优选稳定极限分析复习
优选第五节极限运算法则
当
x x0
时, 有
M
取
min1 , 2 ,
则当 x ( x0 , ) 时 , 就有 u
u
M
M
故
即是
时的无穷小 .
【证完】
【推论1】 有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.
【推论2】 常数与无穷小的乘积是无穷小.
【推论3】 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
例如,当x 0时, x sin 1 , x2 arctan 1
f ( x0 ).
2.
设有理分式函数
F
(
x)
P( Q(
x) x)
,
且Q(
x0
)
0,
则有
lim P( x) lim F ( x) xx0
P( x0 )
F ( x0 ).
x x0
lim Q( x) Q( x0 )
x x0
若Q( x0 ) 0, 则商的法则不能应用. 需特别注意
【例3】求
lim
x1
【例5】
求
lim
x
2x3 7x3
3x2 4x2
5 1
.
( 型)
【方法】抓大头（以消除不定性）—无穷小量分出法
【解】
x
时,
分子,分母的极限都是无穷大.
由于 lim g( x) B 0 由第三节定理3*得
x x0
U( x0 ) , 当 x U( x0 )时
g(x) B 2
即
1 1 2
g(x) B B
故
1
B(B )
1 B
1
B
2 B2
,
有界， (3)成立.
函数和,差,积,商的极限等于极限的和,差,积,商.
[高三]第2章《极限小结与复习(1)》旧人教选修二
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第 2 章 极限小结与复习 (1)教课目标：1.理解数学概括法证明命题的步骤，并用它来证明一些命题 .2.掌握数列的极限以及几个重要的极限，会求数列的极限 .3.掌握函数的极限，利用图象来求函数极限.4.掌握函数极限，数列极限的四则运算法例，以及几个特别的极限，会用代入法、因式分解法、分子分母同除 x 的最高次幂，分子有理化法，求函数极限、掌握数列极限的二个规律 .5.学会用函数的连续性来求函数的极限教课要点：1.掌握用数学概括法证明与正整数n 相关的数学命题 .2.学会求数列极限，函数极限的一些基本方法，以及一些特别的极限 .教课难点： 要点是要掌握哪一种基本方法合适哪种题型的极限 . 讲课种类： 新讲课 课时安排： 1 课时 教具：多媒体、实物投影仪教课过程 ： 一、知识点：1. 用数学概括法证明一个与正整数n 相关的命题的步骤：(1) 证明：当 n 取第一个值 n 0 结论正确；(2) 假定当 = ( k ∈ N *，且 k ≥ 0) 时结论正确，证明当= +1 时结论也正确 .n kn n k由(1) ， (2) 可知，命题关于从n 0 开始的全部正整数n 都正确递推基础不行少，概括假定要用到，结论写明莫忘记.2.数列极限的定义：一般地，假如当项数n 无穷增大时，无量数列 { a n } 的项 a n 无穷趋近于 某个常数 a ，那么就说数．．．．．列 { a n } 以 a 为极限 . 记作 lim a na ．n3. 几个重要极限： （ 1） lim1（ 2） lim CC （C 是常数）nnn（ 3）无量等比数列 { q n } （ q1 ）的极限是 0，即 lim q n0( q 1)n4. 函数极限的定义 :(1) 当自变量 x 取正当而且无穷增大时， 假如函数 f ( x ) 无穷趋近于一个常数 a ，就说当 x 趋势于正无量大时，函数 f ( x ) 的极限是 a .记作： lim f ( x )= a ，或许当 x →+∞时， f ( x ) → a .x(2) 当自变量 x 取负值而且绝对值无穷增大时，假如函数 f ( x ) 无穷趋近于一个常数 a ，就说当x 趋势于负无量大时，函数f ( x ) 的极限是 a .记作 lim f ( x )= a 或许当 x →－∞时， f ( x ) → a .x(3) 假如 lim f ( x )= a 且 lim f ( x )= a ，那么就说当x 趋势于无量大时，函数 f ( x ) 的极限是 a ，xx记作：lim()=( ). xf x a 或许当 x →∞时， fx → a5. 常数函数 f ( x )= c .( x ∈ R) ，有 lim f ( x )= c .xlim f ( x ) 存在， 表示 lim f ( x ) 和 lim f ( x ) 都存在， 且二者相等 . 因此 lim f ( x ) 中的∞既有 +∞，又有xxxx－∞的意义，而数列极限nlim a中的∞仅有 +∞的意义x6. 趋势于定值的函数极限观点： 当自变量x 无穷趋近于 x 0 （ x x 0 ）时，假如函数 y f (x)无穷趋近于一个常数a ，就说当 x 趋势 x 0 时，函数 yf (x) 的极限是 a ，记作 lim f (x)a 特别x x 0地， lim CC ； lim xx 0xx 0x x 07. limf (x)a lim f ( x)lim f ( x)ax x 0x x 0x x 0此中 limf ( x) a 表示当 x 从左边趋近于 x 0时的 左极限 ， lim f (x) a 表示当 x 从右边趋近于xx 0x x 0x 0 时的右极限8. 关于函数极限有以下的运算法例：假如f xAg xB ，那么,( ), lim( )lim [ f ( x)g (x)]A Blimx x ox x o xx olim [ f ( x) g( x)] A B ,lim f ( x)A(B 0)x x ox xog ( x)B当 C 是常数， n 是正整数时 : lim[Cf(x)]Clim f (x), lim[ f (x)]n [ lim f (x)]nx x ox x ox x ox x o这些法例关于 x的状况仍旧合用9. 数列极限的运算法例 :与函数极限的运算法例近似, 假如 lim a nA, lim b n B, 那么nnlim (a n b n )ABlim (a n b n ) A Bnnlim (a n .b n ) A.Blim a nA( B 0)nnb nB10. 函数在一点连续的定义: 假如函数 f( x)在点 x=x 处有定义，lim f(x)存在，且 limf(x)= f(x )，那x x 0x x 0么函数 f(x)在点 x=x 0 处连续 .11.