数轴中的数形结合思想

合集下载

七年级数学思维探究(1)数形结合话数轴(含答案)

七年级数学思维探究数与代数刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出的地位，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产．刘徽钻研学术严谨、求实，讲究“析理以辞，解体用图”，他善于启发，主张“告往而知来，举一隅而三隅反”． 1．数形结合话数轴解读课标1．数形结合话数轴数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数；3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小．问题例1（1）已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是_________．（2）已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________．试一试对于（1），赋值或借助数轴比较大小；对于（2）确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系．例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是（） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点试一试从寻找d 与a 的另一关系式入手．例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小．试一试因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较a 与b 的大小．例4 电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第一步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数．DCBA试一试设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、…、100K 点所表示的数用x 的式子表示．例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边．（1）求A 、B 两点所对应的数．（2）数轴上点A 以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数．（3）已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P （O 为原点)，在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．分析与解对于（3），设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用t 的式子表示．（1）A 、B 两点所对应的数分别为8-，20；（2）C 点对应的数为22-；（3）AM t =，202102tOP t +==+（为什么？），则1010PO AM t t -=+-=，即PO AM -的值不变．生活启示例6 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12；12变成1；等等）．那么在线段AB上（除点A 、点B 外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和．分析捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点．解：原图B A 78348123814181BA对折后拉长后对折后拉长后故在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和是13144+=．数学冲浪知识技能广场1．数轴上有A 、B 两点，若点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对应的数是______．2．电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿墙进入“394站台”的镜头（如示意图中的M 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若A 、B 站台分别位于2-，1-处，2AN NB =，则N 站台用类似电影中的方法可称为“_________站台”．3．已知点A 、B 、P 在数轴上，点B 表示的数为6，8AB =，5AP =，那么点P 表示的数是_______．4．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周123858()1434()1878()0(1)38418121878()1434()3858()0(1)34121120141434()1878,38,58()01,12()1401201,12()1878,38,58()1434()121M109-1-2上数字1所对应的位置，这个整数是________（用含n 的代数式表示）．5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：，则下列各式正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b +<D ．0a b ->6．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西20米，玩具店位于书店东100米处，小明以书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60-米，此时小明的位置在（）A ．文具店B ．玩具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东60-米 7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”、“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（）A ．910x <<B ．1011x <<C ．1112x <<D ．1213x <<8．在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A ． 1998B ．1999C ．2000D ．20019．一个跳蚤在一条直线上，从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，求落点处离O 点的距离（用单位表示）． 10．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和．思维方法天地11．在数轴上，点A 、B 分别表示13-和15，则线段AB 的中点所表示的数是______． 