匀变速直线运动的位移与速度的关系经典例题解析
x与v的关系
注意做题的格式、 用字母符号来表示 物理量
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例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s， 从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从 加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s
1 2 所以由 x v0t at 2
1 2 x v T a T 在第1个T内位移： Ⅰ 0 2
1 2 x v 2 T a ( 2 T ) 2T内位移： 2 0 2 3 2 aT 则在第2个T内位移： xⅡ x2 x Ⅰ v0T
x xⅡ x Ⅰ aT
2
2
……由此类推
2
两个连续相等的时间间隔T内的位移之差：
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例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看 做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪 筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 由位移公式： 1 2 x v0t at 又由速度公式： vt＝2 v0+at
2 可得：vt 2 v0 2ax
0.64
1 2 x v0t at 2 1
5
1.6 10 s 3 将 t 1.6 10 s 代入速度公式
5 2 3
2
5 10 t
3
2
vt＝v0+at
vt at 5 10 m / s 1.6 10 s 800m / s
匀变速直线运动的位移与速度关系
x v x v0 2a 2 2
2 2
vt v x
2
2
2
2
匀变速直线运动的速度与位移的关系(解析版)
匀变速直线运动的速度与位移的关系一、关系式v 2－v 02＝2ax 的理解和应用1.适用范围：速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v 2－v 02＝2ax 是矢量式，v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v 0方向为正方向：(1)若加速运动，a 取正值，减速运动，a 取负值.(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移. (3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v 0、v 、a 、x 中已知三个量可求第四个量. 4.特例：(1)当v 0＝0时，v 2＝2ax ，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。
(2)当v ＝0时，－v 02＝2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0，如刹车问题。
二、速度与位移的关系式1.公式：___________（v 2－v 02＝2ax ）2.推导：速度公式:____________(v ＝v 0＋at ) 位移公式:____________(x ＝v 0t ＋12at 2) 由以上两式可得：v 2－v 02＝2ax .小试牛刀：1.如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为( )A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．2a 1＝a 2D ．a 1＝4a 2【答案】B【解析】本题是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。
物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。
位移与速度的关系
又由速度公式：v＝v0+at 得：2 v 2 2 ax v 0 不涉及到时间t， 用这个公式方便
匀变速直线运动规律： 1、速度公式： v＝v0+at
x 2、位移公式： v 0 t
1 2
at
2
3、位移与速度关系：2 v 2 2 ax v 0 4、平均速度： 1 ( v v ) x v 0
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
x 2、位移公式： v 0 t
1 2
at
2
3、平均速度： 1 ( v v ) v 0
2
位移与速度的关系
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中 的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度 a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出 枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
at
2
由位移公式
x v0t
1 2
答案：t=10s
代入数据解得：t1=10s，t2=15s 讨论： 把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！
x 由位移公式： v 0 t 1 2 at
2
又由速度公式：v＝v0+at
2 可得： v 2 2 ax v 0
v
2 ax v 0
2
2 5 10 0 . 64 0 m / s 800 m / s
5
三、匀变速直线运动位移与速度的关系
x 由位移公式： v 0 t 1 2 at
根据题意得：v0 =24m/s 所以由
高中物理精品课件：匀变速直线运动的速度和位移关系
+
公式 = = 0 2 1 可得滑行分析运动过程可知：
1 =
则整个过程有
2
=
解得： = 18/
2
⋅ 1 ，2 =
1 + 2
1 + 2
=
2
⋅ 2
54+40.5
10.5
= 9/
A.A、B两个物体的加速度大小都在不断减小
B.A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
C. A、B物体的位移都不断增大
D. A、B两个物体的平均速度大小都大于 v1
本题答案: AC
v
v2
2
v2
v1
0
A
B
t0
t
【2013广东高考】．如图7，游乐场中，从高处A到水面B处有
两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处
B
[答案]
ACD
某型号的舰载飞机在航空母舰上的跑道上加速时，发动机产生的最
大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m 。
（1）通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？
（2）为使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射
装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速
2
02 + 2
2
v2
O
2
x
x
物体由静止开始做匀加速直线运动
（1）在1T末、2T末、3T末、……nT末的瞬时速度之比
（2）在1T内、2T内、3T内、……nT内的位移之比
物理必修一 2.4匀变速直线运动位移与速度的关系 基础知识+练习题
2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。
学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。
若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。
匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练
匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练(学生用)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动位移—时间关系式:201x v t at 2=+匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:201x v t at 2=+(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 二、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：as V V t 2202=- (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.【活学活用】已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.解：三、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论：①平均速度公式0tv v v .2+=②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=…=x N -x N-1=aT 2.③中间时刻的瞬时速度0t t 2v v v 2+=.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度220tx2v v v 2+=2.