清华弹性力学课件FXQ-Chapter-01绪论
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弹性力学绪论课件
课程安排
第三部分：弹性力学问题求解方法
01
02
弹性力学问题的分类和特点
弹性力学问题的求解方法及其应用
03
课程安排
第四部分：弹性力学在 工程中的应用
弹性力学在材料科学中 的应用
01
02
03
弹性力学在结构分析中 的应用
04
弹性力学在其他领域中 的应用
学习建议
01
建立清晰的学习目标和方法，明 确学习内容和重点
总结词
多物理场耦合下的弹性性质研究是当前弹性 力学领域的另一个研究前沿，主要涉及多个 物理场之间的相互作用对弹性性质的影响。
详细描述
多物理场耦合下的弹性性质研究主要关注多 个物理场之间的相互作用对弹性性质的影响，
例如：热-力耦合、电磁-力耦合、化学-力 耦合等。这些研究通常需要使用多物理场耦 合理论和数值模拟方法来分析不同物理场之 间的相互作用对弹性性质的影响，为多物理 场耦合问题的解决提供理论支持和实践指导。
材料实例
介绍了一些具体的材料实例，如高 强度轻质合金、纳米复合材料等， 说明弹性力学在其中的应用和重要性。
弹性力学在生物医学工程中的应用
总结词
弹性力学在生物医学工程中应用 日益广泛，为生物组织和器官的
力学特性研究提供有力工具。
详细描述
弹性力学的原理和公式可以用于 研究生物组织和器官的力学特性，
如肌肉、骨骼、血管、心脏等组 织的弹性、韧性和疲劳特性等。
弹性力学在工程中的应用
REPORTING
弹性力学在结构分析中的应用
01
总结词
02
详细描述
03
工程实例
弹性力学在结构分析中应用广泛，为 复杂结构分析提供理论支持。
弹塑性力学第一章 PPT资料共54页
16.11.2019
10
§1-2 基本假设和基本规律
2.1基本假设
假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积 内处处充满介质，没有任何间隙。
从材料的微观看此假设不正确。因为粒子 间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分 析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体 的各物理量为连续函数（坐标函数）。
16.11.2019
11
§1-2 基本假设和基本规律
假设2：物体的材料是均匀的。认为物体内 各点的材料性质相同（力学特性相同），所 以从物体内任一部分中取出微元体进行研究， 它的力学性质代表了整个物体的力学性质。
16.11.2019
12
§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物 体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
哑标如：
3
rr1e1r2e2r3e3 riei riei r j e j 3 i1
uu1e1u2e2u3e3 uiei uiei u j e j
i1
33
1e 1 1 e 11e 1 2 e 2 .. ..3.e 3 3 e .3 ie jie jie jie j
排列符号的作用可以简化公式书写，如： 1． 三阶行列式：
A11 A12 A13 AA21 A22 A23eijkAi1Aj2Ak3eijkA1iA2jA3k
A31 A32 A33
（共六项，三项为正，三项为负）。
16.11.2019
32
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
2. 基向量的叉积：右手系
16.11.2019
弹塑性力学
授课教师：龙志飞 目录
弹性力学第一章绪论
钱学森
钱伟长
胡海昌
杨桂通
徐芝伦
•弹性力学——促进数学和自然科学基本理论 的建立和发展；
•广泛工程应用——造船、建筑、航空和机械 制造等。
•发展——形成了一些专门的分学科； •现代科学技术和工程技术——仍然提出新的 理论和工程问题。 •对于现代工程技术和科研工作者的培养—— 对于专业基础，思维方法以及独立工作能力都 有不可替代的作用。
弹性力学的基本假设，主要包括弹性体 的连续性、均匀性、各向同性、完全弹 性和小变形假设等。 这些假设都是关于材料变形的宏观假设。 弹性力学问题的讨论中，如果没有特别 的提示，均采用基本假设。 这些基本假设被广泛的实验和工程实践 证实是可行的。
