八年级秋四科联赛数学试卷资料讲解

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初二四科联赛数学试卷(无答案)

初二四科联赛数学试卷（无答案）初二四科联赛数学试卷一．选择题 (每题3分)1.国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是( )A.加拿大.哥斯达黎加.乌拉圭B.加拿大.瑞典.澳大利亚C.加拿大.瑞典.瑞士D.乌拉圭.瑞典.瑞士加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士2.和点P(－3,2)关于y轴对称的点是()A.(3,2)B.(－3,2)C. (3,－2)D.(－3,－2)3.如图３把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是( )4．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌成的正方形图案,已知图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用_,y表示小矩形的两边长(__gt;y)请观察图案,指出以下关系中不正确的是( )A._+y=7B._-y=2C.4_y+4=49D._2+y2=255.小朋友文文把一张长方形的对折了两次,如图所示:使A.B都落在DA/上,折痕分别是DE.DF,则∠EDF的度数为()A.60°B. 75°C. 90°D.120°6.下列结论中,正确的个数是( )错误!未找到引用源.全等三角形的面积一定相等;错误!未找到引用源.面积相等的两个三角形一定全等;错误!未找到引用源.三个角对应相等的两个三角形一定全等;错误!未找到引用源.三边对应相等的两个三角形一定全等A 1个B 2个C 3个D 4个在某扇形统计图中7.其中某一部分扇形面积所对的圆心角是,那么它所代表的部分占总体的( )(A) (B) (C) (D)8.某公园一块草坪的形状如图所示(阴影部分),用代数式表示它的面积为( )A.12a2B.22a2C.23a2D.20a29.已知等腰三角形顶角等于底角的一半,那么底角的度数为()A 1000B 360C 720D 108010．在直角坐标系中,已知A(1,1),在_轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )个(A)1个(B)2个(C)3个 (D)4个11．图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变),图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.给出下列对应:(1):(a)—(e)(2):(b)—(f)(3):(c)—h (4):(d)—(g)其中正确的是( )(A)(1)和(2) (B)(2)和(3) (C)(1)和(3) (D)(3)和(4)12.如右上图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离(千米)和行驶时间(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空. (每题3分)1．P(－3,－4)到_轴的距离是,到y轴的距离是,关于y轴对称点的坐标是.2．如图2,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC＝CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE＝16米,则AB＝米.3．直线与直线相交于轴,且与直线平行,则直线的解析式为_______4.如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________.5．观察下列单项式:_,-3_2,5_3,-7_4,9_5,…按此规律,可以得到第_个单项式是______.第n个单项式怎样表示________.6.某电影院的票价是:个人每张6元,每10人一张团体票为40元,学生享受九折优惠,某校1258名学生看电影(教师免票),学校应向电影院至少付_________________元钱.7．据信息产业部_年4月公布的数字显示,我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加,移动电话用户已接近固定电话用户.根据右图所示,我国固定电话从______年至______年的年增加量最大;移动电话从______年至______年的年增加量最大.8.一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是.9.某商店出售一种瓜子,其售价(元)与瓜子质量(千克)之间的关系如下表..质量(千克)1234……售价(元)3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2……由上表得与之间的关系式是.10．据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m.n(单位:万人)以及两个城市间的距离d(单位:km)有T=的关系(k为常数).现测得A.B.C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A.B两个城市间每天的电话通话次数为t,那么B.C两个城市间每天的电话次数为次(用t表示).三．作图题( 4分 )1．用两个圆.两个正三角形.两条线段设计一个轴对称图案,并说明你要表达的含义.2．试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同);又问如何把正方形按上要求分成31个正方形?(6分 )四．简答题1．先化简再求值(_+3)(_-4)-_(_-2),其中_=12.5( 6分 )2．已知:(_+1)2+∣ y-1 ∣=0 ,求2(2_y-5_y2)-(3_y2-_y)的值 (6分)3．(6分)如图,在中,,于D,,求的长. ( )4.小华的数学课本上有一道题目:〝在坐标平面上,直线l1:3_＋■y=5和l2:23_+3y=-8的交点坐标为多少?〞已知此题的正确答案是(●,5).其中涂黑的部分是被顽皮的弟弟弄脏的.试问:(1)●为多少?(4分)(2)直线l1中y项的系数等于多少?(须写出计算过程)(4分)5．(8分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次〝环保知识竞赛〞,共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格;(2)补全频率分布直方图;(3)在该问题中的样本容量是多少?答: ．(4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由)答: ．(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?频率分布直方图答: ．频率分布表分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5合计6.(本小题10分) 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系, 如图所示, 结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少? (2分)(2)试求降价前与之间的关系式.(3分)(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (2分)(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零钱)是26元, 试问他一共带了多少千克土豆? (3分)。

八年级四科联赛

八年级四科联赛2022年秋八年级四科联赛物理试卷欢送你参加四科联赛，细心一点，你一定会取得好成绩!一、选择题：〔将符合题意的答案填入对应的表格中，每题2分，共30分〕2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 题号 1 答案 1．以下说法错误的选项是 A、放在碟子里的酒精过段时间不见了是蒸发现象 B、雾的形成是液化现象 C、放在啤酒里的冰块越来越小是熔化现象 D、冬天，冰冻的衣服变干是汽化现象２．身体上最接近50mm长度的部位是A、手掌的长度B、手掌的宽度C、大拇指的长度D、小腿的长度３．空气的密度为1.29kg/m3，请你估算一下教室的空气质量最接近以下哪个数值？A、3kg B、30kg C、300kg D、3000kg ４．以下物态变化中，属于液化现象的是A．春天，冰封的河面解冻 B．夏天，剥开的冰棒冒“白气〞 C．秋天，清晨的雾在太阳出来后散去 D．冬天，屋顶的瓦上结了一层霜5．刚从开水中捞出的熟鸡蛋拿在手中不太烫，待蛋壳外表的水分干了之后就很烫了，这是因为 A、蛋的内部温度很高，有热逐渐散发 B、水的温度低，蛋壳温度高 C、蛋壳不善于传热，使手发烫要一段时间D、蛋壳未干时，热水蒸发很快，这时蛋壳温度降低6．如图1，盛酒精的小烧杯漂浮在盛水的大烧杯中。

用酒精灯加热一段时间后，观察到大烧杯中的水只产生了少量气泡，而小烧杯中的酒精已开始沸腾，这个现象可以使我们认识到 A、酒精比水吸热多 B、酒精比水吸热快 C、酒精的沸点比水低 D、酒精的温度比水高7．一只能够容纳1kg水的瓶子，一定能够容纳得下1kg的 A、白酒 B、食用油 C、盐水 D、煤油 8．有甲、乙两金属块，甲的密度是乙的25图1 ，乙的质量是甲的2倍，那么甲的体积是乙的A、0.8倍B、1.25倍C、0.2倍D、5倍 9．人们常说“铁比木头重〞。

这句话确实切含义是 A、铁的密度比木头大 B、铁的质量比木头大 C、铁的体积比木头大 D、铁的重力比木头大10．用不同材料做成体积相同的甲、乙实心小球，在已调好的天平左盘放5个甲球，在右盘放3个乙球，天平恢复平衡，那么甲、乙球的密度之比为A、5∶3B、3∶5C、8∶3D、1∶111．将打气筒的出口封住，向下压活塞时，被封闭在气筒内的气体的质量m，密度ρ的变化是 A、m、ρ都变小 B、m变小、ρ不变 C、m、ρ都不变 D、 m不变、ρ变大 12．一位同学在使用托盘天平时，忘记调节横梁平衡，此时指针偏向中央刻度线的右方，如果用这架天平测物体质量，当天平平衡时A、测量值大于真实值B、测量值小于真实值C、测量值等于真实值D、无法判断13．为铸造金属铸件，事先用密度为ρ1的实心木料制成木模，木模的质量为1.8kg。

