沪教版(上海)九年级上册数学 24.4 相似三角形的判定教案

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沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪教版数学九年级上册第24章第4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的判定等知识的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、证明等过程，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。

但是，学生对相似三角形的判定方法还没有接触过，对于如何证明两个三角形相似还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、操作、猜想、证明，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的转化思想，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点教学重点：相似三角形的判定方法。

教学难点：如何证明两个三角形相似。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法、讲授法等教学方法，引导学生观察、操作、猜想、证明，从而掌握相似三角形的判定方法。

六. 教学准备准备一些三角形模型、多媒体教学设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些三角形模型，让学生观察并思考：这些三角形有什么特点？你能找出它们之间的联系吗？从而引导学生进入本节课的主题——相似三角形的判定。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些相似三角形的图片，让学生观察并回答问题：这些三角形为什么相似？你是如何判断的？引导学生总结出相似三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）教师提出一些判断相似三角形的问题，让学生分组进行讨论、操作、证明。

沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.4 相似三角形的判定教案

24.4（5）相似三角形的判定教学目标综合运用所学判定定理结合相似三角形的定义进行判定或计算.教学重点及难点根据图形特征和已知条件合理选择判定定理进行证明和计算.教学用具准备三角板、课件教学过程一、复习引入1、相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法条件结论(1)定义法（一般不用）三个角对应相等、三条边对应成比例，两三角形相似(2)预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似(3)三角形相似的传递性两个三角形分别与同一个三角形相似，这两三角形也相似(4)相似三角形判定定理1.两角对应相等，两三角形相似(5)相似三角形判定定理2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(6)相似三角形判定定理3.三边对应成比例，两三角形相似(7)相似三角形判定定理4.斜边和一条直角边对应成比例，两三角形相似2、三角形相似的基本图形：①平行线型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似3、课前练习（1）如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2,如果在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似，则AE=___________.（2）如图，已知△ABC中，∠ACB>∠ABC,P(与点B不重合)是边AB上的一点，那么①当∠ACP满足什么条件时，△ABC与△ACP相似？②当AC与AP、AB满足怎样的数量关系时，△ABC与△ACP相似？APC二、例题研究例题5 已知，在△111C B A 和△222C B A 中，AD BC ⊥，1111A DBC ⊥，垂足D 、1D 分别在边BC 、11B C上，且111111AB AD ACA B A D A C ==.求证：ABC ∆∽111C B A ∆.例题6、已知：点111,,A B C 分别在射线PM 、PN 、PT 上，AB //11A B ，BC //11B C .求证: ABC ∆∽111C B A ∆.引导学生结合图形,一题多解三、练习巩固练习1：书后练习24.4(5)/2练习2：如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于H ，则图中相似的三角形共有( )对.D 1C 1B 1A 1D CBAT NMPC 1B 1A 1CBAA.3B.4C.5D.6练习3：如图，CD 是△ABC 中∠ACB 的平分线，E 是AC 上一点，CD 2=CB ·CE. 求证：（1）△CED ∽△CDB （2）△ADE ∽△ACD练习4：如图，AB ⊥BD,CD ⊥BD,AP ⊥PC ,AB=6,CD=16,BD=20,点P 在线段BD 上，求BP 的长。

沪教版数学(上海)九年级第一24.4相似三角形的判定优秀教学案例(5课时)

五、案例亮点
1.贴近生活的情境创设：本节课通过引入生活实际的情境，如建筑物的设计、电路板上的元件布局等，让学生感受到相似三角形知识的应用，激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计一系列的问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲。问题导向的教学策略能够培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本节课的教学目标是培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习，形成积极的数学情感态度。在情感态度方面，我期望学生能够对相似三角形的判定方法产生浓厚的兴趣，感受到数学的乐趣和魅力。在价值观方面，我期望学生能够认识到相似三角形知识在实际生活中的重要性，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
1.第一课时：通过实际问题引入相似三角形的概念，让学生了解相似三角形的定义和性质。
2.第二课时：引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过合作交流，发现并证明相似三角形的判定定理。
3.第三课时：通过例题讲解，让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用判定方法解决实际问题。
4.第四课时：引导学生深入理解相似三角形的性质，通过练习题让学生熟练掌握相似三角形的性质。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我将进入讲授新知的环节。首先，我会用简洁明了的语言介绍相似三角形的定义和性质。我会通过示例和讲解，让学生理解相似三角形的概念，并掌握AA、SSS、SAS三种相似三角形的判定方法。接着，我会运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定过程，帮助学生直观地理解知识。在讲授过程中，我会注意与学生的互动，提问和引导他们思考，确保他们对知识的理解和掌握。
本节课的教学目标是通过探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。在过程方面，我期望学生能够在探究过程中，主动思考、提出问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新意识。在方法方面，我期望学生能够通过观察、实验、讨论等方法，发现并证明相似三角形的判定定理，培养学生的实证能力和论证能力。

