概率论自测题
概率论测试题
第一章测试题一、填空题()()11,P(AB)0,(AC)P(BC ,1.)416P A P P B P C ======则事件A,B,C 全不发生的概已知（）率为（）2.,(A)0.5,(B)0.6P(B|A)0.8A B P P B ===设事件满足，，则P （A ）=()3.P =p =q =∅已知（A ），P （B ）且AB ，则A 与B 恰有一个发生的概率为（）4.====A B P 设事件，满足（A ）0.4，P （B ）0.3，P （A B ）0.6，则P （AB ）（）5.r r ≤设有（3<r 365）个人，并设每人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等性，则此个人中恰有3个人生日相同（其他人的生日各不相同）的概率为（）6.103张奖券中含有张中奖的奖券，现有三人各买1张，则恰有一人中奖的概率为（）7.n n<N N 将个小球随机放到（）个盒子中去，则某指定盒子中至多有1球的概率是（）8.48081一袋中有两个黑球和若干个白球，现有放回地摸球次，若至少摸到一次白球的概率为，则袋中白球数是（）9.a b k k+袋中有个白球，个黑球，现从中一次取球，则第次和第1次取得不同颜色球的概率是（）111110.,,,5436A B C D 四人独立破译一份密码，已知每人能破译的概率分别为，，，，则密码最终能破译的概率为（）11.若在区间（0,1）内任取两个数，则事件“两数之和小于1.2”的概率为（）。
12.p n A A 设在一次试验中事件发生的概率为，现重复进行次独立试验，则事件至多发生一次的概率为（）13.a h l l o o halloo 将，，，，，这六个字母任排一行，则拍成的概率为14.1042设件产品中有件不合格品，从中任取件，已知所取的2件中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为（）15.%%%设一批产品中的一、二、三等品各占60，30，10，先从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为（）二、单项选择题1.,. =-=-==A B A P B 设为随机事件，则下列各式中正确的是（）（AB ）P(A)P （B ） B. P （A B ）P （A ）P （B ）C. P （A ）P （A-B ） D. P （AB ）P(A)+P(B)2.. B.C. A A A 若用事件表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则事件表示（）甲产品滞销，乙产品畅销甲、乙两产品均畅销甲产品滞销 D.甲产品滞销或乙产品畅销3.A. P -=A B A 设，为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是（）（A B ）P(A)-P(AB) B. P(AB)=P(B)P(A|B),其中P （B ）>0C. P(A B)=P(A)+P(B) D. P(A)+P()=14.A. P P 1. P =+AB C ≠∅≥≤≤若，则下列各式中错误的是（）（AB ）0 B.（AB ）（A B ）P （A ）P （B ） D.P(A-B)P(A)5.. A,B B. =. = D. P(A-B)=P(A)AB A A B C AB ≠∅∅若，则（）为对立事件6.,A. . B A A B P C ⊂若则（）（A ）<P(B) B. P(B-A)>0若不发生则也不发生 D. 若B 发生则A 必发生1117.. P min{P } B. A n {}()nnni i A P Ai Ai P Ai ==≤≠Ω≤≤∑∑下列关于概率的不等式，不正确的是（）（AB ）（A ），P （B ）若，则（A ）<1C. P()P(A1A2A ) D. P 8.今有十张电影票，其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给10名同学，则（）A. 先抽者有更大可能性抽到第一排座票B. 后抽者更可能获得第一排座票C. 各人抽签结果与抽签顺序无关D. 抽签结果受抽签顺序的制约12121212129.10052=≥设件产品中有件不合格产品，今从中依次取件。
概率论与数理统计 自测题2
5
9.设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占 8%，又知肥胖者患 高血压的概率为 20%，不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%，瘦者患高血压病的概率 为 5%。（1）若在该地区任选一人，则此人患高血压病的概率是多大？（2）若在该 地区任选一人，发现此人患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大 ？
(B) P(A ∪ B ) = 1
【】 【】 【】
(C) P( AB) = P( A)P(B)
(D) P(A) + P(B) = 1
8．已知 0<P(B)<1,P[(A1∪A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B),则下列选项成立的是 【 】 ( A) P[( A1 ∪ A2 ) | B] = P( A1 | B) + P( A2 | B); (B) P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B);
（２）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （３）A,B,C 中至少有一个发生； （４）A,B,C 中至多有一个发生； （５）A,B,C 都发生； （６）A,B,C 都不发生； （７）A,B,C 中至少有两个发生； （８）A,B,C 中至多有两个发生。
2. 已知 P( A) = 1 , p(B | A) = 1 , P( A | B) = 1 ,求P( A ∪ B) .
(D) P(A-B)=P(A)。
3. 筐中有 5 只黄色的小鸡和 4 只黑色的小鸡,从中任意取出 2 只,则取出的小鸡颜色
概率论自测题解
《概率论》课程自测题及其解答自测题（第一章）一、选择题（毎小题3分,共15分）：1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A 表示“选出的学生是男生”，B 表示“选出的学生是三年级学生”，C 表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC 的含义是（ ）.（A ）选出的学生是三年级男生；（B ）选出的学生是三年级男子篮球运动员； （C ）选出的学生是男子篮球运动员； （D ）选出的学生是三年级篮球运动员；2. 在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ）.（A ）C B C A（B ）C AB （C ）BC A C B A C AB（D ）C B A3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A 为甲胜，B 为乙胜，则甲胜乙输的概率为（ ）.（A ）6.06.0⨯ （B ）4.06.06.0⨯- （C ）4.06.0- （D ）0.6 4．下列正确的是（ ）.（A ）若)()(B P A P ≥，则A B ⊆ （B ）若B A ⊂，则)()(B P A P ≥（C ）若)()(AB P A P =，则B A ⊆ （D ）若10次试验中A 发生了2次，则2.0)(=A P 5．设A 、B 互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误的是（ ）.（A ）0)|(=A B P （B ）0)|(=B A P （C ）0)(=AB P（D ）1)(=B A P二、填空题（毎小题3分, 共15分）：1．A 、B 、C 代表三件事，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 ． 2．已知)()(),()()(,161)(B A P B A P B P A P AB P B A P ===，则)(A P = ． 3．A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=-)(B A P ． 4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为7.0,5.0,4.0，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 ．5．设A 、B 、C 两两相互独立，满足21)()()(,<==Φ=C P B P A P ABC ，且已知169)(=++C B A P ，则=)(A P ．三、判断题（正确的打“√”，错误的打“ ”，毎小题2分,共10分）:1. 设A 、B 为任意两个互不相容事件，则对任何事件AC C ,和BC 也互不相容． [ ]2．概率为零的事件是不可能事件．[ ]3. 设A 、B 为任意两个事件，则)()()(AB P A P AB A P -=- ． [ ]4. 设A 表示事件“男足球运动员”，则对立事件A 表示“女足球运动员” ．[ ]5. 设0)(=A P ，且B 为任一事件，则A 与B 互不相容，且相互独立 ．[ ] 四、（6分）从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率．五、（6分）3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为41,31,51若让他们共同破译的概率是多少？ 六、（10分）已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率． 七、（10分）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品 分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的 零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率． 八、（10分）设21)(,31)(==B P A P ． 1. 若Φ=AB ，求)(A B P ；2. 若B A ⊂，求)(A B P ；3. 若81)(=AB P ，求)(A B P ． 九、（10分）一批产品10件，出厂时经两道检验，第一道检验质量，随机取2件进行测试，若合格，则进入第二道检验，否则认为这批产品不合格，不准出厂；第二道检验包装，随机取1件，若合格，则认为包装合格，准予出厂．两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为0.05，一件不合格品被认为合格的概率为0.01，已知这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率．十、（8分）设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，试证事件A 与B 相互独立．自测题解答（第一章）一、解：1. 由交集的定义可知，应选（B ） 2. 由事件间的关系及运算知，可选（A ）3. 基本事件总数为48C ，设A 表示“恰有3个白球”的事件，A 所包含的基本事件数为15C =5，故P (A )=485C ，故应选（D ）。
概率论与数理统计自测试卷及答案
概率论与数理统计自测试卷一一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ; (C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】(A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为YX1 2 31 61 91 181 231α β则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
概率论与数理统计学习自测练习题1