初中数学(初二)竞赛讲义(知识点难点梳理、重点题型分类举一反三)(家教、补习、竞赛专用)

初二数学竞赛讲义重难点有效突破知识点梳理及重点题型举一反三练习专题01 整式的乘除阅读与思考指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：，，，，，．学习指数运算律应注意：1．运算律成立的条件；2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．例题与求解【例1】（1）若为不等式的解，则的最小正整数的值为．（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知，那么．（“华杯赛”试题）（3）把展开后得，则．（“祖冲之杯”邀请赛试题）（4）若则．（创新杯训练试题）解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．【例2】已知，，则等于（）A．2 B．1 C．D．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：为指数，我们无法求出的值，而，所以只需求出的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律．【例3】设都是正整数，并且，求的值．（江苏省竞赛试题）解题思路：设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度．【例4】已知多项式，求的值．解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法．【例5】是否存在常数使得能被整除？如果存在，求出的值，否则请说明理由．解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出的值，所谓是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．【例6】已知多项式能被整除，求的值．（北京市竞赛试题）解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．本题关键是能够通过分析得出当和时，原多项式的值均为0，从而求出的值．当然本题也有其他解法．能力训练A级1．（1）．（福州市中考试题）（2）若，则．（广东省竞赛试题）2．若，则．3．满足的的最小正整数为．（武汉市选拔赛试题）4．都是正数，且，则中，最大的一个是．（“英才杯”竞赛试题）5．探索规律：，个位数是3；，个位数是9；，个位数是7；，个位数是1；，个位数是3；，个位数是9；…那么的个位数字是，的个位数字是．（长沙市中考试题）6．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．7．已知，那么从小到大的顺序是（）A．B．C．D．（北京市“迎春杯”竞赛试题）8．若，其中为整数，则与的数量关系为（）A．B．C．D．（江苏省竞赛试题）9．已知则的关系是（）A．B．C．D．（河北省竞赛试题）10．化简得（）A．B．C．D．11．已知，试求的值．12．已知．试确定的值．13．已知除以，其余数较被除所得的余数少2，求的值．（香港中学竞赛试题）B级1．已知则= ．2．（1）计算：= ．（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）（2）如果，那么．（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）3．（1）与的大小关系是（填“＞”“＜”“＝”）．（2）与的大小关系是：（填“＞”“＜”“＝”）．4．如果则= ．（“希望杯”邀请赛试题）5．已知，则．（“五羊杯”竞赛试题）6．已知均为不等于1的正数，且则的值为（）A．3 B．2 C．1 D．（“CASIO杯”武汉市竞赛试题）7．若，则的值是（）A．1 B．0 C．—1 D．28．如果有两个因式和，则（）A．7 B．8 C．15 D．21（奥赛培训试题）9．已知均为正数，又，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．关系不确定10．满足的整数有（）个A．1 B．2 C．3 D．411．设满足求的值．12．若为整数，且，，求的值．（美国犹他州竞赛试题）13．已知为有理数，且多项式能够被整除．（1）求的值；（2）求的值；（3）若为整数，且．试比较的大小．（四川省竞赛试题）专题01 整式的乘除例1(1)(n 2)100＞(63)100，n 2＞216，n 的最小值为15．(2)原式＝x 2(x 2＋x )＋x (x 2 ＋x )－2(x 2＋x ) ＋2005＝ x 2＋x －2＋2005＝2004 (3)令x ＝1时，a 12＋a 11＋a 10＋…＋a 2＋a 1＋a 0＝1， ① 令x ＝－1时，a 12 –a 11＋a l 0－…＋n 2－a l ＋a 0 ＝729 ② 由①＋②得：2(a 12＋a l 0＋a 8＋…＋a 2 ＋a 0)＝730． ∴a 12 ＋a 10 ＋a 8 ＋a 6＋a 4 ＋a 2＋a 0 ＝365．(4)所有式子的值为x 3项的系数，故其值为7．例2 B 提示：25xy ＝2 000y， ①80x y＝2 000x ， ② ①×②，得：(25×80)x y ＝2000x ＋y，得：x ＋ y ＝xy ．例3 设a ＝m 4，b ＝m 5，c ＝n 2，d ＝n 3，由c －a ＝19得，n 2－m 4＝19，即(n ＋m 2) (n －m 2)＝19，因19是质数，n ＋m 2，n －m 2是自然数，且n ＋m 2＞n －m 2，得＝12＝19，解得n ＝10，m ＝3，所以d －b ＝103－35＝757例4 －87 提示：由题意知：2x 2＋3xy －2y 2－x ＋8y －6＝2x 2＋3x y －2y 2＋(2m ＋n )x ＋(2n －m )y ＋m n ．∴mn ＝－62n －m ＝8，解得n ＝3m ＝－2，∴－13＋1＝－87倒5提示：假设存在满足题设条件的p ，q 值，设(x 4＋p x 2＋q )＝(x 2＋2x ＋5)(x 2＋mx ＋n )，即x 4＋p x 2＋q ＝x 4＋(m ＋2)x 3＋(5＋n ＋2m )x 2＋(2n ＋5m )x ＋5n ，得5n ＝q 2n ＋5m ＝0，解得q ＝25p ＝6，故存在常数p ，q 且p ＝6，q ＝25，使得x 4＋p x 2＋q 能被x 2＋2x ＋5整除．例6解法1 ∵x 2＋x －2＝(x ＋2) (x －1)，∴2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被(x ＋2)(x －1)整除，设商是A ．则2x 4－3x 3＋a x 2＋7x ＋b ＝A (x ＋2)(x －l )，则x ＝－2和x ＝1时，右边都等于0，所以左边也等于0．当x ＝－2时，2x 4－3x 3＋a x 2＋7x ＋b ＝32＋24＋4a －14＋b ＝4a ＋b ＋42＝0， ①当x ＝1时， 2x 4－3x 3＋a x 2＋7x ＋b ＝2－3＋a ＋7＋b ＝a ＋b ＋6＝0． ② ①－②，得3a ＋36＝0，∴ a ＝－12， ∴ b ＝－6－a ＝6． ∴b a ＝6－12＝－2解法2 列竖式演算，根据整除的意义解∵2x 4－3x 3＋a x 2＋7x ＋b 能被x 2＋x －2整除，∴＝0－12－a ＝0，即b ＝6a ＝－12，∴b a ＝－2A 级1．(1) －5 (2)53 2．8 3．7 4．6 5．7 9 6．A 7．D 提示：a ＝(25)11，b －(34)11，c ＝(53)11，d ＝(62)11 8．A 9．B 10．C 11．4800 12．a ＝4．b ＝4，c ＝113．提示：令x 3 ＋k x 2＋3＝(x ＋3) (x 2＋a x ＋6)＋r 1，x 3＋kx 2＋3＝( x ＋1) (x 2＋cx ＋d )＋r 2，令x ＝－3，得r 1＝9k －24．令x ＝－1，得r 2＝k ＋2，由9k －24＋2＝k ＋2，得k ＝3．B 级1． 1251892． (1)499 提示：原式＝19987×20002000＝19987×20003＝499(2)123．(1) ＜ 1516 ＜1615＝264，3 313 ＞3213＝265 ＞264．(2) ＞提示：设32 000＝x ．4．4 5．512 提示：令x ＝±2． 6．C 提示：由条件得a ＝c －3 ，b ＝c 2 ，abc ＝c －3·c 2·c ＝1 7．C 8．D9．C 提示：设a 2＋a 3＋…a 1996＝x ，则M ＝（a 1＋x ）(x ＋a 1997)＝a 1x ＋x 2＋a 1a 1997＋a 1 997x ．N ＝(a 1＋x ＋a 1 997)x ＝a l x ＋x 2＋a 1997x ．M ＝N ＝a 1a 1997＞0． 10．D11．由a x2＋by2＝7，得(ax2＋b y2)(x＋y)＝7(x＋y)，即ax3－a x2y＋b x y2＋by3＝7(x＋y)，(a x3＋by3)－xy(ax＋by)－7(x＋y)．∴16＋3xy＝ 7(x＋y)．①由a x3＋by3＝16，得(ax3＋by3)(x＋y) ＝16(x＋y)，即ax4 ＋a x3 y＋b x y3＋by4 ＝16(x＋y)，（a x4＋by4)＋xy(a＋b)＝16(x＋y）．