广东省汕头市八年级上学期四科联赛数学试卷

广东省汕头市八年级上学期四科联赛数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2020九上·道里期末) 下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2012·梧州) 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE 的度数是（）

A . 10°

B . 12°

C . 15°

D . 18°

3. （2分）若，则下列不等式变形错误的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019八上·桂林期末) 下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

5. （2分）如图所示：被圆圈盖住的点的坐标可能是（）

A . （5，2）

B . （﹣6，3）

C . （﹣4，﹣6）

D . （3，﹣4）

6. （2分）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1 ， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）

A . a+c

B . a-c

C . -c

D . c

7. （2分） (2019八下·东至期末) 四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，则四边形ABCD一定是（）

A . 正方形

B . 菱形

C . 平行四边形

D . 矩形

8. （2分） (2020七下·马山期末) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2020八上·黄石期末) 如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；

②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

10. （2分） (2017七下·山西期末) 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ，DC⊥BC ， AE平分∠BAD ，下列结论：

①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD＝AB＋CD ，四个结论中成立的是（）

A . ①②④

B . ①②③

C . ②③④

D . ①③④

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）如果一只小兔从点A（200，300）先向东跑100米，再向南跑200米到达点B（300，100），那么另一只小兔从点A（200，300）先向北跑100米，再向东跑200米到达点C，则点C的坐标是________．

12. （1分） (2020八上·长沙月考) 要使分式有意义，的取值范围应满足________.

13. （1分） (2019八上·合肥期中) 若点在x轴上，则a=________．

14. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，AB=AC， DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为________；

15. （1分） (2016八上·桂林期末) 不等式2+4x＞1的解集是________．

16. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为________

三、解答题 (共7题；共73分)

17. （5分）由方程组，得到的x、y的值都不大于1，求a的取值范围．

18. （15分）(2020·沙湾模拟) 如图，抛物线与轴交于点A、B，与y轴交于点

，，A、B两点间的距离为8，抛物线的对称轴为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，对称轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，抛物线的顶点为F，对称轴交x轴于点D，点E为抛物线上一点，点E不与点F重合．当

时，过点分别作轴的垂线和平行线，与轴交于点Q、与对称轴交于点H，得到矩形，求矩形

周长的最大值；

19. （5分） (2020八上·临泉期末) 如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件：

① ；② ；③ ；④ .请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.

解：我写的真命题是：

已知：

求证：（注：不能只填序号）

证明如下：

20. （10分）(2016·嘉善模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；

②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2 ．

（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

21. （15分） (2016九上·连城期中) 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

22. （8分） (2020七下·舒兰期末) 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+ ，则[x]＝n．如：[2.9]＝3；[2.4]＝2；……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8]＝________，[ ]＝________；

（2）若[2x+1]＝4，则x的取值范围是________；

（3）求满足[x]＝ x﹣1的所有非负实数x的值．

23. （15分）(2017·濮阳模拟) 如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B

两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．