七年级下册数学全等三角形的证明题完整版

七年级下册数学全等三

角形的证明题

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

七年级下册数学全等三角形的经典证明题

１、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC ∥DF ．

２、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．

求证:BE ∥CF ．

３、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ． 求证：AC=EF ．

４、如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线。 求证：AD ⊥BC ，

５、如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC 。 求证：∠EFD=∠BCA

６、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理

由。

（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ， 求∠ＡＰＥ的大小。

８、如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

１０、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ， 点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ， 判断PM 与PN 的关系．

１１、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，

BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．

求证：BD =2CE ．

A

B

C D

E

F A

B

C

D

A B C

D E

H

P D A

C

B

M N

F

E D

C

B A

１２、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF . １３、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点， DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. 求证：EG=EF;

请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

１４、如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．

i. 求证：MB =MD ，ME =MF

ii.

当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

iii.

１５、如图(1),（１） 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE.

（２）若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何 请直接写出结果, 不需说明.

F C B E

D F

E

D

C

A