全国奥林匹克数学初二竞赛题

全国初二数学竞赛试题及答案解析

全国初二数学竞赛试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解。

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2 或 x = 3。

...30. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，且每一项都是前两项的和，求第10项的值。

答案：55解析：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。

根据数列的规律，可以依次计算出第10项的值为55。

二、填空题（每题4分，共20分）31. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是______。

答案：πr^232. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是______。

答案：abc...三、解答题（每题10分，共50分）36. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰的长度相等，且底角为45度。

求这个等腰三角形的面积。

答案：25√2解析：首先，根据底角为45度，我们可以知道这是一个等腰直角三角形。

根据勾股定理，两腰的长度为底边的√2倍，即10√2厘米。

然后，根据三角形面积公式（底×高÷2），面积为10×(10√2)÷2=50√2平方厘米。

37. 一个数的平方减去这个数等于36，求这个数。

答案：9 或 -4解析：设这个数为x，根据题意，我们有x^2 - x - 36 = 0。

这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解：(x - 9)(x + 4) = 0。

解得x = 9 或 x = -4。

...结束语：本次全国初二数学竞赛试题涵盖了代数、几何、数列等多个领域，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。

初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛)模拟试题附答案

初中八年级奥林匹克数学竞赛(决赛）试题附答案班级姓名(竞赛时间：2010年3月21日上午9:30—11:30）题号一二三四五总分得分评卷人一、选择题（每小题5分，共30分) 1．计算(1252011)(2462010)++++-++++的结果是（ )A ． 1004B ． 1006C ． 1008D ．10102．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ )A ． 120°B ．90°C ． 60°D ．45°3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课( ）节A ．9B ． 10C ． 12D ．144．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p)（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（）A ．21B ． 24C ． 26D ．25．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC,AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF ，②CF=CD,③AC+CD=AB ，④BE=CF,⑤BF=2BE ，其中正确的结论的个数是（）F( 图2 ）EDC BAA ．4B ．3C ．2D ．1 6．如果实数8181m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且，则（）A ． 7B ． 8C ． 9D ．10 二、填空题（每小题5分，共30分) 7．若(2011 4149aQ a --，）是第三象限内的点,且a 为整数，则a = 。

8．若实数2222231 3-2x y x y S x y +==，满足，，则S 的取值范围是 . 9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数,且∠A 〈∠B 〈∠C ，5∠C=9∠A ，则∠B 的度数是 .10．已知22302010 672010 x yx y==+=，，则。

初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)

初中数学奥林匹克竞赛模拟试卷(八年级)全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）一、选择题1、已知三点A（2,3),B(5，4)，C（-4，1）依次连接这三点，则三点在同一直线上。

解析：AB的解析式为y= 3x+3，当x= -4时，y=1，即点C在直线AB上，∴选D。

2、边长为整数，周长为20的三角形个数是8个。

解析：设三角形的三边为a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20，a≥7，又b+c＞a，2a＜20a＜10，又7≤a≤9，可列出（a、b、c）有：（9，9，2）（9，8，3）（9，7，4）（9，6，5）（8，8，4）（8，7，5）（8，6，6）（7，7，6）共八组，选C。

3、N=++，则N的个位数字是9.解析：的个位数字为3，的个位数字为9，的个位数字为7，∴N的各位数字为9，选C。

4、P为正方形ABCD内一点，若解析：过P作BP’⊥BP，且使BP’=BP，连P’A。

易得△P’AB≌△PBC，则P’A=PC，设PA=k，则PB=2k，PC=P’A=3k，连PP’，则Rt△PBP’中，∠P’PB=45°且PP’=22k，在△P’AP中有：P’A2=P’P2+PA2，∴∠P’PA=90°，∴∠APB=135°选B。

5、在函数y= -x（a为常数）的图象上有三点：（-1，y1）（-4，y2）（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.解析：-（a2+1）＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，因此y1＜y2.又∵（-1，y1）在第二象限，而（2，y3）在第四象限，∴y3＜y1，选C。

6、已知a+b+c≠0，且c=a=b。

解析：由c=a=b，可得a=b=c，代入a+b+c≠0中，得3a≠0，∴a≠0，选D。

初二奥数竞赛试题及答案

初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若$ a $、$ b $、$ c $为正整数，且满足$ a^2 + b^2 + c^2 = 1 $，求$ a $、$ b $、$ c $的值。