第一章 概率论的基本概念自测练习题 A1．填空题（将正确答案填在题中横线上）：（1）设A 和B 是任意两事件，则()()()()A B A B A B A B =U U U U ．（2）设事件A 和B 及A 和B 各互不相容，则A 和B 为 ．（3）设A 、B 为随机事件，3.0)( ,6.0)(=−=B A P A P ，则=)(AB P ．（4）甲、乙二人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.7和0.6，则目标被击中的概率为 ．（5）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 ． 2．选择题（题中所给4个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内）（1）设A 、B 为任意两个随机事件，则事件()()A B S AB −U 表示（ ）．（A ）必然事件 （B ）A 与B 恰有一个发生 （C ）不可能事件（D ）A 与B 不同时发生（2）当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）（A ）)()(AB P C P = （B ）)()(B A P C P +=（C ）1)()()(−+≥B P A P C P （D ）1)()()(−+≤B P A P C P（3）设A 和B 是两个概率不为零的不相容的随机事件，则下列结论一定正确的是（ ） （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）)()()(B P A P AB P =（D ）)()(A P B A P =−（4）设1|()|( ,1)(0 ,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，则（ ）（A ）事件A 与B 不独立 （B ）事件A 与B 相互独立（C ）事件A 与B 互斥 （D ）事件A 与B 互为对立事件（5）袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，现无放回地从中随机地抽取两次，每次取一球，则第二次取到红球的概率为（ ）（A ）53 （B ）42 （C ）43 （D ）103 3．设随机事件A 、B 及其和事件B A U 的概率分别为0.4，0.3和0.6，求(B A P ．4．盒中有5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，第一次从盒中任取一张且不放回，第二次再从盒中任取一张． 求（1）第一次取到的卡片上标有奇数的概率；（2）第二次取到的卡片上标有奇数的概率；（3）两次都取到标有奇数的卡片的概率．5．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，问现年10岁的这种动物活到12岁的概率是多少？6．设甲、乙、丙三人独立地破译一种密码，他们能译出的概率分别是51，31，41，求密码能被译出的概率．7．盒中有12个乒乓球，其中9个新球，第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个球，求第二次取出的球都是新球的概率（第一次用后的新球就成了旧球）． 自测练习题 B1．选择题（在题中所给的4个选项中只有一项是正确的，把正确答案的代号填到题后的括号中）（1）设A ，B ，C 为三事件，则=B C A )(U （ ）（A ）ABC （B ）B C A U ( （C ）C B A U U ( （D ）B C A U U )(（2）已知31)()(==B P A P ，61)|(=B A P ，则=)(B A P ( ) （A ）1811 （B ）31 （C ）187 （D ）41 （3）在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电．以E 表示事件“电炉断电”，设)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则E 等于（ ）． （A ）}{0)1(t T ≥ （B ）}{0)2(t T ≥ （C ）}{0)3(t T ≥ （D ）}{0)4(t T ≥(4) 对于任意两事件A 和B ，有=−)(B A P （ ）．（A ）)()(B P A P − （B ）)()()(AB P B P A P +− （C ）)()(AB P A P −（D ）()()(B A P B P A P ++（5）设A ，B ，C 三个事件两两独立，则A ，B ，C 相互独立的充要条件是（ ）．（A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与C A U 独立 （C ）AB 与AC 独立（D ）B A U 与C A U 独立2．填空题（将正确答案填到题中的横线上）（1）已知A ，B 两个事件满足()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P ．（2）甲袋中有5个白球，5个红球，15个黑球；乙袋中有10个白球，5个红球，10个黑球，从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为 ．（3）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5．现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为 ．（4）设在一次试验中事件A 发生的概率为p ，现进行n 次独立重复试验，则A 至少发生一次的概率为 ．（5）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 ． 3．设A ，B ，C 是三个随机事件，且有41)()()(===C P B P A P ，61)(=AC P ，0)()(==BC P AB P ．求A ，B ，C 至少出现一个的概率．4．在n 次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率为0.3． 进行4次独立重复试验，若事件A 一次不发生，则事件B 也不发生，若事件A 发生一次，则事件B 发生的概率为0.6；若事件A 发生两次或两次以上，则事件B 一定发生． 求事件B 发生的概率．5． 设甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击，直到有一人击中为止，击中者获胜．在一次射击中甲命中的概率为α，乙命中的概率为β，甲先射，求甲获胜的概率．6．做一系列独立的试验，每次试验中成功的概率为p ，求在成功n 次之前已经失败了m 次的概率．7．设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹而击中飞机的概率是多少？又若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击中它，问至少要配备多少门高射炮？。
概率论与数理统计自测题1
。
5
44
43 1
13 4
14
A. ( 5 )
B. ( ) ⋅ 55
C. ( ) ⋅ 55
D. ( ) 5
2.设随机变量 X 服从指数分布，且 DX = 0.25 则 X 的概率密度为
。
-1-
−2 x
(A)
⎧2e , x>0 ⎨
⎩0 , x≥0
⎧ −1 x
(B)
⎪ ⎨
1 2
e
2
,
x>0
⎪
⎩0 , x ≥ 0
(C)
⎧
− 4x
4e
,
x>0
⎨
⎧1
1 −
x
(D)
⎪ e 4 , x>0 ⎨4
⎩0 , x≥0
⎪
⎩0 , x≥0
3.
设随机变量 X
的数学期望
EX
= −2
，方差
DX
=
1
，则
E
(3
2
X
− 2) =
。
(A)12 (B) 13 (C) 14
(D) 15
2
4. 设 E (X ) = µ ，D( X ) = σ ，其中 µ，σ > 0 为常数，则对于任意常数c ，
。
3. 有5个人在一座8层大楼的第一层进入电梯。设他们中的每一个人自第二层开始
在每一层离开是等可能的，则5个人在不同层次离开的概率为
。
1
X−µ
4. 设随机变量 X 服从 N ( µ, ) ，则
∼
。
2
1
2
5. 设连续型随机变量 X 的概率密度
⎧
f ( x)
⎪ cos x =⎨
概率论与数理统计自测题
， 概率论与数理统计自测题(含答案,先自己做再对照)一、单项选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P 〔A 〕>0，P 〔B 〕>0，那么以下各式中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．0)|(=B A P B ．P 〔B |A 〕=0 C ．P 〔AB 〕=0D ．P 〔A ∪B 〕=12．设A ，B 为两个随机事件，且P 〔AB 〕>0，那么P 〔A|AB 〕=〔 〕 A ．P 〔A 〕 B ．P 〔AB 〕 C ．P 〔A|B 〕 D ．13．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，那么P{2<X<3}=〔 〕 A ．P{3.5<X<4.5} B ．P{1.5<X<2.5} C ．P{2.5<X<3.5} D ．P{4.5<X<5.5} 4．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 那么常数c 等于〔 〕A ．-1B ．21-C ．21D ．1 5．设二维随机变量〔X ，Y 〕的分布律为那么A ．0.3 B ．0.5 C ．0.7 D ．0.86．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，那么以下各项中正确的选项是〔 〕 A ．E 〔X 〕=0.5，D 〔X 〕=0.25 B ．E 〔X 〕=2，D 〔X 〕=2 C ．E 〔X 〕=0.5，D 〔X 〕=0.5 D ．E 〔X 〕=2，D 〔X 〕=47．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B 〔8，31〕，且X ，Y 相互独立，那么D 〔X-3Y-4〕=〔 〕A ．-13B ．15C ．19D ．238．D 〔X 〕=1，D 〔Y 〕=25，ρXY =0.4，那么D 〔X-Y 〕=〔 〕 A ．6 B ．22 C ．30 D ．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是〔 〕 A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被承受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被承受的概率10．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布〔θ>0〕，x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，那么θ的矩估计θˆ=〔 〕A ．x 2B ．xC ．2xD ．x 21 1A 2.D 3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题11．设事件A 与B 互不相容，P 〔A 〕=0.2，P 〔B 〕=0.3，那么P 〔B A ⋃〕=____________. 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，那么这两颗棋子是不同色的概率为____________.13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，那么飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，那么第二次取到的是正品的概率为____________. 15．设随机变量X~N 〔1，4〕，标准正态分布函数值Φ〔1〕=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，那么常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，那么P{X ≥1}=____________. 17．随机变量X 的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3，E 〔X 〕=1，那么x=____________. 18．设随机变量X 的分布律为那么D 〔X 〕=____________.19．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，那么D 〔2X+1〕=____________. 20．设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为f (x, y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤,,0;10,10,1其他y x那么P{X ≤21}=____________. 21．设二维随机变量〔X ，Y 〕的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x 那么当y>0时，〔X ，Y 〕关于Y 的边缘概率密度f Y (y )= ____________.25．设总体X~N 〔μ,σ2〕,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，那么当常数a=____________时，3212141ˆx ax x ++=μ是未知参数μ的无偏估计. 11. 0.5 12. 351813.0.7 14. 0.9 15. 3 16.323117.71018.1 19.9420.2121. ye - 25. 41三、计算题26．设二维随机变量〔X ，Y 〕的分布律为 试问：X 与Y 是否相互独立？为什么？因为对一切i,j 有}{}P{},P{j i j i Y Y P X X Y Y X X =⋅====所以X ，Y 独立。
