一次函数复习题 课件

函数。
思考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
n 1 k 0
练习
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是0
2.函数y=(m +2)x+( m2 -4)为正比例
O1
x
3.一次函数与二元一次方程组：zx``x```k
解方程组
a1

a2
x x

b1 y b2 y
c1 c2从“数”的角度看
自变量（x）为何值 时两个函数的值相 等．并求出这个函数值
解方程组 a1 x b1 y c1 从“形”的角度看 a2 x b2 y c2
(2)X取一个确定的值,ｙ有唯一确定的值和它对应
二、函数的三种表示方式与特点
正方形的面积S 与边长 x的函数关系为： S=x2 (x＞0)
（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法
练习
1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出 发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象
能大致反映s与t之间的函数关系的是（ A）
则b=____-_2_____。
3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。
y=2x
y 2x2 3
九、一次函数的应用
1.已知y-1与x成正比例，且x=2时， y=5.
(1)、写出y与x之间的函数关系式； (2)、当x=-1时，求y的值； (3)、当y=0时，求x的值。
九、一次函数的应用
2． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3） 与种植时间x（天）之间的函数关系式如图． （1）第20天的总用水量为多少米？ （2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000
解：(1)440
(2)由图可知货车的速度为80÷2＝40(千米/小时)，
货车到达A地一共需要2＋360÷40＝11(小时)，
设y2＝kx＋b，把(2，0)，(11，360)代入得 解得 k 40
2k b 0 11k b 360
b 80
所以y2＝40x－80
(3)设y1＝mx＋n，把(6，0)，(0，360)代入得 解得 m 60
(1)m n 1 x 1
(2) y 3 x2
(3)h
1 k k 1
k 1且k 1（4）y
3 x5
x 2
x5
被开方数(式)为非负数
分式的分母不为0
与实际问题有关系的,应使实际问题有 意义
四、画函数的图象
1、列表：
s = x2 （x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
S = (n-2)·1800
1800与2是常量; S与n是变量.
一、函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x
是自变量 ，y是x的函数。
思考：下面２个图形中，哪个图象是
y关于x的函数．
图１
图２
函数的定义要点:
(1)在一个变化过程中有两个变量ｘ，ｙ
（2014·新疆)如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站， 客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发， 匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2(千米)与 行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．
(1)填空：A,B两地相距_____千米； (2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？
A
B
C
D
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个
同学行驶情况的图像大致是 （ C ）
A
B
C
D
三、自变量的取值范围
求出下使 SPAB 3 ?
若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.
y A 2
P O1
P(1,0)或(7,0)
B
P
4
7x
十、一次函数与方程（组）、不等式的关系
1.一次函数与一元一次方程：
求ax+b=0(a，b是
x为何值时函
常数，a≠0)的 从“数”的角度看 数y= ax+b的
a≠0) ．
于0．
解不等式ax+b ＞ 0(a，b是常数， a≠0) ．
求直线y= ax+b在 x 从“形”的角度看 轴上方的部（射
线）所对应的的横 坐标的取值范围．
2．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3 的图象交于P点, 则x+b>ax+3不等式 的解集为 X＞1 ．
y y=ax+3
P
y=x+b
确定两直线交点的 坐标.
3.直线l1: y1 k1 x b 与直线l2: y2 k2 x 在同 一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x
的不等式 k2 x k1x b 的解集为 x＜-2 ,
方程组
kk12
x
b
y2
y1,
的解
x2
为 y3
.
十、中考链接
一次函数复习课
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;
C = 2πr 2π是常量; C 与 r是变量
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;
S = 60t 60是常量; S与t是变量.
(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.
函数,则m为何值 m =2
六、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数y=kx+b的图象是一条直线.
y
（0，b）
（ b ,0）O
x
k
当b=0时，正比例函数y=kx的 图象是过原点的一条直线.
如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？
与y轴的交点为 (0 , b ) 与x轴的交点为 (－b/k , 0 )
米3？
注意点:
y（米3）
(1)从函数图象中获取信息 4000
(2)根据信息求函数解析式 1000
O
20 30 x (天)
九、一次函数的应用
3.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为 A(0,2) ，B(4,0)
问题1:求直线AB的解析式
y A
及△AOB的面积.
2
1
y x2
O
2
B
4
x
SAOB 4
b＞0 图象过一、二、三象限 k>0 b=0 图象过一、三象限和原点
b＜0 图象过一、三、四象限
b＞0 图象过一、二 、四象限 k＜0 b=0 图象过二、四象限和原点
b＜0 图象过二、三 、四象限
． b
． b ． ．b b ． b ． b
一次函数的增减性
y
y
o
x
o
x
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有： ⑴ 当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵ 当k<0时，y随x的增大而___减__小____。
七、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直 线，它可以看作是由直线y=kx平移|b| 个单位长度而得到.
当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移.
y
O
x
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
2、平移法
y=x+1
八、用待定系数法求函数解析式
先设出函数解析式，再根据 条件确定解析式中未知的系数，
最大利润为5750元．
知识结构图:
变化的 建立数学模型 函数
世界
一次函数
再认识
应用
一元一次方程
一元一次不等式 一元一次方程组
图象 性质
s
0 0.25 1 2.25 4
6.25 9
2、描点： 3、连线：
s
=
2 x
（x＞0）
五、正比例函数与一次函数的概念：
一次函数的概念：一般地，形如
y=_k__x_＋__b__(k、b为常数，k__≠_０___)的函
数，叫做一次函数。
当b_=__０__时，y=__k_x_(k≠__０__)叫做正比例
解．
值为0．
求ax+b=0(a, b是
求直线y= ax+b
常数，a≠0)的 从“形”的角度看 与 x 轴交点的横
解．
坐标．
1.已知mx+n=0的解是x=-2，则直线 y=mx+n与x轴的交点坐标是_（__-_2_,0_）__
2.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞
x为何值时函数
0(a，b是常数， 从“数”的角度看 y= ax+b的值大
品牌
A B
进价/（元/件） 售价/（元/件）
50
80
40
65
（1）求W关于x的函数关系式； （2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元， 那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最 大利润．（提示：利润=售价-进价）
解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200-x）件， 由题意得： w=（80-50）x+（65-40）（200-x） w=5x+5000