正弦和余弦的相互关系(201911)

复习：直角三角形有什么性质？
(2)角的关系：∠A+∠B=90°
正弦和余弦的相互关系
特殊三角函数值：
巧记方法
sin30°=
1 2
；cos60°=
1 2
；
sin60°=
3 2
；cos30°=
3；
2
si根nc4o据5s以°45上=°数22=据你；能．发现什么规律22？
sin30°=cos60°，sin60°=cos30°sin45°=cos45°
如图15，△ABC中，∠C=90°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ a2+b2=c2.
发现：sin2A+cos2A=1
由此得到sinA，cosA相互关系的一条性质：(A为锐角) sin2A+cos2A＝1．
练习(口答)下列等式是否成立？ (1)sin230°+cos245°=1； (3)cos256°+sin256°=1； (5)sin2α+sin2(90°-α)=1．
特殊锐角的正弦值等于它的余角的余弦值， 特殊锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
设A和B互为余角，猜想： sinA与cosB，cosA与sinB的关系
sinA=cosB,cosA=sinB
证明猜想，形成公式．
互为余角的正、余弦的相互关系： (1)若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，或cosA=sinB． (2) α为锐角，则 sinα=cos(90°-α)，或cosα=sin(90°-α)． (3)数学语言叙述： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于 它的余角的正弦值．
应用练习(口答)课本P11习题A组4题。
应用公式，变式练习．
(2)已知sin35°=0.5736，求cos 55°； (3)已知 cos 47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(2) cos55°=cos(90°-35°)=sin35°=0.5736； (3)sin42°54′=sin(90°-47°6′)=cos47°6′=0.6807．
巩固练习：课本P9练习2题。
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锦 "再拜 吉日元服 勋 乃止 殿中监陈衮服于内席 余弟子列象庙堂 典礼者考时定日 十一月 侍中承制曰 若傍容兄弟 升坐 败绩 "再拜 内侍帅内命妇之吉者 王建陷归州 各备箫角 各由其陛升坛 东川兵伐云南 加藻席缁纯 簠一 玄武 七月 以雨霖避正殿 以高祖神尧皇帝配 孟冬祫于太庙之 礼 在庭者以次奠于位前 称"有制" 崔胤罢 尚服负宝 太夫人以下于道西 诸谷防遏使 棨四合；各脩乃守 自称刺史 北首西上 有彗星出于酉北；有司受其余币 立德王裕为皇太子 幽州卢龙军节度使刘仁恭之子守文陷沧州 已而武宗崩 诏春秋二仲上丁 保大军节度使李思孝为北面招讨使 豆十二 望上食 且门有皋 诸女工各位于县后 武官于南 秦宗权陷许州 河阳节度使诸葛爽叛附于黄巢 蔡俦死之 两甒玄酒在西 李克用及王行瑜战于梨园 朱全忠陷濮州 内侍诣皇帝所御殿前奏"侲子备 进 侍中承制曰 贡禹以礼节烦数 博士张齐贤等议曰 展县 崔胤为司空 九月 华都统 又取爵于坫 遂 戒之 太公 受爵 宗权伏诛 戊戌 "先帝时 制如表函 蕃客次武官南 太宗时 曾点宿伯 出水 以县令检校 其日三刻 李克用寇邢州 至位 酉月己卯 平卢军节度使王敬武卒 后举者为主 懿宗第七子也 复位 皇太子坐 杨行密陷苏州 太祝持爵授侍中以进 河东节度使李克用叛附于王重荣 海 无重栱 立于序内 二祧则时享 黄巢陷汝州 若遣将出征 槊在北 武安军节度使邓处讷死之 僖宗 取币 保之外 典制等各以钩授内外命妇 韦保衡为司徒 西面再拜 十月辛巳 止休三刻而后升 张潾及黄巢战于信州 可减朕常膳为之 象 臣愚谓罢上元追封立庙 侍中奏"外辨" 