函数 f(x)在( a ， b)内连续的定义：假如函数 f(x) 在某一开区间 (a ， b)内每一点处连续，就说函数 f(x)在开区间 (a ，b)内连续，或 f(x)是开区间 ( a ， b)内的 连续函数 .12.函数 f(x)在［ a ，b ］上连续的定义：假如 f(x)在开区间 (a ，b)内连续，在左端点 x=a 处有 lim f( x)=f(a)，在右端点 x=b 处有 lim f(x)=f(b),x axb就说函数 f(x)在闭区间［ a， b］上连续 ,或 f(x)是闭区间［ a，b］上的连续函数 .13.最大值f(x)是闭区间［ a，b］上的连续函数，假如关于随意x∈［ a， b］， f(x )≥ f(x)，那么 f(x)在点 x11处有最大值 f(x1).14.最小值f(x)是闭区间［ a，b］上的连续函数，假如关于随意x∈［ a， b］， f(x2)≤ f(x)，那么 f(x)在点 x2处有最小值 f(x2).15.最大值最小值定理假如 f(x)是闭区间［ a， b］上的连续函数，那么f(x) 在闭区间［ a， b］上有最大值和最小值.二、解说典范：例 1lim (a)n等于()n1aA.－1B.0C.1D. 不可以确立答案:D. 由于当 |1a|＜ 1即 a＜1时， lim (1a) n=0，a2n a当 |a|＞ 1时， lim ( a) n不存在.1a n1a当a=1 即 a=1时， lim (a) n=11a2n1a当a=－ 1时， lim (a) n也不存在.1 a n1a例 2已知 |a|＞ |b|，且lim a n 1nb n lim a n1n b n(n∈N * )，那么 a 的取值范围是 ( )n a n aA. a＜－ 1B. － 1＜ a＜ 0C.a＞ 1D.a＞ 1 或－ 1＜ a＜ 0答案： D. 左边 = lim an1 n b nlim [1(b) n ]1n a n a a a右边 = lim an1 n b n lim[ a(b)n ]an a n a∵|a|＞ |b|，∴ | b|＜ 1.∴ lim (b)n=0 a n a1∴不等式变成＜a，解不等式得a＞1 或－ 1＜a＜ 0.a例 1、例 2 在数列极限中，极限lim q n=0要注意这里|q|＜1.这个极限很重要.n例 3lim x 3ax 2b=8 ，试确立 a ， b 的值 .x2x 2剖析：由于 x → 2 时，分母 x － 2 用代入法时等于0，因此应当用因式分解法， 则分母中应当也有x － 2 这个因子，只需将公因式 x － 2 消去，用代入法求极限，再依据极限是8，就能够求 a ， b 了 .解： limx 3ax 2b lim x 2 ( x 2) (2 a) x 2 bx2x 2 x 2x 2lim x 2 (x 2) (2 a) x( x2) 2(2 a)( x 2) 4(2 a)bx2x 2lim [ x2(2 a)x 2(2 a)] lim4(2a) bx2x2x2∴由题意4 (2 a) 2 2(2a)8a 14(2a) b 0b4例 4求 lim4x 2x 09 x 3剖析：第一，当 x=0 代入分母时分母为零，因此可能要用因式分解法，但分子分母都是根式，因此要分别对分子分母有理化法 .解： lim4 x 2 lim (4 x 2)( 4 x 2) x 09 x3x 0 (9 x3)( 4 x2)x( 9 x3)( 9 x 3)limlimx 0( 9 x 3)( 4 x 2)x 0( 9 x 3)( 4 x 2)lim9 x3 3 3 3x2 22 2x 04三、讲堂练习 ：x1.计算 lim1 rx (r ＞ 0)x1 r0＜ r ＜ 1，∵lim r x=0，∴ lim1r xlim (1 r x )1 0 1.解： 1° xxx 1 r x lim (1r x) 1 0xr=1 ， r x=1，∴ lim1r xlim 11 2° xx1rx113° r ＞ 1， 0＜1＜ 1，∴ lim 1x0 .rxrx11 lim ( 11)xx∴ lim1r x lim r xr0 1 1x1rx11 lim ( 11)1r x r xx2. limx 2333xx3解：分子分母同除x.x 213lim 3 lim x 2 1 01 .33331x x3 x13x 33.写出以下函数在x=－ 2 的左极限、右极限，此中哪些函数在x=－2 处极限不存在？x 3 2x 22x 3 (x 2)x 2 3 (x 2) (1) f(x)=; (2)g(x)=4 x 3+3; (3) h(x)=x 1 x( ; (4) v(x)=x 3 (x2)x 22)剖析：要求一个函数在一点处的左右极限，可绘图.解： (1)f(x)= x 3 2x 2(x ≠－ 2)x 2 =x 2limf(x)= lim x 2=4. lim f(x)= limx 2=4. ∴ lim f(x)=4.x2x2x2x2x2(2)limg(x)=lim(4x 3+3)=4 ·(－ 2)3 +3=－ 29.x2x2limg(x)=lim (4x 3+3)=4 ×(－2) 3+3=－ 29.x2x2∴ lim g( x)=－ 29.x2(3)lim h(x)= lim (x+1)= － 2+1= － 1.x2x2limh(x)=lim (2x+3)=2( －2)+3= － 1.x2x2∴ lim h( x)=－ 1.x2(4) lim v(x)= limx 3=(－ 2)3 =－ 8.x2 x2limv(x)=lim(x 2－ 3)=(－ 2)2－ 3=1.x2 x2∴lim v(x)不存在 .x2极限存在 左、右极限存在且相等 .4.设 f(x)=cosx x 0 a xx试确立 a 的值，使 f(x)成为区间 (－∞， +∞ )中的连续函数 .解： f(x) 在(－∞， 0］和 (0， +∞ )上连续，只需使 f(x)在 x=0 处也连续 .1° f(x)在 x=0 处有定义 .f(0)= a2° lim f(x)= lim cosx=cos0=1., lim f(x)= lim (a+x)=a. x 0xx 0x 0要使 lim f(x)存在 . ∴ a=1.x 0此时 lim f(x)=1= f(0). ∴ f(x)在 x=0 处连续 .x 0∴ a=1 时 f(x)在 (－∞， +∞ )上连续 .分段函数要连续，主要看各段的交界处能否连续四、小结 ：本节课主要复习了第二章极限里的一些主要内容 .如何依据详细题目，选择正确的方法进行求解极限 .五、课后作业：六、板书设计 （略）七、课后记：。