答案：由于$ a $、$ b $、$ c $为正整数，且$ a^2 + b^2 + c^2 = 1 $，我们可以推断出$ a $、$ b $、$ c $的值只能是1或0。

因为$ 1^2 = 1 $，而$ 2^2 = 4 $，所以$ a $、$ b $、$ c $不能大于1。

经过尝试，我们可以发现只有当$ a = b = c = 0 $或$ a = 1, b = 0, c = 0 $（或其它两种排列）时，等式成立。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。

答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。

答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。

组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中$ n $是总数，$ k $是要选择的数目。

在这个问题中，$ n = 15 $（因为有5种颜色，每种3个球），$ k = 3 $。

所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。

第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题

第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题题目一：第八届奥林匹克全国数学大赛初二组一、选择题（共20题，每题4分，共80分）1. 在一个等差数列中，首项为3，公差为5，第5项为23，则这个等差数列的前n项和Sn为__________。

2. 已知一组数的平均值是18，如果将其中一个数3改成2，则新的平均值为____。

3. 若一个正整数除以8余2，除以10余6，求这个数除以40的余数是多少？4. 若直线y=3x+2与圆的方程为$x^2+y^2-2x-4y-11=0$，求这个圆与y轴的交点坐标。

5. 若正方形的边长为a，则其对角线的长度为______。

6. 若两条直线的斜率之和为5，斜率之积为-6，则这两条直线的方程分别是______。

7. 若甲乙两个数的和是100，乙丙两个数的和是80，乙数比丙数多10，求甲数是多少？8. 若一个正整数除以5余3，除以6余4，求这个数除以30的余数是多少？9. 设A、B、C三个整数满足A<B<C，如果A、B、C是一个等差数列，则这个等差数列的公差为______。

10. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则集合A与集合B的并集为______。

二、填空题（共5题，每题6分，共30分）1. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4，若前n项的和为56，则这个等差数列的第n项为______。

2. 设矩形的长是宽的3倍，周长为72，这个矩形的长和宽的分别是______。

3. 若$ax^2+bx+c$的图像与x轴两交点均为负数，则a、b、c的关系式为______。

4. 若直线y=2x-7与直线y=kx-2平行，则k的值为______。

5. 设一个正整数的个、十位数字和为12，将该数字的个、十位数字对调后，新数字比原数字增大36，该正整数为______。

三、解答题（共5题，每题10分，共50分）1. 设$\log_5{x}=a,\log_3{x}=b$，求$\log_{75}{x}$的值。

初中奥林匹克数学竞赛试题

初中奥林匹克数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足 a + 2 +(b - 4)² = 0，则a + b的值为（）。

A. - 2B. 2C. 6D. - 6答案：B。

解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使 a + 2 +(b - 4)² = 0，那么a+2 = 0且b - 4 = 0，解得a=-2，b = 4，所以a + b=2。

2. 把多项式x² - 4x+4分解因式，结果正确的是（）。

A. (x - 2)²B. (x+2)²C. (x - 4)²D. (x+4)²答案：A。

解析：x²- 4x + 4符合完全平方公式a²- 2ab+b²=(a - b)²的形式，这里a=x，b = 2，所以分解因式结果为(x - 2)²。

3. 已知一元二次方程x² - 3x - 2 = 0的两个实数根为x1，x2，则(x1 - 1)(x2 - 1)的值是（）。

A. - 4B. - 2C. 0D. 2答案：C。

解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（a≠0），x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

在方程x² - 3x - 2 = 0中，a = 1，b=-3，c = - 2，所以x1+x2 = 3，x1x2=-2。

(x1 - 1)(x2 - 1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2 - 3+1 = 0。

4. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B。

解析：设三个内角分别为x，2x，3x，因为三角形内角和为180°，所以x+2x+3x = 180°，解得x = 30°，那么三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形。

初二数学奥林匹克竞赛训练题

初中二年级数学奥林匹克竞赛训练题目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。

注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。

本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。

另外在本次培训中，内容的编排大多大于120分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次，由任课教师适当的调整顺序和选择内容(如专题复习可以提前上）。

注：有(*) 标注的为选做内容。

本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形（一）第三讲平行四边形（二)第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一:因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二:代数式的恒等变形第十二讲专题复习三:相似三角形第十三讲结业考试（未装订在内，另发）第十四讲试卷讲评第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题.2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决;（2)分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

初二数学奥林匹克竞赛题及答案

初二数学奥林匹克竞赛题及答案1、如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。

(1）试说明梯形ABCD 是等腰梯形；（2）若AD ＝1，BC ＝3，DC DCF 的形状；(3）在条件(2）下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由.2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N 。

