七年级第三章《代数式》计算题集

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人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案

人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案【主干体系建】思维导图扫描考点【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是( )A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= ( )A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是( )A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= ( )A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 ( )A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.参考答案【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是(C)A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为-6.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花(4a+10b)元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= (A)A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C)A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 (B)A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= (C)A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 21 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 (C)A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.【解析】(1)由题图可得,新房的面积为(a2+2a+4b)m2. (2)当a=5,b=6时a2+2a+4b=52+2×5+4×6=25+10+24=59(m2)所以这套新房铺地板砖所需的总费用为59×90=5 310(元).。

七年级数学上册数学第3章代数式(解析版)

第3章代数式——章末测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面式子中符合代数式书写要求的是()A ．3ab B ．2123xy C ．34mπD ．3x +克2．下面计算正确的是()A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．33x x +=D ．30.7504ab ba -+=3．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45/km h ，水流速度是/akm h ，1h 后两船相距()km A ．90B ．4a C ．2a D ．180【详解】解：(45)1(45)190()a a km +⨯+-⨯=．故本题选：A ．4．下列式子变形正确的是()A ．()x y z x y z+-=++B ．()x y x y --=--C ．()a b a b -+=--D ．222()x y z x z y +-=-+【详解】解：A 、()x y z x y z +-=+-，故A 不正确；B 、()x y x y --=-+，故B 不正确；C 、()a b a b -+=--，故C 正确；D 、222()x y z x z y +-=--，故D 不正确．故本题选：C ．5．已知33n x y -与342m x y -是同类项，则式子20232024m n +的值是()A ．1-B ．0C ．1D ．2【详解】解：33n x y - 与342m x y -是同类项，33m ∴=，34n -=，1m ∴=，1n =-，20232024m n ∴+202320241(1)=+-11=+2=．故本题选：D ．6．已知2241M a a =-++，2341N a a =-+-，则M 与N 的大小关系是()A ．M N>B ．M N <C ．M N =D ．以上都有可能【详解】解：M N - 22241(341)a a a a =-++--+-22241341a a a a =-+++-+220a =+>，M N ∴>．故本题选：A ．7．下列判断正确的是()A ．单项式33x y π-的系数是1-B ．23m n 不是整式C ．单项式322x y π-的次数是5D ．2236x y x y -+是二次三项式D ．2236x y x y -+是三次三项式，故本选项不正确．故本题选：C ．8．多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，则m 的值是()A ．1B ．1±C ．1-D ．0【详解】解：多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，∴||23(1)0m m +=⎧⎨-+=⎩，1m ∴=-．故本题选C ．9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为()A ．160B ．1168C ．1252D ．1280【详解】解：根据给出的数据可得：第2n -行的第一个数等于12n -，第1n -行的第一个数等于11n -，第二个数等于1121n n ---，第n 行的第一个数等于1n ，第二个数等于111n n --，第三个数等于()()1111221121n n n n n n n⎛⎫---= ⎪-----⎝⎭，则第8行第3个数（从左往右数）为()()2182818168=--1111()82881168-⨯=--．故本题选：B ．10．在多项式x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n （其中x ＞y ＞z ＞m ＞n ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，故说法①正确；若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x ，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负号，故说法②正确；当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，x ﹣|y ﹣z |﹣m ﹣n ＝x ﹣y +z ﹣m ﹣n ，x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，x ﹣y ﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ；当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x ﹣y |﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，x ﹣|y ﹣z |﹣|m ﹣n |＝x ﹣y +z ﹣m +n ；综上，共有7种情况，因为有两对运算结果相同，所以共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故本题选：C ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是．【详解】解：将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是322313x y x y xy -+-+．故本题答案为：322313x y x y xy -+-+．12．下列式子：22323134,,,23,0,,,,,22m n m n x xy y y x a m y ab m n x --++--++，其中单项式有；多项式有；整式有．13．如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm 和x (04)cm x <<，用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为2cm ．14．当k =时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．【详解】解：整理只含xy 的项得：(3)k xy -，30k ∴-=，3k =．故本题答案为：3．15．当2x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当2x =-时，这个代数式的值是．【详解】解：当2x =时，3348647ax bx a b -+=-+=，863a b ∴-=，∴当2x =-时，334864(86)4341ax bx a b a b -+=-++=--+=-+=．故本题答案为：1．16．粗心的小明在计算2532a a -+加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到223a a +，那么正确的计算结果应该是．