光的受激辐射放大

1 n2
dn2 dt
E2
●
N2
h
E1
●
N1
(b)受激辐射系数B21: 设外来光场单色能量密度ρv (入射光 子满足hv =E2 - E1)，处于能级E2上的原子数密度为n2,在从t 到t + dt 的时间间隔内，有- d n2 个原子由于受辐射作用， 而由E2跃迁到E1，则有
-dn2=B21ρvn2dt 其中B21称为受激辐射系数
注意：1）黑体是对入射的辐射能全部吸收（不管什么波长） 的物体，也不反射。因此当其自身的热辐射很弱 时，看上去是黑洞洞的。
2）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率总是 小于1。 3）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似看成理想 的黑体。
3.黑体辐射: 由黑体发射的电磁辐射, 又称热平衡辐射(因这时
W21 A21
c3
c3
E
h e h kT 1
（3.22）
Example: T=300K = 30cm n =103 coherent = 60m n= 1; = 0.6m n=10-35 incoherent
结论: 黑体辐射在红外和可见光波段为非相干的
模密度 n
n 1 w 21 (3.3)
(2):腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡下的玻耳兹曼
分布.
v
8hv3
c3
1
hv
e kt 1
(3.15)
式中: f1 --- 能级E1的统计权重 f2 --- 能级E2的统计权重
(3) 在热平衡状态下
单位时间内粒子体系从辐射场吸收的光子数目
= 单位时间内粒子体系向辐射场发射的光子数目
Fra Baidu bibliotek
即
c3 8hv 3
黑体与辐射场达到了热平衡, 即它从辐射场吸收的
辐 射能量等于它发射的电磁辐射的能量)
v
dw ρv
8π h c3
v3
1
hv
e kBT 1
dvdV
5.普朗克公式（Planck’s formula）
人们用经典物理学理论解释实验测得的黑体辐射单色能量 密度分布规律，都归于失败。朗克注意到在过去的理论中， 把黑体中的原子和分子都看成可以吸收或辐射电磁波的谐振 子，且电磁波与谐振子交换能量时可以以任一大小的分额进 行，（从0到大）。普朗克当时大胆地放弃了这一概念，提 出了一个革命性的假设,即能量的吸收与辐射只能按不连续的 一份一份能量进行。
自发发射几率
A21是单位时间、单位体积内在E2上所有n2个粒子中会发生 自发发射的粒子所占的比例, 所以A21是自发发射的几率。
n2
n20
dn2(t) n2(t)
t 0
A21d
t
ln
n2 n20
A21t
(3.6)
(d)高能级上粒子数随时间的变化规律:
设 t =0 时刻 ，E2上粒子数为n20 ， 即 t = 0 时 n2 = n20 t= t 时刻， E2上粒子数为n2（t）即 t = t 时 n2=n2（t）
(T)
总辐射能量密度 :
2. 受激辐射和自发辐射概念 经典辐射理论
经典的辐射理论引用偶极子的概念，反映了光的 发射和吸收过程的规律。
偶极子强迫振动时释放能量 —— 受激发射现象
偶极子强迫振动时吸收能量 —— 受激吸收现象 偶极子阻尼振动时释放能量 —— 自发发射现象
1. 爱因斯坦粒子模型
爱因斯坦在光量子论的基础上, 把光频电磁场与物质 的相互作用划分为三种过程----自发发射, 受激吸收和受激 发射, 并把它们用三个爱因斯坦系数加以定量描述。
激光特性 : 单色性好、方向性好、光亮度 相干光 (coherent light)
自发辐射 ～非相干光－光子简并度很低 受激辐射 ～相干光－光子简并度高
什么是光子简并度 n－衡量相干光的参量
具有相同能量和动量的光子数（也称同态光子数） 同一模式中的光子数
n
h 8 2
8h 3
B 21 A21
四十年后，受激辐射概念在激光技术中得到了 应用。
1. 黑体辐射的普朗克公式
1.热辐射 实验证明不同温度下物体能发出 不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同 的电磁辐射叫做热辐射.
