详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题

详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题

仙桃吴乃华

一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将

表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）

1.. A, B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( D ).

(A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小

【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。

如果A, B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小于1；

如果A, B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1；

如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。

由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D

2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是( B )

(A)11 (B)12 (C)39 (D)40

【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了所有质数外，还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。所以，推知反面上的数一定都为质数。

又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。

现已知正面上的三个数为28、40和49，两个偶数一个奇数，推知反面的三个数应为，两个奇数一个偶数。质数中唯一偶数就是2，2的正面是49，其和是2+49＝51，另外两个反面的数为：51－28＝23，51－40＝11，刚好，2、23、11都是质数。

所以，反面上的三个数的平均数是：（23＋11＋2）÷3＝12

3. 连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方案共有( D )

(A)12 (B)17 (C)22 (D)10

【解】：图中要出现同色三角形，则至少有三个顶点是同一种颜色.

下面我们来分类枚举：

A、一个顶点是某种颜色（红色或黄色），其余顶点是另一种颜色，

共8种方案：

1）1红3黄：A、B、C、D依次染成红色，其余顶点染成黄色

2）3红1黄：A、B、C、D依次染成黄色，其余顶点染成红色

B、四个顶点都是同一种颜色（红色或黄色），共2种方案：1）4红

2）4黄所以，

共有：8 + 2 = 10（种）方案，正确答案是D。

4. 在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有( A )枚黑色围棋子。

(A)18 (B)14 (C)12 (D)10

【解】：根据条件，在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，共有：6 × 6 = 36（个）方格，所以总共有36枚围棋子，即白＋黑= 36（枚）

根据“每列中的白色棋子的数目都相等”，在6×6网格中应当是6行6 列，知白色棋子的数目应为6 的倍数，6的倍数有：1×6＝6，2×6＝12，3×6＝18，

4×6＝24

又，根据“要求每行中的白色棋子的数目互不相等”，可能的取

值为：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21，而21不是6的倍数，只有21－3才

符合要求。根据0＋1＋2＋4＋5＋6＝18，可以构成如下图：

白色棋子按列计算的和都为3，按行计算分别为0、1、2、4、5、6、！所以白色棋子有18枚，黑色棋子有：36 - 18 = 18（枚）

5. 数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝( D )

.(A)22 (B)23 (C)24 (D)25

【解】：我们已经知道数字和为固定值218，要使得符合条件的自然数最小，最简单的想法就是位数尽可能少，而且去要让每一位上的数字尽可能大，最好是如A99……99这样的数字。

218÷9＝24……2，

也就是说218是24个9连加后再与2相加的和，可知最小自然数是

所以，这是个25位数，即N＝25.

6. I型和II型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I型每5分钟跑1圈，II 型每3分钟跑1圈。某同一时刻，I型和II型恰好都开始跑第19圈，则I型比II型提前( B )分钟开始跑动。

(A)32 (B)36 (C)38 (D)54

【解】：由题中的“某同一时刻，I型和II型恰好都开始跑第19圈”，说明它们刚好都跑了18圈。

II型跑18圈耗时：18 × 3 = 54（分钟）

I型跑18圈耗时：18 × 5 = 90（分钟）

由两车跑18圈的时间差，可知，I型比II型要提前：90 - 54 = 36（分钟）。

所以正确答案是B。

二、填空题（每小题10分，共40分）

7. 下图是某市未来十日的空气质量

指数趋势图，空气质量指数小于100为优

良。从图上看，连续两天优良的是_ 1、2 ，

__5、6__号。

【解】：这是小中组的一道公开试题。回答时我们不仅要看到“空气质量指数小于100

为优良”这个条件，还要注意到是“连续两天优良”。从图中可以清楚地看到，连续两天空气质量指数小于100的日期有1号、2 号，还有5号6 号。

8. 如下图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三

角形。第一步操作，将三角形ABD竖直向下移了3厘米至三角形EFG；

第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。第一

步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相

等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是__121___平方厘米

【解】：第一步操作，将三角形ABD竖直向下移了3厘米至三角

形EFG后，与三角形DBC重叠的部分是个平行四边形LBKG，（图1）

第二步操作，将三角形EFG竖直向下再

平移5厘米至三角形HIJ后，与三角形

DBC重叠的部分也是个平行四边形，

OBQJ，（图2）。

由题意，“第一步操作后两张纸片

重叠的面积与第二步操作后两张纸片

重叠的面积相等”，知S平行四边形

LBKG=S平行四边形OBQJ。观察图示，这两个相等的平行四边形，有一个平行四边形OBKP重叠，根据差不变的道理，知S平行四边形LOPG=S平行四边形PKQJ。

由于BD正方形纸片ABCD的对角线，所成的三角形都是直角三角形，已知DG＝3厘米，知平行四边形LOPG的底LG为3厘米，根据GJ为5厘米，

所以平行四边形LOPG的面积为3×5＝15（平方厘米）

由S平行四边形LOPG=S平行四边形PKQJ，GJ＝PJ＝5厘米，知平行四边形PKQJ的高JC＝15÷5＝3（厘米）。

因此，正方形纸片ABCD的面积是（3＋5＋3）×（3＋5＋3）＝121（平方厘米）