稳定极限分析复习1.
电力系统简答题复习资料(
1.什么是电力系统的电磁暂态过程？变压器、输电线路等元件，不牵涉角位移、角速度等机械量，一般研究电磁暂态过程。
2、什么是电力系统的机电暂态过程？电力系统中同步发电机、异步电动机等转动元件，运动过程由电磁转矩（或功率）和机械转矩（或功率）不平衡决定，称机电暂态过程。
3、电力系统的故障分哪两种？分别又可称为什么故障？电力系统运行常发生故障，大多数是短路故障，少数是断线故障。
4、短路故障有什么类型？短路的主要原因是什么？短路计算的目的是什么？分四种简单故障类型：三相短路、两相短路、单相短路接地和两相短路接地。
根本原因是电气设备载流部分相与相之间或相对地的绝缘受到损坏。
发电厂、变电所及整个电力系统的设计、运行中均以短路计算结果作为依据：选择电气设备（电器、母线、瓷瓶、电缆等）的依据；电力系统继电保护设计和调整基础；比较、选择电力系统接线图的依据；确定限制短路电流的措施。
5、什么是无限大功率电源？无限大功率电源认为是无限多个有限功率电源并联而成，内阻抗为0，电压保持恒定。
1、无限大功率电源的特点是什么？在什么情况下可以将实际电源视为无限大功率电源？ 答：无限大功率电源的特点是：①电源的电压和频率保持不变；②电源的内阻抗为零。
当实际电源的内阻抗占短路回路总阻抗的比例小于10％时，就可以将实际电源视为无限大功率电源6、什么是短路冲击电流？其主要用途是什么？空载、│α-φ│=90°时短路电流的最大瞬时值，称短路冲击电流。
短路冲击电流用于检验电气设备和载流导体电动力稳定度。
7、什么是最大有效值电流？其主要用途是什么？任一时刻t 短路电流有效值It 是以t 为中心一个周期内瞬时电流均方根值：最大有效值电流用于检验某些电器的断流能力。
8、定子短路电流中包含哪几个分量？各分量是如何产生的，各以什么时间常数衰减或是什么稳态值？(1)直流分量：i αa ，按定子绕组的时间常数Ta 衰减。
(2)次暂态周期分量：i"pa ，按T"d 衰减。
求静态稳定极限和静态稳定储备系数
求静态稳定极限和静态稳定储备系数一、静态稳定极限1. 定义- 在电力系统静态稳定性分析中，静态稳定极限是指电力系统在某一运行状态下能够保持静态稳定运行的边界条件。
具体来说，当系统运行到某一特定的运行点时，如果再有微小的扰动，系统就不能恢复到原来的运行状态或者稳定到一个新的运行状态，这个运行点所对应的系统状态就是静态稳定极限状态。
- 例如，对于简单的单机 - 无穷大系统，当发电机的功角达到某个临界值时，就达到了静态稳定极限。
2. 计算方法（以单机 - 无穷大系统为例）- 对于单机 - 无穷大系统，其功率传输方程为P = (E'U)/(X)sinδ，其中P是发电机输出的有功功率，E'是发电机的暂态电动势，U是无穷大母线电压，X是发电机与无穷大母线之间的电抗，δ是发电机电动势E'与无穷大母线电压U之间的功角。
- 当sinδ = 1时，即δ = 90^∘，此时功率P达到最大值P_{max}=(E'U)/(X)，这个P_{max}就是单机 - 无穷大系统的静态稳定极限。
二、静态稳定储备系数1. 定义- 静态稳定储备系数是衡量电力系统静态稳定性的一个重要指标。
它反映了电力系统在当前运行状态下距离静态稳定极限状态的裕度。
2. 计算方法- 静态稳定储备系数K_{P}有两种计算方式：- 按有功功率计算：K_{P}=frac{P_{max} - P_{0}}{P_{0}}×100%，其中P_{max}是静态稳定极限对应的有功功率，P_{0}是系统当前运行的有功功率。
- 按无功功率计算：K_{Q}=frac{Q_{max} - Q_{0}}{Q_{0}}×100%（这里Q_{max}是静态稳定极限对应的无功功率，Q_{0}是系统当前运行的无功功率，不过在实际中按有功功率计算静态稳定储备系数更为常用）。
- 例如，某电力系统当前运行的有功功率P_{0}=100MW，经过计算得到静态稳定极限对应的有功功率P_{max} = 150MW，则静态稳定储备系数K_{P}=(150 - 100)/(100)×100% = 50%。
稳定性分析答案
稳定性分析2009-10-14 14:181功角的具体含义。
电源电势的相角差，发电机q轴电势与无穷大系统电源电势之间的相角差。
电磁功率的大小与δ密切相关，故称δ为“功角”或“功率角”。
电磁功率与功角的关系式被称为“功角特性”或“功率特性”。
功角δ除了表征系统的电磁关系之外，还表明了各发电机转子之间的相对空间位置。
2功角稳定及其分类。
电力系统稳态运行时，系统中所有同步发电机均同步运行，即功角δ 是稳定值。
系统在受到干扰后，如果发电机转子经过一段时间的运动变化后仍能恢复同步运行，即功角δ 能达到一个稳定值，则系统就是功角稳定的，否则就是功角不稳定。
根据功角失稳的原因和发展过程，功角稳定可分为如下三类：静态稳定（小干扰）暂态稳定（大干扰）动态稳定（长过程）3电力系统静态稳定及其特点。
定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。
如果能，则认为系统在该正常运行状态下是静态稳定的。
不能，则系统是静态失稳的。
特点：静态稳定研究的是电力系统在某一运行状态下受到微小干扰时的稳定性问题。
系统是否能够维持静态稳定主要与系统在扰动发生前的原始运行状态有关，而与小干扰的大小、类型和地点无关。
4电力系统暂态稳定及其特点。
定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来的稳态运行状态的能力。
通常指第一或第二振荡周期不失步。
如果能，则认为系统在该正常运行状态下该扰动下是暂态稳定的。
不能，则系统是暂态失稳的。
特点：研究的是电力系统在某一运行状态下受到较大干扰时的稳定性问题。
系统的暂态稳定性不仅与系统在扰动前的运行状态有关，而且与扰动的类型、地点及持续时间均有关。
作业25发电机组惯性时间常数的物理意义及其与系统惯性时间常数的关系。
表示在发电机组转子上加额定转矩后，转子从停顿状态转到额定转速时所经过的时间。
TJ=TJG*SGN/SB6例题6-1 (P152) （补充知识：当发电机出口断路器断开后，转子做匀加速旋转。
