图形的变换与坐标
12 课题 图形的变换与坐标
课题图形的变换与坐标【学习目标】1．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中；2．经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维；3．培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．【学习重点】图形坐标变化与图形变换之间的关系．【学习难点】图形坐标变化与图形变换规律的探究．一、情景导入生成问题1．平移的特征是什么？2．轴对称图形的特征是什么？3．相似图形的特征是什么？二、自学互研生成能力知识模块一图形的平移阅读教材P88～P92的内容．范例：在图中△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5，4)，O′(3，0)，B′(7，0)．沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.范例：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－3，4)、(－4，3)和(－1，3)．将△ABC沿y 轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化．解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，4)，B(－4，3)，C(－1，3)，沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(－3，1)，B′(－4，0)，C′(－1，0)．沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1，1)，B″(0，0)，C″(3，0)．经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了 3.我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.知识模块二轴对称范例：如图，将△AOB沿着x轴对折，得到△A′O B，画图并说明对应顶点有什么变化？解：点A(2，4)和点A′(2，－4)关于x轴对称，且它们的横坐标相同，纵坐标相反．仿例：请在右图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．范例：如图1，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗？图1探索：如图2，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(3，0)、C(3，2)、D(0，2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系．图2概括：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，这些变化可以归纳成下表(请补充完整表格中的内容)．反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的变换，从而改变它的位置或大小．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 图形的平移 知识模块二 轴对称 知识模块三 相似四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________。
华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23.6.2 图形的变换与坐标
-2 O 2
-2 A
4
6
C
8 9 101112
形放大为原来的2倍，并求出
-4 A'
C'
-6
B
变换后点的坐标.
-8
解：变换后点的坐标:
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ，－ 10 ），C ' （10 ，－4 ），
A" （ － 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ）.
（2）画出△ABC关于原点对称的图形；
（3）以O为位似中心，将△ABC放大2倍.
y
B4
A
C
O
-4 -2
24
x
-4
新课讲解
2 用图形的位似变换与坐标
y
例9 如图，在平面直角坐
8
标系中，有两点 A（6， 3），B（6，0）．以原点 O为位似中心，相似比 为 1 ，把线段AB缩小，
3
位似变换后A、B的对应
x
O
O’ B B’
新课讲解
例3 将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图 形上下移动的规律吗？
y
4A
O2
4B
规律:图形上下移动时， 横坐标不变,纵坐标上加 x 下减.
-5
新课讲解 例4 将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB,画图并探索
图形变换前后的规律.
y A
O
B
规律：对应点关于x轴对称, 即对应点的横坐标相等、纵 坐标互为相反数. x
点A与点 D关于x轴对称；
y
（横坐标相同,纵坐标互为相反数） B ( -3 , 2) 点A与点 B关于y轴对称；
九上数学(华师版)课件-图形的变换与坐标
解：(1)△A1B1C1如图所示． (2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示．(符合条件的△A2B2C2不唯一)
8．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－
2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴
对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( B )
A．(－3,2)
B．(2，－3)
C．(1，－2)
D．(3，－1)
9．(阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，D(3,0)，△ABC
2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△
ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为( D )
A．(－4,2)
B．(－4，－2)
C．(4，－2)
D．(4,2)
3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0)，以原点为位似中 心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5,0)，则点A的坐标为 (B)
与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝ 4.5 .
10．(遂宁中考)如图，直线y＝13x＋1与x轴、y轴分别交于A、B两点，△ BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2， 则点B′的坐标为 (3,2)或(－9，－2) .
11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ ABC(顶点是网格线的交点)．
自我诊断2. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边
华东师大初中数学九上《23.6.2 图形的变换与坐标教案
图形的交换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知现在我们带着问题来一起探究.1.平移变换的坐标变化规律例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.2.轴对称变换的点的坐标变化规律例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD,（1）它们的相似比是多少？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？【归纳结论】横纵坐标都变为原来的21. 思考 将例4中的△AOB 以O 为位似中心，将△AOB 放大到原来的2倍得到△A ′OB ′.（1）△A ′OB ′可以画几个？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化?4.概括：填充完成教材92页的表格.三、运用新知，深化理解1.如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′.（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x,y ）为△AOB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标.【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.。
图形的变换与坐标精华版_图文
段依次连
–3
接,观察.
–4
–5
一、平移
1. 各点横坐标+a（-a）
图形向右(向左) 平移 a个 单位；
2. 各点纵坐标+a（-a）
图形 向上（向下）平移a个单位；
练习：
图形上各点按下列方式进行坐标变化，
所得的图案与原来的图案相比有什么变 化？
（1）(x,y) (x,y +5)
（2）(x,y) (x +1,y)
图形的变换与坐标精华版_图文.ppt
情境导入
• 在同一直角坐标系中，图形 经过平移、旋转、轴对称、 放大或缩小之后，点的坐标 会如何变化呢？
y
描出各点
5
：(0,0)
(5,1) (5,-
2
1) (3,0)
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
(4,-2) (0,0) 用线
–2
四、放大缩小：
(x,y) (k x, ky) 形状不变，放大或缩小k倍；
若k>1,图形整个被放大; 若 0<k<1,图形整个被压缩。
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变 化？ 1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 5. (x,y)(x , y)
3. (x,y)(x,－y)
6. (x,y)(3x , 3y)
2.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的 图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿y轴正向平移2个单位； (2)关于y轴对称； (3)以B点为位似中心，放大到2倍.
·
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案第一章：图形的认识与坐标系的建立1.1 平面直角坐标系的认识讲解平面直角坐标系的定义和构成演示坐标轴上的点与实际物体的对应关系让学生通过实例理解坐标系在几何中的应用1.2 坐标与图形的关系解释点的坐标表示方法分析直线、三角形等基本图形在坐标系中的表示让学生通过实例掌握坐标与图形之间的关系第二章：图形的平移变换2.1 平移变换的概念讲解平移变换的定义和特点演示平移变换对图形的影响让学生通过实例理解平移变换的性质2.2 平移变换的坐标表示讲解平移变换的坐标表示方法分析平移变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握平移变换的坐标表示方法第三章：图形的旋转变换3.1 旋转变换的概念讲解旋转变换的定义和特点演示旋转变换对图形的影响让学生通过实例理解旋转变换的性质3.2 旋转变换的坐标表示讲解旋转变换的坐标表示方法分析旋转变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握旋转变换的坐标表示方法第四章：图形的缩放变换4.1 缩放变换的概念讲解缩放变换的定义和特点演示缩放变换对图形的影响让学生通过实例理解缩放变换的性质4.2 缩放变换的坐标表示讲解缩放变换的坐标表示方法分析缩放变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握缩放变换的坐标表示方法第五章：图形变换的应用5.1 图形变换在几何中的应用讲解图形变换在几何问题中的应用分析实例问题，让学生理解图形变换对几何问题的重要性让学生通过练习题巩固图形变换在几何中的应用5.2 图形变换在实际问题中的应用讲解图形变换在实际问题中的应用分析实例问题，让学生理解图形变换在实际问题中的作用让学生通过练习题巩固图形变换在实际问题中的应用第六章：组合图形的变换6.1 组合图形变换的概念讲解组合图形变换的定义和特点演示组合图形变换对图形的影响让学生通过实例理解组合图形变换的性质6.2 组合图形变换的坐标表示讲解组合图形变换的坐标表示方法分析组合图形变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握组合图形变换的坐标表示方法第七章：坐标与图形变换的综合应用7.1 坐标与图形变换在几何问题中的应用讲解坐标与图形变换在几何问题中的应用分析实例问题，让学生理解坐标与图形变换对几何问题的重要性让学生通过练习题巩固坐标与图形变换在几何中的应用7.2 坐标与图形变换在实际问题中的应用讲解坐标与图形变换在实际问题中的应用分析实例问题，让学生理解坐标与图形变换在实际问题中的作用让学生通过练习题巩固坐标与图形变换在实际问题中的应用第八章：计算机辅助几何设计8.1 计算机辅助几何设计的基本概念讲解计算机辅助几何设计的基本概念和特点演示计算机辅助几何设计在图形变换中的应用让学生通过实例理解计算机辅助几何设计的基本原理8.2 计算机辅助几何设计软件的使用讲解计算机辅助几何设计软件的基本操作分析实例问题，让学生掌握计算机辅助几何设计软件的使用方法让学生通过练习题熟练使用计算机辅助几何设计软件第九章：图形变换与坐标系的拓展9.1 非平面直角坐标系中的图形变换讲解非平面直角坐标系中的图形变换方法演示非平面直角坐标系中图形变换对图形的影响让学生通过实例理解非平面直角坐标系中图形变换的性质9.2 变换群与图形变换讲解变换群的基本概念和性质分析变换群在图形变换中的应用让学生通过实例理解变换群与图形变换的关系第十章：复习与拓展10.1 复习本章所学内容复习本章所学的基本概念、方法和技巧分析典型问题，让学生巩固本章所学知识让学生通过练习题检验自己的学习成果10.2 拓展图形变换的应用领域讲解图形变换在其他学科领域中的应用分析实例问题，让学生了解图形变换的广泛应用激发学生对图形变换在实际问题中应用的兴趣重点和难点解析重点环节一：平面直角坐标系的认识重点关注学生对坐标系的理解和实际物体的对应关系。
专题20 图形的变换与坐标(学生版)
知识点01：轴对称变换【高频考点精讲】1、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。