初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系:(T 为时间单位)A 、把一段过程分成相等的时间间隔1）从运动始算起，在1T 末、2T 末、3T 末、……….nT 末的速度的比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2：3：…：n 2）从运动开始算起，在前1T 内、前2T 内、前3T 内、………..nT 内的位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 12：22：32：…：n 2 3）从运动开始算起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…第n 个T 内位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 1：3：5：…（2n-1） B 、把一段过程分成相等的位移间隔1）从运动开始算起，前位移X 、前位移2X 、前位移3X ……、前位移nX 末的速度之比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2： 3：…：n 2）从运动开始算起，前位移X 所用时间、前位移2X 所用时间、前位移3X 所用时间……、前位移nX 所用时间之比为：t 1：t 2：t 3：…：t n = 1：2： 3：…：n 3）从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：t 1：t 2：t 3:…：t n = 1 ：（2-1）：（3-2）：…：（n -1-n ）【活学活用】从斜面上某一位置,每隔释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小；(4)A 球上面滚动的小球还有几个。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
(3)公式 v2－v20＝2ax 只适用于匀变速直线运动．
(√ )
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．
(×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．
(√ )
2．关于公式x＝v22－av02，下列说法正确的是(
)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直。 4.汽车的制动性能较差。
我国高速公路最高车速限制为120km/h。设某司机驾车正以最高时 速沿平直高速公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2， 司机的反应时间为0.7s. 如果有一辆车停在前方，请分析：应该如 何计算行驶时的安全车距？
分析：
反应时间内的匀速行驶
vo
s1
发现紧急情况
制动后的匀减速运动
v0
s2
开始制动
vt=0
停止
反应时间内的匀速行驶
制动后的匀减速运动
vo
v0
a=-5m/s2
vt=0
s1
s2
发现紧急情况
开始制动
停止
解答： 汽车原来的行驶速度：v0=120km/h=33.3m/s,
在反应时间t1=0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移为
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B
[公式x＝
v2－v02 2a
适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运
动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为
负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运
动时，a、x同时为负值，选项D错误．]
由位移公式：
x
匀变速直线运动的位移与速度的关系练习题及答案解析
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m 距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m 时，速度的增加量是( )A ．4.1 m/sB ．8.2 m/sC ．10 m/sD ．20 m/s解析： 由v 2＝2ax 可得v 2＝2v 1，故速度的增加量Δv ＝v 2－v 1＝(2－1)v 1≈4.1 m/s. 答案： A2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s ，则物体到达斜面底端时的速度为( )A ．3 m/sB ．4 m/sC ．6 m/sD ．2 2 m/s答案： D3．汽车从静止起做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为( )A ．v tB ．v t 2C ．2v tD ．v t 4解析： 求全程位移利用平均速度公式有x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 12＋t 22＝12v t .答案： B4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s 内通过位移x m ，则它从出发开始通过x /4 m 所用的时间为( )A.t 4B.t 2C.t 16D.22t答案： B5．把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为( )A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶2∶ 3D ．1∶(2＋1)∶(3＋2)答案： D6．汽车以5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s 内汽车通过的路程为( )A ．4 mB ．36 mC ．6.25 mD ．以上选项都不对解析： 根据公式v ＝v 0＋at 得：t ＝－v 0a ＝52 s ＝2.5 s ，即汽车经2.5 s 就停下来．则4 s 内通过的路程为：x ＝－v 22a ＝522×2m ＝6.25 m. 答案： C7.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x 1后，又匀减速在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a 1，在平面上滑行的加速度大小为a 2，则a 1∶a 2为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．2∶1 解析： 设运动员滑至斜坡末端处的速度为v ，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有 v 2＝2a 1x 1,0－v 2＝－2a 2x 2，故a 1∶a 2＝x 2∶x 1＝2∶1.答案： B8．物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( )A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2解析： 物体做匀变速直线运动，有v 2t －v 20＝2ax 知v x 22－v 20＝2a x 2由以上两式得v x 2＝v 20＋v 2t2讨论：由于v t 2＝v 0＋v t 2，v x 2＝v 20＋v 2t 2则v x 22－v t 22＝v 20＋v 2t 2－?v 0＋v t ?24＝?v 0－v t ?24≥0，当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有v x 2＞v t 2.答案： D9.如右图所示，光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分，即AB ＝BC ＝CD ＝DE ，一物体由A 点静止释放，下列结论不正确的是( ) A ．物体到达各点的速度之比v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2B ．物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2tC ＝2tD / 3C ．物体从A 运动到E 的全过程平均速度v ＝v BD ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝vE －v D解析： 由v 2t －v 20＝2ax 及v 0＝0得v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，即A 正确．由x＝12at 2得t ＝2x a ，则t B ＝2xa ，t C ＝2×2xa ，t D ＝2×3xa ，t E ＝2×4xa ，由此可知B正确．由x AB x BE＝13得t AB ＝t BE ，即B 点为AE 段的时间中点，故v ＝v B ，C 正确．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D 错误，只有D 符合题意．答案： D10．如下图所示的位移(x )—时间(t )图象和速度(v )—时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时间相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析： 在x －t 图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误．答案： C11．汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度为6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？解析： 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设中的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离x ，应是汽车从关闭油门做减速运动到速度与自行车速度相等时发生的位移x 汽与自行车在这段时间内发生的位移x 自之差，如下图所示．