极限总结知识点专升本
极限总结知识点专升本一、极限的概念1. 一、数列极限1. 数列的概念数列是由一系列有序的实数按照一定的规律排列而成的序列，可以用通项公式$a_n$表示。
数列中的每个元素 $a_n$称为数列的项，顺序排列的数列称为有限数列，不按照顺序排列的数列称为无限数列，按顺序排列的数列元素个数没有限制。
2. 极限的概念对于数列${a_n}$来说，当$n$趋于无穷大的时候，如果$a_n$的值趋于一个确定的数$L$，那么称$L$为数列${a_n}$的极限，记作$\lim_{n \to \infty} a_n = L$。
其中，$L$为数列${a_n}$当$n$趋于无穷大时的极限。
3. 数列极限的性质(1) 数列极限的唯一性：若数列${a_n}$的极限存在，则极限唯一。
(2) 有界数列收敛性：有界数列必收敛。
2、函数极限1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的唯一元素上。
2. 极限的概念对于函数$f(x)$来说，当$x$趋于$a$的时候，如果$f(x)$的值趋于一个确定的数$L$，那么称$L$为函数$f(x)$在$x \to a$时的极限，记作$\lim_{x \to a} f(x) = L$。
其中，$L$为函数$f(x)$在$x \to a$时的极限。
3. 函数极限的性质(1) 函数极限的唯一性：若函数$f(x)$的极限存在，则极限唯一。
(2) 函数极限的局部性：函数$f(x)$的极限存在与否与$x$的取值点的邻域有关。
3、无穷小与无穷大1. 无穷小的概念当自变量趋于某一点时，如果函数值趋于0，那么称该函数是无穷小。
无穷小也可以表示为$x$趋于0时，函数值趋于0。
2. 无穷大的概念当自变量趋于某一点时，如果函数值趋于无穷大，那么称该函数是无穷大。
无穷大也可以表示为$x$趋于某一点时，函数值趋于无穷大。
4、极限的计算方法1. 无穷小的性质(1) 若$\lim_{x \to a} f(x) = A, \lim_{x \to a} g(x) = B$，则$\lim_{x \to a} (f(x) \pm g(x)) =A \pm B$。
最优化复习重点
1/ 2 0 ∴ ∇ f (x ) = 0 1/ 8
2 1 −1
∴ x 2 = x 1 − ∇ 2 f ( x 1 )−1 ∇f ( x 1 ) = [0,0]T
条件。 例 3 试写出下述问题的 K − T 条件。 min
2 2 f ( x ) = 3 x1 − 3 x1 x 2 + 2 x 2 2 2 x1 − 2 x1 + 2 x 2 + x 2 ≤ 3 2 s . t . x1 + 2 x 2 = 4 x 2 + 2 x2 ≥ 0
解：
1 T （1）基变量为 x 2 , x4 , x5 ，基本可行解为 x = ( 。 （2）因为变量 x1 的检验数 σ 1 = 2 > 0 ，所以不是最优单纯 ） 型表。 型表。
x1 − 2 2 2 2 x 2 x 3 x4 x5 0 2 1 0
障碍函数
ϕ ( x , µ ) = ( x1 − 2 x2 ) + 2 x2 + u
2
1
2 2 x2 + 6 − 3 x1
或
2 ϕ ( x , µ ) = ( x1 − 2 x2 )2 + 2 x2 − u ln( 2 x2 + 6 − 3 x1 )
将下面的线性规划问题化为标准型。 例5 将下面的线性规划问题化为标准型。
min z = 2 x1 + x 2 − 3 x 3 x1 + x 2 − 2 x 3 ≤ 4 2 x1 − x 3 ≥ 2 s .t . 2 x2 + x3 ≤ 5 x 1 , x 2 ≥ 0 , x 3 无无无 解： 令 x 3 = x 4 − x 5 . max z = −2 x1 − x2 + 3 x4 − 3 x5 x1 + x 2 − 2 x4 + 2 x5 + x6 = 4 2x − x + x − x = 2 1 4 5 7 s .t . 2 x 2 + x4 − x5 + x8 = 5 x1 , x 2 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 ≥ 0
2021高考物理二轮复习第二篇必考方法3临界值极限法学案
高考物理二轮复习第二篇:必考方法3 临界值极限法(2017·全国卷Ⅱ改编)如图所示,一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的光滑固定斜面的底端,另一端拴住质量为m1=6 kg的物体P,Q为一质量为m2=10 kg的物体,弹簧的质量不计,劲度系数k=600 N/m,系统处于静止状态。
现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2 s 时间内,F为变力,0.2 s以后F为恒力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2。
求:(1)系统处于静止状态时,弹簧的压缩量x0;(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a;(3)力F的最大值与最小值。
(1)审题破题眼:(2)命题陷阱点:陷阱1:对运动情景分析不清晰,没有发现临界条件和特征。
陷阱2:受力分析要全面,不能出现漏力和多力的情况。
陷阱3:利用牛顿第二定律建立方程时要注意矢量方向。
【标准解答】1.如图所示,滑轮质量不计,三个物体质量m1=m2+m3,这时弹簧测力计的读数为T,若把m2从右边移到左边的m1上面,弹簧测力计的读数T将( )A.增大B.减小C.不变D.无法判断2.如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体,它的斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。
关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答,有如下四个表达式。
根据你的判断,下述表达式中可能正确的是( )A. B.C. D.1.解决极值问题和临界问题的方法:(1)极限法:要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。