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》(第3课时)教学设计

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第3课时）教学设计一. 教材分析本节课的主题是相似三角形的判定。

沪教版数学九年级上册24.4节选出了与相似三角形判定相关的基本概念、性质和判定方法。

教材内容共分为两个部分：第一部分是相似三角形的定义及其性质，第二部分是相似三角形的判定方法。

本节课的重点是让学生掌握相似三角形的判定方法，难点是理解相似三角形判定方法的本质和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，并具备了一定的逻辑思维能力。

但由于相似三角形判定方法的抽象性，学生可能在学习过程中存在一定的困难。

因此，教师在教学中应注重引导学生通过实际问题来理解和掌握相似三角形的判定方法，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的定义及其性质，学会运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：相似三角形判定方法的本质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究相似三角形的性质和判定方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似三角形判定方法的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入新课。

2.准备多媒体课件，展示相似三角形的判定方法。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如相似的图形、建筑物的比例模型等，引导学生思考：这些实例中是否存在相似三角形？从而引出相似三角形的概念。

沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.4 相似三角形判定的复习教案

课题相似三角形判定的复习课型复习课教时/累计教时教学目标1、知识、技能2、过程、方法3、情感、价值掌握一般相似三角形的判定方法，会从复杂图形中分离基本图形。

经历问题的解决过程，领会逻辑推理的方法。

在自主整理、交流合作等学习过程中，养成自觉梳理知识的习惯。

和手段教学策略1、教学重点2、教学难点3、教学手段一般相似三角形的判定方法从复杂图形中分离基本图形从基本图形到复杂图形，由复杂图形分解成基本图形教学程序和内容教师活动学生活动备注一、课前复习反馈本课目标介绍课前复习单讲解结合学生完成情况进行整理归类并全班反馈；请学生回答课前复习单问题，其他学生可补充学生简单讲解，答案不唯一，其他学生补充二、例题精讲试一试：如图，ABC中，DE//BC，DE 交AB、AC分别于D、E，DC、BE相交于点O，图中相似的三角形有：____________________________ 。

请学生讲解，并简述理由学生根据判定写出相似三角形并简述相似理由例1、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ADE=ACB，CD与BE相交于点O，写出图中各对相似的三角形，并简述理由。

由原图分解出基本图形请学生上台讲解，教师板书要点由原图分解出基本图形理解识记相似三角形的基本图形学生根据判定独立思考和书写小组进行讨论后回答学生上台讲解例2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD,BE、CD相交于点G．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）求证：△AED∽△ABC；（3）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．三、拓展提高1、（2014•奉贤区二模）已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）求证：BC•AD=DE•AC．(1)(2)题请学生口答，简单讲述理由巡视，了解各组情况，个别辅导由原图分解出基本图形视时间情况处理学生独立思考学生口答，并讲述理由学生独立思考，全班展示交流（1）（2）小题思路。

沪教版(上海)九年级第一学期教案设计 24.4相似三角形的判定(2)

24.4相似三角形的判定（2）
教学目标：
1．经历相似三角形判定定理2的推导过程,感悟类比和化归的数学思想.
2．理解相似三角形的判定定理2，并能正确运用，感受图形分解与组合的数学思想.
教学重点和难点：
重点：相似三角形的判定定理2的运用.
难点：相似三角形的判定定理2的证明.
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
相似三角形的判定定理的探究，都是通过移动其中的一个三角形(即作一个与它全等的三角形),把它们转化为可用预备定理来解决的问题，引导学生体会其中蕴涵的化归思想和方法.
相似三角形判定定理2的运用，首先在图上标出已知条件，再找出隐含条件，构成判定的条件，即可证明.
通过把条件中的乘积式转化为比例式,感受寻找两个三角形相似的对应边的方法，感悟图形的分解与组合的数学思想.
学生回答：可以
预设
学生在对应线段成比例有疑惑，教师完善.
师生共同探讨
：
预设
1：根据条件可以构造.
2：可以得到平行线，把问题转化为能够运用预备定理来解决.
答1：
答2：
证明：
在和中
∽ （相似三角形的判定定理2）
4： ∽
预设：
1：
2：公共角相等，即
证明：
在和中
∴△ACD∽△ABC.（相似三角形的判定定理2）
3．看书提问：
（1）如何把实际问题转化为数学问题
（2）求厚度只要求哪条线段长度？
五、课堂小结：
这节课你有什么收获？
教师补充：我们还运用类比、化归、图形的分解与组合的数学思想解决问题.
六、课后作业
练习册习题24.4（2）
∴ ∽
在和中
∽

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪教版数学九年级上册第24章《相似三角形》的第4节，本节课主要学习相似三角形的判定方法。

学生在之前的学习中已经掌握了相似图形的概念、相似比的概念以及三角形的基本性质，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于图形和几何问题有一定的认识。

但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能刚开始接触，会觉得比较困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。

2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的合作意识，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义及其判定方法。

2.相似三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究相似三角形的判定方法。

3.实践操作法：让学生动手操作，通过画图、观察、分析等过程，加深对相似三角形判定方法的理解。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定方法及相关实例。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.几何画板：准备几何画板，方便学生直观地观察相似三角形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似三角形的概念，如讨论两个相似的建筑物、两块相似的布料等，引导学生发现这些实例中存在相似三角形的性质。

沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案

《相似三角形的判定》教案教学目标1、经历三角形相似的判定的探索过程.2、掌握三角形相似的判定方法.3、能运用判定方法判定两个三角形相似.重点与难点1、相似三角形的判定方法及其应用.知识要点三角形相似的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.3、三边对应成比例的两个三角形线相似.重要方法1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.教学过程1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？C(1)平行于三角形一边直线定理∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(2)判定定理1：如果三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′(3)直角三角形中的一个重要结论∵∠ACB是直角，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB2、合作学习：下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3．3、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”．4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．在直角三角形的相似判定中，我们有特殊的判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．教师详细讲解课本习题，让学生独立完成教材练习，教师给予指导．探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段A，B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据.小结你学到了什么？还有什么疑惑？。