12．在数轴上，表示数22a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的点M 与表示数33a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的点N 关于原点对称，则a 的值为_______． 13．数形相伴（1）如图所示，点A 、B 所代表的数分别为1-，2，在数轴上画出与A 、B 两点的距离和为5的点（并标上字母）．1ba 210-1-2x-3.6A B 043215-3-2-1（2）若数轴上点A 、B 所代表的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可表示为AB a b =-，那么，当127x x ++-=时，x =________；当125x x ++->时，数x 所对应的点在数轴上的位置是在________．14．点A 、B 分别是数3-、12-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动为''A B ，且线段''A B 的中点对应的数是3，则点'A 对应的数是_______，点A 移动的距离是________．15．点1A 、2A 、3A 、…、n A （n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11AO =，点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =，点4A 在点3A 的右边，且434A A =，……，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（）A ．2008，2009-B ．2008-，2009C ．1004，1005-D ．1004，1004- 16．如图：，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，式子a b a b b c ++++-化简结果为（）A ．23a b c +-B ．3b c -C ．b c +D ．c b -18．不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ，若a b b c a c -+-=-，那么点B （）A ．在A 、C 点右边B ．在A 、C 点左边 C ．在A 、C 点之间D ．以上均有可能19．在数轴上，N 点与O 点的距离是N 点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少？20．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表24-、10-、10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．（1）问多少秒后甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）、（2）的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．应用探究乐园 21．操作与探究对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的DCBAcb a点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中，点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图所示，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是_______；若点'B 表示的数是2，则点B 表示的数是________；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是__________．22．一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动，已知点P 每秒前进或后退1个单位，设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数（如44x =，55x =，64x =），求2011x 所对应的数．B'A -1-2-3-412341．数形结合话数轴问题解决例1 （1）b a a b <-<<- （2）4或2或2-或4- 例2 B 由图知7d a -=，又210d a -=，得3a =-．例3 当点B 在原点的右边时，0b a <<，则a b >；当点A 在原点的左边时，0b a <<，则a b <；当点A 、B 分别在原点的右、左两侧时，0b a <<，这时无法比较a 与b 的大小关系；当点A 正好在原点位置时，0b a <=，则b a >；当点B 正好在原点位置时，0b a =<，则a b >．例4 30.06- 设0K 点表示的有理数为x ，则1K 、2K 、…、100K 点所表示的有理数分别为1x -，12x -+，123x -+-，…，123499100x -+-+-+，由题意得12349910019.94x -+-+-+=．数学冲浪1．5-或1 2．113- 3．3或7-4．（1）2；（2）31n + 5．A 6．A 7．C 8．C 9．12349910050-+-++-=-，落点处与O 点距离为50个单位长． 10．12 11．115-AB 中点所表示的数是11123515⎛⎫-+÷=- ⎪⎝⎭12．6-13．（1）如图所示，点C 、D 两点即为所求．（2）3x =-或4；点C 的左边或点D 的右边．14．74；194 AB 长为()15322⎛⎫---= ⎪⎝⎭，'A 对应数为1573224-⨯=，点A 移动的距离为()719344--=． 15．C 16．C 17．C 18．C19． 24与40 20．（1）设x 秒后甲到A 、B 、C 距离和为40 ()102414---= ()101020--=．①当甲在A 、B 之间时 ()()41441442040x x x +-+-+=，得2x =． ②当甲在B 、C 之间时 ()()44142041440x x x +-+-+=，得5x =，即2秒或5秒后．（2）设x 秒后相遇()()461024x +=-- 1034x = 3.4x =．24 3.4410.4-+⨯=-，即在10.4-处相遇．（3）①设甲向C 走2秒后掉头返回x 秒与乙相遇 2442410266x x -+⨯-=+-⨯-，解得7x =． ∴()102661062106944x x -⨯-=-+=-⨯=-．D C B A 4321-1-2-3②设甲向C走5秒后掉头返回y秒与乙相遇2445410566y y-+⨯-=-⨯-，解得8y=-．∴不合题意，舍去．即甲、乙能在44-所表示的点处相遇．21．0；3；32．设E点表示的数为x，则'E点表示的数为113x+，由113x x=+得32x=．22．因201182513=⨯+，22513505⨯+=，故2011x所对应的数为505．。

