一.数形结合谈数轴

一．数形结合谈数轴
一、详解知识点
数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。

我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面： 1、利用数轴能形象地表示有理数； 2、利用数轴能直观地解释相反数； 3、利用数轴比较有理数的大小；
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

二、知识点反馈
1、利用数轴能形象地表示有理数；
例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：
1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；
例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。

拓广训练：
1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a
2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。

3、利用数轴比较有理数的大小；
例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。

（用“<”号连接） 拓广训练：
若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。

例4：已知5<a ，比较a 与4的大小
拓广训练：
已知3->a ，试讨论a 与3的大小 。

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例5： 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）
A ．c b a -+32
B ．c b -3
C ．c b +
D ．b c - 拓广训练：
1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。

2、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图：则b a c a
c -+-+-1化简后的结果是（ ）
A ．1-b
B ．12--b a
C ．c b a 221--+
D ．b c +-21 三、培优训练
1、已知是有理数，且()()
012
12
2
=++-y x ，那以y x +的值是（ ）
A ．
21 B ．23 C ．21或23- D ．1-或2
3 2、如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达
点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）
Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2-
3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点
4、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ）
A ．d b c a +<+
B ．d b c a +=+
C ．d b c a +>+
D ．不确定的 5、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）
A ．y 没有最小值
B ．只一个x 使y 取最小值
C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值
D ．有无穷多个x 使y 取最小值 6、在数轴上，点A ，B 分别表示31-
和5
1
，则线段AB 的中点所表示的数是 。

7、已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：且,64366====d c b a 求
c b a b
d a -+---22323的值。

8、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：
点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB ，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，
①如图2，点A 、B 都在原点的右边
a b a b OA OB AB =-=-=-=②如图3，点A 、B 都在原点的左边()b
a a
b a b OA OB AB -=---=-=-=；
③如图4，点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=。

综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。

（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ；
③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。

B
A
O
B
(A)
O o a B
A
O
o。