§1.4 弹性力学的发展 和研究方法
弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期 研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke） 发现胡克定律。 这一时期的研究工作主要是通过实验方法 探索物体的受力与变形之间的关系。
构件承载能力分析是固体力学的基本任务
不同的学科分支，研究对象和方法是不同的 弹性力学的研究对象——弹性体
弹性力学的研究内容和基本任务与材料力 学,结构力学基本相同 研究对象近似
研究方法却有比较大的差别
材料力学的研究对象是杆件，平面假设确定 横截面变形。
——一维数学问题，求解的基本方程是常微 分方程。 弹性力学的研究对象是完全弹性体。 只能从微分单元体入手，
•近代弹性力学的研究是 从19世纪开始的。
•柯西1828年提出应力、 应变概念，建立了平衡微 分方程，几何方程和广义 胡克定律。 •柯西的工作是近代弹性 力学的一个起点，使得弹 性力学成为一门独立的固 体力学分支学科。
柯西（A.L.Cauchy）
•而后，世界各国的一批 学者相继进入弹性力学 研究领域，使弹性力学 进入发展阶段。
弹性力学及有限元基础全套PPT课件 431页
正负 面面 正负 向向
21
z
z
zx zy
o
y
yyzxxxzxzyyxyz xzxz xyxyz
y
y
x
22
位移
zC
，
P
w
u,v ,w
uP v
oA z
x yx
P 移动到P’，发 B 生位移 u,v,w 。
y
应变 x , y , z , xy , yz , zx
x
dx
xy
xy
x
dx
y
y
y
dy
由 Mc 0
xy
dy
1
dx 2
(
xy
xy
x
dx)
dy
1
dx 2
yxdx
1
dy 2
(
yx
yx
y
dy)
dx
1
dy 2
0
9
整理得： xy yx
由 Fx 0 :
x yx X 0
14
工科弹性力学教学
面向工程师的能力培养
知微观、重宏观， 知数学、重力学， 知计算、重概念。
教材：《弹性力学简明教程》（第四/三版）徐芝纶
参考书：
《Theory of Elasticity》
中文译本
S.Timoshenko
16
课堂要求：
认真听课，积极思考，踊跃讨论； 独立完成作业，认真思考思考题。
x
y
y
(等厚薄板 t 很小）
清华大学弹性力学冯西桥FXQ-Chapter-平面问题-A_图文
非零应变分量 x , y , xy ( x, y)
Chapter 7.1
平面问题及其分类
平面应变问题基本场变量：
x =x(x,y) y =y(x,y) xy =xy(x,y) xz =yz=z = 0
u =u(x,y) v =v(x,y) w=0
x =x(x,y) y =y(x,y) txy =txy(x,y) z =z (x,y) txz =tyz =0
钢材
0.3
1.10
1.43
环氧树脂
0.48
1.29
1.92
其中E*/E对应力影响较大，所以两类平面问题的差一般不 超过30％
Chapter 7.2
平面问题的基本解法
基本解法 (以平面应力为例)
位移解法
代入
代入
用位移表示的平 衡方程(L-N方程)
Chapter 7.2
平面问题的基本解法
平面应力问题的位移解法基本方程。
协调方程：
Chapter 7.2
平面问题的基本解法
边界条件：
在力边界上
在位移边界u上
很多情况下，两类平面问题是统一的。只要解出 其中一个，另一个可用替换弹性常数来得到。
Chapter 7.2
平面问题的基本解法
泊松比越大，两类平 面问题的差别越大，
材料
E*/E
*/
水泥
0.1
1.01
1.11
u =u(x,y) v =v(x,y) w=0
u =u (x,y) v =v (x,y) w=0
Chapter 7.1
平面问题及其分类
平面应变
x =x(x,y) y =y(x,y) xy =xy(x,y) xz =yz=z = 0 x ,y ,txy, z 不独立 txz= tyz= 0
Chapter 7.1
平面问题及其分类
平面应变问题基本场变量：
x =x(x,y) y =y(x,y) xy =xy(x,y) xz =yz=z = 0