概率论与数理统计第四章自测题
概率论与数理统计第四章自测题《概率论与数理统计》第四单元自测题时间：120分钟，卷面分值：100分一、填空题：（每空2分，共12分）得分1．设随机变量X与Y，方差D(X)=4，D(Y)=9，相关系数XY=，则D(3X-2Y)= 。
2．已知随机变量X~N(0, 2)(>0)，Y在区间[0,3]σ上服从均匀分布，如果D(X-Y)=2，则X与Y的相关系数XY= 。
3．二维随机变量(X, Y)服从正态分布，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1，X与Y的相关系数XY=-1/2，则当a= 时，随机变量aX+Y与Y相互独立。
4．设随机变量X~N(0, 4)，Y服从指数分布，其概率密度函数为1210 ()200xe xf xx->=?≤，，，，如果Cov(X, Y)=-1，Z=X-aY，Cov(X, Z)=Cov(Y, Z)，则a= ，此时X与Z的相关系数为XZ= 。
5．设随机变量X在区间(-1, 2)上服从均匀分布，随机变量-100010XY XX>==<，，，，，，则方差D(Y)= 。
6．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计P{X-24}。
二、单选题：（每题2分，共12分）得分1．随机变量X, Y和X+Y的方差满足D(X+Y)=D(X)+D(Y)，该条件是X与Y( )。
(A)不相关的充分条件，但不是必要条件；(B)不相关的必要条件，但不是充分条件；(C)独立的必要条件，但不是充分条件；(D)独立的充分必要条件。
2．若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
(A) X与Y一定相互独立； (B) X与Y一定不相关；(C) D(XY)=D(X)D(Y)； (D) D(X-Y)=D(X)-D(Y)。
3．设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y，V=X-Y，且协方差Cov存在，则U和V必然( )。
(A) 不相关；(B) 相互独立；(C) 不独立；(D) 无法判断。
概率论第一章自测题
第一章 自测题一、填空题（每小题2分，共计10分）1.概率()P A 是刻划____________________ ___的指标.2.实际推断原理的内容是 .3.设,,A B C 分别代表甲，乙，丙命中目标，则ABC 表示 .4.将红、黄、蓝3个球随机的放入4个盒子中，若每个盒子的容球数不限，则有三个盒子各放一个球的概率是 .5.设,A B 为随机事件，已知().,().().0705, 03P A P B P A B ==-=，则()P AB = ；()P B A -= .二、是非题（每小题2分，共计20分）1.（ ）从一批产品中随机抽取100件，发现5件次品，则该批产品的次品率为5%.2.（ ）若事件,A B 为对立事件，则A 与B 互斥，反之不真.3.（ ）对于事件,A B ，若()0P AB =，则A 与B 互斥.4.（ ）在古典概型的随机试验中，()0P A =当且仅当A 是不可能事件.5.（ ）若0()1P B <<且()(|)P A P A B =，则()(|)P A P A B =.6.（ ）设A 与B 是两个概率不为零的互不相容事件，则()()()P AB P A P B =.7.（ ）对于事件,,A B C ，若()()()()P ABC P A P B P C =，则()()()P AB P A P B =.8.（ ）设随机事件A 分别与随机事件B 、C 独立，则A 也与事件B C 独立.9.（ ）设随机事件,,A B C 相互独立，则A 与B C 相互独立.10.（ ）设()0P C >且()()()P AB C P A C P B C =，则()()()P AB P A P B =.三、选择题（每小题2分，共计10分）1.某学生参加两门外语考试，设事件i A ={第i 门外语考试通过} (i =1,2)，则事件{两门外语考试至少有一门没通过}可以表示为( ). (A) 12A A ； （B ）1212A A A A ； （C ）12A A ； （D ）12A A2.设事件,,A B C 满足关系式ABC A =，则下列表述正确的是( ).（A ）当A 发生时，B 或C 至少有一个不发生； （B ）当A 发生时，B 和C 必定都不发生；（C ）当B 和C 都不发生时，A 必定发生； （D ）当B 或C 至少有一个不发生时，A 必定发生.3.设事件,A B 满足()1P A B =，则（ ）.（A ）A B ⊃；（B ）B A ⊃；（C ）()0P B A =；（D ）()()P AB P B =.4.设0()1,0()1P A P B <<<<，且()()1P A B P A B +=，则（ ）.（A ）A 、B 互斥； （B ）A 、B 独立； （C ）A 、B 不独立； （D ）A 与B 互逆.5.设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则下列四对事件中，不独立的是（ ）.（A ）A B 与C ；（B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ；（D ）AB 与C .四、计算1. （10分）设事件,A B 满足()0.6,()0.5,()0.2P A P B P AB ===，求(),()P A B P B A .2. （5分）已知事件,A B 满足()()P AB P AB =，且()P A p =，求()P B .3. （5分）10个运动队平均分成两组预赛，计算最强的两个队被分在同一组内的概率.4. （10分）某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中34的病人服此药，14的病人不服此药，五天后有70%的病人痊愈.已知不服药的病人五天后有10%可以自愈.（1）求该药的治愈率；（2）若某病人五天后痊愈，求他是服此药而痊愈的概率.5. （10分）甲袋中有两个白球，四个黑球，乙袋中有四个白球，两个黑球.现在掷一均匀硬币，若得正面就从甲袋中连续摸n 次球（取后放回），若得反面就从乙袋中摸n 次.若已知摸到的n 个球全是白球.求这些球是从甲袋中取出的概率.6. （10分）12个乒乓球中3个旧的，9个新的.第一次比赛时取出三个用完后放回，第二次比赛时又取出三个.求第二次取出的三个中有两个新球的概率.五、（10分）几何概型的样本空间S 与随机事件,A B 如图所示，试证,A B 相互独立.第一章 自测题参考答案一、填空题（每小题2分，共计10分）1.概率()P A A 的指标.2.实际推断原理的内容是 一次试验小概率事件一般不会发生 .3.设,,A B C 分别代表甲，乙，丙命中目标，则ABC 表示 甲、乙、丙至少一人没命中目标 .4.将红、黄、蓝3个球随机的放入4个盒子中，若每个盒子的容球数不限，则有三个盒子各放一个球的概率是3433!4C .5.设,A B 为随机事件，已知().,().().0705, 03P A P B P A B ==-=，则()P AB = 0.4 ；()P B A -= 0.1 .二、是非题（每小题2分，共计20分）1.（ ⨯ ）从一批产品中随机抽取100件，发现5件次品，则该批产品的次品率为5%.2.（ √ ）若事件,A B 为对立事件，则A 与B 互斥，反之不真.3.（ ⨯ ）对于事件,A B ，若()0P AB =，则A 与B 互斥.4.（ √ ）在古典概型的随机试验中，()0P A =当且仅当A 是不可能事件.5.（ √ ）若0()1P B <<且()(|)P A P A B =，则()(|)P A P A B =.6.（ ⨯ ）设A 与B 是两个概率不为零的互不相容事件，则()()()P AB P A P B =.7.（ ⨯ ）对于事件,,A B C ，若()()()()P ABC P A P B P C =，则()()()P AB P A P B =.8.（ ⨯ ）设随机事件A 分别与随机事件B 、C 独立，则A 也与事件B C 独立.9.（ √ ）设随机事件,,A B C 相互独立，则A 与B C 相互独立.10.（ ⨯ ）设()0P C >且()()()P AB C P A C P B C =，则()()()P AB P A P B =.三、选择题（每小题2分，共计10分）1.某学生参加两门外语考试，设事件i A ={第i 门外语考试通过} (i =1,2)，则事件{两门外语考试至少有一门没通过}可以表示为( D ).(A) 12A A ； （B ）1212A A A A ； （C ）12A A ； （D ）12A A2.设事件,,A B C 满足关系式ABC A =，则关系式的意义是( A ).（A ）当A 发生时，B 或C 至少有一个不发生； （B ）当A 发生时，B 和C 必定都不发生；（C ）当B 和C 都不发生时，A 必定发生； （D ）当B 或C 至少有一个不发生时，A 必定发生.3.设事件,A B 满足()1P A B =，则（ D ）.（A ）A B ⊃；（B ）B A ⊃；（C ）()0P B A =；（D ）()()P AB P B =.4.设0()1,0()1P A P B <<<<，且()()1P A B P A B +=，则（ B ）.（A ）A 、B 互斥； （B ）A 、B 独立； （C ）A 、B 不独立； （D ）A 与B 互逆.5.设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则下列四对事件中，不独立的是（ B ）.（A ）A B 与C ；（B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ；（D ）AB 与C .四、计算1. （10分）设事件,A B 满足()0.6,()0.5,()0.2P A P B P AB ===，求(),()P A B P B A . 解 ()()()0.3P AB P B P AB =-=，()()()()0.60.50.30.8P A B P A P B P AB =+-=+-= .()()()0.2P AB P A P AB =-=， ()()0.5()P BA P B A P A ==. (另法:通过()()0.2,()0.8,()()()()0.3P AB P A B P A B P AB P A P B P A B =⋃=∴⋃=∴=+-⋃= 也可计算. )2. （5分）已知事件,A B 满足()()P AB P AB =，且()P A p =，求()P B .解 ()()1()P AB P A B P A B ==- 1()()()()P A P B P AB P AB =--+=()1P B p =-.3. （5分）10个运动队平均分成两组预赛，计算最强的两个队被分在同一组内的概率.解 385102C p C =(分成的两组是可区分的, 如A 组和B 组). 