v 汽＝10 m/s ，v 自＝4 m/s. 汽车减速至与自行车同速时刚好不碰上自行车是这一问题的临界条件．汽车减速到4 m/s 时发生的位移和运动时间分别为x 汽＝v 2自－v 2汽2a ＝16－1002×?－6?m ＝7 m ， t ＝v 自－v 汽a ＝4－10－6s ＝1 s. 这段时间内自行车发生的位移x 自＝v 自t ＝4×1 m ＝4 m.汽车关闭油门时离自行车的距离x ＝x 汽－x 自＝7 m －4 m ＝3 m.答案： 3 m12．一辆巡逻车最快能在10 s 内由静止加速到最大速度50 m/s ，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m 处正以35 m/s 的速度匀速行驶的一辆违章卡车．则(1)巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车？(2)在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？解析： (1)巡逻车的最大加速度a ＝v t 1＝5010 m/s 2＝5 m/s 2，巡逻车以最大加速度加速阶段的位移x 1＝12at 21＝12×5×102 m ＝250 m ，设巡逻车至少需要时间t 才能追上卡车，则有x 1＋v (t －10)＝2 000＋35t把x 1＝250 m 、v ＝50 m/s 代入上式解得t ＝150 s ；(2)当两车速度相等时距离最远，巡逻车此时的速度v ′＝35 m/s ，经历时间t ′＝v ′a ＝7 s ，发生位移x ′＝12at ′2＝12×5×72 m ＝122.5 m ，两车的最大距离Δx ＝(2 000＋35t ′)－x ′＝2 122.5 m答案： (1)150 s (2)2 122.5 m。
知识讲解：匀变速直线运动的速度与位移的关系【基础版】
匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2012x v t at =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用．②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-2032v T aT =+． ②即△x ＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t x v v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n-1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T aT aT =-=，22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(1)n t t t t n n =----::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t ==，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x ≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T -=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x x x x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大．②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2． (3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】类型一、公式2202t v v ax -=的应用 例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2）v = （3）122l t v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122l v v a -=， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a-=， 所以有222212v v v v -=-，故v =．(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l lt v v v ==+． 【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三【变式1】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5m/s 2，起飞速度为50m/s ，跑道长为100 m ．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大? 【答案】18.4m /s【解析】若飞机从静止起飞，经过跑道100 m 后，速度为v ． 由v2＝2ax．知s s 50m/s v =<．故航空母舰要沿起飞方向运动．取航空母舰为参考系，31.6m/s t v ===， 故航空母舰行驶的速度至少为(5031.6)m/s 18.4m/s v '=-=．【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
高中物理必修一匀变速直线运动的速度与位移的关系练习题测试题及答案解析
4.匀变速直线运动的速度与位移的关系(本栏目内容，在学生用书中分册装订！)1．一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB∶BC等于()A．1∶3B．2∶3C．1∶4 D．3∶4解析：设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度—位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3.答案： B2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s的位移是10 m，那么在10～20 s的位移是()A．20 m B．30 mC．40 m D．60 m解析：当t＝10 s时，Δx＝12a(2t)2－12at2＝32at2＝12at2·3＝10×3 m＝30 m.答案： B3．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为()A．4 m B．36 mC．6.25 m D．以上选项都不对解析：根据公式v＝v0＋at得t＝－v0a＝52s＝2.5 s，即汽车经2.5 s就停下来，则4 s内通过的路程为x＝－v22a＝522×2m＝6.25 m.答案： C4．物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，那么经过的位移是()A.v202a(n2－1) B.v202a(n－1)C.v202a n2 D.v202a(n－1)2解析：据公式v2－v20＝2ax知，(n v0)2－v20＝2ax，x＝v202a(n2－1)．答案： A5．有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1 min内发现火车前进了180 m，第6 min内发现火车前进了360 m．火车的加速度为()A．0.01 m/s2B．0.05 m/s2C．36 m/s2D．180 m/s2解析：对于匀变速直线运动在连续相等时间内，位移之差为恒量，即Δx＝aT2，在本题中时间T为60 s，x1＝180 m，x6＝360 m，则由x6－x1＝5aT2，解得a＝0.01 m/s2.答案： A6．如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1.设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D.2∶1解析：设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.答案： B7．我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7 s．若前方车辆突然停止，则该司机应与前车至少保持多大的距离才比较安全？解析：在司机的反应时间内，汽车做匀速运动，位移为vΔt，采取刹车措施后，刹车位移为v22a，故安全车距x＝vΔt＋v22a＝1203.6×0.7 m＋12023.62×2×5m≈134.4 m，即该司机应与前车至少保持134.4 m才比较安全．答案：134.4 m8.竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是() A．火箭在40 s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48 000 mC．火箭经过120 s落回地面D．火箭经过40 s到达最高点解析：火箭在40 s时速度方向没有发生变化，一直沿正方向向上运动，故选项A错误；火箭上升的最大高度h＝12×120 s×800 m/s＝48 000 m，故选项B正确；火箭经过120 s上升到最大高度，故选项C、D错误．答案： B9．完全相同的3块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第3块木块后子弹的速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1′∶t2′∶t3′＝1∶2∶ 3D．t1′∶t2′∶t3′＝(3－2)∶(2－1)∶1解析：采用逆向转换，将子弹的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，可得v1∶v2∶v3＝2a·3x∶2a·2x∶2a·x＝3∶2∶1，选项A错误，B正确；t1′∶t2′∶t3′＝(3－2)∶(2－1)∶1，选项C错误，D正确．答案：BD10．