七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴

七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的．我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是－种重要的数学思想．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1．利用数轴能形象地表示有理数；2．利用数轴能直观地解释相反数；3．利用数轴比较有理数的大小；4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为l ，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于． (北京市“迎春杯”竞赛题) 解题思路确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数．例2已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：则1-c +c a -+b a -化简后的结果是( )．(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)(A)b －l (B)2a －6—1(C)l+2a －b －2c (D)1—2c+b解题思路从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —l ，a －c ，a －b 的正负性．例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：试判定b a b a +-，b a b a -+，cba cb a -+之间的大小关系．解题思路推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。

……….例4(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|—|OA|=|b|—|a|=-b-(-a)=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|．综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．(2)回答下列问题：．①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和一3的两点之间的距离是_______；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____，如果∣AB∣=2，那么x为______；③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______；④求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-1997∣的最小值．．(2002年南京市中考题)解题思路通过观察图形，阅读理解代数∣a-b∣所表示的意义，来回答所提出的具体问题．例5某城镇沿环形路有五所小学，依次为－小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、1l、3、14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：－小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给－小，若甲小给乙小－3台，即为乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应作怎样安排?(湖北省荆州市竞赛题) 解题思路通过设未知数，把调动的电脑总台数用相关代数式表示，解题的关键是，如何将实际问题转化为类似“例4”的问题加以解决．．1．已知数轴上表示负有理数Ⅲ的点是点M，那么在数轴上与点M相距∣m∣个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是_______．(第十五届江苏省竞赛题)2．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为______．3．在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则以a－3=______．4．已知a>0，b<O且以a+b<O，那么有理数a，b，-a，∣b∣的大小关系是_____________.(用“<”号连接)(北京市“迎春杯”竞赛题)5．已知有理数以在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么( )．(A)ab<b (B)ab>b (C)a+b>0 (D)a－b>O6．如图，a、b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b—2a，∣a-b∣,∣b∣-∣a∣中，负数的个数有( )．(“祖冲之杯”邀请赛试题)(A)1 (B)2 (C)3 (D))47．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b||b-c|化简结果为( )．(A)2a+3b －c (B)3b －c (C)b+c (D)c －b8．如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是( )．(A)－l (B)0 (C)1 (D)2(第十二届“希望杯”邀请赛试题)9．已知a 、b 、c 、d 为有理数，在数轴上的位置如图所示：且6∣a ∣=6∣b ∣=3∣c ∣=4∣d ∣=6，求∣3a －2d ∣—∣3b —2a ∣+∣2b －c ∣的值．10．电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第－步从K 。

数轴中的数形结合思想

数轴中的数形结合思想 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第1讲数轴中的数形结合思想【链接方法】数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想──数形结合思想.华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1.运用数轴直观地表示有理数(rationalnumber)；2.运用数轴形象地解释相反数(oppositenumber)；3.运用数轴准确地比较有理数的大小；4.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.【挑战例题】【例1】(1)(第17届江苏省竞赛题)数轴上有A、B两点,如果点A对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,•那么点B对应的数是________.(2)(第15届江苏省竞赛题)在数轴上,点A、B分别表示-13和15,则线段AB的中点所表示的数是________.【例2】(第12届“希望杯”邀请赛试题)如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C•所表示的数最接近的整数是().【例3】比较a与1a的大小.【例4】(1)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短(2)如果工作台由5个改为6个,那么工具箱应如何放置能使6•个操作机器的人取工具所走的路程之和最短(3)当流水线上有n个工作台时,怎样放置工具箱最适宜【提升能力】1.(2003年河南省竞赛题)如图,A、B、C、D、E为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P•点表示的数比较接近的一个数是().（2013年山东省菏泽市中考题）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边3.(第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是().点点点点4.(第18届江苏省竞赛题)数a、b、c、d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,那么a+c与b+d的大小关系是().+c<b++c=b++c>b+dD.不确定的（第3题）（第4题）5．（2007年江苏省镇江市中考题）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①33=x ；②15=x ；③108104x x <；④20082007x x <．其中，正确的结论的序号是（）A ．①、③B ．②、③C ．①、②、③D ．①、②、④6.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3,则a-3=________.、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则1a b -、1c b -、1a c -中最大的是________.（第7题）（第8题）8.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,•则工具箱的安放位置是__________.9.已知a 、b 为有理数，且a >0，0<b ，0<+b a ，将四个数a ，b ，a -，b -按由小到大的顺序排列是________________________．10.(山东省竞赛题)已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距│m │个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是________.11．（2005年江西省中考题）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上的数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =______；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周为正整数）n n (圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是______（用含n 的代数式表示）．12.(北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A与原点O 的距离为3,求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和.13.已知两数a 、b,如果a 比b 大,试判断│a │与│b │的大小.14.电子跳蚤落在数轴上的某点K 0,第一步从K 0向左跳1个单位到K 1,第二步由K 1向右跳2个单位到K 2,第三步由K 2向左跳3个单位到K 3,第四步由K 3向右跳4个单位到K 4…,•按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是,•试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数.15.动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A 、B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A 、B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C 同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．。