电力系统稳态分析-复习题
电力系统稳态分析复习题一、单项选择题1. 丰水季节,宜作为调频电厂的是( D）。
A. 热电厂B. 核电厂 C。
有调节性能的水电厂 D。
中温中压火电厂2. 下列不属于电力系统的设备是（ B）。
A. 发电机 B。
反应堆 C。
电力线路 D. 变压器3. 电力线路的波阻抗是( B）。
A。
阻抗 B。
纯电阻 C. 纯电抗 D. 纯电纳4. 利用制造厂家提供的三个绕组两两作短路试验测得的短路电压百分值计算容量比为100/50/100的三绕组变压器第一绕组的短路电压百分值的计算公式为（ B）。
A。
B.C。
D。
5. 若网络中共有n个节点,其中有1个平衡节点，有m个PV节点,其余为PQ节点，则极坐标形式牛顿-拉夫逊潮流算法的修正方程组中待求状态变量的个数为（C ）.A. n-m—1个电压相角和m个电压幅值 B。
n-1个电压相角和m个电压幅值C. n-1个电压相角和n—m-1个电压幅值 D。
n-1个电压相角和n—m个电压幅值6。
隐极式发电机组运行极限的定子绕组温升约束取决于（C ).A。
定子绕组的电阻 B。
定子绕组的电抗C。
定子绕组的电流 D。
定子绕组的电压）；低谷负荷时，允许7. 高峰负荷时，允许中枢点电压略低（不低于102.5%UN）的中枢点电压调整方式是（B ）。
中枢点电压略高（不高于107。
5％UNA。
逆调压 B. 顺调压 C。
常调压 D。
故障时的调压要求8. 节点电压幅值和角度称为（ C).A。
扰动变量 B. 控制变量 C。
状态变量 D。
电源变量9. 在原网络的两个节点切除一条支路，节点导纳矩阵的阶数（D ）。
A. 增加一阶B. 减少一阶 C。
减少二阶 D。
不变答案C二、多项选择题答案ABD2。
电力线路的中长线路的等值电路需计及（AD）A.分布参数特性B.线路电阻C.线路电抗 D。
线路电纳3。
隐极式发电机组以超前功率因数运行时的约束有（ BCD）。
A。
转子绕组电压约束 B。
定子端部温升约束C。
并列运行稳定性约束 D. 原动机功率约束4. 发电负荷包括（ ABCD)。
电网的电力系统稳定性分析与控制
电网的电力系统稳定性分析与控制电力系统是指由电源、输电线路、变电站、配电网等设备组成的电力传输与分配系统。
在电力系统中，电网的电力系统稳定性是一个重要的指标，它表征了电力系统在外部电力扰动下，保持正常运行的能力。
电力系统稳定性的分析与控制对于保障电网的安全可靠运行至关重要。
本文将以电网的电力系统稳定性分析与控制为主题，论述其意义、分析方法和控制策略，并探讨未来的研究方向。
一、电力系统稳定性的意义电力系统稳定性是指电力系统在受到外部电力扰动时，仍能保持稳定运行的能力。
稳定运行是电力系统的基本要求，它直接关系到供电的可靠性和经济性。
如果电力系统失去稳定性，将引发电力系统的不完全故障、分区事故甚至系统崩溃，对社会经济造成巨大损失。
因此，电力系统稳定性分析与控制是保障电网供电安全的核心技术。
二、电力系统稳定性分析的方法为了对电力系统的稳定性进行评估和分析，可以采用以下几种常用方法：1. 动态稳定性分析：动态稳定性分析通过模拟电力系统在外部扰动下的动态演化过程，来评估电力系统的稳定性。
常用的方法包括时域仿真和频域分析等。
2. 稳定极限分析：稳定极限分析是通过计算电力系统在极限条件下的稳定裕度，来评估电力系统的稳定性。
常用的方法包括等值发电机法和节点潮流法等。
3. 静态稳定性分析：静态稳定性分析是通过计算电力系统在稳态条件下的功率平衡和电压稳定性，来评估电力系统的稳定性。
常用的方法包括节点潮流计算和功率-电压灵敏度分析等。
三、电力系统稳定性的控制策略为了提高电力系统的稳定性，在稳定性分析基础上，可以采取以下几种常用的稳定性控制策略：1. 功率控制策略：通过合理调节发电机的出力和负荷的分配，控制电网的功率平衡，以增强电力系统的稳定性。
2. 电压控制策略：通过调节发电机的励磁水平和变电站的补偿装置，控制电网的电压稳定性，以提高电力系统的稳定性。
3. 频率控制策略：通过调节发电机的调速器和负荷的响应特性，控制电网的频率稳定性，以增强电力系统的稳定性。
康复评定学复习资料总结
康复评定学复习资料1。
人体形态:是指身体的概观性特征，包括器官系统的外形结构、体格、体型及姿势。
2.身体姿势:是指身体各个部位在空间的相对位置,它反映人体骨骼、肌肉、内脏器官、神经系统等个组织间的力学关系。
3.直立姿势的评定:①前面观：双眼应平视前方，两侧耳屏上缘和眶下缘中点应处在同一水平面上，左、右髂前上脊应处在同一水平面上.②后面观：头后枕部、脊柱和两足跟夹缝线都应处于一条直线上；与脊柱相邻的两肩和两侧髂脊，也对称地处于脊柱的水平线上；③侧面观：耳屏、肩峰、股骨大转子、膝和踝应五点一线，位于一条直线上.同时可见脊柱的4个生理弯曲,即向前凸的颈屈；向后屈的胸屈;向前凸的腰屈和向后凸的骶屈。
颈屈和腰屈最大，胸屈次之，骶屈最小。
4.膝外翻:可以是单侧或双侧,其特点是，在膝外翻时，膝关节的中心在大腿和小腿中线的内侧，两腿成X形。
5.膝内翻:可以是单侧或双侧，其特点是，在膝内翻时，膝关节的中心在大腿和小腿中线的外侧,两腿成O形。
6.上肢长:测量体位：坐位或站位，上肢在体侧自然下垂，肘关节伸展，前臂旋后,腕关节中立位.测量点：从肩峰外侧端到桡骨茎突或中指尖的距离.7.下肢长：测量体位：患者仰卧位，骨盆水平位,下肢伸展，髋关节中立位。
测量点：从髂前上棘到内踝的最短距离,或从股骨的大转子到外踝的距离。
8.肌力:是指肌肉收缩产生的最大力量，又称绝对肌力。
9.耐力：肌肉持续性维持一定强度的的等长收缩或做多次一定强度的等张收缩的能力称谓耐力。
10.肌力分级标准：5级：能抗重力、抗充分阻力运动。
4级：能抗重力、抗中等阻力运动.3级：能抗重力作关节全范围运动，但不能抗阻力运动.2级：在减重状态下能作关节全范围运动。
1级：有轻微收缩，但不能引起关节运动。
0级：无可测知的肌收缩。
11.关节活动范围:是指关节运动时所通过的运动弧，常以度数表示，亦称关节活动度。
因关节活动有主动与被动之分，所以关节活动范围亦分为主动的与被动的。