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是()A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前x2位移所需时间是通过后x2位移所需时间的2倍D．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5v t解析：由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为v x2＝v2＋(7v)23＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为v t2＝v＋7v2＝4v，B正确；通过前x2位移所需时间t1＝vx2－va＝4va，通过后x2位移所需时间t2＝7v－vx2a＝2va，C正确；前t2时间通过的位移x1＝v＋4v2×t2＝54v t，后t2时间通过的位移x2＝4v＋7v2×t2＝114v t，Δx＝x2－x1＝1.5v t，D正确．答案： A11.如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)物体到达斜面最高点的速度； (2)斜面的长度．解析： (1)由已知可知，v A ∶v C ＝4∶3， 所以v c ＝3 m/s.又因为C 点为AB 中点，故v C ＝v 2A ＋v 2B2. 即v 2A ＋v 2B ＝2v 2C ，可得42＋v 2B ＝2×32，所以v B ＝ 2 m/s. (2)由x BC ＝v C ＋v B 2t ＝3＋22×(3－2) m ＝72m 得 斜面长度x ＝2x BC ＝7 m. 答案： (1) 2 m/s (2)7 m12．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而火车尾经过此路标时的速度为v 2，求：(1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t .解析： (1)从火车头经过路标到火车尾经过此路标，火车的位移x ＝l ，由速度与位移的关系v 22－v 21＝2ax得a ＝v 22－v 212l(2)从火车头经过路标到火车中点经过此路标，有 v 2－v 21＝2a ·l 2从火车中点经过路标到火车尾经过此路标，有 v 22－v 2＝2a ·l 2 联立两式，得v ＝v 21＋v 222(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式l ＝v 1＋v 22t 得t ＝2lv 1＋v 2即整列火车通过此路标所用时间为2lv 1＋v 2.v22－v212l(2) v21＋v222(2)2lv1＋v2答案：(1)。
第二章 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系必考要求：d 加试要求：d1.匀变速直线运动的速度—位移关系式：v 2－v 02＝2ax 。
2．公式v 2－v 02＝2ax ，在不涉及时间t 时，解决问题更方便。
3．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v x 2＝ v 02＋v 22。
4．在匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时 速度等于该过程的平均速度，还等于该过程初、末速度的平均值，即v t 2＝v ＝v 0＋v2。
5．在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差 为Δx ＝aT 2。
匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式：v 2－v 02＝2ax 。
2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v ＝v 0＋at 和位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2消去时间即得。
3．若v 0＝0，速度与位移的关系为：v 2＝2ax 。
合作探究——议一议(1)应用v 2－v 02＝2ax 分析匀变速直线运动有何优势？提示：因公式v 2－v 02＝2ax 不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较简便。
(2)建造滑梯时，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度，如何设计出滑梯的长度？提示：因为v 和a 已知且小孩初速度为零，根据v 2－v 02＝2ax可知x ＝v 22a，要想保证小孩安全，则滑梯长度x 满足x ≤v 22a。
1．适用条件：匀变速直线运动。
2．v 2－v 02＝2ax 为矢量式，x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向。
(1)匀加速直线运动，a 取正值；匀减速直线运动，a 取负值。
(2)位移与正方向相同取正值；位移与正方向相反，取负值。
1．A 、B 、C 三点在同一条直线上，某物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点时速度为v ，到C 点时速度为2v ，则AB 和BC 两段距离大小之比是( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1解析：选B 根据公式v 2－v 02＝2ax ，可得AB 两段距离为：x 1＝v 22a ，BC 段的距离为：x 2＝(2v )2－v 22a ＝3v 22a，故x 1∶x 2＝1∶3，B 正确。
匀变速直线运动的位移典型例题
匀变速直线运动的位移典型题剖析例1一辆沿平直公路匀速行驶的汽车，过桥后以1.0m/s2的加速度加速行驶，经12s 已离开桥头180m，汽车原来匀速行驶的速度多大？分析过桥后，汽车以原来匀速行驶的速度为初速度，作匀加速运动，其运动示意图如图2-32所示．已知a=1.0m/s2，t=12s，s=180m，要求初速v0．解：根据匀加速运动位移公式说明解题时，应通过对题意的分析画出示意图，并标注有关物理量，这样会有助于发现其间的相互关系，迅速找到解题的入口．例2 一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h．刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：（1）刹车后3s末的速度；（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．分析汽车刹车后作匀减速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，末速度vt=0，加速度a=-4m/s2．设刹车后滑行ts停止，滑行距离为s，其运动示意图如图2-33所示．解：（1）由速度公式vt=v0+at得滑行时间：即刹车后经2.5s车停止，所以3s末的速度为零．（2）由位移公式得滑行距离，即设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论说明（1）不能直接把t=3s代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5s．求解刹车滑行一类问题，必须先确定实际的滑行时间(或位移)；（2）滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度．（3）刹车滑行时汽车运动过程中的速度图像如图2-34所示．根据后面讨论中所指出的，速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移．利用相似三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系，很容易得到滑行一半距离至B点时的速度．即由在运动学的许多问题中，画出v-t图或用v-t图求解，往往能帮助理解题意或可简捷求解，请读者逐渐体会．例3一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，…内的位移s1，s2，s3，…之比和在第1s，第2s，第3s，…内的位移SⅠ，SⅡ，SⅢ，…之比各为多少？分析初速为零的匀加速运动的位移公式为即位移与时间的平方成正比．题中1s、2s、3s…中的位移与第1s、第2s、第3s…中的位移的含义不同，如图2-35所示．解：由初速为零的匀加速运动的位移公式得：得s1∶s2∶s3…=12∶22∶32…=1∶4∶9…．…得sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5…说明这两个比例关系，是初速为零的匀加速直线运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速直线运动中，从t=0开始把运动时间分成许多相等的间隔，在1段、2段、3段……时间内的位移之比等于12∶22∶32…；在第1段、第2段、第3段……时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于1∶3∶5…讨论1．在第四节中已指出，在匀速直线运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积表示在相应时间内的位移(图2-36)．而在匀变速直线运动中，引入平均速度后，就可把原来的匀变速运动转化为一个以平均速度运动的匀速运动．由图2-37中划有斜线的两块面积相等，可见在匀变速运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积同样表示在相应时间内的位移．2．利用速度图线很容易找出例3中的位移之比．如图2-38所示，从t=0开始，在t轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形．于是，立即可得：从t=0起，在t、2t、3t、…时间内的位移之比为s1∶s2∶s3…=1∶4∶9…，在第1个t、第2个t、第3个t、…时间内的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶…。