数形结合思想

汽车 P站步行 A 汽车工厂
汽车提前10分钟到达工厂，其少走的路程为；两倍的车站到A的距离。即从车站到A汽车用时5分钟。张工程师用时 50分钟。汽车速度是步行速度的10倍。
二、关系图关系的图示法很多，研究对象可以用点（或方框或圆圈）表示，对象间的关系户则用连接两者的线段表示，线段可以添加箭头或标注。例3 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了多少盘？乙甲分析：丙将五个人看成五个 “点”，两人比赛过，丁小强就用线条连接相应的两点。
三、树形图例5 已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K 代表十个互不相同的大于0的数，要使下列等式都成产，A最小是什么数？
B+C=A ； G+H=D ；
D+E=B ； E+F=C ； H+I=E ； I+K=F 。
分析：将这十个数字的关系用树形图表示。
四、矩形图
如果一道题涉及的是两种数量以及它们的乘积（速度、时间和路程），则可用矩形的长和宽表示这两种量，而用矩形的面积表示它们的积。因此，能借助几个矩形的长、宽和面积之间的关系进行推理或计算。
第十四章数形结合思想
数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系, 在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图开的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难来易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。通常是将数量关系转化为线段图，这是基本的、自然的手段。如一年级认数时数轴与对应点之间的关系.

数学中考复习：数形结合思想PPT课件

距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5．已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性质，
函数的解析式是从数量关系上反应量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0

数轴的数形结合及分类讨论

的距离.|x |也可写成|x -0|，指的是 x 所表示的点到原点的距离.【例 1】|x -1|是数轴上 x 所表示的点到 1 的距离.那么|x -5|是练习 1：（1）|x +2|是的距离，（2）|x +5.5|是的距离.例2:|x -3|=4可理解为x 到3的距离等于4，利用数轴可得x =.练习2：（1）已知|x -2|=5，则x =.为什么？（仿照例2解释）（2）已知|x +3|=2，则x =.（3）已知|x +2.5|=4，则x =.（4）|x +2|=|x -1|的解是.（5）已知|a -6|=2，|b -2|=1，且数a ，b 在数轴上表示的点分别是A 、B ，求AB 的最大距离和最小距离.【例3】当|x +1|+|x -2|取最小值时，求x 的取值范围.练习3：（1）当|x -1|+|x +2|取最小值时，求x 的取值范围.（2）当|x +1|+|x +4|取最小值时，求x 的取值范围.（3）当|x -5|-|x -2|取最大值时，求x 的取值范围.（4）当|x +5|-|x -1|取最大值时，求x 的取值范围.数轴的数形结合及分类讨论（5）已知|x-3|+|x+2|的最小值为a，|x-3|-|x+2|的最大值为b，求a+b的值.（6）已知A=|a-2|-3|a|+|a+5|，且-5≤a≤2，求A的最大值.【例4】已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是.练习4：（1）已知数轴上有A、B两点，点A对应的数是-2，A、B之间的距离为3，那么点B对应的数是.（2）已知数轴上有A、B两点，点A与原点O的距离为3，B点到原点的距离为4，则A、B之间的距离为.（3）数轴上，点A表示-3，点B与点A到原点的距离相等，且A、B不重合，点C与点B之间的距离是2，则点C表示的数是.（4）使得|x+5|+|x-2|=7的整数x为.【例5】已知a<5，比较|a|与4的大小.练习5：已知a>-3，比较|a|与3的大小.【例6】拓展：（利用数轴分析）（1）当x为时，|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是.（2）当x为时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值，最小值是.（3）当x为时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|有最小值，最小值是.（4）当x为时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|有最小值，最小值是.（5）当x为时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2025|有最小值，最小值是.。

数轴上的数形结合

数轴上的数形结合《数轴上的数形结合》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有一个超级神奇的东西，那就是数轴！有一次上数学课，老师在黑板上画了一条长长的线，然后在线上标了几个数字，告诉我们这就是数轴。

我当时心里就犯嘀咕：“这有啥神奇的呀？不就是一条带数字的线嘛！”可是，随着老师的讲解，我发现自己大错特错啦！老师说：“同学们，想象一下，数轴就像是一个神奇的跑道，数字们在上面赛跑。

