银川市数学高考真题分类汇编(理数)：专题1集合与函数A卷

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宁夏银川市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则“”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题如图为延安革命纪念馆陈列的呈正四棱台的木盒子，它是以前计量粮食用的斗，其四周和底部五面合围，上部开口的中间有一斗柄，作为手提之用．1947年，党中央果断做出了“撤离延安、转战陕北”的重大决策，为了及时供应部队军粮，保证部队的粮食需求，地方政府将米脂、镇川和子洲等地的公粮集中在沙家店粮站，这个斗就是沙家店粮站当时使用过的，纪念馆测得该正四棱台下底面边长为38厘米，上底面边长为32厘米，侧棱长23厘米．则斗的侧面与底面夹角余弦值为（）A．B．C．D．第(4)题考古发现在金字塔内有一组神秘的数字“142857”，我们把它和自然数1到6依次相乘，得，，结果是同样的数字，只是调换了位置.若将这组神秘数字“142857”进行重新排序，其中偶数均相邻的排法种数为（）A．24B．36C．72D．144第(5)题已知为奇函数，则（）A．3B．C．0D．第(6)题下列命题错误的是（）A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B．设，若，，则C．线性回归直线一定经过样本点的中心D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且第(7)题在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．第(2)题下列关于平面向量，，的运算，一定成立的有（）A．B．C．D．第(3)题对于集合中的任意两个元素，若实数同时满足以下三个条件：①“”的充要条件为“”；②；③，都有．则称为集合上的距离，记为．则下列说法正确的是（）A．为B．为C．若，则为D．若为，则也为（为自然对数的底数）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为__________．第(2)题用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）第(3)题已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知且，.(1)求角B及边b的大小；(2)求的值．第(2)题已知函数在处的切线为．（1）求实数的值；（2）求的单调区间和最小值．第(3)题在中，．(1)求；(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求a的值．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．第(4)题在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b．c．已知．(1)求A；(2)若，求面积的最大值．第(5)题已知椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.(1)求的方程；(2)设点，直线与分别交于点.①判段直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：②记直线的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程.。

宁夏银川市(新版)2024高考数学部编版真题(备考卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题与的图象有（）个交点.A．0B．1C．2D．3第(2)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(3)题将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）A．1B．C．D．第(4)题将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A．B．C．D．第(5)题已知等腰梯形ABCD中，，，BC的中点为E，则（）A．B．C．D．第(6)题若圆与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（）A．B．2C．D．第(7)题已知正三棱台的上、下底面边长分别为，体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则（）A．B．16C．D．9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，若，则的值可以为（）A．B．C．D．第(2)题质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件，“数字是5的倍数”为事件，“数字是7的倍数”为事件，则下列选项不正确的是（）A．事件、、两两互斥B．事件与事件对立C．D．事件、、两两独立第(3)题将数列中的所有项排成如下数阵：从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数成等差数列．若，则（）A．B．C．位于第45行第88列D．2024在数阵中出现两次三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三棱锥中，与均为等边三角形，二面角的大小为60°，则直线AD与平面BCD所成角的正弦值为______．第(2)题如果说最简单的正弦函数，响度是看振幅的，A越大响度越大，音调是看频率的，B越大频率越高，音色是看正弦函数复合的，也就是每一个参数都有影响，关于函数，函数的最小正周期是_____，函数的最大值______（填“大于”、“小于”或“等于”之一）．第(3)题若数列是等比数列，且，，，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的图象与轴交于点，且在处的切线方程为，记．（参考数据：）．(1)求的解析式；(2)求的单调区间和最大值．第(2)题江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀《最强大脑（8）》现已进入联盟抢分赛环节，由12强选手组建的凌霄､逐日､登峰联盟三支队伍(每队四人)将进行“12进6”的登顶预备战，每局有两队参加，没有平局.按12强历次成绩统计得出，在一局比赛中，逐日联盟胜凌霄联盟的概率为，逐日联盟胜登峰联盟的概率为，凌霄联盟胜登峰联盟的概率为.联盟抢分赛规则如下：按抽签决定由逐日联盟和凌霄联盟先进行第一局的比赛，然后每局的获胜队与未参加此局比赛的队伍进行下一局的比赛.在比赛中，有队伍先获胜两局，就算取得比赛的胜利，直接晋级6强的全国脑王争霸赛.（1）求只进行两局比赛，逐日联盟晋级6强的概率；（2）求只进行两局比赛，就能确定晋级6强联盟队的概率；（3）求逐日联盟晋级6强的概率.第(3)题已知函数(1)求不等式的解集；(2)当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.第(4)题已知：，．(1)若，求不等式的解集；(2)，若的图象与轴围成的三角形面积不大于54，求的取值范围．第(5)题从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？。

宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．ÆB．C．D．第(2)题已知函数在区间上的值域均为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是A．B．C．D．第(4)题已知函数的图象恒过定点A，设抛物线上任意一点M到准线l的距离为d，则的最小值为A．5B．C．D．第(5)题（）A．B．C．D．第(6)题若函数有唯一零点，则实数（）A．2B．C．4D．1第(7)题一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是A．B．C．D．第(8)题从1到10的连续10个整数中随机抽取3个，已知这3个数之和为奇数，则这3个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线：，：，则下列结论正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，在x轴上的截距相等则D．的倾斜角不可能是倾斜角的2倍第(2)题已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（）A．B．C．第5次取出的球是红球的概率为D．前3次取球恰有2次取到红球的概率是第(3)题如图，已知四边形是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，将沿对角线翻折到在翻折的过程中，下列结论中正确的是（）A．B．与可能垂直C．四面体的体积的最大值是D．直线与平面所成角的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________.第(2)题曲线在处的切线与直线平行，则___________.第(3)题已知正方体的棱长为，点为的中点，平面，平面过点，则平面截正方体所得截面图形的面积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记实数、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由．①，②；（2）设首项为的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值范围；（3）若数列满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．第(2)题如图，在长方体ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是边长为3的正方形，对角线AC与BD相交于点O，点F在线段AH上且，BE与底面ABCD所成角为.（1）求证：AC⊥BE；（2）M为线段BD上一点，且，求异面直线AM与BF所成角的余弦值.第(3)题在的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．(1)在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；(2)记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．第(4)题已知函数f（x）＝ln x+a（x2+x），g（x）＝x3+5x.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝2时，证明：f（x）＜g（x）﹣.第(5)题已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）判断函数的零点个数.。

