锐角三角函数(第2课时)教学设计

第一章直角三角形的边角关系

《锐角三角函数（第2课时）》

教学设计说明

深圳市宝安区塘尾万里学校陈武惠

一、学生知识状况分析

1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切）

2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？

3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的.

二、教学任务分析

本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心.

知识与技能

1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.

2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.

过程与方法

1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

情感与价值观

1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学.

2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.

教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测；

第一环节 复习引入

1、如图，Rt △ABC 中，tanA = ，tanB= .

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝4

3

，AC ＝10，求BC,AB 的长.

3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A ，∠A 越大，梯子越 ；tanA 的值越大，梯子越 .

4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？

设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望.

第二环节 探求新知

探究活动1：如图，请思考：

（1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ；

B 1

B 2

A

C 1

C 2

（2）

的关系是和2

2

2111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则

的关系是和2

2

2111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.

它的邻边与斜边的比值呢？

设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多.

归纳概念： 1、正弦的定义：

如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A 的对边BC 与斜边AB 的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝________.

2、余弦的定义：

如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,我们把锐角∠A 的邻边AC 与斜边AB 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=_ _____.

3、锐角A 的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A 的三角函数. 温馨提示：

（1）sinA ，cosA 是在直角三角形中定义的,∠A 是一个锐角；

（2）sinA ，cosA 中常省去角的符号“∠”.但∠BAC 的正弦和余弦表示为: sin ∠BAC ，cos ∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为: sin ∠1，cos ∠1；

（3）sinA ，cosA 没有单位，它表示一个比值；

（4）sinA ，cosA 是一个完整的符号，不表示“sin ”,“cos ”乘以“A” ； （5）sinA ，cosA 的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.

设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.

探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？

设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系.

探索发现：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：

sinA越大，梯子；

cosA越，梯子越陡.

探究活动3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.

B

A C

通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.

小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .