《大学物理》第十二章 光学

2/6/17/22/25
一、杨氏双缝实验
k
( k 0, 1, 2,)
r2
r1
（2k
1)
2
( k 0,
1,
2,)
x
D d
kD
d
( 2k 1)
D
2d
( k 0,
1,
2,)
亮纹 暗纹
二、等厚干涉条纹
2d
n
2 2
n12sin
2i
2
光线垂直入射时：
2nd
2
k
2k
1
2
dn
k 1,2, 明纹
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k 0 ±1
±2
±3
±4
±5
sinj 0 ±0.1786 ±0.3536 ±0.5304 ±0.7072 ±0.8840
j 00 ±10011’ ±20042’ ±3202’ ± 450 ± 6208’
结束 返回
(2) (a+b)(sinj +sin )=k
结束 返回
解：水膜正面反射干涉加强
k=1 远红外
2ne
+
2
= k
k=2
2 =
4ne 2k-1
=
4×1.33×380 2×2-1
=674 (nm) 红
k=3
3 =
4ne 2k-1
=
4×1.33×380 2×3-1
=404 (nm)紫
k=4 远紫外
所以水膜呈现紫红色 返回
12-9 使用单色光来观察牛顿环，测得 某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五 个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的 曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。
位置 (提示:作为洛埃镜干涉分析)
h
结束 返回
解：
=a
acos2
+
2
=
2asin2
=
2
asin =h
sin =4h
a 2
h
结束 返回
12-5 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与700nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
k2 700
4k1 2 7k2
k1 3 k2 2
(2) a sin =k11 a sin =k22 k11 =k22
k1 k2
=
2 1
=
700 400
=
7 4
即1的第7级暗纹与2的第4级暗纹相重结合束 返回
12-18 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯 相距1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼 睛才可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳 孔直径为5.0mm，而入射光波长 =550.0nm。
5
0.3840 22035’
6
0.5608 3407’
k=
2e
=
2× 2
=4
明纹条件：
2e
+
2
=k
明纹最高级数
k=1,2,...
k
2e + =
2
2× 2 + =
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=4.5
取k=4 4级
暗纹9条 明纹8条
结束 返回
(2)设第k级明纹到中心的距离为rk
r
2 k
=R
2
R (d-e) 2=2R(d-e)
=2Rd R (k 12)
rk =
2Rd
R (k
1 2
结束 返回
解：
j
=1.22
d
j
=Δlx
=
1.22
d
l
=1.d2Δ2x
=
5×10-3×1.2 1.22×550×10-9
=8.94×103 (m)
结束 返回
12-19 已知天空中两极星相对于一望远 镜的角距离为 4.84×10-6 rad，由它们发出 的光波波长 =550nm，望远镜物镜的口径 至少要多大，才能分辨出这两颗星?
sinj
=
k (a+b)
sin =0.1786k-0.5000
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k
sinj j
k
sinj j
0
-0.500 -300
1
2
-0.3232 -0.1464
-18051’ -8025’
3
4
0.0304 0.2072
1045’ 11057’
结束 返回
解：由暗纹条件
2ne
=
(2k+1)
2
=(k+
1 2
)
设 1 =500nm 为第k级干涉极小
2 =700nm 为第(k-1)级干涉极小
(k+
1 2
)
1
=
(k
1)
1 2
+
1 2
2
k=
1+ 2 2(2 1 )
=
500+700 2(700-200)
=637 (nm)
结束 返回
12-6 白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现 什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。
第十二章 光学
§12-1 光源 单色光 相干光 §12-2 双缝干涉 §12-3 光程与光程差 §12-4 薄膜干涉
§12-6 光的衍射现象 惠更斯–菲涅耳原理 §12-7 单缝的夫琅禾费衍射 §12-8 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 §12-9 光栅衍射
§12-11 自然光和偏振光 §12-12 起偏和检偏 马吕斯定律 §12-13 反射和折射时光的偏振
结束 返回
解：
j =1.22
d
=Δfx
Δx
=1.22
d
f
=1.22
×
632.8×10-9×3.84×108 2×10-3
=1.48×105 (m)
d =2Δx =2.96×105 (m)
激光束经扩束后 d´=2m
2Δx ´= 2×1.22 × 632.82×10-9×3.84×108
=2.96 (m)
=6.25×10-4 (mm)
=625 (nm)
结束 返回
12-16 在复色光照射下的单缝衍射图样 中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波
长 =600nm的单色光的第2级明纹位置重
合，求这光波的波长。
结束 返回
解：
(2k+1)
2
= (2k0+1)20
7 2
=
50 2
=428.6(nm)
结束 返回
=
4×5×1030
=5.19×10-4 (mm) =590 (nm)
结束 返回
12-10 一柱面平凹透镜A，曲率半径为R放
在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为 的单色
平行光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄
膜的反射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度d
=2 ，
(1)分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束 返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。
结束 返回
解：
=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
k 0,1,2,暗纹
l
d θ
三、单缝夫琅禾费衍射
R
L
衍射角
fP
a sin 0
A
Q
中央明纹(中心)
a
o
C
B a sin k，k 1,2,3…
a sin
暗纹
1级暗纹的衍射角
观测屏
衍射屏 透镜
x2
k 1
中央明纹半角宽度 λ
x1 Δx
1 a
1
0
Δx0
I
1级暗纹的位置
0
x1 f a
中央明纹半宽度
12-17 用波长1=400nm和2 =700 nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中， 1 的第 k1级明纹中心位置恰与2的第k2级 暗纹中心位置重合。求k1和k2 。试问 1 的 暗纹中心位置能否与 k2 的暗纹中心位置重 合?
