离散数学数理逻辑部分考试试题
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化(总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）(0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研.解：⌝p∧q，其中,P：小刘怕吃苦；q:小刘爱钻研.(1）只有不怕敌人,才能战胜敌人.解：q→⌝p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
（2）只要别人有困难,老张就帮助别人,除非困难已经解决了。
解：⌝r→(p→p），其中，P:别人有困难；q：老张帮助别人;r:困难解决了.（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型(总共5题,完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题.共1分）（0)A:（⌝（p↔q）→（（p∧⌝q）∨(⌝p∧q））)∨ r(1）B：（p∧⌝(q→p)) ∧（r∧q)（2）C：（p↔⌝r）→（q↔r)（3）E:p→（p∨q∨r)(4）F：⌝（q→r) ∧r解:用真值表判断，A为重言式,B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式,F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）(0)设y=2｜x|，x为实数。
推理如下:如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续,所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x｜，x为实数.令P:y在x=0处可导,q：y在x=0处连续。
由此，p为假，q为真。
本题推理符号化为：(p→q）∧q→p。
由p、q的真值，计算推理公式真值为假,由此，本题推理不正确。
（1）若2和3都是素数，则6是奇数。
2是素数,3也是素数.所以，5或6是奇数。
解：令p:2是素数,q：3是素数，r：5是奇数，s：6是奇数。
由此，p=1，q=1,r=1，s=0.本题推理符号化为：((p ∧ q) →s）∧p ∧q) →（r ∨ s)。
计算推理公式真值为真,由此，本题推理正确.二、命题逻辑等值演算(5分)1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的表示符号是（）。
A. {0}B. ∅C. {}D. Ø答案：B2. 如果A和B是两个集合，那么A∩B表示（）。
A. A和B的并集B. A和B的交集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 命题逻辑中，p ∧ q的真值表中，当p和q都为假时，p ∧ q的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B4. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都由一条边相连，则称这个图为（）。
A. 连通图B. 无向图C. 完全图D. 有向图答案：C5. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为（）。
A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B6. 一个关系R是从集合A到集合B的二元关系，如果对于A中的每个元素x，B中都存在唯一的元素y与之对应，则称R为（）。
A. 单射B. 满射C. 双射D. 单满射答案：C7. 在命题逻辑中，如果p是假命题，那么¬p的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：A8. 一个有向图是无环的，那么它一定是（）。
A. 有向无环图B. 无向无环图C. 有向有环图D. 无向有环图答案：A9. 在集合论中，如果集合A是集合B的子集，那么A⊆B表示（）。
A. A包含于BB. A是B的真子集C. A是B的超集D. A与B相等答案：A10. 命题逻辑中，p → q的真值表中，当p为真，q为假时，p → q 的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，以下哪些符号表示的是集合的并集（）。
A. ∪B. ∩C. ⊆D. ⊂答案：A2. 在图论中，以下哪些说法是正确的（）。
A. 有向图可以是无环的B. 无向图可以是无环的C. 有向图一定是连通的D. 无向图一定是连通的答案：A B3. 在命题逻辑中，以下哪些符号表示的是逻辑与（）。
《离散数学》复习题及答案
页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学 练习-第1部分 数理逻辑(解答)
5、下列命题公式为重言式的是（ D ），为矛盾式的是（ C ）
A、(P→Q)⋀Q⋀R
B、(P→P)→Q
C、(Q⋁R)⋀R
D、((P→Q)⋀(Q→R))→(P→R)
6、命题公式 (P→Q) 的主合取范式中含有（ D ）个极大项， 主析取范式中含有（ B ）个极小项 A、0 B、1 C、2 D、3
