中考数学一轮复习提高题专题复习二次根式练习题及答案

一、选择题

1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）

A ．12

B ．30

C ．8

D ．12

2．下列计算正确的是（ ）

A ．2×3=6

B ．2+3=5

C ．8=42

D ．4﹣2=2

3．下列各式中，正确的是（ ）

A ．42=±

B ．822-=

C ．()233-=-

D ．342=

4．下列式子中，是二次根式的是( )

A ．2

B ．32

C ．x

D ．x 5．在函数y=23x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3

B ．x≤2且x≠3

C ．x≠3

D ．x≤－2

6．若a 、b 、c 为有理数，且等式

成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．不能确定

7．下列计算正确的是（ ）

A 235=

B 236=

C 2434=

D ()233-=-

8．下列运算正确的是（ ）

A 235=

B ．(228-=

C 112222=

D ()21313-=

9．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A 23

B 10

C 9

D 3a 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c p ++=

，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．66

B ．3

C ．18

D ．19

2

二、填空题

11．使函数21122y x x x

=-+有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 12．能力拓展： 12121A =+23232A =+；3:4343A =+；454A =________．

…n A ：________．

()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．

()2比较大小1A 和2A 322132+21

+3221()343-3276541n n +1n n -13．实数a 、b 22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2++=+，则22a b +的最大值为_________．

14．若实数x ，y ，m 满足等式

()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为 ________．

15．已知2，n=1222m n mn +-的值________．

16．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 17．若实数23

a =-，则代数式244a a -+的值为___. 18．2m 1-1343m --mn ＝________．

19．下列各式：③4

是最简二次根式的是:_____（填序号）

20．已知2x =243x x --的值为_______．

三、解答题

21．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x

【答案】2【解析】

试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.

试题解析：x 2=（2）2

=7﹣

则原式=（7﹣+（2

=49﹣

22．-

10

【分析】

先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可

【详解】

=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

=()212--

10+．

10．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．

23．

【分析】

先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【详解】

．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．

【答案】(2x -

【分析】

先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．

【详解】

解：4y x ⎛- ⎝ ((

=-

(

2x =-

∵ 30x -

∴ 3,4x y ==

当3,4x y ==时

原式(23=-==【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．

25．计算：

（1)11

（233

÷

【答案】（12+；（2）【分析】

（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；

（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．

【详解】

11

解：)

-

＝

31

2

÷

33

＝

＝

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．

26．观察下列一组等式，然后解答后面的问题

=，

1)1

=，

1

=，

1

=⋯⋯

1

（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．

（2

（3

【答案】（1）1

=；（2）9；（3

【分析】

(1)根据规律直接写出,

(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.

(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.

【详解】

解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；

故答案为1

=；

（2）原式111019

==-=；