4. （10分）某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中34的病人服此药，14的病人不服此药，五天后有70%的病人痊愈.已知不服药的病人五天后有10%可以自愈.（1）求该药的治愈率；（2）若某病人五天后痊愈，求他是服此药而痊愈的概率.解 （1）设 A =（服药），B =（痊愈）. ()()()()()()()P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+31()0.10.744P B A =⨯+⨯=， ()0.9P B A =. （2）27()28P A B =. 5. （10分）甲袋中有两个白球，四个黑球，乙袋中有四个白球，两个黑球.现在掷一均匀硬币，若得正面就从甲袋中连续摸n 次球（取后放回），若得反面就从乙袋中摸n 次.若已知摸到的n 个球全是白球.求这些球是从甲袋中取出的概率.解 设A =（硬币掷得正面）=（甲袋中连续摸n 次球），B =（摸到的n 个球全是白球）. 11()()()()123()1112()()()()()12()()2323n nn n P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ⨯====++⨯+⨯. 6. （10分）12个乒乓球中3个旧的，9个新的.第一次比赛时取出三个用完后放回，第二次比赛时又取出三个.求第二次取出的三个中有两个新球的概率.解 设i A =（第一次取出i 个新球） (0,1,2,3)i =,B =(第二次取出的三个中有两个新球).3330003212121122132139339843975966333333331212121212121212()()()()()0.455i i i i i i i P B P A B P A B P A P B A C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C =======⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑(本题设i A =（第一次取出i 个旧球） (0,1,2,3)i =也可以.)五、（10分）几何概型的样本空间S 与随机事件,A B 如图所示，试证,A B 相互独立.证明 只要证()()P A P A B =(本题利用独立性的定义式也可证明). ()()()()a b c c P A a b c d c d +⨯==+⨯++，()()()()P AB a c c P A B P B a c d c d⨯===⨯++， 所以,A B 相互独立.。
《概率论与数理统计》自测题3
《概率论与数理统计》自测题3一、填空题1. 设随机事件B A , 相互独立，且5.0)(=A P ,6.0)(=B P ，则_______)(=B A P2．据天气预报，某地第一天下雨的概率为0.6 ，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，则两天都不下雨的概率为3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为________________4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x kxe x f x ，则=k5．设随机变量)2,3(~2N X ，若{}{}P X C P X C >=≤ 则=C6．设随机变量X 服从均值为10，均方差为0.02的正态分布，已知9938.05.2=Φ）（， 则X 落在区间()9.95,10.05内的概率为7．设随机变量X 的密度函数为2221)(x ex f -=π，则=)(2X E8. 设二维随机变量) , (Y X 的联合分布律为则()=X E9．设两个相互独立的随机变量X 和Y 方差分别为6和3，=-)32(Y X D10.设来自正态总体()29.0 , ~μN X 容量为9的简单随机样本，测得样本均值5=x ，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为___________________________二、选择题1. 设A ，B 为随机事件，则()P A B -等于（ ）（A ）)()(B P A P - （B ）()()()P A P B P AB -+ （C ）()()P A P AB - （D ）()()()P A P B P AB +-2. 从一副扑克牌的13张梅花牌中有放回地取三次，则三张都不同号的概率是（ ） （A ）121132 （B ） 132169 （C ）121169 (D) 131323. 设随机变量~(1,1)X N ，其概率密度函数为)(x f ，则下列结论正确的是（ ） （A ）{}{}000.5P X P X ≤=≥= （B ） ()(),(,)f x f x x =-∈-∞+∞； （C ）{}{}110.5P X P X ≤=≥=； （D ） ()(),(,)F x F x x =-∈-∞+∞4．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=-00)(22x x bea x F x ，则有 （A ）1==b a （B ）1 , 0==b a（C ）1 , 1=-=b a （D ）1 , 1-==b a5．设随机变量X 服从标准正态分布，即~(0,1)X N ，随机变量21Y X =+， 则Y 服从（ ）（A ）(1,4)N （B ）(0,1)N （C ） (1,1)N （D ）(1,2)N6. 对任意随机变量Y X ,，若()()D X Y D X Y +=-，则（ ） （A ）X 与Y 相互独立. （B ）X 与Y 不相关. （C ）X 与Y 一定不独立. （D ）以上结论都不对.三、某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”和“冒失的”。
概率论答案
数学兴趣小组---概率论自测习题（一）答案第二章 随机变量及其分布一、填空题1. 设~()X P λ，且(1)(2P X P X ===，则(1)P X ≥=__________，2(03)P X <<=__________。
解：122(1)2(0)1!2!2P Xeeλλλλλλλλ--===⇒=⇒=>2(1)1(0)110!P X P X e e λλ--≥=-==-=-22(03)(1)2P X P X e -<<===2. 设 X ～⎩⎨⎧<<=0102)(x x x f ，对X 的三次独立重复观察中，事件{X ≤0.5}出现的次数为随机变量Y,则P{Y =2}= 9/64 。
解：P{X ≤0.5}=0.25, Y 服从B(3,0.25)分布,则P{Y=2}=75.025.0223C =649 3. 设随机变量X 在区间[2，5]上服从均匀分布，求对X 进行的三次独立观测中，至少有两次的观测值大于3的概率为 。
解：P(X ＞3)=⎰5331dx = 32, 则所求概率即为2720323132323223=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C C 4. 设随机变量X 服从均值为10，均方差为0.02的正态分布，设Ф（x ）为标准正态分布函数，已知Ф（2.5）=0.9938,则X 落在区间（9.95,10.05）内的概率为 0.9876 。
5. 在区间[0, a ]上任意投掷一个质点，以X 表示这个质点的坐标，设这个质点落在[0, a ]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，则X 的分布函数F(x)=。
6. 设X ~U(0,2),则Y=2X 在(0,4)内的概率密度=)(y f Y y41。
解：当0＜y ＜4时，)(}{}{}{)(2y F y X P y X P y Y P y F X Y =≤=≤=≤=此时，=)(y f Y yy f yy F y F X x Y 21)(21)()(='='=y417. 设随机变量X 的概率密度函数221(),x x f x Ae-+-=则A =________，E(X )=________________。
概率论第二章自测题及参考答案
第二章自测题（每题10分）（时间60分钟）1、设随机变量X 的分布函数为 ()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=41421211213210200x x x x xx x F 试求下列概率：⑴．{}1=X P ； ⑵．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121X P ； ⑶．{23}P X ≤≤；⑷．{}4<X P ； ⑸．{}2≥X P ．2、假设在一次考试中，5名男同学与5名女同学的成绩各不相同．现将这10名同学的成绩按大小进行排列，令X 表示女同学得到的最高名次，试求X 的分布律．3、在一次试验中，设事件A 发生的概率为p()10<<p ，现将此试验独立、重复地进行下去，直至A 与A 都发生为止．设X 表示所需要的试验次数，试求X 的分布律． 4、问常数A 取什么值时，数列() ，，，54341=⎪⎭⎫⎝⎛k A k是离散型随机变量X 的分布律？5、一个人在一年中患感冒的次数X 服从参数为4=λ的Poisson 分布．现有一种预防感冒的新药，它对于22%的人来讲，可将上面的参数λ降为1=λ（称为疗效显著）；对37%的人来讲，可将上面的参数λ降为3=λ（称为疗效一般）；而对于其余的人来讲则是无效的．现有一人服用此药一年，在这一年中，他患了2次感冒，求此药对他是“疗效显著”概率有多大？6、设连续型随机变量X 的密度函数为()()+∞<<∞-=-x Aex f x试求：⑴．常数A ；⑵．X 的分布函数；⑶．{}41<<-X P ．7、设电子元件的电阻X （单位：Ω）服从正态分布()4.1050，N ，现检查15个同类型的电子元件，求这15个元件中至少有两个元件的电阻大于55Ω的概率是多少？ 8、设连续随机变量ξ的分布函数为()arctan,()xF x a b x a=+-∞<<+∞ （1）、求系数a 、b ；（2）、P (-2<ξ<2); （3）、 概率密度f (x ).9、设随机变量X 的密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<<--=其它012)1(92)(x x x f X求：Y=X 2的概率密度10、假设一部机器在一年内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作，若一周个工作日里无故障，可获利润万元，发生一次故障仍可获利润万元；发生二次故障所获利润万元；发生三次或三次以上故障就要亏损万元，求一周内可获利润的分布律。
概率论与数理统计自测题50题
概率论与数理统计自测题50题(如果看不清请自己调整版面06 10 4)1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。
与其任何事件不相容的事件为 ， 而与其任何事件相互独立的事件为 ；设有P （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 ；设E 为等可能型试验，且S 包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 。