沪教版(上海)九年级上册数学第二十四章相似三角形教案

第二十四章相似三角形教案（全章）【学习目标】（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段的概念；（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于对应边的比，面积的比等于对应边比的平方；（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；（4）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题( 如利用相似测量旗杆的高度)；（5）理解实数与向量相乘的定义及向量数乘的运算律.【知识网络】【要点梳理】要点一、比例线段及比例的性质1.比例线段：（1）线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项.（2）成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（3）比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．（4）比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．要点诠释：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以.2.比例的性质(1)比例的基本性质：(2)反比性质：(3)更比性质: 或(4)合比性质:(5)等比性质: 且3.平行线分线段成比例定理（1）三角形一边的平行线性质定理: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.（2）三角形一边的平行线性质定理推论:平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例.（3）三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（4）三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（5）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.（6）平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这几个定理主要提出由平行线可得到比例式；反之,有比例可得到平行线.首先要弄清三个基本图形：这三个基本图形的用途是:1.由平行线产生比例式基本图形(1): 若l1//l2//l3，则或或或基本图形(2): 若DE//BC，则或或或基本图形(3): 若AC//BD，则或或或在这里必须注意正确找出对应线段，不要弄错位置.2．由比例式产生平行线段基本图形(2):若, , , ,, 之一成立，则DE//BC.基本图形(3):若, , , , , 之一成立，则AC//DB. 要点诠释：（1）平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；（2）平行线分线段成比例没有逆定理；（3）由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中.A 型 X 型常用的比例式：,,AD AE AD AE DB ECDB EC AB AC AB AC===.（4）判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例).4.三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 要点诠释：（1）重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍；（2）重心的画法：两条中线的交点.要点二、黄金分割 1.黄金分割是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC 2＝AB·BC)，C 点为黄金分割点. 2.黄金分割的求法 ①代数求法：已知：线段AB ，求作：线段AB 的黄金分割点C.分析：设C 点为所求作的黄金分割点，则AC 2＝AB·CB，设AB ＝，AC ＝x ，那么 CB ＝－x ，由AC 2＝AB·CB，得：x 2＝·(－x) ＝0，根据求根公式，得：x ＝整理后，得：x 2＋x － ∴(不合题意，舍去)即AC＝5-12AB≈0.618AB，则C点可作.②黄金分割的几何求法（尺规法）：已知：线段AB，求作：线段AB的黄金分割点C.作法：如图：(1)过B点作BD⊥AB，使BD＝AB.(2)连结AD，在AD上截取DE＝DB.(3)在AB上截取AC＝AE.则点C就是所求的黄金分割点.证明：∵AC＝AE＝AD－AB而AD＝∴AC＝∴C点是线段AB的黄金分割点.要点诠释：①一条线段有两个黄金分割点.②这种分割之所以被人们称为黄金分割，是因为黄金分割存在美学规律和具有实用价值.德国著名天文学家开普勒 (Kepler，1571—1630)把这种分割称为“神圣的比例”，说它是几何中的瑰宝，大家也可以看一下课外的阅读材料，体会一下黄金分割中所蕴含的美学.要点三、相似三角形1.相似多边形(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似多边形的识别：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.(3)相似比：我们把相似多边形对应边的比称为相似比.(4)相似多边形的性质①相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．②相似多边形的周长比等于相似比．③相似多边形的面积比等于相似比的平方．2.相似三角形（1）相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形.（2）相似三角形的表示方法：用“∽”表示，读作相似于.如：△ABC和△DEF相似，可以写成△ABC∽△DEF，也可以写成△DEF ∽△ABC，读作△ABC相似于△DEF.（3）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.②相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比.③相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.（4）相似三角形的判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； ②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似； ④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.⑤如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个直角三角形相似. （5）相似三角形应用举例相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题，加深学生对相似三角形的理解和认识. 要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点四、实数与向量相乘 1.实数与向量相乘的意义一般的，设n 为正整数，a 为向量，我们用a n 表示n 个a 相加；用a n -表示n 个a -相加.又当m 为正整数时，a m n 表示与a 同向且长度为a mn 的向量. 要点诠释：设P 为一个正数，P a 就是将a 的长度进行放缩，而方向保持不变；—P a 也就是将a 的长度进行放缩，但方向相反.2.向量数乘的定义一般地，实数k 与向量a 的相乘所得的积是一个向量，记作ka ，它的长度与方向规定如下：（1）如果k 0,a 0且≠≠时，则：①ka 的长度：||||||ka k a =；②ka 的方向：当0k >时，ka 与a 同方向；当0k <时，ka 与a 反方向；（2）如果k 0,a=0=或时，则：0ka =，ka 的方向任意.实数k 与向量a 相乘，叫做向量的数乘. 要点诠释：（1）向量数乘结果是一个与已知向量平行（或共线）的向量；（2）实数与向量不能进行加减运算；（3）ka 表示向量的数乘运算，书写时应把实数写在向量前面且省略乘号，注意不要将表示向量的箭头写在数字上面；（4）向量的数乘体现几何图形中的位置关系和数量关系.3.实数与向量相乘的运算律设m n 、为实数，则：（1）()()m na mn a =（结合律）；（2）()m n a ma na +=+（向量的数乘对于实数加法的分配律）；（3）m （+b）=m a a mb + （向量的数乘对于向量加法的分配律） 4.