7、下列式子不正确的是（ D ） A、∃xA(x) ⇔ ∀xA(x) B、∃x(A→B(x)) ⇔ A→∃xB(x) C、∀xA(x) ⇔ ∃xA(x) D、∀x(A(x)→B) ⇔ ∀xA(x)→B
以下方案任选一：①A不去,B不去,C去；②A不去,B去,C不去； ③A去,B不去,C去
9、证明下列谓词公式为永真式
(xF( x) yG( y)) (yG( y) xF( x))
证明：题中的谓词公式为 (P Q) (Q P) 的代换实例
(P Q) (Q P) (P Q) (Q P) (P Q) (P Q) 1 (A A 1)
(P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) m001 m000 m011 m111 m0 m1 m3 m（7 主析取范式） M2 M4 M5 M（6 主合取范式） (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R)
命题“并不是所有汽车都比火车跑得慢”可符号化为（ C ）
命题“说汽车都比火车快是不对的”可符号化为（ C ） A、∃x(F(x)∧∀y(G(y)→H(x,y))) B、∃x∃y(F(x)∧G(y)→H(x,y)) C、∀x∀y(F(x)∧G(y)→H(x,y)) D、∀x(F(x)∧∃y(G(y)→H(x,y)))
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。
答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
((1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)陕西师大是一座工厂。
)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。
(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。
(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
数理逻辑习题离散数学
第1章 命题逻辑一、单项选择题1. 下列命题公式等值的是( ) BB A A Q P Q Q P Q B A A B A A QP Q P ),()D (),()C ()(),()B (,)A (∧∨⌝∨∨⌝∨→→→⌝→→∨⌝∧⌝2. 设命题公式G ：)(R Q P ∧→⌝,则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A (3. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式(B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式4 命题公式)(Q P →⌝的主析取范式是( )． (A) Q P ⌝∧ (B) Q P ∧⌝ (C) Q P ∨⌝ (D) Q P ⌝∨ 5. 前提条件P Q P ,⌝→的有效结论是( )． (A) P(B)P(C) Q(D)Q6. 设P ：我将去市里，Q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( )Q P Q P Q P PQ ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (二、填空题1. 设命题公式G ：P⌝(Q P )，则使公式G 为假的真值指派是2. 设P ：我们划船，G ：我们跑步，那么命题“我们不能既划船，又跑步”可符号化为3. 含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P Q 的主析取范式是4. 若命题变元P ，Q ，R 赋值为(1,0,1)，则命题公式G ＝)())((Q P R Q P ∨⌝↔→∧的真值是5. 命题公式P⌝P Q 的类型是 ．6. 设A ，B 为任意命题公式，C 为重言式，若C B C A ∧⇔∧，那么B A ↔是式(重言式、矛盾式或可满足式)三、解答化简计算题1. 判别下列语句是否命题如果是命题，指出其真值.(1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数.(3) 这座楼可真高啊！ (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人.2.作命题公式))(()(P Q P Q P ∨∧→→的真值表，并判断该公式的类型．3. 试作以下二题：(1) 求命题公式(PQ )(P Q )的成真赋值．(2) 设命题变元P ,Q ,R 的真值指派为(0,1,1),求命题公式))()(()(Q R Q P R P →⌝∨→⌝∧↔的真值．4. 化简下式命题公式))()((P Q P Q P ∧⌝∧⌝∨∧5. 求命题公式))()((Q P P Q P ∧⌝∧→→的主合取范式.6. 求命题公式)()(Q P Q P ⌝→∧→⌝的主析取范式，并求该命题公式的成假赋值．7. 求命题公式)()(Q P Q P ⌝∨⌝∧∧的真值表. 四、证明题1. 证明S S P R R Q Q P ⌝⇒⌝∨∧⌝∧∨⌝∧→)()()(2. 构造推理证明：S R Q P R S Q P →⇒∧→∧→→)())((3. 证明命题公式)()(Q R Q P →∨→与Q R P →∧)(有相同的主析取范式．参考答案一、1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. B二、1. 