第四章 受弯构件正截面受力性能总结
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《混凝土结构设计原理》第四章_课堂笔记
《混凝⼟结构设计原理》第四章_课堂笔记《混凝⼟结构设计原理》第四章受弯构件正截⾯承载⼒计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是⼟⽊⼯程中⽤得最普遍的构件。
与构件计算轴线垂直的截⾯称为正截⾯，受弯构件正截⾯承载⼒计算就是满⾜要求：M≤Mu。
这⾥M为受弯构件正截⾯的设计弯矩,Mu为受弯构件正截⾯受弯承载⼒，是由正截⾯上的材料所产⽣的抗⼒，其计算及应⽤是本章的中⼼问题。
◆主要内容受弯构件的⼀般构造要求受弯构件正截⾯承载⼒的试验研究受弯构件正截⾯承载⼒的计算理论单筋矩形戴⾯受弯承载⼒计算双筋矩形截⾯受弯承载⼒计算T形截⾯受弯承载⼒计算◆学习要求1.深⼊理解适筋梁的三个受⼒阶段，配筋率对梁正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯设计和复核的握法，包括适⽤条件的验算。
重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受⼒阶段，配筋率对正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯抗弯承载⼒的计算。
本章的难点：重点1也是本章的难点。
⼀、受弯构件的⼀般构造（⼀）受弯构件常见截⾯形式结构中常⽤的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截⾯形式的有矩形、T形、⼯字形、箱形、预制板常见的有空⼼板、槽型板等；为施⼯⽅便和结构整体性，也可采⽤预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。
（⼆）受弯构件的截⾯尺⼨为统⼀模板尺⼨，⽅便施⼯，宜按下述采⽤:截⾯宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截⾯⾼度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。
板的厚度与使⽤要求有关，板厚以10mm为模数。
但板的厚度不应过⼩。
（三）受弯构件材料选择与⼀般构造1.受弯构件的混凝⼟等级2.受弯构件的混凝⼟保护层厚度纵向受⼒钢筋的外表⾯到截⾯边缘的最⼩垂直距离，称为混凝⼟保护层厚度，⽤c表⽰。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
因此得出
b
1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
4 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算解析
M u Tz
0或 MC 0 M u Cz
或
4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 简化计算法（等效矩形应力图、规范法） 基本假定：
x=b xc
fc
C= fcbx
M
混凝土合力不变(大小)
混凝土合力矩不变(和作 用点不变)
Ts=fy As
c c 0时, c f c 1 1 0 c 0时, c f c
n
c
c 0 u
fc
0 0.002 0.5( fcu,k 50) 105 0.002
cu 0.0033 ( fcu,k 50) 10 0.0033
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承 载力计算
Strength of Reinforced Concrete Flexual Members
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
本章重点
受弯构件正截面受力破坏的三个阶段和三种破坏形态、 计算基本假定、正应力分布特征和极限承载力计算 单筋矩形截面、双筋截面和T形截面正截面承载力计算 公式和适用条件；
1 f c b h0 f y As
2 2 M M u 1 f cbh0 (1 0.5 ) s 1 f cbh0
f y As h0 (1 0.5 ) f y As s h0
令：s (1 0.5 ) 0.5
4.2 受弯构件正截面的受力特性
材料力学中纯弹性的受弯构件
钢筋混凝土构件？
平截面假定
4.2 受弯构件正截面的受力特性
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 4.2.1受弯构件正截面抗弯性能的试验研究
0或 MC 0 M u Cz
或
4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 简化计算法（等效矩形应力图、规范法） 基本假定：
x=b xc
fc
C= fcbx
M
混凝土合力不变(大小)
混凝土合力矩不变(和作 用点不变)
Ts=fy As
c c 0时, c f c 1 1 0 c 0时, c f c
n
c
c 0 u
fc
0 0.002 0.5( fcu,k 50) 105 0.002
cu 0.0033 ( fcu,k 50) 10 0.0033
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承 载力计算
Strength of Reinforced Concrete Flexual Members
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
本章重点
受弯构件正截面受力破坏的三个阶段和三种破坏形态、 计算基本假定、正应力分布特征和极限承载力计算 单筋矩形截面、双筋截面和T形截面正截面承载力计算 公式和适用条件；
1 f c b h0 f y As
2 2 M M u 1 f cbh0 (1 0.5 ) s 1 f cbh0
f y As h0 (1 0.5 ) f y As s h0
令：s (1 0.5 ) 0.5
4.2 受弯构件正截面的受力特性
材料力学中纯弹性的受弯构件
钢筋混凝土构件？
平截面假定
4.2 受弯构件正截面的受力特性
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 4.2.1受弯构件正截面抗弯性能的试验研究
第四章-受弯构件正截面承载力计算
3. 计算表格的制作和使用 α1fcbh0ξ=Asfy 由公式： M =α1 fcbh02ξ (1－0.5ξ)
或
M = As fy h0(1－ 0.5ξ)
令 αs = ξ(1−0.5ξ)
γs = 1−0.5ξ ξ, αs, γs之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
M αs = α1 f cbh0 2
3. 超筋梁：
ρ > ρmax
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。 • 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。 • 钢材未充分发挥作用。 • 设计不允许。
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P (b) P P
..