1000度 600度 400度 火
炉
因辐射与温度有关，故称热辐
2.黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁 辐射的物体称为黑体 .（黑体是理想模型）
(3).受激辐射:——原处于高能级E2的粒子, 受到能量恰为 hv=E2-E1的光子的激励, 发射出与入射 光子相同的一个光子而跃迁到低能级E1 。
W21
B21v
1 n2
dn2 dt
E2 E1
●
N2
h
●
N1
(a)特点:
①受激发射只能在频率满足hv=E2-E1的光子的激励下发生;
②不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、偏振等 状态相同; 这样,光场中相同光子数目增加,光强增大,即入 射光被放大 ——光放大过程
可见: W21是单位时间内粒子因受激发射由E2跃迁到E1 的几率;且与外电磁场ρv有关。
注意: 当B21 一定时，外来光的单色能量密度ρv愈大，受 激辐射几率W21 就愈大。
3.注意: (1)三个系数A21、B12、 B21: 均是粒子能级结构的特征量,和外
电磁场ρv无关。
(2)三种几率: A21 和外电磁场无关; 而W12、W21 与外电
(1).自发发射——在无外电磁场作用时,粒子自发地从E2跃迁到
A21
E1,发射光子hv。
E2
n 1 d 21
n t d 2
E1
n2
h
n1
自发辐射是原子在不受外界辐射场控制的情况下自发过程， 因此，大量原子的自发辐射场的相位是无规则分布的，因而是不 相干的。此外，自发辐射场的传播方向和偏振方向也是无规则分 布的。（自发辐射平均地分配在腔内所有的模式上。）
(3.19)
f1B12 f2B21
(3.20)
如果E2和E1均非简并即 f1= f2=1, 或者和简并度相同即
f1= f2, 则 B12 =B21
(3.21)
B12=B21说明了原子的吸收谱与发射谱相同
若对应于同一个辐射场ρv有：W 12=B12 ρv=B21 ρv= W21 (3.21)
4. 受激辐射与自发辐射的重要区别——相干性
B21是粒子能级结构的特征量, 它的数值由不同原子的 不同跃迁而定，和外电磁场ρv无关 。
由
-dn2=B21ρvn2dt 可定义：
(c)受激发射跃迁几率W21:
n2 f2 n1 f1
e
E
2 E1 kT
hv
e kT
（3.13、3.14）
W21的物理意义：——单位时间内,在外来单色能量密度为 ρv的光照射下，由于E2和E1间发生受激跃迁， E2能级上减少 的粒子数密度占E2能级总粒子数n2 的百分比;也即E2 能级上每 一个粒子单位时间内发生受激辐射的几率。
(1)模型:(参予与光相互作用的)粒子只有间距为hv=E2－E1(E2＞E1) 的二个能级,且它们符合辐射跃迁选择定则。
(2).在这种模型中的辐射跃迁:
粒子从低能级向高能级跃迁,须吸收光子; hv=E2-E1 从高能级向低能级跃迁, 会发射光子。 hv=E2-E1
2. 光频电磁场与物质的三种相互作用过程
hv
(e kT
1)
B B f e 21 ( A B f 21
12 1 21 2
hv
e kT
1)
（3.16）
自发辐射 光子数
受激辐射 光子数
受激吸收 光子数
联立以上三式,可得
A21 B 21
8h 3
c3
nv hv
(3.18)
(1)式当T ∞时也应成立,所以有
n
E h
1 e h kT 1
将上式代入(1)式可得:
(b) B12是粒子能级结构的特征量, 它的数值由不同原子
的不同跃迁而定，和外电磁场ρv无关 。
(c)受激吸收跃迁几率W12:同前,与(1-31)比较
（3.11、3.12） W12的物理意义：——在外来单色能量密度为ρv的光照射 下，单位时间内,由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级 总粒子数n1 的百分比;也即E1能级上每一个粒子单位时间内发生 受激吸收而跃迁到E2能级的几率。 可见: W12是单位时间内粒子因受激吸收由E1跃迁到E2 的几率;且与外电磁场ρv有关。 注意: 当B12 一定时，外来光的单色能量密度ρv愈大，受 激辐射几率W12 就愈大。
*(因为不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、 偏振等状态相同, 而且使相干光子数目不断增加, 所以受激 发射使激光具备了高亮度、方向性、单色性、相干性的特 点)