1,0；1,1 2. )(Q P ∧⌝或Q P ⌝∨⌝ 3. (P Q R )(P QR )4. 05. 非永真式的可满足式6. 重言 三、1. (1) 是命题，真值为1.(2) 是命题，真值为0. (3), (4)不是命题. (5) 是命题.1. 判别下列语句是否命题如果是命题，指出其真值.(1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数.(3) 这座楼可真高啊！ (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人.2. 命题公式))(()(P Q P Q P ∨∧→→的真值表 P Q P Q Q P ∧P Q P ∨∧)())(()(P Q P Q P ∨∧→→0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1111 1 1 1 1 1 原式为可满足式.3. (1) (P Q )(P Q )(P Q )(P Q )(P P )Q Q可见(PQ )(P Q )的成真赋值为(0,1)，(1,1)．(2) ))()(()(Q R Q P R P →⌝∨⌝→⌝∧↔0))10()01(()10(⇔→∨→∧↔⇔4.))()((P Q P Q P ∧⌝∧⌝∨∧P Q P Q P ∧⌝∧⌝∨∧⇔)()()()(P P Q P Q P ∧⌝∧⌝∨∧∧⇔0)(∨∧⇔Q PQ P ∧⇔5. ))()((Q P P Q P ∧⌝∧→→ ))()((Q P P Q P ∧⌝∧∨⌝∨⌝⇔)())(Q P P Q P Q P ∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝⇔ )00(∧∨⌝⇔P )(Q Q P ⌝∧∨⌝⇔)()(Q P Q P ⌝∨⌝∧∨⌝⇔6. )()()()(Q P Q P Q P Q P ⌝∨⌝∧⌝∧⇔⌝→∧→⌝ Q P ⌝∧⇔因为成真赋值是（1，0），故成假赋值为（0，0），（0，1），（1，1）7. 作真值表PQ P QPQPQ (P Q )(PQ ) 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 111四、证明题1. 证明S S P R R Q Q P ⌝⇒⌝∨∧⌝∧∨⌝∧→)()()( ①Q R P②R P③Q T ①，②析取三段论 ④P Q P ⑤P ⌝ T ③，④拒取式 ⑥PS P⑦S ⑤，⑥析取三段论 2. 构造推理证明：S R Q P R S Q P →⇒∧→∧→→)())((.前提：Q P R S Q P ,)),((→→→ 结论：S R → 证明：① R附加前提② RP前提引入 ③ P①，②假言推理④P (Q S ) 前提引入 ⑤ Q S ③,④假言推理 ⑥ Q 前提引入⑦ S⑤,⑥假言推理3. 证明命题公式)()(Q R Q P →∨→与Q R P →∧)(有相同的主析取范式． 证明.方法1．)()(Q R Q P →∨→)()(Q R Q P ∨⌝∨∨⌝⇔∨∧⌝⇔Q R P )(Q R P →∧)(因为两命题公式等值，由主合取范式的惟一性，可知两命题公式的主合取范式是相同． 3 证明命题公式)()(Q R Q P →∨→与Q R P →∧)(有相同的主析取范式．方法2．)()(Q R Q P →∨→)()(Q R Q P ∨⌝∨∨⌝R Q P Q R P ⌝∨∨⌝⇔∨⌝∨⌝⇔ R Q P Q R P Q R P ⌝∨∨⌝⇔∨⌝∨⌝⇔→∧)(因为它们的主合取范式相同，可知它们的主析取范式也相同．第2章谓词逻辑一、 单项选择题1. 谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词x 的辖域是( ) (A) ))()((y yR x P x ∃∨∀ (B) P (x ) (C) )()(y yR x P ∃∨ (D) )(x Q2. 谓词公式∃xA (x )∧∃xA (x )的类型是（ ）(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式 (D) 不属于(A ),(B ),(C )任何类型 3 设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是( )(A) )0(=+∃∀y x y x (B) )0(=+∀∃y x x y(C))0(=+∀∀y x y x (D) )0(=+∃⌝∃y x y x4 设L (x )：x 是演员，J (x )：x 是老师，A (x ,y )：x 佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为( ) (A) ),()(y x A x xL →∀ (B) ))),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀ (C) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀ (D) )),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀5. 设个体域是整数集合，P 代表x y ((x y )(x y 0))，下面4个命题中为真的是( )(A) P 是真命题 (B) P 是逻辑公式，但不是命题 (C) P 是假命题 (D) P 不是逻辑公式6. 