第2天 匀变速直线运动基本规律(解析版)
第2天 匀变速直线运动基本规律 （复习篇）1.理解匀变速直线运动的v －t 图像特点.2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．3.会用公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题.4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v 2－v 02＝2ax 解题．1. 火车正常行驶的速度是54 km/h ，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s 末的速度是43.2 km/h ，求： (1)火车的加速度；(2)火车在第15 s 末的速度大小； (3)火车在第45 s 末的速度大小．答案 (1)0.5 m/s 2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0 解析 (1)以火车运动的方向为正方向， v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，v 1＝43.2 km/h ＝12 m/s. 由加速度定义式可知：a ＝Δv Δt ＝12－156 m/s 2＝－0.5 m/s 2，负号表示方向与火车运动方向相反； (2)火车从开始减速到停止所用的时间 t ＝0－v 0a ＝0－15－0.5s ＝30 s ， 火车在第15 s 末的速度大小为：v 2＝v 0＋at 2＝[15＋(－0.5)×15] m/s ＝7.5 m/s ；(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s ，所以火车在第45 s 末的速度为零． 2. 某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s 内位移是 8 m ，则( )A ．赛车的加速度是2 m/s 2B ．赛车的加速度是3 m/s 2C ．赛车第4 s 内的位移是32 mD ．赛车第4 s 内的位移是14 m 答案 D解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x ＝12at 2，解得a ＝4 m/s 2，故A 、B 错误；赛车第4 s 内的位移为前4 s 内的位移减去前3 s 内的位移，由Δx ＝ 12at 42－12at 32解得赛车第4 s 内的位移为14 m ，故C 错误，D 正确．一、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．公式v ＝v 0＋at 中各量的含义：v 0、v 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，且a 为恒量，at 就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动． 3．公式的矢量性公式v ＝v 0＋at 中的v 、v 0、a 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v 0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值． (2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 (1)当v 0＝0时，v ＝at .由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a ＝0时，v ＝v 0.加速度为零的运动是匀速直线运动． 二、匀变速直线运动的特点及v －t 图像 1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动． 2．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a 恒定不变； (2)v －t 图像是一条倾斜直线． 3．匀变速直线运动的v －t 图像(1)匀速直线运动的v －t 图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线，如图所示，a 表示匀加速直线运动，b 表示匀减速直线运动．①v －t 图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v －t 图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v －t 图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小．三、匀变速直线运动的位移与时间的关系1．在v －t 图像中，图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负．2．位移与时间公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．3．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向．4．当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x 与t 2成正比．三、匀变速直线运动的位移与速度的关系 对速度与位移的关系式v 2－v 02＝2ax 的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v 0方向为正方向：(1)若是加速运动，a 取正值，若是减速运动，a 取负值．(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0位移的方向与初速度方向相反． (3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0速度的方向与初速度方向相反．一、刹车类问题分析例题1. 汽车以36 km/h 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，求：(1)刹车后3 s 末的速度大小；(2)刹车后汽车发生位移16 m 所经历的时间； (3)刹车后8 s 内汽车通过的位移大小． 答案 (1)4 m/s (2)2 s (3)25 m解析 (1)汽车的初速度大小为v 0＝36 km/h ＝10 m/s,刹车时间t ＝v 0a ＝5 s,所以刹车后3 s 末的速度大小为v 1＝v 0－at 1＝4 m/s(2)设汽车发生位移x 所经历的时间为t 2，则汽车的位移x ＝v 0t 2－12at 22＝16 m解得t 2＝2 s 或t 2＝8 s(舍去)(3)由于8 s 大于汽车的刹车时间，所以8 s 内汽车通过的位移大小为刹车距离，即x 1＝v 022a ＝25 m.解题归纳：刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t 刹＝v 0a；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t <t 刹，则在t 时间内未停止运动，可用公式求解；若t >t 刹，不能盲目把时间代入． 二、逆向思维法例题2. 飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s ，求： (1)飞机着陆过程中滑行的距离；(2)飞机着陆过程中最后4 s 内滑行的位移大小． 答案 (1)300 m (2)48 m解析 (1)取初速度方向为正方向，v 0＝60 m/s ， a ＝－6 m/s 2，v ＝0, 由v 2－v 02＝2ax 得x ＝v 2－v 022a ＝0－6022×(－6)m ＝300 m.(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a ′＝6 m/s 2飞机最后4 s 内滑行的位移x ′＝12a ′t 2＝12×6×42 m ＝48 m.解题归纳：逆向思维法求解运动问题逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．（建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示是一个质点在水平面上运动的v －t 图像，以下判断正确的是 ( )A ．在0～1 s 的时间内，质点在做匀加速直线运动B ．在0～3 s 的时间内，质点的加速度方向发生了变化C ．第6 s 末，质点的加速度为零D ．第6 s 内，质点的速度变化量为－4 m/s 答案 D解析 在0～1 s 的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A 错误；在0～3 s 的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B 错误；第6 s 末，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C 错误；第6 s 末质点的速度为0，第5 s 末质点的速度为4 m/s ，则速度变化量为Δv ＝0－4 m/s ＝－4 m/s ，故选项D 正确．2．物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5 m/s ，经3 s 到达B 点时的速度为14 m/s ，再经过4 s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为( ) A ．23 m/s B ．5 m/s C ．26 m/s D ．10 m/s答案 C解析 物体的加速度a ＝Δv Δt ＝14－53 m/s 2＝3 m/s 2，到达C 点时的速度v C ＝v B ＋at ＝(14＋3×4) m/s ＝26 m/s ，选项C 正确．