【详解】解：根据题意得：222532[(532)(23)]a a a a a a -++-+-+222532(53223)a a a a a a =-++-+--22253253223a a a a a a =-++-+--2894a a =-+．故本题答案为：2894a a -+．17．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形中黑色棋子共有个．【详解】解：第1个有黑色棋子3224⨯-=个黑色棋子，第2个有黑色棋子3327⨯-=个黑色棋子，第3个有黑色棋子34210⨯-=个黑色棋子，第4个有黑色棋子35213⨯-=个黑色棋子，⋅⋅⋅第n 个有黑色棋子3(1)231n n +-=+个黑色棋子．故本题答案为：(31)n +．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，且满足ab bc cd +=，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，122335+= ，1235∴是“共和数”；又如：四位数3824，388224+≠，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为268m ，则m 的值为；若一个“共和数”M 的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的差，再减去2a ，结果能被7整除，则满足条件的M 的最大值与最小值的差是．又09d <，62971c ∴<．78c ∴<，7c ∴=，8d =，6178M ∴=；617816844494∴-=．故本题答案为：4；4494．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）2243322xy x xy y x ---+；（2）22223462a ab b ab b -+--．【详解】解：（1）原式22(43)(32)2xy xy x x y=-+-+-22xy x y =--；（2）原式2222(36)(42)a ab ab b b =+--+-22292a ab b =-+．20．（6分）把()a b +和()x y +各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）26()4()25()a b a b a b +++-+；（2）226()3()9()2()x y x y x y x y +++-+++．【详解】解：（1）原式(26425)()a b =+-+5()a b =+；（2）原式2(69)()(32)()x y x y =-++++．23()5()x y x y =-+++．21．（9分）化简：（1）()[32()]m n m m n +-+-+；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．【详解】解：（1）()[32()]m n m m n +-+-+(322)m n m m n =+--+322m n m m n=+-+-n =-；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+2222224534a b ab a b ab =---2229a b ab =-；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．222223648463x xy x y xy y x =--++-+22222x xy y =-+．22．（6分）小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．（1）求这个多项式；（2）算出此题的正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：223125a a a a +-+-+，2324a a =++；（2）由（1）可得：()2232425a a a a ++-+-2232425a a a a =++--+29a a =++，即此题的正确的结果是29a a ++．23．（6分）已知：223A a ab b =--，2226B a ab b =+-．（1）计算2A B -的表达式；（2）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式2A B -的值．【详解】解：（1）222222(3)(26)A B a ab b a ab b -=---+-222222626a ab b a ab b =----+3ab =-；（2）22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+2(22)(3)67b x a x y =-++-+，代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，220b ∴-=，30a +=，3a ∴=-，1b =，233(3)19A B ab ∴-=-=-⨯-⨯=．24．（8分）先化简，再求值：（1）2222(2)[2(3)1]4x y xy x xy y -+---+-+，其中x ，y 满足2(2)|1|0x y ++-=；（2）若关于x 的多项式32|2|4m x mx -+-与多项式32462x x x --+的和是二次三项式，求代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值．【详解】解：（1）原式22222(2261)4x y xy x xy y =----+--+2222222614x y xy x xy y =---+-+++2535y xy =-+，2(2)|1|0x y ++-= ，∴2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，当2x =-，1y =时，原式56516=++=；（2）323232|2|4(462)(|2|4)(6)24m x mx x x x m x m x x -+-+--+=--+-+-，由题意得：|2|4060m m --=⎧⎨-≠⎩，解得：2m =-，2222223[4(2)1]63(421)6m m m m m m m m ---++=--+++223(21)6m m m =-+++226336m m m =---+33m =--，当2m =-时，33633m --=-=，∴代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值为3．25．（8分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若220x x +-=，则22021x x ++=；（2）如果6a b +=，求2()4421a b a b +--+的值；（3）若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab --的值．【详解】解：（1）220x x +-= ，22x x ∴+=，22021220212023x x ∴++=+=，故本题答案为：2023；（2）6a b += ，2()4421a b a b ∴+--+2()4()21a b a b =+-++2()21a b =-++2621=-⨯+1221=-+9=；（3）2222a ab += ，228b ab +=，2222a ab ∴=-，282b ab =-，22232a b ab∴--2(222)3(82)2ab ab ab=----4442462ab ab ab=--+-20=．26．（8分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：34a b 与432a b 是“准同类项”．（1）给出下列三个单项式：①452a b ，②253a b ，③444a b -．其中与45a b 是“准同类项”的是（填写序号）．（2）已知A ，B ，C 均为关于a ，b 的多项式，4534233(2)A a b a b n a b =++-，2324523n B a b a b a b =-+，C A B =-．若C 的任意两项都是“准同类项”，求n 的值．（3）已知D ，E 均为关于a ，b 的单项式，22m D a b =，43n E a b =，其中|1||2|m x x k =-+-+，(|1||2|)n k x x =---，x 和k 都是有理数，且0k >．若D 与E 是“准同类项”，则x 的最大值是，最小值是．【详解】解：（1）根据准同类项的定义可知：①③是准同类项，故本题答案为：①③；（2）4534233(2)A a b a b n a b =++- ，2324523n B a b a b a b =-+，23342(4)33n C A B n a b a b a b ∴=-=-++，当343a b 与23n a b 是准同类项，则3n =或4或5；当23(4)n a b -与23n a b 是准同类项，则2n =或3或4；综上，3n =或4；（3）22m D a b = ，43n E a b =是“准同类项”，3m ∴=或4或5，1n =或2或3，又|1||2|m x x k =-+-+ ，(|1||2|)n k x x =---，而|1||2|x x -+-表示x 到1和2的距离之和，最小为1，1m k ∴+，27．（9分）2．对于整数a ，b ，定义一种新的运算“ ”：当a b +为偶数时，规定2||||a b a b a b =++- ；当a b +为奇数时，规定2||||a b a b a b =+-- ．（1）当2a =，4b =-时，求a b 的值．（2）已知0a b >>，()(1)7a b a b -+-= ，求式子31()(1)44a b a b -++-的值．（3）已知()1805a a a a =- ，求a 的值．综上，a的值为15或30或10．。