(c)
• 受弯小结
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。 Ia —— 抗裂计算的依据 II —— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据; IIIa —— 承载能力极限状态;
αs =
′ ′ ′ M − As f y (h0 − as )
α1 f cbh0
2
ξ = 1 − 1 − 2α s
x = ξ h0
当 ξ > ξb 说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的 情况I分别求As及As′。 当2as′ ≤ ξ ≤ ξb 将上式求的ξ代入求As
As = ′ ′ α1 f cbξh0 + As f y fy
ρ ≤ ρmax ξ ≤ ξ b, x ≤ xb α ≤ αsb
M ≤ Mmax
工程实践表明, 当ρ在适当的比例时, 梁、板 的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板 矩形板 T形梁
第四章 受弯构件正截面受力性能
2. 界限受压区高度
x nb 界限受压区高度
平衡破坏
cu
xn
b
nb 界限受压区相对高度
xnb cu nb h0 cu y
适筋破坏
h0
y
超筋破坏
xb 矩形应力图形的界限受压区高度
b 矩形应力图形的界限受压区相对高度
xb 1 x nb 1 cu b h0 h0 cu y
sAs
I
sAs
IIa
fyAs
3 等效矩形应力图
x0
D
x0
D Mu
x
D
Mu
Asfy 实际应力图
Mu
Asfy 理想应力图
Asfy 计算应力图
x0— 实际受压区高度
x — 计算受压区高度，x = 0.8x0。 x 令 －相对受压区高度 h0
六 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
1 基本公式与适用条件
【解】由附表5－4知，环境类别为一级，C30时 梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 故设a=35mm，则由混凝土和钢筋等级，查附表 2-2,2-7，得
f c 14.3N / mm 2 , f y 300 N / mm 2 , f t 1.43N / mm 2 ,
由
表 4－5 知 : 1 1.0, 1 0.8 由表 4-6 知： 。 b 0 .5 5
• 由基本公式 求As
•
As 验算 min bh0
• 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋
2. 截面校核： •求x (或) • 验算适用条件
As min 和x xb (或 b ) bh0
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
第四章 钢筋混凝土受弯构件
•
•
• • • •
方法二 查表法
第一步：求ξ。
ξ=fyAs/(α1fcbh0) 第二步：由附表3-2查得αs。 第三步：求Mu。当ξ≤ξb时，则 Mu=αsα1fcbh02
•
• • •
当ξ＞ξb时，说明超筋，此时的正截面受 弯承载力根据公式求得
Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb) 或 Mu,max=αs,maxα1fcbh02 第四步：验算最小配筋率条件ρ≥ρmin。
受 弯 构 件
截面类型
Ｍ
正常使用极限状态
斜截面破坏:主要由剪力引起 变形验算： f max ≤f lim 双筋截面 裂缝宽度验算：ｗmax ωlim 同时在受拉区配置 Ｖ 纵向受力钢筋的截面
设计内容
构造措施
构件各连接部位均应满足
4.1 受弯构件基本构造要求
一、钢筋混凝土板
板厚度h
施工要求
现浇板 hmin≦60mm
屈服→压碎 对应极限弯矩Mu
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 应力状态与 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅲa状态：计算Mu的依据
计算关系
钢筋混凝土梁受力特点
1、截面应变仍呈直线分布，中和位置随M增大而上升
第Ⅰ阶段：σs 小而慢， Ⅰa有突变 2、钢筋应力
第Ⅱ阶段： σs 增长快， Ⅱa达fy
第Ⅲ阶段： σs=fy，产生流幅至混凝土压碎 第Ⅰ阶段：f 增长慢
x = h0 h0 2M a1 f cb
•
第二步：求纵向钢筋AS。
a1 f c bx ， fy
若x ? xb h0 , 则As
若x > xb h0 , 属于超筋，截面小重新设计
•
第三步：选筋。除满足计算外，还应满足 构造要求。
项目四：受弯构件正截面的性能和设计
