华师版九年级数学上册导学案 相似三角形

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相似三角形

一、学习目标：

1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。

2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。

二、学习重点：

相似三角形的有关概念及表示方式。

三、自主预习

1．相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？

2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形：自学课本61页，回答下列问题： 相似用符号 来表示，读作 在ABC ∆与A B C '''∆中， 如果∠ A=∠ A ′, ∠ B=∠ B ′, ∠ C=∠ C ′, 且k A

C CA C B BC B A AB =''=''=''。 我们就说ABC ∆与'''A B C ∆相似，记作_ _ __，k 就是它们的____。

3.反之如果ABC ∆∽ '''A B C ∆，则有∠ A=_____, ∠ B=_____, ∠ C=___ _, 且A

C CA C B BC B A AB ''=''=''． 温馨提示：要把对应顶点写在对应的位置上。 4.什么叫做相似比？（或相似系数）温馨提示：相似比是有顺序的。

5.当相似比为1时，两三角形有何关系？

四、合作探究

（任务一）探究新知

做一做：如图1，△ABC 中，D 为AB 边上任一点，作DE ∥BC ，交边AC 与E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似,如果相似演绎推理此过程。

图1

(任务二)例题分析

例题1:如果上图中△ADE ∽△ABC ，DE=2，BC=4，则△ADE 与△ABC 的相似比是多少？△ABC 与△ADE 的相似比是多少？点D 、E 分别是AB 、AC 的中点吗？为什么？

例题2：上图中，若DE ∥BC ，AD=2cm ，BD=3cm ，BC=4cm.求DE 的长。

（任务三）书中思考题如图，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？

由此可得出结论： 平行于三角形一边的 ，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的 与原三角形 。

五、巩固反馈（当堂检测） 1.教材课后练习题

2．若△ADE ∽△ABC ，且

AE AC =2，则△ADE 与△ABC 相似比是 ，△ABC 与△ADE 的相似比是 。

3.下列各组三角形一定相似的是（ ）

A ．两个直角三角形

B ．两个钝角三角形

C ．两个等腰三角形

D ．两个等

边三角形

4．△ABC

2，△A

′B ′C ，且△ABC ∽△A B C '''∆，求△A B C '''∆的另两边长。

5.如图，△

ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE=∠ B ，写出对应边的比例式。

6.如图，DE ∥ BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC 的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长。