电力系统稳态分析基础复习
三相短路 )3(f 对称短路两相相短路 )2(f 单相接地短路 )1(f 不对称短路 两相接地短路 )1,1(f 短路故障也称为横向故障 1.产生短路故障的主要原因是：电力设备绝缘损坏 引起绝缘损坏的原因：• 1).各种形式的过电压(如雷击过电压或操作过电压）引起 的绝缘子、绝缘套管表面闪络； • 2)。
绝缘材料恶化等原因引起绝缘介质击穿；• 3）.恶劣的自然条件及鸟兽跨接裸露导体造成短路; • 4）。
运行人员的误操作等。
3.故障分类：一相断线和两相断线 短路故障也称为横向故障 注:1.单相接地短路发生的几率达65％左右。
2.短路故障大多数发生在架空输电线路。
3。
电力系统中在不同地点发生短路，称为多重短路。
4。
标幺制的优点：(1)线电压和相电压的标幺值相等；(2）三相功率和单相功率的标幺值相等； (3）能在一定程度上简化计算工作；（4)计算结果清晰，易于比较电力系统各元件的特性和参数等.5.暂态分量:（又称自由分量或非周期分量)是按指数规律不断衰减的电流，衰减的速度与时间常数成正比。
结论：① 三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量，其幅值Im 由电源电压幅值及短路回路总阻抗决定,相位彼此互差 1200；② 各相短路电流的非周期分量具有不同的初始值，并按照指数规律衰减，衰减的时间常数为Ta ③ 非周期分量衰减趋于零，表明暂态过程结束，电路进入新的稳定状态。
6。
最大的短路电流瞬时值称为短路冲击电流 7。
短路冲击电流出现的条件a 、短路前电路为空载状态b 、短路回路的感抗X 远大于电阻R ，即c 、短路冲击电流，在短路发生后约半个周期， 即 0.01s （设频率为50Hz ）出现.式中:① KM 称为冲击系数，即冲击电流值相对于故障后周期电流幅值的倍数。
②其值与时间常数Ta 有关，通常取为1.8~1。
9。
8。
短路全电流有效值用来校验设备的热稳定。
9。
短路功率主要用于校验开关的切断能力 10. 各绕组的磁链方程由此可见,绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便.11.派克变换就是将a 、b 、c 三相电流、电压及磁链经过某种变换（变换的方法不唯一)转换成另外三组量，即d 轴、q 轴、零轴分量,完成了从a 、b 、c 坐标系到d 、q 、o 坐标系的变换。
极值点稳定
3.2 分支稳定分析程序
3.2.3 分支点稳定计算程序的使用说明
SMCAI
3.3 结构极限分析基本概念 3.4 增量变刚度极限分析程序
这两分支稳定分析程序
x 3 2 形函数为 ; N 1 2 3 1 l N 2 l (1 )2 2 N 3 2 ( 3 2 ) N 4 l (1 - ) 1-2）单元应变能为 1 l d 2v 2 d2 U EI ( 2 ) dx; 若记 2 N B 2 0 dx dx 1 T l T 1 T 则 U d e B EI B dx d e d e k e d e 0 2 2 1-3）单元外力势能 外力势能包括两部分：一、杆端力的外力势能； 二、轴向压力的外力势能。
3.2 分支稳定分析程序
杆端力外力势为 P f 1 F e d e 为了说明轴向压力的外力势，首先看 dx dx dx’ 示意图。 由此可得外力总势能为 由图可见 de dx dx ' dx dx 2 dv 2 2 因此 Pf Pf 1 v 2 1 T 1 d Pf 'T ' de d e N N d e 2 dx 2 T T 1 F e d e d 由此可得轴向压力的外力势为 e FN k g d e 2 FN T l 1 T 'T ' Pf 2 d e N N dx d e d e FN k g d e 0 2 2 dN 式中 ' N 几何刚度矩阵 dx
3.2 分支稳定分析程序
3.2.2 迭代法求临界荷载 1) 基本假定：除不计轴向变形，失稳前结构处于无 弯矩状态外，还假定所有荷载变化时彼此保持固定 的比例——称作比例加载。 [K]g=[K]g 因此 ([K]-[K]g)[]=[0] 整体刚度方程为 经改造后得 []=[K]-1[K]g[]=[H][] 上式可用迭代法进行求解,迭代公式为 n+1[]n+1=[H][]n 具体计算时，可任意假定一个非零的位移[]n，然后 进行反复迭代，直到两次迭代结果的误差达到精度 要求为止。
高等土力学教材 第六章 土工数值分析(一)土体稳定的极限平衡和极限分析
土工数值分析（一）土体稳定的极限平衡和极限分析目录1 前言 (2)2 理论基础－塑性力学的上、下限定理 (4)2.1 一般提法 (4)2.2 塑性力学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 土体稳定问题的下限解－垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静力平衡方程及其解 (9)3.2 数值分析方法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动土压力领域中的应用 (19)4 土体稳定分析的上限解－斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本方程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载力的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化方法 (30)5.1 确定土体的临界失稳模式的数值分析方法 (30)5.2 确定最小安全系数的最优化方法 (31)6 程序设计和应用 (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1土工数值分析（一）：土体稳定的极限平衡和极限分析法1前言边坡稳定、土压力和地基承载力是土力学的三个经典问题。
很多学者认为这三个领域的分析方法属于同一理论体系，即极限平衡分析和极限分析方法，因此，应该建立一个统一的数值分析方法。