(2)数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
2019年高考物理专题17选择题的解题方法与技巧命题猜想(含解析)
选择题的解题方法与技巧命题猜想物理高考新课标全国卷选择题明确分成单项选择题和多项选择题,这一变化使得物理选择题的答题难度有所降低。
单项选择题只有一个选项正确,其他选项要么不符合题意,要么是错误的,答对率相对较高。
多项选择题有两个或两个以上的选项正确,只有将符合题意的答案全部选出才能得全分,少选和漏选仅得少量分数,多选和错选则不得分,能在较大的知识范围内,实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查,因而难度较大,也是失分较多的一个题型。
一、解答选择题一般要从以下三个方面入手1.审题干。
在审题干时要注意以下三点:第一,明确选择的方向,即题干要求是正向选择还是逆向选择。
正向选择一般用“什么是”“包括什么”“产生以上现象的原因”“这表明”等表述;逆向选择一般用“错误的是”“不正确”“不是”等表述。
第二,明确题干的要求,即找出关键词句——题眼。
第三,明确题干规定的限制条件,即通过分析题干的限制条件,明确选项设定的具体范围、层次、角度和侧面。
2.审选项。
对所有备选选项进行认真分析和判断,运用解答选择题的方法和技巧(下文将有论述),将有科学性错误、表述错误或计算结果错误的选项排除。
3.审题干和选项的关系。
这是做好选择题的一个重要方面。
常见的选择题中题干和选项的关系有以下几种情形:(1)选项本身正确,但与题干没有关系,这种情况下该选项不选。
(2)选项本身正确,且与题干有关系,但选项与题干之间是并列关系,或选项包含题干,或题干与选项的因果关系颠倒,这种情况下的选项不选。
(3)选项并不是教材的原文,但意思与教材中的知识点相同或近似,或是题干所含知识的深层次表达和解释,或是对某一正确选项的进一步解释和说明,这种情况下的选项可选。
(4)单个选项只是教材中知识的一部分,不完整,但几个选项组在一起即侧面表达了一个完整的知识点,这种情况下的选项一般可选。
二、解答“单项选择题”最常用的方法有排除法、优选法、比较分析法1.排除法:包括排谬、排对、排异、排重等。
期末复习练习及答案
期末复习练习及答案判断题（1）所谓水利工程，是指对自然界的地表水和地下水进行控制和调配，以达到除害兴利目的而修建的工程。
（）答案：正确（2）重力坝的基本剖面是三角形是因为考虑施工方便。
（）答案：错误（3）拱坝的超载能力高是由于坝体厚度较薄、材料均匀性好。
（）答案：错误（4）土石坝的不均匀沉陷主要由地基的不均匀性造成。
（）答案：正确（5）侧槽溢洪道的过堰水流与泄槽轴线方向一致。
（）答案：错误（6）泄水隧洞的线路选择是确定一条隧洞长度最小的路线。
（）答案：错误（7）枢纽布置就是将枢纽建筑物紧凑地布置在一起。
（）答案：错误（8）船闸一般布置在靠近河道深泓线一侧。
（）答案：正确（9）海漫的作用是进一步消减水流剩余能量，保护护坦安全，并调整流速分布，保护河床、防止冲刷。
（）答案：正确（10）升船机的作用是利用机械力量将船只送过坝（闸），其耗水量大、运送速度慢、运输能力高。
（）答案：错误（11）水闸闸室的稳定计算方法与重力坝相同均是取一米的单宽作为荷载计算单元。
（）答案：错误（12）过堰水流与泄槽轴线一致的岸边溢洪道，称为侧槽溢洪道。
（）答案：错误( 13)弯道环流原理都应用在有坝引水枢纽中。
( )答案：错误(14)无坝取水口一般设置在河道的凸岸。
( )答案：错误(15)坝基设有防渗帷幕和排水幕的实体重力坝，可以减少坝基面上的浮托力。
( )答案：错误(16)拱圈中心角2At增加对稳定有利，对应力不利。
()答案：错误( 17)泄水隧洞的线路选择是确定一条隧洞长度最小的路线。
( )答案：错误( 18 )枢纽布置就是将枢纽建筑物紧凑地布置在一起。
( )答案：错误( 19 )挡水建筑物的作用：是拦截河流，形成水库或雍高水位。
如：各种材料和类型的坝和水闸；以及为防御洪水或阻挡海潮，沿江河海岸修建的堤防、海塘等。
( ) 答案：正确( 20)重力坝的工作原理是在水压力及其它荷载的作用下，主要依靠坝体自身重量产生的抗滑力来满足稳定的要求答案：正确单项选择题( 1 )土坝坝体由于不均匀沉降而产生( )a、纵缝；b、横缝；c、水平缝；d、竖向裂缝。
现代电力系统分析复习资料----名词解释
名词解释：静态等值：在一定稳态下，内部系统保持不变，而把外部系统用简化网络来代替。
等值前后边界节点电压和联络线传输功率应相等，当内部系统区域内运行条件发生变化时，以等值网络代替外部系统后的分析结果应及简化等值前有全系统计算分析的结果相近，这种及潮流计算、静态平安分析有关的简化等值方法就是电力系统静态等值方法。
静态平安分析：判断系统发生预想事故后是否出现过负荷及电压越界。
不良数据：误差特别大的数据。
由于种种原因〔如信道干扰导致数据失真，互感器或两侧设备损坏，系统维护不及时等〕，电力系统的某些遥测结果可能远离其真值，遥信结果也可能有错误。
这些量测称为坏数据或不良数据。
最优潮流：当系统的构造和参数以及负荷情况给定时，通过优选控制变量所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某个性能或目标函数到达最优的潮流分布。
电力系统平安稳定控制的目的：实现正常运行情况和偶然事故情况下都能保证电网各运行参数均在允许范围内，平安、可靠的向用户供应质量合格的电能。
也就是所，电力系统运行是必须满足两个约束条件：等式约束条件和不等式约束条件。
小扰动稳定性/静态稳定性：如果对于摸个静态运行条件，系统是静态稳定的，那么当受到任何扰动后，系统到达一个及发生扰动前一样或接近的运行状态。
这种稳定性即称为小扰动稳定性。
也可以称为静态稳定性。
暂态稳定性/大扰动稳定性：如果对于某个静态运行条件及某种干扰，系统是暂态稳定的，那么当经历这个扰动后系统可以到达一个可以承受的正常的稳态运行状态。
动态稳定性：指电力系统受到小的或大的扰动后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。
静态平安分析：判断系统发生预想事故后是否出现过负荷及电压越界。
极限切除角：保持暂态稳定前提下最大运行切除角。