u =u(x,y) v =v(x,y) w=0
x =x(x,y) y =y(x,y) txy =txy(x,y) z =z (x,y) txz =tyz =0
钢材
0.3
1.10
1.43
环氧树脂
0.48
1.29
1.92
其中E*/E对应力影响较大，所以两类平面问题的差一般不 超过30％
Chapter 7.2
平面问题的基本解法
基本解法 (以平面应力为例)
位移解法
代入
代入
用位移表示的平 衡方程(L-N方程)
Chapter 7.2
平面问题的基本解法
平面应力问题的位移解法基本方程。
协调方程：
Chapter 7.2
平面问题的基本解法
边界条件：
在力边界上
在位移边界u上
很多情况下，两类平面问题是统一的。只要解出 其中一个，另一个可用替换弹性常数来得到。
Chapter 7.2
平面问题的基本解法
泊松比越大，两类平 面问题的差别越大，
材料
E*/E
*/
水泥
0.1
1.01
1.11
u =u(x,y) v =v(x,y) w=0
u =u (x,y) v =v (x,y) w=0
Chapter 7.1
平面问题及其分类
平面应变
x =x(x,y) y =y(x,y) xy =xy(x,y) xz =yz=z = 0 x ,y ,txy, z 不独立 txz= tyz= 0
弹性力学ppt课件
《弹性力学》特点？
本课程较为完整的表现了力学问题的数学
建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边 值条件，并对一些问题进行求解。
为什么学《弹性力学》？
弹性力学基本方程的建立为进一步的数值
方法奠定了基础，是学习塑性力学、断裂力 学、有限元方法的基础。
精选课件
4
本书结构
• 第一章 绪论 • 第二章 平面问题基本理论 • 第三章 平面问题的直角坐标解答 • 第四章 平面问题的极坐标解答 • 第五章 差分法 变分法（自学） • 第六章 有限元法解平面问题 • 第七、八章 空间问题的解答（自学） • 第九章 薄板弯曲问题 （自学）
研究对象
结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构 （如 桁架、刚架等）。
弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁
结构等问题。
精选课件
13
研究方法
材料力学——借助于直观和实验现象作一些假定，如 平面假设等，然后由静力学、几何学、物理学三方 面进行分析。
结构力学——与材料力学类同。
位
形
应
面
体
移
变
力
力
力
几何方程
物理方程
图1-10
精选课件
平衡方程
28
§1-3 弹性力学的基本假设
为什么要提出基本假定？
任何学科的研究，都要略去影响很 小的次要因素，抓住主要因素,从而建立 计算模型,并归纳为学科的基本假定。
精选课件
29
弹性力学中的五个基本假定：
关于材料性质的假定及其在建立弹性 力学理论中的作用： （1）连续性--假定物体是连续的。
（4）各向同性--假定物体各向同性。
Image
弹性力学PPT课件
符号规定: 正面：截面上的外法线
z
C
z
沿坐标轴的正方向
zx
zy
正面上的应力以沿坐标 轴的正方向为正，沿坐
yx y
yz P
xzxy x zy
x
xz xy
zx
yz
标轴的负方向为负。
yx y 负面：截面上的外法线 B 沿坐标轴的负方向
A
z
O
负面上的应力以沿坐标 y轴的负方向为正，沿坐
（不考虑位置, 把应力当作均匀应力）标轴的正方向为负。
材料力学：虽然也考虑这几个方面的的条件，但不是 十分严格。
一般地说, 由于材料力学建立的是近似理论, 因此 得出的是近似的解答。但对于细长的杆件结构而言, 材料力学力解答的精度是足够的, 符合工程的要求。
--
4
© 2006.Wei Yuan. All rights reserved.
q
例如：
M(x) y
Ⅱ
A
F p
P
limF p
ΔV0 A
Ⅰ
o
y
x
p: 极限矢量,即物体在截面mn上的、在P点的应力。 方向就是F的极限方向。
应力分量：，
量纲：N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2 即：L-1MT-2
--
17
© 2006.Wei Yuan. All rights reserved.