正数就像向前冲的运动员，跑得又快又远；负数呢，就像是倒着跑的，越跑离起点越远。

”这比喻，一下子让我觉得数轴有趣多了！老师还在数轴上标出了几个点，然后问我们：“如果这个点代表5，那距离它3 个单位长度的点是多少呢？”同学们都开始叽叽喳喳地讨论起来。

小明说：“那肯定是8 呀！”小红马上反驳道：“不对不对，还有可能是2 呢！”我在心里默默想：“哎呀，他们说得好像都有道理，到底是多少呢？”老师笑着说：“大家说得都对，距离5 三个单位长度的点，既可能是8，也可能是2。

这就是数轴的魅力呀！”后来，老师又出了一道题：“在数轴上，A 点表示-2，B 点表示4，那么A、B 两点之间的距离是多少？”这可把我难住了，我瞪大眼睛看着数轴，脑子却像一团乱麻。

同桌拍拍我的肩膀说：“别着急，你看，4 - （-2）不就等于6 嘛，这就是距离呀！”我恍然大悟：“原来是这样啊！”通过这一次次的学习和讨论，我越来越觉得数轴就像一个藏着无数秘密的宝藏图。

每一个点都像是一个神秘的符号，等待着我们去解读它的含义。

数轴不就像我们的人生道路吗？正数是顺境，负数是逆境。

有时候我们顺风顺水，一路向前；有时候又会遭遇挫折，仿佛在倒退。

但不管怎样，我们都在这条“数轴人生”上努力前行，不是吗？总之，数轴上的数形结合可真是太有趣、太有用啦！它让我看到了数学的奇妙，也让我更加喜欢探索数学的世界！。

苏教版初一数学数轴中的数形结合思想

数轴中的数形结合思想【链接方法】数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想──数形结合思想.华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1.运用数轴直观地表示有理数(rational number)；2.运用数轴形象地解释相反数(opposite number)；3.运用数轴准确地比较有理数的大小；4.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.【挑战例题】【例1】(1) (第17届江苏省竞赛题)数轴上有A 、B 两点,如果点A 对应的数是-2,且A 、B 两点的距离为3,•那么点B 对应的数是________.(2) (第15届江苏省竞赛题)在数轴上,点A 、B 分别表示-13和15,则线段AB 的中点所表示的数是________.【例2】(第12届“希望杯”邀请赛试题)如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C•所表示的数最接近的整数是( ). F E D C AA.-1B.0C.1D.2【例3】比较a 与1a的大小.【例4】(1)工作流水线上顺次排列5个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？(2)如果工作台由5个改为6个,那么工具箱应如何放置能使6•个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有n 个工作台时,怎样放置工具箱最适宜?【提升能力】1. (2003年河南省竞赛题)如图,A 、B 、C 、D 、E 为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P•点表示的数比较接近的一个数是( ).A.-1B.1C.3D.52.（2013年山东省菏泽市中考题）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边3. (第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点4. (第18届江苏省竞赛题)数a 、b 、c 、d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示,那么a+c 与b+d 的大小关系是( ).A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD.不确定的 D C B A O（第3题）（第4题）5．（2007年江苏省镇江市中考题）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①33=x ；②15=x ；③108104x x <；④20082007x x <．其中，正确的结论的序号是（）A ．①、③B ．②、③C ．①、②、③D ．①、②、④6.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3,则a-3=________.7.a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则1a b -、1c b -、1a c-中最大的是________. c a b 0 （第7题）（第8题）8.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,•则工具箱的安放位置是__________.9. 已知a 、b 为有理数，且a >0，0<b ，0<+b a ，将四个数a ，b ，a -，b -按由小到大的顺序排列是________________________．10. (山东省竞赛题)已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距│m │个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是________.11．（2005年江西省中考题）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上的数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =______；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周为正整数）n n (圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是______（用含n 的代数式表示）．12. (北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和.310513.已知两数a、b,如果a比b大,试判断│a│与│b│的大小.14.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4…,•按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94,•试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.15.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．。