3.1.2 受激辐射放大的过程
1. 光放大概念的产生
在激光出现之前，科学技术的发展对强相干光源提出 了迫切的要求，例如，光全息技术和相干光学计量技术要求 在尽可能大的相干体积或长度内有尽量强的相干光。但是普 通光源的自发辐射光实质上是一种光频“噪声”，所以在激 光出现之前，无线电技术很难向光频波段发展。
E2
外来光子
E1
受激幅射光子
③受激发射的粒子系统是相干光源(相同→相干):
受激发射是产生激光的最重要机理
受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而各原 子的受激发射的相位不再是无规则分布的，而应有和外界辐 射场相同的相位。量子电动力学可证明：受激辐射光子与入 射光子属于同一光子态。
W21
B21v
第三章 激光产生原理
3.1 光的受激辐射放大
3.1.1 受激辐射的基本概念
受激辐射概念是爱因斯坦 首先提出的(1917年)。 在普朗克(Max Planck)于1900年用辐射量子化假设成 功地解释了黑体辐射分布规律，以及波尔(Niele Bohr) 在1913年提出原子中电子运动状态量子化假设的基础 上，爱因斯坦从光量子的概念出发,重新推导了黑体 辐射的普朗克公式，并在推导中提出了两个极为重 要的概念：受激辐射和自发辐射。
原子发光的经典电子论可以帮助我们得到一个定性的 粗略理解。按经典电子论模型，原子的自发跃迁是原子中电 子的自发阻尼振荡，没有任何外加光电场来同步各个原子的 自发阻尼振荡，因而电子振荡发出的自发辐射是相位无关的。 而受激辐射对应于电子在外加光电场作用下作强迫振荡时的 辐射，电子强迫振荡的频率、相位、振动方向显然应与外加 光电场一致。因而强迫振动电子发出的受激辐射应与辐射场 具有相同的频率、相位、传播方向和偏振状态。
跃迁到高能级E2
W12
B12 v
1 n1
dn2 dt
E2 h ●
N2
E1
●
N1
(a)受激吸收系数B12: 设E1的粒子数(密度)为n1,单色辐射能量密 度ρv的光入射(入射光子满足hv=E2-E1)时，在单位体积、时间 间隔dt内吸收光子而由E1跃迁到E2的粒子数为
dn2=B12ρvn1dt 其中B12称为受激吸收系数
1900年德国物理学家普朗克导出了一个公式：“普朗克公式” (3.3)
0 νdν
C为光速 h=6.6310-34j·s 称为普朗克恒量
k=1.38065810-23J/K 称为波尔兹曼常数
事实上正是这一理论 导致了量子力学的诞生， 普朗克也成为了量子力学 的开山鼻祖，1918年因此
而获得诺贝尔奖。
8 c
3
2
e
h
h
KT
1
(3.23)
式 (3.23) 的物理意义?
n (1) 2
n1
n
W 21 A2 1
总光子数
模式数
(2) 避免产生许多模式，特定模式的增加，使相干的
STE光子集中在一个或少数几个模内。
(3) 将封闭腔改为开放式谐振腔
Closed cavity
轴向模 F-P 光谐振腔
• 最简单的开放式谐振腔是F-P腔
(a)特点:各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、 偏振、初相等状态是无规的, 独立的，粒子体系为非 相干光源。(普通光源)
A21
1
n2
dn21 dt
(b) 自发发射系数A21 : 设E2上粒子数(密度)为n2 , 时间dt内、单 位体积内经自发发射从E2跃迁到E1的粒子数为 dn21
(c) A21的物理意义:
磁场ρv有关。
3. 爱因斯坦三系数的相互关系:
推导条件:
根据上述相互作用物理模型分析空腔黑体的热
平衡过程,空腔黑体内辐射场ρv 与物质原子相
互作用的结果应该维持黑体处于温度为T 的热
平衡腔状态.
热平衡状态标志是:
(1):腔内存在由下式表示的热平衡黑体辐射.
A21n2dt B21n2vn2dt B12vn1dt (3.3)
∵ E2上粒子数减少的唯一去向是E1 (粒子只有两个能级)
∴ dn2(t) = －dn2=－A21n2(t)dt
n2(t)
n e A21 t 20
n e (1 /s2 ) 20
∴
(3.9)
也称为自发跃迁爱因斯坦系数 可见: 高能级E2上粒子数随时间t按指数律衰减。
(2).受激吸收:——原处于低能级E1的粒子,受到能量恰为 hv=E2-E1的光子照射而吸收该光子的能量,