PA=x, PB=y , PC=z x, y, z, xy, xz, yx, yz, zx, zy,
x
C z
yx y
yzP
A
zx
xzxy x a
zy
zy x
b xz
xy zx
z
弹性力学专题知识课件
7
2）弹性力学： 在弹性力学中,一般不作出那些假定,故解比较精确。
例如在研究直梁在横向荷载作用下旳弯曲,弹性力学就不引 用了平面截面旳假定；又例如在研究有孔旳拉伸构件，弹 性力学也不假定拉应力在净截断面均匀分布；这使数学推 演复杂, 但解往往是比较精确旳。
3）构造力学： 构造力学研究措施有位移法、力法或混正当等。 弹性力学一般不研究杆件系统，但诸多人致力于弹
10
2. 面力
（1）定义：分布在物体表面上旳力。如流体压力和接触力
F 。如图1－3所示。
（2）性质：面力一般是物体表面点旳位置坐标旳函数。
（3）面力集度： S 上面力旳平均集度为： F
S
P点所受面力旳集度为：
z
fz F
f lim F S 0 S
△S F （4）面力分量：
fx
P fy
y
P点旳面力分量为 fx , f y , fz ，量 纲是 L1MT 2
zy yz , yx xy , xz zx
作用在两个相互垂直旳面上而且垂直于该两面交线旳切应 力是互等旳（大小相等，正负号也相同。）
17
图1-9
（4）注意弹性力学切 应力符号和材料力学是有 区别旳，图1－9中，弹性
弹性力学 力学里，切应力都为正，
而材料力学中相邻两面旳 旳符号是不同旳。正应力 与材料力学旳正负号要求 相同（即拉为正压为负）。
C
y
z
yx z
x P yz
A
y
（1）为了分析一点P旳应力
状态，在这一点从物体内取出
一种微小旳正平行六面体，各
yz
面上旳应力沿坐标轴旳分量称
y 为应力分量。即每个面上旳应
yx B 力分量可分解为一种正应力和
2）弹性力学： 在弹性力学中,一般不作出那些假定,故解比较精确。
例如在研究直梁在横向荷载作用下旳弯曲,弹性力学就不引 用了平面截面旳假定；又例如在研究有孔旳拉伸构件，弹 性力学也不假定拉应力在净截断面均匀分布；这使数学推 演复杂, 但解往往是比较精确旳。
3）构造力学： 构造力学研究措施有位移法、力法或混正当等。 弹性力学一般不研究杆件系统，但诸多人致力于弹
10
2. 面力
（1）定义：分布在物体表面上旳力。如流体压力和接触力
F 。如图1－3所示。
（2）性质：面力一般是物体表面点旳位置坐标旳函数。
（3）面力集度： S 上面力旳平均集度为： F
S
P点所受面力旳集度为：
z
fz F
f lim F S 0 S
△S F （4）面力分量：
fx
P fy
y
P点旳面力分量为 fx , f y , fz ，量 纲是 L1MT 2
zy yz , yx xy , xz zx
作用在两个相互垂直旳面上而且垂直于该两面交线旳切应 力是互等旳（大小相等，正负号也相同。）
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图1-9
（4）注意弹性力学切 应力符号和材料力学是有 区别旳，图1－9中，弹性
弹性力学 力学里，切应力都为正，
而材料力学中相邻两面旳 旳符号是不同旳。正应力 与材料力学旳正负号要求 相同（即拉为正压为负）。
C
y
z
yx z
x P yz
A
y
（1）为了分析一点P旳应力
状态，在这一点从物体内取出
一种微小旳正平行六面体，各
yz
面上旳应力沿坐标轴旳分量称
y 为应力分量。即每个面上旳应
yx B 力分量可分解为一种正应力和
大学用 弹性力学 PPT课件
应力的正负号
正应力: 拉应力为正，压应力为负. 切应力: 当外法线与坐标轴正向一致时，沿坐标轴正向的切应力为正，反之为 负；当外法线与坐标轴负向一致时，反过来.