3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s 内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( )A ．物体运动的加速度为2 m/s 2B ．物体在前2 s 内的位移为8 mC ．物体在第2 s 内的位移为4 mD ．物体在第2 s 内的平均速度为8 m/s 答案 B解析 根据x 1＝12at 12得，物体运动的加速度a ＝2x 1t 12＝4 m/s 2，故A 错误；物体在前2 s 内的位移为x 2＝12at 22＝12×4×22 m ＝8 m ，故B 正确；物体在第2 s 内的位移x Ⅱ＝x 2－x 1＝6 m ，则第2 s 内的平均速度为6 m/s ，故C 、D 错误．4．如图所示，一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶x BC 等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4答案 C解析 设小车的加速度为a ，由v 2－v 02＝2ax得x AB ＝v 22a ，x BC ＝x AC －x AB ＝(2v )22a －v 22a ＝3v 22a，故x AB ∶x BC＝1∶3，选项C 正确．二、多选题5．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s 末和第4 s 末C ．乙在前2 s 内的加速度为2 m/s 2,2 s 后的加速度为1 m/s 2D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 答案 AB解析 由v －t 图像可知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，在2～6 s 内做匀减速直线运动，加速度a 2＝－1 m/s 2，选项A 正确，C 错误；第1s 末和第4 s 末两物体速度相同，选项B 正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D 错误．6． (多选)如图所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18 m ．该车加速时最大加速度大小为2 m/s 2，减速时最大加速度大小为5 m/s 2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s ，下列说法中正确的有( )A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D ．如果距停车线5 m 处减速，汽车能停在停车线处 【答案】AC【解析】如果立即做匀加速直线运动，t 1＝2 s 内的位移x ＝v 0t 1＋12a 1t 21＝20 m>18 m ，此时汽车的速度为v 1＝v 0＋a 1t 1＝12 m/s<12.5 m/s ，汽车没有超速，A 正确，B 错误．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车通过的位移小于匀速运动通过的位移，x ＝v 0t 1＝16 m<18 m ，C 正确．汽车以最大加速度匀减速到速度减为零时通过的位移最小，此过程需要的时间t 2＝v 0a 2＝1.6 s ，通过的位移为x 2＝12a 2t 22＝6.4 m>5 m ，D 错误．三、解答题7．汽车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s 时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s ．求： (1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小． 答案 (1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A 点开始减速，其运动的初速度v A ＝10 m/s ，用t 1表示从A 点到达B 点经过的时间，汽车从B 点又开始加速，经过时间t 2到达C 点，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s ，可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s在AB 段，v B ＝v A －a 1t 1；在BC 段，v C ＝v B ＋a 2t 2 代入数据得a 1＝1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.(2)2 s 末的速度大小v 2＝v A －a 1t 1′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s10 s 末的速度大小v 10＝v B ＋a 2t 2′＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s.8．如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣．为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型．物体由底端D 点以v 0＝4 m/s 的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A 、B 两点，已知AB ＝BC ，由B 点再经过0.5 s 物体滑到斜面最高点C 时速度恰好为零．设斜面长度为4 m ，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等) (1)物体运动的加速度；(2)物体经过B 点时的速度大小； (3)物体两次经过A 点的时间间隔．答案 (1)2 m/s 2，方向沿斜面向下 (2)1 m/s (3) 2 s解析 (1)设物体运动的加速度大小为a ，斜面长度为L ，根据运动学公式可得2aL ＝v 02 解得a ＝2 m/s 2，方向沿斜面向下．(2)将物体的匀减速上滑过程逆向看作反向的初速度为零的匀加速下滑过程，则物体经过B 点时的速度大小为 v B ＝at 1＝1 m/s(3)AB 和BC 的长度为AB ＝BC ＝v B 22a ＝0.25 m物体从C 到A 的时间为 t 2＝2(AB ＋BC )a ＝22s 根据运动的对称性可知物体两次经过A 点的时间间隔为Δt ＝2t 2＝ 2 s.10。
高中物理必修一(人教版) 第二章 4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 同步测试 解析版
4 匀变速直线运动的位移与速度的关系一、单选题1.一辆汽车沿平直公路行驶，开始以20m/s的速度行驶了全程的，接着以速度v行驶其余的的路程，已知全程的平均速度为16m/s，则v等于（）A. 18m/sB. 36m/sC. 15m/sD. 17.1m/s2.最近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的（）A. 速度增加，加速度减小B. 速度增加，加速度增大C. 速度减小，加速度增大D. 速度减小，加速度减小3.一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A. （△v）2（+ ）B.C. （△v）2（﹣）D. 24.关于速度与加速度的关系，下列说法错误的是（）A. 加速度是描述速度变化快慢的物理量B. 物体运动的加速度大，其速度不一定大C. 物体的加速度为零，其速度也一定为零D. 加速度的方向不一定跟速度的方向相同5.如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同．关于两质点的运动情况的描述，正确的是（）A. 两质点在t0～t4时间内的平均速度不相等B. 两质点在t2时刻的速度不大小相等C. 两质点速度相等的时刻在t3～t4之间D. 两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为06.对于体育比赛的论述，下列说法正确的是（）A. 运动员跑完800m比赛，指的是路程大小为800mB. 运动员铅球成绩为4.50m，指的是位移大小为4.50mC. 某场篮球比赛打了二个加时赛，共需10min，指的是时刻D. 足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看做质点7.“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )A. 实验时应先放开纸带再接通电源B. (s6－s1)等于(s2－s1)的6倍C. 从纸带可求出计数点B对应的速率D. 相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s二、多选题8.做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，AB=BC，质点在AB段和BC段平均速度分别为20m/s，30m/s，根据以上条件可以求出（）A. 质点在AC段运动的时间B. 质点的加速度C. 质点在AC段的平均速度D. 质点在C点的瞬时速度9.一个物体向东匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2m/s，2s后速度变为向西，大小变为6m/s．则（）A. 位移的大小8m，方向向东B. 位移的大小4m，方向向西C. 加速度的大小为4m/s2，方向向西D. 加速度的大小为2m/s2，方向向东10.物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是（）A. =B. =C. =D. =11.在水平面上并排固定着两块材料相同的木块A，B，木块B的长度是木块A的2倍，如图所示．一子弹水平射入两木块，穿出B木块后速度恰好为零．子弹在木块中可认为是匀减速运动关于子弹的运动下列说法正确的是（）A. 射入木块A和木块B时的速度之比为：B. 在木块A和木块B中运动时间之比为（﹣1）：1C. 在木块A和木块B中运动时的加速度之比为1：2D. 在木块A和木块B中运动时的平均速度之比为（+ ）：12.物体自O点开始沿斜面向上做匀减速直线运动，A，B，C，D是运动轨迹上的四点，D是最高点．测得OA=0.8m，AB=0.6m，BC=0.4m．且物体通过三段的时间均为1s．则下面判断正确的是（）A. 物体的初速度是9 m/sB. 物体运动的加速度大小是2 m/s2C. CD间的距离是0.225 mD. 从C到D运动的时间是1.5 s三、填空题13.如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为________ m/s。
