结构力学-分支稳定和极限分析
结构力学教案
结构力学教案标题：结构力学教案结构力学是一门重要的工程力学分支，它主要研究各类结构的受力性能、变形和稳定性。
在学习结构力学之前，学生需要先掌握一些基础课程，如理论力学、材料力学等。
本教案将涵盖结构力学的各个方面，包括基本概念、杆件分析、静定结构和超静定结构、以及稳定性分析等。
一、基本概念1、应力：应力是物体内的单位面积上的作用力，它描述了物体内部的受力情况。
2、应变：应变是物体形状和尺寸的相对变化，它描述了物体在受力后的变形情况。
3、胡克定律：胡克定律描述了应力与应变之间的关系，即应力等于应变乘以弹性模量。
4、强度条件：强度条件是保证结构安全的重要条件，它规定了最大应力不能超过材料的许用应力。
二、杆件分析1、轴向拉伸和压缩：轴向拉伸和压缩是杆件最基本的受力形式，其应力分布和变形情况可以通过应力面积概念进行计算。
2、剪切：剪切是杆件另一常见的受力形式，其应力分布和变形情况可以通过剪切面积概念进行计算。
3、弯曲：弯曲是杆件最常见的受力形式之一，其应力分布和变形情况可以通过弯矩和曲率概念进行计算。
三、静定结构和超静定结构1、静定结构：静定结构是指结构自由度等于约束数量的结构，其受力状态可以根据平衡条件进行分析。
2、超静定结构：超静定结构是指结构自由度小于约束数量的结构，其受力状态需要根据变形协调条件进行分析。
四、稳定性分析1、稳定性：稳定性是指结构在受到扰动后恢复平衡的能力。
2、屈曲：屈曲是结构失稳的一种形式，它发生在加载过程中，结构因变形过大而失去承载能力。
3、临界压力：临界压力是结构承载能力达到极限时的压力，它是分析结构稳定性的重要参数。
以上是结构力学教案的基本框架，具体内容还需要根据课程设置和教学进度进行适当补充和调整。
在教学过程中，教师应该注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力，通过实例分析和练习题加深学生对知识点的理解和掌握。
教师还应该注重培养学生的创新思维和团队合作精神，为未来的工程实践做好充分的准备。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(结构的稳定计算)【圣才出品】
非完善体系的失稳形式是极值失稳。
（2）小扰度理论
设
，
，得平衡条件
解得
图 15-9 不大扰度相比，对于非完善体系，小扰度理论未能得出临界荷载会逐渐减小的结论。
3．几点认识 （1）一般来说，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳； （2）分支点特征是在交叉点出现平衡形式的二重性； （3）极值点失稳特征是只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点； （4）结构稳定问题只有根据大扰度理论才能得出精确的结论； （5）小扰度理论在分支点失稳问题中通常能得出临界荷载的正确值。
路径Ⅱ的平衡是丌稳定平衡，分支点 A 处的临界平衡状态也是丌稳定的。对于这类具
有丌稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。
（2）小扰度理论
若
，则倾斜位置的平衡条件为：
得
图 15-5 路径Ⅱ的平衡是随遇平衡。 小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但丌能反映倾角较大时平衡路径Ⅱ的下降趋 势。
新平衡为的平衡条件
由
，得
图 15-10
2．能量法
在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，应用新平衡状态的势能驻值原理，求出临界荷
载。
弹簧应变能
，荷载势能
体系的势能为：
应用驻值条件
，得
取非零解，得 临界状态的能量特征：势能为驻值，且位秱有非零解。
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讨论势能
15-2 试用两种方法求图示结构的临界荷载 qcr。假定弹性支座的刚度系数为 k。
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题 15-2 图 解：（1）解法一，按大挠度理论计算 体系变形图，如图所示。