银川市数学高三下学期理数综合练习(一)A卷

银川市数学高三下学期理数综合练习（一)A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·全国Ⅰ卷理) 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A .B .C .D .2. （2分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（）A .B . 8C . 4D .3. （2分）已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）A . 3B . 2C . -2D . -34. （2分）抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A .B . 2C .D . 35. （2分） ""是""的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件6. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 下列叙述中正确的是（）A . “m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B . “方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C . 命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02≥0”D . 命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）若函数f（x）= x2n﹣1﹣ x2n+ x2n+1﹣…+ （﹣1）r•x2n﹣1+r+…+ （﹣1）n•x3n﹣1 ，其中n∈N* ，则f′（1）=________．8. （1分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为________9. （1分） (2017高二上·定州期末) 设抛物线（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（ p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 ，则p的值为________．10. （1分）已知向量，满足||=1，||=2，(+)，则向量与向量的夹角为________11. （1分）已知函数f（x）=|log2x|在区间[m﹣2，2m]内有定义且不是单调函数，则m的取值范围为________．12. （1分） (2017高三上·静海开学考) 已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m+n=________．三、解答题 (共6题；共30分)13. （5分）(2020·宝山模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若在区间上有两个解、，求的取值范围及的值.14. （5分）(2017·长沙模拟) 2017年4月1日，新华通讯社发布：国务院决定设立河北雄安新区.消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.（1）为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数（）1020304050607080愿意整体搬迁人数（）817253139475566请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程（保留小数点后两位有效数字）；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；（2）若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据： .15. （5分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．16. （5分） (2015高二下·哈密期中) 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．17. （5分） (2019高三上·桂林月考) 已知，是椭圆：上的两点，线段的中点在直线上.（1）当直线的斜率存在时，求实数的取值范围；（2）设是椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点，使，求的值.18. （5分）(2017·湖南模拟) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，且an2+an=2Sn ，n∈N* ．（1）求a1及an；（2）求满足Sn＞210时n的最小值；（3）令bn=4 ，证明：对一切正整数n，都有 + + ++ ＜．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共6题；共30分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、。

