出：利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。
4．上课环境为多媒体大屏幕环境。
《圆的对称性（第二课时）》教学活动过程描述
教学活动1
1．教师将硬纸板制作两个同心等圆中的一个圆旋转，请学生观察旋转过程中两个圆的情况，由此得到“圆具有旋转不变性”。
2．圆心角的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。
教学活动2
（二）动手操作，探究新知
1.操作：
（1）同桌利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠A O B和∠A′O′B′及它们所对的弦,然后将两圆的圆心固定在一起。
《圆的对称性》第2课时教案
《圆的对称性》第2课时教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。
在上节课中，学生学习了圆的轴对称性，并利用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理。
学生具备一定的研究图形的方法，基本掌握探究问题的途径，具备合情推理的能力，并逐步发展了逻辑推理能力。
学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。
同时，在平时的教学中，比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。
二、教学任务分析本节课的教学目标为：知识与技能：1．理解圆的旋转不变性；2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．过程与方法：1． 经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
2． 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度与方法。
教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．三、教学过程分析第一环节 课前准备活动内容：（提前一天布置）每人用透明的胶片制作两个等圆。
预习课本P94--97内容。
第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：问题提出：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？活动目的：为了引出圆的旋转不变性。
实际教学效果：让学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性。
第三环节 讲授新课活动内容：（一）通过教师演示实验，探究圆的旋转不变性； 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。
请回答：它们重合吗？如果重合，将它们的圆心固定。
将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗 ?归纳：圆具有旋转不变性。
2圆的轴对称性(教案)
教案：2圆的轴对称性教学目标：1. 理解圆的轴对称性的概念。
2. 学会判断一个图形是否具有轴对称性。
3. 能够运用圆的轴对称性解决实际问题。
教学重点：1. 圆的轴对称性的概念。
2. 判断一个图形是否具有轴对称性的方法。
教学难点：1. 理解圆的轴对称性的内涵。
2. 运用圆的轴对称性解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 圆形教具。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：探讨圆的轴对称性。
2. 提问：什么是轴对称性？3. 引导学生思考圆是否具有轴对称性。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的轴对称性的定义。
2. 通过示例讲解如何判断一个图形是否具有轴对称性。
3. 引导学生理解圆的轴对称性的内涵。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师解答学生疑问，给予个别辅导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结圆的轴对称性的概念和判断方法。
2. 强调圆的轴对称性在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）1. 布置作业：判断一些常见图形是否具有轴对称性。
2. 提醒学生完成作业时注意解题思路和方法的运用。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和作业布置等环节，让学生掌握圆的轴对称性的概念和判断方法。
在教学过程中，注意引导学生思考和运用所学知识解决实际问题，提高学生的学习兴趣和动手能力。
及时给予学生个别辅导，帮助其克服学习难点。
作业布置环节，注重培养学生的自主学习能力，提高其对圆的轴对称性的理解和应用能力。
教案：2圆的轴对称性（续）六、实例分析（10分钟）1. 展示一些实例，如圆形桌面、圆形饼干等，引导学生观察其轴对称性。
2. 让学生尝试解释实例中的轴对称性。
七、对称轴的性质（10分钟）1. 讲解对称轴的定义和性质。
2. 通过示例讲解如何确定一个圆的对称轴。
3. 引导学生理解对称轴与圆的半径的关系。
八、对称轴的作图（10分钟）1. 讲解如何作一个圆的对称轴。
小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）
小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
以下是小编整理的小学数学《圆的对称性》教学设计，欢迎大家分享。
小学数学《圆的对称性》教学设计篇1一、教材分析：《圆的对称性》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元第59页的内容。
它是在学生已经认识了长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等平面图形和初步认识轴对称图形和对称轴基础上进行学习的。
这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。
教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆也是轴对称图形，体会到圆是轴对称图形且有无数条对称轴。
考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的对称特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的知识提供了感性认识和直观经验。