能量管理系统：以计算机为根底的现代电力系统的综合自动化系统，主要包括：SCADA系统〔以硬件为主进展数据采集和监控〕和高级应用软件。
高级应用软件又包括：发电AGC和电网控制，电网控制包括状态估计、静态平安分析、最优潮流和调度员潮流。
稳定极限分析复习.ppt
所得结果是精确解的上限。误差为：0.1%
14
例：求图示刚架的极限荷载。 解：假设破坏机构为：
q=2.5P/l
↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓ ↓↓↓
P
B 2Mu
C
Mu
M u 2l
q=2.5P/l
↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓ ↓↓↓
Mu
P
B 2Mu
C
x
A
D
2l
A
M uP Mu
Mu lD
Mu
l
M B 2Pl 3M u
QC
2Pl 3Mu 2l
Mu
2.5P
Mu l
3.5P
M
x
3.5P
M l
u
x
1 2
qx2
M
u
可破坏荷载P 1.749 M u l
dM 3.5P Mu qx 0, x 7Pl 2Mu 对应的弯矩图满足屈服条
dx
l
5P
件，因此，它又是可接受
另解：将塑性铰E 取在跨中选组合 机构如图 建立虚功方程：
4m
q 0.8q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q 0.8q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C
D
C θ
θ MuE
D
θ
A
B
A Mu结合机构 B Mu
4m
2m 2m
0.8q 4
4 2
2
q
6M u
7.2q 6M u q 0.833 M u
x)
x
0.8q 4
4 (4 2
x)
陕西省黄陵县双龙滑坡稳定性分析及治理方案优选
《陕西省黄陵县双龙滑坡稳定性分析及治理方案优选》2023-10-27•滑坡稳定性分析概述•滑坡稳定性分析方法•滑坡治理方案优选方法•陕西省黄陵县双龙滑坡稳定性分析•陕西省黄陵县双龙滑坡治理方案优选目录01滑坡稳定性分析概述滑坡是指位于斜坡上的岩土体，在受到地下水活动、地震、降雨等外部因素影响时，可能沿着某一结构面产生向下滑动的现象。
滑坡定义根据滑坡的物质组成、运动特征、影响因素等方面，可以将滑坡分为不同类型，如推移式滑坡、牵引式滑坡、复合式滑坡等。
滑坡分类滑坡的定义与分类滑坡稳定性分析的重要性保障人民生命财产安全滑坡作为一种常见的地质灾害，对人民生命财产安全构成严重威胁，因此对滑坡进行稳定性分析，提前采取防治措施，有助于减少灾害损失。
促进经济发展和社会稳定滑坡易发生在山区、丘陵地区，这些地区往往是经济发展的重要区域，因此保障这些区域的稳定对于促进经济发展和社会稳定具有重要意义。
滑坡稳定性分析的历史与发展历史回顾滑坡稳定性分析起源于20世纪初，随着工程建设的快速发展，滑坡问题逐渐受到重视。
我国在20世纪50年代开始对滑坡进行系统研究，并逐步形成了自己的理论体系。
发展趋势近年来，随着数值模拟技术、地球物理探测技术等先进技术的应用，滑坡稳定性分析的精度和可靠性不断提高。
同时，考虑地质环境因素、动态监测等方面的研究也在逐步深入。
02滑坡稳定性分析方法历史分析法通过研究滑坡的历史变化过程，分析滑坡的演变规律和稳定性情况。
工程地质法通过对地质构造、地层岩性、水文地质条件等进行分析，评估滑坡的稳定性。
结构面控制法通过分析滑坡体上的结构面、节理、裂隙等，评估其对滑坡稳定性的影响。
01030203离散元法通过建立滑坡体的离散元模型，模拟其在不同条件下的块体运动和相互作用，评估其稳定性。
01极限平衡法通过计算滑坡体的极限平衡状态，评估其在不同条件下的稳定性。
02有限元法通过建立滑坡体的有限元模型，模拟其在不同条件下的变形和应力状态，评估其稳定性。
2024-2025高中物理奥赛解题方法：五.极限法含答案
2024-2025高中物理奥赛解题方法：五.极限法五、极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。
因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。
赛题精讲例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。
解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。
所以速最大时有mg = kx ①由机械能守恒有：mg (h + x) = E k +12kx 2 ②联立①②式解得：E k = mgh －22m g 2k例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点的时间最短。
求该直轨道与竖直方向的夹角β 。
解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β角有关，求时间t 对于β角的函数的极值即可。
由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为： a = gcos β该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则：12at 2=OP 所以：t =2OPg cos β① 由图可知，在ΔOPC 中有：o OP sin(90)-α=o OCsin(90)+α-β图5—1图5—2所以：OP =OCcos cos()αα-β ②将②式代入①式得：t =2OCcos g cos cos()αβα-β=[]4OCcos cos cos(2)g αα+α-β显然，当cos(α－2β) = 1 ，即β =2α时，上式有最小值。
所以当β =2α时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。
稳定计算和极限分析PPT讲稿
3）只有按大挠度理论才能得出稳定问题的精确结论，但小 挠度理论比较简单适用，特别是在分支点失稳问题中通常也能得 出临界荷载的正确值。但也要注意它的某些结论的局限性。
为，导致此次事故的直接原因是所采用的原材料、模板 脚手架结构体系、地基承载力均不满足规范要求，导致 该工程模板脚手架失稳。
5
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2. 稳定平衡