2023年宁夏高考理科数学真题及参考答案

2023年宁夏高考理科数学真题及参考答案一、选择题1.设5212ii iz +++=，则=z （）A .i 21-B .i21+C .i -2D .i+22.设集合R U =，集合{}1<=x x M ，{}21<<-=x x N ，则{}=≥2x x （）A .()N M C U ⋃B .MC N U ⋃C .()N M C U ⋂D .NC M U ⋃3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .25.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点，记该点为A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .216.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .237.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A .30种B .60种C .120种D .240种8.已知圆锥PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PB P A ，为圆锥的母线，︒=∠120AOB ，若P AB ∆的面积等于439，则该圆锥的体积为（）A .πB .π6C .π3D .π639.已知ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，ABD ∆为等边三角形，若二面角D AB C --为150°，则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为（）A .51B .52C .53D .5210.已知等差数列{}n a 的公差为32π，集合{}*∈=N n a S n cos ，若{}b a S ,=，则=ab （）A .1-B .21-C .0D .2111.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，则可以作为B A ,中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-12.已知圆122=+y x O ：，2=OP ，过点P 作直线1l 与圆O 相切于点A ，作直线2l 交圆O 于C B ,两点，BC 中点为D ，则PD P A ⋅的最大值为（）A .221+B .2221+C .21+D .22+二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.15.已知{}n a 为等比数列，63542a a a a a =，8109-=a a ，则=7a .16.已知()()xxa a x f ++=1，()1,0∈a ，若()x f 在()∞+，0为增函数，则实数a 的取值范围为.三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.在ABC ∆中，︒=∠120BAC ，2=AB ，1=AC .（1）求ABC ∠sin ；（2）若D 为BC 上一点，且︒=∠90BAD ，求ADC ∆的面积.19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，DO AD 5=，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）证明：平面ADO ⊥平面BEF ；（3）求二面角C AO D --的正弦值.20.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，求证：线段MN 中点为定点.21.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）是否存在实数b a ,使得曲线⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1关于直线b x =对称，若存在，求出b a ,的值；如果不存在，请说明理由；（3）若()x f 在()∞+，0存在极值，求a 的取值范围.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112BADDCDCBCBDA1.解：()i i ii i i i i i i z 21112211212252-=--=+=+-+=+++=，则i z 21+=2.解：由题意可得{}2<=⋃x x N M ，则()=⋃N M C U {}2≥x x .3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .5.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .6.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .7.解：有1本相同的读物，共有16C 种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A 种，根据分布乘法公式则共有⋅16C 12025=A 种.8.解：在AOB ∆中，︒=∠120AOB ，而3==OB OA ，取AC 中点C ，连接PC OC ,，有AB OC ⊥，AB PC ⊥，如图，︒=∠30ABO ，23=OC ，32==BC AB ，由P AB ∆的面积为439得439321=⨯⨯PC ，解得233=PC ，于是6232332222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=OC PC PO ，∴圆锥的体积()πππ663313122=⨯⨯=⨯⨯=PO OA V .9.解：取AB 的中点E ，连接DE CE ,，∵ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，则有AB CE ⊥，又ABD ∆为等边三角形，则AB DE ⊥，从而CED ∠为二面角DAB C --的平面角，即︒=∠150CED ，显然E DE CE =⋂，⊂DE CE ,平面CDE ，又⊂AB 平面ABC ，因此平面CDE ⊥平面ABC ，显然平面CDE ∩平面CE ABC =，直线⊂CD 平面CDE ，则直线CD 在平面ABC 内的射影为直线CE ，从而DCE ∠为直线CD 与平面ABC 所成的角，令2=AB ，则1=CE ，3=DE，在CDE ∆中，由余弦定理得：72331231cos 222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=CED DE CE DE CE CD ，由正弦定理得CEDCDDCE DE ∠=∠sin sin ，即7237150sin 3sin =︒=∠DCE ，显然DCE ∠是锐角，7257231sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∠-=∠DCE DCE ，∴直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为53.10.解：依题意，等差数列{}n a 中，()⎪⎭⎫⎝⎛-+=⋅-+=323232111πππa n n a a n ，显然函数==n a y cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3232cos 1ππa n 的周期为3，而*∈N n ，即n a cos 最多有3个不同取值，又{}{}b a Nn a n ,cos =∈*，而在321cos ,cos ,cos a a a 中，321cos cos cos a a a ≠=或321cos cos cos a a a =≠，于是有⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos cos πθθ，即有Z k k ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛++,232ππθθ，解得Z k k ∈-=,3ππθ213cos cos cos 3cos 343cos 3cos 2-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππππππk k k k k ab 11.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk ，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.12.解：如图所示，1=OA ，2=OP ，则由题意可知：︒=∠45APO ，由勾股定理可得122=-=OA OP P A ，当点D A ,位于直线PO 异侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22-+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则4424ππαπ≤-≤-，∴当442ππα-=-时，PD P A ⋅有最大值1.当点D A ,位于直线PO 同侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22++=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则2424ππαπ≤+≤，∴当242ππα=+时，PD P A ⋅有最大值为221+.二、填空题13.49；14.8；15.2-；16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21513.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A 此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .15.解：设{}n a 的公比为()0≠q q ，则q a q a a a a a a 5263542⋅==，显然0≠n a ，则24q a =，即231q q a =，则11=q a ，∵8109-=a a ，则89181-=⋅q a q a ，则()()3351528-=-==q q，则23-=q ，则25517-==⋅=q q q a a .16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,215解析：()()()a a a a x f xx+++='1ln 1ln ，由()x f 在()∞+，0为增函数可知()∞+∈，0x 时，()0≥'x f 恒成立，只需()0min ≥'x f ，而()()()01ln 1ln 22>+++=''a a a a x f xx，∴()()()01ln ln 0≥++='>'a a f x f ，又∵()1,0∈a ，∴⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,215a .三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）根据题意，由余弦定理可得：72112212cos 222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ∴7=BC 由正弦定理ABC AC A BC ∠=∠sin sin ，即ABC∠=sin 1237，解得1421sin =∠ABC .（2）由三角形面积公式可得430sin 2190sin 21=︒⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=∆∆AD AC AD AB S S ACDABD ，则103120sin 12215151=⎪⎭⎫⎝⎛︒⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC ACD S S .19.解：（1）连接OF OE ,，设tAC AF =，则()BC t BA t AF BA BF +-=+=1，BC BA AO 21+-=，AO BF ⊥，则()[]()()0414********=+-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+-=⋅t t BC t BA t BC BA BC t BA t AO BF 解得21=t ，则F 为AC 的中点，由F O E D ,,,分别为AC BC P A PB ,,,的中点，于是AB OF AB DE AB DE 2121∥，，∥=，即OF DE OF DE =，∥，则四边形ODEF 为平行四边形，DO EF DO EF =，∥，又⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）由（1）可知EF ∥OD ，则266==DO AO ，，得2305==DO AD ，因此215222==+AD AO OD ，则AO OD ⊥，有AO EF ⊥，又BF AO ⊥，F EF BF =⋂，⊂EF BF ,平面BEF ，则有AO ⊥平面BEF ，又⊂AO 平面ADO ，∴平面ADO ⊥平面BEF .（3）过点O 作BF OH ∥交AC 于点H ，设G BE AD =⋂，由BF AO ⊥得AO HO ⊥，且AH FH 31=，又由（2）知，AO OD ⊥，则DOH ∠为二面角C AO D --平面角，∵E D ,分别为P A PB ,的中点，因此G 为P AB ∆的重心，即有,31,31BE GE AD DG ==又AH FH 31=，即有GF DH 23=，622642622215234cos 2⨯⨯-+=⨯⨯-+=∠P A ABD ，解得14=P A ，同理得26=BE ，于是3222==+BF EF BE ，即有EF BE ⊥，则35262631222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=GF ，从而315=GF ，21531523=⨯=DH ，在DOH ∆中，215,262321====DH OD BF OH ，于是22221sin ,22232624154346cos 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∠-=⨯⨯-+=∠DOH DOH .∴二面角C AO D --的正弦值为22.20.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y。

宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行如图所示的程序框图，输出S 的值为A．－B ．C ．－D ．第(2)题已知复数，则（）A ．B．C ．D ．第(3)题若，则（）A．B ．C ．D ．第(4)题函数若，且，则的取值范围是（）A．B ．C ．D ．第(5)题贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）A ．B ．C ．D ．第(6)题随着电商行业的蓬勃发展，快递行业近几年也保持着增长的态势，我国已经成为快递大国，快递业已成为人民群众生活的“必需品”.下图是2015年—2019年，我国对快递行业发展的统计图.下面描述错误的是（）A．从2015到2019年，我国快递业务量保持逐年增长的趋势B．2016年，快递业务量增长速度最快C．从2016到2019年，快递业务量增长速度连续上升D．从2016到2019年，快递业务量增长速度逐年放缓第(7)题已知，直线过原点且平行于，则到的距离为（）.A．B．1C．D．第(8)题已知向量，，若，则实数A．B．C．6D．-6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（）A．若数列为等比数列，且其前项的和，则B．若数列为等比数列，且，则C．若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列D．若数列为等差数列，，则最小第(2)题平面向量，满足，且，，则下列说法正确的是（）A．B．在方向上的投影是1C．的最大值是D．若向量满足，则的最小值是第(3)题已知事件与事件为互斥事件，是事件的对立事件，是事件的对立事件，若，，则（）A．B．C．D．事件与事件不独立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线与圆相交于A，B两点，其中点，若，且圆与轴相切，则圆的方程为______．第(2)题已知是双曲线的左､右焦点，点在上. ，则的离心率为__________.第(3)题已知，若存在使得，则k的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在矩形中，,,是的中点，将沿向上折起，使平面平面(1)求证：;(2)求二面角的大小.第(2)题已知函数，其中．(1)若．证明：当时，；(2)若，函数有三个极值点．证明：．注：…是自然对数的底数．第(3)题如图，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点，设平面交棱于点．(1)求；(2)求二面角的平面角的正切值．第(4)题已知数列满足对任意的正整数，都有，且该数列前三项依次为，，，又已知数列的前项和为，且，（1）求，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.第(5)题在中，内角所对的边分别为．已知，，，的面积为9．(1)求的值；(2)求及的值．。

宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(自测卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．第(2)题已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：①对，都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．1B．-1C．D．第(4)题先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（）A．A与互斥B．与相互独立C．D．A与互斥第(5)题恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（）M23711130.3010.4770.845 1.041 1.114A．13B．14C．15D．16第(6)题若M，N为圆上任意两点，P为直线上一个动点，则的最大值是（）A．B．C．D．第(7)题已知（是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(8)题在边长为的正六边形中，若，则（）A．1B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，为双曲线C：x2–=1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P，使得PF1⊥PF2，直线PF2与y轴交于点Q，连接QF1，△PQF1，的内切圆圆心为I，则下列结论正确的有（）A．F1，F2，P，I四点共圆B．△PQF1的内切圆半径为1C．I为线段OQ的三等分点D．PF1与其中一条渐近线垂直第(2)题某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8.5分，12位评委对其评分具体如下（满分10分）：7.0 7.5 7.8 7.8 8.2 8.3 8.5 8.7 9.1 9.2 9.9 10则下列说法正确的是（）A．第75百分位数为9.1B．中位数为8.3C．极差为3D．去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分第(3)题如图为2017—2020年中国短视频用户规模和增长率、2021年用户规模和增长率预测，据图分析，下列结论正确的为（）A．根据预测，2021年中国短视频用户规模将突破8亿人B．2017—2020年中国短视频用户规模逐年增加，但增长速度变缓C．2018年中国短视频用户规模比2017年增加了超过两倍D．2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率约为198.3%三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设点在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为________.第(2)题已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为___________第(3)题已知向量，，若，则λ的值为___．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.①求的最大值；②当取得最大值时，求的值.第(2)题四名党员教师在暑假中去某社区做志愿者工作，他们中的每人都可以从甲、乙、丙三项工作中随机选择一个，且每人的选择相互独立．(1)设这四名教师中选择工作甲的人数为X，求X的分布列及数学期望；(2)求上述三项工作中恰有一个没被任何人选中的概率．第(3)题已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围.第(4)题已知且.(1)若，设，比较和的大小;(2)若，求的最小值.第(5)题已知为抛物线：上的一点，直线交于A，B两点，且直线，的斜率之积为2.(1)求的准线方程；(2)求的最小值.。