Janbu 曾在1957年提出过土坡通用分析方法。
Sokolovski(1954)应用偏微分方程的滑移线理论提出了地基承载力、土压力和边坡稳定的统一的求解方法。
W. F. Chen (1975) 在其专著中全面阐述了在塑性力学上限和下限定理基础上建立的土体稳定分析一般方法。
但是，上述这些方法只能对少数具有简单几何形状、介质均匀的问题提供解答，故没有在实践中获得广泛的应用。
下面分析这三个领域分析方法的现状以及建立一个统一的体系的可能性。
有关边坡稳定分析的理论的研究工作，从早期的瑞典法，到适用的园弧滑裂面的Bishop简化法，到适用于任意形状、全面满足静力平衡条件的Morgenstern - Price法(1965)，其理论体系逐渐趋于严格。
《结构稳定理论》复习思考题——含答案-
《结构稳定理论》复习思考题第一章1、两种极限状态是指哪两种极限状态？承载力极限状态和正常使用极限状态2、承载力极限状态包括哪些内容？（1）结构构件或链接因材料强度被超过而破坏（2）结构转变为机动体系（3）整个结构或者其中一部分作为缸体失去平衡而倾覆（4）结构或者构件是趋稳定（5）结构出现过度塑性变形，不适于继续承载（6）在重复荷载作用下构件疲劳断裂3、什么是一阶分析？什么是二阶分析？一介分析：对绝大数结构，常以为变形的结构作为计算简图进行分析，所得的变形和作用的关系是线性的。
二阶分析：而某些结构，入账啦结构，必须用变形后的结构作为计算依据，作用与变形成非线性关系。
4、强度和稳定问题有什么区别？强度和稳定问题问题虽然均属于承载力极限状态问题，但是两者之间的概念不同。
强度问题是盈利问题，而稳定问题要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态。
5、稳定问题有哪些特点？进行稳定分析时，需要区分静定和超静定结构吗？特点：1.稳定问题采用二阶分析，2.不能用叠加原理3.稳定问题不用区分静定和超净定6、结构稳定问题有哪三类？分支点失稳、极值点失稳、跃越失稳7、什么是分支点稳定？什么是极值点稳定？什么是跃越稳定？理想轴心压杆和理想的中缅内受压的平板失稳均属于分支点失稳当没有出现有直线平衡状态向玩去平衡状态过渡的分支点，构件弯曲变形的性质始终不变，成为极值点失稳这种结构有一个平衡位行突然跳到另一个非临近的平衡位行的失稳现象。
8、什么是临界状态？结构有稳定平衡到不稳定平衡的界限状态成为临界状态。
9、通过一个简单的例题归纳总结静力法的基本原理和基本方法？P8-P1010、什么能量守恒原理？什么是势能驻值原理？基于势能驻值原理的方法有哪些？保守体系处在平衡状态时，储存于结构体系中的应变能等于外力所做的功——能量守恒原理受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能有驻值时，结构处于平衡状态——势能驻值原理。
大一极限的知识点总结
大一极限的知识点总结在大一的学习生涯中，我们接触到了许多不同的学科和知识领域。
这些知识点对于我们的学术发展和未来的职业规划具有非常重要的作用。
在本文中，我将总结大一期间学习的一些极限的知识点，并进行简要的概述和归纳。
1. 数学数学作为一门基础学科，对于我们来说非常重要。
在大一期间，我们学习了微积分、线性代数、概率论等内容。
微积分是研究变化率和积分的数学分支，它在物理学、工程学等领域具有广泛的应用。
线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它在计算机科学、经济学等领域具有重要的作用。
概率论是研究随机事件发生概率的数学分支，它在统计学、金融学等领域有着广泛的应用。
2. 物理学物理学是研究物质以及其运动和相互作用的学科。
在大一期间，我们主要学习了力学、电磁学、光学等内容。
力学是研究物体运动和受力情况的学科，它包括牛顿力学和动量守恒定律等基本原理。
电磁学是研究电荷和电磁场相互作用的学科，它包括电荷、电场、磁场等基本概念。
光学是研究光传播和光现象的学科，它包括几何光学和波动光学等内容。
3. 生物学生物学是研究生命现象和生命体的学科。
在大一期间，我们学习了细胞生物学、生态学、遗传学等内容。
细胞生物学是研究生物体组成和功能的学科，它包括细胞结构、细胞代谢等内容。
生态学是研究生物和环境相互作用的学科，它包括生物群落、生态系统等概念。
遗传学是研究基因传递和变异的学科，它包括基因、DNA结构以及遗传变异等内容。
4. 计算机科学计算机科学是研究计算机系统和计算机应用的学科。
在大一期间，我们学习了计算机基础、算法与数据结构、数据库等内容。
计算机基础是研究计算机硬件和操作系统的学科，它包括计算机组成原理和操作系统原理等内容。
算法与数据结构是研究算法设计和数据组织的学科，它涉及排序、查找、图论等内容。
数据库是研究数据组织和管理的学科，它包括数据库设计和SQL语言等内容。
5. 经济学经济学是研究资源配置和经济活动的学科。
在大一期间，我们学习了微观经济学和宏观经济学。
土力学经典问题的极限分析上、下限解
— —塑性力学的上、 下限定理 " 理论基础—
"#! 一般提法 土体稳定分析的基本提法和求解固体力学问题是 一致的， 即在一个确定的荷载条件下， 寻找一个应力场 以及相应的应变场""# ， 它们满足下列 !"# 和位移场 $" ， 条件 （以张量形式表达） 。 （.） 静力平衡
!"#，# E %"
其边界条件是
（#） 本构关系
数。这一方案在边坡问题中较适用，因为大多数的边 坡问题中不存在表面荷载。 （(） （*） 采用方案 （!） ， （"） ， ’. 或’/ 通常可以直接通过一 个公式求得， 不需迭代。同时， 这两种处理与塑性力学 上、 下限定理中的加载概念一致， 因此， 可以获得较坚 实的理论基础。 （#） 方案 # 定义安全系数 0 是这样的一个数值， 如果材料的抗剪强度指标 -6 和$ 6 按下式降低为 - 76 和 那么，边坡处于极限状态。 $76 ， -7 % -1 0 （!)）
（.）
（F） !"#，# & # E ’" 其中， %" 为体积力，’" 为作用于表面 ( 上的边界力， & # 为 ( 面法线的方向导数。 变形协调 （F） $"，# G $ #， " F （H）