（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ； ②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M 到AD 的距离； (2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12)试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ,且OM ⊥ON ,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动"．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置;（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。

（3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1)，请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．BA4、如图1和2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt △A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式,并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F．（1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有,分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

八年级数学奥林匹克试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列哪个数是0.2的平方根（）A. -0.2B. 0.2C. 0.04D. -0.043. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA=3，OB=4，则该一次函数的解析式为（）A. y=3x+4B. y=4x+3C. y=3x-4D. y=4x-34. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 105°D. 90°5. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 27D. -27二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解为______。

7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为______。

8. 一个等边三角形的边长为a，则其面积S为______。

9. 若一个数的立方根是2，则该数是______。

10. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是______三角形。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数。

12. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-3）和点B（-1，1），求该一次函数的解析式。

13. （10分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，且m+n=5，求点P 关于x轴的对称点坐标。

四、附加题（20分）14. （10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求该方程的解，并证明该方程的解是方程x^2+2x-15=0的根。

15. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD⊥BC于点D，求三角形ABC的面积。

第八届奥林匹克全国数学大赛初二试题

第八届全国数学大赛初二试题（时间：120分钟满分：140分）题号一二三总分 1718 19 20 得分一、选择题（每小题5分，共40分）1、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，则它的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=-=+5235y x by x 有相同的解，则b a ,的值为( )A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧-=-=64b aC ．⎩⎨⎧=-=26b aD ．⎩⎨⎧==114b a3、甲是乙现在的年龄时，乙l0岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )． A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大10岁 D ．乙比甲大5岁4、化简)2(2)2(2234++-n n n 得（）． A ．8121-+n B ．12+-n C ．87 D ．475、如果式子aa ---11)1( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）A ．a -1B ．1-aC ．1--aD ．a --1 6、如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，直角EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点C 、F ，给出以下四个结论：①AE =CF ； ②△EPF 是等腰直角三角形； ③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF =AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个.7、在实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8、若p 为质数，35p +仍为质数，则57p +为（）.A.质数B.可为质数也可为合数C.合数D.既不是质数也不是合数二、填空题（每小题5分，共40分）9、若关于x 的方程)2(2015)1(--=-x n x m 有无数个解，则m 2015+n 2015＝． 10、已知3=xy ，那么yx y xy x +的值为．11、某数的平方根是22b a +和1364+-b a ，那么这个数是． 12、设43239-的整数部分为a ，小数部分为b ，则ba b a -+++41111= ． 13、直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．14、如图，已知直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为 .15．如上图，在四边形ABCD 中，∠A =60°，∠B =∠D ＝90°，BC =2， CD =3，则AB =16、小明、小强、小华三人参加奥林匹克杯数学大赛，他们是来自北京、上海、成都的选手，并分别获得一、二、三等奖。

八年级奥林匹克数学竞赛题

八年级奥林匹克数学竞赛题八年级的奥林匹克数学竞赛题相对于一般数学题而言,更侧重考查学生对知识的综合运用能力和解题思维能力,题目相对偏难一些。

接下来是店铺为大家带来的八年级奥林匹克的数学竞赛题，供大家参考。

八年级奥林匹克数学竞赛题目一填空题1、观察下列各式1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 __ 。

2、a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。

3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形.4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的运费是元。

5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。

6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。

7、在四边形ABCD中，如果要使对角线AC⊥BD，可添加条件(只需填写一个你认为适当的条件即可)。

8、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚.9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______。

初二奥林匹克数学竞赛(10道变态难数学题)

初二奥林匹克数学竞赛（10道变态难数学题）今天给大家分享的是八年级数学奥林匹克竞赛的知识，也会讲解10道异常难的数学题。

如果你碰巧解决了你现在面临的问题，别忘了关注这个网站，现在就开始！初二奥林匹克数学竞赛始于1894年由匈牙利数学界为纪念数理学家厄特沃什-罗兰而组织的数学竞赛。

而把数学竞赛与体育竞赛相提并论，与科学的发源地–古希腊联系在一起的是前苏联，她把数学竞赛称为数学奥林匹克。

20世纪上半叶，不同国家相继组织了各级各类的数学竞赛，先在学校，继之在地区，后来在全国进行，逐步形成了金字塔式的竞赛系统。

从各国的竞赛进一步发展，自然为形成最高一层的国际竞赛创造了必要的条件。

1975年匈牙利布达佩斯大学数学委员会提倡创立，并于1978年8月在匈牙利举行了第一次世界奥林匹克数学竞赛（Would Mathematical Olympiad 简称WMO）。

