《三角形的边》ppt教材课件
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《三角形的边》PPT教学课件1人教版
A
△ADC的角有_∠__A_D_C__, _∠__C__, _∠__D_A__C_；
以AB为边的三角形有_△__A_B_D__，_△__A__B_C_；
以D为顶点的三角形有△__A_B__D_,_△__A_D__C；
∠C是△ADC 的_A_D__边的对角;
B
D
C
BD是△ABD中∠_B_A_D_ 的对边.
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图，顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
课堂小结
方程 分类讨 例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
三角形两边的和大于第三边
思想 △ADC的角有___________________；
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
AB+BC>AC
解：∵5+2<8，
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
BD是△ABD中∠____ 的对边.
△ADC的角有_∠__A_D_C__, _∠__C__, _∠__D_A__C_；
以AB为边的三角形有_△__A_B_D__，_△__A__B_C_；
以D为顶点的三角形有△__A_B__D_,_△__A_D__C；
∠C是△ADC 的_A_D__边的对角;
B
D
C
BD是△ABD中∠_B_A_D_ 的对边.
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图，顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
课堂小结
方程 分类讨 例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
三角形两边的和大于第三边
思想 △ADC的角有___________________；
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
AB+BC>AC
解：∵5+2<8，
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
BD是△ABD中∠____ 的对边.
11.1.1 三角形的边 课件(共24张PPT)
若一个三角形的两边长分别是2和4，第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得
4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角 形的任意一边总是大于另两边之 差，小于另两边之和，据此通过 列不等式(组)求出三角形的待求 边长的取值范围.
( D)
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm，则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别 是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三 边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三 边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形 的三边关系，此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。
顶点:相邻两边的 公共端点是 三角形的顶 点。
3.三角形的表示
顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读 作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表 示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC 表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用 AB表示，也可以用c表示。
《三角形的边》三角形PPT优质课件
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
人教版八年级数学上册数学课件：11.1.1三角形的边(共16张PPT)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
2020/7/14
13
二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
2020/7/14
15
作业：
课本P8，第1，2题
2020/7/14
16
2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角 形的周长为（ ）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
2020/7/14
11
当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题： 若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章 三角形
2020/7/14
1
11.1.1 三角形的边
2020/7/14
2
学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
2020/7/14
3
自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；
人教教材《三角形的边》精品系列ppt
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知识点2 三角形的分类 4．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆 圈里的A表示( D ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
人教教材《三角形的边》精品系列ppt
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5．有下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角
人教教材《三角形的边》精品系列-pp t1
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(2)∵AC－BC＝5， ∴AC，BC中一个奇数、一个偶数． 又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数， ∴AB＞AC－BC＝5，得AB的最小值为6.
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(2)改变点P的位置，上述结论还成立．
人教教材《三角形的边》精品系列-pp t1
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(3)连接AP，延长BP交AC于点E， 在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.① 在△CEP中有，PE＋CE＞PC.② ①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC， 即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC， ∴AB＋AC＞BP＋PC.
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(2)∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0. ∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b ＝a＋b＋c.
人教教材《三角形的边》精品系列-pp t1
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03 综合题
18．【探究题】如图，点P是△ABC内部的一点． (1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋ AC与PB＋PC的大小； (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ (3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：(1)AB＋AC＞PB＋PC.