通过对圆的有关知识的学习，不仅能够加深学习对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制扇形统计图打好基础。
二、教学内容：教材59页例3。
三、设计思想：现代课堂教学是以现代先进的教育思想和教学理论为指导的，以面向全体学生，全面提高学生作为现代人应具备的基本素质为根本目的，以充分体现学生主体地位，实现教学过程最优化为基本特征的实践活动。
“圆的对称性”的设计我力求体现：1、数学于生活，中出示的几种生活中的图形都是轴对称图形图形，很自然的就为学生创设了问题情境。
2、强化操作，在操作中探究，画一画、剪一剪、折一折，让学生在操作中感知圆对称性特征。
3、运用，用新颖的教学手段加深学生的印象，激发学生的求知欲，发挥图象的效果，让学生建立深刻的印象。
4、将知识还原于生活，运用于生活，不断激发学生的思维，促进学生思维活动的发展，培养创新意识，又让学生感受到数学起源于生活，又能应用于生活。
《圆的对称性(2)》参考教案
圆的对称性（2）教学目标1、了解1°的弧的意义，理解圆心角的度数与所对弧度数相等的关系；2、能够熟练运用圆的对称性及相关性质定理进行简单的计算和证明；3、通过小组合作学习中，培养学生的合作交流意识与习惯。
教学重点了解1°的弧的意义，理解圆心角的度数与所对弧度数相等的关系。
教学难点了解1°的弧的意义,灵活运用圆的对称性及相关性质定理。
教学过程一、复习回顾1、叙述圆心角的意义，叙述圆的轴对称性与中心对称性。
2、叙述与圆心角定理及推论的内容，结合图形用几何推理的形式加以表述。
（学生思考讨论后，回答）二、探索新知1、想一想：（1）1平角等于多少度1周角等于多少度（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角的度数是多少整个圆被等分成多少份为什么（学生思考讨论后，回答）总结：把整个圆等分成360份，每一份这样的弧叫做1°的弧。
2、议一议：（1）1°的圆心角所对的弧的度数是多少反过来，1°的弧所对的圆心角的度数是多少（2）n °的圆心角的度数所对的弧的度数（如图）有怎样的关系？结论：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
三、例题讲习例2如课本图5-15，在⊙O 中，已知弦AB 所对的劣弧为圆的13，⊙O 的半径为R ，求弦AB 的长。
解：由题意可知，弧AB 的度数为120°，∴∠AOB=120° ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°作OC⊥AB，垂足为点C ，则：OC=12OA=2R ∴22223.22R AC OA OC R R ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ ∴3223.2AB AC R R ==⨯=点评：此题可以有不同的解法,解题的关键是会求劣弧AB的度数以及过圆心O作弦AB的垂线利用勾股定理。
试变式练习：例2中已知⊙O的半径为R，弦AB求弧AB的度数。
（小组交流，之后学生独立完成解答过程）例3如课本图5-16，已知AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠BOD=110°，求弧CE的度数。
2圆的轴对称性(教案)
2圆的轴对称性教学目标：1. 让学生理解圆的轴对称性概念。
2. 使学生掌握圆的轴对称性的性质和运用。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
教学重点：1. 圆的轴对称性的概念。
2. 圆的轴对称性的性质和运用。
教学难点：1. 圆的轴对称性的性质的理解和运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 圆的模型或图片。
3. 剪刀、彩纸等手工材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍轴对称性的概念，引导学生回顾已学的轴对称图形的知识。
2. 展示一些圆的图片，让学生观察并讨论这些圆是否具有轴对称性。
二、新课讲解（15分钟）1. 向学生讲解圆的轴对称性的定义和性质。
2. 通过示例和练习，让学生理解圆的轴对称性的运用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些有关圆的轴对称性的练习题。
2. 引导学生互相讨论和解答疑问。
四、动手实践（10分钟）1. 让学生利用剪刀、彩纸等手工材料，制作自己喜欢的圆的轴对称图形。
2. 让学生展示自己的作品，并解释其轴对称性的运用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的圆的轴对称性的概念和性质。
2. 引导学生思考如何运用圆的轴对称性解决实际问题。
教学延伸：1. 引导学生进一步研究其他图形的轴对称性。
2. 让学生尝试运用圆的轴对称性解决实际问题，如设计图案、规划路线等。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、动手实践和总结与反思等环节，让学生掌握了圆的轴对称性的概念和性质，并能够运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考和实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
通过学生的动手实践，培养了学生的创新意识和团队合作精神。
但在教学过程中，也要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
六、课堂讨论与探索（10分钟）1. 引导学生进行小组讨论，探讨圆的轴对称性在实际生活中的应用，如设计、建筑、艺术等领域。
2. 各小组派代表分享讨论成果，总结圆的轴对称性的实际应用。
圆的对称性教案
课题：圆的对称性（二）教案设计者四川省大邑县韩场镇学校：龚永彬教学思路：本节课设计充分体现新课程标准下数学课堂教学，以学生为主体，教师为引导的目的去进行教学，开展以“自主、合作、探究、师生互动”的学习方式，让学生经历学习数学的严谨探索过程，真正成为学习的主人。
教学内容：本节课教学内容是《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）九年级（下）第三章“圆”第二节“圆的对称性”第二课时。
是在第一节课的基础上进行教学，教学目的是让学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦之间关系”。
教材分析：圆这一章有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。
同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节内容在整章中具有举足轻重的意义。
所以学好本节内容尤为重要。
“圆的对称性”第二课时的主要内容是垂径定理逆定理，它反映了圆的重要性质，是圆轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据。
所以本节知识与方法的学习直接影响着以后学习圆的兴趣。
教学目标：（一）学习目标：1、了解圆的旋转不变性；2、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理；（二）能力目标：1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
2、使学生掌握“圆心角、弧、弦之间的关系定理”，以及对定理中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。
（三）情感目标：1、培养学生积极探索数学新知的态度及方法，培养学生自主学习、相互合作交流的能力。
2、通过学习垂径定理逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
教学重难点：学习重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。
圆的对称性2教案
圆的对称性2教案知识点二：圆的中心对称性.问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗?让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形，对称中心为圆心.做一做：在等圆⊙O和⊙O中，分别作相等的圆心角∠A O B和A O B(如图3-8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得O A与O A重合.你能发现哪些等量关系吗?说一说你的理由.小红认为A B=A B，A B=A B，她是这样想的：∵半径O A重合，A O B=A O B，∴半径O B与O B重合，∵点A与点A重合，点B与点B重合，∴A B与AB重合，弦A B与弦A B重合，∴A B=A B，A B=A B.生：小红的想法正确吗?同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨.结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系.问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?你是怎么想的?否则当O A与O A重合时，O B与O B不能重合.3.将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O A重合.[生]教师叙述步骤，同学们一起动手操作.[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由.[生甲]由已知条件可知∠A O B=∠A O B.[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠O A B=∠O B A=∠O A B=∠O B A.[生丙]由△A O B≌△A O B，可得到A B=A B.[生丁]由旋转法可知A B A B.……[师]很好.大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到一种新的证明弧相等的方法——叠合法.[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径O A与O A重合时，由于∠A O B=∠A O B.这样便得到半径O B与O B重合.因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以和重合，弦A B与弦A B重合，即，A B=A B.的理由是[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论?[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理.下面，我们一起来看一看命题的证明.(学生互相讨论交流，学生口述，教师板书)如上图所示，已知：⊙O和⊙O是两个半径相等的圆，∠A O B=∠A O B.求证：，A B=A B.证明：将⊙O和⊙O叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径O A与O A重合，∵∠A O B=∠A O B，∴半径O B与O B重合.∵点A与点A重合，点B与点B重合，∴∴与重合，弦A B 与弦A B重合.，A B=A B.上面的结论，在同圆中也成立.于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.(出示投影片§3.2.2B) [生]如下图示，虽然∠A O B=∠A O B，但A B≠A B，下面我们共同想一想.[师]如果我们把两个圆心角用①表示;两条弧用②表示;两条弦用③表示.我们就可以得出这样的结论：在同圆或等圆中②也相等①相等③如果在同圆或等圆这个前提下.将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.(同学们互相交流、讨论)[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确.可以通旋转法可知A B A B.……[师]很好.大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到一种新的证明弧相等的方法——叠合法.[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径O A与O A重合时，由于∠A O B=∠A O B.这样便得到半径O B与O B重合.因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以和重合，弦A B与弦A B重合，即，A B=A B.的理由是[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论?[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理.下面，我们一起来看一看命题的证明.(学生互相讨论交流，学生口述，教师板书)如上图所示，已知：⊙O和⊙O是两个半径相等的圆，∠A O B=∠A O B.求证：，A B=A B.证明：将⊙O和⊙O叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径O A与O A重合，∵∠A O B=∠A O B，∴半径O B与O B重合.∵点A与点A重合，点B与点B重合，∴∴与重合，弦A B 与弦A B重合.，A B=A B.上面的结论，在同圆中也成立.于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.(出示投影片§3.2.2B) [生]如下图示，虽然∠A O B=∠A O B，但A B≠A B，下面我们共同想一想.[师]如果我们把两个圆心角用①表示;两条弧用②表示;两条弦用③表示.我们就可以得出这样的结论：在同圆或等圆中②也相等①相等③如果在同圆或等圆这个前提下.将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.(同学们互相交流、讨论)[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确.可以通过旋转法或叠合法得到证明.[生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到.[师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论?[生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，。