随着影响力的扩大，越来越多的国家和地区参与进来。

2006年，中国组委会提出申请，并于2007年8月获准加入该协会。

最近几年中国一直排名第一。

10道变态难数学题1、有六级台阶，小明从下往上走，若每次只能跨一级或两级，她走上去有几种可能?2.如果今天是星期六，从明天算起2的20次方后的第一天是星期几？3.在一个月中，星期二的天数比星期三多，星期一的天数比星期天多。

这个月5号是星期几？4、100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+……+2的平方-1的平方是多少？5、1×2+2×3+3×4+……100×1016.某次比赛，一等奖10个，二等奖20个。

现在一等奖最后四个人调整为二等奖，所以二等奖平均分增加2分，也就是一等奖平均分增加1分。

原来一等奖比二等奖平均分多多少分？7.一条公交线路中间有15个站，有快车和慢车两种。

快车的速度是慢车的1.5倍。

慢车每站都停，快车只停中间站，停站时间2分钟。

慢车每次60分钟从同一个始发站发车时，快车刚好到达终点。

八年级奥林匹克数学竞赛试题

一、请你填一填。

(19分)1. + + + =( ×)。

2.画一个直径6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是( )厘米，面积是( )平方厘米。

3. =0.4= ( ) : 20 =( )%。

4.把3:1.25化成最简单的整数比是( )，比值是( )。

5.40千克的20%是( )千克，20吨比( )吨少。

6. 六(1)班今天出勤48人，有2人请假，今天六(1)班学生的出勤率是( )。

7.油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油( )千克;要出油500千克需要( )千克油菜籽。

8.一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是( )平方厘米。

9.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是( )平方厘米，分针的尖端所走过的路程是( )厘米。

10.六(1)班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数占全班的,男生比女生多。

二、请你来判断。

(6分)1.1的倒数是1，0的倒数是0。

( )2.用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100% ( )3.走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是4：5。

( )4.1吨煤用去吨，还剩20%吨。

( )5.5比4多25%，4比5少20%。

( )6.大牛和小牛的头数比是4:5，表示大牛比小牛少。

( )三、请你来选择。

(16分)1.两根3米长的铁丝，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的铁丝( )。

A第一根长B第二根长C 两根一样长2.一台电视机降价40%后售价是660元，原价是( )元。

A 1100B 396C 3303.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的( )。

4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是( )平方米。

A 62.8B 12.56C 15.75.一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比( )。

初二奥林匹克数学竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -1/4C. √2D. 3.142. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 13D. 173. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形4. 下列等式中，不成立的是（）A. a²+b²=c²（c为直角三角形斜边）B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)(a-b)=a²-b²5. 已知函数f(x)=3x²-4x+1，当x=2时，f(x)的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共20分）6. 分数4/5的倒数是__________。

7. 下列数中，最小的负整数是__________。

8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是__________cm。

9. 若a、b、c为三角形的三边，且满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，那么这个三角形一定是__________三角形。

10. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，那么线段AB的中点坐标是__________。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求它的两个根。