表达式))(),(())(),((z zQ y x R y z Q y x P x ∀→∃∧∨∀中x ∀的辖域是( )(A) P (x ,y ) (B)R (x ,y ) (C)P (x ,y )R (x ,y ) (D) P (x ,y )Q (z )二、 填空题1. 设个体域D ＝{1,2},那么谓词公式)()(y yB x xA ∀∨∃消去量词后的等值式为 .2. 设个体域D ＝{a ,b },公式)),()((y x yH x G x ∃→∀消去量词化为3. 设N (x )：x 是自然数，Z (y )；y 是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是自然数”符号化为参考答案一、1. C ；2.. B ；3 A ；4. B ；5. A 6. D二、1. A (1)A (2)(B (1)B (2)) 2. (G (a )(H (a ,a )H (a ,b ))) (G (b )(H (b ,a )H (b ,b )))3. ))()(())()((x N x Z x x Z x N x ⌝∧∃∧→∀。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
离散数学-数理逻辑测验试题
数理逻辑测验一．将下列命题符号化（有量词的用谓词符号，没有的用命题符号）1. 没有不犯错误的人。
2. 金子是闪光的，但闪光的不一定是金子。
3．每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。
4．我虽然生病但我仍然去学校。
5．仅当你走，我将留下。
二．令),,(z y x S 表示“x+y=z”,),(y x G 表示“x=y”,),(y x L 表示”x<y”, 其中个体域为自然数集，用以上符号表示命题：（1） 并非对一切x ，都存在y ，使得y x ≤。
（2） （2）对任意的x ，若x+y=x ，当且仅当y=0。
三．简答题1． 写出R Q P →→)(的析取范式，合取范式。
2． 设P ：今天下雨。
Q ：我去上街。
R ：我有空。
用自然语言表达以下命题：)(P R Q ⌝∧↔，)(Q R ∨⌝。
3． 设Q P ,的真值为0，S R ,的真值为1，求以下命题的真值：（1）)()(S R Q P∨⌝∧↔，（2）)()))(((S R P R QP ⌝∨→⌝∧→∨⌝。
4．n 个原子命题变元12,,,n P P P L 可构成多少个互不等值的命题公式？5． 写出谓词公式 )),()()()(()),()()((z y Q z y P y y x Q x P x ∃∧∃→→∀的前束范式。
四．证明题1．)()(R P Q R Q P→→⇔→→。
2．Q P Q Q P∨⇒→→)(。
3．)()())()((y yQ x xP y Q x P y x ∀→∃⇔→∀∀。
五．计算题a) 求公式)()(Q P Q P ⌝↔→⌝∨⌝的主析取范式，主合取范式。
b) 设12:>P ；3:)(≤x x Q ；6:)(≥x x R ；5=a 。
而且论域为{-2，3，6}，求)())()((a R x Q Px ∨→∀的值。
六．用形式推理证明 （1）S Q P S R Q R Q P →⇒→→∨⌝∨⌝),(),(（2）(()(()())),()(()())x P x Q x R x xP x x P x R x ∀→∧∃⇒∃∧七．符号化下列命题，并用推理理论证明其结论是否有效。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案1. 试述命题逻辑中的等价关系和蕴含关系。
答案：命题逻辑中的等价关系是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同的真值。
若命题P和Q等价，则记作P⇔Q。
蕴含关系是指如果命题P为真，则命题Q也为真，但Q为真时P不一定为真。
若命题P蕴含Q，则记作P→Q。
2. 证明：若集合A和B的交集非空，则它们的并集包含A和B。
答案：设x属于A∩B，即x同时属于A和B。
根据并集的定义，若元素属于A或B，则它属于A∪B。
因此，x属于A∪B。
由于x是任意属于A∩B的元素，所以A∩B≠∅意味着A∪B至少包含A∩B中的所有元素，即A∪B包含A和B。
3. 给定一个有向图G，如何判断G中是否存在环？答案：判断有向图G中是否存在环，可以采用深度优先搜索（DFS）算法。
在DFS过程中，记录每个顶点的访问状态，如果遇到一个已访问过的顶点，且该顶点不是当前路径的直接前驱，则表示存在环。
4. 描述有限自动机的组成部分及其功能。
答案：有限自动机由以下几部分组成：输入字母表、状态集合、转移函数、初始状态和接受状态集合。
输入字母表定义了自动机可以接收的符号集合；状态集合包含了自动机所有可能的状态；转移函数定义了在给定输入符号和当前状态的情况下，自动机如何转移到下一个状态；初始状态是自动机开始工作时的状态；接受状态集合包含了所有使自动机接受输入字符串的状态。
5. 什么是图的连通分量？如何确定一个无向图的连通分量？答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图。
在一个无向图中，如果两个顶点之间存在路径，则称这两个顶点是连通的。
确定无向图的连通分量可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法。
从任一顶点开始搜索，搜索过程中访问的所有顶点构成一个连通分量。