2020/1/15
12
一点应力状态表示
在P点处沿坐标轴x、y、z方向取一 个微小的平行六面体，其6个面的外法 线方向分别与3个坐标轴的正负方向重 合. 当微小平行六面体趋于无穷小时， 六面体上的应力就代表P点的应力. 一 点P的应力分量共有9个，3个正应力， 6个切应力(3个独立的). 9个分量按一 定规则排列为
y dx
dx 2
பைடு நூலகம்
y
y y
dy dx
dx 2
x dy
dy 2
x
x x
dx dy
dy 2
xy
xy x
dx dydx yx
yx y
dy dxdy
Fbydxdy
dx 2
二. 应力与应力张量
在外力作用下，物体将产生应力和应
变，应力是物体内与外力相平衡的量. 假
想把受一组平衡力系作用的物体用一平面
C分成A和B两部分. 如将B部分移去，则B
对A的作用用作用力代替. 这种力是物体内
部的力，称内力，是作用在C面上的分布
力. 从C面上点P处取一包括点P的微小面积
元素Δ S, Δ S上的内力矢量为Δ p，则应
注解:
如果材料不满足各向同性，各向异性材料；如果应力与应变不成比例， 称为材料非线性（弹性非线性和塑性非线性）； 如果变形不是很小，就是 几何非线性。
弹性力学课件完整版
材料拉伸或压缩时力学性能指标
弹性模量
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的指标，它等于应 力与应变的比值。
泊松比
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向变形与纵向变形之 间关系的指标。
屈服极限和强度极限
屈服极限是指材料开始产生塑性变形的应力值，强度极限 是指材料在拉伸或压缩时所能承受的最大应力值。这些指 标对于评价材料的力学性能具有重要意义。
生物医学领域人体骨骼、肌肉等软组织力学性能研究
骨骼力学性能研究
运用弹性力学理论对人体骨骼进行受力分析 和模拟，研究骨骼在不同载荷下的应力分布 和变形情况，为骨折治疗和骨骼生物力学研 究提供理论支持。
肌肉软组织力学性能研究
通过弹性力学方法建立肌肉软组织的力学模 型，研究肌肉在收缩和舒张过程中的应力应 变关系以及能量转换机制，为运动生物力学
通过弹性力学中的运动方程可以建立位移梯度与应变之间的联系。
03
位移边界条件与约束
在实际问题中，空间各点的位移会受到边界条件和约束的影响。因此，
在分析空间各点位移变化规律时，需要考虑这些因素的影响。
06
弹性力学在工程中应用 举例
建筑结构中梁、板、柱设计原理
梁的设计原理 根据梁的受力特点和支承条件，运用弹性力学理论进行内 力、应力和变形的分析，从而确定梁的截面尺寸和配筋。
实验法在弹性力学研究中作用
验证理论模型
通过实验手段，可以验证弹性力学理论模型 的正确性和有效性。
研究材料性能
通过实验可以研究不同材料的力学性能，为 弹性力学的研究提供基础数据。
获取实验数据
通过实验可以获取大量的实验数据，为弹性 力学的研究提供有力的支持。
探索新现象和新规律
通过实验可以发现新的力学现象和规律，推 动弹性力学的发展。
弹性力学课件 第1章 绪论
3. 各向同性(isotropy)假设
＊假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质 物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。 ＊宏观假设，材料性能是显示各向同性 ＊木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料 ＊这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。
4.完全弹性（线弹性linear elasticity)假设
n阶张量：有n个自由指标的量，如四阶弹性系数Dijkl
3. 应变 (1) 一点应变的度量
是描述物体受力后发生变形的相对概念的力学量 正应变——棱边的伸长和缩短
x , y , z
xy , yz , zx
z C
切应变——棱边之间夹角（直角）改变 应变的正负： 线应变：伸长时为正，缩短时为负；
＊对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对 应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史 无关，称为完全弹性材料。 材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变 ＊完全弹性分为线性弹性和非线性弹性 ＊弹性力学研究限于线性的应力与应变关系
5. 小变形(small deformation)假设
＊假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下， 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。 ＊在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形 所引起的尺寸变化 ＊忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本 方程成为线性的偏微分方程组。
铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。
中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦，胡海昌,等在弹性
力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。
钱学森
钱伟长
胡海昌
徐芝伦
杨桂通
弹性力学——促进数学和自然科学基本理论的建立和发展 广泛工程应用——造船、建筑、航空和机械制造等。 发展——形成了一些专门的分学科； 现代科学技术和工程技术——仍然提出新的理论和工程问题。 对于现代工程技术和科研工作者的培养——对于专业基础， 思维方法以及独立工作能力都有不可替代的作用。
相关主题
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28 14
Foam structures with a negative Poisson's ratio, Science, 235 1038-1040 (1987).