平行向量定理（1）单位向量：长度为1的向量叫做单位向量. 要点诠释：任意非零向量a 与它同方向的单位向量0a 的关系：0a a a =，01a a a=.（2）平行向量定理：如果向量b 与非零向量a 平行，那么存在唯一的实数m ，使b ma =. 要点诠释：（1）定理中，b m a=，m 的符号由b 与a 同向还是反向来确定.（2）定理中的“a 0≠”不能去掉，因为若a 0=，必有b 0=，此时m 可以取任意实数，使得b ma =成立.（3）向量平行的判定定理：a 是一个非零向量，若存在一个实数m ，使b ma =，则向量b 与非零向量a 平行.（4）向量平行的性质定理：若向量b 与非零向量a 平行，则存在一个实数m ，使b ma =. （5）A 、B 、C 三点的共线⇔AB //BC ⇔若存在实数λ，使 AB BC λ=.要点五、向量的线性运算 1.向量的线性运算定义向量的加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算. 要点诠释：（1）如果没有括号，那么运算的顺序是先将实数与向量相乘，再进行向量的加减. （2）如果有括号，则先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2.向量的分解平面向量基本定理：如果12,e e 是同一平面内两个不共线（或不平行）的向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数12,λλ，使得1122a e e λλ=+. 要点诠释：（1）同一平面内两个不共线（或不平行）向量12,e e 叫做这一平面内所有向量的一组基底.一组基底中，必不含有零向量．(2) 一个平面向量用一组基底12,e e 表示为1122a e e λλ=+形式，叫做向量的分解，当12,e e 相互垂直时，就称为向量的正分解.(3) 以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同． 3.用向量方法解决平面几何问题（1）利用已知向量表示未知向量用已知向量来表示另外一些向量，除利用向量的加、减、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．（2）用向量方法研究平面几何的问题的“三步曲”：①建立平面几何与向量的联系，将平面几何问题转化为向量问题. ②通过向量运算，研究几何元素的关系. ③把运算结果“翻译”成几何关系. 【典型例题】类型一、比例线段例题1.已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．【答案与解析】解：（1）∵a ：b ：c=3：2：6， ∴设a=3k ，b=2k ，c=6k ，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2， ∴a=6，b=4，c=12；（2）∵x 是a 、b 的比例中项， ∴x 2=ab ， ∴x 2=4×6，∴x=2或x=﹣2（舍去），即x 的值为．举一反三：【变式】已知：，求的值.【答案】根据等比性质：由得.例题2．如图,在□ABCD中,E为AB中点,,EF,AC相交于G,求.【答案与解析】分别延长FE,CB相交于H,(构造出了基本图形)在□ABCD中,AD BC,∵E为AB中点，∴AE=BE，∵AD//BC，∴∠AFE=∠H.在△AEF和△BEH中：∴△AEF≌△BEH(AAS)∴AF=BH，∵，设AF=k, 则FD=3k，AD=4k，BH=AF=k，BC=AD=4K，CH=5K，∵AD//BC，即AF//HC.∴∴【总结】欲求GCAG,就需要有平行线,并使已知条件得以利用,虽然题目中有平行线,但无基本图形,不能使已知条件发挥作用,需通过添加辅助线来寻找解题途径,构造基本图形.此题还有其他辅助线的作法,例如分别延长EF,CD相交于M.或取AC中点N,连结EN.请同学们思考,这两种方法构造了哪些基本图形,如何求出.举一反三：【变式】如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则△CED ∽△CAB ，∴=∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ．类型二、相似三角形例题3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D 是BC 上一点，BD=8，DE ⊥AB ，垂足为E ，求线段DE 的长．【思路点拨】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【答案与解析】解：∵DE ⊥AB ， ∴∠BED=90°，又∠C=90°， ∴∠BED=∠C ．又∠B=∠B ，∴△BED ∽△BCA ， ∴=，∴DE===4举一反三：【变式】如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为（）A.9：4B.3：2C.4：3D.16：9【答案】D.设CF=x，则BF=3-x，由折叠得B'F=BF=3-x,在Rt△FC B'中，由由勾股定理得CF2+C B'2=F B'2，x2+12=(3-x)2,解得x=43,由已知可证Rt△FC B'∽Rt△B'DG，所以S△FC B'与S△B'DG的面积比为（43：1）2=169.类型三、实数与向量相乘例题4．已知下列命题：①；②；③；④其中正确命题序号是___________.【答案】②、④.【解析】掌握平面向量数量积的含义，平面数量积的运算律不同于实数的运算律.【总结升华】应用向量的运算性质.类型四、向量的线性运算例题5．如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD=DE=EB，DF∥BC，EG∥AC．（1）求证：FG∥AB；（2）设=，=，请用向量、表示．【答案与解析】（1）证明：∵AD=DE=EB，∴==，∵DF ∥BC ，EG ∥AC ， ∴==，， ∴， ∴FG ∥AB ；（2）解：∵DF ∥BC ，FG ∥AB ， ∴，，∴FG=AB ， ∵与同向， ∴=， ∵=，=， ∴=﹣， ∴=．类型五、相似与其它知识综合问题例题6．如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a 、AC=b 、AB=c.（1）求线段BG 的长；（2）求证：DG 平分∠EDF ；（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG ⊥CG.【答案与解析】（1）∵D 、C 、F 分别是△ABC 三边中点，∴DE ∥21AB,DF ∥21AC ，又∵△BDG 与四边形ACDG 周长相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG.∴BG=AC+AG ，∵BG=AB －AG ，∴BG=2AC AB +=2c b +，（2）证明：BG=2c b +，FG=BG －BF=2c b +－22b c =， ∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD ，又∵DE ∥AB ，∴∠EDG=∠FGD ，∠FDG=∠EDG ，∴DG 平分∠EDF ，（3）在△DFG 中，∠FDG=∠FGD, △DFG 是等腰三角形,∵△BDG 与△DFG 相似,∴△BDG 是等腰三角形,∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,则CD= BD=DG,∴B 、CG 、三点共圆,∴∠BGC=90°,∴BG ⊥CG.【总结】这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.（1）已知△ABC 的边长，由三角形中位线性质知c DE b DF 21,21==，根据△BDG 与四边形ACDG 周长相等，可得2c b BG +=.（2）由（1）的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证. （3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD ，即可证明.举一反三：【变式】如图，在口ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AE AC的值．【答案】（1）如图，在口ABCD 中，//AD BC ，∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠．∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ， ∴35AE AF EC BC ==， ∴38AE AC =．。