重复此过程，直到所有顶点都被访问过，即可确定图中所有连通分量。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学 数理逻辑练习题
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6、下列陈述句中不属于排斥或的是_______。 A、李小川生于1990年或1991年 B、4是奇数或是偶数 C、章海燕去过美国或去过加拿大 D、赵远远只能选学英语或只能选学法语
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7、证明下列公式的等价关系： ( p r ) ( q r ) ( p q) r
8、在自然推理系统中，构造下面推理的证明。 前提： ， x( F ( x) (G(a) R( x))) xF (x) 结论：
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4. 如果王小红努力学习，她一定取得好成绩。 若王小红贪玩或不按时完成作业，她就不能 取得好成绩。所以，如果王小红努力学习， 她就能按时完成作业。 (1) 将命题中的4个简单命题依次符号化为 p,q,r,s； (2) 将命题符号化，即将命题的前提和结论符 号化； (3) 在自然推理系统P中构造命题的推理证明。
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8、下列集合不是连接词极小全功能集的为_____。 A、{¬,∧,∨} B、{¬,→}
C、{↓}
D、{↑}
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9、下列谓词公式不是命题公式P→Q的代换 实例的是______ A、F ( x) G( y) B、xF ( x, y) yG( x, y)
C、 x( F ( x) G( x)) D、xF ( x) G( x)
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5、公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下： ① 甲或乙盗窃了录音机； ② 若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前； ③ 若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭； ④ 若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜之前； ⑤ 午夜时屋里灯光灭了。 试问谁盗窃了录音机？将命题符号化，即将命题的前 提符号化；然后在自然推理系统中构造命题的推理 证明过程。
离散考试复习题题
第一部分：数理逻辑1 下列语句是命题的是( ）：A.15能被3整除，3是偶数吗？B.明年5月1日是晴天C.2X+3>0D.我在说谎.2下列叙述中有( ）个命题(1)离散数学是计算机科学系的一门必修课 (2) 地球外的星球上也有人(3) 我正在说谎. (4)请不要吸烟A.1个B.2个C. 3个D. 4个3 下列语句中不是．．命题的只有（）A．这个语句是假的。
B．1+1=1.0C．飞碟来自地球外的星球。
D．凡石头都可练成金。
4 设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是A．┐p∧q B．┐p→qC．┐p→┐q D．p→┐q5 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）A. p∧┐q B．p∨┐qC. p∧q D．p→┐q6使用逻辑连接词将下列复合命题符合化：（1）如果天不下雪且我有时间，我就进城；（2）我进城的必要条件是我有时间；（3）天不下雪或我不进城；（4）我进城当且仅当我有时间且天不下雪。
7判断下面一段论述是否为真：“ 是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”11. 将下列命题符号化(1)2或3是素数.(2)4或6是素数.(3)小元元只能拿一个苹果或一个梨.(4)王晓红生于1975年或1976年.8命题公式q ∧(p ∨┐q)的成真赋值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9命题公式p ∨(┐p →(q ∨(┐q →r)))的成假赋值是＿＿＿＿＿＿＿＿10 命题公式(p →(q ∧r))∧(┐p →(┐q ∧┐r))的成真赋值是＿＿＿11 命题公式p →(p ∧(q →r))的成假赋值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿12..下列命题公式中是重言式的为（ ）A.q q)p (∧→⌝B. r q p ∧∧)(C.)()(q p q p ⌝∧∨∧D.p p q p ↔→→))((13 命题公式“q p q p →⌝∧∨)(”，是__________。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科，它研究的是离散的结构和对象。
离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。
下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望对大家的学习和复习有所帮助。
1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。