七年级数学上册第三章用字母表示数3.2代数式典型例题

《代数式》典型例题例1 列代数式，并求值．有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。

例4 22b a -可以解释为___________．例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ．（1）用代数式表示这个三位数．（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？例6 选择题1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（）A ．y x y x 3223-+B ．xy y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（）A ．224a a -πB ．22a a π-C ．22a a -πD ．224a a π-例7 通过设20031413121,20021413121++++=++++= b a 来计算：).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++⋅+++++-++++⋅+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上例9 对于正数，运算“*”定义为b a abb a +=*，求)333**（．参考答案例1 分析已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量．解：（1）共需要n m 28.025.0+（元）；（2）把25,20==n m 代入上式，得122528.02025.028.025.0=⨯+⨯=+n m （元）所以，共花了12元钱．说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式．例2 分析：根据电费＝电费 / 度×电量，就可以把本月的电费表示出来．解：（1）本月电费可表示为)(33.0n m -元；（2）把1497,1601==n m 代入上式，得 32.34)14971601(33.0)(33.0=-=-n m （元）．说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以)(n m -才是本月的用电量．例3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x 表示出来，就可求出春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。

初一数学第三章《代数式》知识点及测试题

代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。

①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。

·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

例：232a b-的系数是________，次数是_______。

②多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：42321n n-+是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。

3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。

在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

初一代数式计算题50道

初一代数式计算题50道一、整式的加减1.化简：3x + 2x - 5x。

2.化简：4y - 3y + 2y。

3.化简：2a + 3b - a + 2b。

4.化简：5m - 3n - 2m + 4n。

5.化简：3(x + 2y) - 2(x - y)。

6.化简：2(3a - 2b) + 3(2a + b)。

7.化简：-(2x - 3y) + 4(3x - 2y)。

8.化简：5(a - b) - 2(a + 3b)。

9.化简：3x² + 2x² - 4x²。

10.化简：4y² - 3y² + 2y²。

二、整式的乘法11.计算：2x·3x。

12.计算：-3a·2a²。

13.计算：4m·(-2m²n)。

14.计算：5xy·(-3x²y)。

15.计算：(2a²b)·(-3ab³)。

16.计算：(-3x²y³)·2xy²。

17.计算：(4m²n)·(-2m³n²)。

18.计算：(-5a²b³)·(3a³b²)。

19.计算：(2x + 3)(x - 1)。

20.计算：(3x - 2)(2x + 1)。

三、整式的除法21.计算：6x²÷2x。

22.计算：-12a³b²÷(-3ab²)。

23.计算：24m³n²÷(-8m²n)。

24.计算：30x³y²÷(-5x²y)。

25.计算：(15a³b⁴c)÷(-5a²b²c)。

26.计算：(-24x⁴y⁵z²)÷(-8x²y³z)。

苏科版七年级上册数学第3章代数式含答案(历年真题)

苏科版七年级上册数学第3章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算不正确的是（）A.x 6÷x3=x 3B.（﹣x 3）4=x 12C.x 2•x 3=x 5D.x 3+x 3=x 62、代数式的最小值为（）A.-4B.-3C.3D.23、下面是某同学在一次测试中的计算：①；②；③；④，其中运算正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、下列说法正确的是（）A.0是单项式B.－a的系数是1C. 是三次两项式D.与是同类项5、已知长方形ABCD，，，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，AB的值是（）A.7B.8C.9D.106、若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A.3B.-3C.2a﹣3D.2a+37、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（-3x 3）2=6x 6C.a 2+a 2=2a 4D.（a 4）3=a 128、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A.0B.﹣2C.2aD.2c9、下列计算正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.（﹣a 2b）3=﹣a 6b 3C.a 2•a 3=a 6D.a 8÷a 2=a 410、两个三次多项式的和是（）A.六次多项式B.不超过三次的整式C.不超过三次的多项式D.三次多项式11、在代数式：x﹣y，﹣，a，x2﹣y+ ，中，单项式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列各式中，去括号正确的是( )A. B.C.D.13、下列运算中，正确的是（）A.3a﹣a=3B.a 2+a 3=a 5C.（﹣2a）3=﹣6a 3D.ab 2÷a=b 214、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、如果a﹣2b=﹣3，则代数式5﹣a+2b的值是（）A.-1B.8C.2D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、计算（a2b）3=________．（﹣a2）3+（﹣a3）2=________．3x3•（﹣2x2）=________；（________ ）2=a4b2；（________）2n﹣1=22n+3．17、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式|2a﹣b|+3|a+b|﹣|4c﹣a|=________．18、若，且，，则________.19、已知：，则x2+5xy+y2=________.20、三个连续偶数，最小的一个为n，则它们的和为________（结果化简）．21、某水果店苹果每斤x元,提子每斤y元,昨天妈妈去该店买了2斤苹果和2斤提子;今天又去该店买了5斤苹果和3斤提子,这两天妈妈买苹果与提子一共用了________元.22、如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a 和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为________.23、若抛物线经过原点，则m=________.24、若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝________．25、已知，，，则3A-4B= ________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x2﹣x﹣5=0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．27、如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取）28、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，求的值．29、已知多项式A、B，计算A-B.某同学做此题时误将A-B看成了A+B，求得其结果为 A+B= ，若，请你帮助他求得正确答案.30、已知a、b两数在数轴上表示如图，化简：|a﹣b|﹣|b|+|a|.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、A6、A7、D8、B9、B10、B11、A13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

第三章--《代数式》知识点及测试题

①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如,5a 。

·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

例： 232a b -的系数是________，次数是_______。

②多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：42321n n -+是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a -++是_______次________项式。