∴42＋7xy＝16(x＋y）．②由①②可得，x＋y＝－14，xy＝－38．由a＋b＝42，得（a＋b）（x＋y）＝42×（－14），（a＋b）＋xy（a＋b）＝－588，＋16×（－38）＝－588．故＝20．12．两边同乘以8得＋＋＋＝165．∵x＞y＞z＞w且为整数，∴x＋3＞y＋3＞z＋3＞w＋3，且为整数．∵165是奇数，∴w＋3＝0，∴w＝－3．∴＋＋＝164．∴＋＋＝41，∴z＋1＝0，∴z＝－1．∴＋＝40．两边都除以8得：＋＝5．∴y－2＝0，∴y＝2．∴＝4．∴x－2＝2，∴x＝4．∴＝＝1．13．（1）∵（x－1）（x＋4)＝＋3x－4，令x－1＝0，得x＝1；令x＋4＝0，得x＝－4．当x＝1时，得1＋a＋b＋c＝0；①当x＝－4时，得－64＋16a－4b＋c＝0．②②－①，得15a－5b＝65，即3a－b＝13．③①＋③，得4a＋c＝12．（2）③－①，得2a－2b－c＝14．（3）∵c≥a＞1，4a＋c＝12，a，b，c为整数，∴1＜a≤，则a＝2，c＝4．又a＋b＋c＝－1，∴b＝－7，．∴c＞a＞b．专题02 乘法公式阅读与思考乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：1．熟悉每个公式的结构特征；2．正用即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用；3．逆用即将公式反过来逆向使用；4．变用即能将公式变换形式使用；5．活用即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式．例题与求解【例1】1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是．（全国初中数字联赛试题）解题思路：因，而的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差的数，要么为奇数，要么能被4整除．【例2】（1）已知满足等式，则的大小关系是( ) 14．B．C．D．（山西省太原市竞赛试题）（2）已知满足，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5（河北省竞赛试题）解题思路：对于（1），作差比较的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；对于（2），由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．【例3】计算下列各题：（1）；（天津市竞赛试题）（2）；（“希望杯”邀请赛试题）（3）．解题思路：若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式简化计算过程，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特征．【例4】设，求的值．（西安市竞赛试题）解题思路：由常用公式不能直接求出的结构，必须把表示相关多项式的运算形式，而这些多项式的值由常用公式易求出其结果．【例5】观察：（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算的结果（用一个最简式子表示）．（黄冈市竞赛试题）解题思路：从特殊情况入手，观察找规律．【例6】设满足求：（1）的值；（2）的值．（江苏省竞赛试题）解题思路：本题可运用公式解答，要牢记乘法公式，并灵活运用．能力训练A级1．已知是一个多项式的平方，则．（广东省中考试题）2．数能被30以内的两位偶数整除的是．3．已知那么．（天津市竞赛试题）4．若则．5．已知满足则的值为．（河北省竞赛试题）6．若满足则等于．7．等于（）A．B．C．D．8．若，则的值是（）A．正数B．负数C．非负数D．可正可负9．若则的值是（）A．4 B．19922 C．21992 D．41992（“希望杯”邀请赛试题）10．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？（“CASIO”杯全国初中数学竞赛试题）11．设，证明：是37的倍数．（“希望杯”邀请赛试题）12．观察下面各式的规律：写出第2003行和第行的式子，并证明你的结论．B级1．展开式中的系数，当1，2，3…时可以写成“杨辉三角”的形式（如下图），借助“杨辉三角”求出的值为．（《学习报》公开赛试题）2．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上的两数之和都相等，如果13，9，3的对面的数分别为，则的值为．（天津市竞赛试题）3．已知满足等式则．4．一个正整数，若分别加上100与168，则可得两到完全平方数，这个正整数为．（全国初中数学联赛试题）5．已知，则多项式的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（）A．16种B．14种C．12种D．10种（北京市竞赛试题）7．若正整数满足，则这样的正整数对的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4（山东省竞赛试题）8．已知，则的值是（）A．3 B．9 C．27 D．81（“希望杯”邀请赛试题）9．满足等式的整数对是否存在？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．10．数码不同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数．（天津市竞赛试题）11．若，且，求证：．12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正值）是神秘数吗？为什么？（浙江省中考试题）专题02 乘法公式例1 73 提示：满足条件的整数是奇数或是4的倍数．例2 （1）B x－y＝（＋4a＋a）＋（－8b＋16）＝＋≥0，x≥y．（2）B 3个等式相加得：＋＋＝0，a＝3，b＝－1，c＝1．a＋b ＋c＝3－1＋1＝3．例3 （1）（2）4 （3）－5050例4 提示：由a＋b＝1，＋＝2得ab＝－，利用＋＝（＋）（a＋b)－ab(＋)可分别求得＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，＋＝．例5 （1）设n为自然数，则n（n＋1)(n＋2)(n＋3）＋1＝（2）由①得，2000×2001×2002×2003＋1＝．例6（1）设－②，得ab＋b c＋a c＝，∵－3ab c＝（a＋b＋c）（－ab－b c－a c），∴ab c＝（）－（a＋b＋c）（－ab－b c－a c）＝×3－×1×（2＋）＝．（2）将②式两边平方，得∴＝4－2＝4－2＝．A级1．0或6 2．26，28 3．2 4．40 5．34 6．0 7．D 8．A 9．C10.原有136或904名学生．设m，n均为正整数，且m＞n，①－②得（m＋n）（m－n）＝240＝．，都是8的倍数，则m，n能被4整除，m＋n，m－n均能被4整除．得或，∴或8x＝－120＝904或8x＝－120＝136．11.因为a＝＋－2＝（－1）＋（－1）＝999 999 999＋37×（＋38＋1），而999 999 999＝9×111 111 111＝9×3×37 037 037＝27×37×1 001 001＝37×（27×1 001 001）．所以37|999 999 999，且37|37×（＋38＋1），因此a是37的倍数．12.第2003行式子为：＝．第n行式子为：＝．证明略B级1．1．0942．76 提示：由13＋a＝9＋b＝3＋c得a－b＝－4，b－c＝－6，c－a＝103．13 4．156 5．D6.C 提示：（x＋y）（x－y）＝2009＝7×7×41有6个正因数，分别是1，7，41，49，287和2009，因此对应的方程组为：故（x，y）共有12组不同的表示．7．B 8．C9．提示：不存在符合条件的整数对（m，n），因为1954不能被4整除．10．设所求两位数为，由已知得＝（k为整数），得而得或解得或，即所求两位数为65，5611. 设, 则由得③②③, 得, 即或分别与联立解得或12. (1), 故28和2012都是神秘数（2）为4的倍数（3）神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数. ,故两个连续奇数的平方差不是神秘数专题3 和差化积----因式分解的方法（1）阅读与思考提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择分解的方法，有公因式的先提公因式，分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止．一些复杂的因式分解问题经常用到以下重要方法：1．换元法：对一些数、式结构比较复杂的多项式，可把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新字母代替，从而可达到化繁为简的目的．从换元的形式看，换元时有常值代换、式的代换；从引元的个数看，换元时有一元代换、二元代换等．2．拆、添项法：拆项即把代数式中的某项拆成两项的和或差，添项即把代数式添上两个符号相反的项，因式分解中进行拆项与添项的目的是相同的，即经过拆项或添项后，多项式能恰当分组，从而可以运用分组分解法分解．