Chapter 1.1
Strokes of the Genius (1700-1880)
Augustin-Louis Cauchy
z 柯西应力（二阶对称张量） z 柯西原理（应力 & 面力） z 连续体运动方程和边界条件 z 几何关系 z 主应力 & 主应变 z 广义虎克定律
S. P. Timoshenko z 弹性地基梁 z 铁木辛柯梁 z 板壳力学 z 弹性振动理论
a scientist and an engineer
37 23
(1878 – 1972)
Chapter 1.1 Chapter 1
Forming of the Mansion (1880-1950)
薄壁结构的大挠度屈曲
34 20
Chapter 1.1 Chapter 1
Strokes of the Genius (1700-1880)
Helmholtz
z Helmholtz 自由能 z Helmholtz 变换
35 21
Chapter 1.1 Chapter 1
Forming of the Mansion (1880-1950)
16
Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
Leonardo da Vinci
System for equalizing the release of a spring
17 5
Chapter 1.1 Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
Chapter 1.1
Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
“Of Spring” （1660－1678） ceiiiosssttuu→ ut tensio sic vis (anagram) i.e. Hooke’s law
"as is the extension, so is the force"
Willen Church The only building in existence that Robert Hooke designed and that is in original condition.
23 9
Hooke memorial window, St. Helen's, Bishopsgate, City of London.
32 18
Chapter 1.1 Chapter 1
5
Strokes of the Genius (1700-1880)
Adhemer Jean Claude Barre de Saint-Venant z Saint-Venant 原理 z 半逆解法 (1853) z 非圆截面柱形杆的弯曲和扭转
Mechanics forms the backbone of science and engineering.
Mechanics paves the foundation for the infrastructures of numerous cities in the world. LIU Qi, Mayor of Beijing, 2002 Invitation Letter for ICTAM 2008 Beijing
26 12
Chapter 1.1 Chapter 1
Strokes of the Genius (1700-1880)
Clande Louis Marie Henri Navier (1821)
“Equilibrium and motion of elastic solids”
Navier equation
( ) C ∇ 2ui + 2uk,ki + fi = 0
(1785 – 1836)
《力学在结构和机械方面的应用》
27 13
Chapter 1.1
Strokes of the Genius (1700-1880)
Simon Denis Poisson & 横波
Mathematical Theory of Elasticity》
(1891 – 1976) 《Singular Integral Equations》
Theodore Von Karman H. S. Tsien （钱学森） W. Z. Chien （钱伟长） Werner Heisenberg
38 23
Chapter 1.1 Chapter 1
6
Forming of the Mansion (1880-1950)
Theodore Von Karman and G. I. Taylor
主要参考文献
S. P. Timoshenko, History of strength of material, Dover, 1953
R. Dugas, A history of mechanics, Dover, 1955
武际可, 力学史, 重庆出版社, 1999
13 4
Chapter 1 Chapter 1
29 15
(1789 – 1857)
Chapter 1.2
31 17
Chapter 1
Strokes of the Genius (1700-1880)
George Green (1837)
磨坊主，数学家，物理学家
弹性势函数
独立弹性常数的个数
格林函数
(1793 – 1841)
The revolution which Green effected in the elements of the theory Love – Mathematical Theory of Elasticity
弹性力学 Theory of Elasticity
冯西桥 清华大学工程力学系
2007.09.19
1
References
王敏中等，弹性力学教程，北京大 学出版社，200 杨卫，弹性力学讲义，2004, （放在网络学堂）。
L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Theory of Elasticity: Course of Theoretical Physics, Vol. 7, 1984.