桥梁施工临时结构强度和稳定性分析
桥梁施工临时结构强度和稳定性分析0 引言桥梁工程是土木工程的重要分支之一，一直以来都在国家基础设施建设中扮演着举足轻重的角色。
其中，桥梁施工临时结构是桥梁主体施工过程中辅助性的临时结构措施。
在主体工程完工之后，临时结构应被全部撤除，虽然临时结构只作为一种暂时性的结构体系设施，但在桥梁全桥施工过程中所起的作用不可小觑，施工中临时结构的优劣不但和桥梁的安全密切相关，还会影响到民生和经济。
临时结构不合理，直接造成桥梁主体成桥线形扭曲和受力状态不合理，对桥梁产生结构性破坏，从而进一步导致一些重大事故和安全隐患。
近年来，在公路、铁路和矿山等工程作业中，安全事故连续不断，不但影响了工程总体进度，还对经济造成重大损失，给社会带来了不良影响[1-5]。
究其原因，临时结构的施工不当、强度不够和结构性失稳是导致桥梁安全隐患的重要因素。
所以，桥梁施工临时结构的建造，无论是在设计中，还是在施工时，强度和稳定性分析是不可或缺的[6-8]。
1 桥梁施工临时结构概述1.1 桥梁施工临时结构分类桥梁施工临时结构复杂多样，但大致可以归纳为以下几类：①水上基础施工临时栈桥、船舶、平台等；②桥梁施工用的起重设备、吊门、悬索吊、浮吊等；③桥梁上部结构施工时使用的大型挂篮、悬拼吊机等拼装设备；④桥墩桥台及主梁段混凝土施工中使用的模板和支架；⑤水下基础施工使用的沉箱、双臂钢围堰、钢板桩围堰、临时用栈桥等。
1.2 桥梁施工临时结构的分析与设计临时结构施工不当导致桥梁事故频发，原因较为复杂，但可防微杜渐。
施工企业对临时结构设计和施工不够重视，认为建设项目工期、材料成本和设计时间等因素会影响企业收益，施工过程中粗糙作业。
另外，设计过程中设计者缺乏严谨的结构计算，致使临时结构失稳、倾覆和倒塌，桥梁主体结构没法成桥，甚至涉及人员伤亡及财产损失。
因此，施工临时结构的安全性对设计者来说是一个重大考验。
施工临时结构设计是桥梁主体结构施工进程中的重要步骤，同主体结构体系设计一样包含结构假定和验算优化两个阶段。
计算结构力学基础
哈尔滨建筑大学 建筑工程学院 结构力学 王焕定教授编制 1998年8月
计算结构力学基础含如下内容
一、变形体虚位移原理、势能原理及其应用 二、线弹性杆系结构静力有限元分析及程序 三、分支稳定和增量变刚度极限分析及程序 四、弹性力学平面问题的有限元分析及程序 五、弹性薄板和平板壳单元分析初步及程序
一、变形体虚位移原理、 势能原理及其应用
这部分内容上学期已学过， 因此只是简单回顾
虚位移和势能原理
的
回顾与补充
杆系结构虚功(势能)方程
虚位移、势能原理回顾
虚位移原理虚功方程
W外 W变
体积力 表面力
W外
F TddV
V
TddS
S
虚位移
应力
W变
TdV
V
虚应变
虚位移、势能原理回顾
总势能表达式（对应可能位移的）
各杆
0
(N
Q
M
)dx W变
切割面内力
杆系结构势能原理
对应可能位移的杆系结构总势能表达式
总势能
U Pf
可能内力
应变能 U 1 （l N Q M )dx
2 各杆 0
外力势能可能应变Pf来自各杆ldv
0
(
pu
qv
m
dx
)dx
各
Fi
点
i
可能位移
总势能
U Pf
可能应力
应变能
U 1 TdV 2V
可能应变
外力势能
Pf
F TddV
V
TddS
S
可能位移
杆系结构虚位移原理
杆系结构虚位移原理虚功方程
W外 FiTi 各点
极值点稳定
3.2 分支稳定分析程序
3.2.3 分支点稳定计算程序的使用说明
SMCAI
3.3 结构极限分析基本概念 3.4 增量变刚度极限分析程序
这两分支稳定分析程序
x 3 2 形函数为 ; N 1 2 3 1 l N 2 l (1 )2 2 N 3 2 ( 3 2 ) N 4 l (1 - ) 1-2）单元应变能为 1 l d 2v 2 d2 U EI ( 2 ) dx; 若记 2 N B 2 0 dx dx 1 T l T 1 T 则 U d e B EI B dx d e d e k e d e 0 2 2 1-3）单元外力势能 外力势能包括两部分：一、杆端力的外力势能； 二、轴向压力的外力势能。
3.2 分支稳定分析程序