3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bxax )(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。

人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附答案

人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附答案一、单选题1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A ．5x ⨯B ．112xy C ．2.5t D ．1x y -÷2．当2m =-，5n =时，代数式()3m n -+的值是（）A ．6B ．6-C ．9D ．9-3．代数式()55y -的正确含义是（）A ．5乘y 减5B ．y 的5倍减去5C ．y 与5的差的5倍D ．5与y 的积减去54．小明家距离学校m p ，小明从家出发骑车h t 可到学校，若要提前1h 到校（1t >），则每小时需行驶（）A ．1m p t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．1m pt ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．m 1pt - D ．m 1pt +5．已知5x =，2y =且x y x y +=--，则x y -的值为（）A ．3±B ．3±或7±C ．3-或7D ．3-或7-6．当2x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值为（） A ．2022 B ．2022- C ．2021 D ．2021-7．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（）A ．3x = 4y =B ．=1x - 1y =-C ．2x = 1y =-D ．2x =- 3y =8．已知x ，y ()22310x y --=，则下列式子的值最大的是（）．A ．x y +B ．x y -C ．xyD ．y x9．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（）A ．22m n +B ．22m n -C ．2mnD ．4mn10．已知四个不同的整数a b c d 、、、满足等式()()()()2015122479a b c d ----=，则+++a b c d 的值为（）A ．0B ．2015C ．2058D ．2067二、填空题11．小明买单价p 元的商品3件，给卖家q 元，应找回元．12．设a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，则()2024a b cd +-值是．13．学校买来20个足球，每个a 元，又买来b 个篮球，每个58元．2058a b +表示；当45a = 10b = 则2058a b += 元．14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的．三、解答题15．线段AB 上有一点C ，AC 的长度是BC 的3倍少2，若BC 的长度用x 表示，则表示出AB 的长度．16．已知有理数a ，b ，c ，d ，e 其中a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求1325c d ab e +++的值．17．若||2a =，b 既不是正数也不是负数，c 是最大的负整数．(1)分别求出a 、b 、c 的值；(2)求2022a b c +-的值．18．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m ）．(1)用式子表示图中阴影部分的面积：(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．D8．A9．C10．C11．()3q p -12．1-13．买20个足球和b 个篮球一共的价钱 1480 14．a a b +/a b a + 15．42x -16．162或152- 17．(1)2a =± 0b = 1c =-；(2)3或1 18．(1)(2)。

七年级上册数学第三章代数式单元测试卷

七年级上册数学第三章代数式单元测试卷一.选择题1．下列代数式符合规范书写要求的是（）A．-1x B．116xy C．0.8÷x D．−72a2．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（）A．3m−n B．m−3n C．3(n−m)D．3(m−n)3．若a+3b−2=0，则代数式1+2a+6b的值是（）A．5B．4C．3D．24．某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（）元.A．100a+50b B．100a−50b C．50a−100b D．50a+100b5．一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，若把这个两位数的十位上的数和个位上的数交换位置，计算所得的数和原数的和，用a，b可以表示为（）A．11a+11b B．11ab C．10a+10b D．10ab6．已知a1=3，a2=11−a1，a3=11−a2，a4=11−a3，⋅⋅⋅，依此类推，则a2024等于（）A．−12B．12C．23D．33，则输出的数为（）A．−16B．92C．−92D．1168．如果a=2，b2=9，且a<b，那么a−b的值为（）A．1或5B．1或−5C．−1或−5D．−1或5二.填空题9．用已知3m2−2m=1，则代数式9m2−6m−5的值是.10．代数式表示“x的2倍与y的差”为．11．某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是元．12．已知a2=4，|b|=5，ab>0，那么a+b=．13．2023长春马拉松于5月21日在南岭体场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目．他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）三.计算题14．当a=6，b=-2时，求下列代数式的值．（1）a2+2ab+b2（2）2ab四.解答题15．按如图所示方式摆放桌子和椅子，照这样的方式继续排列桌子，摆4张桌子可坐多少人？摆n张桌子呢？摆100张桌子呢？16．已知a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2023，求代数式|a+b|m−cd−m的值．17．某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的药品让我们卖，可卖得3500元”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的药品让我们卖，可卖得7500元”若假设零售部分到的药品是a箱，则：（1）该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元？（2）若a=100，则这批药品一共能卖多少元？。

第3章《代数式》压轴题训练(含答案)