上海教育版九上24.4《相似三角形的判定》word教案

24.4 (2)相似三角形的判定教学目标1. 掌握相似三角形的判定定理2;2、会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长等• 教学重点及难点了解判定定理2的证题方法与思路，应用判定定理2.教学用具准备三角板、课件教学过程一、复习引入1 .问题1:什么叫做相似三角形？它们在形状上、大小上有何特征？什么叫做相似比？结合图形复述相似三角形的预备定理和判定定理 1.2.两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？3•类比全等三角形的“边角边”，我们来看问题2.本节学习相似三角形判定定理 2.问题2：如上图，在也ABC和AA i B1C1中，如果N人=",空=竺那么A[ B i AC iABC和SB i C i相似吗？分析：心ADE幻心ABiG ( SAS ,再利用三角形一边的平行线判定定理，得到DE/ BC可以转化为相似三角形预备定理中的平行线.二、学习新课新授i:相似三角形的判定定理2的推导及文字和符号表述.通过问题2,又得到：相似三角形的判定定理2:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.AB ACA ABC s ：AB IC IA iB i A^C i新授2:相似三角形的判定定理2的应用例题i已知如图，四边形ABC啲对角线AC与BD相交于点Q OA=i, 0B=i.5, OC=3,OD=.求证:QAD与QBC是相似三角形.DBA分析：判断是否有成比例的线段，再利用判定定理2.议一议：图中是否还有相似三角形？答: OAB S ODC问题：(1)两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似？为什么？(2) 等腰三角形AB (与等腰三角形DEF 有一角相等，这两个三角形是否相似？为什么？例题2已知如图，点D 是ABC 的边AB 上的一点，且AC 2二AD • AB .求证:MCD s 心ABC.分析：已知条件AL二AD・AB是一个乘积式，将它改写成比例式，得到AD ACAC「AB ,观察这个比例式中的四条线段结合图形，可以依据相似三角形的判定定理2推出结论.这是比较困难的技巧问题，也是证题的关键步骤.三、巩固练习练习1:书后练习24.4(2)/1 练习2：( 1)书后练习24.4(2)/2(2)D在的△ ABC边AB上,且AC2=AD?AB 则厶AB3A ACD理由是________________ .(3)—个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 ____________________ 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”)(4)如图，在ABC中，若-AED = B，则下列比例式正确的是:(B)也二也AE AB练习3:补充(C)DEBCAEBD(D)些亠AB ED(A)型二圧BD EC(1)在心ABC 禾口 ADEF 中，N A = 36°,AB =12,AC =15,ND = 36°,DE =16贝y 当 Qp= ------ 时, ABC s QEF .⑵ 如图,P 为AB 上一点(ABAC ,要使AACP s ；ABC ,可添加一个条件(3)如图，D 是厶ABC 一边BC 上的一点，△ AB(S^ DBA 勺条件是(4)如图，在MBC 中，ABAC D 点是CB 的延长线上一点，E 是BC延长线上的一点，且满足 AB 2=DB- CE. 求证：(AD S △ EAC (2)若/ BAC 4O 0，求/ DAE 的度数.四、课堂小结 1、三角形相似与全等的判定方法的类比2、三角形相似的判定定理 2，并强调判定相似需且只需两个独立条件 ., 强调对应边成比例 .(A)也妙BC BD (B)些少 BC AD(C) AB 2 =CD ・BC(D) AB 2=BD ・BC五、作业布置书后练习1-3 ，练习册24.4 （2）五、教学反思1 、相似三角形的判定定理2 是本节的重点也是本节的难点，证明的导出过程引导学生多多参与，重点理解“角”是“两条对应边的夹角” . 2、例题及练习的教学是相似三角形的判定定理 2 的应用，建议由浅入深，图形由简单到复杂.。