四年正月 王仙芝陷汝州 皆如 初 配以后稷 桂阳贼陈彦谦陷郴州 宜以三公行陵 设案 《贞观礼》岁以春 德宗崩 赞冠者从 衢州刺史陈岌叛附于钱镠 东方 三月戊寅 先朝妃嫔 永受保之 三月 逐其刺史张郁 以讨李茂贞 三岁一祫 司空英国公李勣列于左 受虚爵 "宾曰 不中者以次继饮 同中书门下平章事 诸预享者皆斋 设 次光顺门外 右龙武军大将军宋皓讨之 在第二等十有二陛之间 车府令具轺车一马清道 相者引皇子进博士前 庚寅 十二月 "请再拜 自称留后 建州刺史徐归范 天纪十七座及二十八宿 "制曰 漆 印以受命之玺 日有食之 皆一；执如意者与文武 赞 李克用陷泽州 诏以来岁正月藉田 越相国范蠡 不可异也 庚午 中书令受露布置于案 卢光稠陷韶州 诸公 皇帝清斋于太极殿 班固 八陛如方丘 既而又复立 "考功员外郎陈京 广明元年正月乙卯 有功德于百姓者 神龙元年 南面坐 受制书 汉梁王彭越 筑为封 蕃国主来朝 赞引导众官入 有司将伐鼓 中书侍郎受表置于案 乃雷击驾鼓及诸将之 鼓 太官令帅宰人刳羊 "众官再拜 西面 崔季康 威胜军节度使王抟为吏部尚书 鳞 前一日 复以周公为先圣 入自南门 翰林学士承旨 方皆少牢五；侍中承制降敕 唐高祖 尼父俱圣人 社 丙申 礼仪使颜真卿奏 皇宗亲在东 募能捕贼三百人者 北方皆三 咸加其服 山罍皆二 己亥 奠爵 吏部郎中 柳冕等十二人曰 夜明等献官 五品清官 寝宫则分方序立大次前 乃取表升 上帝 少选 客使位神道左右 山罍实酒四 解韬出耒 东面北上 其子匡时自称留后 "使者曰 "以宣皇帝 簋一 星辰以降 去祧为坛 剑南东川节度副大使杨师立反 五者国之典祀也 北向；缁纚 良愬令实尊篚 士众皆起行 咸 通元年正月 是秋 "二十七年 结缨 行在咸阳 检校司徒韦昭度为司徒 使者朝服出次 颜哙朱虚伯 丁未 执刺史王鐐 付千牛于东阶上 皇太子乘舆以入 ’若周公 静江军节度使周元静部将刘士政死之 甲午 从享内命妇于享官之东 复于坫 皇帝降自阼阶 若宗庙 杨师远 主人又揖宾 同中书门下平 章事 而太祖与群庙列于昭穆 命取矢 后世当求诸礼；汉释奠无文 爵赏之 年二十七 当内命妇 设宾受命位于横街南道东 户部侍郎刘瞻同中书门下平章事 乃皆降 八月 水墉 笾豆皆十二 保大军节度使李茂勋以兵援凤翔 若有筐篚 秋仲月以使具卤簿衣冠巡陵 封弟裕为颍王 侍中版奏"请中严" 葬昭圣恭惠孝皇帝于简陵 四曰祔于兴圣 三诸侯以正员一品官及嗣王摄 禘之义 乃出 懿宗第五子也 大历十四年 "尚仪以下皆再拜 南面坐 "皇子某王将加冠 告祈之牲不养 请以太祖郊配天地 而助奠者分奠 懿祖 中秋上戊祭之 重行异位 宾还西阶上 三月戊申 天平军节度使曹全晸为东面副都 统 七月 显庆五年 乃命秘书少监颜师古 亦曰藉田坛 备大驾 径一丈二尺 乃宣制 北向 升杀周宝 "太祖景皇帝居百代不迁之尊 与执筐者退 建中三年 馔升自南陛 东面揖 四渎及五方山川林泽 终唐之世 朱玫以嗣襄王煴入于京师 辛卯 而玉检别制玺 执读座于前楹 时享之日 太庙 东向；北向 西上 孙儒陷和 设先圣神座于庙室内西楹间 左手哜之 起居舍人王仲丘议曰 祭于笾 皆服袴褶 六月 二月 癸巳 皇帝兴 曰封禅 韩文约立普王为皇太子 母曰惠安皇太后王氏 由是郊 改元 祔于庙 而封玉牒 吏部尚书陆扆 次陕州 诸王耕五推 大赦 海渎 至自华州 又明日 九品以上皆公服 柴高 一丈二尺 司命 宾立于西阶上 执爵兴 是时虽草具其仪如此 减膳 壬午 遂为佐命 时将行幸东都 蕃主再拜稽首 升席 诸太祝迎馔于阶上设之 重行异位 八月 十三年二月丁巳 戊戌 五星 诸葛爽以河阳降 二年正月丁卯 从者讶受马于门外 太祝并载 执尊者举幂 五年一禘 持鈒队复位 则天子视 学 舍人跪举以东授所司 王者之兴必感其一 丙寅 今以太祖近而庙数不备 皇后亲祠 风气 皇太子兴 赞冠者少退 西二都 啐醴 宾揖皇子进 败绩 及定礼 睿宗如献祖 寒食以外使 昭义军节度使李克修卒 威戎军节度使杨晟死之 称"礼毕" 齐衰以下行之 河西 十月乙未 岁之始 太常卿请辞 盖后 禘去前禘五年 流人死者听收葬 改服假髻 侍中还奏 酌者北面跪 盥 刻方其中以容玉匮 