例题与求解【例l】分解因式___________．（浙江省中考题）解题思路：把看成一个整体，用一个新字母代换，从而简化式子的结构．【例2】观察下列因式分解的过程：（1）；原式＝；（2）．原式＝．第（1）题分组后能直接提公因式，第（2）题分组后能直接运用公式．仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：（1）；（西宁市中考试题）（2）．（临沂市中考试题）解题思路：通过分组，使每一组分组因式后，整体能再分解，恰当分组是关键，经历“实验－－失败－－再试验－－再失败－－直至成功”的过程．【例3】分解因式（1）；（重庆市竞赛题）（2）；（“缙云杯”邀请赛试题）（3）．（“五羊杯”竞赛试题）解题思路：（1）式中系数较大，直接分解有困难，不妨把数字用字母来表示；（2）式中、反复出现，可用两个新字母代替，突出式子的特点；（3）式中前两项与后一项有密切联系．【例4】把多项式因式分解后，正确的结果是（）．A． B．C． D．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：直接分组分解困难，可考虑先将常数项拆成几个数的代数和，比如－3＝－4＋1．【例5】分解因式：（1）；（扬州市竞赛题）（2）；（请给出多种解法）（“祖冲之杯”邀请赛试题）（3）．解题思路：按次数添上相应的项或按系数拆项法分解因式的基本策略．【例6】分解因式：．（河南省竞赛试题）解题思路：拆哪一项？怎样拆？可有不同的解法．能力训练A 级1．分解因式：（1）＝___________________________．（泰安市中考试题）（2）＝__________________________．（威海市中考试题）2．分解因式：（1）＝_________________________；（2）＝_____________________________．3．分解因式：＝____________________________．4．多项式与多项式的公因式是____________________．5．在1~100之间若存在整数，使能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的有_______个．6．将多项式分解因式的积，结果是（）．A． B．C． D．7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是（）．A． B．C． D．（“希望杯”邀请赛试题）8．把分解因式，其中一个因式是（）．A． B． C． D．9．多项式有因式（）．A． B．C． D．（“五羊杯”竞赛试题）10．已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的积，那么（）．A．一定是奇数 B．一定是偶数C．可为奇数也可为偶数 D．一定是负数11．分解因式：（1）；（2）；（3）；（“祖冲之杯”邀请赛试题）（4）；（重庆市竞赛试题）（5）；（6）．12．先化简，在求值：，其中，．B 级1．分解因式：＝_______________．（重庆市竞赛试题）2．分解因式：＝_____________．（“五羊杯”竞赛试题）3．分解因式：＝_________________________．（“希望杯”邀请赛试题）4．分解因式：＝______________________．（“五羊杯”竞赛试题）5．将因式分解得（）．A． B．C． D．（陕西省竞赛试题）6．已知是△ABC三边的长，且满足，则此三角形是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定7．的因式是（）．A． B． C． D． E.（美国犹他州竞赛试题）8．分解因式：（1）；（湖北省黄冈市竞赛试题）（2）；（江苏省竞赛试题）（3）；（陕西省中考试题）（4）；（“祖冲之杯”邀请赛试题）（5）；（“五羊杯”竞赛试题）（6）．（太原市竞赛试题）9．已知乘法公式：利用或者不利用上述公式，分解因式：．（“祖冲之杯”邀请赛试题）10．分解因式：（1）；（2）；（3）．11．对方程，求出至少一组正整数解．（莫斯科市竞赛试题）12．已知在△ABC中，，求证：．（天津市竞赛试题）专题03 和差化积-------因式分解的方法(1)例1.例2. (1) 原式(2) 原式例3.(1)(2)(3)例4. D例5.(1)提示: 原式(2) 提示: 原式(3) 提示: 原式例6. 解法1原式解法2 原式A级1. (1)(2)2. (1)(2)3.4.5. 96. D7. A8. D9. A10. A11. (1)提示: 令(2)(3) \(4) 提示: 原式(5) 提示: 原式(6)12. 原式当原式B 组1. (1)(2)3.5. D6. B7. A 提示: 原式8. (1)(2) 提示: 令(3)(4) 提示: 原式(5)(6)9. 由公式有10. (1)(2)(3)11. 有或解得或12.是三角形三边长,由条件只有,故专题04 和差化积----因式分解的方法（2）阅读与思考因式分解还经常用到以下两种方法1．主元法所谓主元法，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式按降幂排列重新整理成关于这个字母的多项式，使问题获解的一种方法．2．待定系数法即对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出一个或几个待定的字母系数，把所求问题用式子表示，然后再利用已知条件，确定或消去所设系数，使问题获解的一种方法，用待定系数法解题的一般步骤是：（1）在已知问题的预定结论时，先假设一个等式，其中含有待定的系数；（2）利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；（3）解方程组，求出待定系数，再代入所设问题的结构中去，得出需求问题的解．例题与求解【例l】因式分解后的结果是（）． A． B．C． D．（上海市竞赛题）解题思路：原式是一个复杂的三元二次多项式，分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母的多项式并按降幂排列，改变原式结构，寻找解题突破口．【例2】分解因式：（1）；（“希望杯”邀请赛试题）（2）．（天津市竞赛题）解题思路：两个多项式的共同特点是：字母多、次数高，给分解带来一定的困难，不妨考虑用主元法分解．【例3】分解因式．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：因的最高次数低于的最高次数，故将原式整理成字母的二次三项式．【例4】为何值时，多项式有一个因式是（“五羊杯”竞赛试题）解题思路：由于原式本身含有待定系数，因此不能先分解，再求值，只能从待定系数法入手．【例5】把多项式写成一个多项式的完全平方式.（江西省景德镇市竞赛题）解题思路：原多项式的最高次项是，因此二次三项式的一般形式为，求出即可．【例6】如果多项式能分解成两个一次因式，的乘积（为整数），则的值应为多少？（江苏省竞赛试题）解题思路：由待定系数法得到关于的方程组，通过消元、分解因式解不定方程，求出的值．能力训练A 级1．分解因式：＝___________________________．（“希望杯”邀请赛试题）2．分解因式：＝_______________________（河南省竞赛试题）3．分解因式：＝____________________________．（重庆市竞赛试题）4．多项式的最小值为____________________．（江苏省竞赛试题）5．把多项式分解因式的结果是（）A． B．C． D．6．已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数是（）．A．3 个B．4 个C．5 个D．6个7．若被除后余3，则的值为（）．A．2 B．4 C．9 D．10（“CASIO杯”选拔赛试题）8．若，，则的值是（）．A． B． C． D．0（大连市“育英杯”竞赛试题）9．分解因式：（1）；（吉林省竞赛试题）（2）；（昆明市竞赛试题）（3）；（天津市竞赛试题）（4）；（四川省联赛试题）（5）（天津市竞赛试题）10．如果能够分割成两个多项式和的乘积（为整数），那么应为多少？（兰州市竞赛试题）15．已知代数式能分解为关于的一次式乘积，求的值．（浙江省竞赛试题）B 级1．若有一个因式是，则＝_______________．（“希望杯”邀请赛试题）2．设可分解为一次与二次因式的乘积，则＝_____________．（“五羊杯”竞赛试题）3．已知是的一个因式，则＝________________________．（“祖冲之杯”邀请赛试题）4．多项式的一个因式是，则的值为__________．（北京市竞赛试题）5．若有两个因式和，则＝（）．A．8 B．7 C．15 D．21 E．22（美国犹他州竞赛试题）6．多项式的最小值为（）．A．4 B．5 C．16 D．25（“五羊杯”竞赛试题）7．若（为实数），则M的值一定是（）．A．正数B．负数C．零D．整数(“CASIO杯”全国初中数学竞赛试题）8．设满足，则＝（）A．（2，2）或（－2，－2）B．（2，2）或（2，－2）C．（2，－2）或（－2，2）D．（－2，－2）或（－2，2）（“希望杯”邀请赛试题）9．