4.2 受弯构件的基本构造要求
二、梁的一般构造要求
梁的截面尺寸 截面最小高度:h=(1/16~1/10) l0 截面宽高比: b/h=(1/3~1/2) 梁内钢筋布置 受力钢筋直径：10~30mm 构造钢筋: 架立钢筋直径 每侧纵向构造钢筋面积 纵向构造钢筋间距: 不大于200mm 梁内箍筋: 按规定选用
e0— 对应于砼压应力刚达到fc时砼压应变, e0<0.002
时,取0.002. ecu—正截面砼极限压应变,处非均匀受压时, ecu>0.0033时,取0.0033. n—系数, n>2时, 取2. fcu,k—砼标准立方体抗压强度标准值。
4.4 受弯构件正截面承载力计算 的基本理论
二、受压区砼应力图形的简化 极限状态时受弯构件受压区砼的应力图形呈曲线形, 为使砼应力计算简单,可简化为矩形应力图形.
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
适筋梁破坏 (受拉破坏)
受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有 一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”， 破坏前可吸收较大的应变能。 min ≤ ≤ max
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
超筋梁破坏 (受压破坏) 如果 > max，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝 土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆 性破坏的特征。这种梁称为“ 超筋梁 ”。工程实践 中严禁使用.
图4-2a 梁第Ⅰ阶段应力及应变图
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段 从梁受拉区出现第一条裂缝开始，到梁受拉区钢筋 即将屈服时的整个工作阶段。
图4-2b 梁第Ⅱ阶段应力及应变图
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文
图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线。 3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 #Ia阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
第4章 受弯构件正截面承载力计算(4-2)
第4章 受弯构件正截面承载力计算
相应的热轧钢筋的应力为：
5 σ= E ε = × × 0.002 = 390 ~ 420MPa ' ' ' (1.95 ~ 2.10) 10 s s s
对常见的HRB335、HRB400、RRB400、HRB500级系列钢筋，其 应力均已达到屈服强度设计值。
因此，保证受压钢筋达到屈服强度的充分条件是：
两个方程, 三个未知数, 求解步骤： ①令x = xb ，即ξ= ξb ②代如式（2）求As'并验算最小配筋率：
A′
s
M u − α1 f cbh0 2ξ b (1 − 0.5ξ b ) ≥ A′s,min =ρ min bh f ′ (h − a ′ )
y 0 s
如＜，取 As′ A′s,min
M u α1 f cbx(h0 − ) + f y ' As ' (h0 − as ' ) = ∑ M = 0： M ≤
x 2
或
As f y ∑ X = 0 : α1 f cbξ h0 + f y ' As ' = 2 ' ' ' M M α f bh α f A ( h a ≤ = + − M = 0 ： ∑ u s y s s ) 1 c 0 0
h
b
As
As2
第4章 受弯构件正截面承载力计算
图中: M = M1 + M2 As = As1 + As2 对应As2 对应As1
∑ X = 0:
α1 f cbx +f y ' As ' = f y As
x 2
M u α1 f cbx(h0 − )+f y ' As '(h0 − as ') ∑ M = 0： M ≤=
04.受弯构件正截面受弯承载力-09-10-9
将拉区混凝土应力分布曲线简化成矩形分布，得：
M u ,素
h 1 2 h h h ft 2 ft b 2 4 2 2 3 2
0.29167ft bh2
而对于配置最小配筋率的混凝土截面，其截面的承载力为：
M u ,混凝土 As min f y (h0
4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 1. 可以用 怎样判别适筋梁与超筋梁 2. 也可以用 结论：可以用混凝土梁压区高度
；
xc
.