杆端力外力势为 P f 1 F e d e 为了说明轴向压力的外力势，首先看 dx dx dx’ 示意图。 由此可得外力总势能为 由图可见 de dx dx ' dx dx 2 dv 2 2 因此 Pf Pf 1 v 2 1 T 1 d Pf 'T ' de d e N N d e 2 dx 2 T T 1 F e d e d 由此可得轴向压力的外力势为 e FN k g d e 2 FN T l 1 T 'T ' Pf 2 d e N N dx d e d e FN k g d e 0 2 2 dN 式中 ' N 几何刚度矩阵 dx
3.2 分支稳定分析程序
3.2.2 迭代法求临界荷载 1) 基本假定：除不计轴向变形，失稳前结构处于无 弯矩状态外，还假定所有荷载变化时彼此保持固定 的比例——称作比例加载。 [K]g=[K]g 因此 ([K]-[K]g)[]=[0] 整体刚度方程为 经改造后得 []=[K]-1[K]g[]=[H][] 上式可用迭代法进行求解,迭代公式为 n+1[]n+1=[H][]n 具体计算时，可任意假定一个非零的位移[]n，然后 进行反复迭代，直到两次迭代结果的误差达到精度 要求为止。
结构力学——结构的稳定计算1
5 nl
y
2
2
2
得 A Ql 0
BnPQ 0
P
A cn o B ls sn i n 0 l
经试算 nl4.493tannl4.485 1
0
0l n 1 0
Pcr n2EI (4.49)2E 3 I2.0 1E 9/Il2 l
cosnl sin nl 0 稳定方程
n cln o s lsn i n 0 l tanlnl
一.一个自由度体系
P
l EI
A k
k
1
k
MA0
kPslin0
小挠度、小位移情况下： sin
(k P)l0
0
k Pl0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k /l ---临界荷载
二.N自由度体系
Pk
（以2自由度体系为例）
MB 0 k1y lP (y2y1)0
y1 l EI kB
l
ky 1 ky 2
d2y2(x) d2M dx
dx2
GAdx2
Q
方程的通解
y(x)A co m sB xsim nx
边界条件 y (0) 0 y(l) 0
挠曲微分方程为
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
P EI y2(x)
y(1P)Py0
结构力学知识点
结构力学知识点结构力学是研究结构在外力作用下的受力和变形规律的学科，它涉及到力学、材料科学、数学等多个领域的知识。
以下是结构力学的主要知识点总结：1. 基本概念- 外力：作用在结构上的力，包括重力、风力、地震力等。
- 内力：结构内部由于外力作用而产生的力，如拉力、压力、剪力等。
- 变形：结构在外力作用下形状或尺寸的变化。
- 刚度：结构抵抗变形的能力。
- 强度：结构在外力作用下不发生破坏的能力。
2. 基本假设- 材料均质连续：假设结构材料是均匀且连续分布的。
- 线弹性：材料的应力与应变关系遵循胡克定律，即在弹性范围内应力与应变成正比。
- 小变形：结构的变形量远小于原始尺寸，可以忽略变形对结构受力的影响。
3. 基本方法- 静力平衡：通过静力平衡方程求解结构的内力。
- 虚功原理：利用虚功原理求解结构的位移和应力。
- 能量方法：通过能量守恒原理分析结构的受力和变形。
- 有限元分析：利用数值方法将结构离散化，通过计算机求解结构的受力和变形。
4. 基本构件- 杆件：承受轴向力的构件，如梁、柱。
- 梁：承受弯矩和剪力的构件，通常承受垂直于轴线的载荷。
- 板：承受面内力的构件，如楼板、墙板。
- 壳：承受曲面内力的构件，如屋顶、管道。
5. 基本理论- 材料力学：研究材料在外力作用下的应力、应变和破坏规律。
- 弹性力学：研究材料在弹性范围内的应力、应变和变形规律。
- 塑性力学：研究材料在塑性变形范围内的应力、应变和变形规律。
- 断裂力学：研究材料在外力作用下的裂纹扩展和断裂规律。
6. 分析方法- 刚度法：通过建立结构的刚度矩阵求解结构的位移和内力。
- 柔度法：通过建立结构的柔度矩阵求解结构的位移和内力。
- 弯矩分配法：一种简化的梁结构分析方法，通过分配弯矩来求解结构的内力。
- 影响线法：通过绘制结构的弯矩、剪力等影响线来分析结构的受力。