""# E
第!期
陈祖煜 < 土力学经典问题的极限分析上、 下限解
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虚功原理是反映静力平衡和变形协调的另一个表 ， （"）的应力场和式 （#） 达形式， 即相应任一满足式 （!） 的位移场， 有 $" ・ %" $ ! & （’）
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稳定性分析结构的稳定性判断与计算方法
稳定性分析结构的稳定性判断与计算方法稳定性分析在结构工程中具有重要的意义，它用于评估结构在受力情况下的稳定性和可靠性。
本文将讨论结构的稳定性判断和计算方法，并介绍一些常用的工程实践。
一、稳定性判断方法1. 静力刚度法静力刚度法是最简单且常用的稳定性判断方法之一。
该方法基于结构在稳定状态下，受力平衡和变形满足静力学方程的假设。
根据结构的初始几何形状和受力情况，可以得到结构的初始刚度矩阵。
通过判断结构的刚度矩阵的特征值是否为正，可以确定结构的稳定性。
2. 弹性屈曲分析法弹性屈曲分析法是一种精确的稳定性判断方法，适用于具有复杂几何形状和较大位移的结构。
该方法基于弹性力学原理，通过对结构的弹性刚度矩阵进行特征值分析，得到结构的屈曲荷载和屈曲模式。
如果结构在设计荷载下的实际荷载小于屈曲荷载，那么结构就是稳定的。
3. 极限平衡法极限平衡法是一种基于能量平衡原理的稳定性分析方法。
该方法通过建立稳定状态下结构的能量平衡方程，利用极限状态下的能量变化来判断结构的稳定性。
当结构受到外力作用时，如果能量平衡方程能够满足，那么结构就是稳定的。
否则，结构将失去稳定性。
二、稳定性计算方法1. 弯曲稳定性计算在结构设计中，弯曲稳定性是最常见的稳定性问题之一。
弯曲稳定性计算可以通过欧拉公式进行。
欧拉公式是计算压杆稳定性的经典方法，它可以用来计算弯曲后的截面失稳荷载。
根据欧拉公式，弯曲稳定性计算可以通过截面惯性矩、截面形状和截面材料的参数来进行。
2. 局部稳定性计算除了弯曲稳定性，局部稳定性也是一个重要的考虑因素。
局部稳定性通常涉及到薄弱的结构构件，如薄壁构件和薄板。
局部稳定性计算可以通过截面失稳计算、临界载荷计算和局部屈曲分析来进行。
这些方法可以帮助设计人员确定结构是否足够抵抗局部失稳的力量。
三、工程实践1. 结构稳定性设计在结构设计中，稳定性是一个基本的要求。
设计人员需要根据结构的空间几何形状、荷载情况和材料特性，综合考虑弯曲稳定性和局部稳定性。
《数学分析》1复习
xx 无穷大.
导数与微分
1．设函数
f
(x) 在 x
=
x0 处可导，且
f ′(x0 )
=
2, 则 lim h→0
f
(x0
− h) − h
f (x0 )
=
。
2．设
f
(0) = 0 ，且
（10） y = (tan5x2 )3 （12） y = e−x sin 2x
（13） y = xsin x
（14） y = ln(arcsin 2x)
6．设 f (x) = ⎪⎨⎧12 x 2 !!! x ≤ 2 ，且 f (x) 在 x = 2 可导，求 a, b 。 ⎪⎩ax + b!! x > 2
上有界。
15.设 b > 0, a0 > 0，数列{an}由以下递推公式给出,
an
=
1 2 (an−1
+
b )， an−1
n=1,2,3….证明该数列{an}收敛，并求其极限值。 16.设 f (x) 为定义在[a,+∞) 上的增函数，证明： lim f (x) 存在的充要条件是
x→+∞
f (x) 在[a,+∞) 上有上界。
f
(x)
=
3 x −1 x −1 ，则
x=1
是函数
f
(x) 的（
）
A、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点
D、无穷间断点
13、设 f (x) = ⎪⎨⎧sinx x ⎪⎩0
x>0 ，则 x=0 是函数 f (x) 的第
119. 函数的稳定性如何分析？
119. 函数的稳定性如何分析？119、函数的稳定性如何分析？在数学的广袤领域中，函数是一个极其重要的概念。
而对于函数的研究，其稳定性是一个关键的方面。
那么，究竟如何去分析函数的稳定性呢？要理解函数的稳定性，首先得明确什么是稳定性。
简单来说，函数的稳定性就是指函数在受到一定的“干扰”或“变化”时，其性质是否能够保持相对的不变或者在一定的范围内波动。
让我们从函数的定义说起。
函数通常被描述为一种输入和输出之间的关系。
给定一个输入值，通过函数的规则，就能够确定唯一的输出值。
然而，当输入值发生微小的变化时，输出值的变化情况就与函数的稳定性密切相关。
一种常见的分析函数稳定性的方法是通过极限的概念。
当自变量趋近于某个特定的值时，如果函数的极限存在，那么这在一定程度上反映了函数在该点附近的稳定性。
例如，对于连续函数，其在某一点的极限值等于该点的函数值，这就表明函数在该点附近是相对稳定的。
导数也是分析函数稳定性的有力工具。
函数的导数反映了函数的变化率。
如果函数在某个区间内的导数始终为正，那么函数在该区间上是单调递增的；反之，如果导数始终为负，则函数单调递减。
而当导数的值接近于零的时候，函数的变化相对平缓，稳定性相对较高。
以简单的一次函数 y ＝ mx ＋ b 为例，如果 m ＞ 0，函数单调递增；m ＜ 0，函数单调递减。
m 的绝对值越大，函数的变化越剧烈，稳定性相对较差；m 的绝对值越小，函数的变化越平缓，稳定性相对较好。
对于二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c ，其导数为 y' ＝ 2ax ＋ b 。
当 a ＞0 时，函数图像开口向上，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增；当a ＜ 0 时，函数图像开口向下，在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。
再来看更复杂一些的函数，比如指数函数和对数函数。