xc xcb xc xcb xc xcb
xcb 计算公式
xcb
xc 来判别适筋梁还是少筋梁 ：
超筋梁
界 限
适筋梁
xcb cu h0 y cu
（4-3）
（4-4） （4-5）
cu 0.0033 0.5 * ( f cu,k 50) *105 0.0033
●
受压应力—应变曲线系数
设Ccu为混凝土受压应力—应变曲线所围图形的面积，则
Ccu c ( c ) d c
0
cu
设
y cu
为混凝土受压应力-应变曲线面积的形心到原点的距离，则
xc
0
c b dy
极限状态时：
受压区混凝土压应力的合力
Cu c b dy c ( c ) b d (
0 0
xc
cu
cu
xc
c )
c ( c ) d c b
0
cu
cu
xc
Ccu b
xc
ycu
cu
0
M u ,素
h 1 2 h h h ft 2 ft b 2 4 2 2 3 2
0.29167ft bh2
而对于配置最小配筋率的混凝土截面，其截面的承载力为：
M u ,混凝土 As min f y (h0
4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 1. 可以用 怎样判别适筋梁与超筋梁 2. 也可以用 结论：可以用混凝土梁压区高度
；
xc
.
xc xcb xc xcb xc xcb
xcb 计算公式
xcb
xc 来判别适筋梁还是少筋梁 ：
超筋梁
界 限
适筋梁
xcb cu h0 y cu
（4-3）
（4-4） （4-5）
cu 0.0033 0.5 * ( f cu,k 50) *105 0.0033
●
受压应力—应变曲线系数
设Ccu为混凝土受压应力—应变曲线所围图形的面积，则
Ccu c ( c ) d c
0
cu
设
y cu
为混凝土受压应力-应变曲线面积的形心到原点的距离，则
xc
0
c b dy
极限状态时：
受压区混凝土压应力的合力
Cu c b dy c ( c ) b d (
0 0
xc
cu
cu
xc
c )
c ( c ) d c b
0
cu
cu
xc
Ccu b
xc
ycu
cu
0
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力
fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as
第4章 受弯构件正截面承载力
第4章受弯构件正截面承载力4.1 概述受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。
梁和板是典型的受弯构件。
它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。
梁和板的区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
受弯构件在荷载等因素的作用下，可能发生两种主要的破坏：一种是沿弯矩最大的截面破坏，另一种是沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。
当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，称为沿正截面破坏；当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。
进行受弯构件设计时，既要保证构件不得沿正截面发生破坏，又要保证构件不得沿斜截面发生破坏，因此要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算。
本章只讨论受弯构件的正截面承载能力计算。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤M u(4—1) 式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，M u是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，这里的下角码u是指极限值。
4.2 梁、板的一般构造4.2.1 截面形状与尺寸1. 截面形状梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面，如图4—1所示。
2. 梁、板的截面尺寸(1) 独立的简支梁的截面高度与其跨度的比值可为1／12左右，独立的悬臂梁的截面高度与其跨度的比值可为1／6左右。
矩形截面梁的高宽比/h b一般取 2.0～2.5；T形截面梁的/h b一般取为2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。
为了统一模板尺寸，矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。
受弯构件正截面承载力计算3资料.
