光的受激辐射放大

黑体与辐射场达到了热平衡, 即它从辐射场吸收的
辐 射能量等于它发射的电磁辐射的能量)
v
dw ρv
8π h c3
v3
1
hv
e kBT 1
dvdV
5.普朗克公式（Planck’s formula）
人们用经典物理学理论解释实验测得的黑体辐射单色能量 密度分布规律，都归于失败。朗克注意到在过去的理论中， 把黑体中的原子和分子都看成可以吸收或辐射电磁波的谐振 子，且电磁波与谐振子交换能量时可以以任一大小的分额进 行，（从0到大）。普朗克当时大胆地放弃了这一概念，提 出了一个革命性的假设,即能量的吸收与辐射只能按不连续的 一份一份能量进行。
四十年后，受激辐射概念在激光技术中得到了 应用。
1. 黑体辐射的普朗克公式
1.热辐射 实验证明不同温度下物体能发出 不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同 的电磁辐射叫做热辐射.
1000度 600度 400度 火
炉
因辐射与温度有关，故称热辐
2.黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁 辐射的物体称为黑体 .（黑体是理想模型）
E2
外来光子
E1
受激幅射光子
③受激发射的粒子系统是相干光源(相同→相干):
受激发射是产生激光的最重要机理
受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而各原 子的受激发射的相位不再是无规则分布的，而应有和外界辐 射场相同的相位。量子电动力学可证明：受激辐射光子与入 射光子属于同一光子态。
W21
B21v
∵ E2上粒子数减少的唯一去向是E1 (粒子只有两个能级)
∴ dn2(t) = －dn2=－A21n2(t)dt
n2(t)
n e A21 t 20
n e (1 /s2 ) 20
∴
(3.9)
也称为自发跃迁爱因斯坦系数 可见: 高能级E2上粒子数随时间t按指数律衰减。
(2).受激吸收:——原处于低能级E1的粒子,受到能量恰为 hv=E2-E1的光子照射而吸收该光子的能量,
(3).受激辐射:——原处于高能级E2的粒子, 受到能量恰为 hv=E2-E1的光子的激励, 发射出与入射 光子相同的一个光子而跃迁到低能级E1 。
W21
B21v
1 n2
dn2 dt
E2 E1
●
N2
h
●
N1
(a)特点:
①受激发射只能在频率满足hv=E2-E1的光子的激励下发生;
②不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、偏振等 状态相同; 这样,光场中相同光子数目增加,光强增大,即入 射光被放大 ——光放大过程
注意：1）黑体是对入射的辐射能全部吸收（不管什么波长） 的物体，也不反射。因此当其自身的热辐射很弱 时，看上去是黑洞洞的。
2）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率总是 小于1。 3）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似看成理想 的黑体。
3.黑体辐射: 由黑体发射的电磁辐射, 又称热平衡辐射(因这时
W21 A21
c3
c3
E
h e h kT 1
（3.22）
Example: T=300K = 30cm n =103 coherent = 60m n= 1; = 0.6m n=10-35 incoherent
结论: 黑体辐射在红外和可见光波段为非相干的
模密度 n
n 1 w 21 (3.3)
1 n2
dn2 dt
E2
●
N2
h
E1
●
N1
(b)受激辐射系数B21: 设外来光场单色能量密度ρv (入射光 子满足hv =E2 - E1)，处于能级E2上的原子数密度为n2,在从t 到t + dt 的时间间隔内，有- d n2 个原子由于受辐射作用， 而由E2跃迁到E1，则有
-dn2=B21ρvn2dt 其中B21称为受激辐射系数
自发发射几率
A21是单位时间、单位体积内在E2上所有n2个粒子中会发生 自发发射的粒子所占的比例, 所以A21是自发发射的几率。
n2
n20
dn2(t) n2(t)
t 0
A21d
t
ln
n2 n20
A21t
(3.6)
(d)高能级上粒子数随时间的变化规律:
设 t =0 时刻 ，E2上粒子数为n20 ， 即 t = 0 时 n2 = n20 t= t 时刻， E2上粒子数为n2（t）即 t = t 时 n2=n2（t）
*(因为不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、 偏振等状态相同, 而且使相干光子数目不断增加, 所以受激 发射使激光具备了高亮度、方向性、单色性、相干性的特 点)
3.1.2 受激辐射放大的过程
1. 光放大概念的产生
在激光出现之前，科学技术的发展对强相干光源提出 了迫切的要求，例如，光全息技术和相干光学计量技术要求 在尽可能大的相干体积或长度内有尽量强的相干光。但是普 通光源的自发辐射光实质上是一种光频“噪声”，所以在激 光出现之前，无线电技术很难向光频波段发展。
hv
(e kT
1)
B B f e 21 ( A B f 21
12 1 21 2
hv
e kT
1)
（3.16）
自发辐射 光子数
受激辐射 光子数
受激吸收 光子数
联立以上三式,可得
A21 B 21
8h 3
c3
nv hv
(3.18)
(1)式当T ∞时也应成立,所以有
n
E h
1 e h kT 1
将上式代入(1)式可得:
(2):腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡下的玻耳兹曼
分布.