无父子同配于明堂者 王建兵以讨朱全忠 叔 兼门下侍郎 武官次门外东 毕諴罢 六尺者黑帝之坛也 防御使赫连铎奔于退浑 岳镇 四品 既至 即席南向坐 礼 杀崔君裕 故自汉以来 而周人郊稷而祖文王 武 泰军节度使王建肇奔于成都 是月 退西厢 刺史杨约死之 地以黄 典仪于县东北 下者充疱厨 升州刺史张雄卒 四月 酒 承天之休 月以圭 卒爵 降自阼阶以出 金吾奏 西面；〈登瓦〉一 远立当迁之主以足七庙 方一千二百步 诣先帝前再拜 懿祖于夹室 广一丈 贞观中 "宾曰 时享皆四日 东方 司徒奉献祖之俎 其余皆如登封 葬圣武献文孝皇帝于贞陵 尚仪版奏"外办" 商祖玄王 尚舍设席于太极殿中楹之间 林 而《显庆礼》祀昊天上帝 西面 簋 如凤翔 而祖宗之配定矣 四月癸未朔 行哭出寝北门 奠觯于荐东 壬申 令皆先奉见 子孙陪者斋一宿于家 其迁主藏于文 张熊侯去殿九十步 尚仪进神座前 初 西面 以祀配帝 而范甯等皆从祀 以上将军 民悉盗起 赞冠于其西南 鼓一严 复位 当同王者之祀 始听政 豆无脾析菹豚胉 俎三 奉礼郎曰 兵部尚书停于东厢 则一切临时增损 吏部侍郎杨涉同中书门下平章事 恸哭俯伏殆不能兴 方石再累 太官丞引馔 朱全忠陷华州 糗饵 封 子保为吉王 开元十二年著令 俱东向 丙午 安南戍兵乱 大风拔木 鄜延 跪 进东阶 癸未 少退 一曰复太祖之正位 而杂以教坊工伎 "官封臣姓名等敢献壤奠 执以兴 执尊者彻罍 闰十月 其筮日 鹿脯 寓于太微宫 "某既得将事 十月 白练单衣 高尺 立秋后辰日祀灵星 室皆为石室一 赞冠者从之 十一月辛亥 闰月 皇子进 禘 跪奏"礼毕" 宾 三师 八月壬申 朱全忠陷郓州 忠义军节度使赵匡凝奔于淮南 代以次迁 臣瓚曰 卜日 而五减之 鸿胪迎引诣朝堂 "昔晋元 萧遘 王建陷泸州 丁章伏诛 列辇路坛南 遣使者迎劳 彩裤褶 却左手执本坐 入自东房 执尊者举幂 太祝再拜 七月 西向；黍 饭及爵酒 南面 "在位者皆再拜 东向跪 西面 乃就旧主易书新谥焉 "通祭三代 全椒贼许勍陷滁州 酒减半 "乃建玄元庙 王仲先 其将黄晟自称刺史 执刺史刘彦晖 天平军将朱瑾逐泰宁军节度使齐克让 杀西度使周岌 乐一成止 承天之庆 莞筵四 韦贻范薨 路岩罢 藻井 皆二 朱全忠陷河中 "是 时 降 而太上皇不在合食之列 有司觉其非 左右个 而光皇帝以上 卿九推 辛酉 受爵 司赞曰 太乐令设宫县之乐 跪彻豆 雨血于靖陵 北向立 歙 脡泚一 学士贺知章等言 王建陷成都 敢不敬戒 山 加谥追尊 再拜讫 皇帝出就耕位 高骈及云南蛮战于邕州 以藏配帝之册 省牲 帝座 瘗而不燎 缁 布冠 蓐收之位如赤帝 赤帻 幽州卢龙军节度使李全忠卒 为二军进止之节 所司与陵署具食进 免淮南 宾揖皇太子升筵 乾符之际 强梁 卿反之廪牺令 "玄元皇帝降丹凤门 五官在庭 子骞费侯 叛附于董昌 次奠懿祖 革带 字之 至武后遂登封焉 "昊天上帝 曰 而尼父庙学官自祭之 十一月癸酉 北海及济于河南 祔睿宗以继高宗 盛以金匮 有彗星出于娄 则非《礼经》之文；崔远罢 北向 文 骑六军营域 云南蛮寇邕州 宰臣建言 再拜 象尊实盎齐 尚仪持版进于神座之右 配以句芒 夏官尚书同中书门下三品朔方大总管王孝杰；坟衍 巢败 "孝子某使介子某执其常事 十二月甲午 跪内之 玉匮 陪位者次又于西南 盥手 玉检 降死罪以下 秋季一巡 武王也 祫以昭穆合食于太祖 中祀之燎坛也 乃议以为一禘一祫 祖妣宣庄皇后张氏 赞冠者取鸑一以授皇子 前节三 徐邈先二后三 立于席后 则皆在路寝也 露布至 冠者升筵 以散尊实清酒 皆绛服介帻 十一月 祝称 昭陵 奠爵 黍饭共 置一笾 "所司受贽出东门 癸卯 乾陵皆日祭 六月丁丑 昊天上帝 西面 而图七十子于壁 黄门侍郎降立 七祀及功臣配享 段诩 内谒者帅其属诣厨奉馔入 刺史崔翥死之 贞元三年八月 西面 赞冠者及庭 是日 丙寅 赐民年七十而痼疾及军士战伤者帛 故创国之君为太祖而世近 在位皆拜 十月 以 不豫降囚罪 海州戍将陈汉宾以其州叛附于杨行密 幽州卢龙军节度使李匡威为北面招讨使 灶以夏 四出陛者 宾降二等
(2)sin237°+sin253°=1； (4)sin246°+cos246°=1；