高一第二次月考试题

江苏运河中学～第一学期高一年级

第二次月考数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．︒300cos 的值为 ▲ .

2．函数)841

sin(8π-=x y 的最小正周期为 ▲ .

3．把函数)32sin(π+

=x y 的图象向右平移6π个单位，所得到的图象的函数解析式为 ▲ .

4．若32π-≤θ≤3

2π，则θsin 的取值范围是 ▲ . 5．已知角α的终边经过点)0)(3,4(≠-a a a P ，则ααcos sin 2+的值为 ▲ .

6．已知,)6sin(a =-θπ则)3

2cos(θπ-的值为 ▲ . 7．设,cos sin )cos (sin αααα=+f 则)1()0(f f +的值为 ▲ .

8．函数R x x x y ∈++=,3sin 4sin 2的值域为 ▲ .

9．已知扇形的圆心角为︒150，面积为,15π

则此扇形的周长为 ▲ .

10．函数)0,1(2)4(log )(>≠+-=a a x x f a 的图象过定点,P 则P 点的坐标是 ▲ .

11．函数2-=x x y 的单调递增区间是 ▲ .

12．设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0

13．已知,2log 3)2(3x f x =则)3(669f 的值等于 ▲ .

14．有下列命题：①函数)2cos(π+

=x y 是偶函数；②直线8π=x 是函数)42sin(π+=x y 图象的一条对称轴；③函数)6sin(π+=x y 在)3,2(ππ-上是单调增函数；④点)0,6(π

是函数)3tan(π+

=x y 图象的对称中心.其中正确命题的序号是 ▲ .（把所有正确的序号都

填上）

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. （本小题满分14分，每小问7分）

（1）已知2tan =α，求)

sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+

---的值 （2）已知1cos(75),180903αα+=

-<<-其中, 求sin(105)cos(375)αα-+-的值

16．(本小题满分14分)

设)(11)(2

2

R x x x x f ∈+-= （1） 求证：);0(),()1(≠-=x x f x

f

（2） 求值： ).2008

1()51()41()31()2008()3()2()1(f f f f f f f f +++++++++

17．（本小题满分14分）

设0≤x ≤2

π，函数x m x y sin 2cos 2+=的最大值是)(m g ，求函数)(m g 的最小值。

18．（本小题满分16分）

已知函数m x

x x f 1)(-=且).,0(,23)2(+∞∈=x f （1） 判断)(x f 在其定义域上的单调性并证明；

（2） 若),19()13

(2-<--x x f f 求x 的取值范围.

19．(本小题满分16分)

已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0>>ωA ，|ϕ|＜2

π)的图象和y 轴交于)1,0(且y 轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为)2,(0x P 和)2,3(0-+πx Q .

(1)求函数)(x f y =的解析式及0x ；

(2)求函数)(x f y =的单调递减区间；

(3)如果将)(x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的3

1(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x 轴负方向平移3

π个单位，最后将)(x f y =图象上所有点的纵坐标缩短到原来的21(横坐标不变)得到函数)(x g y =的图象，写出函数)(x g y =的解析式并给出=y |)(x g |的对称轴方程.

20．（本小题满分16分）

已知定义域为R 的函数)(x f y =和)(x g y =，它们分别满足条件：对任意b a ,∈R ，都有)()()(b f a f b a f +=+；对任意b a ,∈R ，都有)()(a g b a g =+·)(b g ，且对任意x ＞0，)(x g ＞1 ．

（1）求)0(f 、)0(g 的值； （2）证明函数)(x f y =是奇函数；

（3）证明0

（4）试各举出一个符合函数)(x f y =和)(x g y =的实例.

江苏运河中学2008～2009学年度第一学期高一年级

第二次月考数学学科试题参考答案

一、填空题

1、21

2、π8

3、sin 2y x =

4、 ]1,1[-

5、52-或52

6、a -

7、2

1- 8、]8,0[ 9、

354π+10、(5,2) 11、②③④ 12、()()+∞-∞-,33, 13、2007 14、②③④

二、解答题：

15．解：（1）原式=α

ααααsin )tan ()cos (cos sin --…………2分 α

αtan cos 2=…………………………3分 51cos ,5tan 1cos 1,

2tan 222=∴=+==ααα

α …………6分 ∴原式=101………………………………７分 （２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒……………………９分

3

1)75cos(=+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 322)75sin(1)75sin(-

=+︒--=+︒∴αα……………………１2分 故原式＝23

4-………………………………………………………………１4分 16．解：（1）因为4,11)(,11)1(1)1(1)1(222222

x x x f x x x

x x f +-=+-=+-= 所以);0(),()1(≠-=x x f x

f ……………6分 （2） 由（1）知0)()1(=+x f x

f ……………8分 所以

).2008

1()51()41()31()2008()3()2()1(f f f f f f f f +++++++++ ＝)2()1(f f +……………12分