6
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1. 不稳定平衡
7
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)
l (l l 2 y12 ) (l l 2 ( y2 y1 )2 (l
l 2 y22 )
1 x 1 1 x 1 x2 2 24
21
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•非线性分析，叠加原理不再适用。
11
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6、两类稳定计算简例
1、单自由度完善体系的分支点失稳 1）按大挠度理论分析
R klsin k R
P
P(lsin )R(lcos )0
(Pklcos )(lsin )0
Ⅱ(小挠度理论)随遇平衡
A
P P
Pcr l
EI=∞
中性平衡：由稳定平衡到不稳定平衡的中间状态。
不稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位， 干扰消失，不能恢复原位。
3
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• 2011年11月22日汕尾18.6米的钢管支撑架体失
[高三]第2章《极限小结与复习(2)》旧人教选修二
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第 2 章极限小结与复习(2)教课目标：1.进一步稳固求极限的基本方法，数学概括法.2.利用函数极限存在，解题 .3.利用函数的连续性，解一些题目教课要点：求解数列或函数的极限 .教课难点：极限的求解 . 数学概括法的应用 .讲课种类：新讲课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容剖析：极限是描绘数列和函数在无穷过程中的变化趋势的重要观点. 而且与我们下一章要学习的导数有亲密的关系 . 学习极限观点要注意领会对象的变化规律，数列或函数有极限，意味着它们在变化中无穷趋近于一个常数，所以我们要以运动的目光来对待事物，要掌握运动状态中的不变量. 本节课，先本看一个用数学概括法来证明的一个例子，固然极限是本章的主要内容，但数学概括法这种方法也要掌握，特别是一些与n 相关的题目，用数学概括法证明会很方便，接着再来看一些对于极限的一些题目，进一步稳固一下求极限的一些方法.教课过程：一、解说典范：例 1已知数列1,1,1,,11),1447710(3n2)(3n(1)计算 S1，S2，S3， S4.(2)猜想 S n的表达式，并证明.(3)lim S n.n解： (1)S1=114.14S2=11712 1447287S3=212013 77107010S4=313914101013130.13(2 )解：通项是以3n－ 2，3n+1 两数乘积为分母的，而我们看到，在表示上面四个结果的分数中，分子可用项数n 表示，分母可用3n+1 表示，于是可猜想 .n 1111nS =1 4 4 7 7 10(3n 2)(3n 1) 3n 1证明方法一 :用数学概括法证明以下：1°当 n=1 时， S1=111等式建立 . 443111k 2°假定当n=k时等式建立.即S k=.3k 1当 n=k+1 时 .Sk 111114(3k2)(3k1)(3k1)(3k4)S k1k1(3k1)(3k4)3k1(3k1)(3k4)k (3k4)13k 24k1 (3k1)(3k4)(3k1)(3k4)(3k1)(k1)k1(3k1)(3k4)3k4k13(k1)1∴当 n=k+1 时，等式也建立 .∴S n=n( n∈ N * )13n证明方法二：(3n11)1 (11)2)(3n33n23n1∴ S n1111 1447710(3n2)(3n1)1 (1 1)1(1 1)1(1 1) 1 (121)34347371033n3n1 1(11111111)34477103n23n11(11)13n133n133nn3n1∴S n=n13n(3)解 : lim S nlimnlim1 1 3n 1 13nnn3n例 2 已知以下极限，求 a 与 b.(1) lim (x 21 ax b) 0xx 1(2) lim (x 2x 1 ax b)x(3) limx a b 1x 2 1x剖析：本题属于已知 x 趋势于 x 0(或无量大 )时，函数的极限存在且等于某个常数，求函数关系式的种类 .上面三个小题都不可以简单地将x=x 0 直接代入函数的分析式中，由于(1)(2) 中的 x 不趋于确立的常数， (3) 固然趋于 1，但将 x=1 代入函数关系式中，分母为零 .所以，解决此类问题的要点，是先要确立用哪一种方法求极限，再将函数的分析式进行适合的变形，而后依据所给的条件进行剖析，进而确立 a ， b 的值 .解： (1) lim (x 21 ax b) lim (1 a) x 2(a b) x (1 b)xx1xx1(1a) x (a b)1 bxlim1 1xx1° 假如 1－ a ≠ 0，∵ lim10, lim1bxxxx(1a)x (a b)1 bx∴ lim1 1不存在 .xx2° 假如1－ a=0，(1 a)x(a b) 1 b∵ lim1 x (a b)x11x=－(a+b)=0 即 a+b=0 ∴ 1 a 0a 1a b 0b1解： (2) lim ( x 2x 1 ax b)xlim(x2x 1ax b)( x 2xx 2x 1 axx 2x1 (ax b)2 lim2xx x 1 ax blim(1a 2 ) x 2 (1 2ab)x (1xx 2 x 1 ax b(1 a 2 ) x(1 2ab) 1 b 2limx x1 1 b1axx 2 x要使极限存在 1－ a 2=0.x 1 ax bbb 2 )(1 a 2 ) x(1 2ab)1 b 2(1 2ab)∴ limx 0x11b 1 a1 ax x 2 x即 1+2ab=0 ，a+1 ≠ 0.1 a 2a 1 ∴ 12ab 0b 1a1 02解： (3) limx a b lim ( x a b)( x a b)x1x 2 1 x 1 (x 21)( x a b)limx a b 21)( x a b)x1( x2 limx a b 21)( x 1)(xa b)x1( x当 x → 1 时xab 2极限存在，则分子、分母必有公因式x － 1.