10 3
Chapter 1 Chapter 1
Introduction
弹性力学简史
z 萌芽阶段 (1600－1700) z 奠基阶段 (1700－1880) z 大厦成形阶段 (1880－1950) z 空间拓展阶段 (1950－)
11 1
Chapter 1 Chapter 1
Introduction
► 严密的理论体系和求解方法；
► 是所有工程设计的基础，很强的工程概念； ► 广泛应用的领域：航空航天、机械、建筑、
造船、汽车、核电站、水利、土木等
8
Chapter 1
理力 & 材力 & 弹力
(a)
9
(c)
受
(b)
力
分
析
(d)
Chapter 1
Introduction
Mechanics symbolizes the first glimpse of scientific understanding of the human being for the physical world.
Era of the Exploration (1600－1700)
（1492－1519）
18
Chapter 1
19
Chapter 1
3
Era of the Exploration (1600－1700)
Galileo
20 6
(1564 – 1642)
Chapter 1.1 Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
材料力学： ► 均匀连续介质假设 ► 考虑物体的变形、内力分布 ► 以理论力学为基础
6
Chapter 1
1
理力 & 材力 & 弹力
材料力学： ► 是固体力学的简化形式（杆、梁等）； ► 必须与具体材料相结合 F=m⋅a ► 实验基础上的假设，简化计算。
7
Chapter 1
理力 & 材力 & 弹力
弹性力学：在外加载荷作用下弹性固体材料内部的 受力状态、变形、静态或动态响应的规律。
24 10
Chapter 1.1 Chapter 1
Strokes of the Genius (1700-1880)
Bernoullis
25 11
Jacob Bernoulli 1654-1705
弹性杆 变形曲线
σ = Eε
Johann Bernoulli 1667-1748
虚位移原理 的表达形式
Galileo
21 7
Chapter 1.1 Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
Isaac Newton
(1642-1727)
22 8
Chapter 1.1 Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
Robert Hooke (1635-1703)
2
Theory of Elasticity
第一章 绪 论
Foam structures with a negative Poisson's ratio, Science, 235 1038-1040 (1987).
Chapter 1.1
Strokes of the Genius (1700-1880)
Augustin-Louis Cauchy
z 柯西应力（二阶对称张量） z 柯西原理（应力 & 面力） z 连续体运动方程和边界条件 z 几何关系 z 主应力 & 主应变 z 广义虎克定律
S. P. Timoshenko z 弹性地基梁 z 铁木辛柯梁 z 板壳力学 z 弹性振动理论
a scientist and an engineer
37 23
(1878 – 1972)
Chapter 1.1 Chapter 1
Forming of the Mansion (1880-1950)
薄壁结构的大挠度屈曲
34 20
Chapter 1.1 Chapter 1
Strokes of the Genius (1700-1880)
Helmholtz
z Helmholtz 自由能 z Helmholtz 变换
35 21
Chapter 1.1 Chapter 1
Forming of the Mansion (1880-1950)
16
Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
Leonardo da Vinci
System for equalizing the release of a spring
17 5
Chapter 1.1 Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
Chapter 1.1
Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
“Of Spring” （1660－1678） ceiiiosssttuu→ ut tensio sic vis (anagram) i.e. Hooke’s law
"as is the extension, so is the force"
Willen Church The only building in existence that Robert Hooke designed and that is in original condition.
23 9
Hooke memorial window, St. Helen's, Bishopsgate, City of London.
32 18
Chapter 1.1 Chapter 1
5
Strokes of the Genius (1700-1880)
Adhemer Jean Claude Barre de Saint-Venant z Saint-Venant 原理 z 半逆解法 (1853) z 非圆截面柱形杆的弯曲和扭转
Mechanics forms the backbone of science and engineering.