2《圆的对称性》教学设计
2《圆的对称性》教学设计第三章圆---圆的对称性一、目标确定的依据1、课程标准的相关要求认识圆的对称性，理解圆心角的概念，探索圆心角及其所对弧的关系2、教材分析《圆的对称性》是北师大九年数学圆的章节的第二课时，在认识了圆这种图形了解了圆的概念、表示方法和点和园的位置关系之后从本节课开始学习圆的有关性质。
3、学情分析本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.二、目标通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．三、评价任务1、认识圆的对称性2、理解圆心角的概念3、探索圆心角及其所对弧的关系数学活动三、探索圆心角定理尝试与交流．按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB 和∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于0A 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与O ′A ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．教师叙述步骤，同学们一起动手操作．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．结论可能有：1．由已知条件可知∠AOB=∠A ′O ′B ′．2．由两圆的半径相等，可以得到∠OBA=∠O ′B ′A ′=∠OAB 和∠O ′A ′B ′．3．由△AOB ≌△A ′O ′B ′可得到AB ＝A ′B ′．4．由旋转法可知AB =''A B刚才到的AB =''A B 理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与O ′A ′重合时，由于∠AOB=∠A ′O ′B ′．这样便得到半径OB 与O ′B ′重合．因为点A 和点A ′重合，点B 和点B ′重合，所以AB 和A ′B ′重合，弦AB 与弦A ′B ′重合，即AB ＝A ′B ′． 在上述操作过程中，你会得出什么结论?在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．A B O A'B'O'这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．如下图示.虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′AB≠''A B ,下面我们共同想一想．在同圆或等圆中弧相等相等的圆心角弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等．例题：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？（过程见课本）（补充例题）例．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．ABA'B'O（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？ O B A C E D F分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中，又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD ∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，AB =CD ，∠AOB=∠COD理由是： ∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AB=2AE ，CD=2CF ∴AB=CD ∴AB =CD ，∠AOB=∠COD课时小结通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理五、教学反思本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，AB CD让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.。
3.1.1 圆的对称性 第2课时湘教版九年级下册
失败是坚韧的最后考验. ——俾斯麦
●
O
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端
点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆平分成两条弧，每一
条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫
在⊙O中，CD⊥AB ∴ AB =2AM △OMA是直角三角形 在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6 根据勾股定理，得： AO 2 OM 2 AM 2 ∴
AM AO OM 10 6 8
2 2 2 2
B
O
D
∴ AB = 2AM = 2
×
8 = 16
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对 的另一条弧.
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.
（ 错 ）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（ 对 ）
1.（绵阳·中考）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且 AB=1，BC=2，则OA=（
B
）．
C
A O
D
A．
1 2
3
B．
2
C.
