中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题

C D

E

B A

图② 中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点

最值问题

一、折叠、剪切类问题

1、折叠后求度数 （1）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）

A ．600

B ．750

C ．900

D ．950

（2）如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于（ ）

A ．50°

B ．55°

C ．60°

D ．65°

（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝____________度.

2、折叠后求长度

（1）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）． A 、3 B 、2 C 、3 D 、32

（2）如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ） （A ）10315- （B ）1053-

（C ）535- （D ）20103-

图①

A

B

E

F

（3）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点

D 落在BC 边的中点

E 处，点A 落在

F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm

（4）如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米. （5）如图，是一张矩形纸片ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6cm ，则CD =

（6）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）

沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）

A ．2m n

- B ．m n - C ．

2

m

D ．2

n

3、折叠后求面积

（1）如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为

AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10

（2）如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图

N

M F E

D C B A

m

n n n （2）

（1）

中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．10

（3）如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。操作：①将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；②将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。则△GFC 的面积是（ ）

A.1cm 2

B.2 cm 2

C.3 cm 2

D.4 cm 2

（4）点E 、F 分别在一张长方形纸条ABCD 的边AD 、

BC 上，将这张纸条沿着直线EF 对折后如图，BF 与DE 交于点G ，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm ，那么这张纸条对折后的重叠部分△GEF 的面积=______ cm 2 （5）如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_______2.cm

（6）如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN 、EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，若MN ∥AB ∥DC 、EF ∥DA ∥CB ，请你写出

一个关于S 1、S 2、S 3、S 4的等量关系________________________________.

4、折叠、剪切后得图形

（1）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

E A A A

B B B

C C C G

D D D F F F 图a 图b 图c

A ．矩形

B ．三角形

C ．梯形

D ．菱形

（2）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）

A. B. C. D.

（3）小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），

然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )

（4）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其

中一部分展开后的平面图形是（ ）

（5）如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）

（6）如图，

已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ） A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

A B C D

图3图1