Mechanics paves the foundation for the infrastructures of numerous cities in the world. LIU Qi, Mayor of Beijing, 2002 Invitation Letter for ICTAM 2008 Beijing
26 12
Chapter 1.1 Chapter 1
Strokes of the Genius (1700-1880)
Clande Louis Marie Henri Navier (1821)
“Equilibrium and motion of elastic solids”
Navier equation
( ) C ∇ 2ui + 2uk,ki + fi = 0
(1785 – 1836)
《力学在结构和机械方面的应用》
27 13
Chapter 1.1
Strokes of the Genius (1700-1880)
Simon Denis Poisson & 横波
Mathematical Theory of Elasticity》
(1891 – 1976) 《Singular Integral Equations》
Theodore Von Karman H. S. Tsien （钱学森） W. Z. Chien （钱伟长） Werner Heisenberg
38 23
Chapter 1.1 Chapter 1
6
Forming of the Mansion (1880-1950)
Theodore Von Karman and G. I. Taylor
主要参考文献
S. P. Timoshenko, History of strength of material, Dover, 1953
R. Dugas, A history of mechanics, Dover, 1955
武际可, 力学史, 重庆出版社, 1999
13 4
Chapter 1 Chapter 1
29 15
(1789 – 1857)
Chapter 1.2
31 17
Chapter 1
Strokes of the Genius (1700-1880)
George Green (1837)
磨坊主，数学家，物理学家
弹性势函数
独立弹性常数的个数
格林函数
(1793 – 1841)
The revolution which Green effected in the elements of the theory Love – Mathematical Theory of Elasticity
弹性力学 Theory of Elasticity
冯西桥 清华大学工程力学系
2007.09.19
1
References
王敏中等，弹性力学教程，北京大 学出版社，200 杨卫，弹性力学讲义，2004, （放在网络学堂）。
L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Theory of Elasticity: Course of Theoretical Physics, Vol. 7, 1984.
10 3
Chapter 1 Chapter 1
Introduction
弹性力学简史
z 萌芽阶段 (1600－1700) z 奠基阶段 (1700－1880) z 大厦成形阶段 (1880－1950) z 空间拓展阶段 (1950－)
11 1
Chapter 1 Chapter 1
Introduction
► 严密的理论体系和求解方法；
► 是所有工程设计的基础，很强的工程概念； ► 广泛应用的领域：航空航天、机械、建筑、
造船、汽车、核电站、水利、土木等
8
Chapter 1
理力 & 材力 & 弹力
(a)
9
(c)
受
(b)
力
分
析
(d)
Chapter 1
Introduction
Mechanics symbolizes the first glimpse of scientific understanding of the human being for the physical world.
Era of the Exploration (1600－1700)
（1492－1519）
18
Chapter 1
19
Chapter 1
3
Era of the Exploration (1600－1700)
Galileo
20 6
(1564 – 1642)
Chapter 1.1 Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
材料力学： ► 均匀连续介质假设 ► 考虑物体的变形、内力分布 ► 以理论力学为基础
6
Chapter 1
1
理力 & 材力 & 弹力
材料力学： ► 是固体力学的简化形式（杆、梁等）； ► 必须与具体材料相结合 F=m⋅a ► 实验基础上的假设，简化计算。
7
Chapter 1
理力 & 材力 & 弹力
弹性力学：在外加载荷作用下弹性固体材料内部的 受力状态、变形、静态或动态响应的规律。
24 10
Chapter 1.1 Chapter 1
Strokes of the Genius (1700-1880)
Bernoullis
25 11
Jacob Bernoulli 1654-1705
弹性杆 变形曲线
σ = Eε
Johann Bernoulli 1667-1748
虚位移原理 的表达形式
Galileo
21 7
Chapter 1.1 Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
Isaac Newton
(1642-1727)
22 8
Chapter 1.1 Chapter 1
Era of the Exploration (1600－1700)
Robert Hooke (1635-1703)
2
Theory of Elasticity
第一章 绪 论