2． 随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）＞P （B ）＞0，则（）A ． P(A)=1-P(B)B ．P(AB)=P(A)P(B)C ．P(A ∪B)=1D ．1AB P ）＝（ 3．设A ，B 为随机事件，P （B ）＞0，P （A|B ）=1,则必有()A ． P(A ∪B)＝P （A ）B ．B A ⊃C ．P （A ）＝P （B ）D ．P （AB ）＝P （A ） 4．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为()A ．2242 B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!5．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是A ．343）（B ．41432⨯）（C ．43412⨯）（D ．22441C ）（ 6．已知随机变量X 的概率密度为fx(x)，令Y ＝－2X ，则Y 的概率密度(y)f Y 为A ．2f (-2y)xB ．x y f (-)2C ．1y -f (-)x22D ．x1y f (-)227．如果函数{x , a x b f(x)0 , x a x b ≤≤=<>或,是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是A ．[0,1]B ．[0.2]C ．[20，]D ．[1,2] 8．设二维随机向量（X ，Y则P {X ＝0}＝A ． 1/12B ．2/12C ．4/12D ．5/12 9．下列各函数中是随机变量分布函数的为A ．+∞<<∞+=x ,x 11(x)21－F B ．20, x 0F (x)x,x 01x⎛≤= >⎝+ C ．+∞<<∞=x ,-e (x)F -x 3 D ．+∞<<∞+=x arctgx,-2143(x)F 4π10．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝A ． 3B ．6C ．10D ．1211．设φ（x ）为标准正态分布函数，{i 1A X i 1,2,,1000,A == ，事件发生； 事件不发生；，且P(A)=0.8，X1，X2，…，X100相互独立。
概率论自测练习题(含答案)
学院 班级 姓名 学号期末自测练习题一一、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）. 1．对于任意事件A 和B ，若()0P AB =，则（ ）.(A) AB =∅ (B)AB =∅(C) ()()0P A P B =(D)(()0P AB P A -=2．设随机变量()2~,X N μσ，则随着σ的增大，概率()P X μσ-<（ ）.(A) 单调增加 (B)单调减少 (C) 保持不变(D)增减性不能确定3．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =，则（ ）.(A) ()()()D XY D X D Y = (B)()()()D X Y D X D Y +=+ (C) X 和Y 相互独立(D)X 和Y 不相互独立4．随机变量X 的方差存在，并且有不等式()2()39P X E X -≥≤，则一定有（ ）.(A) ()2D X = (B)()2D X ≠ (C) ()7()39P X E X -<<(D)()7()39P X E X -<≥二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）.1．设随机变量~(0,1)X N ，2~()Y n χ，且X 与Y 相互独立，则随机变量~T= .2．随机变量X 和Y 的相关系数为0.9，若0.4Z X =-，则Y 和Z 的相关系数YZ ρ= .3．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从12p =的01-分布，Y 服从13p =的01-分布，则方程220t Xt Y ++=中t 有相同实根的概率为 .4．设随机变量X 的密度函数为,10;(),01;0,c x x f x c x x +-<<⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其他.则常数c = .三、计算题（本大题8分）.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台机床加工的零件数量是第二台机床加工的零件数量的两倍，求（1）任意取出一个零件，这个零件是合格品的概率；（2）如果取出的这个零件是废品，求它是第二台机床加工的概率.设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品只数. （1）求X 的分布律；（2）求()E X ；（3）求()D X .五、计算题（本大题8分）.随机变量X 的概率密度为()22,0;1()0,0.X x x f x x π⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩ 求随机变量ln Y X =的概率密度.设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度为sin(),0,0;(,)220,A x y x y f x y ππ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其他.求（1）常数A ；（2）4P X Y π⎛⎫+< ⎪⎝⎭；（3）边缘密度函数()X f x ，()Y f y ；（4）判别随机变量X 与Y 的独立性.设随机变量X 的分布函数为330,;()1,x a F x a x a x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，求()E X ，()D X ，23E X a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，23D X a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.八、计算题（本大题10分）.将一枚硬币连续投掷三次，X 表示在三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值. （1）写出X 和Y 的联合分布律；（2）求()P X Y =.已知总体X 的概率密度1e ,0;(;)0,0.xx f x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩（参数0θ>），12,,,nX X X 为X 的一容量为n 的样本，求θ的极大似然估计量.十、计算题（本大题8分）.某厂生产的一批滚珠的直径()2~,2.6X N μ，现抽样100个，测得样本平均值11.2x =cm ，问这批滚珠的平均直径能否认为是12cm ？（0.05α=，21.96Z α=）学院 班级 姓名 学号期末自测练习题二一、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）.1．设,A B 是两个互不相容的事件，()0P A >，()0P B >，则一定有（ ）.(A) ()1()P A P B =- (B)(|)0P A B = (C) ()|1P A B =(D)()0P AB =2．若函数()y f x =是随机变量X 的概率密度函数，则一定有（ ）.(A) ()f x 的定义域为[0,1] (B)()f x 的值域为[0,1] (C) ()0f x ≥(D)()f x 在(,)-∞+∞上连续3．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是（ ）.(A) X Y = (B)()0P X Y ==(C) 1()2P X Y ==(D)()1P X Y ==4．样本1234,,,X X X X 取自正态分布总体X ，()E X μ=为已知，2()D X σ=未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）.(A) 114ni i X X ==∑(B)142X X μ+-(C)()2211nii XX σ=-∑(D)()22113ni i S X X ==-∑二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）.1．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差为 .2．一颗均匀的骰子重复掷10次，设X 表示出现3点的次数，则X 服从的分布为 .3．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，用契比雪夫不等式估计有()|2|4P X -≥ .4．假设总体X 服从正态分布()2,N μσ，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，则有~n X . 三、计算题（本大题10分）.有两个箱子，第一个箱子有3个白球，2个红球；第二个箱子有4个白球，4个红球. 现从第一个箱子中随机地取1个球放到第二个箱子里，再从第二个箱子中随机地取1个球，求：（1）第二个箱子中取出的球为白球的概率；（2）已知从第二个箱子中取出的是白球，则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为多少？四、计算题（本大题8分）.设连续型随机变量X 的概率密度函数为e ,0;()0,0.x X x f x x -⎧≥=⎨<⎩求Y =的概率密度函数.五、计算题（本大题12分）.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为e ,0;(,)0,y a x y f x y -⎧<<=⎨⎩其他.求（1）常数a ；（2）(1)P X Y +≤；（3）,X Y 的边缘概率密度函数()X f x ，()Y f y ；（4）判断,X Y 是否相互独立.六、计算题（本大题12分）.将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次中出现正面的次数，以Y 表示3次中出现正面的次数，求,X Y 的联合分布律，并计算()P X Y .设长方形的高~(0,1)X U ，周长为定值2，求长方形面积A 的数学期望与方差.八、计算题（本大题12分）.总体X 分布律为其中θ（01θ<<）为未知参数. 已知取得的样本值为1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计值和最大似然估计值.X 1 2 3P2θ 2(1)θθ-2(1)θ-设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0. 若干燥时间服从正态分布()2,Nμσ，求μ的置信水平为0.95的置信区间. （0.0251.96Z=，0.025(8) 2.306t=）十、证明题（本大题6分）.设ˆθ是参数θ的无偏估计量，且()ˆ0Dθ>. 证明：2ˆθ不是2θ的无偏估计量.学院 班级 姓名 学号期末自测练习题三一、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）.1．设A 表示事件“甲种产品滞销或乙种产品畅销”，则其对立事件A 为（ ）.(A) 甲种产品畅销或乙种产品滞销 (B) 甲种产品畅销且乙种产品滞销 (C) 甲种产品畅销 (D) 乙种产品滞销2．设,A B 为任意两个事件，则使()()()P A C P A P C -=-成立的事件C 可以是（ ）.(A) C A = (B)C A B =(C) C A B =-(D)C B A =-3．若随机变量,X Y 满足()()D X Y D X Y +=-，则一定有（ ）.(A) X 与Y 相互独立(B)X 与Y 不相关(C) ()0D Y =(D)()()0D X D Y =4．设总体~(3,16)X N ，1216,,,X X X 是来自总体X 的一个样本，X 为样本均值，则（ ）.(A) 3~(0,1)X N - (B)4(3)~(0,1)X N -(C)3~(0,1)4X N -(D)3~(0,1)16X N - 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）.1．设()P A a =，()P B b =，()P A B c +=，则()P AB = .2．若离散型随机变量X 的概率分布为3()4nP X n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭ （0,1,2,n = ），则常数a = .3．随机变量~(1,16)X N -，则(52)P X -<<= .（(0.75)0.7734Φ=，(1)0.8413Φ=）4．若随机变量X 的期望()E X 和方差()D X 都存在，常数0a >，则用切比雪夫不等式估计有()1X E X P a ⎛-⎫>≤ ⎪⎝⎭.三、计算题（本大题10分）.设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正. 一射手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8；而用未校正过的枪射击时，中靶概率为0.3. 