12. （10分）已知函数f(x)=2x+1，求函数f(x)的值域。

13. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。

14. （10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度。

15. （10分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，求a、b、c的值。

2023全国初中生数学竞赛(初二)决赛试题

2023全国初中生数学竞赛(初二)决赛试题第一试一、填空题（每题8分，共64分）1．函数()cos f x x =的图象与直线(0)y kx k =>恰有四个不同交点，设四个交点中横坐标的最大值为α，则tan αα⋅=________.2．已知正三棱锥P -ABC ，M 是侧棱PC 的中点，PB ⊥AM ．若N 是AM 的中点，则异面直线BN 与PA 所成角的余弦值为________.3．已知数列{}n a 满足则11a =，1(2)1n n na n a +=++，则n a =________.4．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，90DAB ∠=︒．P 、Q 分别是腰AD 、BC 上的点，且BPA DPC ∠=∠，AQB DQC ∠=∠，若23AB CD =，则OP OQ=________.5．在1，2，3，…，10这10个正整数中任取4个，记ξ为这四个数中两数相邻的组数，则ξ的数学期望E ξ=________.6．14cos124cos36tan 78+︒+︒=︒________.7．已知1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y M a b a b+->>的焦点，P 是M 上一点，△12PF F 的周长是6，且41a c+的最小值是3，过(4,0)Q -的直线交M 于不同两点A 、B ，则||||QA QB ⋅的取值范围是________.8．已知复数a 、b 、c 满足22222211i a ab b b bc c c ca a ++=⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，则ab bc ca ++=________.二、解答题（共56分）9．（16分）已知实数122018,,,x x x 满足201810i i x ==∑，2018212018i i x ==∑，求122018x x x 的最大值．10．（20分）已知直线y x =与曲线2:2()(0)M y p x a a =->相切．（1）若F 是曲线M 的焦点，P 是M 上任意一点，求||||PF PO 的最小值；（2）已知直线y kx =分别与曲线M 及曲线2:2()N y p x a =-+分别交于H 、I ．若Q 是圆22(4)1x y +-=上任意一点，且2a p =，求QH QI ⋅ 的最大值．其中H 、I 关于原点O 对称．11．已知x ，y ，0z >，且1xy yz zx ++=，求222115111x y z +++++的最大值。

八年级上册数学奥林匹克竞赛题

八年级上册数学奥林匹克竞赛题1.八年级奥数题精选大全1、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。

甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。

该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?2、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价每支多少元?3、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱?4、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。

问：这批凉鞋共多少双?5、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元。

问：每个足球和篮球的进价是多少元?6、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。

后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶的油增加一倍；然后又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍；这时甲桶的油恰好是乙桶油的3倍。

问售货员从两个油桶里各卖了多少千克油？2.八年级奥数题精选大全1．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5小时，6天可以完成任务。

由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。

问：每天要工作多少小时？2．妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？3．修一段路计划16人20天完成，这16人工作了5天后，增加4人，如果这些人的工作效率相同，问提前几天完成修路任务？4．某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？5．某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支持其它紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？6．小强家住三层，从一层到三层需要走60秒钟，按此速度，从一层到六层需要多少秒钟？3.八年级奥数题精选大全1、小明放学回家,他沿一电车的路线步行,他发现每6分钟，有一辆电车迎面开来；每12分钟，有一辆电车从背后开来。

初二奥数竞赛试卷及答案

八年级数学竞赛练习题一、选择题：1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（）A.负数B.正数C.非负数D.非正数2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是（）A.337414B.337415C.337404D.3374033.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319⨯+⨯+⨯=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（）A.a ＞bB.a=bC.a ＜bD.不能比较4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（）A.-1B.0C.1D.45.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）A.1条B.2 条C.3条D.4条6.已知731-的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+（1+7）ab=（）A.12B.11C.10D.97.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A.5种B.6种C.7种D.8种8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（）A.5B.4C.13D. 17二、填空题:9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件的所有整数a 的和是__________.10. 对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk ，则 S1+S2+S3+…+S2006= ．11. 一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。

初二数学奥林匹克竞赛训练题

初中二年级数学奥林匹克竞赛训练题目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。

注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。

本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。

另外在本次培训中，内容的编排大多大于120分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次，由任课教师适当的调整顺序和选择内容（如专题复习可以提前上）。

注：有(*) 标注的为选做内容。

本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形（一）第三讲平行四边形（二）第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一：因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二：代数式的恒等变形第十二讲专题复习三：相似三角形第十三讲结业考试（未装订在内，另发）第十四讲试卷讲评第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

初二奥数竞赛试题及答案

初二奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A4. 一个数列的前四项是2, 4, 8, 16，那么第五项是多少？A. 32B. 64C. 128D. 256答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的第五项是_________。

答案：112. 如果一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，且这两边的夹角是90度，那么第三边的长度是_________。

答案：5cm3. 一个圆的直径是14cm，那么它的周长是_________。

答案：44π cm4. 一个数的立方等于它自身，那么这个数是_________。

答案：0或1或-1三、解答题（每题10分，共60分）1. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的第十项。

答案：第十项是76。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，求它的表面积和体积。

答案：表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。

3. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，求它的第五项。

答案：第五项是54。

4. 一个圆的半径是7cm，求它的面积。

答案：面积是154π平方厘米。

5. 一个数列的前四项是1, 3, 6, 10，求它的通项公式。

答案：通项公式是n(n+1)/2。

6. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，且a+b+c=12，求当a=4时，b和c的可能值。

答案：当a=4时，b和c的可能值是(3, 5)或(4, 4)或(5, 3)。