第三第四强度理论课件
材料力学强度理论 ppt课件
C—— 待定系数
(τ 12 τ (τ 12 τ
23
) （10-8a）
23
) （10-8b）
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36
0
σ1 σ2 σ3
13
1 2
1
3
(τ 13 τ 12) C (τ 12 τ 23)
(τ 12 τ )
23 12
（10-4）
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17
五、强度条件的统一形式
强度条件可统一写作：
r
r 称为相当应力
2 1 r
3
r
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18
表 10 -1 四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
第一类强度理论
（脆断破坏的 理论）
第1强度理论 —最大拉应 力理论 第2强度理论 —最大伸长 线应变理论 第3强度理论
解： （1） 对于图 (a) 所示的单元体，
已知 1= 0，2= 3= –120MPa,
120 MPa
r 3 1 3 0 120 120 MPa
120 MPa
r4
1 2
1
2 2 2 3 2 3 1 2
2 2
2
2
2
2
2
状态 (b)
设 ，则
1 2
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3
26
由第四强度理论的计算应力
状态 (a )
r4
状态 (b )
2 3 2
r4
材料力学课件 强度理论讲诉
[s ]
可见：a) 与s2、s3无关； b) 应力su可用单向拉伸试样发生脆性断裂的
试验来确定。
实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与 该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本 相符。
存在问题：没有考虑s2、s3对脆断的影响，无法解
释石料单压时的纵向开裂现象。
2）最大伸长线应变理论(第二强度理论)
1
2
s1
s 2 2
s 2
s 3 2
s1
s 3 2
ss
n
[s ]
实验验证： a) 较第三强度理论更接近实际值；
b) 材料拉压性能相同时成立。
强度理论的统一形式： s r [s ]
sr称为相当应力，分别为：
• 最大拉应力(第一强度)理论：
s r1 s1
• 最大伸长线应变(第二强度)理论：
可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与 应力状态有关。
5）强度理论
根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式， 分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不 论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由 同一因素引起，此即为强度理论。
常用的破坏判据有：
脆性断裂： s l max 塑性断裂： max
研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一 定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这 就是强度理论的研究内容。
4）材料破坏的形式 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：
• 脆性断裂型： 例如： 铸铁：拉伸、扭转等； 低碳钢：三向拉应力状态。
• 塑性屈服型： 例如： 低碳钢：拉伸、扭转等； 铸铁：三向压缩应力状态。
s r2 s1 s 2 s 3
• 最大切应力(第三强度)理论： s r3 s1 s 3
13-3四个强度理论-材料力学
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
第四强度理论。
a
Id
200 103 223 103 7114 10 4 8.5 73.8MPa
a点的应力状态如右图 所示 a点的三个主应力为
τ
a =73.8MPa
σ σ1 2
σ 2 τ 2 σ 2 τ 2
2
2
σ2 0
σ σ1 2
强度理论的一个应用
根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的 可推知 低 C 钢类塑性材料在纯剪切应力状态 下的 纯剪切应力状态下 : 1 = , 2 = 0 , 3 = – 按第三强度理论：
( ) [ ]
[ ] 0.5[ ] 2
[]为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。
§ 9 - 4 各种强度理论的适用范围及其应用
1、在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力(第一 强度)理论。
2、对于塑性材料如低C钢，除三轴拉应力状态以外的
复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、
第四强度理论。
3、对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，
应采用最大拉应力理论。 4、在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效， 无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。
pD ≈ = 90 MPa 4t
( 因为 t «D , 所以 A Dt )
用两个横截面 mm , nn 从圆筒部分 取出
单位长的圆筒研究。
m
1
n
由截面法，假想地用直径平面将取出的单位长度的 圆筒分成两部分。取下半部分为研究对象。
直径切面
研究对象
研究对象上有外力 p , 纵截面上只有 " 正应力
按第四强度理论：
1 2 2 2 [(τ 0) (0τ ) ( τ τ ) 3 τ σ 2 [ ] 0.577[ ] 3
四大强度理论演示文稿
大的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压时比第一强度理 论更接近实际情况。
石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿 垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向， 这与第二强度理论的结果相近。
6、存在问题： （ 应变由应力引起，拉应变并不一定由拉应力引起。）
都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；
▪ 无论是塑性材料或脆性材料：在三向压应力接近相等的情况下，
都引起塑性变形，所以应采用第三或第四强度理论。
▪ 影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高 温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载 荷作用下保持塑性。
