2 匀变速直线运动的规律

第二讲 匀变速直线运动的规律
1.匀变速直线运动的基本规律
(1)概念：物体做 直线 运动，且加速度大小、方向都 不变 ，这种运动叫做匀变速直线运动.可分为 匀加速 直线运动和 匀减速 直线运动两类.
(2)特点： 加速度的大小和方向都不随时间变化 .
(3)匀变速直线运动的规律
2.匀变速直线运动的重要推论
(1)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝Δx ＝ aT 2 或x n ＋k －x n ＝ kaT 2 .
(2)在一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即2
t v ＝
20t v v v +==t
x . (3)中间位移处的速度：2
x v ＝22
20t v v +. (4)初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
①t 末、2t 末、3t 末、…、nt 末瞬时速度之比为
v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝ 1∶2∶3∶…∶n .
②t 内、2t 内、3t 内、…、nt 内位移之比为
x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝ 12∶22∶33∶…∶n 2 .
③在连续相等的时间间隔内的位移之比为
x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝ 1∶3∶5∶…∶(2n －1) .
④经过连续相等位移所用时间之比为
t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝ )1(∶)23(∶)12(1
----n n ∶. 针对练习：
1、某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x ，则质点运动的加速度为( )
A.3x 2
B.2x 3
C.2x 5
D.5x 2
2、汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员
急踩刹车开始，2 s 内与5 s 内汽车的位移大小之比为( )
A ．5∶4
B ．4∶5
C ．3∶4
D ．4∶3
3、质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝10t －t 2，则该质点( )
A ．运动的加速度大小为1 m/s 2
B ．前2 s 内的平均速度是9 m/s
C ．任意相邻1 s 内的位移差都是1 m
D ．经5 s 速度减为零
4、(多选)如图，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m 。

且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是( )
A ．可以求出物体加速度的大小
B ．可以求得CD ＝4 m
C ．可求得OA 之间的距离为1.125 m
D ．可求得OA 之间的距离为1.5 m
5、一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，其中第8 s 内的位移比第5 s 内的位移多6 m ，则汽车的加速度以及9 s 末的速度为( )
A ．a ＝3 m/s 2 v 9＝15 m/s
B ．a ＝1 m/s 2 v 9＝173 m/s
C ．a ＝2 m/s 2 v 9＝14 m/s
D ．a ＝2 m/s 2 v 9＝18 m/s
6、做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则对物体由A 点运动到B 点的过程，下列判断正确的是( )
A ．物体通过前半程用时t 2
B ．前t 2时间内物体通过的位移为11v t 4
C ．后t 2时间内物体通过的位移为11v t 4
D ．后半程物体速度增加3v 7、(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为50 m ，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时汽车行驶的速度大小v 0＝5 m/s ，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是( )
A ．汽车运动的加速度大小为1 m/s 2
B ．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C ．汽车从第3根电线杆运动到第7根电线杆经历的时间为20 s
D ．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s
8、物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m 的路程，第一段用时4s ，第二段用时2s ，则物体的加速度是（ ）
A ．m/s2
B ．m/s2
C ．m/s2
D ．m/s2
9、一质点做匀加速直线运动，某时刻起发生位移x 对应速度变化为△v1，紧随着发生相同位移变化为△v2，且两段位移对应时间之比为2：1，则该质点的加速度为（ ）
A ．a=
B ．a=
C ．a=
D ．a=
10、一做匀变速直线运动的物体从A 点运动到C 点所用的时间为t ，B 为AC 段的中点，物体在AB 段运动的平均速度为v ，在BC 段运动的平均速度为2v ，则（ ）
A．物体在AC段运动的平均速度为v B．A、C之间的距离为1.5vt
C．物体运动的加速度为 D．物体运动的加速度为
11、如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc 和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd位移分别为x1和x2，则bc位移为（）
A． B． C． D．条件不足，无法求解
12、如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。

乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。

若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
13、足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90 m、宽60 m，如图2所示。

攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。

试求：
(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为2 m/s2的匀加速直线运
动，他能达到的最大速度为8 m/s。

该前锋队员至少经过多长时间
能追上足球；
(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v沿边线向前踢出，
足球的运动仍视为加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动。

与此同
时，由于体力的原因，该前锋队员以6 m/s的速度做匀速直线运动
向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则v多大。

14、如图所示，一平直的传送带以速度V=2m/s 做匀速运动，传送带把A 处的工件运送到B 处，A 、B 相距L=10m 。

从A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s ，能传送到B 处，欲用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少多大？
15、已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为1l ，BC 间的距离为2l 。

一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点。

已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等。

求O 与A 的距离。

16、将粉笔头A 轻放在以2 m/s 的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m 的划线.若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5 m/s 2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B 轻放在传送带上，则粉笔头B 停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？(g 取10 m/s 2)。