7. 结构稳定性- 屈曲：结构在外力作用下失去稳定性，发生弯曲变形。
- 振动：结构在外力作用下发生的周期性运动。
结构力学三版课后习题答案
结构力学三版课后习题答案结构力学是一门研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科。
它是工程力学的重要分支，广泛应用于建筑、桥梁、航空航天等领域。
而结构力学三版则是该学科的一本经典教材，它包含了大量的课后习题，帮助学生巩固所学知识。
本文将对结构力学三版课后习题进行解答，以帮助读者更好地理解和应用结构力学的知识。
1. 弹性力学弹性力学是结构力学的基础，它研究物体在外力作用下的弹性变形规律。
课后习题中的弹性力学问题涉及杆件、梁和板等不同形式的结构。
通过求解这些问题，可以掌握弹性力学的基本原理和计算方法。
2. 稳定性分析稳定性分析是结构力学的重要内容，它研究物体在外力作用下的稳定性和失稳规律。
在结构设计中，稳定性是一个关键问题，它决定了结构的安全性和可靠性。
课后习题中的稳定性问题涉及杆件、梁和框架等不同类型的结构。
通过求解这些问题，可以了解结构的稳定性分析方法和设计原则。
3. 动力学分析动力学分析是结构力学的进一步发展，它研究物体在外力作用下的振动和响应规律。
在工程实践中，动力学分析对于预测结构的振动特性和响应行为非常重要。
课后习题中的动力学问题涉及单自由度和多自由度系统的振动分析。
通过求解这些问题，可以掌握动力学分析的基本原理和计算方法。
4. 破坏力学破坏力学是结构力学的最终目标，它研究物体在外力作用下的破坏行为和破坏机制。
在结构设计和安全评估中，破坏力学的应用非常广泛。
课后习题中的破坏力学问题涉及杆件、梁和板等不同类型的结构。
通过求解这些问题，可以了解破坏力学的基本原理和计算方法。
总之，结构力学三版课后习题是学习和应用结构力学知识的重要工具。
通过解答这些习题，可以巩固理论知识、掌握分析方法，并培养解决实际工程问题的能力。
同时，课后习题还可以帮助读者深入理解结构力学的概念和原理，提高对结构行为的认识。
因此，建议读者认真对待结构力学三版课后习题，将其作为学习和实践的重要一环。
通过不断的练习和思考，相信读者一定能够在结构力学领域取得更好的成绩和进步。
结构力学—结构稳定
杆件伸长量 杆件轴力 应变能 外力势能
2 / 2
N EA / l 2EA / 2l 2 1 1 EA Ve N 2 EA2 P 2l 2 2l * EP (1 ) P 1 1 1 VP P 1 2l 2 EA
1
dEP EA ( 1 ) 0 d l
若
稳定方程
l
EI
1 0
Pcr 20.19 EI / l 2
cos nl sin nl
nl tan nl EI 1 (nl) 2 k l Pcr n 2 EI 解方程可得nl的最小正根
P
若
l
EI
k 0 tan nl 0 sin nl 0 nl 2 EI Pcr 2 l
P
k
k
1
nl tan nl
k l EI
12
0
2 EI k 3 12 EI / l l/2 P
nl 1.45
结构力学 结构的稳定计算
0
简写为：
([K][S]){a} {0}
K S 0
这就是计算临界荷载的特征方程，其展开式是关于P的n 次线性方程组，可求出n个根，由最小根可确定临界荷载。
第14章
14.3 弹性支承等截面直杆的稳定计算
具有弹性支承的压杆的稳定问题。一般情况下有四类
x Δ
B EI y
Pc r kΔ
l x
y
x Δ Pc r
一、临界状态的静力特征
1、体系失稳前在弹性阶段工作
（1）应力、应变成线性关系。 （2）挠曲线近似微分方程成立。
2、采用小挠度理论分析
y
x
M0, 0
y M 或：EIy M EI
（1）无论采用小挠度理论，还是大挠度理论，所得临界荷载值 是相同的。
（2）大挠度理论可以反映体系屈曲失稳后平衡路径的变化，而 小挠度理论则欠缺，采用简化假定的原因。
0
sinαi cosαo 0
tanl l 3EI
k
(14-21)
第14章
二、一端自由、另一端为弹性抗转支座
x Δ Pc r
EI B y
x
平衡方程： 边界条件：
稳定方程：
M P( y )
(1) x 0: y 0
( 2 ) x 0 : y P
k
A
y MA= kθ θ
l tanl k