指数函数 y＝ a^x （a ＞ 0 且a ≠ 1），当 a ＞ 1 时，函数单调递增，增长速度越来越快；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减，衰减速度越来越慢。
数学分析复习(一)极限
数列的极限1． 下列说法能否作为a 是数列}{n a 的极限的定义？为什么？(1)．对于无穷多个0>ε，存在+∈NN ，当Nn >时，不等式ε<-||a a n 成立。
(2).对于任给的0>ε，存在+∈N N ，当Nn >时，有无穷多项na 使不等式ε<-||a a n 成立。
(3).对于给定的10010-=ε，不等式1010||-<-a a n 成立。
2．判断题(1).若A a n n =∞→lim ，则||||lim A a n n =∞→。
( )(2)．若||||lim A a n n =∞→，则A a n n =∞→l i m。
（ ） (3).若}{n a 收敛，则0)(l i m 1=-+∞→n n n a a 和1lim 1=+∞→nn n a a 。
( )(4).收敛数列一定是单调数列；无穷小量一定是单调数列。
( )(5).如果数列}{n a 收敛于a,那么||a a n -随着n 的增加而单调减少趋于0。
( )(6).非负数列的极限是非负数，正数列的极限是正数。
( )(7).}{n a 收敛的充分必要条件是}{2k a 和}{12-k a 收敛于同一极限。
(8).若数列}{n a 收敛，a a n n =∞→lim ,c a ≥,则存在N,当 Nn >时，有ca n ≥.（ ）(9)0lim ,0lim .==∞→n n n n x x 则若.2．选择题(1).若1lim 2=∞→n n x ，则○11lim=∞→nnx. ○21lim-=∞→nnx○3nnx∞→lim不存在.○4}{nx有界.3.求极限（1）)2222(lim284nn∞→(2)nnn2sin2lim+∞→(3))2411(lim3233nnnnnn++++++∞→(4)4)411(lim+∞→-+n n n(5) nn nn++∞→21lim(6)若daannn=-+∞→)(lim1，求nann∞→lim4．设aann=∞→lim，证明(1).annann=∞→][lim(2).若,0>>naa，则1lim=∞→nnna5．设)(21,0,011nnn xaxxxa+=>>+.证明}{nx收敛，并求其极限。
极限分析知识点总结
极限分析知识点总结一、极限的定义1.1 函数极限的定义对于一个函数$f(x)$，当$x$无限接近于某一点$a$时，如果$f(x)$的取值无限接近于一个常数$L$，那么我们就说$f(x)$在$x$趋向于$a$时的极限为$L$，记作$\lim_{x \rightarrowa}f(x)=L$。
其中$a$可以是有限的实数，也可以是无穷大的符号$\infty$。
1.2 极限的准确定义设函数$f(x)$在点$a$的某个去心邻域内有定义，如果存在一个常数$A$，对于任意一个给定的正数$\varepsilon$（无论它多么小），总存在着正数$\delta$，使得当$x$满足不等式$0<|x-a|<\delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|<\varepsilon$。
那么我们就称常数$A$是$f(x)$当$x$趋近于$a$时的极限，记作$\lim_{x \rightarrow a}f(x)=A$。
1.3 极限的图像理解从图像上看，函数$f(x)$在$x$趋向于$a$时的极限$A$，意味着当$x$在$a$的邻域内运动时，$f(x)$的取值将无限接近于$A$，并且可以在无穷远的位置处（例如无穷远处的水平渐近线）取得值$A$。
1.4 极限的两个重要性质（1）极限唯一性：如果$\lim_{x \rightarrow a}f(x)$存在，那么它的值是唯一确定的。
（2）函数极限与数列极限的关系：对于一个函数$f(x)$，当$x$趋向于$a$时的极限$\lim_{x \rightarrow a}f(x)=A$存在的充要条件是，对于任何一个以$a$为极限的数列$\{x_n\}$，函数序列$\{f(x_n)\}$的极限都存在且都等于$A$。
1.5 极限的一些特殊情况（1）无穷限的极限：$\lim_{x \rightarrow \infty}f(x)=A$，意味着当$x$趋向于无穷大时，函数$f(x)$的取值无限接近于$A$。
结构可靠性复习题及答案
结构可靠性复习题及答案结构可靠性复习题及答案一﹑单项选择题1．我国现行规范中一般建筑物的设计使用年限为 CA．5年 B。
25年C．50年 D。
100年2.对普通房屋和构筑物，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为CA．5年 B。
25年C．50年 D。
100年3．对临时性结构，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为AA．5年 B。
25年C．50年 D。
100年4．我国现行建筑规范中设计基准期为CA．10年 B。
30年C．50年 D。
100年5. 现行《建筑结构荷载规范》规定的基本风压值的重现期为BA.30年B.50年C.100年D.150年6. 称确定可变作用及与时间有关的材料性能的取值而选用的时间参数为 AA. 结构设计基准期B. 结构设计使用年限C. 结构使用年限D. 结构全寿命7.下面哪一个变量不是随机变量？DA．结构构件抗力 B．荷载最大值T Q C．功能函数Z D．永久荷载标准值8．结构可靠性是指DA．安全性 B。
适用性C．耐久性 D。
安全性﹑适用性和耐久性的总称9．在结构可靠度分析中，描述结构的极限状态一般用 AA．功能函数 B。
极限状态方程C．可靠度 D。
失效概率10．裂缝超标破坏属于哪个极限状态范畴.B A．承载力极限状态 B. 正常使用极限状态C. 稳定极限状态D. 强度极限状态11．规定时间规定条件预定功能相同时，可靠指标 越大，结构的可靠程度AA.越高B.越低C.不变D.视情况而定12. 结构的失效概率与可靠度之和AA.等于1B.大于1C.小于1D.不确定13．当功能函数服从哪一个分布时，可靠指标与失效概率具有一一对应关系。