∴a － b 2=1)( x a( x 1)( x b)－ 1∴原式 =lim111x 1( x 1)(x a b) 2( 1 a b)a b21a 15 16∴1112(1a b)b4说明：第一题是分子分母同除以x 的较低的幂，第二题是分子有理化，和第一题的方法相联合，第三题是因式分解法和分子有理化法相联合.我们从前求极限的一种方法是分子、分母同除x 的最高次幂，但像第一题，由于分子的次数低于分母的次数，假如分子除以x2，则分子极限为0，不切合，所以通分后，应除以分子分母中x 的较低次幂 .而且 x 的次数比分子x 的最高次幂大的项的系数应当等于0，这样极限才存在 .2x23x2求 a，使lim f(x)存在 .例 3 f(x)=23x a x2x2解：要使 lim f(x)存在，则lim f(x)与lim f(x)要存在且相等 .x 2x 2x 2lim f(x)=lim(2x2－3)=2 · 22－ 3=5.x2x2lim f(x)=lim(3x2 +a)=3· 22+a=12+a.x2x2∴5=12+ a.∴a=－ 72x1( x0)例 4 设函数 f( x)=a( x0)，在x=0处连续，求a，b的值.b (1x1)( x0)x剖析：要使 f( x)在 x=0 处连续，就要使f(x)在 x=0 处的左、右极限存在，而且相等，等于f(x)在x=0 处的值 a.解： lim f(x)= lim b· (1x －1)x 0x0xlim b(1x1)( 1 x1)x 0x(1x1)lim b(1x1)lim b bx 0 x( 1 x 1)x 01 x 12lim f(x)= lim(2x+1)=2 · 0+1=1x 0x0ba a 1∴21 ab 2说明：这种连续的题目，也要点是求在一点处的左、右极限存在并都等于在这点的函数值，与函数在这点的极限存在的方法是同样的二、讲堂练习 ：1． lim[(13) 2x(12)3 ]xxx解： lim[(13) 2x(12)3 ]xxxlim (1 3x)2(1 2x) 316x 9x 2 (1 6x 12 x 2 8x 3 )x 2limx 2x 0x 0lim 3x 28x 3lim( 3 8x)3x2x 0x 02. lim(n 2 1 n) 2n3 n 61解： lim( n21 n) 2n3 n 61n 2 1 n 22n n 2 12n 2 1 2n n 21lim3 6 lim36nn1nn 121 2 1 1n 2 n 22 0 24.lim1n113n63. lim sin x n(m ， n 为自然数 )x 0sinmxsinx n sinx n x nsinx n x n m lim sinx n n limx n mlim x n lim x nxxx 0解：lim m x sinx msinxx 0 sin m x x 0 sin m x 0lim( mmx( ))xx 0xx当 n － m ＞ 0 时，即 n ＞m lim x n m =0x 0当 n － m=0 时，即 n=mlim x nm =1x 0当 n － m ＜ 0 时，即 n ＜mlim ( 1)m n 不存在 .x 0x∴当 n ＞m 时， limsin x n=0；当 n=m 时， limsin x n=1；xsin mxx 0sinmxlimx n mx 0当 n ＜ m 时， limsin x n不存在 .xsin m x4. limn1mx 1 (m ， n ∈ N * ， n 正奇数 )xx 0n1 mx1解：方法一： limxx 0lim( n 1 mx 1)[( n 1 mx)n 1 ( n 1 mx) n 2 L n1mx1]x[( n 1 mx) n 1 ( n 1 mx) n 2 L n1 mx1]x 0lim( n 1 mx)n1x[( n 1 mx)n 1 ( n 1 mx) n 2 Ln1mx 1]x 0lim1 mx 1x[( n 1 mx )n 1 ( n 1 mx) n 2 Ln1mx 1]x 0limmmmmx)n 1 (n 1 mx)n 2n1 mx 1111 nx 0 (n 1n 个由于这里的 m ， n 是确立数，不是无穷数，所以在分母上，能够用函数极限的四则运算法例.方法二：设 n1 mx =y ，则 x= 1 (y n －1)m当 x → 0 时， y → 1.n1 mx1limy 1limm( y 1)∴limxn 1y n 2L1)x 0y 11 (y n 1)y 1( y 1)( ymlimmm my n 2L 1 1 1 L 1 ny 1 y n 114243n 个5.数列 { a } 知足 lim ［ (2n －1)a ］ =2. 求 lim(na )nnnnn解： lim(na )=lim ［ (2n － 1)a ·］ = lim ［ (2n － 1)a ］· limnnnn1n1nn2nnn2n=2· lim1211.n122n6.求以下极限：lim tan 2xx cot( x)44sin 2x sin( x)sin 2x sin(x)解：原式 = lim4lim4 x)x cos[2(x)]cos(x4 cos2x cos(x4442sin 2 x sin( x)sin 2x1 lim4lim2 2 1 x sin 2(x) cos(x)x) 442cos (x444. ) 412三、小结：这节课仍是主要学习求极限的方法，知道了极限求函数的分析式，或许知道了函数在点或区间上的连续性，求函数的分析式等四、课后作业：五、板书设计（略）六、课后记：。
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侧移机构 结点机构
二、基本理论
极限状态应满足的条件： 1）单向机构条件：（当某些截面弯矩达极限弯矩时，能
够沿荷载方向作运动，成为单向机构。） 2）屈服条件：（任意截面弯矩不超过极限弯矩。） 3）平衡条件：（结构和任意局部能维持平衡。） 确定极限荷载的定理：
1）基本定理： 可破坏荷载 P+≥P－ 可接受荷载
利用: QE 0
由: EDB 由: ED
Y YB qx 0
MD
2M u
qx 2 2
求得A : x 2.8 M uB
q
00.8qC求↓↓得↓↓↓θ↓:↓x↓↓2↓
2q 4M