第3章《代数式》压轴题训练(1)1.代数式21x y -的正确解释是( ) A.x 与y 的倒数的差的平方 B.x 的平方与y 的倒数的差 C.x 的平方与y 的差的倒数 D. x 与y 的差的平方的倒数2.一家商店以每包a 元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格进了60包乙种茶叶(a b >)，若以每包2a b +元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店( ) A.赚了B.赔了C.不赔不赚D.不能确定赔或赚3.某班学生在实践基地进行拓展活动分组，因为器材的原因，教练要求分成固定的a 组.若每组5人，就有9名同学多出来;若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用含a 的代数式可表示为 .4.如图，观察下列砌钢管的横截面图，则第n 个图的钢管数是 (用含n 的代数式表示).5.(1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元.(2)若某顾客在该超市一次性购物x 元.当x 小于500但不小于200时，他实际付款元;当x 大于或等于500时，他实际付款元(用含x 的代数式表示).(3)如果王老师两次购物的货款合计为820元，第一次购物的货款为a 元(200<a <300)，用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元.6.周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样的茶壶和茶杯，定价相同:茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元.两家都有优惠:甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只);乙店全场9折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯x 只(x 不小于5).(1)若在甲店购买，则总共需要付元;若在乙店购买，则总共需要付元(用含x 的代数式表示并化简).(2)如果需要购买15只茶杯，且只能在同一家商店购买.你打算去哪家商店购买？为什么？(2)1.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4nB. 4mC. 2()m n +D. 4()m n -2.若222221131(3)(4)(2222x xy y x xy y x -+---+-=-+ 2)+y ，则括号中的一项是( ) A. 7xy - B. 7xy C. xy - D. xy3.在计算2(536)A x x ---时，小明同学将括号前面的“一”号抄成了“+”号，得到的运算结果是2234x x -+-，则多项式A 是 .4.将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份.第一步:从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变;第二步:从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变;第三步:从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变.则此时中间有张扑克牌.5.一个三角形的第一条边长为(2x +)cm,第二条边长比第一条边长短5 cm ，第三条边长是第二条边长的2倍.(1)用含x 的代数式表示这个三角形的周长;(2)计算当x =6时，这个三角形的周长.6.某单位在2017年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为2 000元/人，两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠措施:甲旅行社对每名员工给予7. 5折优惠;乙旅行社是免去一名带队员工的费用，其余员工8折优惠.(1)若设该单位参加旅游的员工共有m (m >10)人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元(用含m 的代数式表示并化简).(2)若这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明理由.(3)①若这个单位计划在2月外出旅游七天，设最中间一天的日期为n ，则这七天的日期之和为 (用含n 的代数式表示并化简);②若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)?答案(1)1.B2.A3. 15a -4. 3(1)2n n + 5.(1)530元.(2)当x 小于500但不小于200时，他实际付款0.9x 元;当x 大于或等于500时，他实际付款0.850x +元.(3) 0.1706a +.6. (1)若在甲店购买，则总共需要付(5125)x +元;若在乙店购买，则总共需要付(4.5135)x +元.(2)去甲商店购买.(2)1.A2.C3. 2762x x -++4. 55. (1)(47)x -cm(2)这个三角形的周长为17cm.6.(1)甲旅行社的费用为1500m 元，乙旅行社的费用为1600(1)m -元.(2) 甲旅行社比较优惠.(3)①7n ;②根据这七天的日期之和为63的倍数，得到n 为9的倍数，即9,18n =，则他们可能于2月6日或2月15日出发.。

七年级第三章《代数式》计算题集

七年级第三章计算题集1.如果1,y x =+且-2≤x ≤2，求y 的最大值和最小值.6.m 为何值时，代数式44m -的值是自然数.1、5a 2b+3(1-2ab 2)-2(a 2b-4ab 2)2、6)2321(2)2132(2222y xy x y xy x ++-+-3、一个代数式与-3x 2+x-6的和是-2x 2+x-3,求这个代数式。

4、在计算多项式M 加上x 2-3x+7时，因误认为加上x 2+3x+7，得答案是15x 2+2x-4，试求出M 和这个问题的正确答案。

5、7a2b-{3[4(0.5a2b-2.5abc-1)-2(a2b-5abc)]+7a2b}+57．化简下列各式并求值:（1）x-（3x-2）+（2x-3）；（2）3a2-2（2a2+a）+2（a2-3a），其中a=-2；（3）（3a2+a-5）-（4-a+7a2）；（4）（9a2-12ab+5b2）-（7a2+12ab+7b2），其中a=12，b=-12．8．把多项式x5-3x3y2-3y2+3x2-y5写成两个整式的和，使其中一个只含5次项．7．求下列多项式的值:（1）23a2-8a-12+6a-23a2+14，其中a=12；（2）3x 2y 2+2xy-7x 2y 2-32xy+2+4x 2y 2，其中x=2，y=14．19.化简：（8分×3=24分）（1）3(3a 2－2ab )－2(4a 2－ab ) .（2）[]22(3)3(2)x x y x y -+--（3）()()22-25x 552215x x x -+--+20. （10分）先化简，再求值：22225(37)(25)x y xy y x -++-，其中x =1，y=－2．21.（12分）在计算多项式M 加上,425,73,73222-++++-x x x x x x 得答案是误以为加上时试求出正确案.22.（12分）（1）当a =5，b =3时，分别求代数式①222a ab b -+②2)(b a -的值.（2）当a =2,b= -1 时，分别求代数式①222a ab b -+②2)(b a -的值.（3）观察（1）（2）中代数式的值，222a ab b -+与2)(b a -有何关系？（4）利用你发现的规律，求227.357.357.13527.135+⨯⨯-的值.---精心整理，希望对您有所帮助。

代数式计算题及答案

代数式计算题及答案题一：计算代数式的值1. 当x=3时，求2x+5的值。

解：将x=3代入2x+5，得：2(3)+5=6+5=11。

故当x=3时，2x+5的值为11。

2. 当a=-2，b=4时，求3a-b的值。

解：将a=-2，b=4代入3a-b，得：3(-2)-4=-6-4=-10。

故当a=-2，b=4时，3a-b的值为-10。

题二：多项式的运算1. 计算(x+2)(x-3)的结果。

解：根据乘法公式，展开(x+2)(x-3)得：x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6。

故(x+2)(x-3)的结果为x^2 - x - 6。

2. 计算(2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 - x + 1)的结果。

解：按照相同项的系数相加，得：(2x^2 + 4x^2) + (3x - x) + (-5 + 1)= 6x^2 + 2x - 4。

故(2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 - x + 1)的结果为6x^2 + 2x - 4。