速度与位移的关系
4.匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1. 匀变速直线运动的位移与速度关系(1) 关系式v2—v o2= 2ax其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移.1(2) 推导：将公式v = v o+ at和x= v o t + at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax.2(3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.(4) 公式中四个物理量v、V o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号.(5) 若v o = 0，则v2= 2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向：(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2) 位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.(3) 适用范围：匀变速直线运动.讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速.2. 匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择(1) 四个基本公式①速度公式：v二v0• at1 2②位移公式：x = v o t ' —at2③位移与速度的关系式：v2-诟=2ax、一1④平均速度表示的位移公式：x = —(v0 +v)tI, 2四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式, 任何匀变速直线运动问题都能解.(2) 解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v= v o+ at;1②如果题目中无末速度v,也不让求末速度，一般选用位移公式x= v o t + at2;2③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2—V：= 2ax.1④如果题目中无运动加速度a,也不让求运动加速度，一般选用导出公式x二丄(v o v)t2 特别提醒：1 2(1) 公式x = v o t +丄at 2是位移公式，而不是路程公式•利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方2向直线运动中，所求的位移大小才等于路程.(2)分析物体的运动问题， 要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量•这样将加深对物体 运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口.(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑.(4) 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动. 二、题型设计221.对公式V - v 0 = 2ax 的应用例1:如图所示，滑块由静止从 A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端 B,之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C 点•已知经过 B 点时速度大小不变， AB= 4m BC= 6m 整个运动用了 10s ，求滑块沿 AB BC 运动的 加速度分别多大？2. 追击及相遇问题例2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5m/s 2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方 200m 处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问:(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远? (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少? 三、课后作业基础夯实I*二』3. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的 A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. 由于乙在t = 10s 时才开始运动，所以t = 10s 时， 离为乙追上甲前最大C. t = 20s 时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D. t = 30s 时，乙追上了甲 4.物体沿一直线运动，在 1 、 1 、t 时间内通过位移为 s ，匕在中间位置~s 处的速度为V 1,在中间时刻~t 时的速度 为V 2,则V 1和V 2的关系为()2 .以20m/s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m 内停下来,1 •一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v , 当它的速度是乡时，它沿斜面下滑的距离是LA.LC. 43LD ・3T如果该汽车以 40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是( )B . 4mC . 8mA . 2m D. 16m v — t 图象如图所示，由图可知 ()甲在乙前面，它们之间的距A.当物体做匀加速直线运动时，V1> V2 B .当物体做匀减速直线运动时，V1 > V2方80m 处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两车司机大小都是10m/s 2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间 ）都是△ t .试问△ t 是何数值,才能保证两车不相撞?《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1.一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个 100 m 距离时，速度增加了 10 m/s.汽车驶过第二个100 m 时，速度的增加量是（）A . 4.1 m/s B. 8.2 m/s C.10 m/s D. 20 m/s2.一物体做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s 内的平均速度是（）A . 16 m/sB . 8 m/s C.2 m/sD. 4 m/sC.当物体做匀加速直线运动时， V i = V 2 D .当物体做匀减速直线运动时， V i v V 25.“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面 10km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s ，并以这个速度在大气中降落，在距地面 1.2m 时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返 回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为 0，则其最后阶段的加速度为 __________ m/s 2.6.—辆大客车正在以 20m/s 的速度匀速行驶.突然，司机看见车的正前方x o = 50m 处有一只小狗，如图所直线运动.试求：（1）客车在反应时间 △ t 内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多 大？（假设这个过程中小狗一直未动 ）7.长100 m 的列车通过长1 000m 的隧道, 列车刚进隧道时的速度是10m/s ,完全出隧道时的速度是 12m/s , 道时的加速度是多大？（2）通过隧道所用的8.驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽 率行驶时，可以在 56m 的距离内刹住，在以48km/h 的速率行驶时，可以在24m 的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间 （在反应时间内驾驶员来不及使用刹车,车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少?能力提升9.列车长为I ，铁路桥长为21，列车匀加速行驶过桥, 车头过桥头的速度为V 1,车头过桥尾时的速度为 V 2,则车尾过桥尾时速度为（）A . 3V 2 — V 122、B. 3V 2+ V 1C. (3V2— V1)2 23V 2 — V 1D. 210 .一物体做匀变速直线运动， 某时刻速度大小为 4m/s,1s 后速度的大小变为 A .位移的大小可能大于 10m B .加速度的大小可能大于 10m/s 2 10m/s ，在这1s 内该物体（）C.