为何值时，多项式能分解成两个一次因式的积？（天津市竞赛试题）10．证明恒等式：．（北京市竞赛试题）11．已知整数，使等式对任意的均成立，求的值．（山东省竞赛试题）12．证明：对任何整数，下列的值都不会等于33．（莫斯科市奥林匹克试题）专题04 和差化积-------因式分解的方法(2)例1. A 提示: 将原式重新整理成关于的二次三项式例2. (1) 提示: 原式(2) 提示: 原式例3. 原式例 4. 提示: 可设原式展开比较对应项系数得解得k＝12．例5原式＝．例6设x2－（a＋5）x＋5a－1＝（x＋b）（x＋c）＝x2＋（b＋c）x＋bc．∴①×5＋2得bc＋5（b＋c）＝－26，bc＋5（b＋c）＋25＝－1，（b＋5）（c＋5）＝－1．∴或∴或故a＝5．A级1．（3a＋2b－c）（3a－2b＋c）2．（x＋3y）（x＋2y＋1）3．（x＋y＋1）（x－y＋3）4．－185．C6．D7．D8．D9．（1）（2a＋b）（a－b＋c）；（2）（a＋c－2b）2；（3）（x－2）（x2－x＋a）；（4）（x－2y＋3）（2x－3y－4）；（5）（x＋1）（y＋1）（x－1）（y－1）．10．提示：由题意得①×4＋②，得（b＋4）（c＋4）＝－1，推得或故a＝4．11．∵x2－3xy－4y＝（x＋y）（x－ 4y），∴可设原式＝（x＋y＋m）（x－4y＋n），展开比较对应项系数得b＝－6或9．B级1．k＝－52．－2提示：原式＝x（x2＋3x－k）－2y（x＋2），令x＝－2．3．5提示：令原式＝（x－y＋4）·A，取一组x，y的值代入上式．4．－35．C提示：x＝－1，x＝－2是方程x3＋ax2＋bx＋8＝0的解．6．C提示：原式＝（x－2y）2＋（2x＋3）2＋167．A提示：原式＝2（x－2y）2＋（x－2）2＋（y＋3）2≥0，且这三个数不能同时为零，M ＞0．8．C9．k＝－3 提示：因x2＋3x＋2＝（x＋1）（x＋2），故可令原式＝（x＋my＋1）·（x十ny＋2），展开比较对应项系数求出k．10．提示：左边＝（a2＋b2）2－2a2b2＋（a2＋b2＋2ab）2＝（a2＋b2）2－2a2b2＋（a2＋b2）2＋4ab（a2＋b2）＋4a2b2＝2（a2＋b2）＋4ab（a2＋b2）＋2a2b2＝2（a2＋b2＋ab）2＝右边．11．将原等式展开x2＋（a＋b＋c）x＋ab－l0c＝x2－10x－11．∴①×10＋②得ab＋10a＋10b＝－111．∴（a＋10）（b＋10）＝－11．∴或或或∴或或或代入①得c＝0或20．12．原式＝（x5＋3x4y）－（5x3y＋15x2y3）＋（4xy4＋12y5）＝x4（x＋3y）－5x2y2（x＋3y）＋4y4（x＋3y）＝（x＋3y）（x4－5x2y2＋4y2）＝（x＋3y）（x2－4y2）＝（x＋3y）（x＋y）（x－y）（x＋2y）（x－2y）．当y＝0时，原式＝x5≠33;当y≠0时，x＋3y，x－y，x－2y，x＋2y，x＋y互不相同，而33不可能分解为4个以上不同因数的积，所以，当x取任意整数，y取不为0的任意整数，原式≠33．专题05 和差化积——因式分解的应用阅读与思考：因式分解是代数变形的有力工具，在以后的学习中，因式分解是学习分式、一元二次方程等知识的基础，其应用主要体现在以下几个方面：1．复杂的数值计算；2．代数式的化简与求值；3．简单的不定方程（组）；4．代数等式的证明等.有些多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉这些结果：1. ;2. ;3. ；4.；5. ．例题与求解【例1】已知，，那么的值为___________ .（全国初中数学联赛试题）解题思路：对已知等式通过因式分解变形，寻求a，b之间的关系，代入关系求值．【例2】a，b，c是正整数，a＞b，且，则等于( ).A. －1 B．－1或－7 C．1 D.1或7（江苏省竞赛试题）解题思路：运用因式分解，从变形条件等式入手，在字母允许的范围内，把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称代数式的恒等变形，它是研究代数式、方程和函数的重要工具，换元、待定系数、配方、因式分解又是恒等变形的有力工具．求代数式的值的基本方法有；(1)代入字母的值求值；(2)代入字母间的关系求值；(3)整体代入求值．【例3】计算：(1) （“希望杯”邀请赛试题）（2）（江苏省竞赛试题）解题思路：直接计算，则必然繁难，对于(1)，不妨用字母表示数，通过对分子、分母分解因式来探求解题思路；对于(2)，可以先研究的规律．【例4】求下列方程的整数解．(1); （上海市竞赛试题）(2). （四川省竞赛试题）解题思路：不定方程、方程组没有固定的解法，需具体问题具体分析，观察方程、方程组的特点，利用整数解这个特殊条件，从分解因式入手．解不定方程的常用方法有：(1)穷举法； (2)配方法； (3)分解法； (4)分离参数法．用这些方程解题时，都要灵活地运用质数合数、奇数偶数、整除等与整数相关的知识.【例5】已知，，求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3)．解题思路：先分解因式再代入求值.【例6】一个自然数恰等于另一个自然数的立方，则称自然数为完全立方数，如27＝33，27就是一个完全立方数．若＝19951993×199519953－19951994×199519923，求证：是一个完全立方数．（北京市竞赛试题）解题思路：用字母表示数，将分解为完全立方式的形式即可．能力训练A 级1. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，边长分别为，的长方形卡片6张，边长为的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ________．（烟台市初中考试题）2．已知，则的值为__________．（江苏省竞赛试题）3．方程的整数解是__________．（“希望杯”邀请赛试题）4. 如果是完全平方式，那么的值为__________．（海南省竞赛试题）5. 已知()，则的值是( )．A．2， B．2 C． D．6．当，的值为( )．A. －1 B．0 C．2 D．17．已知，，则M与N的大小关系是( )．A. M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定（“希望杯”邀请赛试题）8．为某一自然数，代入代数式中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是( )．A. 388944B.388945C.388954D.388948（五城市联赛试题）9．计算：(1) （北京市竞赛试题）(2) (安徽省竞赛试题)10. 一个自然数恰好等于另一个自然数的平方，则称自然数为完全平方数，如64＝82，64就是一个完全平方数，若＝19982＋19982×19992＋19992，求证：是一个完全平方数．（北京市竞赛试题）16．已知四个实数，，，，且，，若四个关系式，，，同时成立.(1)求的值；(2)分别求，，，的值．（湖州市竞赛试题）B 级1．已知是正整数，且是质数，那么____________ .（“希望杯”邀请赛试题）2．已知三个质数的乘积等于这三个质数的和的5倍，则＝________ .（“希望杯”邀请赛试题）3．已知正数，，满足，则＝_________ . （北京市竞赛试题）4．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取＝9，＝9时，则各个因式的值是：，于是就可以把“0181 62”作为一个六位数的密码，对于多项式，取＝10，＝10时，用上述方法产生的密码是：__________．（写出一个即可）．（浙江省中考试题）5．已知，，是一个三角形的三边，则的值( )．A.恒正 B．恒负 C．可正可负 D．非负(太原市竞赛试题)6．若是自然数，设，则( )．A. 一定是完全平方数 B．存在有限个，使是完全平方数C. 一定不是完全平方数 D．存在无限多个，使是完全平方数7．方程的正整数解有( )组．A.3 B．2 C．1 D．0（“五羊杯”竞赛试题）8．方程的整数解有( )组．A.2 B．4 C．6 D.8（”希望杯”邀请赛试题）9．设N＝695＋5×694＋10×693＋10×692＋5×69＋1.试问有多少个正整数是N的因数？（美国中学生数学竞赛试题）10．当我们看到下面这个数学算式时，大概会觉得算题的人用错了运算法则吧，因为我们知道．但是，如果你动手计算一下，就会发现上式并没有错，不仅如此，我们还可以写出任意多个这种算式：，，，，…你能发现以上等式的规律吗？11.按下面规则扩充新数：已有，两数，可按规则扩充一个新数，而以，，三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作. 现有数1和4，求：(1) 按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2) 能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．（重庆市竞赛试题）12.设，，为正整数．被整除所得的商分别为，.(1)若，互质，证明与互质；(2)当，互质时．求的值；( 3)若，的最大公约数为5，求的值．（江苏省竞赛试题）。