题三：分式的简化和运算1. 简化分式(4x^2 - 9) / (2x^2 - 5x -3)。

解：对分子和分母进行因式分解，得到：(2x + 3)(2x - 3) / (2x + 1)(x - 3)。

相同因式化简后，可得简化分式：(2x - 3) / (x - 3)。

2. 计算(3/x) * (2x/5)的结果。

解：将分式相乘，得：(3*2x) / (x*5) = 6x / 5x = 6/5。

题四：根式的运算1. 化简根式√8。

解：利用乘法法则，√8 = √(4*2) = √4 * √2 = 2√2。

故根式√8的简化结果为2√2。

2. 计算√18 + √32的结果。

解：分别化简根式，得√18 = √(9*2) = 3√2，√32 = √(16*2) = 4√2。

相加后，结果为3√2 + 4√2 = 7√2。

题五：方程的解1. 解方程2x + 5 = 17。

第三章代数式综合练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章代数式综合练习一、选择题1. 下列代数式符合书写格式的是 ( ).(A) y÷x (B) 2×m (C)212a(D)5x42. “比a的32大1的数”用代数式表示是 ( )(A)32a+1(B)23a+1(C)52a(D)32a−13. 在x,1, x²-2, πr², S=12ab, n,V=πr²中，代数式的个数为 ( ).(A) 5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个4.若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则a+b+c的值是 ( ).(A) -2 (B) -1 (C)1 (D) 05. 已知x²+3x+5的值等于7，则代数式3x²+9x−2的值为 ( ).(A) 0 (B) -5 (C) 4 (D) 66. 2024年苹果的价格比2023年上涨了10%，若2024年每千克苹果的价格是a元，则2023年每千克苹果的价格为 ( ).(A) (1+10%)a元 (B)(1-10%)a元(C)a1+10%元(D)a1−10%元7. 如图，为了做一个试管架，在长为a cm (a>6)的木板上钻3个小孔，且每个小孔的直径为2cm，则x等于 ( ).(A)a−34cm(B)a+34cm(C)a−64cm(D)a+64cm8. 当a=8, b=4时, 代数式ab2−b2a的值为 ( ).(A) 62 (B) 63 (C) 126 (D)10229. 若变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是 ( ).(A) 成反比例 (B) 成正比例(C)y与z²成正比例 (D) y与z²成反比例10. 如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算. 在计算中输入了不同的x 值，但一次没有结果，另一次输出的结果是 42，则这两次输入的x值不可能是 ( ).(A)0, 2 (B) -1, -2(C) 0, 1 (D)6, -3二、填空题11. 对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了xkg，共付款5x元. 请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：12. 如果正方体的棱长是a，那么正方体的体积是，表面积是 .13. 某理财产品的年化收益率为p%，收益个人所得税的税率为 20%.某人购买的本金为a元，则到期实得本金与收益的和为元.14. 如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c和f之间的关系是：c= 59(f−32).当f =68时,c= ; 当f=98.6时, c= .15. 观察下列代数式：-x, 3x², -5x³, 7x⁴, -9x⁵,…按此规律，可以得到第100个代数式是，第n个代数式是 (用含n的式子表示).16. 如图，半圆的半径为r，则图中阴影部分的面积为 .17. 若当x=-2时, 代数式ax⁵+bx³+cx+2的值为6，则当. x=2时，代数式ax⁵+bx³+cx+2的值是 .18. 若(x−1)⁵=a⁵x⁵+a⁵x⁵+a⁵x³+a⁵x²+a⁵x+a⁵,则( a⁵+a⁵+a⁵+ a⁵+a⁵+a⁵=; −a⁵+a⁵−a⁵+a⁵−a⁵+a⁵=.三、解答题19. 当x分别取下列值时，求代数式x 2−2x−1x+1的值.(1) x=-3; (2)x 1220. 用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=10,y=14时，阴影部分的面积..21. 暑假期间两名教师带8名学生外出旅游，旅游费用教师每人a元，学生每人b元. 因是团体，旅游费有优惠，教师打八折，学生打六五折，共需旅游费用多少元? 并计算当( a=30,b =20)时，旅游费用的总金额.22. 某地出租车收费标准是: 起步价为6元,可乘3 km; 3 km~5 km之间,超过3km的部分每千米为1.8元；超过5k m的部分每千米为2.7元. 若小王乘坐了 x km(x>5) 的路程(不足1km 按1km计), 则他应付多少车费? 若他支付的车费为20.4元，则小王乘车的路程最多为多少千米?23. 数学课上，王老师和同学们玩游戏. 王老师说：“你们任意想一个数，把这个数除以5后加1，然后乘以15，再减去你们原来所想的那个数的3倍，我可以猜出你们计算的结果.”同学们不相信，接连试了几个数，发现王老师都正确. 你能说说其中的理由吗?24. 利用计算器，按如图流程图操作：(1) 若首次输入的正奇数为11，则按流程图操作的变化过程，可表示为：11→17→13→5→1.请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9，19时，按流程图操作的变化过程；(2) 自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否会有同样的结果；(3) 根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想.。