今从8支枪中任取一支进行射击，求（1）命中靶的概率；（2）若靶已命中，求所用的枪是已校正过的概率.连续型随机变量X 的分布函数0,;()arcsin ,;1,.x a x F x A B a x a a x a <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩（常数0a >）. 求（1）A 和B 取何值时，分布函数连续；（2）随机变量X 的概率密度函数；（3）方程22016a t Xt ++=有实根的概率.五、计算题（本大题10分）.随机变量X 的概率密度为22,0;()0,.xx f x ππ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他 求sin Y X =的概率密度.二维随机向量(,)X Y 的联合概率密度为e ,0;(,)0,.y C y x f x y ⎧<<=⎨⎩其他 （1）求常数C ；（2）求(12,11)P X Y -<<-<<；（3）求()X f x ，()Y f y ；（4）判断,X Y 的独立性.设(,)X Y 的联合分布律为（1）求X 的分布律，并计算()E X ，()D X ；（2）求Z XY =的分布律，并计算()E Z .八、计算题（本大题10分）.总体X 的概率密度为36(),0;()0,.x x x f x θθθ-⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他 12,,,n X X X 是取自X 的简单随机样本. （1）求θ的矩估计量ˆθ；（2）求ˆθ的期望()ˆE θ，方差()ˆD θ；（3）讨论ˆθ的无偏性.九、计算题（本大题8分）.129,,,X X X 是来自正态总体()2~,0.9X N μ的简单随机样本，样本均值5x =，求参数μ的置信度为0.95的置信区间.（0.025 1.96Z =，0.025(8) 2.31t =，0.025(9) 2.26t =）.学院 班级 姓名 学号期末自测练习题四一、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）.1．当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则下列结论正确的是（ ）.(A) ()()P C P AB = (B)()()P C P A B = (C) ()()()1P C P A P B ≥+-(D)()()()1P C P A P B ≤+-2．设123,,X X X 是来自总体()2,N μσ的一个样本，其中μ为已知，2σ为未知，则下列不是统计量的为（ ）.(A) 312e X X X +(B)122X X μ+- (C) ()123max ,,X X X(D)()22212321XX X σ++3．设随机变量,X Y 独立同分布,记,U X Y V X Y =-=+，则U 和V （ ）.(A) 不独立 (B)独立 (C) 相关系数不为零 (D) 相关系数为零4．设随机变量,X Y 相互独立，它们的分布律分别为则下列式子正确的是（ ）.(A) X Y = (B)()1P X Y == (C) 5()9P X Y ==(D)()0P X Y ==二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）.1．设~(1,16)X N -，则(11)P X ->= .（其中(0.75)0.7734,(0.25)0.5987Φ=Φ=）2．设k 在[2,5]-上服从均匀分布，则关于y 的一元二次方程24420y ky k +++=有实根的概率为 .3．在区间(0,1)中随机地取两数，则两数之和小于0.8的概率为 . 4．若随机变量X 的期望()E X ,方差()D X 都存在，常数0b >，则由切比雪夫不等式有()()P X E X b ->≤ . 三、计算题（本大题10分）.某厂有甲，乙，丙三台机床生产，各自的次品率分别为4﹪，4﹪，2﹪,又知它们分别生产产品总数的20﹪，30﹪，50﹪，将这些产品混在一起,（1）求从中任取一件产品是正品的概率；（2）若取到的一件为正品，问它是甲机床产品的概率有多大？已知随机变量X 的概率密度为0;e ,()0.0,x x f x x ->⎧=⎨≤⎩ 求随机变量e X Y =的概率密度().Y f y五、计算题（本大题10分）.已知随机变量()2~1,3X N ,()2~0,4Y N ，且X 与Y 的相关系数为1.2XY ρ=-设32X YZ =+，求(),()E Z D Z .二维随机向量(,)X Y 的联合概率密度为(1)e ,0,0;(,)0,.x y Cx x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他（1）求常数C ；（2）求边缘概率密度函数()X f x ，()Y f y ；（3）判断,X Y 的独立性；（4）求(01,01)P X Y <<<<.一整数X随机地在2,3,4三个整数中取一个值，另一个整数Y随机地在2~X X Y的联合分布律.中取一值，试求(,)八、计算题（本大题11分）.设某种电子元件的寿命T服从参数λ的指数分布.今测得10个元件的失效时间为1050,1100,1080,1200,1300,1250,1340,1060,1150,1150. 求λ的极大似然估计值.九、计算题（本大题8分）.设总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值5x=，求数学期望的置信度为95%的置信区间.（0.0251.96Z=）学院 班级 姓名 学号期末自测练习题五一、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）.1．设,A B 为两个事件，则下列事件运算关系中正确的是（ ）.(A) ()()A B A B A = (B)()A B B A -= (C) A B B A -=-(D)A B A B =2．离散型随机变量X 的分布律为()n P X n p ==（1,2,n = ），则常数p =（ ）.(A) 14 (B)13 (C) 12(D)233．连续型随机变量X 服从指数分布()E λ，密度函数为e ,0;()0,0.x x f x x λλ-⎧≥=⎨<⎩ 则X 的数学期望()E X ，方差()D X 分别为（ ）.(A) ,λλ (B)2,λλ (C)11,λλ(D)211,λλ4．设总体分布为()2,N μσ，其中μ为已知，2σ为未知，12,,,n X X X 为从这一总体中抽取的容量为n 的简单随机样本，则下列不是统计量的是（ ）.(A) 211n i i X n =∑(B)2211ni i X σ=∑ (C)21()nii Xμ=-∑(D)1min i i nX ≤≤二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）.1．已知()P A B a = ，()P B b =，则()P AB = .2．设K 在[2,5]-上服从均匀分布，则方程24420y Ky K +++=无实根的概率为 .3．若~(1,16)X N -，则()4P X <= .（(1.25)0.8944Φ=，(0.75)0.7734Φ=）4．若随机变量X 的方差为4，则根据契比雪夫不等式有估计()()4P X E X -≥≤ . 三、计算题（本大题10分）.某人下午5:00下班，他所积累的资料表明： 到家时间 5:35~5:395:40~5:445:45~5:495:50~5:54 迟于5:54乘地铁到家的概率0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 乘汽车到家的概率0.30 0.35 0.20 0.10 0.05某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车. （1）求他5:45~5:49之间到家的概率；（2）若他是5:45~5:49之间到家的，求他是乘地铁回家的概率.某种产品共5件，其中有2件次品，3件正品，从中任取3件，设X 表示取出的3件产品中次品的个数，求（1）X 的分布律；（2）X 的分布函数()F x ；（3）期望()E X ；（4）方差()D X .某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）都服从同一指数分布，密度函数6001e ,0;()6000,0.xx f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率α.六、计算题（本大题10分）.已知随机变量X 服从[1,3]上的均匀分布，求2Y X =的概率密度.已知(,)X Y 的联合概率密度为,01,01;(,)0,.Axy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他 求（1）常数A ；（2）(1)P X Y +<；（3）()X f x ，()Y f y ；（4）判断,X Y 的独立性.八、计算题（本大题8分）.设总体X 的概率密度为1,01;(;)0,.x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它 其中θ为未知参数，且0θ>. 求θ的矩估计.设有来自正态总体()2~,0.9X N μ的容量为9的简单随机样本，测得样本均值5x =，求未知参数μ的置信度为0.95的置信区间.（0.025 1.96Z =）十、证明题（本大题6分）.设事件A 与B 相互独立，证明：A 与B 相互独立.期末自测练习题一一、1．D 2．C 3．B 4．D 二、1．()t n 2．0.9 3．124．1三、（1）0.973（2）0.25 四、（1）分布律（2）14()35E X =（3）52()175D X = 五、22e ()(e 1)yY yf y π=+ 六、（1）12A =（2）144P X Y ππ⎛⎫⎫+<=- ⎪⎪⎝⎭⎭（3）1(sin cos ),0;()220,X x x x f x π⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他1(sin cos ),0;()220,Y y y y f y π⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（4）X 与Y 不独立 七、()E X 32a =，()D X 234a =，23E X a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0=，23D X a ⎛⎫- ⎪⎝⎭213a = 八、（1）（2）1()2P X Y ==九、11ˆn i i x n θ==∑十、不能认为这批滚珠的平均直径为12cm期末自测练习题二一、1．B 2．C 3．C 4．C 二、1．44 2．1~10,6X B ⎛⎫⎪⎝⎭3．18≤4．2(,)N μσ三、（1）2345（2）1523四、22e ,0;()0,0.y Y y y f y y -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ 五、 （1）1a = （2）112(1)12ee P X Y --+≤=-+（3）e ,0;()0,0.x X x f x x -⎧>=⎨≤⎩，1e ,0;()0,0.y Y y f y y -⎧->=⎨≤⎩（4）,X Y 不相互独立 六、1()2P X Y <=七、1()6E A =，1()180D A = 八、矩估计值15ˆ(3)26x θ=-=，极大似然估计值5ˆ6θ= 九、(5.558,6.442) 十、略期末自测练习题三一、1．B 2．C 3．B 4．A 二、1．c b -2．143．0.6147 4．2()D X a三、（1）4980（2）4049四、 （1）12A =，1B π=（2）;()()0,.a x a f x F x -<<'==⎩其他（3）23五、01;()0,.Y y f y <<=⎩其他六、解 （1）1C =（2）1(12,11)12e P X Y --<<-<<=-（3）e ,0;()0,0.x X x f x x ⎧<=⎨≥⎩，e ,0;()0,0.y Y y y f y y ⎧-<=⎨≥⎩（4）,X Y ∴不独立 七、（1）5()3E X =，()D X 29=（2）()3E Z =八、（1）矩估计量ˆ2X θ=（2）ˆ()E θθ=，21ˆ()5D nθθ= （3）ˆ2X θ=是参数θ的无偏估计量 九、(4.412,5.588) 期末自测练习题四 一、1．C2．D 3．D 4．C 二、1．0.82532．473．8254．2()D X b三、（1）0.97（2）0.2四、21,1;()0,1.Y y yf y y ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩五、1()3E Z =，()3D Z =六、（1）1C =（2）e ,0;()0,0.x X x f x x -⎧>=⎨≤⎩，21,0;(1)()0,0.Y y y f y y ⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩（3）,X Y 不独立（4）211(01,01)e e 12P X Y --<<<<=-+七、八、1ˆ1168λ= 九、(4.804,5.196) 期末自测练习题五一、1． A 2． C 3． D 4． B 二、1．a b -2．373．0.66784．14三、（1）0.325（2）913四、（1）（2）0,0;1,01;10()7,12;101, 2.x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩（3）() 1.2E X =（4）()0.36D X =五、11e --六、19;()0,.Y y f y ≤≤=⎩其他七、（1）4A =（2）(1)P X Y +<16=（3）2,01;()0,.X x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他，2,01;()0,.Y y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其他 （4）,X Y 相互独立八、矩估计为ˆ1x x θ=- 九、(4.412,5.588) 十、略。