AA．正态分布 B。
均匀分布C．极值分布 D．指数分布14. 结构的失效概率f P与结构抗力R和荷载效应S的概率密度干涉面积。
DA.无关B.相等C.有关D. 有关，但不相等15. 静定结构体系可用下列逻辑模型表示。
B A．并联模型 B．串联模型C．并串联模型 D．串并联模型16．若结构系统的任一单元失效，则该系统失效，此类结构系统可用哪个模型表示AA．串联模型 B。
高等土力学教材第六章土工数值分析（一）土体稳定的极限平衡和极限分析
⾼等⼟⼒学教材第六章⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⽬录1 前⾔ (2)2 理论基础－塑性⼒学的上、下限定理 (4)2.1 ⼀般提法 (4)2.2 塑性⼒学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 ⼟体稳定问题的下限解－垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静⼒平衡⽅程及其解 (9)3.2 数值分析⽅法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动⼟压⼒领域中的应⽤ (19)4 ⼟体稳定分析的上限解－斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本⽅程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载⼒的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化⽅法 (30)5.1 确定⼟体的临界失稳模式的数值分析⽅法 (30)5.2 确定最⼩安全系数的最优化⽅法 (31)6 程序设计和应⽤ (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1⼟⼯数值分析（⼀）：⼟体稳定的极限平衡和极限分析法1前⾔边坡稳定、⼟压⼒和地基承载⼒是⼟⼒学的三个经典问题。
很多学者认为这三个领域的分析⽅法属于同⼀理论体系，即极限平衡分析和极限分析⽅法，因此，应该建⽴⼀个统⼀的数值分析⽅法。
Janbu 曾在1957年提出过⼟坡通⽤分析⽅法。
Sokolovski(1954)应⽤偏微分⽅程的滑移线理论提出了地基承载⼒、⼟压⼒和边坡稳定的统⼀的求解⽅法。
W. F. Chen (1975)在其专著中全⾯阐述了在塑性⼒学上限和下限定理基础上建⽴的⼟体稳定分析⼀般⽅法。
但是，上述这些⽅法只能对少数具有简单⼏何形状、介质均匀的问题提供解答，故没有在实践中获得⼴泛的应⽤。
下⾯分析这三个领域分析⽅法的现状以及建⽴⼀个统⼀的体系的可能性。
边坡稳定分析的极限平衡法,是土力学中的一个经典的领域
岩质边坡稳定分析程序EMU使用手册1前言传统的边坡稳定极限平衡分析法采用垂直条分法，这个方法没有考虑岩质边坡中存在断层、节理等不连续结构面的特征。
在自然界中，绝大部分岩体至少存在一组陡倾角的结构面。
滑体沿某一滑裂面滑动的同时在其内部也产生沿陡倾角结构面的剪切破坏。
因此使用多块体破坏模式来分析岩质边坡的稳定性有一定的合理性。
Sarma首先提出对滑坡体进行斜分条的极限平衡分析法。
而这些条块的倾斜界面即为这一组陡倾角的结构面。
该法假定沿条块面也达到了极限平衡，这样，通过静力平衡条件即可唯一地确定边坡的安全系数或加载系数。
其它学者也提出了类似的方法。
这个方法受到Hoek教授的推崇(Hoek, 1983)。
近十多年来，许多学者致力于塑性力学的极限分析理论在边坡稳定领域的应用研究，并取得了一些进展。
例如，Sokolovski (1954), Booker（1972）等人根据塑性力学理论，创造了滑移线理论，但是他们的这种方法仅局限于边坡几何形状与物理条件十分简单的情况。
Sloan(1988,1989)运用有限元方法和线性规划方法给出了下限与上限分析方法，但是未见这种方法的实际应用的例子。
事实上，由于数值收敛困难、合理的变形模式难以确定等众多问题都未能得到很好的解决，这类方法很难在实际中得到运用。
1991年，Giam 和Donald在已有研究工作的基础上，成功地将塑性力学的上限定理运用到边坡稳定分析领域，即边坡稳定分析的能量法。
这种方法将滑动土体划分为一种多块体模式，然后基于摩尔－库仑破坏准则及相关联流动法则，构造一个协调位移场，并根据虚功原理，求出边坡安全系数的上限。
1992年，我国学者陈祖煜在澳大利亚Monash 大学任高级研究员期间，与Donald教授合作，对这一方法做出了重要发展。
并且在中国水利水电科学研究院岩基室研究人员的共同努力下，得到了完善和推广：在理论方面，提出了计算速度场的微分方程和相应的解，相应的功能平衡方程在一些具体的情况下可以回归到Sokolovski的滑移线理论解，一系列的算例表明，这一方法可与50年代Sokolovski提供的滑移线方法获得完全一致的结果。
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侧移机构
min{P P , ,P P ,, ,,P P } Pu
这种求Pu方法称为比较法 （穷举法、机构法）。 结点机构
11
22
nn
二、基本理论
极限状态应满足的条件： 1）单向机构条件：（当某些截面弯矩达极限弯矩时，能 够沿荷载方向作运动，成为单向机构。） 2）屈服条件：（任意截面弯矩不超过极限弯矩。） 3）平衡条件：（结构和任意局部能维持平衡。） 确定极限荷载的定理： 1）基本定理： 可破坏荷载 P+≥P－ 可接受荷载
3
多跨连续梁如在各跨内为等截面，且荷载指向相同，只在各跨 独立形成破坏机构。 刚架各种可 能破坏机构 基本机构：梁机构、 侧移机构、 结点机构 组合机构： 将两种或两种以上的基本机构组合。 超静定次数 梁机构
可能出现的塑性铰总数
•刚架的基本机构数 m =h－ n •在不同基本机构中，如某塑性铰转 向相反， 组合后该塑性铰闭合。 •如能完备的列出来可能的破坏机构， 并求出各机构相应的可破坏荷载