苏教版七年级上册第3章代数式计算专项训练(含答案)

完成时间：分钟做对题家长签字：练习1：代数式的值（1）1.当2,4==b a时，求下列代数式的值. （1）);)((b a b a -+ （2）.222b ab a ++2.已知2,3-==b a，求代数式3221b a +-的值.3.求代数式35+-a a 的值.（1）;8=a （2）.3=a4.当2,2,21-===c b a 时，求代数式ac bc ab a +-+25.0313的值.5.已知b a .互为相反数，d c ,互为倒数，m 是最大的负整数，求代数式cd b a m 3)1(2+-+-的值.6.已知,0)1(|2|2=++-b a 求))((22b ab a b a +-+的值.7.已知32=-b a ，求b a 429+-的值.参考答案 3.77.62.53724.43121131.325.242121.1--）（）（）（）（练习2：代数式的值（2）1.若0|21|)2(2=++-y x ，求代数式25322-+-xy y x 的值；2.已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，2||=m ，求代数式cd m b a -++-++21)1(24的值.3.规定※表示一种运算，且a ※b =ab a22-，求下列各式的值. （1）4※21；（2）-3※（3※1）.4.已知323-=+-y x y x ，求代数式y x y x y x y x +-+-+26232的值.5.已知96432=+-x x ，求代数式5342+-x x 的值.6.已知1,1==+xy y x ，求代数式)53()25(y xy x --+的值.参考答案完成时间：分钟做对题家长签字： 14.66.5316.427.313.2437.1--或练习3：代数式的值（3）1.按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为-2,求输出的值.2.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的x 是-3，y 是2，求输出的结果.3.如图是一个数值运算程序，当输入x 的值为3时，求输出的结果.4.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3=x ，求最后输出的结果.5.如图所示是计算某计算程序，若开始输入2-=x ，求最后输出的结果.参考答案 10.5231.45.31.27.1---练习4：代数式的值（4）1.如图是一个运算程序，若输入x 的值为8，输出的结果是m ，若输入x 的值为3，输出的结果是n ，求n m +的值.2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，求输出的结果.3.根据如图所示的程序，若输入x 的值为1，求输出y 的值.4.某计算程序编辑如图所示，若输出的8=y ，求输入x 的值.完成时间：分钟做对题家长签字： 5.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可以发现第1次输出结果是12，第二次输出结果是6，第三次输出结果是3，按照这种方式，第2016次输出的结果是多少？参考答案 2.5111.44.3870.25.1或=-=+y n m练习5：整式加减（1） 1.化简：（1）22232p p p ---；（2）a a a a 742322-+-；（3）b a b a 322123+--；（4）;523322+-+-x x x（5）223.23.12b b b b --+-；（6）222225533y y x y y x x +-++--；（7）;52214.0412222ab b a ab b a +-- （8）.2121222233ab b a b a ba b a -+--2.先化简，再求值；（1）7968722-+--y x y x，其中;3,3-==y x（2）7785322--+--p q q p，其中.1,3-==q p参考答案 .1007310)2(17)1.(22123)8(41)7()6(3)5(2)4(3425)3(97)2(61.122223222222-=-+-=-=-+=-----++---q p y x ab b a b a b a x bb x x b a aa p 原式原式）（完成时间：分钟做对题家长签字：练习6：整式加减（2）1.化简：（1）;273532222xy y x xy xy y x-++- （2）;526245222+++-+-xy y x xy xy yx（3）把)(y x -看成一个整体，合并同类项：;5.3)(21)(3)(2)(522--+---+-y x y x y x y x2.先化简，再求值；（1）23452222--++-x x x x x ，其中;21=x（2）),2(3)4(2323x x x x x -+----其中1-=x ；（3）已知41,2=-=b a ，求代数式b a ab ab b a 2241132++-的值；（4）22313313c a c abc a +--+，其中.3,2,61==-=c b a参考答案1)4(286)3(633)2(2122)1.(25.3)(25)(2354222101.12222222-===+=-=-=-=--=--+-++--abc ab b a x x x y x y x xy y x xyxy y x 原式原式原式原式）（）（）（练习7：整式加减（3）1.化简：（1）;43845222222x a ax ax ax x aax --+-- （2）.2)(323512222222xy y x xy y x xy y x xy ---+++--2.先化简，再求值;（1）,1284222++--+x x x x 其中;21-=x（2）2261243222-+-+-+a a a a a，其中;1-=a（3）222223232xy xy xy y x xyxy +--+-，其中2,32-==y x ；（4）b a ab ab b a222293510-+-，其中0)1(|2|2=++-b a ；（5）mn nm n m n m n m ++++++-23232)(312)(，其中n m ,均为最大的负整数.参考答案完成时间：分钟做对题家长签字： 374)(32)5(82)4(33243)3(01)2(4397)1.(25929881.1232222222222=+++-=-=-==-==-=-=-+=--mn n m n m ab b a xy y x a bx x xy ax x a ax 原式原式原式原式原式）（）（练习8：整式加减（4）1.填空：（1）=-+)(c b a ; （2）)312(3c b a +-= ; （3）)()(d c b a ---= ; （4）)2(2c b a +-= ;（5）)()(d c b a +---= ; （6）)]([z y x +--= ;（7）122--x x = ; （8）)(2222-=--a c b a ； 2.