16
第十六页，共24页。
max min
x
2
x
2
2
2 x
14.5103 F (MPa)
1.8
103
F
(MPa)
x
x
得主应力
1=14.5103 F (MPa) 2 0 3 1.8103 F (MPa)
21
第二十一页，共24页。
21
⑶、对于钢材，利用第三强度理论强度条件：
r3 1 3 [ ]
代入有关参数得：
⑶、冰处于三向近似等压应力状态。虽然冰是脆性材料，但 表现为塑性破坏，应选用第三、第四强度理论。
σ1 = σ2 = σ3 ＜0
强度条件： σr 3 = σ1 - σ3 ≈0＜[σ]，
故冰不会被压碎。
19
第十九页，共24页。
19
例题2、图示一实心圆轴直径d=10 mm，材料为A3钢， μ=0.3，
[σ]=160MPa，受轴向力F和扭矩T作用，T=Fd/10， 试求 ⑴许可载荷F。
第三第四强度理论
实例分析
p
实例分析
由于2MPa
感 谢 聆听
第五组出品
于是有：
或
σ1
M σ2 σ2
当σ1 和σ2 不同号时，最大切应力1/2│ σ1 - σ2 │ 于是屈服准则：
根据上述两者关系，可以画出两者的关系图，如左图所示：
若代表某一个二向应力状态的M点在六角形区域之内，则 表示这一应力不会引起屈服。 若代表某一个二向应力状态的M点在六角形区域之上，则 表示这一应力状态刚好满足条件。
试验证明：几种塑性材料的薄壁圆筒试验资料表明，畸变能密度屈服准则与试验资料相当吻 合，比第三强度理论更为符合试验结果。
肆
实例分析
(Practical application)
强度理论区别分析
第三第四 强度理论
适用于铸铁、石 料、混泥土、玻 璃等脆性材料， 通常以断裂的形 式失效
适用于碳钢、铜、 铝等塑性材料， 通常以屈服的形 式失效
叁
第四强度理论
(The fourth failure criteria )
第四强度理论
畸变能密度理论
Maximum-distortion-energy criterion
根据畸变能密度公式可得：
在任意应力状态下：
第四强度理论
整理后得出屈服准则为：
把除以安全因数得许用应力，于是可以按照第四强度理论 得到的强度条件是：
第三第四强度理论
目录
CONTENTS
一 二 三
（Development course of failure criteria ）
第三强度理论（Third
failure criteria
强度理论发展历程
）
第四强度理论（Fourth failure criteria ）
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论强度理论是判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论。
材料在外力作用下有两种不同的破坏形式：一是在不发生显著塑性变形时的突然断裂,称为脆性破坏;二是因发生显著塑性变形而不能继续承载的破坏，称为塑性破坏。
由于工程上的需要,两百多年来,人们对材料破坏的原因，提出了各种不同的假说。
但这些假说都只能被某些破坏试验所证实，而不能解释所有材料的破坏现象。
这些假说统称强度理论。
常用的强度理论有以下几种：01最大拉应力（第一强度）理论它是根据W.J.M.兰金的最大正应力理论改进得出的。
主要适用于脆性材料。
它假定，无论材料内一点的应力状态如何，只要该点的最大拉伸主应力达到了单向拉伸断裂时横截面上的极限应力，材料就发生断裂破坏。
破坏判据：强度准则：适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
02最大伸长线应变（第二强度）理论它是根据J.-V.彭赛列的最大应变理论改进而成的。
主要适用于脆性材料。
它假定,无论材料内一点的应力状态如何,只要材料内该点的最大伸长应变达到了单向拉伸断裂时最大伸长应变的极限值，材料就发生断裂破坏。
破坏判据：强度准则：适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
03最大剪应力（第三强度）理论又称为特雷斯卡屈服准则，法国的C.-A.de库仑于1773年,H.特雷斯卡于1868年分别提出和研究过这一理论。
该理论假定，最大剪应力是引起材料屈服的原因，即不论在什么样的应力状态下，只要材料内某处的最大剪应力达到了单向拉伸屈服时剪应力的极限值，材料就在该处出现显著塑性变形或屈服。
破坏判据：强度准则：适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
04形状改变比能（第四强度）理论又称最大形状改变比能理论。
它是波兰的M.T.胡贝尔于1904年从总应变能理论改进而来的。
德国的R.von米泽斯于1913年,德国的H.亨奇于1925年都对这一理论作过进一步的研究和阐述。
该理论认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。
当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就发生破坏。
工程力学中四大强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。
一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
工程力学中四大强度理论(稻谷书屋)
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。
一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
《建筑力学》最新备课课件：第四章：四大强度理论
第四章 强度理论
（2）主应力、主平面
y xy
max
x
2
y
(
x
y
)
2
2
xy
2
68.3MPa
x
m in
x
2
y
(
x
y
)2
2
xy
2
48.3MPa
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
第四章 强度理论
y xy
主平面的方位：
tg20
2 xy x
y
x
60 0.6 60 40
y xy
x
第四章 强度理论
解：（1） 斜面上的应力
y xy
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy
sin 2
60 40 60 40 cos(60 ) 30sin(60 )
2
2
x
9.02MPa
x
y
2
sin
2
xy
cos
2
60 40 sin(60 ) 30cos(60 ) 2
58.3MPa
－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得
第四章 强度理论
形状改变比能理论（第四强度理论） 屈服条件 强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
第四章 强度理论
强度理论的统一表达式： r [ ]
相当应力
r ,1 1 [ ] r,2 1 ( 2 3 ) [ ]
第四章 强度理论
2
1
0 3
2
3
由三向应力圆可以看出：
max