2017年高考真题分类汇编(理数)专题1集合与函数 Word版含解析

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题1 集合与函数一、单选题（共15题；共30分）1、（2017•新课标Ⅰ卷）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A、A∩B={x|x＜0}B、A∪B=RC、A∪B={x|x＞1}D、A∩B=∅2、（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A、{1，﹣3}B、{1，0}C、{1，3}D、{1，5}3、（2017•新课标Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A、3B、2C、1D、04、（2017•山东）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q5、（2017•山东）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A、（1，2）B、（1，2]C、（﹣2，1）D、[﹣2，1）6、（2017·天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（）A、{2}B、{1，2，4}C、{1，2，4，5}D、{x∈R|﹣1≤x≤5}7、（2017•浙江）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A、（﹣1，2）B、（0，1）C、（﹣1，0）D、（1，2）8、（2017•北京卷）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）A、{x|﹣2＜x＜﹣1}B、{x|﹣2＜x＜3}C、{x|﹣1＜x＜1}D、{x|1＜x＜3}9、（2017·天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、b＜a＜cD、b＜c＜a10、（2017·天津）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11、（2017•北京卷）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A、1033B、1053C、1073D、109312、（2017•北京卷）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A、是奇函数，且在R上是增函数B、是偶函数，且在R上是增函数C、是奇函数，且在R上是减函数D、是偶函数，且在R上是减函数13、（2017•新课标Ⅰ卷）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A、[﹣2，2]B、[﹣1，1]C、[0，4]D、[1，3]14、（2017•山东）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A、（0，1]∪[2 ，+∞）B、（0，1]∪[3，+∞）C、（0，）∪[2 ，+∞）D、（0，]∪[3，+∞）15、（2017•新课标Ⅰ卷）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A、2x＜3y＜5zB、5z＜2x＜3yC、3y＜5z＜2xD、3y＜2x＜5z二、填空题（共7题；共8分）16、（2017•江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．17、（2017•北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．18、（2017•江苏）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．19、（2017•山东）若函数e x f（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．20、（2017•浙江）已知a∈R，函数f（x）=|x+ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是________．21、（2017•北京卷）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．①记Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是________．②记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是________．22、（2017•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是________．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】并集及其运算，交集及其运算，指数函数的图像与性质【解析】【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．2、【答案】C【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．3、【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选：B．【分析】解方程组求出元素的个数即可．4、【答案】B【考点】复合命题的真假，对数函数的单调性与特殊点，不等式比较大小【解析】【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，由不等式的性质可知，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．5、【答案】D【考点】交集及其运算，函数的定义域及其求法，一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．6、【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选：B．【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．7、【答案】A【考点】并集及其运算【解析】【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：A.【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．8、【答案】A【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案．9、【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明，函数单调性的性质，函数奇偶性的判断，对数值大小的比较，对数函数的图像与性质【解析】【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选C．【分析】由奇函数f（x）在R上是增函数，则g（x）=xf（x）偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，即可求得b＜a＜c 10、【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，正弦函数的图象，正弦函数的单调性，绝对值不等式的解法【解析】【解答】解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）⊂[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．故选：A．【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．11、【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈ =1093，故本题选：D．【分析】根据对数的性质：T= ，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．12、【答案】A【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：显然，函数的定义域为全体实数，f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．13、【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的性质，奇偶性与单调性的综合，抽象函数及其应用【解析】【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．14、【答案】B【考点】函数的值域，函数单调性的性质，函数的图象【解析】【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，函数y= +m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，1]，函数y= +m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有＜1，y=（mx﹣1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y= +m为增函数，其值域为[m，1+m]，若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m≥3；综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故选：B．【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，②、当m＞1时，有＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．15、【答案】D【考点】指数式与对数式的互化，对数的运算性质，对数值大小的比较，不等式比较大小【解析】【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x= ，y= ，z= ．∴3y= ，2x= ，5z= ．∵= = ，＞= ．∴＞lg ＞＞0．∴3y＜2x＜5z．故选：D．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x= ，y= ，z= ．可得3y= ，2x= ，5z= ．根据= = ，＞=．即可得出大小关系．二、填空题16、【答案】1【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．故答案为：1．【分析】利用交集定义直接求解．17、【答案】﹣1，﹣2，﹣3【考点】命题的否定，命题的真假判断与应用【解析】【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案为：﹣1，﹣2，﹣3【分析】设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一18、【答案】[-1，]【考点】函数奇偶性的性质，利用导数研究函数的单调性，一元二次不等式的解法，基本不等式【解析】【解答】解：函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣的导数为：f′（x）=3x2﹣2+e x+ ≥﹣2+2 =0，可得f（x）在R上递增；又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣e x+x3﹣2x+e x﹣=0，可得f（x）为奇函数，则f（a﹣1）+f（2a2）≤0，即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），即有2a2≤1﹣a，解得﹣1≤a≤ ，故答案为：[﹣1，]．【分析】求出f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在R上递增；再由奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，原不等式即为2a2≤1﹣a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围．19、【答案】①④【考点】函数单调性的性质，指数函数的图像与性质，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：对于①，f（x）=2﹣x，则g（x）=e x f（x）= 为实数集上的增函数；对于②，f（x）=3﹣x，则g（x）=e x f（x）= 为实数集上的减函数；对于③，f（x）=x3，则g（x）=e x f（x）=e x•x3，g′（x）=e x•x3+3e x•x2=e x（x3+3x2）=e x•x2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上先减后增；对于④，f（x）=x2+2，则g（x）=e x f（x）=e x（x2+2），g′（x）=e x（x2+2）+2xe x=e x（x2+2x+2）＞0在实数集R上恒成立，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上是增函数．∴具有M性质的函数的序号为①④．故答案为：①④．【分析】把①②代入e x f（x），变形为指数函数判断；把③④代入e x f（x），求导数判断．20、【答案】（﹣∞，）【考点】函数的最值及其几何意义，绝对值不等式的解法【解析】【解答】解：由题可知|x+ ﹣a|+a≤5，即|x+ ﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+ ﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+ ﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+ ≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+ ≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤ ，故答案为：（﹣∞，）．【分析】通过转化可知|x+ ﹣a|+a≤5且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+ ≤5，进而计算可得结论．21、【答案】Q1；p2【考点】函数的图象与图象变化【解析】【解答】解：①若Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，Q1=A1的综坐标+B1的综坐标；Q2=A2的综坐标+B2的综坐标，Q3=A3的综坐标+B3的综坐标，由已知中图象可得：Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，②若p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i为A i B i中点与原点连线的斜率，故p1，p2，p3中最大的是p2故答案为：Q1，p2【分析】①若Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q i=A i的综坐标+B i的综坐标；进而得到答案．②若p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i为A i B i中点与原点连线的斜率；进而得到答案．22、【答案】8【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的周期性，对数函数的图像与性质，根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：∵在区间[0，1）上，f（x）= ，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，f（x）= ，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8，故答案为：8【分析】由已知中f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，分析f（x）的图象与y=lgx图象交点的个数，进而可得答案．。

银川市高考数学一模试卷(理科)A卷

银川市高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，B={2,5}，则A . {5}B . {1,2,5}C . {1,2,3,4,5}D .2. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 复数的模为（）A .B .C .D .3. （2分）工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为＝60+90x，下列判断正确的是（）A . 劳动产值为1 000元时，工资为50元B . 劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C . 劳动产值提高1 000元时，工资提高90元D . 劳动产值为1 000元时，工资为90元4. （2分） (2019高一下·三水月考) 已知向量，，若，则实数k=（）A . 3B . 2C . -2D . -15. （2分） (2016高三上·黄冈期中) 等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a3＜a6”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·莆田模拟) 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f （x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0 ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）A . v=vx+aiB . v=v（x+ai）C . v=aix+vD . v=ai（x+v）7. （2分）定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱，将正三棱柱截去一个角，（如图1所示，M，N分别为AB，BC的中点）得到几何体如图2．则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）A .B .C .D .8. （2分）从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A .B .C .D . ﹣19. （2分） (2017高二下·孝感期末) 已知函数y= x3﹣x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A .B . 或C . ﹣1或1D . 或10. （2分） (2017高一上·武清期末) 要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A . 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B . 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度11. （2分） F1 ， F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5，则双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若函数对任意都有，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·海南期中) 已知x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5 ，则a0+a2+a4=________．14. （1分）(2018·永州模拟) 已知实数满足条件，则的最小值为________.15. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=________．16. （1分）已知球的表面积为，则球的内接圆锥（球心在圆锥内部）体积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共85分)17. （10分） (2016高二下·桂林开学考) 在△ABC中，bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求B；（2）若b= ，且a+c=4，求S△ABC．18. （10分）在去年某段时间内，一件商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：x（元）1416182022Y（件）1210753且知x与y具有线性相关关系，参考公式： = ，，R2= ．（1）求出y对x的线性回归方程，并预测商品价格为24元时需求量的大小．（2）计算R2（保留三位小数），并说明拟合效果的好坏．19. （15分）(2012·天津理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．20. （10分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，△ 面积的最大值为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，求的取值范围.21. （15分） (2017高二下·惠来期中) 已知函数f（x）=xlnx（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．22. （10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2 ．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．23. （15分） (2017高二上·汕头月考) 设（1）若，求在区间[0,3]上的最大值；（2）若，写出的单调区间；（3）若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共85分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版真题(评估卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，满足，则（）A．B．C．D．第(2)题三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股(股勾)朱实黄实弦实，化简，得勾股弦.设勾股形中勾股比为若向弦图内随机抛掷颗图钉(大小忽略不计)，则落在朱色图形内的图钉数大约为（）A．B．C．D．第(3)题集合，，那么（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线C：的渐近线方程为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若的周长为36，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知锐角满足，则（）A．B．C．D．1第(7)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题一个人的领导力由五种能力—影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，每项能力分为三个等级，“一般”记为3分､“较强”记为4分､“很强”记为5分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（）A．甲､乙的五项能力指标的均值相同B．甲､乙的五项能力指标的方差相同C．如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力D．如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力第(2)题正四棱柱，底面边长为，侧棱长为2，则下列结论正确的（）A．点到平面的距离是．B．四棱锥内切球的表面积为．C．平面与平面垂直．D ．点为线段上的两点，且，点为面内的点，若，则点的轨迹长为．第(3)题已知函数，，函数的图象在点处的切线为，与两坐标轴交点分别为，；在点的切线为，与两坐标轴交点分别为，．若两条切线互相垂直，则下列变量范围正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的最小正周期为______．第(2)题若，则的取值范围是___________.第(3)题已知椭圆，若存在以点为圆心，为半径的，该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角的对边分别为，，，，且．(1)求的大小；(2)若的平分线交于点，且，求的取值范围．第(2)题已知曲线（t为参数且），直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，求P到直线l距离的最小值．第(3)题已知是一个单调递增的等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.第(4)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)方程有两个不同的实数解，求的取值范围．第(5)题已知函数，．（1）求的值；（2）若，，求。