黄冈市武穴市实验中学秋语数外物四科联赛八年级数学试题以及答案

武穴市四科联赛五校联考八年级数学试题命题单位：武穴市实验中学一、选择题（每题5分，共25分）1、已知有理数a 、b 、c 、d 满足a 5+1=b 5-32=c 5+243=d 5-1024，那么（） A. d>b>a>cB. c>a>b>dC. b>d>a>cD. a>c>b>d2、已知x 、y 、z 满足xz z y x +=-=532，则z y y x 25+-的值为（）A. 1B.31 C. 31- D. 213、已知201220122012201320132013,201120112011201220122012,201020102010201120112011+⨯-⨯=+⨯-⨯=+⨯-⨯=c b a ，则abc 的值为（）A. -3B. -1C. 3D. 14、某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但不知哪扇门与哪把钥匙配套，他最多要试（）次才能打开这50扇关闭的门。

A. 1250B. 900C. 2500D. 12255、已知三角形的三条边a 、b 、c 的长都为整数，且a ≤b ＜c ，如果b=8，则这样的三角形有（）A. 21B. 28C. 49D. 54二、填空（每题5分，共25分）6、已知m 、n 、p 都为整数，且|m -n|3+|p -m|5=1，则|p -m|+|m -n|+2|n -p|=____7、已知a 、b 、c 为整数，且a+b=2006，c -a=2005，若a<b ，则a+b+c 的最大值为______。

8、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n ·90°，则n=________8题图9、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3 的人心里想的数为_____。

初中数学浙江省杭州市萧山区瓜沥片八年级数学四科联赛考试题考试卷及答案.docx

xx 学校xx 学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．试题2:方程的根是（）A．5 B．－5 C．5或－5 D．5或1试题3:在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=2700，则∠E的度数为（）A．800B．900 C．1000D．1100试题4:代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤5 B．x≥5 C．x＞5且x≠6 D．x≥5且x≠6 试题5:下列四个命题中真命题是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；B.对角线垂直且相等的四边形是菱形；C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D.四边都相等的四边形是正方形．试题6:某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元,则下列方程正确的是（）A.B． C． D．试题7:如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A.1B.2C.4D.8试题8:对于反比例函数，如果当≤≤时有最大值，则当≥8时，有（）A．最小值= B．最小值 C．最大值= D．最大值试题9:已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（）A．如果x＝－1是方程的根，则△ABC是等腰三角形；B．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形；C．如果△ABC是等边三角形，方程的解是x＝0或 x＝－1；D．如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形.试题10:有下列四个命题：①函数，当时，y随着x的增大而减小.②点P 的坐标满足，若点P也在反比例函数的图像上，则. ③如果一个样本的方差a，那么这个样本的方差为3a.. ④关于x的方程的解是，，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程的解是，其中真命题的序号是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题11:在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是．试题12:用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设．试题13:如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．试题14:如图，点A在反比例函数（x>0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x 轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．试题15:如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝40cm．（1）将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，则这4张纸条的面积和是cm2．（2）若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n-1）张纸条的面积和是cm2．试题16:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD=试题17:试题18:试题19:试题20:2x2+x-5=0试题21:某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总数甲100 98 110 89 103 500班乙89 100 95 119 97 500班经统计发现两班总数相等。

横江中学新人教版八年级下四科联赛数学测试题(1)(含答案)

横江中学八年级(下)四科联赛测试题（1）一、选择题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分） 1．当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（）A ．21B ．22C ．23D ．24 2．反比例函数2k y x-=与正比例函数2y kx =在同一坐标系中的图象不可能．．．是（）.A B C D3．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、以上答案都不对4．若方程33x +＝2x k+有正数根，则k 的取值范围是（） A. k ＜2 B. k ≠－3 C.－3＜k ＜2 D. k ＜2且k ≠－35．某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线.为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高13，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线?如果设原计划每天架设x 米电线，那么列出的方程是( ). A ．40003x x+―4000x=2 B ．4000x―40003x x+=2 C ．40003x +―4000x=2 D ．4000x―40003x +=2 6．如图1，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是（）.A ．8 B.10 C.12 D. 16图17.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ).A ．2，3，5B ．3，2，5C ．32，42，52D ．1，2，3A BC8.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）. A. 正方形 B.菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形9. 已知：如图2,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE ∥DC 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为（）.A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm图210.某学校有500名九年级学生,要知道他们在学业水平考试中成绩为A 等、B 等、C 等、D 等的人数是多少，需要做的工作是（）.A ．求平均成绩 B.进行频数分布 C.求极差 D.计算方差二、填空题（每小题4分，共40分） 11．梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值。

(初中数学)区县级基础学科学习能力测试四科联赛决赛数学试题卷(附答案解析)

92 +19 992 +199 9992 +1999 99 99 +199 992018个2018个∆ABC ⎨（初中数学）区县级基础学科学习能力测试四科联赛决赛数学试题卷（附答案解析）学校：姓名：准考证号：时量：100 分钟总分：100 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.设a , b , c 的平均数为 M ； a , b 的平均数为 N ； N , c 的平均数为 P ，若a > b > c ，则 M 与 P 的大图 8 图 9 图 109.如图 9，在△ABC 中，点 D 、E 、F 分别是线段 BC 、AD 、CE 的中点，且 S = 8cm 2，小关系是（） A ．M ＝P B ．M ＞P C ．M ＜P D ．不确定则 S ∆BEF = cm 2。

2.下列各式中为完全平方式的是（）10. 如图 10，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点 D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点 P 在 A. x 2 + 2xy + 4 y 2 B. x 2 - 2xy - y 2 C ． - 9x 2 + 6xy - y 2 D ． x 2 + 4x + 16AB 边上，连接 EF 、QE ．若 AB=8，PB=1，则 QE=．3. 若矩形的一条角平分线分一边为3和5 两部分，则矩形的周长为（）11.计算 ; ; ; 的值，总结存在的规律，运用A. 22B. 26C. 22或26D. 28 . 得到的规律可得： = ．5x 2 + 2 y 2 - z 24.若4x - 3y - 6z = 0, x + 2 y - 7z = 0, (xyz ≠ 0) ，则 2x 2- 3y 2 - 10z2 的值等于 ( ).22 2 212.若实数m , n , s , t 满足m + n = 5, s + t = 2, ms + nt = 5 - 2 ，则(m+ n )st + mn (s + t ) =．A. - 1 2B. - 19 2C. -15D. -13三、（本大题共 6 小题，共 64 分）13.（本小题 9 分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行5. 在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标为（0，2），顶点 B 恰好落在函数 y = k第一象限的图像上，现将直角三角板沿 x 轴正方向x 平移，当顶点 A 恰好落在该函数图像上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（）了测试，5 次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．（1）求甲乙两人打靶命中的平均环数；（2）若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？A. ( 5 2 ,0)B. (2,0)C. ( 32,0) D. (3,0)6. 如果不等式组⎧9x - a ≥ 0的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a , b 的有序 ⎩8x - b < 0数对(a , b ) 共有（） A.17 个 B. 64 个 C. 72 个 D. 81个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 1 114.（本小题 9 分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）如果图中的a , b ,(a > b ) 满足a 2 + b 2 = 53, ab = 14 7. 已知 x = 1 + ，那么 - - = . x - 2 x 2- 4 x + 2 求：① 1 + 1 的值；② a - b 的值．8. 如图 8，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，a b EF ⊥BC ，EF= cm ，则 AB 的长是．99992 +199993 + 1 ( 3)2 - (-1)2 3 +1 15.（本小题 10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别为∠ABC、∠ACB 的平分线，求证：四边形 EBCD 为等腰梯形。