数形结合思想与数轴

数形结合思想与数轴一、利用数轴解决交、并、补混合运算问题【例1】集合A ＝{x |x ＜5}，B ＝{x |x ＞0}，C ＝{x |x ≥10}，则A ∩B ，B ∪C ，A ∩B ∩C 分别是什么？分析：解决此类问题应先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素．将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行．这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素．【针对性练习1】已知全集U ＝R ，A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，求：(1)∁U A ，∁U B ；(2)(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∩B )，由此你发现了什么结论？(3)(∁U A )∩(∁U B )，∁U (A ∪B )，由此你发现了什么结论？分析：根据补集的含义，提示学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．二、已知集合关系利用数轴求参数的范围【例2】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．分析：由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，则有B ＝∅或B ≠∅，因此对集合B 分类讨论．【针对性练习1】已知集合}3{+≤≤=a x a x A ,1{-<=x x B 或}5>x 。

（1）若∅=B A ，求实数a 的取值范围；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围。

【针对性练习2】已知集合A={y|y>a 2+1或y<a},B={y|2≤y≤4}，若A∩B≠φ，则实数a 的取值范围为_____.【针对性练习3】已知集合12{-<<-=x x A 或}0>x ，}{b x a x B ≤≤=，满足}20{≤<=x x B A ， {}|2A B x x =>-，求a b ，的值．。

数形结合思想在数轴教学中的体现

数形结合思想在数轴教学中的体现
《数学课程标准》中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”
数形结合思想是重要的数学思想。

数轴是数形结合的产物，它是一个重要概念，后续的直角坐标系也是以它为基础的。

借助数轴可以加深对正数、0、负数的认识，利用数轴这个工具，从数形结合观点出发，可以研究相反数和绝对值、有理数大小比较以及有理数的运算等内容。

数形结合从数轴开始

［０２２１年第３基础教育期］论坛４５＿、，
就可用几何形象来表现代数问题，用代数运算替代几何推理，
使代数性质图示化，图形性质代数化，数轴是数形结合的良好
载体，任何代数内容，让数轴参与其中，就会显得显而易见．
图３
华罗庚先生说过：“ 缺形时少直觉，形少数时难入微，数数
如果纯粹用数的观点来解决很难找到问题的的突破口，但如果把绝对值与数轴有机联系起来，画出数轴，用Ａ、Ｂ、Ｃ三点
分别对应数１２３点Ｐ对应的有理数为，则有Ｐ：、、．Ａ
个重要概念，而且是一种非常有用的数学工具，不仅用于实例２（黑龙江省２００２年中考题第２５题）某气象研究中心
物线上，求出此时抛物线的解析式；落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点０．
【后记】本题第一个图形，大部分学生能自己独立完成，先
（）图３３如，将矩形ＯＢＡＣ绕点０顺时针旋转，使得点Ｂ得到点Ｃ的坐标，然后求出点Ｂ的坐标，这样就可以用待定系数法求得ｂ的值，依次类推，学生能用类似的方法解决图５和图６的问题；但是要解决ｎ个正方形并排放在一起，ｂ＝？很多学生从前三个图形中总结出规律，ｂ＝
研究教学．与会的同仁感觉收获颇丰，我也在其中积极参与听、评课，深有感触与启发．本文以这两节课的片段为例，谈谈一些粗浅的看法．
二、原题呈现

初中数学思想方法篇——数形结合

解题思想之数形结合一、注解：数形结合思想指将数量与图形结合起来，对题目中的给定的题设和结论既进行代数方面的分析，又从几何含义方面进行分析，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分析，达到更加完整、严密和准确。

在解决数学问题的过程时要善于由形思数，由数思形，数形结合，通过数量与图形的转化，把数的问题利用图形直观的表示出来，力图找到解题思路。

数形结合是数学学习的一个重要方法，通常与平面直角坐标系，数轴及其他数学概念同时使用。

二、实例运用：1.在实数中的运用【例1】如图，在所给数轴上表示出实数—3，—1，2-的点，并把这组数从小到大用“＜”连接。

【例2】已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（）A —b＞—aB —b＞aC —a ＞bD b＞a2.在不等式中的运用【例3】不等式组2030xx-⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数为（）A 1个B 2个C 3个D 4个【例4】关于x的不等式组521xx a-≥-⎧⎨-⎩无解，则a的取值范围是。