2）唯一性定理: Pu的值是唯一确定的。 3）上限定理(极小定理)：可破坏荷载是极限荷载的上限。 或者 说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。 4）下限定理(极大定理)：可接受荷载是极限荷载的下限。 或 者 说，极限荷载是可接受荷载中的极大者。
4
5
三、分析方法
极限平衡法：不考虑弹塑性变形发展过程，直接按 最后的破坏机构由平衡条件求极限荷载。它包括： ⑴比较法（穷举法、机构法） ： ①给出各种可能的破坏机构； ③求解相应的破坏荷载，其中最小者为极限荷载。 ⑵试算法： ①选取一破坏机构，建立平衡方程或虚功方程，求出对应的可 破坏荷载； ②验算在该荷载下的弯矩分布是否满足屈服条件，若满足,则该 荷载同时也是可接受荷载。由单值定理，此即极限荷载。 求可破坏荷载的方法 ⑴静力法：利用塑性铰截面的弯矩=极限弯矩，写出联系荷 载与极限弯矩的平衡条件求得可破坏荷载。 ⑵机动法：利用塑性铰处截面弯矩=极限弯矩。令机构发生 刚体虚位移，建立虚功方程，计算相应的可破坏荷载。
Mu q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2q Mu
Mu
4q Mu 8q/3
Mu
q q
q Mu
第二跨破坏时的q2+
3M u 4qab 8q 2M u q 2 l 3 4
各跨单独破坏时的极限弯矩图.
第三跨破坏时的q3+
4M u 4M u ql q q3 3 3 3
qu
3 Mu 4
7
单跨阶梯形变截面梁 :图 M M u1
当Mu1=2Mu在A、C 处形成塑性铰，
Mu 7
当 M u1 1.5M u
MC
4 (4 P 2M u ) M u Pu 1.4375 M u 15
当Mu1=1.5Mu在A、 M 7 (4 P 1.5M ) 1.5M P 1.1786 M B u u u u 15 B处形成塑性铰，
A Mu1
6
P B C Mu D
4m
1.5m 2m
•集中力作用在较弱段时负塑性铰 可出现在支座或截面突变处。 如 MB=Mu1 则: •集中力作用在较强段时正塑性铰 M 8 M 可出现在集中力作用点或截面突 M 当 M 2 Mu C u u 1 7 4 B 变处。 M C M u1 6
9
试算法求刚架极限荷载
2P P
2P
D
P C θ
Mu=常数 A
侧移机构
2P
θ B Mu D
Mu l
l
l/2
l/2
P Mu C
X 0 P
2M u l
M
E
M u M u 2P l ME Mu 2 4
2M u P l
A
Mu l
B
既是可破坏荷载，又是可接受荷载， 所以是极限荷载。
确定变截面梁的极限荷载及相应的破坏机构。 （a）Mu1=2Mu,（b）Mu1=1.5Mu
解：负塑性铰出现在A点
7.5 4 P 3.5M u1 3 (4 P M u1 ) 7 .5 15 7.5 2 4M B MCC ( 4 P M u1 ) M 3 .5 15 M MBB
复习
结构极限荷载 结构稳定计算
2
一、基本概念
1、塑性分析：研究理想弹塑系体系，直接寻求结构丧失承 载能力的极限状态，和确定极限荷载。 2、作塑性分析采用的假设条件： ①比例加载(所有荷载保持固定比例,单调增加,不卸载) ②变形很小，且忽略弹性变形； ③忽略Q、N对极限弯矩的影响。 3、塑性铰及其性质： 塑性铰是达到塑性阶段的截面，极限 弯矩保持不变，相邻截面发生有限转动，挠曲线形成转折。 塑性铰的性质：①能传递极限弯矩Mu；②单向铰，随弯矩 符号的改变而消失。③在集中力作用点、刚结点、截面变 化处、固定端、剪力等零处可能会形成塑性铰 。 结构出现足够多得塑性铰而成为整体或局部 4、破坏机构： 几何可变体系。 静定结构出现一个塑性铰，便成为机构。在一般情况下， n 次超静定结构出现（n+1）个塑性铰后，形成破坏机构。
例：图示连续梁各跨 横截面的极限弯矩均 为Mu 求qu。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4m 2m
4q
q
q
8
1m 4q
1m 1m q
1m
解:先计算各跨单独破 坏时的破坏荷载.
第一跨破坏时的q1+
ql 2 2q 2 M uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8 q1 M u
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
各跨单独破坏时的破坏机构.
例：对图示结构列出各种可能的破坏机构,用试算法求极限荷载。 q q 各杆Mu相同 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 0.8q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 0.8q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ θ 解:1）确定破坏机构数 D D C C 1 E 超静定次数3，可能 Mu θθ 侧移机构 θ θ 出现的塑性铰数5， 基本机构数5－3=2 A A Mu 结合机构 B Mu B x 4－ x 4m 组合机构一个。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4m
10
2）选组合机构由静力法计算破坏荷载：
C
D
YB
整体 : M A 0.8q 4 4q 2 4YB M u M u 0 YB 2.8q 0.5M u 梁机构 Mu 利用: QE 0 由 : EDB Y YB qx 0 求得 A : x 2.8 B ① 2q q 2 4M u ② qx 0.8q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2 由 : ED M D 2M u 0 求得θ :x C 2 1q D 2 由① ②得： 31.36q 2 27.2M u q M u 0 θ