武穴市2019年秋四科联赛百汇学校八年级数学模拟竞赛题+答题卡

百汇学校八年级数学试卷（时间 120分钟总分 120分命题人：郭向荣）一、选择题（5分x 6 ，共30分）1.三角形三边的长都是正整数。

其中最长边的长是10，这样的三角形有（）种。

A、55B、45C、40D、302.如图，△ABC中，∠BAC=120°,P是△ABC内的一点，则（）。

A、PA+PB+PC＜AB+ABB、PA+PB+PC＞AB+ACC、PA+PB+PC=AB+ACD、以上结论都不对3.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（）。

A、1B、C、D、4.如图所示，长方形ABCD中，△ABP的面积为a，△CDQ的面积为b，则阴影四边形的面积等于（）。

A、a+bB、a-bC、 D、无法确定5.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，在BC、DE上分别找出一点M、N使得△AMN周长最短，此时∠AMN+∠ANM=（）。

A、100°B、110°C、120°D、130°第5题图第6题图6.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图。

点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为( )。

A 、10B 、12C 、14D 、16二、填空题(5分x 6，共30分)7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4，那么这个多边形的边数为________.8.若BD 是等腰三角形ABC 一边腰上的高，且∠ABD=50°，则等腰△ABC 的顶角的度数为________.9.如图，I 是△ABC 内角∠ACB 、∠BAC 平分线的交点，∠BAC=80°，∠ACB=60°，AC=4,BC=6,则AI=_______.10.如图。

已知四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，∠BCD=120°，BC=4,AC=7,则DC=________.11.在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=80°，P 是△ABC 内一点，∠PBC=30°，∠PCB=10°，∠APB 度数为_________.12.如图所示，△ABC 是边长为1的正三角形，△BDC 是顶角为120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°的∠MDN,点M,N 分别在AB,AC 上，△AMN 周长为________.三、解答题（12分X 5，共60分） 13.如图，在△ABC 中，点D 是边AB 延长线上的一点，点F 是边AC 上的一点，DF 交BC 于点E ，并已知BD=CF,DE=EF,∠A=52°，求∠C 的值。

河南省禹州市八年级数学四科竞赛预赛试题(扫描版) 新人教版

河南省禹州市2017-2018学年八年级数学四科竞赛预赛试题八年级数学预赛试题答案一、DAABDBCB二、9、90°；10、3cm；11、3；12、0<m<2;13、40°；14、4；15、70°或40°；16、7.三、17、解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．18、解：设此多边形的内角和为x，则有1125°<x<1125°+180°，即180°×6+45°<x<180°×7+45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180°×7=1260°，所以7+2=9,1260°-1125°=135°.19、证明：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∴∠B=∠BDE，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠BDE+∠ED F=90°，∵∠B+∠F+∠BDF=180°，∴∠B+∠F=90°，∴∠F=∠EDF，∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．20、解：设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，由题意得，，解得：，答：A、B两地的距离为360km，原计划行驶的时间为8h．21、解：（1）如图1，过C作CM⊥y轴于M．∵CM⊥y轴，∴∠BMC=∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABO=90°，∴∠CBM=∠BAO，在△BCM与△ABO中，，∴△BCM≌△ABO（AAS），∴CM=BO=1，BM=AO=4，∴OM=3，∴C（﹣1，﹣3）；（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为2，理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=4．∵△BDO是等腰直角三角形，∴B O=BD，∠DBO=90°，∴CM=BD，∠DBE=∠CME=90°，在△DBE与△CME中，，∴△DBE≌△CME（AAS），∴BE=EM，∴BE=BM=2．。

黄冈市武穴市四科联赛五校联考八年级数学竞赛试卷以及答案(8份)

新人教版黄冈市武穴市四科联赛五校联考八年级数学竞赛试卷以及答案（初中生数学报）特别说明：本试卷为最新人教版黄冈市武穴市四科联赛五校联考八年级数学竞赛试卷。

全套试卷共8份。

试卷内容如下：1武穴市实验中学八年级数学竞赛摸拟试题以及答案命题单位：武穴市实验中学2武穴市四科联赛五校联考八年级数学试题以及答案命题单位：武穴市实验中学3武穴市四科联赛五校联考八年级数学试题以及答案命题单位：武穴市实验中学4黄冈市武穴市五校联考八年级数学试题以及答案命题单位：武穴市实验中学5黄冈市武穴市五校联考八年级数学试题以及答案命题单位：武穴市实验中学6武穴市实验中学八年级数学竞赛训练一以及答案命题单位：武穴市实验中学7武穴市四科联赛五校联考八年级数学竞赛试题以及答案命题单位：武穴市大法寺中学8八年级数学预赛试题以及答案命题单位：武穴市实验中学甲A乙D C武穴市实验中学八年级数学竞赛摸拟试题分数：100分考试时限：90分钟命题单位：武穴市实验中学一、选择题（每小题仅有一个选项正确，每小题5分，5`×5=25）1、方程12011200920092007....35153=⨯+⨯++++xx x x x 的解x=( )A 20112010B 20102011C 10052011D 201110052、若实数x 、y ，使得x+y 、x-y 、xy 、yx这四个数中的三个数相等，则x y -的值等于（） A 21-B 0C21 D23 3、已知一个三角形的三条边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是短边，则满足条件的三角形有（）个 A 4B 6C 8D 103、若干名游客乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同，若每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分座到其余游船上，已知每艘游船最多能容纳15人，则游客共有（）人 A 132B 156C 173D 1694、如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度为甲的4倍，则它们第2011次相遇在边（） A AB 上B BC 上C CD 上D DA 上5、如图<MON=40º,点P 为<MON 中的一定点，点A 、B 分别在OM ，ON 上移动，当△PAB 周长最小时，<APB 的值为（） A 80ºB 100ºC 120ºD 140º二、填空题（每小题5分，共计25分）6、已知M 、N 、P 都为整数，且153=-+-m p n m ，则p n n m m p -+-+-2=7、已知a 、a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6、a 7为正整数，且a 1<a 2<a 3<a 4<a 5<a 6<a 7，则最小数a 的最大值为8、一辆客车，一辆货车和一辆小车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小娇车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t= 9、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE ，<ABC=<AED=90º，且五边形ABCDE 的面积为4，则BC+DE=10、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，则上述取法有种三、解答题（11分+11分+14分+14分）11、某校100名学生在语数外三科联赛中，参加语文竞赛有39人，参加数学竞赛有49人，参加外语竞赛41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语的有13人，既参加语文又参加外语竞赛的有9人，有1人这三项都不参加，问三项竞赛都参加的有多少人？12、如图，△ABC 为等腰直角三角形，<BAC=90º，△ABC 内一点，且<DAC=<DCA=15º，求证：BD=BAOAMP BNADBCCDEA13、某企业有员工300人，生产A 种产品平均每人每年可创造利润m 万元，为减员增效，决定从中调配x 人去生产新开发的B 种产品，根据评估，调配后继续生产A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B 种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m 万元。