条件求稳定方程。 （4）解稳定方程，求临界荷载。
第14章
3、举例 （1）试求图示结构的临界荷载。
p
pcr
EI l x
x
y
pcr
解：建立坐标系、取隔离体、写平衡方程
R
M p y R (l x) (1)
l-x
结构稳定理论-概述
实际工程中，某些结构失稳时，荷载方向将发生变化，这 样的体系属于非保守体系，荷载所作的功，与其作用的路径有 关。非保守体系的稳定问题常根据动力准则来进行分析。
内力功 δWi 等于体系弹性势能增量 δU 的负值，即：δWi = −δU 平衡条件： δπ = δ (π e + U ) = 0
π 为体系的总势能，π = π e + U = U − We
平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值——总势能驻值原理。 平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 δ 2π 确定。 稳定的平衡状态时，总势能为最小值——总势能最小原理。
美国Connecticut州 Hartford城一体育 馆网架，1978年1 月大雨雪后倒塌。
工程概况： 91.4m×109.7m网架， 四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因： 只考虑了压杆的弯曲 屈曲，没有考虑弯扭 屈曲。
宁波一39.8m跨度轻钢门式刚架施工阶段倒塌。
破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。
结构稳定理论
一、结构稳定问题概述 二、结构稳定计算的近似分析方法 三、轴压杆的弯曲稳定 四、杆的扭转屈曲与梁的弯扭屈曲 五、压杆的扭转屈曲与弯扭屈曲 六、压弯杆的弯曲屈曲 七、刚架的稳定 八、薄板的屈曲
参考书目：
1. 周绪红，结构稳定理论，高等教育出版社，2010 2. 陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社，2008 3. 李存权，结构稳定和稳定内力，人民交通出版社，2000
（三）跃越失稳 平衡→失稳（失去承载力）→新的平衡
整体稳定与局部稳定的关系
整个结构的稳定问题属于结构的整体稳定； 结构中一个构件的稳定问题属于构件的整体稳定； 构件中的一块板件的稳定问题属于构件的局部稳定； 整体稳定与局部稳定会发生耦合作用，但是谁先谁后对结构 （构件）发生失稳的意义截然不同。
结构力学主要研究内容
结构力学主要研究内容
结构力学是固体力学的一个分支，是一门研究工程结构受力和传力的规律和方法的学科。
其主要研究内容包括以下几个方面：
1. 结构的组成和分类：研究结构的基本组成元素，如杆、梁、板、壳等，以及它们的分类和特点。
2. 结构的受力分析：研究结构在各种载荷作用下的内力、变形和应力分布，包括静力学分析和动力学分析。
3. 结构的稳定性分析：研究结构在载荷作用下的稳定性问题，如屈曲、失稳等。
4. 结构的振动分析：研究结构在振动载荷作用下的振动特性，如固有频率、振型等。
5. 结构的优化设计：研究如何在满足结构的功能和使用要求的前提下，使结构的重量最轻、成本最低。
6. 结构的可靠性分析：研究结构在使用过程中的可靠性问题，如疲劳寿命、强度储备等。
7. 结构的数值分析方法：研究如何利用数值方法求解结构的受力和变形问题，如有限元法、边界元法等。
总之，结构力学是一门涉及多个学科领域的综合性学科，它的研究内容涵盖了工程结构设计、施工、使用和维护等各个方面，对于提高工程结构的安全性、可靠性和经济性具有重要的意义。
结构力学知识点范文
结构力学知识点范文结构力学是工程力学的一个分支学科，主要研究物体的力学性能和结构的力学行为。
在工程领域中，结构力学是非常重要的知识点，涉及到了建筑物、桥梁、车辆等各种结构体的设计和分析。
下面，将介绍一些结构力学的基本知识点。
1.弹性力学弹性力学是结构力学的基础，主要研究物体在外力作用下的形变和应力分布。
弹性力学的核心概念是胡克定律，即应力与应变之间的线性关系。
弹性力学的经典理论包括拉伸、压缩、弯曲、剪切等情况下的应力与应变计算，以及悬臂梁、梁的挠度和变形等问题。
2.稳定性分析稳定性分析是在结构受力情况下，判断结构是否会发生失稳的分析方法。