结束 返回
解：(1)由题意
(2k1+1)
1
2
=
k22
（2k1
1）400 2
结束 返回
12-15 有一单缝，宽a =0.10mm，在 缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行
绿光( = 546.0nm)垂直照射单缝。试求位
于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二 级明纹宽度。
结束 返回
解：中央明纹的宽度为
Δx =
2D a
=
2×5.46×10-4×500 0.1
=5.46×10-4 (mm)
(1)对于什么波长的光，这个双线装置所 得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角 距离大10%?
(2)假想将此整个装置没入水中(水的折射 率n =1·33)，用钠黄光照射时，相邻两明条 纹的角距离有多大?
结束 返回
解：
(1) 对于钠光 dsinj0 = j0 =0.20
对于1光 dsinj = 1 j =0.220 1= ssiinnjj0 = ssinin00..22200×5894
结束 返回
解：设云母片的厚度为e
无云母片时
r 2 r 1 =0
放置云母片后 (r2 e)+ne r1=7
联立两式
e (n 1) = 7
e
=
7 (n 1)
=
7×5.5×10-7 1.58 1
=6.6×10-6 (m)
结束 返回
12-4 一射电望远镜的天线设在湖岸上， 距湖面高度为h 对岸地平线上方有一恒星刚 在升起，恒星发出波长为 的电磁波。试求 当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角
=684.2×10-4 (nm)
(2) 放入水中后
2
=
n
sinj
=
sinj0
n
=
sin0.20
1.33
j =0.150
结束 返回
12-3 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在 双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级 明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上， 如果入射光波长为 =550 nm。 试问此云 母片的厚度为多少?
结束 返回
12-22 一光栅，宽为2.0cm，共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，
中央明纹的位置? 共有几级？如钠光与光
栅的法线方向成300角入射。中央明纹的位
置? 共有几级？
(a b)sin k
L
P
o
f
a b 2 mm 1 105 m
600
3
sin 1 k 5
k 0,1,2,3,4,5
结束 返回
解：第k级明环半径
r
2 k
=
2k-1 R 2
r2 k+5
2(k+5)-1 =2
R
=
2k2+9R
r2 k+5
r
2 k
=5
R
=
r r 2
2
k+5 k
5R
= (rk+5
r k )(rk+5+ r k) 5R
= (dk+5
d k)(dk+5 + 4 ×5R
dk
)
(4.60+3.00)(4.60-3.00)
)
(3)若将玻璃片B向下平移，条纹将向外移动
结束 返回
12-13 迈克耳孙干涉仪可用来测量单 色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm 时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204 条，试求该单色光的波长。
结束 返回
解：
2d =N
N
= 2d
=
0.32×2×10-3 1024
=534.8
(nm)
结束 返回
解：
j
=1.22
d
=Δfx
Δx
=1.22
d
f
=1.22×
600×10-9 1
×3.84×108
=281 (m)
结束 返回
12-21 一直径为2mm的氦氖激光束射 向月球表面，其波长为 632.8nm。已知月 球和地面的距离为 3.84×108m 。试求:(1) 在月球上得到的光斑的直径有多大? (2)如 果这激光束经扩束器扩展成直径为2m，则 在月球表面上得到的光斑直径将为多大?在 激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是 为什么?
低)，作图表示明条纹；
(2)求明条纹距中心线的距离；
(3)共能看到多少条明条纹；
(4)若将玻璃片B向下
A
d
平移，条纹如何移动?
若玻璃片移动了 /4，
B
问这时还能看到几条明条纹?
结束 返回
解：对于边缘处e =0由于有半波损失为暗纹
暗纹条件：
2e
+
2
=
(2k+1) 2
k=0,1,2,...
暗纹最高级数
L
P
o
f
(a b) sin 30 (a b) sin 90 k k 1,2 (a b) sin 30 (a b) sin 90 k
k 1,2,3,4,5,6,7,8
解：(1) (a+b)sinj = k
sinj
=
k (a+b)
=
Nk d
=
600×5.893×10-5 2.0
k
=50.1768k
结束 返回
解：由杨氏双缝干涉条件
Δx
=
D d
=
dΔx D
=
0.60×2.27 2500
=5.45×10-4 (mm) =5450 (Å)
结束 返回
12-2 在双缝干涉实验装置中，屏幕到 双缝的距高D 远大于双缝之间的距离d，对 于钠黄光( = 589.3nm)，产生的干涉条纹， 相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处 的张角)为0.200 。
结束 返回
解：
j
=1.22
d
=Δfx
=1.22×
5.55×10-5 0.5×10-3
=13.9
(cm)
结束 返回
19-20 已 知 地 球 到 月球的距离是 3.84×108m ，设 来自月球的光的波长为 600nm，若在地球上用物镜直径为 l m的 一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一 环形山上的两点分辨开，则该两点的距离 为多少?
f
四、光栅衍射
衍射角
L
P
Q
o
f
光栅衍射---单缝衍射及多缝干涉的总效果，N个缝干 涉受到单缝衍射的调制。
N越大，条纹越细
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
I单
0
1
I
单缝衍射 轮廓线
0
4
a sin k
2
(a b)sin k
8
12-1 在双缝干涉实验中，两缝的间距为 0.6mm，照亮狭缝S 的光杠杆汞弧灯加上绿 色滤光片，在2.5m远处的屏幕上出现干涉条 纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27 mm。试计算入射光的波长。