常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。
2、轴对称性质（1）关于直线对称的两个图形是全等图形。
（2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
3、关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）。
4、最短路线问题在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。
知识点02：平移变换【高频考点精讲】1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。
3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。
4、平移变换与坐标变化（1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）；（2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（x﹣a，y）；（3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）；（4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，y﹣b）。
知识点03：旋转变换【高频考点精讲】1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解坐标系的概念，掌握坐标系的建立方法。
学习图形的平移、旋转和缩放等基本变换。
能够运用坐标表示和计算图形的变换。
2. 过程与方法：通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
学会使用坐标系解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
二、教学内容：1. 坐标系的概念和建立方法学习直角坐标系的定义和建立方法。
理解坐标轴和坐标点的含义。
2. 图形的平移变换学习图形的平移概念和规律。
掌握图形平移的坐标表示和计算方法。
3. 图形的旋转变换学习图形的旋转概念和规律。
掌握图形旋转的坐标表示和计算方法。
4. 图形的缩放变换学习图形的缩放概念和规律。
掌握图形缩放的坐标表示和计算方法。
5. 实际问题应用通过实际问题，运用坐标系和图形变换解决实际问题。
培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
三、教学资源：1. 教学课件和教学素材。
2. 坐标纸和绘图工具。
3. 实际问题案例。
四、教学过程：1. 导入：通过实际例子，引入坐标系的概念，激发学生的兴趣。
2. 教学内容讲解：结合课件和教学素材，讲解坐标系的概念和建立方法，图形的平移、旋转和缩放变换的规律和计算方法。
3. 课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学内容。
4. 实际问题应用：给出实际问题案例，引导学生运用坐标系和图形变换解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对知识的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过实际问题解决情况，评估学生的应用能力和创新能力。
3. 学生互评和自评：鼓励学生进行互评和自评，提高学生的交流和表达能力。
六、教学活动设计：1. 导入活动：通过一个简单的图形变换游戏，让学生感受图形变换的乐趣，引发学生对图形变换的好奇心。
2. 主体活动：引导学生通过合作探究，自主发现图形变换的规律，并通过实际操作验证自己的发现。
华东师大版数学九年级上册图形的变换与坐标课件
3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
4小组讨论：将 你能⊿A探OB索向出上图或形向上下下移移动动几的个规单律位吗长？度， Y 4A
0
2
4B
X
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
8,能力拓展 如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它 们的类似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
Y
A
O
B
X
A’
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
6、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并视察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’
AC
A’
B’ 0
B
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
B ( -3 , 2)
1 01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2)
2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到 ⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案一、教学目标1. 让学生理解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 让学生掌握坐标系中图形的变换规律，能够运用坐标解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的变换规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的变换规律。