3 3
2
D．
1 2
可推得
③AM BM, ④ AC BC, ⑤ AD =OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∠AMO=∠BMO=90° ∴AM=BM.∴点A和点B关于直径CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
《圆的对称性(2)》参考教案1
直径AB 与CD 垂直，交点为P （如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现图1 图22．请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么请用几何语言表示．3．请证明你的发现．4．归纳：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；5．垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个条件，(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧．6．几何语言：∵CD 是直径，CD ⊥AB ， ∴AM ＝BM ，⌒AC ＝⌒AD ，⌒BC ＝⌒BD ．7．引导学生利用对称性和全等等方法证明．让学生自己试着书写几何语言，培养学生严谨、规范的几何书写．定理巩固训练1．下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么1．学生先独立思考，然后请同学说说自己的判断和依据，并请另外一名同学进行点评．强化定理使用的条件，同时也对基本图形加深印象．2．如图，⊙O 直径CD 与弦AB （非直径）交于点 添加一个条件：____________，就可得到点M 是AB 的中点．2．学生先独立完成，然后请同学交流自己的想法． （多让几个学生发言，培养学生的发散性思维．）强化定理使用的条件． E E E EEEEEEE EE·AM DO BC例题精讲 例1 如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，求⊙O 的半径．1．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路． 可以引导学生分步思考：（1）怎样求线段长 （2）圆心O 到AB 的距离、半径、弦之间有什么关系强化垂径定理的基本图形和常用辅助线——过圆心作弦的垂线．例2 如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ．AC 与BD 相等吗为什么2．先独立思考，然后板演展示，最后小组合作交流自己是如何思考的证明：过O 作OP ⊥AB ，垂足为P ，则 AP ＝BP ，CP ＝DP ． AP －CP ＝BP －DP ，即 AC ＝BD ．例2是例1的拓展和延伸，要引导学生如何分析．知识应用1．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE＝1，AB ＝10，求CD 的长．”根据题意可得CD 的长为________．2．已知⊙O 的直径50cm ，弦AB ∥CD ，且AB ＝40cm ，CD ＝48cm ，求AB 、CD 之间的距离．1．先独立思考并完成，然后板演交流，并说出自己的想法； 2．谈谈自己做完此类型的问题有什么策略和方法； 3．学生自己画图并解题，然后请学生说说自己的想法，最后小组讨论总结． 对垂径定理的基本图形进行强化，同时也培养学生分析问题和归纳总结的能力． 向学生渗透分类思想，培养学生分析问题的能力．.ABO拓展延伸如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，⌒AC与⌒BD相等吗为什么1．每人先独立思考，然后小组交流讨论，最后请学生展示．2．引导学生通过转化为熟悉的基本图形来尝试解决问题．运用所学的知识解决较灵活的问题，关注解决问题的策略——添加辅助线，构造基本图形．小结与反思通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识1．圆既是中心对称图形，圆心是它的对称中心；圆也是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的引导学生总结本节课的学习内容，在知识与方法这两方面加以反思，使所学的知识更系统，活动经验更丰富．两条弧．。
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一、情境创设
1、什么是中心对称图形？
2、我们采用什么方法研究中心对称图形？
二、探索新知
1、让学生拿出事先准备好的能够旋转的圆形物体，绕着它们的
圆心旋转任意角度，问：旋转后的图形能与原来的图形重合吗？
结论：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2、尝试、交流
见第111页：数学实验室
方法：要让学生切实行动起来，真正去操作、观察，然后对自
可后练习可以让学生口述即可；拓展练习要让学生板演，以规范解题格式.
3、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
关键：将顶点在圆心的周角分成360份，每一份的圆心角是
10的角，于是，整个圆也被等分成360份。我们把10的圆心角
所对的弧叫做10的弧。
4、例题解析
例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，
己的发现、猜想进行推理论证。——利用旋转变换
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中
有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
符号语言：（在同圆或等圆中）
（1）∠AOB=∠ ，
（2） ，∠AOB=∠
（3） ，∠AOB=∠
设计意图
教学过程设计
讨论记录
同前节课内容一样：
例1、例2的教学，主要是引导学生体验圆与直线形的关系：让学生明白，与圆有关的问题仍然要转化为直线形问题
三、巩固练习：
1、112页第1、2、3题
2、拓展练习
已知，如图：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，且CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N。
求证：
四、小结：学生谈收获与质疑
五、作业：
2.难点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
3.突破方法：让学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动抓住重点、突破难点
教学准备
圆规、三角板
设计意图
教学过程设计
讨论记录
以复习中心对称的概念作为情境创设，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
解析：本题宜采用顺推法——已知圆心角相等，则它们所对的弦相等——圆的问题已转化为直线形问题。再利用等边对等角，问题解决。
例2、如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由.
解析：要判断BD与CD是否相等，途径有二：一看 与 是否相等，二看∠BOD与∠COD是否相等。显然，两条途径均可。
3.1.1圆的对称性
主பைடு நூலகம்人
年级组
九年级
学科组
送审日期
教学内容
圆的对称性
教材及学情分析：
本节课主要是通过旋转变换让学生理解圆的中心对称性，并借助旋转变换及圆的中心对称性来探索圆心角、弧、弦之间的关系，再次让学生体会圆的相关知识与直线形的联系。中心对称是学生早已熟知的知识，利用起来应较为方便，但需特别注意所研究的量必须在同圆或等圆中。
教学目标：
1.经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；
2.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。
重难点及突破方法：
1.重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；