1q
u
①
② D
由①
②得：
31.36q 2
27.2M u q
M
2 u
0
θ
q1 0.829 M u ( x 2.197 ) q 0.829 M u
MMCC
24M(4BP 153.5
M
u1
)
4m
1.5m 2m
M单•u集1跨中阶力梯作形用变在截较面弱梁段M:图时负塑性铰
如 MB=Mu1 则:
可出现在支座或截面突变处。 •集中力作用在较强段时正塑性铰MCLeabharlann 4 7Mu1
8M
7
6 7
M
u
u
当 当
M u1 2可变M出处u 现。在集中力MB作用点MC或截面突
4、破坏机结构构：出现足够多得塑性铰而成为整体或局部 几何可变体系。
静定结构出现一个塑性铰，便成为机构。在一般情况下， n 次超静定结构出现（n+1）个塑性铰后，形成破坏机构。
多跨连续梁如在各跨内为等截面，且荷载指向相同，只在各跨 独立形成破坏机构。
刚架各种可 能破坏机构
基本机构：梁机构、 侧移机构、 结点机构 组合机构： 将两种或两种以上的基本机构组合。
2）唯一性定理: Pu的值是唯一确定的。 3）上限定理(极小定理)：可破坏荷载是极限荷载的上限。 或者
说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。 4）下限定理(极大定理)：可接受荷载是极限荷载的下限。 或 者 说，极限荷载是可接受荷载中的极大者。
三、分析方法
极限平衡法：不考虑弹塑性变形发展过程，直接按 最后的破坏机构由平衡条件求极限荷载。它包括：
D
Cθ θθ 侧移机构MuE
1
θ
θ
D
基本机构数5－3=2 A 组合机构一个。
B 4m
2）选组合机构由静力法计算破坏荷载：
A Mu结合机构 B Mu
4－x x
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
YB
C
D
整体 : M A 0.8q 4 4q 2 4YB M u M u 0 Y梁B 机2构.8q 0.5M u
可能出现的塑性铰总数 超静定次数
•刚架的基本机构数 m =h－ n
•在不同基本机构中，如某塑性铰转 向相反， 组合后该塑性铰闭合。
梁机构
•如能完备的列出来可能的破坏机构， 并求出各机构相应的可破坏荷载
min{ PP11, ,PP22,, ,,PPnn} Pu
这种求Pu方法称为比较法 （穷举法、机构法）。
q
2
3M u 4
Mu
Mu
各跨单独破坏时的极限弯矩图.
第三跨破坏时的q3+
ql 3
q
4M u 3
q3
4M u 3
qu
3 4 Mu
试算法求刚架极限荷载
2P
P
l
Mu=常数
l/2 l/2
X 0 P 2M u l
ME
Mu
Mu 2
2Pl 4
Mu
2P D
PC
θ
θ
侧移机构
A
B
P Mu C A
2P
M
E
q2
0.038 M u
A
(
x 10.36θ)舍去
结合机构 B
3）选组合机构或 由机动法计算 破坏荷载：
建立虚功方程：
4m
q 0.8q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C
D
A
B
4m
0.8q 4
4 (4 2
x)
q
4M u
2M u
(4 x)
x
q 0.8q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
⑴比较法（穷举法、机构法） ： ①给出各种可能的破坏机构； ③求解相应的破坏荷载，其中最小者为极限荷载。
⑵试算法： ①选取一破坏机构，建立平衡方程或虚功方程，求出对应的可
破坏荷载； ②验算在该荷载下的弯矩分布是否满足屈服条件，若满足,则该
荷载同时也是可接受荷载。由单值定理，此即极限荷载。 求可破坏荷载的方法 ⑴静力法：利用塑性铰截面的弯矩=极限弯矩，写出联系荷
M u1 1.5M u
当Mu1=2Mu在A、C 处形成塑性铰，
MC
4 15
(4P
2M
u
)
Mu
Pu
1.4375M u
当Mu1=1.5Mu在A、 B处形成塑性铰，
MB
7 (4P 15
1.5M u )
1.5M u
Pu
1.1786M u
例：图示连续梁各跨 横截面的极限弯矩均 为Mu 求qu。
解:先计算各跨单独破 坏时的破坏荷载.
载与极限弯矩的平衡条件求得可破坏荷载。 ⑵机动法：利用塑性铰处截面弯矩=极限弯矩。令机构发生
刚体虚位移，建立虚功方程，计算相应的可破坏荷载。
确定变截面梁的极限荷载及相应的破坏机构。
（a）Mu1=2Mu,（b）Mu1=1.5Mu 解：负塑性铰出现在A点
A Mu1
P
B
C Mu D
MMBB 1375.57(4.54PPM3u.517)M.5 u1
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4m
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4q
2m
1m 1m 1m 1m
4q
第一跨破坏时的q1+
ql 2 8 2q 2M u
q1 M u
Mu
q
Mu
↓↓↓↓↓↓2↓q↓↓↓
各跨单独破坏时的破坏机构.
4q Mu q q 8q/3
q
第二跨破坏时的q2+
Mu
4qab l
8q 3
2M u
Mu l
Mu D
Mu
Bl
P 2M u 既是可破坏荷载，又是可接受荷载， l 所以是极限荷载。
例：对图示结构列出各种可能的破坏机构,用试算法求极限荷载。
各杆Mu相同
q 0.8q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
0.8q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓↓↓↓↓↓↓↓
解:1）确定破坏机构数 超静定次数3，可能
C
4m
出现的塑性铰数5，
1
优选稳定极限分析复习
一、基本概念
1、塑性分析：研究理想弹塑系体系，直接寻求结构丧失承 载能力的极限状态，和确定极限荷载。
2、作塑性分析采用的假设条件： ①比例加载(所有荷载保持固定比例,单调增加,不卸载) ②变形很小，且忽略弹性变形；
③忽略Q、N对极限弯矩的影响。 3、塑性铰及其塑性性质铰：是达到塑性阶段的截面，极限 弯矩保持不变，相邻截面发生有限转动，挠曲线形成转折。 塑性铰的性质：①能传递极限弯矩Mu；②单向铰，随弯矩 符号的改变而消失。③在集中力作用点、刚结点、截面变 化处、固定端、剪力等零处可能会形成塑性铰 。