概率论与数理统计自测题3
概率论与数理统计⾃测题3习题三多维随机变量及其分布⼀、填空题1.设随机变量（X,Y ）的联合分布函数为2()(arctan ),0,(,)0,xA eBC y x y F x y +?>?∞<<+∞?=?其它,则A= ,B= ,C= .2.已知随机变量(X,Y)的联合分布律为则，a+b= ;当a = ,b= 时，随机变量X 与Y 相互独⽴。
3.设（X,Y ）的联合分布律为则（X,Y ）关于X 的边缘分布为，关于Y 的边缘分布为 .4*.设⼆维随机变量(X,Y)的联合密度函数为,02,02(,)0Ax By x y f x y +<<<，其它，已知X 服从均匀分布，则A= ,B= .1,0,0(,)0x y x y e e e x y F x y +>>=?，其它 5. 设⼆维随机变量(X,Y)的联合分布函数为则(X,Y)关于X 的边缘分布函数为，关于Y 的边缘分布函数为，随机变量X 与Y 是相互。
23,1,0(,)0yA e x y f x y x ??>>?=，其它6*.设⼆维随机变量(X,Y)的联合密度函数为，则A = ,边缘密度f X (x )= , f Y (y )= , 随机变量X 与Y 是相互。
7．设相互独⽴的两随机变量X,Y 具有同⼀分布律，且X 的分布律为P(X=0)=P(X=1)=0.5,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为。
⼆、选择题1．设随机变量X 与Y 相互独⽴，其概率分布为 X -1 1 Y -1 1 P{X=m}0.5 0.5P{Y=m}0.5 0.5则下列式⼦正确的是【】（A ）X=Y; (B) P{X=Y}=0; (C) P{X=Y}=0.5; (D)P{X=Y}=1 2.设随机变量12101(1,2),{0}111424iX i P X X1===～且满⾜则P{X 1=X 2}等于【】（A）0; (B)14; (C) 12; (D) 1 3．设X 1和X 2是任意两个相互独⽴的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f 1(x )和f 2(x )，分布函数分别为F 1(x )和F 2(x )，则【】 (A) f 1(x )+f 2(x )必为某⼀随机变量的概率密度； (B) F 1(x )F 2(x ) 必为某⼀随机变量的分布函数； (C) F 1(x )+F 2(x ) 必为某⼀随机变量的分布函数； (D) f 1(x )f 2(x )必为某⼀随机变量的概率密度函数；4.已知⼆维随机变量(ξ , η)的联合分布函数 F(x,y )=P{ξ≤x,η≤y }则事件{ ξ>1,η>0}的概率是【】。
概率论第五章自测题及参考答案
第五章 自测题时间：90分钟一、单项选择题 (每题5分，共10分)1．设X 1, X 2, …, X n ，…相互独立，且都服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,则下列选项正确的是( )(A)lim }()nin XP x x λ→∞-≤=Φ∑；(B) 当n 充分大时,1nii X=∑近似服从标准正态分布；(C) 当n 充分大时,1nii X=∑近似服从正态分布N(n λ, n λ)；(D) 当n 充分大时,1{}()nii P Xx x =≤=Φ∑。
2. 设X 1, X 2, …, X n ，…是独立同分布的随机变量序列，其分布函数为1()arctan ,0xF x a b bπ=+≠ 则辛钦大数定律对此序列( )(A) 适用; (B)当常数a,b 取适当的数时适用; (C) 不适用; (D)无法判定.二、填空题 (每题5分，共15分)1． 设X 1, X 2, …, X n 相互独立且都服从参数θ=2的指数分布,则当n →∞时,211n n ii Y X n ==∑依概率收敛于( ).2．设随机变量序列{X n }相互独立且都在[-1,1]上服从均匀分布,则lim 1}nin XP →∞≤=∑( )3．在天平上重复称量一重为a 的物品，假设各次称量结果互相独立同服从正态分布)2.0,(2a N 。
若以n X 表示n 次称量结果的算术平均值，则为使95.0)1.0(≥<-a X P nn 的最小值应不小于自然数（ ）. ((1.96)0.97Φ= 三、计算题 (共45分)1． (15分)一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0.977. ,977.0)2((=Φ其中)(x Φ是标准正态分布函数）。
2． (15分)某保险公司经多年的资料统计表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，在随意抽查的100家索赔户中被盗的索赔户数为随机变量X 。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A和B是互斥的，那么下列哪个说法是正确的？A. P(A∪B) = P(A) + P(B)B. P(A∩B) = 0C. P(A∪B) = P(A) - P(B)D. P(A∩B) = P(A) + P(B)答案：B2. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么以下哪个是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 以下哪个是条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A) / P(B)B. P(A|B) = P(A∩B) / P(B)C. P(A|B) = P(B) / P(A)D. P(A|B) = P(A∪B) / P(B)答案：B4. 如果随机变量X和Y是独立的，那么以下哪个是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) - P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)答案：A5. 以下哪个是大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中值收敛于总体中值D. 样本众数收敛于总体众数答案：A6. 以下哪个是中心极限定理的表述？A. 样本均值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布B. 样本方差的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布C. 样本中值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布D. 样本众数的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布答案：A7. 以下哪个是二项分布的参数？A. n和pB. n和σC. μ和pD. μ和σ答案：A8. 如果随机变量X服从泊松分布，那么其期望值E(X)等于？A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A9. 以下哪个是随机变量X的方差的定义？A. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2B. Var(X) = E(X) - [E(X)]^2C. Var(X) = E(X) - E(X^2)D. Var(X) = E(X^2) - E(X)答案：A10. 以下哪个是随机变量X的标准差的定义？A. SD(X) = √E(X^2) - [E(X)]^2B. SD(X) = √Var(X)C. SD(X) = E(X) - [E(X)]^2D. SD(X) = Var(X) - E(X^2)答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其期望值E(X)为________。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 1)等于：A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：B2. 随机变量X和Y相互独立，且都服从二项分布，其中X~B(3, 0.5)，Y~B(2, 0.5)，则P(X+Y=3)等于：A. 0.5B. 0.375C. 0.25D. 0.75答案：B3. 设随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则P(X=1)等于：A. 0.2707B. 0.1353C. 0.5000D. 0.2707答案：B4. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)等于：A. 2B. 4C. 0D. 1答案：A5. 设随机变量X服从指数分布，其参数为λ=2，则D(X)等于：A. 1/4B. 1/2C. 2D. 4答案：C6. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=3，σ^2=4，则P(1<X<5)等于：A. 0.6826B. 0.9545C. 0.6830D. 0.9500答案：B7. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，则P(X≥5)等于：A. 0.5B. 0.7C. 0.3D. 0.8答案：B8. 设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p=0.4，则P(X=3)等于：A. 0.064B. 0.256C. 0.064D. 0.256答案：A9. 设随机变量X服从超几何分布，其中总体大小为N=20，成功状态的个体数为M=5，样本大小为n=4，则P(X=2)等于：A. 0.4B. 0.6C. 0.2D. 0.8答案：C10. 设随机变量X服从t分布，自由度为10，则P(|X|<2)等于：A. 0.9500B. 0.9545C. 0.975D. 0.9800答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从二项分布B(5, 0.2)，则P(X=3)=________。