2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。
3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。
五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。
2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。
3. 练习题：巩固所学知识。
教案内容请参考下述示例：教案示例：一、教学目标1. 让学生了解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 让学生掌握坐标系中图形的平移和旋转规律。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的平移和旋转规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的平移和旋转规律。
2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。
3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。
五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。
2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。
3. 练习题：巩固所学知识。
六、教学内容1. 图形缩放的概念及方法2. 坐标系中图形的缩放规律3. 实际问题中的图形缩放应用七、教学重点与难点1. 教学重点：图形缩放的概念，坐标系中图形的缩放规律。
2. 教学难点：图形缩放在实际问题中的应用。
华师大版九年级数学上册《图形的变换与坐标》教学设计范文
华师大版九年级数学上册《图形的变换与坐标》教学设计范文一. 教材分析《图形的变换与坐标》是华师大版九年级数学上册的一章重要内容。
本章主要介绍了图形的平移、旋转和坐标系的应用。
通过本章的学习，学生能够理解平移、旋转的性质，掌握坐标系中图形的变换方法，并能够运用坐标解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形和坐标有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对图形的变换和坐标系的应用产生困惑，因此需要教师在教学过程中进行细致的讲解和引导。
三. 教学目标1.理解平移、旋转的性质和坐标系的应用。
2.学会用坐标表示平移、旋转后的图形。
3.能够运用坐标解决实际问题。
四. 教学重难点1.平移、旋转的性质。
2.坐标系中图形的变换方法。
3.坐标在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来获得知识。
2.利用多媒体演示和实际操作，帮助学生直观地理解平移、旋转的性质。
3.以小组合作的形式，让学生在探究中互相学习，提高合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.坐标纸、直尺、圆规等学习工具。
3.相关的教学课件和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换实例，引导学生思考：图形是如何发生变化的？激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）介绍平移、旋转的性质，以及坐标系中图形的变换方法。
通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解平移、旋转的性质。
3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上进行实际操作，尝试完成一些简单的图形变换。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）呈现一些有关平移、旋转的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用坐标系解决实际问题，如计算物体在坐标系中的位置、绘制物体的运动轨迹等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平移、旋转的性质和坐标系的应用。
小学数学说课稿-图形的变换与坐标
小学数学说课稿:图形的变换与坐标（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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23.6.2图形的变换与坐标
23.6.2图形的变换与坐标学习目标 1.掌握在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。
2.会根据各种图形变换中对应点坐标的变化规律，进行图形变换。
3.体会数形结合是思想。
学习重点：在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律学习难点：找到各种变换中对应点坐标的变化规律。
学习方法指导：通过比较图形位置变换前后，对应点纵、横的变化，发现、认知各种变换中对应点坐标的变化规律。
把图形变换问题转化为简单的点的坐标变换问题。
学习过程设计一、知识预备1.写出我们学过的四种图形变换的性质：(1)平移：对应点移动的方向_______，距离______；(2)轴对称：对应点的连线和对称轴_______，到对称轴的距离______；(3)中心对称：对应点的连线过_________，到_________的距离相等。
(4)位似：对应点的连线过__________，对应点到___________距离的比等于相似比。