《三角形的边》课件
• 等边三角形的内角和是 多少？
• 直角三角形的特点是？
计算题
• 已知直角三角形的两条 直角边分别为3cm和 4cm，求斜边的长度。
• 已知等腰三角形的底边 长度为5cm，底角为60 度，求等腰边的长度。
应用题
• 设计一个平面图形，其 中包含一个直角三角形。
• 解释一个现实生活中的 等边三角形的例子。
等边三角形的性质
等边三角形的三个角都是60 度。
三角形的定理
• 直角三角形定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 • 等腰三角形定理：等腰三角形的两个底角相等。 • 三边定理：三角形的任意两边之和大于第三边。 • 两角一边定理：两个三角形的两个角度相等，且一条边的比例相等。
练习题
选择题
总结
• 三角形边具有基本概念和分类。 • 三角形的性质和定理对于解决几何问题非常重要。 • 练习题有助于巩固所学知识和提高解决问题的能力。
《三角形的边》PPT课件
# 三角形的边
三角形简介
• 三角形是由三条线段组成的形状。 • 三角形可以根据边长和角度进行分类。
三角形的边
1 边的概念
条边
三角形有三条边，分别称为AB、BC和CA。
3 边的长度
边的长度可以通过测量或计算来确定。
三角形的分类
按边长分类
• 等边三角形：三条边的长度相等。 • 等腰三角形：两条边的长度相等。 • 普通三角形：三条边的长度都不相等。
按角度分类
• 直角三角形：一个角是90度。 • 锐角三角形：三个角都小于90度。 • 钝角三角形：一个角大于90度。
三角形的性质
内角和
三角形的内角和总是180度。
外角和
三角形的外角和总是360度。
• 直角三角形的特点是？
计算题
• 已知直角三角形的两条 直角边分别为3cm和 4cm，求斜边的长度。
• 已知等腰三角形的底边 长度为5cm，底角为60 度，求等腰边的长度。
应用题
• 设计一个平面图形，其 中包含一个直角三角形。
• 解释一个现实生活中的 等边三角形的例子。
等边三角形的性质
等边三角形的三个角都是60 度。
三角形的定理
• 直角三角形定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 • 等腰三角形定理：等腰三角形的两个底角相等。 • 三边定理：三角形的任意两边之和大于第三边。 • 两角一边定理：两个三角形的两个角度相等，且一条边的比例相等。
练习题
选择题
总结
• 三角形边具有基本概念和分类。 • 三角形的性质和定理对于解决几何问题非常重要。 • 练习题有助于巩固所学知识和提高解决问题的能力。
《三角形的边》PPT课件
# 三角形的边
三角形简介
• 三角形是由三条线段组成的形状。 • 三角形可以根据边长和角度进行分类。
三角形的边
1 边的概念
条边
三角形有三条边，分别称为AB、BC和CA。
3 边的长度
边的长度可以通过测量或计算来确定。
三角形的分类
按边长分类
• 等边三角形：三条边的长度相等。 • 等腰三角形：两条边的长度相等。 • 普通三角形：三条边的长度都不相等。
按角度分类
• 直角三角形：一个角是90度。 • 锐角三角形：三个角都小于90度。 • 钝角三角形：一个角大于90度。
三角形的性质
内角和
三角形的内角和总是180度。
外角和
三角形的外角和总是360度。
《三角形的边》PPT课件
结论：
三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边
例.以长为6，8，10的三条线段能 否构成三角形？
解：因为 6+8>10,6+10>8,8+10>6. 所以符合“三角形任意两边之和大 于第三边”. 所以以长为6，8，10的三条线段能 构成三角形.
找错
以长为2，4，6的三条线段能 否构成三角形？
“三角形ABC”
ABC”，读作：
A
B
C
三角形有三条边、三 个顶点、三个内角 顶点 c
A 内角 边
b
外角
如图：在ABC中 B
a
C
三条边是：AB、BC、AC
三个顶点是：A、B、C
三个内角是 ：A 、 B、C
边的延长 线组成的角叫做三角形的外角。
等边三角形
斜三角形
三角形
等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
判断：
1.有两边相等的三角形叫做等腰三角 形. ( ) 2.只有两边相等的三角形叫做等腰三 角形. ( ) 3.等边三角形是等腰三角形.( )
1.三角形的顶点、边、内角及外角 2.三边的数量关系 . 3.三角形按边的分类 .
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。
三角形的边-ppt课件
这节课你学到了什么？
1、三角形的定义及有关概念 2、三角形的分类 3、三角形的三边关系
注意：
1.三角形的分类，要确定分类标准。
2.求三角形边长时，必须用三边关系判断能否组成三角形。
【思考1】如果a、b、c为△ABC的三
边，化简：a b c a b c
【思考2】在四边形ABCD内找一点P， 使得PA+PB+PC+PD最小.