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《概率论与数理统计》单元自测题第一章 随机事件与概率专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设A ，B 是随机事件，7.0)(=A P ，5.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P _____________，=)(A B P _____________；2．设A ，B 是随机事件，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=AB P ，则=)(B A P __________； 3．在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________； 4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________；5．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在每次试验中出现的概率)(A P 为____________。
二、选择题：1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A 为（ ） (A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙产品均畅销”； (C )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D )“甲种产品滞销”。
2．设A ，B 为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） (A ) )()()(B P A P B A P +=⋃； (B ))()()(B P A P AB P =； (C ))()()(A P B P A B P -=-； (D ))((1)(AB P B A P -=⋃。
3．对于任意两事件A 与B ，与B B A =⋃不等价的是（ ） (A ) B A ⊂； (B )A B ⊂； (C ) φ=B A ； (D )φ=B A 。
4．设6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则有（ ） (A ) 事件A 与B 互不相容； (B ) 事件A 与B 互逆； (C )事件A 与B 相互独立； (D )A B ⊂。
三、计算题：1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。
2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为，购买股票的概率为，两项都做的概率为。
求：⑴已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少⑵已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少4．某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%，这种情况下找到的概率为；落在教室的概率为35%，这种情况下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%，试求此人能找到钥匙的概率。
5．发报台分别以概率和发出信号“*”和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率和收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率和收到信号“-”和“*”.求：⑴收报台收到信号“*”的概率；⑵当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。
《概率论与数理统计》单元自测题第二章 随机变量及其分布专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．已知随机变量X 只能取2,1,0,1-四个数值，其相应的概率依次为c 21，c 43，c85，c81，则=c ____________； 2．设随机变量X )(~λP ，且}2{}1{===X P X P ，则λ=_____________；3．设随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-.0,0,0,1)(x x e x F x 则=>)3(X P ； 4．设随机变量X B ~),2(p ，随机变量Y B ~),3(p ，若95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P ___； 5．设随机变量X 的分布函数为)2arctan 2(1)(xx F +=ππ，则X 的密度函数为____________。
二、选择题：1．如下四个函数那个是随机变量X 的分布函数（ ）(A )⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=.22,0292,20)(x x x x F ； (B )⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,0sin ,00)(ππx x xx x F ； (C )⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=.21,20sin ,00)(ππx x xx x F ； (D )⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=.211,21041,00)(x x x x x F 。
2．设X )2,3(~2N ，则=<<}51{X P （ ） (A ))1()5(Φ-Φ； (B )1)1(2-Φ； (C )1)21(21-Φ； (D ))41()45(Φ-Φ。
3．已知X ),(~2σμN ，则随σ的增大，}|{|σμ<-X P 是（ ） (A )单调增加； (B )单调减少； (C )保持不变； (D )非单调变化。
4．设随机变量X )6,1(~U ，则方程012=++Xt t 有实根的概率为（ ）(A )54； (B )1； (C )32； (D )52。
三、计算题：1．袋中有5个球，分别编号1，2，…，5，从中同时取出3个球，用X 表示取出的球的最小号码，试求：⑴ X 的分布律；⑵ }2{≤X P 。
2．设随机变量X 的密度函数为=)(x f ⎩⎨⎧<<.,0,0,2其它A x x试求：⑴ 常数A ；⑵X 的分布函数；⑶}2321{<<-X P3．某人上班所需的时间X )100,30(~N （单位：min ），已知上班时间是30:8，他每天50:7出门，求：⑴ 某天迟到的概率；⑵ 一周（以5天计）最多迟到一次的概率。
4．设随机变量X试求：⑴ 12+-=X Y 的分布律；⑵ )sin(2X Z =的分布律。
5．已知X 服从]1,0[上均匀分布，求13+=X Y 的概率密度。
6．设随机变量X 服从参数1=λ的指数分布，求随机变量的函数Xe Y =的密度函数)(y f Y 。
《概率论与数理统计》单元自测题第三章 多维随机变量及其分布专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则==}2{X P ____________，=-=}1{Y P ___________； 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则α、β应满足的条件为_____________，若X 与Y 相互独立，则α= _______，β=_______；3．设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，G 由曲线2x y =和x y =所围成，则),(Y X 的联合密度函数为________________________；4．设随机变量X ),(~211σμN ，Y ),(~222σμN ，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 服从___________________；5．设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间)1,0(上的均匀分布，则=>}1),{max(Y X P _____________。
二、选择题：1．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为=),(y x f ⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其它y x Ae y x则常数A 为（ ）(A )12； (B )3； (C )4； (D )7。
2．设随机变量X 服从区间)3,0(上的均匀分布，Y 服从参数为3的指数分布，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 的联合密度=),(y x f （ ）(A )⎪⎩⎪⎨⎧><<=-,,0,0,30,31),(3其它y x y y x f y ；(B )⎩⎨⎧><<=-,,0,0,30,),(3其它y x e y x f y ；(C )⎩⎨⎧><<=-,,0,0,30,3),(3其它y x e y x f y ；(D )⎩⎨⎧>>=-,,0,0,3,),(3其它y x e y x f y 。
3．设二维随机变量),(Y X ),,,,(~222121ρσσμμN ，则（ ） (A ) Y X +服从正态分布； (B )Y X -服从正态分布； (C )X 及Y 均服从正态分布； (D )Y X ⋅服从正态分布。
4．设随机变量X 与Y则==}{Y X P （ ） (A ) 1； (B ) 0； (C )21-； (D )21。
5．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y 则),min(Y X Z =的分布函数=)(z F Z （ ）(A ))()(1z F z F Y X ⋅-； (B ))()(z F z F Y X ⋅；(C ))](1[)](1[1z F z F Y X -⋅--； (D ))](1[)](1[z F z F Y X -⋅-。
三、计算题：1．10件产品中有2件一级品，7件二级品，1件次品.从中任取3件，用X 表示其中的一级品数，用Y 表示其中的二级品数，试求：⑴ ),(Y X 的联合分布律；⑵ 关于X 及Y 的边缘分布律；⑶ 判断X 与Y 是否独立。
2．设),(Y X 的联合密度函数为=),(y x f ⎩⎨⎧<<<<.,0,10,0,8其它y y x xy求：⑴ 关于X 及Y 的边缘密度；⑵ }1{≤+Y X P ；⑶ 判断X 与Y 是否独立。
3．设二维随机变量),(Y X 的分布律求以下随机变量的分布律：⑴；⑵.4．设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为)(x f X ⎩⎨⎧≤≤=.,0,10,1其它x ，)(y f Y ⎩⎨⎧>=-.,0,0,其它y e y 求：⑴ }{X Y P <；⑵ 随机变量Y X Z +=的概率密度.5．设随机变量X 与Y 相互独立并且同分布，其概率分布律为X 1- 0 1P41 21 41且1}0{==XY P .试求：⑴ ),(Y X 的联合分布律；⑵判断X 与Y 是否独立。
《概率论与数理统计》单元自测题第四章 随机变量的数字特征专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设随机变量321,,X X X 相互独立，其中)6,0(~1U X ，)4,0(~2N X ，)3(~3P X ，则=+-)32(321X X X E _____________，=+-)32(321X X X D _____________； 2．设随机变量)(~λE X ，则=>)}({X E X P _____________；3．已知随机变量),(~p n B X ，且4.2)(=X E ，68.1)(=X D ，则二项分布中的参数=n ____________，=p ____________；4．设X 和Y 相互独立,且)1,0(~N X ,)4,1(~N Y ,则=≤+)1(Y X P _____________；5．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=.11,10,00)(3x x xx x F 则=)(X E ___________。