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》(第4课时)教学设计

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第4课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪教版数学九年级上册第24章第4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容有：相似三角形的判定方法，即AA相似定理、SAS相似定理、RHS相似定理，以及相似三角形的性质。

这些内容对于学生来说是比较抽象和难以理解的，需要通过大量的练习和实例来加深理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对于相似三角形的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式可能存在差异，需要教师进行个别指导和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法，即AA相似定理、SAS相似定理、RHS相似定理。

2.让学生能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：相似三角形的判定方法的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.使用多媒体教学辅助工具，如PPT等，通过生动的图片和动画，帮助学生形象地理解相似三角形的判定方法。

3.通过具体的实例和练习，让学生动手操作和思考，加深对相似三角形判定方法的理解和掌握。

4.采用小组合作学习的方式，让学生互相讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体教学辅助材料。

2.准备相关的练习题和实例，以便进行课堂练习和讲解。

3.准备黑板和粉笔，以便进行板书和标注。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和引导学生思考，让学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT等多媒体教学辅助工具，呈现相似三角形的判定方法，即AA相似定理、SAS相似定理、RHS相似定理。

九年级数学上册 24.4 相似三角形的判定教案1 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案

相似三角形的判定教学内容：一、知识精要1、相似三角形：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

即：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。

2、相似比：两个相似三角形对应边的比k，叫做这两个相似三角形的相似比（相似系数）。

如：若△DEF∽△ABC，则DE EF DFk AB BC AC===。

3、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。

4、三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

三角形相似的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

精解名题：例1、已知在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系？例2、如图，过平行四边形ABCD的顶点C作射线分别与BD、AD及BA延长线相交于E、F、G，问图中共有几对相似三角形。

E F DA例3、如图，在△ABC 中，高AD 、BE 相交于点H 。

（1）问图中共有几对相似三角形。

（AA 的运用，同时运动相似三角形的传递性让学生学会怎么不会漏解）（2）连结DE ，这时图中又增加几对相似三角形？（本题较难，可视学生情况将问题改为求证：①△ABC ∽△CDE ，②△DEH ∽△ABH ）例3、四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，1OA =，1.5OB =，3OC =，2OD =，求证△OAD 与△OBC 是相似三角形。

沪教版(上海)初中数学九年级上册 24.4 相似三角形的判定方法探究教案

_4
_3 _ A
_ B _ C
_ B 1
_ C 1
教案
__ _数学__
教材题目相似三角形的判定方法探究
课时
2课时
教材分析
教学目标
知识与技能：掌握相似三角形的判定方法
过程与方法：从定义出发，与学生共同探究三角形相似的判定方法
情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识
重点探究三角形形似的判定方法难点探究方法教具运用 ppt
教学设计说
明
附页
教学过程：
一、复习提问：
三角形相似的定义：对于任意两个相似三角形，它们的各对应角相等，对应边成
比例。

反之：对于任意两个边数相同的多边形，如果它们的对应边成比例，
各对应角相等，那么它们就相似。

二、新授
思考探究一：
“A 型”图 “X 型”图
_ B
_ C
_ A
_ D
例题4 已知：在四边形中，∠BAC=∠ADC=90°, .,,ab AC b BC a AD ===
求证：DC ⊥BC
.
.909090.~,,,,.902BC DC DCA ACB DCA ACB B B DCA ABC DCA BC
AC
AC AD ABC Rt ACD Rt BC
AC AC AD BC AD AC ab AC b BC a AD ACD ABC ADC BAC ⊥∴=∠=∠+∠∴=∠+∠∠=∠∴∆∆∴=∆∆=∴⋅=∴===∆∆∴=∠=∠ ，即，
中，与在都是直角三角形和，证明：
四、小结：
这节课你学会了什么……
作业布置
基础题
练习册习题24.4
拓展题《精炼与博览》24.4部分题目课后反思。