(5)旋转：对应点到旋转中心的距离__________，个顶点的旋转角_______。
2.中心对称变换与位似变换的关系中心对称图形__________（一定是或不是）位似图形，位似图形__________（不是或不一定是）中心对称图形。
【问题提出】若在直角坐标系中进行图形变换，它们的坐标变化有什么规律呢？请你和同学们一起探究。
二、自主探究1.轴对称图形对应点的坐标变化规律(1)对应点关于X轴对称如图-1所示，点A、B关于x轴对称，则点A、B的连线AB和y轴______,AO1____BO1；x a____ x b，y a____ y b。
(2)对应点关于y轴对称类比（1）中分析方法，分析回答x a____ x c，y a____ y c。
(3)轴对称图形对应点的坐标变化规律：①纵轴对称，纵标______，横标______；②横标对称，横标______，纵标________。
华师大版-数学-九年级上册- 图形的变换与坐标 教案
第二课时图形的变化与坐标一、教学目标【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。
【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3、通过生动的例子，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
二、教学重难点教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
三、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同。
『师』：观察所得的图形，你们决定它像什么？『生』：像“鱼”。
图形变换与坐标规律总结
图形变换与坐标规律总结一、图形变换与坐标变化点的坐标的变化与图形的变换的关系，通过点的坐标的变化可得到图形变换的规律．总结如下：问题：在直角坐标系中描出点（1，2）、（2，6）、（3，2）、（4，6）、（5，2），并将各点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？解析：通过正确的作图可得，按题目的要求连接后，得到一个图形，如图1所示，这是一个“M”型。
图1 图2变换1：将图1中的点A、B、C、D、E的纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点A1、B1、C1、D1、E1按题目中的连接方式连接，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？解析：点A1(2，2)，B1(4，6)，C1(6，2)，D1(8，6)，E1(10，2)，按要求连接起来如图2所示．和原图形比较，M字图被横向拉长为原来的2倍．总结规律:(1)当纵坐标不变，横坐标变为原来的n(n>1)倍时，则图形被横向拉长原来n倍;(2)当横坐标不变，纵坐标变为原来的n(n>1)时，则图形被纵向拉长原来的n倍．（3）当横坐标、纵坐标分别变为原来的n(n>1)倍，则所得图形形状不变，大小变为原来的n2倍．变换2:将图1中的点A，B，C，D，E的点横坐标不变，纵坐标都加上3，再将所得A2，B2，C2，D2，E2点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?解析:点A2(1，5)、B2(2，9）、C2(3，5）、D2(4，9）、E2(5，5）．按要求连接后，所得的图形如图3所示，与原来的图形相比，M字形大小、形状不变，而向上平移了3个单位长度．图3总结规律:（1）横坐标不变，纵坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向上(或向下)平移了n个单位长度．(n>0);(2)当纵坐标不变，横坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向右(或左)平移了n个单位长度．(n>0)变换3:将图1中的点A，B，C，D，E的横坐标，纵坐标都乘以－1，再将所得A3，B3，C3，D3，E3点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?图4解析: A3(－1，－2）、B3(－2，－6）、C3(－3，－2）、D3(－4，－6）、E3(－3，－2）．所得的图形如图4所示，与原图形相比，M字形绕O点旋转了180度，即两个图形关于O点成中心对称．总结规律:（1）横、纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于原点成中心对称；（2）当横坐标不变，纵坐标都乘以－1时，所得图形与原图形关于横轴成轴对称；（3）当纵坐标不变，横坐标都乘以－1时，所得的图形与原图形关于纵轴成轴对称．二、图形变换与坐标变化的应用例1如图5，已知△ABC三个顶点的坐标是：A(－2，5)、B(－4，3)、C(－1，2)，这三个顶点的纵坐标不变，将横坐标都加上5，得到A′、B′、C′，写出点A′、B′、C′的坐标，并画出△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC相比发生了怎样的变化？解析：A(－2，5)、B(－4，3)、C(－1，2)的纵坐标不变，横坐标都加上5，得到对应点的坐标分别是：A′(3，5)、B′(1，3）、C′(4，2），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，即得△A′B′C′．比较△A′C′B′与△ABC可以发现：△ABC向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′．图5 图6例2如图6，已知△ABC三个顶点A(－2，4)，B(－4，2)，C(－1，1)，将点A、B、C的横坐标，纵坐标都乘以－1，得对应点A′、B′、C′．