稳定性分析主要涉及结构的杆件稳定性和平衡稳定性两个方面。
杆件稳定性指的是在受压情况下，杆件能够抵抗弯曲和屈曲的能力。
平衡稳定性指的是结构的整体平衡状态是否稳定，即结构是否足够刚性以不发生失稳。
稳定性分析对于结构设计非常关键，可以保证结构在长期使用过程中的安全性。
3.超静定结构超静定结构指的是由于结构的过度约束或不完全提供自由度而导致外力施加后结构不稳定的情况。
对于超静定结构的分析和设计，需要进行力法或位移法的分析。
力法指的是将外力用未知的内力替代，通过求解内力的方程来确定内力和位移的关系。
位移法指的是假设结构发生一个小位移，通过解析法或数值法计算结构的外力和内力。
4.动力学分析动力学分析主要研究结构在外力作用下的动力响应，包括结构的振动和动力荷载等问题。
动力学分析的关键是求解结构的固有频率和振型，以及结构在外力作用下的响应。
动力学分析在结构设计中非常重要，可以评估结构的抗震性能和减振措施的有效性。
5.疲劳和断裂力学疲劳和断裂力学研究结构在重复循环载荷下的疲劳寿命和断裂机制。
疲劳寿命是指结构在循环载荷下能够承受的次数，而断裂机制研究结构在超过其疲劳寿命后出现的裂纹和破坏形态。
疲劳和断裂力学对于工程结构的可靠性和安全性评估非常重要，可以提供结构寿命和改进设计的依据。
结构力学-
结构力学结构力学是力学的一个分支，研究物体的形状、结构、材料性质等因素对其力学性能的影响，是现代工程学的基础理论之一。
以下是关于结构力学的的详细介绍。
一、结构概述结构是指能够承受外部力学作用，保持稳定形态的一个整体。
从宏观的角度，结构可以分成水平结构、竖直结构、桥梁、隧道等各种形式。
从微观的角度，结构可以分为分子结构、晶体结构等形式。
结构力学主要研究物体的载荷、应变、应力等相关性质以及它们之间的关系。
二、结构的分类根据力学性质，结构可以分为刚性结构和柔性结构两类。
刚性结构是指在外力作用下，结构内部的形状和尺寸保持不变的结构，常常用于桥梁、机车车辆等领域。
柔性结构是指在外力作用下，结构发生形变的一类结构，常常用于帆船、气球、飞机等领域。
三、杆件理论在结构力学中，杆件指的是长度很长、截面形状相似且轴向载荷较大的组件。
杆件理论是对杆件受到应力和应变情况的数学描述。
根据杆件的形态、截面形状和载荷类型的不同，杆件可以分为柱、梁、挑杆、桁架等。
梁：在结构中，梁经常用于承载悬挂式的载荷且跨度较大，例如桥梁。
当梁受到竖直向的负载时，其顶部会产生压应力，而底部会产生拉应力。
当梁受到水平向的负载时，内部会产生剪切应力。
根据受力状态，可以将梁分成两种类型：悬臂梁和简支梁。
其中，悬臂梁是一端支持并在另一端悬挂的梁，而简支梁是在两端都有支持的梁。
柱：柱是一种通常用于承载垂直于其轴线方向的载荷的杆件。
当柱受到挤压的载荷时，表现出的应力是大于拉伸载荷下的应力值的。
同时，越高的柱子越容易扭曲。
挑杆：挑杆是一种长而且细的杆，在多数情况下负载情况将会变得更加复杂。
如果挑杆在一端弯曲，其另外一端也会发生弯曲。
挑杆是一种常见于建筑的构件，如电子塔及气象站。
桁架：桁架是由许多相对较小的杆组成的结构，被运用在建造高层建筑和桥梁上，作为大而高强的构件。
桁架必须要通过分析和设计各种应力↓和挠度的情况来设计，以确保其负荷能够得到承受。
桁架的紧缩元件为棱柱。
结构力学-稳定计算
sin(
)
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
23
Fpcr kl(1 sin 3 )2
极值点之后，位移增大而承载力反而减 小，所以位移增大的过程是不稳定的
临界荷载(极值点)和初
位移有关
单自由度非完善体系的极值点失稳
4.按小挠度理论
Fp
kl
cos
1
sin sin(
非完善体系
体系处于荷载随位移增大而增大的状态，荷载与位移一一对 应，则平衡状态为稳定衡平状态。 否则体系处于不稳定平衡状态。
稳定问题的自由度：与动力问题相似，确定体系变形状态 所需要的独立几何参数（一般指的是位移, 并垂直于力的 方向）的数目
x Δ
B EI
Pc r kΔ
θ
A y
单自由 度体系
x Δ
B EI y
Pc r kΔ
l x
y
x Δ Pc r
EI B y
x
A y
MA= kθ θ
无限自由 度体系
Pc r RB
y EI
x A