△ABD △ADE △AEC
△ABE
△ADC
△ABC
如果让你给下面的三角形进行分类，你认为应该怎 么分？
40°
2cm
130°
2.5cm
（1）
3cm
（4）
（2）
46°
4cm
3.6cm
60° 3cm
（5）
（3）
4cm
（6）
三角形的分类
直角三角形 按角分 锐角三角形
按边分
钝角三角形
不等边三角形
等腰三角形
4 2x 18
解得： x 7
又因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形。
由以上讨论可知，三边长分别为4cm，7cm,7cm
知识延伸
小明在用三根小棒首尾顺次相接拼接三角形 的操作中，先选取了长度为4cm和7cm的两根 小棒，则第三根小棒的长度能为3cm吗？能为 12cm吗？你能确定第三根小棒的长度取值范围 吗？
三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形
等边三角形
动手操作，小组交流，发表看法
从所给的四根小棒中 任意选择三根小棒，首尾 相接拼成一个三角形。
C BC+AC＞AB AB+BC＞AC
AC+AB＞BC
《三角形三边的关系》ppt课件
、建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
交通网络布局。
建筑设计
建筑师在设计建筑物时，需考虑 结构的稳定性和美观性，三角形 不等式可用于确定支撑结构的最
佳角度和长度。
城市规划
在城市规划中，三角形不等式可 用于计算地块之间的最短距离， 为公共设施布局、绿地规划等提
THANKS
感谢您的观看
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
计算机图形学
在计算机图形学中，三角形不等式可用于三维模型的表面重建、纹 理映射等方面，提高图形渲染的真实感和效率。
物理模拟与仿真
在物理模拟和仿真领域，三角形不等式可用于计算物体之间的相互作 用力和运动轨迹，为科学研究和工程设计提供有力支持。
《三角形三边的关系 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形三边关系定理 • 三角形稳定性与三边关系 • 三角形面积与三边关系 • 三角形相似与全等中的三边关系 • 三角形不等式在实际问题中的应
用
01
三角形基本概念与 性质
三角形定义及分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
对于直角三角形，在给定斜边和一条直角边的情况下，探讨其面积 最大化的条件及求解方法。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
交通网络布局。
建筑设计
建筑师在设计建筑物时，需考虑 结构的稳定性和美观性，三角形 不等式可用于确定支撑结构的最
佳角度和长度。
城市规划
在城市规划中，三角形不等式可 用于计算地块之间的最短距离， 为公共设施布局、绿地规划等提
THANKS
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其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
计算机图形学
在计算机图形学中，三角形不等式可用于三维模型的表面重建、纹 理映射等方面，提高图形渲染的真实感和效率。
物理模拟与仿真
在物理模拟和仿真领域，三角形不等式可用于计算物体之间的相互作 用力和运动轨迹，为科学研究和工程设计提供有力支持。
《三角形三边的关系 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形三边关系定理 • 三角形稳定性与三边关系 • 三角形面积与三边关系 • 三角形相似与全等中的三边关系 • 三角形不等式在实际问题中的应
用
01
三角形基本概念与 性质
三角形定义及分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
对于直角三角形，在给定斜边和一条直角边的情况下，探讨其面积 最大化的条件及求解方法。
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解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
例题解析，再探新知
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1) 设底边长为xcm, 则腰长为2xcm. x 2x 2x 18
三角形的三边有这样的关系：
结 论
（1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边（为什么？）
1.下列长度的三条线段能否组成三角
形？为什么？
（1） 3，8，4 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10
不能
能 能
（4） 3，5，8
不能
思 考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检 验三条线段中任何两条的和都大于第三条？
4 2x 18 解得x 7 三边长分别为: 7,7,4 能围成三角形. 如果4cm长的边是腰，设底边长为xcm,则
24 x 18 解得x 10. 三边长分别为：4,4,10 不能围成三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形.
到回顾反思
练一练
温馨提示： 要注意，你确定的底和
说一说： 关于三角形，你都知道些什么？
• 自主学习课本第100-101页 观察与思考、大家谈谈的 内容，继续了解：
1、三角形的概念 2、三角形的边、顶点、内角 3、三角形的表示方法 4、三角形的两种分类方法 5、三角形三边之间的关系及应用
什么是三角形？
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组 成的图形，叫做三角形。
底角 底
底角
不等边三角形 等腰三角形
等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
按边分类
不等边三角形
等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（又叫正三角形）
本节相关知识：
1、三角形的概念 2、三角形的边、顶点、内角 3、三角形的表示方法 4、三角形的两种分类方法
ABC”读作“三角形
ABC”
A
B
C
A 3、三角形的顶点
B
C
三角形相邻两边的公共端点叫
做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？
它们分别是
。
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A 4、三角形的边
c b
B
C
a
组成三角形的三条线段
叫做三角形的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
? 5、三角形三边之间的关系及应用
探究：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
所以，三角形的特征有： （1）不在同一直线上（2）三条线段
（3）首尾顺次连接（形成封闭图形）
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示
记作“△PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
腰三边的长能否围成三角形
• 已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8， 求它的周长。
• 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13， 求它的周长。
本节课的知识，你都掌握了吗？ 还有哪些需要加强的？
△ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶 点B所对的边记作b,顶点C所对的边记 作c
5、三角形的角: 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角，简称三角形的角。
A
B
C
练一练：
1.如图是用三根细棍组成 的图形， 其中符合三角形 概念的图形是（ D ）
A
B
C
D
2.图中有几个三角形?请聪明的你用符 号表示出来这些三角形;
C
D
A
图1-2
B
ΔABC, ΔBCD, ΔABD
3、如图，回答下列问题：
（1）、图中有_8___个三角形； （2）、∠1是哪个三角形的角？
△BDO 和△BDC
D
1
O
B
A
E C
（3）、以CE为一条边的三角形有几个？分别是？
两个：△BCE 和△COE
等边三角形也是 三角顶角形的分类
等腰三角形吗？
腰
腰
2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm, 则它的周长为___17_或__1_9__cm.
