2021-2022年高三高考仿真练习题数学理

2021年高三高考仿真练习题数学理

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时长120分

钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡务必交回。

第Ⅰ卷（选择题 40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项.

1．已知集合2{|0},{|lg },S x x x T x y x S

T =-≥==则=

A ．

B ．

C ．

D ．

2．记者为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同 的排法共有 Ａ．120种 B ．72种 C ．56种 Ｄ．24种 3．已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4．若向量与的夹角为120° ，且 ，则有

A. B. C. D.

5．执行如图所示的程序框图所表示的程

序，则所得的结果为

A. B. C. D.

6．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何

体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．8 B ． C ． D ．

7．若函数（，，）在一个周期

内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且

（为坐标原点），则

A． B．C． D．

8．已知函数，则不等式的解集是

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．若，且为纯虚数，则a的值是．

10．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .

11．在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二

项式系数之和为，且，则____________．

12．已知函数，在函数的定义

O

●

域内任取一点，使得的概率是___________．

13．如图，已知与圆相切于点，半径，交点，若圆的半径为3，，

则的长度____________．

14． 在直角坐标平面内，已知点列(

)()()()

,2,,,2,3,2,2,2,133221n n n P P P P 如果为正偶数，则向 量的纵坐标（用表示）为____________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分12分）

设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求的取值范围． 16．（本小题12分）

如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，，AB=BC=2CD=2，PB=PC ， 侧面底面ABCD ，O 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：平面ABCD ； （Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若二面角D —PA —O 的余弦值为，求PB 的长．

17．（本小题满分13分）

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在

一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．

（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；

（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为时，P2的取值范围．

18．（本小题满分13分）

已知函数的图象过点，且在处取得极值．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值．

19．（本小题满分14分）

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在 确定点的个数，若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分13分）

已知函数 f (x ) 对任意x ∈ R 都有 ． （Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）若数列{a n } 满足：= +)1()1()2()1(

f n

n f n f n f +-+++ ，那么数 列 是等差数列吗？请给予证明； （Ⅲ）令.16

32,,1

442

232221n S b b b b T a b n n n n n -

=++++=-=

试比较与的大小．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

参考答案及评分标准(理工类)2011.6一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分.

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分.

9. 10. 6 11. 3

12. 13. 14.

三、解答题：本大题共 6 小题，共80 分.

15．（本小题满分12分）

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

解：（Ⅰ）由得

在中，所以

（Ⅱ）

,∴,

∴的取值范围是

16．（本小题12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=2CD=2，PB=PC，