第五章 分式与分式方程

第五章分式与分式方程

1.经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程,了解分式、最简分式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想,进一步发展符号意识.

2.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,会求分式的值,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验分式方程的解,发展运算能力.

1.经历通过观察、归纳、类比、猜想,从而获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程,发展合情推理能力与代数式的恒等变形能力,积累类比的活动经验.

2.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题,发展分析问题、解决问题的能力和应用意识.

培养学生的观察能力和类比意识,培养学生勇于质疑、严谨求实的科学态度.

本章主要学习分式的概念、基本性质与运算,分式方程及其应用.分式是代数式的重要组成部分.分式的基本性质与运算法则是代数式恒等变形的重要依据,是有关比例的学习基础.分式与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数等联系密切,在中学数学、物理、化学等学科和生产实践中有着广泛的应用.

根据《标准》的要求,本章教科书特别关注了下列几个方面:

(1)分式、分式方程是描述现实世界数量关系的模型.在学习分式、分式方程的概念时,教科书通过用字母表示现实情境中的数量关系,丰富了分式、分式方程的实际背景,以帮助学生领会分式、分式方程的模型作用,体会分式、分式方程与现实生活的密切联系.

(2)在学习分式的基本性质及其运算法则时,十分注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用.

(3)分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和对算理的理解.在分式运算的设计中,教科书适当降低了分式纯运算的难度,只对较简单的分式进行化简、求值与运算.

具体地,教科书设计了4节内容:

第1节“认识分式”.通过土地沙化、上海世博会等实例中存在的数量关系引入分式的概念,体会分式的模型作用;通过类比分数的基本性质,理解分式的基本性质.

第2节“分式的乘除法”.通过类比分数乘除法的法则,获得分式乘除法的法则,并会用法则进行分式运算.

第3节“分式的加减法”.通过类比分数加减法的法则,获得分式加减法的法则,并会用法则进行分式运算.

第4节“分式方程”.通过列出刻画行程、捐款等实例的方程,分析所列出方程的共同特征,理解分式方程的概念,进而学习怎样解分式方程,并会用分式方程解决简单的实际问题.

【重点】

1.分式的概念,正确理解分式的基本性质.

2.运用分式乘除法的法则进行简单的分式乘除运算.

3.会进行简单的分式加减运算.

4.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来;会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性.

【难点】

1.理解和掌握分式有意义的条件;推导分式的基本性质;运用分式的基本性质将分式进行变形.

2.分式乘除法法则的推导.

3.确定公分母,分式方程的正确变形,检验根的合理性.

4.列分式方程解应用题.

1.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程,进一步发展符号感.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程是发展学生符号感的重要环节,与以前用字母表示数量关系相比,本章表示量与量之间关系的代数式可以是分式.教学时应鼓励学生独立思考、自主探索问题情境中的数量关系,并运用符号进行表示.在此基础上可根据教学的实际情况组织学生对一些难点问题展开讨论、交流.

2.让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则,发展学生的合情推理能力.教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材,教学时应将重点放在对法则的探索过程上,使学生充分活动起来,在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则、理解法则、应用法则.同时,还要关注学生对算理的理解,以培养学生的代数表达能力、运算能力和有条理思考问题的能力.

3.解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程.在引导学生探索分式方程的解法时,要注意体现这种“转化”的思想.另外,对分式方程的解法,只要求掌握可化为一元一次方程的分式方程,教学过程中要注意把握这一要求.

4.列分式方程解决应用问题比列一元一次方程(组)要稍复杂一些.教学时要引导学生抓住寻找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示等量关系等关键环节.对于常用的数量关系,虽然学生以前大都接触过,但在本章的教学中仍要注意复习、总结,引导学生举一反三,进一步提高分析问题与解决问题的能力.此外,教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力,鼓励学生从多角度思考问题,注意检验、理解所获得结果的合理性.

1认识分式2课时

2分式的乘除法1课时

3分式的加减法3课时

4分式方程3课时

回顾与思考1课时

1认识分式

1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别,会用分式表示生活情境中的数量关系.

2.掌握分式是否有意义、分式的值是否为零的判断方法.

3.在分数性质的基础上掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质对分式进行变形.

让学生观察、分析分式的特点,提高学生分析问题、解决问题的能力.

培养学生类比的思维习惯,培养学生严谨认真的科学态度.

【重点】分式的概念与基本性质.

【难点】分式有意义和分式值为零的条件及其应用.

第课时

1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.

2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别.

1.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式的概念,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.

2.使学生经历分析、类比、归纳等活动,培养学生的自学能力,获得学习代数知识的常用方法.

1.通过教材土地沙化问题的情境,体会保护人类生存环境的重要性.

2.培养学生类比联想的思维习惯.

【重点】分式的概念.

【难点】理解和掌握分式有意义的条件.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】回忆小学学过的分数的有关知识及七年级学过的整式的有关知识.