宁夏银川市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（）．A．B．C．D．第(2)题下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（）A．B．C．D．第(3)题已知全集，集合，，且满足，则（）A．B．C．D．第(4)题函数的最小正周期是（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，，则A．B．C．D．第(6)题已知命题A．B．C．D．第(7)题已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．B．3C．D．第(8)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某校研究性学习小组根据某市居民人均消费支出的统计数据，制作年人均消费支出条形图（单位：元）和年人均消费支出饼图（如图）.已知年居民人均消费总支出比年居民人均消费总支出提高，则下列结论正确的是（）A．年的人均衣食支出金额比年的人均衣食支出金额高B．年除医疗以外的人均消费支出金额等于年的人均消费总支出金额C．年的人均文教支出比例比年的人均文教支出比例有提高D．年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低第(2)题已知平面向量，，则（）A．若，则B．若，则C．若在的投影向量为，则D．若，则第(3)题数列{a n}满足a1＝1，a n＝a n+1+ln（1+a n+1）（），则（）A．存在n使a n0B．任意n使a n0C．a n a n+1D．a n a n+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换．现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有．其中的真命题是____________________（写出所有真命题的编号）第(2)题已知数列的前n项和，则数列的通项公式为___________．第(3)题一个不透明的袋子中有10个大小、材质一样的小球，其中有个红球，其余为黑球，从中不放回地先后各摸一个球出来，若第2次摸得红球的概率为，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.第(2)题设直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.(1)求的值；(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.第(3)题三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.(1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.第(4)题在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，），曲线的参数方程为（β为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若点，直线与曲线所在抛物线交于A，B两点，且，求直线的普通方程．第(5)题针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战，某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：年份20172018201920202021年份代码x12345天然气需求量y/亿立方米2425262829(1)已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，求y与x的线性回归方程，并预测2023年该地区的天然气需求量；(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，根据续航里程的不同，将补贴金视划分为三类，A类；每车补贴1万元：B类：每车补贴2万元：C类：每车补贴3万元．某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表2：类型A类B类C类车辆数目204060为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况.在该出租公司的120辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查．若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布列及期望.参考公式：，．。

宁夏省银川市2024年高三下学期联考数学试题含解析

2024年高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（） A ．B ．C ．1D ．22．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（） A ．2430x y --= B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=3．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（） A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=4．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A ．43π B ．16πC ．163π D ．323π 5．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种6．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 7．若||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（） A ．13B ．3C ．33D ．38．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（） A ．1-B ．1C ．2-D ．29．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（）A ．58B ．57C ．56D ．5510．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（） A ．18- B ．63-C ．18D ．6311．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．12．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（） A ．i -B ．iC ．1-D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年宁夏银川市高一数学人教A版集合与常用逻辑用语章节测试-10-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年宁夏银川市高一数学人教A版集合与常用逻辑用语章节测试(10) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 设全集，或，，则集合是（） A . B . C .D .∅ 2. 设集合，则（）A .B .C .D .3. 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .4. 已知集合，则（）A .B .C .D .，，，，5. 命题“ ， ”的否定是（）A .B .C .D .∃x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0∀x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0∃x∈(－∞，0)，ax 2－x－2＝0∀x∈(－∞，0)，ax 2－x－2＝06. 命题“关于x的方程ax 2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是（）A .B .C .D .充要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件7. 在中，“ ”是“ 为等腰三角形”的（）A . B . C . D . ：，：，：，：，8. 命题p：，的否定是A .B .C .D .∅{3，4}{1，2}{0，4}9. 已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁I M）∩N=（）A .B .C .D .10. 则（）A .B .C .D .0∉∅∅⊆{1，2}{（x，y）| ={3，4}若A ⊆B，则A∩B=A11. 下列表示错误的是（）A .B .C .D .234512. 已知集合，集合满足，则集合的个数为（）A . B . C . D .13. 某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为．14. 已知集合．(1) 集合A的真子集的个数为；(2) 若，则t的所有可能的取值构成的集合是．15. 设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.①集合为幸运集；②集合为幸运集；③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是16. 选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使： .17. 已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．(1) 求A∪B ，（∁R A）∩B；(2) 若C⊆B ，求实数a的取值范围．18. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为.(1) 求；(2) 若不等式的解集为，求不等式的解集.19. 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．20. 已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题。

