奇函数专题训练试题精选(一)附答案
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奇函数专题训练试题精选（一）
一．选择题（共30小题）
2．（2012•信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）
D．
3．（2012•泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的
x
5．（2010•山东）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣
7．（2006•福建）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，
9．（2003•上海）f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）
10．（2014•南昌模拟）己知奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞
11．（2014•抚顺二模）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f （x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓
D．
13．（2013•文昌模拟）设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若，则a ．D．
D
15．（2007•江苏）设f
（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）
．
或或
17．（2012•乐山二模）已知函数是奇函数，则=（）
．C
32
（﹣，
22．（2009•深圳二模）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）
23．（2011•广安二模）已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，
53
27．设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）
．D
28．设，则使得f（x）=x n为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（）
29．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）
30．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方
奇函数专题训练试题精选（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
2．（2012•信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）
D．
∴）×﹣
3．（2012•泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的
）可知
x
5．（2010•山东）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣
7．（2006•福建）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，
lg＞
lg
=lg＜
lg
lg＜﹣lg
9．（2003•上海）f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）
，
10．（2014•南昌模拟）己知奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞
11．（2014•抚顺二模）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓
D．
=x|x|=
∵=sinx
的定义域为在定义域内不是奇函数，故
13．（2013•文昌模拟）设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若，则a ．D．
，若
∴
D
=
15．（2007•江苏）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）
=
16．（2006•东城区二模）己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式．
或或
，解得，
，符合条件，
＜＜﹣
的解集是或
17．（2012•乐山二模）已知函数是奇函数，则=（）
．C
的值代入函数解析式，计算函数，即，
∴=
32
=
（﹣，
22．（2009•深圳二模）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）
23．（2011•广安二模）已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，
53
27．设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）
．D
=
，
28．设，则使得f（x）=x n为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（）
，
是否满足条件即可．
）上单调递增，故，
=
29．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）
30．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方