5,5,7 √
7,7,5 √
3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,
则它的周长为__2_7_cm
5,5,11 ×
11,11,5 √
到回顾反思
例 已知一个三角形的两条边长分别为
3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长 的范围吗？
根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？
只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线 段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。
练一练：
1.已 知 三 角 形 两 边 的长 分 别 为 3cm和 7mc，
则 此 三 角 形 的 第 三 边 长可 能 是 （ D ）
A.12cm B.4cm C.3cm D.6cm
解得：x 3.6 所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
重庆长寿八颗中学蔡伟
例题解析，再探新知
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(2) 因为长为4cm的边可能是底边，也可能是腰， 所以需要分情况讨论： 如果4cm长的边是底边，设腰长为xcm,则
即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
例题解析，再探新知
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1) 设底边长为xcm, 则腰长为2xcm. x 2x 2x 18
三角形的三边有这样的关系：
结 论
（1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边（为什么？）
1.下列长度的三条线段能否组成三角
形？为什么？
（1） 3，8，4 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10
不能
能 能
（4） 3，5，8
不能
思 考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检 验三条线段中任何两条的和都大于第三条？
4 2x 18 解得x 7 三边长分别为: 7,7,4 能围成三角形. 如果4cm长的边是腰，设底边长为xcm,则
24 x 18 解得x 10. 三边长分别为：4,4,10 不能围成三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形.
到回顾反思
练一练
温馨提示： 要注意，你确定的底和
说一说： 关于三角形，你都知道些什么？
• 自主学习课本第100-101页 观察与思考、大家谈谈的 内容，继续了解：
1、三角形的概念 2、三角形的边、顶点、内角 3、三角形的表示方法 4、三角形的两种分类方法 5、三角形三边之间的关系及应用
什么是三角形？
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组 成的图形，叫做三角形。
底角 底
底角
不等边三角形 等腰三角形
等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
按边分类
不等边三角形
等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（又叫正三角形）
本节相关知识：
1、三角形的概念 2、三角形的边、顶点、内角 3、三角形的表示方法 4、三角形的两种分类方法
ABC”读作“三角形
ABC”
A
B
C
A 3、三角形的顶点
B
C
三角形相邻两边的公共端点叫
做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？
它们分别是
。
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印。 欢迎下载！
A 4、三角形的边
c b
B
C
a
组成三角形的三条线段
叫做三角形的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
? 5、三角形三边之间的关系及应用
探究：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
所以，三角形的特征有： （1）不在同一直线上（2）三条线段
（3）首尾顺次连接（形成封闭图形）
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示
记作“△PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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腰三边的长能否围成三角形
• 已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8， 求它的周长。
• 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13， 求它的周长。
本节课的知识，你都掌握了吗？ 还有哪些需要加强的？
△ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶 点B所对的边记作b,顶点C所对的边记 作c
5、三角形的角: 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角，简称三角形的角。
A
B
C
练一练：
1.如图是用三根细棍组成 的图形， 其中符合三角形 概念的图形是（ D ）
A
B
C
D
2.图中有几个三角形?请聪明的你用符 号表示出来这些三角形;
C
D
A
图1-2
B
ΔABC, ΔBCD, ΔABD
3、如图，回答下列问题：
（1）、图中有_8___个三角形； （2）、∠1是哪个三角形的角？
△BDO 和△BDC
D
1
O
B
A
E C
（3）、以CE为一条边的三角形有几个？分别是？
两个：△BCE 和△COE
等边三角形也是 三角顶角形的分类
等腰三角形吗？
腰
腰
2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm, 则它的周长为___17_或__1_9__cm.
5,5,7 √
7,7,5 √
3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,
则它的周长为__2_7_cm
5,5,11 ×
11,11,5 √
到回顾反思
例 已知一个三角形的两条边长分别为
3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长 的范围吗？
根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？
只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线 段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。
练一练：
1.已 知 三 角 形 两 边 的长 分 别 为 3cm和 7mc，
则 此 三 角 形 的 第 三 边 长可 能 是 （ D ）
A.12cm B.4cm C.3cm D.6cm
解得：x 3.6 所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
重庆长寿八颗中学蔡伟
例题解析，再探新知
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(2) 因为长为4cm的边可能是底边，也可能是腰， 所以需要分情况讨论： 如果4cm长的边是底边，设腰长为xcm,则