写出点A′、B′、C′的坐标，并画出△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC相比，发生了怎样的变化？解析：A(－2，4)，B(－4，2)，C(－1，1)的横、纵坐标都乘以－1，得对应点的坐标分别为：A′(2，－4)，B′(4，－2)，C′(1，－1)．作出点A′、B′、C′，顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，即得△A′B′C′．比较△A′B′C′与△ABC可以发现：△A′B′C′是由△ABC绕坐标原点顺时针旋转180°后得到．例3如图7，已知△ABC，A(1，4)，B(3，1)，C(－2，2)．将点A、B、C三点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，得对应点A′、B′、C′，写出点A′、B′、C′点的坐标，并画出△A′B′C′，比较△A′B′C′与△ABC，△A′B′C′与△ABC相比发生了怎样的变化？图7解析：A(1，4)，B(3，1)，C(－2，2)的纵坐标都乘以－1，得A′(1，－4)，B′(3，－1)，C′(－2，－2)．顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，得△A′B′C′．比较△A′B′C′与△ABC可以发现：△A′B′C′是由△ABC关于x轴对称得到的．例4已知△ABC各顶点的坐标分别是A(0，2)，B(1，3)，C(2，－2)，各点的纵坐标不变，横坐标都乘以2，所得的对应点分别是A′、B′、C′，写出A′、B′、C′点的坐标，并连接A′B′、B′C′、C′A′，比较所得△A′B′C′与原△ABC，发生了怎样的变化？解析：A(0，2)，B(1，3)，C(2，－2)各点的横坐标分别乘以2，得对应点的坐标分别是A′(0，2)，B′(2，3)，C′(4，－2)，顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得△A′B′C′′，可以发现△ABC 被横向拉伸了2倍．图8 图9例5 如图9，已知△ABC ．各顶点的坐标分别是A (－4，0)，B (1，0)，C (－1，4)，将各点的横坐标不变，纵坐标都乘以21后，得对应点为A ′、B ′、C ′，作出△A ′B ′C ′，将 △A ′B ′C ′与△ABC 比较，发生了怎样的变化？ 解析：A (－4，0)，B (1，0)，C (－1，4)纵坐标乘以21，得对应点的坐标分别为A ′(－4，0)，B ′(1，0)，C ′(－1，2)，顺次连结A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′得△A ′B ′C ′，比较△A ′B ′C ′与△ABC ，△ABC 被纵向压缩了21． 试一试身手1、在直角坐标系中，（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来．（－5，0），（－5，4），（－8，7），（－5，6），（－2，8），（－5，4）；（2）把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案．2、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3……已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是．参考答案1、解析：首先根据题意在下面的坐标系中描出各点，再依次用线段将其连接起来，即可得出坐标系中y轴左边的图形，再依据要求将各点分别向右平移10个单位，并依次连接各点即可得出y轴左边的图形向右平移10个单位后的图形，如下图所示．2、解析：观察给出的各点的坐标可知：对A、A1，A2，A3而言，后面各点的横坐标分别是前面点的横坐标的2倍，为2n（其中n为各点的下标序数）．而纵坐标不变都为3；对2 n（其中n为B、B1，B2，B3而言后面各点的横坐标分别是前面点的横坐标的2倍，为1各点的下标序数），纵坐标不变都为0，由此可知第五次变换后A5的坐标为（32，3），B5的坐标为（64，0）．。
23.6.2 图形的变换与坐标 说课稿-华东师大版九年级数学上册
②学生已经有了生活中用直角坐标系和角度距离等表示位置的经验
课程标准与学习目标设置
【课标要求】
（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
第二课时
1.能说出在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。
2.会根据各种图形变换中对应点坐标的变化规律，进行图形变换。
四基三点
基础知识：1、用直角坐标系、角度距离表示平面上物体的位置；
2、学会在平面直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。
4、评价方式：语言激励（真情与导向），分值激励（统一标准，减少随意性）。
（2）过程与方法：经历图形的平移、轴对称、位似变换后对应点的坐标变化规律的探索过程。
（3）情感态度价值观：体会数形结合的数学思想，感受图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系。
【学习目标】
第一课时
1.会利用直角坐标系，表示平面上物体的位置。
2.会利用角度和距离，表示平面上物体的位置。
3.会合理建立坐标系，表示平面上物体的位置。
问题与作业设计
流程及活动设计
情境导入，提出问题 →引导探究，归纳方法→应用练习，反馈矫正→课堂小结，总结得失→达标测评，及时反馈
评价设计
1、重过程评价：学习态度、积极性、学习习惯、纪律等过程性指标评价；
2、重结果评价：知识技能、方法与情感态度的发展。
3、评价项目：整体学习行为评价（小组），个性学习行为评价（个人）。