浙江省台州市黄岩、椒江、路桥三区三校八年级数学下学期四科联赛试题浙教版

11kxy k -=+浙江省台州市黄岩、椒江、路桥三区三校2014-2015学年八年级数学下学期四科联赛试题总分：100分考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A.9B.7C.20D.31 2.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3,23-x ,12-x ．若这两个三角形全等，则x 的值为（）A. 5B. 3C. 4D. 7 3.非负整数x ，y 满足1622=-y x ，则y 的全部可取值之和是（）A.9B. 5C. 4D. 3 4.设323x a a =-，则x 的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 零5.在甲组图形的4个图中，每个图示由4种简单图形A 、B 、C 、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A 、B 组成的图形记为A · B ，在乙组图形中的(a)(b)(c)(d)4个图中表示“A ·D ”和“A ·C ”的是 ( )甲组乙组 A ·B B ·C C ·D B ·D (a) (b) (c) (d)A. (a)(b)B. (b)(c)C. (c)(d)D. (b)(d)6.Give m is a real number, and 11+=-m m , simplify an algebraic expression, then 122+-m m ＝( )A.1-mB.1+-mC.1-mD.1+-m7.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在BC 上，记为A ′．若四边形ADA ′E 是菱形，则下列说法: ①EA ′是△ABC 的中位线； ②AA ′是BC 边上的中线； ③AA ′是BC 边上的高； ④AA ′是△ABC 的角平分线．正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4 第（7）题8.方程｜xy ｜+｜x-y+1｜=0的图像是（）A.三条直线x=0，y=0，x-y+1 =0B.两直线x=0， x-y+1 =0C.一点和一条直线，（0，0），x-y+1 =0D.两个点（0，1），（-1，0） 9.一次函数（k 是不为0的自然数，且为常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k ，则1232008S S S S +++L 的值是（） A. 1004 B.20082009 C. 20082007D. 10042009 10. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC 、DE 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数为（）A.120°B.100°C.90°D.60°二、填空题（每题3分，共24分）第（10）题C B A DE F O 11.计算：=）（21-28 . 的值是则已知2222,20081,20071.12ba ab b a ab ba b a --+-== . 13. 若函数y=-2x+b 的图像经过第二、三、四象限，则b 的取值范围是 .14. 直角坐标系中，直线y=-x+1与y=x-2a 的交点在第四象限，则a 的取值范围为 .15. 如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作EF ∥CB ，交AC 于E ，交AB 于F ，作OD ⊥AB 于D ，OD ＝m ．若CE ＋FB ＋CB ＝n ，则梯形BCEF 的面积等于；若AE ＋AF ＝n ，则△AEF 的面积等于 .(用m 、n 表示)．第（15）题 16. 在平面直角坐标系中，无论k 为何值，一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图象必经过定点_______________.17. 如图，ABCD 是边长为1的正方形，EFGH 是内接于ABCD 的正方形，AE ＝a ，AF ＝b ，若S EFGH = 23，则|b —a|=____________. 第（17）题18. 已知正整数n 分解质因数可以写成n=2α×3β×5γ，其中α、β、γ是自然数．如果n 的二分之一是平方数，n 的三分之一是立方数，n 的五分之一是某个自然数的五次方，那么n 就称为“希望数”，求α+β+γ的最小值是_____________.三、解答题（共46分） 19.（本题6分）已知1)96(2-+-b a a 和互为相反数，求代数式abb a b a ab b a b a b a b a ++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+22222))((2的值.20.（本题8分）已知一列慢车与一列快车相继从泰州开往上海，慢车先出发，一小时后快车出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．（1）分别求慢车和快车的速度、泰州与上海的距离；（2）如果二车都配有对讲机，并且二车相距不超过15km 时，能相互通话，求二车均在行驶过程中能通话的时间．21.（本题10分）在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。

八年级四科联赛数学考试试卷

2019年数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列计算正确的是A ．16-=﹣4B =±4C ．2)-4(=﹣4D ．33)-4(=﹣4 2．已知ab ＞0，则=++||||||ab ab b b a a A ．3 B ．﹣3 C ．3或﹣1 D ．3或﹣33．在平面直角坐标系中，A （1，3），B （2，4），C （3，5），D （4，6）其中不与E （2，-3）在同一个函数图象上的一个点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，则此三角形是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定 5．如图,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形,图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为和 ,那么的值为（）A ．25B ．29C ．19D ．486．若关于x 的方程有解，则必须满足条件( ) A ．a ≠b ，c ≠dB ．a ≠b ，c ≠-dC ．a ≠-b ， c ≠dD ．a ≠-b ， c ≠-d7．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A ，B ，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A ．B ．C ．D ．8．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x ，则x 的取值范围是A ．x>5 B ．x<7 C ．2<x<12 D ．1<x<6 9．如图，已知AB ∥CD ，BE 和DF 分别平分∠ABF 和∠CDE ，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为 A ．16°B ．32°C ．48°D ．64°10．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是A ．50°B ．45°C ．60°D ．55°11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC 边上有10个不同的点1021,...,,P P P ，记C P B P AP M i i i i •+=2（其中i ＝ 1，2， (10)，那么1021...M M M +++的值为A ．4B ．14C ．40D ．不能确定12．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGE B ．△B ′FG 的周长是一个定值 C ．四边形FOEC 的面积是一个定值 D ．四边形OGB'F 的面积是一个定值二、填空题（每小题5分，共25分） 13．已知P 是反比例函数y=kx的图象上的一点，PM ⊥y 轴，点M 为垂足，若S △POM =7，则k 的值是__________.1:1+=x y l 2121:2+=x y l 14．在平面直角坐标系中，有)2,4()2-3(B A ，，两点，现另取一点),1(n C ，当=n 时，BC AC +的值最小．15．已知⊿ 中， ,点在上，则点到另外两边的距离之和是_________ .16．已知6x =192，32y =192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.17．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点0A ，过点0A 作x 轴的平行线交直线于点1B ，过点1B 作y 轴的平行线交直线l 1于点1A ，以0A ，1B ，1A 为顶点构造矩形0110A B A M ；再过点1A 作x 轴平行线交直线2l 于点2B ，过点2B 作y 轴的平行线交直线l 2于点2A ，以1A ，2B ，2A 为顶点构造矩形1221A B A M ；…；照此规律，直至构造矩形A n B n+1A n+1M n ，则矩形的周长A n B n+1A n+1M n 是___________．三、解答题（要求书写答题必要步骤，只写结果不给分,共65分） 18．(5分)探究与发现：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系．19．(8分)在解方程组-4-4105==+by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为x=-3，y=-1.乙看错了方程组中的b ，而得解为x=5，y=4. （1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.20．(8分)观察下面的式子：312311=+，413412=+，514513=+，….(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数)1≥(n n 的等式表示出来，并给出证明．21．(10分)某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如表所示：表1演讲答辩得分表单位：分表2民主测评票数统计表单位：张规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分；当时，甲的综合得分是多少？如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．22．(10分)如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2．试判断PM与PN的数量关系，并说明你的理由．23．(12分)如图，反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=的图象交于点A ，B ，点B 的横坐标实数4，点P （1，m ）在反比例函数y1=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x 为何范围时，y 1＞y 2；（3）求△PAB 的面积．24．(12分)如图，已知直线AQ 与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点Q ，∠QAO =45°，直线AQ 在y 轴上的截距为2，直线BE ：y =-2x +8与直线AQ 交于点P ．（1）求直线AQ 的解析式；（2）在y 轴正半轴上取一点F ，当四边形BPFO 是梯形时，求点F 的坐标．（3）若点C 在y 轴负半轴上，点M 在直线PA 上，点N 在直线PB 上，是否存在以Q 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C 的坐标；若不存在请说明理由．。