内蒙古兴安盟八年级上学期四科联赛数学试卷

内蒙古兴安盟八年级上学期四科联赛数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . 等边三角形

B . 等腰直角三角形

C . 四边形

D . 线段

2. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，是的中线，则的面积与的面积

的关系是（）

A .

B .

C .

D . 无法确定

3. （2分）已知a-b＜0，则下列不等式一定成立的是（）

A . a-1＜b-1

B . –a<-b

C . a＞b

D . 3a-b＞0

4. （2分）下列命题中逆命题是真命题的是（）

A . 对顶角相等

B . 若两个角都是45°，那么这两个角相等

C . 全等三角形的对应角相等

D . 两直线平行，同位角相等

5. （2分） (2016七下·费县期中) 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

6. （2分）已知二次函数y＝2x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（）

A . x＝1时的函数值相等

B . x＝0时的函数值相等

C . x＝时的函数值相等

D . x＝－时的函数值相等

7. （2分） (2018八上·汉滨期中) 如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（）

A . 3

B . 5

C . 4

D . 不确定

8. （2分）(2019·合肥模拟) 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2020·泸县) 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例

中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D ， E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

二、填空题 (共6题；共8分)

11. （1分）从A处向东走20m，再向南走40m到达B处的位置，若以A处所在位置为坐标原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定坐标轴的一个单位长度代表1m，则B处的位置可以用坐标表示为________．

12. （1分） (2020八上·长沙月考) 要使分式有意义，的取值范围应满足________.

13. （3分） (2017九上·宜昌期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1 ，则点C1的坐标为________；

②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2 ，则点C2的坐标为________；

③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为________．

14. （1分） (2019八上·潮安期末) 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为________．

15. （1分）(2020·慈溪模拟) 不等式

16. （1分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB 的取值范围是________ ．

三、解答题 (共7题；共72分)

17. （10分） (2020七下·高新期中)

（1）解方程组

（2）解不等式组

18. （15分） (2017八下·海珠期末) 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．

（1）求证：DE=GF．

（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．

（3）当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．

19. （5分） (2019八上·成都开学考) 如图所示，点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．求证：．

20. （7分） (2016九上·竞秀期中) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标；A2（________）．

（3）请直接写出△A2B2C2与△A1B1C1的面积比．S△A2B2C2：S△A1B1C1=________．

21. （12分）(2020·牡丹江) 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问