3.在方程（组）中的运用【例5】利用图像法解方程组24212x yx y-=⎧⎨+=⎩4.在函数中的运用【例6】某水电站的蓄水池有2个进水口和1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。

已知某天0点到6点进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示。

给出三个判断：（1）0点到3点，只进水不出水；（2）3点到4点，不进水只出水；（3）4点到6点，不进水不出水。

则以上判断正确的是（）A （1）B （2）C （2）（3）D （1）（2）（3）【例7】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在（1）a＜0,（2）b＞0（3）c＜0（4）b2-4ac＞0中，正确的判断是（）A （1）（2）（3）（4）B （4）C（1）（2）（3）D（1）（4）5.在统计与概率中的运用【例8】近年来，某市旅游业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客前来观光，下面两图分别反映了该市2001—2004年旅客总人数和旅游业总收入的情况。

数轴平面直角坐标系数形结合

数轴平面直角坐标系数形结合
在数学学习中，数轴和平面直角坐标系是两个常见的工具。

除了在数学中使用外，它们还可以与几何形状相结合，帮助我们更好地理解数学概念。

数轴是一条直线，用于表示数字和它们的关系。

它可以帮助我们理解正数和负数之间的关系，以及数字的大小和位置。

例如，我们可以使用数轴来解决一些基本的数学问题，如加减法和绝对值问题。

平面直角坐标系是一个二维平面，由水平和竖直轴组成，分别称为x轴和y轴。

它们交叉于原点(0,0)，它们的正方向是向右和向上。

平面直角坐标系可以帮助我们更好地理解几何形状和物体的位置。

例如，我们可以使用平面直角坐标系来解决几何问题，如计算三角形的面积和寻找两个点之间的距离。

当数轴和平面直角坐标系相结合时，我们可以更好地理解数学概念和几何形状。

例如，我们可以使用平面直角坐标系和数轴来计算平面上两个点之间的距离。

我们可以通过将两个点绘制在平面直角坐标系上，然后使用勾股定理来计算它们之间的距离。

我们还可以使用数轴来解决简单的方程，如求解x的值使得|x-3| = 5。

在数学学习中，数轴和平面直角坐标系是非常有用的工具，因为它们可以帮助我们更好地理解数学概念和几何形状。

通过使用数轴和平面直角坐标系，我们可以更轻松地解决数学问题，更好地理解几何形状，从而更好地掌握数学知识。

- 1 -。

数轴数形结合

—2
—1
0
1
2
解: (1)A 点表示2;
(2) B 点表示0.25;
(3)C点表示—0.75； (4) D点表示—1.5
(二)得出定义揭示内涵
3、观察数轴上的有理数排列的大小？
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小。
② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____ 个单位长度；表示数-a的点在原点的____ 边，与原点的距离是____个单位长度。
那么,什么叫做数轴?怎样画一条正确的数轴? 如何用数轴上的点表示数的呢?
1.2.2 数轴
《你能解读吗》古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结
表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？
1、提问，到底什么是数轴？如何画数轴？
单位长度
原点
-3 -2 -1 0 1
正方向（向左或向右）
23
2、丰富数轴的内涵：分数和小数在数轴上怎么表示？
单位长度
原点
正方向（向左或向右）
5 -2 -1 0 1 1 1.5 2 3
2
2
单位长度原点
正方向
—3 —2 —1 0 1 2 3 1、什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。
课堂练习
1、填空： ①规定了___原__点____、_正__方__向___和单位长的度