宁夏银川市2024年数学(高考)统编版真题(综合卷)模拟试卷

宁夏银川市2024年数学（高考）统编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题的展开式中的系数为（）A．B．C．15D．30第(2)题已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，角的终边绕原点逆时针旋转后经过点，则（）A．B．C．D．第(3)题若为全体实数，集合．集合．则的子集个数为（）A．5B．6C．16D．32第(4)题设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．第(5)题一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，21，20，3，则该组数据的第60百分位数为（）A．9B．10C．13D．16第(6)题学校举行德育知识竞赛，甲､乙､丙､丁､戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名.甲､乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”，丙､丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列共有（）种不同的可能情况.A．14B．16C．18D．20第(7)题已知平面向量，，若向量与共线，则（）A．B．2C．5D．第(8)题从2022年秋季学期起，云南省启动实施高考综合改革，从2025年起普通高考将实施“”模式，其中3是指语文､数学､外语3门统一高考科目，1是指从物理或历史科目中选择1门，2是指从思想政治､地理､化学､生物任选2门，小明将要在2025年参加高考，则小明参加考试的科目可能有（）种情况.A．12B．36C．6D．18二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列命题中，正确的命题的序号为（）A．已知随机变量服从二项分布，若，则B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C．设随机变量服从正态分布，若，则D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大第(2)题已知球O的半径为R，正四棱台ABCD－A1B1C1D1的两底面边长分别为2和4，高为h，则（）A．对任意h>0，都存在R>0，使点O到该棱台所有面的距离都等于RB．对任意h>0，都存在R>0，使该棱台的所有顶点都在球O的球面上C．若点O到该棱台所有面的距离都等于R，则D．若该棱台所有顶点都在球O的球面上，且，则第(3)题对于函数．下列结论正确的是（）A．任取，都有B．函数有2个零点C．函数在上单调递增D．若关于的方程有且只有两个不同的实根，则．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

宁夏银川市(新版)2024高考数学人教版真题(备考卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学人教版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题函数部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．1第(3)题已知a，b满足，，则（）A．B．C．D．第(4)题若动直线始终与椭圆（且）有公共点，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题在同一直角坐标系中，指数函数，二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(6)题已知全集，集合，集合，则集合（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题“”是“”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．非充分非必要二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象上相邻最低点和最高点的距离为，且在上有最大值，则（）A．B．的取值范围为C ．在区间上无零点D．在区间上单调递减第(2)题房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关.按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系.下图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则下列结论中正确的是（）A．这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在[88.8，120.0]内B．这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大C．这七个楼盘﹐成交面积的平均值低于200D．这七个楼盘，成交面积与成交均价呈负相关第(3)题已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．不等式无解D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若直线与圆交于两点（其中为坐标原点），则的最小值为_________．第(2)题如图①，在平行四边形中，，将沿折起，使得点到达点处（如图②），，则三棱锥的内切球半径为______.第(3)题已知函数满足，当，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.(1)求椭圆的方程；(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.第(2)题为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有人，人，人.求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；若从抽到的人中随机抽取人进行调查结果的对比，求这人中至少有一人是高三学生家长的概率.第(3)题已知关的一元二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．（1）列举出所有的数对并求函数有零点的概率；（2）求函数在区间上是增函数的概率.第(4)题已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为2，左顶点为，点是椭圆上一点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，直线与直线分别交于点．①求证：两点的纵坐标之积为定值；②求面积的最小值．第(5)题已知函数，(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围．。

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宁夏银川市（新版）2024高考数学部编版测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则（）A．B ．C ．D ．第(2)题已知，，，则（）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知集合，则（）A ．B ．C ．或D ．或第(4)题约翰·开普勒是近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家，有一次在上几何课时，突然想到，一个正三角形的外接圆与内切圆的半径之比恰好和土星与木星轨道的半径比很接近，于是他想，是否可以用正多面体的外接球和内切球的半径比来刻画太阳系各行星的距离呢？经过实践，他给出了以下的太阳系模型：最外面一个球面，设定为土星轨道所在的球面，先作一个正六面体内接于此球面，然后作此正六面体的内切球面，它就是木星轨道所在的球面.在此球面中再作一个内接的正四面体，接着作该正四面体的内切球面即得到火星轨道所在的球面，继续下去，他就得到了太阳系各个行星的模型.根据开普勒的猜想，土星轨道所在的球面与火星轨道所在球面半径的比值为（）A ．B．3C ．D ．9第(5)题在中，若，则（）A．B ．C ．D ．第(6)题设全集为，集合，则A ．B ．C ．D ．第(7)题抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B ．C ．1D ．2第(8)题一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题一批电子产品共100件，其中正品有98件，次品有2件，从中不放回地依次抽取10件产品进行检测（每次抽取1件），甲表示事件“第一次取出的是正品”，乙表示事件“第二次取出的是次品”，记取出的次品件数为X ，则下列结论正确的是（）A ．甲与乙相互独立B ．甲与乙不互斥C．D．第(2)题如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，C 1C 的中点，则下列结论正确的是（）A ．直线AM 与BN 是平行直线B ．直线BN 与MB 1是异面直线C ．直线MN 与AC 所成的角为60°D ．平面BMN截正方体所得的截面面积为第(3)题已知（，且），其中，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设为原点，双曲线的右焦点为，点在的右支上．的取值范围是__________．第(2)题设是公比为q 的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则_____________.第(3)题若数列是等比数列，且，，，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2019年10月1日，是中华人民共和国成立70周年纪念日.70年砥砺奋进，70年波澜壮阔，感染、激励着一代又一代华夏儿女，为祖国的繁荣昌盛努力拼搏，奋发图强.为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组，在老师的指导下，从学校随机抽取四个班级160名同学对这次国庆阅兵受到激励情况进行调查研究，记录的情况如下图：（1）如果从这160人中随机选取1人，此人非常受激励的概率和此人是很受激励的女同学的概率都是，求的值；（2）根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有的把握认为受激励程度与性别有关.附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(2)题如图，且，，且，且，平面，．(1)求平面与平面的夹角；(2)求直线到平面的距离．第(3)题如图，已知抛物线焦点为，过上一点作切线，交轴于点，过点作直线交于点.（1）证明：；（2）设直线，的斜率为，的面积为，若，求的最小值.第(4)题如图，在四棱锥中，平面，，为棱的中点．(1)求证：//平面；(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．第(5)题2024年1月11日，记者从门头沟区两会上获悉，目前国道109新线高速公路（简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成，项目整体进度已达到，预计今年上半年开始通车，通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。