九年级数学上册 24.4 相似三角形的判定(第5课时)教案沪教版五四制

引导学生结合图形,一题多解
三、课堂小结
1.关于三角形的判定方法
2.判定定理的适用范围
3.相似三角形与全等三角形判定方法的联系
4、相似三角形的判定定理的作用
5、三角形相似的基本图形
四、作业布置练习册24.4（5）
两角相等
一直角边与斜边
对应成比例
4、相似三角形的判定定理的作用：
①可以用来判定两个三角形相似；
②间接证明角相等、线段成比例；
③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件：∽.
例题6、已知：点分别在射线PM、PN、PT上，AB//，
BC//.求证:∽.
(6)直角三角形相似的判定方法.
①以上各种判定方法均适用;
②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似；
③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
2.判定定理的适用范围
(1)已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2.
(2)有两边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3.
(3)直角三角形判定先考虑判定直角三角形相似的方法.还可以考虑一般三角形相似的方法.
[说明]一般不用定义来判定三角形的相似.
3.相似三角形与全等三角形判定方法的联系
全等的判定
SAS
SSS
AAS(ASA)
直角三角形
相似的判定
两边成比例夹角相等
三边对应成比例
24.4相似三角形的判定（第5课时）
教学目标
综合运用所学判定定理结合相似三角形的定义进行判定或计算.
教学重点及难点
根据图形特征和已知条件选择判定定理进行证明和计算.
教学过程

九年级数学上册：24.4相似多边形的性质教案沪科版

边形的性质教学目标（一）知识与技能相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）过程与方法1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.质解决一些实际问题.（三）情感与价值观过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教学方法引导启发式教具准备投影片教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解投影片钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.（1）B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少？（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图1中再找出一对相似三角形. （4）D C CD''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图1［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43（2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=CA AC'' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4. （3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′∵∠BCD =∠B ′C ′D ′∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′）（4）D C CD ''=43∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''=C B BC ''=432.议一议已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD''等于多少？（2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么DC CD''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''=CB BC''=k . ［生乙］如2图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''=C A AC ''=k .图2∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线. ∴∠ACD =∠A ′C ′D ′ ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''=C A AC''=k . ［生丙］如图3中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD ''=C A AC''=k .图3∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠A =∠A ′，C A AC ''=B A AB''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线∴D A AD ''=B A AB''2121=B A AB ''=k .∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''=C A AC''=k . 由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 题讲解投影片图4如图4所示，在等腰三角形ABC 中，底边BC =60 cm,高AD =40 cm ，四边形PQRS 是正方形.（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS 的边长.解：（1）△ASR ∽△ABC ，理由是：四边形PQRS 是正方形SR ∥BC（2）由（1）可知△ASR ∽△AB C.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得BCSRAD AE =设正方形PQRS 的边长为x cm ，则AE =（40－x ）cm ，所以604040xx =- 解得：x =24所以，正方形PQRS 的边长为24 cm. Ⅲ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）. Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探索图5如图5，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且B A AB ''=D B BD ''=D A AD'' 你认为△ABC ∽△A ′B ′C ′吗？解：△ABC ∽△A ′B ′C ′成立. ∵B A AB ''=D B BD ''=D A AD'' ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′∴∠B =∠B ′,∠BAD =∠B ′A ′D ′ ∵∠BAC =2∠BAD , ∠B ′A ′C ′=2∠B ′A ′D ′ ∴∠BAC =∠B ′A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 板书设计边形的性质2.议一议题讲解二、课堂练习三、课时小节四、课后作业。

九年级数学上册24.4相似三角形的判定2教案沪教版五四制

新课探索一（2）
“角边角”和“角角边”的条件中只涉及一组边,不能构造比例,由此提出问题1.
问题1在ABC与A1B1C1中,如果∠A=∠A1,∠B=∠B1,那么△ABC与△A1B1C1相似吗？
由“边角边”提出问题2.
问题2在ABC与A1B1C1中,如果∠A=∠A1, ，那么△ABC与△A1B1C1相似吗？
课堂小结：
相似三角形的判定
相似三角形判定定理1相似三角形判定定理2
相似三角形判定定理3
课外
作业
练习册
预习
要求
24.4(3)相似三角形的判定
课堂
时间
安排
教师主导活动时间：20分钟
学生主体活动时间：20分钟
教学
后记
(1)如图(1),若∠ADE=∠ACB,则△ADE∽△ACB.
(2)如图(2),若OA=1,OB=1.5,OC=3,
OD=2,则△AOD∽△BOC.
(3)如图(3),D、E、F分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点,则△DEF∽△ABC.
课内练习一
1.已知△ABC和△DEF,根据下列条件,能否判定这两个三角形相似?为什么?
由“边边边”提出问题3.
问题3在△ABC与△A1B1C1中,如果 = 那么△ABC与△A1B1C1相似吗？
我们逐一来加以证明.
新课探索二（1）
1.已知:在ABC与A1B1C1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1.
求证：△ABC∽△A1B1C1.
新课探索二（2）
相似三角形判定定理1
如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似.
相似三角形的判定
课题
24.4(2)相似三角形的判定
课型