数轴平面直角坐标系数形结合

数轴平面直角坐标系数形结合
数轴
数轴是数学中一个重要的概念，它是指一个一维空间中的直线，该直线上的点都对应
着一个实数。

通常来说，数轴上选取一个点作为0点，然后向左右两侧分别用正数和负数
来表示实数。

数轴可以帮助我们更好地理解数学概念，比如说绝对值、正负数、数的大小关系等
等。

平面直角坐标系是指在平面上建立起了一个直角坐标系，任意一个点都可以用其横纵
坐标的数值来唯一地表示。

在平面直角坐标系中，横坐标通常表示横向位移，纵坐标表示
纵向位移。

平面直角坐标系具有广泛的应用，比如说在几何学中，它被用于表示图形的位置和大
小等信息；在物理学中，它被用于表示物体在空间中的位置，速度和加速度等信息。

数形结合
数形结合是指将数学的抽象概念与生动形象的图形相结合，以便更好地理解数学概念，从而更好地解决数学问题。

数形结合具有很多实际应用，比如说在几何学中，数形结合被广泛应用，可以帮助我
们更好地理解图形的性质和定理；在物理学中，数形结合被用来解决各种物理问题，比如
说运动学和力学问题。

总结
数轴、平面直角坐标系和数形结合都是数学中非常重要的概念和工具，它们在解决数
学问题和实际应用中都起到了重要的作用。

学好这些概念不仅可以帮助我们更好地理解数
学知识，而且可以帮助我们在实际应用中更好地解决问题。

专题提升一数轴中的数形结合-2020届中考数学专题复习课件 (共10张PPT)

别为 M，N，P，Q，若 n＋q＝0，则 m，n，p，q 四个实
数中，绝对值最大的一个是( A )
A．pΒιβλιοθήκη B．qC．mD．n
3．(2018·台湾)如图为 O，A，B，C 四点在数轴上的位置图，其中 O 为原点，且 AC＝1，OA＝OB.若点 C 所表示的数为 x，则点 B 所表示的数是( B )
B．介于 A、C 之间 D．介于 O、B 之间
5．如图，数轴上有 A，B，C，D 四点，根据图中各点
的位置，判断哪一点所表示的数与 11－2 39最接近( B )
A．A B．B C．C D．D 6．在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称， A，B 两点对应的实数分别是 3和－1，则点 C 所对应的实数是( D )
【答案】(2)①Q 返回前相遇：3(t－16)－(t－16)＝16，解得 t＝24. ②Q 返回后相遇：3(t－16)－36＋t－16＝20，解得 t＝30. 综上所述，点 P、Q 同时运动的过程中能相遇，t 的值是 24 或 30.
专题提升一数轴中的数形结合
实数和数轴上的点一一对应，利用数轴可以比较直观地解决数和式的问题，体现了数形结合的重要数学思想，是中考的热点．常见知识点有： 1．表示互为相反数的两数的点到原点的距离相等． 2．在数轴上，左边的数总比右边的数小． 3．数轴上两点间的距离 AB＝|xA－xB|，线段 AB 的中点数值为xA＋2 xB.
A．1＋ 3 B．2＋ 3C．2 3－1 D．2 3＋1
7．如图，图中数轴的单位长度为 1.
(1)如果点 P、T 表示的数是互为相反数，那么点 P、S、 T 表示的数分别是多少？ (2)如果点 R、T 表示的数是互为相反数，那么点 S 表示的数是正数，还是负数？图中表示的 5 个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？

数轴中的数形结合思想

七年级数学思维探究(1)数形结合话数轴(含答案)

七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴

数轴中的数形结合思想

数形结合思想

数学中考复习：数形结合思想PPT课件

数轴的数形结合及分类讨论

数轴上的数形结合

苏教版初一数学数轴中的数形结合思想

数形结合思想与数轴

数形结合思想在数轴教学中的体现

数形结合从数轴开始

初中数学思想方法篇——数形结合

数轴 平面直角坐标系 数形结合

数轴数形结合

数轴 平面直角坐标系 数形结合

专题提升一 数轴中的数形结合-2020届中考数学专题复习课件 (共10张PPT)

数轴平面直角坐标系数形结合

数轴平面直角坐标系数形结合

专题提升一数轴中的数形结合-2020届中考数学专题复习课件 (共10张PPT)