《图形的变换与坐标教案 (公开课获奖)2022华师大版
图形的交换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知现在我们带着问题来一起探究.1.平移变换的坐标变化规律例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.2.轴对称变换的点的坐标变化规律例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD,（1）它们的相似比是多少？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？【归纳结论】横纵坐标都变为原来的21. 思考 将例4中的△AOB 以O 为位似中心，将△AOB 放大到原来的2倍得到△A ′OB ′. （1）△A ′OB ′可以画几个？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化? 4.概括：填充完成教材92页的表格. 三、运用新知，深化理解1.如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′. （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x,y ）为△AOB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标.【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论. 四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
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23.6.2图形的变换与坐标
【学习目标】
1.掌握图形的平移、轴对称（关于坐标轴）、位似（以原点为位似中心）变换中坐标的变化规律。
2.让学生经历探究坐标变换的过程，掌握探究数学的方法；
3、让学生在探究过程中体验数学的美，数学的奇妙，从动手实践到得出规律，体验成功的乐趣。
学习过程：
一、预备练习
1、点A（3，－2）关于x轴对称的点是。
2、点A（3，4）关于y轴对称的点是。
3、P（2，3）关于原点对称的点是。
4、 P（－2，3）到x轴的距离是。
5、如图2矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为。
6、如果点P（a-3,a+4)在第二象限，则a的取值范围是。
7、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相等，则a=_______.
二、导学新课，落实目标
（一）平移与坐标变化
1、沿x轴平移
（1）、如果是△AOB 向右移动3个单位长度，得到△A ′O′ B′，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？
（2）你能画图说明△AOB向左移动时，对应点的坐标
又有什么变化规律？
沿x轴平移时对应点坐标变化规律是：
2、沿y轴平移
沿y轴平移时对应点坐标变化规律是：
（二）对称与坐标变化
1、关于x轴对称
将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB，画图并说明对应顶点有什么变化？
规律：
2、关于y轴对称
画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴对折后的△A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
A ’（，）、 B’（，）
C ’（，）
规律：
3、关于原点对称
画△AOB关于原点对称的△A ’O B ’你有什么发现？
规律：
（三）以原点为位似中心的位似与坐标变化
（1）如果将△AOB 缩小，变成△COD ，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
（2）已知矩形ABCD 四个顶点的坐标分别是A （0，0）、B （3，0）、C （3，2）、D （0，2），将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，你发现什么？可以得出什么结论？如果四个顶点的坐标同时扩大到原来的－2倍后又会怎样呢？四个顶点的坐标同时变为原来的－0.5倍后又会怎样呢？
规律：
（四）归纳总结
关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 沿x 轴向右平移a 个单位 沿y 轴向上平移b 个单位 图形以原点为位似中心缩放k 倍 （ x ,y ）
图 形 变 换 变 换
后
点
的 坐 标
变 换
前 点 的 坐标
（五）练习反馈
1、已知点P1（a-1,5)和P2（2，b-1)关于x 轴对称，则（a+b ）2017的值是 ；
2、如图，点A 、B 的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为 ；
2题图 3题图
3、 （1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？
（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以
-1，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？
四、当堂检测，达标反馈
1、画出△ABC 向下平移4个单位后的图形并写出顶点坐标。
2 、画出△ABC 关于原点对称的图形，并写出顶点坐标。
3、以O 为位似中心，将△ABC 放大2倍，并写出顶点坐标
五、总结反思，盘点收获
x
y
O 5 4 2 1 3 1
2
4 3
5 6 -1 -3 -4 -2。