y MA= kθ θ
小挠度理论与大挠度理论的位移计算差异
大挠度理论
小挠度理论
l sin
l
l
l(1 cos )
1 l 2 2
2l sin2
2
2l
2
大挠度理论
FRB=kΔ
y
单自由度非完善体系的极值点失稳
3.按大挠度理论
F 1.2 p
kl 1
0.8
0.6
0.4
ε=0 ε=0.01
ε=0.1 ε=0.2
Fpcr 1.2 kl 1
0.8 0.6 0.4
什么是结构力学结构力学的研究方法
什么是结构⼒学结构⼒学的研究⽅法 结构⼒学是固体⼒学的⼀个分⽀，它主要研究⼯程结构受⼒和传⼒的规律，以及如何进⾏结构优化的学科，那么你对结构⼒学了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是结构⼒学的内容，希望⼤家喜欢! 结构⼒学的简介 结构⼒学是⼀门古⽼的学科，⼜是⼀门迅速发展的学科。
新型⼯程材料和新型⼯程结构的⼤量出现，向结构⼒学提供了新的研究内容并提出新的要求。
计算机的发展，⼜为结构⼒学提供了有⼒的计算⼯具。
另⼀⽅⾯，结构⼒学对数学及其他学科的发展也起了推动作⽤。
有限元法这⼀数学⽅法的出现和发展就和结构⼒学的研究有密切关系。
在固体⼒学领域中，材料⼒学给结构⼒学提供了必要的基本知识，弹性⼒学和塑性⼒学是结构⼒学的理论基础。
另外，结构⼒学与流体⼒学相结合形成边缘学科——结构流体弹性⼒学。
评定结构的优劣，从⼒学⾓度看，主要是结构的强度和刚度。
⼯程结构设计既要保证结构有⾜够的强度，⼜要保证它有⾜够的刚度。
强度不够，结构容易破坏;刚度不够，结构容易皱损，或出现较⼤的振动，或产⽣较⼤的变形。
皱损能够导致结构的变形破坏，振动能够缩短结构的使⽤寿命，皱损、振动、变形都会影响结构的使⽤性能，例如，降低机床的加⼯精度或减低控制系统的效率等。
观察⾃然界中的天然结构，如植物的根、茎和叶，动物的⾻骼，蛋类的外壳，可以发现它们的强度和刚度不仅与材料有关，⽽且和它们的造型有密切的关系。
很多⼯程结构是受到天然结构的启发⽽创制出来的。
⼈们在结构⼒学研究的基础上，不断创造出新的结构造型。
加劲结构(见加劲板壳)、夹层结构(见夹层板壳)等都是强度和刚度⽐较⾼的结构。
结构设计不仅要考虑结构的强度和刚度，还要做到⽤料省、重量轻。
减轻重量对某些⼯程尤为重要，如减轻飞机的重量就可以使飞机航程远、上升快、速度⼤、能耗低。
结构⼒学的体系 ⼀般对结构⼒学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静⼒学、结构动⼒学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。
结构力学
EI
F
ห้องสมุดไป่ตู้EI
F
1个自由度
2个自由度
无限自由度
Effect of an imperfection in a structure with non-symmetrical post-critical behaviour
三、分析方法
大挠度理论
小挠度理论 能量法 静力法
三、稳定自由度
在稳定计算中，一个体系产生弹性变形时，确定其变形状 态所需的独立几何参数的数目，称为稳定自由度。
Structural Stability
Fan Hualin fhl02@
2 概述
一.第一类稳定问题(分支点失稳) instability by equilibrium bifurcation;
F
Fcr
2 EI
l
2
---临界荷载
l
EI
F Fcr F Fcr F Fcr
Stable post-critical behaviour
Non-symmetrical post-critical behaviour
q
完善体系
F
F
两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。
--- 第一类稳定问题
压杆都是理想中心受压情形为完善体系， 否则为非完善体系。
二.第二类稳定问题(极值点失稳)
divergence instability;
第二类稳定问题
F
F
非完善体系
Effect of an imperfection in a structure with unstable post-critical behaviour