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宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数，若实数满足，则A．B．C．D．第(2)题在二项式的展开式中，下列说法正确的是（）A．常数项为B．各项的系数和为64C．第3项的二项式系数最大D．奇数项二项式系数和为第(3)题已知函数（且）的图象恒过点A，函数的图象恰好过点A，且在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题的内角的对边分别是，若，，，则A．B．C．D．第(5)题执行如图的程序框图，如果输入的，均为，则输出的A．B．C．D．第(6)题的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为A．B．C．D．第(7)题若抛物线上两点，关于直线对称，且，则中点坐标为（）A．B．C．D．第(8)题设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知异面直线与直线所成角为，过定点的直线与直线、所成角均为，且平面与平面的夹角为，直线与平面所成角均为，则对于直线的条数分析正确的是（）A．当时，直线不存在B．当时，直线有3条C ．当时，直线有4条D．当时，直线有4条第(2)题下列命题中是真命题的有（）A．函数在其定义域上为减函数B．若随机变量服从正态分布，且，，则C．若，则D．若为等比数列，则，，，仍为等比数列第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．函数在上单调递增D．方程的解为，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题记数列的前项和为，若，则_______________.第(2)题如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段､､和在原正方体中相互异面的有___________对第(3)题设双曲线C：的右焦点为，直线：与双曲线交于，两点.若，则实数的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．第(2)题阅读以下材料：①设为函数的导函数.若在区间D单调递增；则称为区上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.②平面直角坐标系中的点称为函数的“切点”，当且仅当过点恰好能作曲线的条切线，其中.(1)已知函数.（i）当时，讨论的凹凸性；（ii）当时，点在轴右侧且为的“3切点”，求点的集合；(2)已知函数，点在轴左侧且为的“3切点”，写出点的集合（不需要写出求解过程）.第(3)题已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：(且).第(4)题设函数，.（1）若在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（2）若，且，证明：.第(5)题已知函数.（1）若函数在处取得极值，求实数的取值范围；（2）当时，若存在，且，使得当时的值域是，求实数的最大值.。

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宁夏银川市（新版）2024高考数学人教版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为（）A．B．C．或D．或第(2)题已知实数满足，其中，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知直线，圆，则“与有公共点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知是虚数单位，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题函数的最大值为（）A．1B．C．D．2第(6)题袋子中有9个除颜色外完全相同的小球，其中5个红球，4个黄球．若从袋子中任取3个球，则在摸到的球颜色不同的条件下，最终摸球的结果为2红1黄的概率为（）A．B．C．D．第(7)题2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有（）A．243种B．162种C．72种D．36种第(8)题已知复数z满足，则中不同的数有（）A．4个B．6个C．2019个D．以上答案都不正确二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为2，M，N分别是，的中点，则（）A．B．C．平面截此正方体所得截面的周长为D．三棱锥的体积为3第(2)题下列结论中正确的是（）A．在中，若，则B．在中，若，则是等腰三角形C．两个向量共线的充要条件是存在实数，使D．对于非零向量，“”是“”的充分不必要条件第(3)题设数列前项和为，满足，且，，则下列选项正确的是（）A．B．数列为等差数列C．当时，有最大值D．设，则当或时，数列的前项和取最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于轴时，四边形的面积为6，则椭圆的方程为________________．第(2)题的展开式中常数项为______.第(3)题的展开式中常数项为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设，函数．(1)当时，求过点且与曲线相切的直线方程：(2)是函数的两个极值点，证明：为定值．第(2)题已知函数（，且，为自然对数的底）．（1）求函数的单调区间．（2）若函数在有零点，证明：．第(3)题在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.(1)求A；(2)在①AD是的高；②AD是的中线；③AD是的角平分线，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.若，，点D是BC边上的一点，且_________.求线段AD的长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(拓展卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知数列为等差数列，为等比数列的前n项和，且，，，，则（）A．B．C．D．第(3)题定义，已知函数，，则函数的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题设，，，则（）A．B．C．D．第(6)题第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个比赛项目及两个表演项目.现有三个场地，B，C分别承担这6个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，其中两个表演项目不在一个场地举办，则不同的安排方法有（）A．462种B．300种C．402种D．390种第(7)题设等差数列的前项和为，且，则的值是（）A．11B．50C．55D．60第(8)题如图，边长为1的正方形，其中边在轴上，点与坐标原点重合，若正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴上时，再以为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形的某个顶点落在轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点滚动时形成的曲线为，则（）A．0B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为，对任意的，都有，且，当时，，则（）A．是偶函数B．C．当，是锐角的内角时，D ．当，且，时，第(2)题设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（）A．的最小值为2B．的最大值为1C．的最大值为4D．的最小值为第(3)题若，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，，，有下述四个结论：①若为的重心，则②若为边上的一个动点，则为定值2③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为④已知为内一点，若，且，则的最大值为2其中所有正确结论的编号是______．第(2)题设是函数的一个极值点，则______.第(3)题“蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆的离心率为，则该椭圆的蒙日圆方程为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角的对边分别为，已知.(1)若，求；(2)若，求的面积.第(2)题在中，内角，，的对边分别为，，．已知.(1)求；(2)若，且边上的高为，求的周长.第(3)题在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求点的直角坐标；（2）若直线与曲线相交于两点，线段的中点横坐标为，求直线的普通方程.第(4)题为数列的前n项和，已知．(1)证明：；(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入数列的前k项，使它们和原数列的项构成一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前50项和．第(5)题在直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与轴相交于点，以点为圆心的圆半径为2.以点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线的一个参数方程和圆的极坐标方程；(2)设直线与圆相交于点，求的面积.。