位移的大小可能小于2.5m D .加速度的大小可能小于4m/s 2度为V , 11 . 一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动 I"到达C 点时速度为 2v ,则 AB BC 等于(A . B. C.D12 .一辆轿车违章超车，以（如图所示），若到达B 点时速同时刹车，刹车加速度求：（1）列车过隧 □ □□时间是多少? 车在以80km/h 的速 108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前 B3.—物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）A. 物体的末速度一定与时间成正比B. 物体的位移一定与时间的平方成正比C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D. 若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小 4 .一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s 内通过位移x m ，则它从出发开始通过 x/4 m 所用的时间5•汽车以5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以— 2 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s 内汽车通过的路程为（）A. 4 m B . 36 m C . 6.25 m D.以上选项都不对6•物体从A 点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达 B 点恰好停止，在先后两个过程中（）A. 物体通过的位移一定相等 i IB. 加速度的大小一定相等 IC. 平均速度的大小一定相等D. 所用时间一定相等7. 飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路 程为1 600 m 所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速运动， 用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则（）2A. a = 2 m/s , v = 80 m/sB. a = 1 m/s 2, v = 40 m/s22D. a = 1 m/s , v = 80 m/s 8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过 x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 a1,在平面上滑行的加速度大小为a2,则a1 : a2为（）A . 1 : 1B . 1 : 2C . 2 : 1 D. .2 : 1 9.某质点运动的v-t 图象如右图所示，贝U （）A. 该质点在t = 10 s 时速度开始改变方向B. 该质点在0〜10 s 内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/s 2C. 该质点在t = 20 s 时，又返回出发点D. 该质点在t = 20 s 时，离出发点 300 m10 .一辆汽车在高速公路上以 30 m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时 加速度的大小为 5 m/s 2，求：（1）汽车刹车后20 s 内滑行的距离；tA.—4 B. C. 16 D.C. a= 80 m/s , v= 40 m/s得a =1022X 1.2 2m/s = 41.7m/s6.答案：(1)10m(2)5m/s(2) 从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间； (3) 在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离. 11. A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零. A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动.经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少？12 .一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时， 猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s 2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△ t •试问△t 是何数值，才能保证两车不相撞？4. 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究 讨论点一答案：该车超速 解析：已知刹车距离 x = 7.6m刹车时加速度 a = 7m/s 2，客车的末速度 v = 0 由匀变速直线运动位移与速度的关系 v 2— V o 2= 2ax 得0— v = 2 X ( — 7) X 7.6 =- 106.4得 V 0 = 10.3m/s 〜37.1km/h > 30km/hr I所以该客车超速. 二、题型设计 例1:例2：解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x 甲=X 0+ x 乙，且t 甲=上乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果. I三、课后作业\\ r --匕1基础夯实1.答案：C2.答案：C\ I.解析：由 v t 2— v 2= 2ax 知：202= 4a ① .•J ''■402= 2ax 2 ②由①②解得X 2 = 8m 3.答案：C 4.答案：AB解析：解法一：设初速度为v 。
3.4速度与位移的关系+公式总结
学点： 匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的基本公式为
（3）适用范围：匀变速直线运动。
（4） v2-v02=2ax特例：
❖ 1.当v0=0时，v2=运动的速度与位移的关系
思考：射击时，火药膨胀，推动弹头加速运 动。如果子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线 运动，子弹的加速度是a=5 ×105m/s2,枪筒长 x=0.64m，子弹射出枪口的速度是多少？
分析：子弹的初速度v0=0， 由x=v0t+1/2at2算出运
动的时间t，然后根据v=v0+at可求出v=800m/s。
❖ 2.当v=0时，-v02=2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车
问题。
现在重新思考本题：
❖ 射击时，火药膨胀，推动弹头加速运动。如 果子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动， 子弹的加速度是a=5 ×105m/s2,枪筒长 x=0.64m，子弹射出枪口的速度是多少？
分析：子弹的初速度v0=0， 根据v2-v02=2ax可求出 v=800m/s。
例题：
❖ 某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减 速滑行，加速度的大小是2m/s2，机场的跑道 至少多长才能使飞机安全地停下来？
解析：x=(v2-v02)/2a
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匀变速直线运动的位移与速度的关系经典例题解析
1．如图2－4－3所示，一辆正以8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )
图2－4－3
A ．8 m/s
B ．12 m/s
C ．10 m/s
D ．14 m/s 解析：由v 2－v 20＝2ax 和v 0＝8 m/s ，a ＝1 m/s 2，x ＝18 m 可求出：v ＝10 m/s ，故C
正确。
答案：C
2．物体的初速度为v 0，以不变的加速度a 做直线运动，如果要使速度增加到初速度的
n 倍，则经过的位移是( )
A.v 202a
(n 2－1) B.v 202a (n －1) C.v 202a
D.v 202a ( n －1)2 解析：由v 2－v 20＝2ax ，即可求得x ＝v 202a
(n 2－1)。
答案：A
3．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车
加速度是15 m/s 2，该路段限速为60 km/h 。
则该车( )
A ．超速
B ．不超速
C ．无法判断
D ．刚好是60 km/h 解析：车辆的末速度为零，由v 2－v 20＝2ax ，可计算出初速度v 0＝－2ax ＝2×15×30
m/s ＝30 m/s ＝108 km/h ，该车严重超速。
答案：A
4．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速
时可能产生的最大加速度为5.0 m/s 2
，当飞机的速度达到50 m/s 时才能离开航空母舰起飞。
设航空母舰处于静止状态。
问：
(1)若要求该飞机滑行160 m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少
应为多长？
解析：(1)设经弹射系统帮助起飞时初速度为v 0，由运动学公式v 2－v 20＝2ax ，
可知v0＝v2－2ax＝30 m/s。
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动。
由公式v2＝2ax
可知该舰身长至少应为x＝v2
2a
＝250 m。
答案：(1)30 m/s (2)250 m。