或 M u f y Ash0 1 0.5
当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M
过多时，该截面设计不经济。
其中ξ的物理意义：①由 x h知0 ，ξ称为相对受压区高度；②由
知， fy 1 fc
ξ与与 混纵凝向土受有拉效钢面筋积配筋的百比分b值h率0，ρ也相考比虑，了不两仅种考材虑料了力纵学向性受能拉指钢标筋的截比面值面，积能As
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 ， ft =1.10N/mm2 ， fy =300N/mm2 ， ξb=0.550 ， α1=1.0 ， 结 构 重 要 性 系 数 γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １. 计算弯矩设计值M
钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载 标准值为
b 和 min
当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层 钢筋时，as=40mm；梁内两层钢筋时，as=65mm； 对于 板 as=20mm。
★截面复核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度 fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu>M 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu
④选配钢筋
【例3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支 梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截 面 尺 寸 b×h=200×450mm ， 采 用 C25 级 混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截 面纵向受力钢筋的数量。
【解】查表得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy =360 N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为
Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M
过多时，该截面设计不经济。
其中ξ的物理意义：①由 x h知0 ，ξ称为相对受压区高度；②由
知， fy 1 fc
ξ与与 混纵凝向土受有拉效钢面筋积配筋的百比分b值h率0，ρ也相考比虑，了不两仅种考材虑料了力纵学向性受能拉指钢标筋的截比面值面，积能As
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 ， ft =1.10N/mm2 ， fy =300N/mm2 ， ξb=0.550 ， α1=1.0 ， 结 构 重 要 性 系 数 γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １. 计算弯矩设计值M
钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载 标准值为
b 和 min
当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层 钢筋时，as=40mm；梁内两层钢筋时，as=65mm； 对于 板 as=20mm。
★截面复核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度 fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu>M 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu
④选配钢筋
【例3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支 梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截 面 尺 寸 b×h=200×450mm ， 采 用 C25 级 混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截 面纵向受力钢筋的数量。
【解】查表得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy =360 N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为
Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
s
Mu2
1 fcbh02
215.7 106
1.0 19.1 200 4402
0.292
1 1 2s 1 1 2 0.292
0.355
b 0.55, 满足使用条件(1) x b0 0.355 440 156mm
第四章 受弯构件
【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 由表4-5知： α1=1.0，β1=0.8
As As1 As2 941 1986 2927 .0mm 2
受拉钢筋选用6 2φ5_mm，As=2945.9mm2。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
[例4-7]
截面复核
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计值
M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
情况2： 双筋矩形截面分解求解的计算图示：
As
As
As
As1
As2
纯钢筋部分
fy'As'
fy'As'
单筋部分
M
fcbx
M1
M2
fcbx
fyAs
fyAs1
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fyAs
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
少筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论一
•适筋梁具有较好的变形能力， 超筋梁和少筋梁的破坏具有突 然性，设计时应予避免
M 超筋 平衡 III II I 少筋 P 超筋 平衡
L/3 L L/3 P
适筋
II
III
适筋
最小配筋率
I
O
少筋
最小配筋率
= (0.4~0.8)% = (0.6~1.5)% = (0.9~1.8)%
【例 4-1】已知矩形梁截面尺寸 b h 250 mm 250 mm; 环境类别为一级，弯矩设计值为 M 1 5 0 kN m ， 混凝土强度等级为 C30，钢筋采用 HRB335 级钢筋，即 Ⅱ级钢筋。 求：所需的受拉钢筋截面面积。
钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr
2
Mu
M cr 0.292 f t bh2 0.292 f t b1.05h0 0.322 ft bh0
xn M u f y As (h0 ) f y As 0.9h0 3
2
fyAs
具体应用时，应根据 不同情况，进行调整
• 由基本公式, 求x • 验算公式的适用条件 x xb ( b)
• 由基本公式 求As
•
As 验算 min bh0
• 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋
2. 截面校核： •求x (或) • 验算适用条件
As min和x xb (或 b ) bh0
2
八 、 公式的使用条件
1.适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁
的配筋率）
1fc
x/2 C Mu fyAs x h0
s max sb b
1 f c
fy
设s= (1– 0.5)
2 0 b
则 s max b (1 0.5 b )
2 0
M u max 1 f c bh (1 0.5 b ) s max1 f c bh
最小配筋率
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
平截面假定----平均应变意义上
As’
dy y
h0 h P
as’
c c
L/3
t
L/3 L
s’ nh0
(1-n)h0
As
as
s
tb
b
ct c s ' s n h0 y n h0 as ' (1 n )h0
X 0
1 f c bx As f y
x M 1 f cbx (h0 ) 2
x M f y As (h0 ) 2
M
Asfy
M 0
或
计算应力图
引入相对受压区高度 也可表为:
1 f c bh0 As f y
M 1 fcbh0 (1 0.5 )
2
xb 1 xnb 1 cu b h0 h0 cu y
1 1 y fy 1 1 cu E s cu
等效矩形应 力图形系数
2. 界限受压区高度
f cu 50Mpa时：
平衡破坏
cu
xn
b
适筋破坏
h0
b
1
0.8 fy 0.0033Es
O
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论二 •在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特
征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏 和超筋破坏的定量指标
平衡破坏（界限破坏，界 限配筋率）
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论三 •在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其
破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破 坏和少筋破坏的定量指标
保证不发生超筋破坏
b或 s s max或 max或
M u M u max
《混凝土结构设 计规范》 GB50010中各种 钢筋所对应的b、 smax、列于教材 表4-1中
八 、 公式的使用条件
2.适筋梁的最小配筋率
C
配筋较少压 区混凝土为 线性分布 x n/ 3 xn h0
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
混凝土受压时的应力-应 变关系
1 n 2 ( f cu 50),当n 2时，取n 2 60
当应力较小时，如 c 0.3 f c时，可取
c Ec c
c
fc
n c c f c 1 1 0
第四章 受弯构件正截面受力性能
一、工程实例
挡土墙板 梁板结构
梁式桥
一、工程实例
主要截面形式
归纳为
箱形截面
T形截面
倒L形截面
I形截面 T 形 截 面
多孔板截 面槽形Biblioteka 截 面二、受弯构件的配筋形式
P
P 剪力引起 的斜裂缝 架立 箍筋
弯矩引起 的垂直裂 缝
弯筋
三、截面尺寸和配筋构造
1. 梁
c c25mm d h h0=h-60 c b 净距25mm 钢筋直径d b h h0=h-35 c 净距30mm 钢筋直径d
（2）
1256 1 .43 1 .08 0 0 min 45 0 .214 0 0 ， 250 465 300
0 同时 0.2 0 ，可以。
注意，验算适用条件时，要用实际采用的纵向受拉钢筋截面面 积。
【例 4－2】已知一单跨简支板，计算跨度l 2.34 m ，承
Mcr
MII
sAs t <f t t=ft(t =tu)
sAs s<y
sAs
s <y
sAs
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
超筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋很少时----少筋梁的破坏 过程
c
Mcr= My
P
L/3 L
L/3
c
MI
sAs t <f t t=ft(t =tu)
o
c 0
u
0 0.002 0.5 f cu 50105 0 0.002 时，取 0 0.002
u 0.0033 f cu 50105 u 0.0033 时，取 u 0.0033
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定 钢筋的应力-应变关系
或
M f y As h0 (1 0.5 )
M —— 弯矩设计值。
h0 —— 截面有效高度, h0 = h – as 单排布筋时 as=35mm, 双排布筋时 as=60mm
要保证设计成适筋梁，则：
min max min —— 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)
sAs t <f t t=ft(t =tu)
sAs s<y
sAs
s=
y
fyAs
fyAs
s>y
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
适筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋很多时----超筋梁的破坏 过程
P
L/3 L
L/3
c
c
c
Mu
(c=cu)
c
MI
的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样 截面尺寸的素砼梁确定的。 As,min= min bh
C35 C40
min=0.15%...
min=0.2%...
max —— 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配
筋率 . 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉 钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时 , 压
2 q 3 kN / m 受均布荷载 k （不包括板的自重），如图 4-16
As ft s min 0.36 bh0 fy
偏于安全地
f t 《混凝土结构设计 s min 0.45 f y 规范》GB50010中
取：Asmin=sminbh
工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板 的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板 矩形板 T形梁
fy
s
s=Ess
y
su
s
同时还假定忽略受拉 区混凝土的拉力
2 受力分析
受压砼的应力图形从实际应力图 等效矩形应力图
理想应力图
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析：
c max
应变图
应力图 M Mcr
t max
M ftk sAs Ia II My
y
xf M fyAs IIa III Mu fyAs Z fyAs=Z IIIa D
【解】由附表5－4知，环境类别为一级，C30时 梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 故设a=35mm，则由混凝土和钢筋等级，查附表 2-2,2-7，得
f c 14.3N / mm 2 , f y 300 N / mm 2 , f t 1.43N / mm 2 ,
由
表 4－5 知 : 1 1.0, 1 0.8 由表 4-6 知： 。 b 0 .5 5
1. 试验装置
试验 梁 荷载分 配梁 P 外 加 荷载 应变 计
h0
h
数据采集 系统
L/3 L
位移 计
L/3
b
As
As bh0
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋适中时----适筋梁的破坏 过程
P
L/3 L
L/3