答案：A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A-B的结果。
答案：A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)}，求该图的邻接矩阵。
答案：邻接矩阵为：A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，求该图的邻接表。
答案：邻接表为：A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式：(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。
答案：是永真式。
(2) 给定命题p：如果天晴，那么我去游泳；命题q：我没有去游泳。
请判断以下命题的真假：(¬p∨q)∧(p∨¬q)。
答案：是真命题。
4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D)，求R⋈S的结果。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
《离散数学》试卷及答案精选全文完整版
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101，S ,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}； (2) a=3； (3) 函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3； (4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
2.设A={1,2,3…10}，定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）
解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。
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离散数学形成性考核作业(四）
数理逻辑部分
本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整,抄写题目，解答题有解答过程。
第６章命题逻辑
1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题．
（1）8能被4整除．
(２）今天温度高吗?
（３)今天天气真好呀!
（４）6是整数当且仅当四边形有４条边．
(5）地球是行星.
（6)小王是学生,但小李是工人．
（7)除非下雨,否则他不会去.
（8)如果他不来,那么会议就不能准时开始.
解:此题即是教材P.18４习题6(A)1
（１）、（4)、（5)、（6)、（7）、（８)是命题,(2）、(3）不是命题。
其中(1）、(5)是简单命题,(４）、（６）、（7）、(8)是复合命题。
2．翻译成命题公式
（1）他不会做此事.
(2)他去旅游,仅当他有时间．
（3）小王或小李都会解这个题.
(４)如果你来,他就不回去.
(5）没有人去看展览．
(6）他们都是学生．
（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛.
（８）如果下雨，那么他就会带伞．
解:此题即是教材P.1８４习题6(A）2
会带伞。
：如果下雨，那么他就：他会带伞。
：天下雨。
）（。
是去观看了体育比赛。
：他没有去看电影，而。
：他去观看了体育比赛：他去看电影。
）（：他们都是学生。
）（：没有人去看展览。
：有人去看展览。
）（去。
：如果你来，他就不回：他回去。
：你来。
）（道题。
：小王或小李都会解这：小李会解这道题。
：小王会解这道题。
）（时间。
：他去旅游，仅当他有：他有时间。
：他去游泳。
）（：他不会做此事。
：他会做此事。
）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧⌝⌝⌝→∧→⌝87654321
3．设P ，Q 的真值为1；R ,S 的真值为0，求命题公式（P ∨Q )∧Ｒ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.1８4习题６(A ）４(2)
(P ∨Q ）真值为1,(P ∨Ｑ)∧Ｒ真值为0，S ∧Q 真值为0,
从而(P ∨Q ）∧R ∨S ∧Q 真值为０。
4．试证明如下逻辑公式
(1) ┐（A ∧┐B )∧(┐B ∨C )∧┐Ｃ ⇒ ┐（A ∨C )
(2) (P →Ｑ）∧（Q →Ｒ)∧┐Ｒ ⇒⌝Ｐ
（此题即是教材P ．185习题６(A ）5(1)、(4)） )
7()()8()6)(5()
7()4)(2()
6()4)(3()
5()
4()
3()1()
2()()
1()(),(),(由由由由由证明：结论：
前提：
T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨⌝⌝∧⌝⌝⌝⌝∨⌝∨⌝⌝∧⌝∨⌝⌝∨⌝⌝∧⌝ )
4)(3()5()
4()2)(1()
3()
2()
1(),(),(由由证明：结论：
前提：
T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ⌝⌝→→→⌝⌝→→。