v
8hv3
c3
1
hv
e kt 1
(3.15)
式中: f1 --- 能级E1的统计权重 f2 --- 能级E2的统计权重
(3) 在热平衡状态下
单位时间内粒子体系从辐射场吸收的光子数目
= 单位时间内粒子体系向辐射场发射的光子数目
即
c3 8hv 3
(a)特点:各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、 偏振、初相等状态是无规的, 独立的，粒子体系为非 相干光源。(普通光源)
A21
1
n2
dn21 dt
(b) 自发发射系数A21 : 设E2上粒子数(密度)为n2 , 时间dt内、单 位体积内经自发发射从E2跃迁到E1的粒子数为 dn21
(c) A21的物理意义:
磁场ρv有关。
3. 爱因斯坦三系数的相互关系:
推导条件:
根据上述相互作用物理模型分析空腔黑体的热
平衡过程,空腔黑体内辐射场ρv 与物质原子相
互作用的结果应该维持黑体处于温度为T 的热
平衡腔状态.
热平衡状态标志是:
(1):腔内存在由下式表示的热平衡黑体辐射.
A21n2dt B21n2vn2dt B12vn1dt (3.3)
跃迁到高能级E2
W12
B12 v
1 n1
dn2 dt
E2 h ●
N2
E1
●
N1
(a)受激吸收系数B12: 设E1的粒子数(密度)为n1,单色辐射能量密 度ρv的光入射(入射光子满足hv=E2-E1)时，在单位体积、时间 间隔dt内吸收光子而由E1跃迁到E2的粒子数为
dn2=B12ρvn1dt 其中B12称为受激吸收系数
1900年德国物理学家普朗克导出了一个公式：“普朗克公式” (3.3)
0 νdν
C为光速 h=6.6310-34j·s 称为普朗克恒量
k=1.38065810-23J/K 称为波尔兹曼常数
事实上正是这一理论 导致了量子力学的诞生， 普朗克也成为了量子力学 的开山鼻祖，1918年因此
而获得诺贝尔奖。
原子发光的经典电子论可以帮助我们得到一个定性的 粗略理解。按经典电子论模型，原子的自发跃迁是原子中电 子的自发阻尼振荡，没有任何外加光电场来同步各个原子的 自发阻尼振荡，因而电子振荡发出的自发辐射是相位无关的。 而受激辐射对应于电子在外加光电场作用下作强迫振荡时的 辐射，电子强迫振荡的频率、相位、振动方向显然应与外加 光电场一致。因而强迫振动电子发出的受激辐射应与辐射场 具有相同的频率、相位、传播方向和偏振状态。
(1)模型:(参予与光相互作用的)粒子只有间距为hv=E2－E1(E2＞E1) 的二个能级,且它们符合辐射跃迁选择定则。
(2).在这种模型中的辐射跃迁:
粒子从低能级向高能级跃迁,须吸收光子; hv=E2-E1 从高能级向低能级跃迁, 会发射光子。 hv=E2-E1
2. 光频电磁场与物质的三种相互作用过程
(3.19)
f1B12 f2B21
(3.20)
如果E2和E1均非简并即 f1= f2=1, 或21
(3.21)
B12=B21说明了原子的吸收谱与发射谱相同
若对应于同一个辐射场ρv有：W 12=B12 ρv=B21 ρv= W21 (3.21)
4. 受激辐射与自发辐射的重要区别——相干性
B21是粒子能级结构的特征量, 它的数值由不同原子的 不同跃迁而定，和外电磁场ρv无关 。
由
-dn2=B21ρvn2dt 可定义：
(c)受激发射跃迁几率W21:
n2 f2 n1 f1
e
E
2 E1 kT
hv
e kT
（3.13、3.14）
W21的物理意义：——单位时间内,在外来单色能量密度为 ρv的光照射下，由于E2和E1间发生受激跃迁， E2能级上减少 的粒子数密度占E2能级总粒子数n2 的百分比;也即E2 能级上每 一个粒子单位时间内发生受激辐射的几率。
可见: W21是单位时间内粒子因受激发射由E2跃迁到E1 的几率;且与外电磁场ρv有关。
注意: 当B21 一定时，外来光的单色能量密度ρv愈大，受 激辐射几率W21 就愈大。