化简：（1）);4()(2)3(y x x y x ----+-- （2）).322()132(833232+-+-+-c c c c c c3.先化简，再求值：（1）)43()28(3a a a --+-+，其中;21=a（2）)()3(2323a b b a+-+--，其中;2,1==b a（3）,10)126(21)2(222+---y x y x 其中.2,5.0==y x参考答案4313102)3(76)2(231)1.(236102621.2)8(12)7()6()5(42)4()3(63)2()1.(12232222=++-==-+-=-=--=+--++++-++--+---+--+-++y x b b a a c c yx c b x x zy x dc b a cb a dc b a cb a cb a 原式原式原式）（）（练习9：整式加减（5） 1.化简：完成时间：分钟做对题家长签字：（1）);232(3692⨯--+-y xy （2）)]72(53[2b a a b a ----.2.把13322++---y x xy x 中的二次项放在前面带有“-”的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里.3.先化简，再求值：（1）)63(31)2(213b a b a a ---+，其中;3,2-==b a（2）5)32(3)(222----ab a ab a ，其中;31,2=-=b a（3）)42()12()34(222a a a a a a --+-+--，其中;2-=a（4）),63()(222xy x xy x ---其中.1,21-==y x参考答案.494)4(2338)3(3175)2(25.2)1(1)3()32(.2109246121.122222-=+-==+-=-=-==+=++-+-+--++-xy x a a ab b a y x y xy x ba x y 原式原式原式原式）（）（练习10：整式加减（6）1.化简：).13(2)22(322+--+-x x x x2.把多项式532322-+---y x y xy x分成两组，两个括号间用负号连接，并且使第一个括号内是含字母x 的项.3.先化简，再求值：（1）),22()13(2)1(22----+y x y x 其中;1,21-==y x（2）),2(2)3(22222b a ab b a ab b a---+-其中;2,1-==b a（3）),2(4)85(222x xy x xy y ---+其中;2,21=-=y x（4）],2)34(217[322x x x x----其中.21-=x参考答案 4955)4(3)3(4)2(234)1.(3)53()23.(24.12222222=-==+=-=-=-=+=+----+x x xy y ab y x y y x xy x x 原式原式原式原式完成时间：分钟做对题家长签字：练习11：整式加减（7）1.化简：.)]3(4[23c b c a c b +-----2.先化简，再求值：（1）),23(25)38(22m mn mn mmn ----其中;31,2-==n m（2）)(2)42(222y x y x x-+--，其中;21,1=-=y x（3）,3)72(31)31(222-+-+yx y y xy 其中;2,1=-=y x（4）)],23(22[322y x xy xy y x---其中.2,1=-=y x3.已知,662,3334,433222322332233-+++=+----=+-++-=xy xy y x y C xy xy y x x y B xy xy y x y x A 求C B A ++.参考答案1.384)4(312331)3(22)2(63)1.(24.122-==-=--==+==-=xy xy y x mn m a原式原式原式原式练习12：整式加减（8）1.化简：)].3(2[43222ab a a ab a--+-2.先化简，再求值：（1）],4)3(22[3a b a b a --+--其中;21,3=-=b a（2）),123()344()672(322332-+----++++--x x x x x x x xx 其中21-=x ；（3）],4)(2[322222xy y x xy y x y x----其中;5,1-=-=y x（4）,3]4)31(323[212222abc c a c a abc b a b a ------其中.1,3,1=-=-=c b a完成时间：分钟做对题家长签字：3.已知.24,5232222a b ab B ab a b A -+=+-=（1）化简：;32B A - （2）若|1|+a 和2)2(-b 是相反数，求B A 32-的值.参考答案3)2(232)1.(3932)4(1255)3(41)2(1185)1.(222.1222222=--=-=+-=-==-=-=-=+=+原式原式原式原式原式aba B A c ab a xy x b a aba练习13：易错专题训练（1）1.化简：（1）);2(2)3(3x y y x --- （2）].4)131(32[522x x x x+---2.在122322-+-++-y x y xy x 中，不改变代数式的值，把含字母x 的项放在前面带“+”号的括号里，同时把不含字母x 的项放在前面带“-”的括号里.3.先化简，再求值：（1）)12(2222-+--x x x ，其中;21-=x（2）),2(222222y x z x xy z x y x-++-其中z y x ,,是你喜欢的数值；（3）),321(4)(5)31(1222222+--+-b a b a ab ab b a 其中5,51==b a .4.若2,1-==b a，求整式222225)]4(22[3ab ab b a ab b a -+---的值.参考答案 2.46125)3(0,0.0)2(5244)1.(3)223()1(.2321171.1222222222=+=-=-+=====+-==+-=-+-++------ab b a ab b a y x xy z x x x x xy x y y x x yx 原式原式（答案不唯一）原式令原式原式）（）（完成时间：分钟做对题家长签字：练习14：易错专题训练（2）1.化简：).35()13(222x x x x-+----2.先化简，再求值：（1）ab b a ab ab b a2)523(5222++--，其中1,2-==b a ；（2）22223])4321(42[3xy xy y x xy xy y x++---，其中;1,3-==y x（3）)2(3)2(4)2(2)2(522b a b a b a b a +++-+-+，其中;9,21==b a（4）]}5)2(23[2{b a b a a b a ++-+-+，其中;1,21-==b a3.已知0|3||2|2=++-+mn n m ，求]3)(2[3)]([mn n m n m mn -+-++的值.参考答案 40.3542)4(110)2()3(0)2(1443)1.(2393.12222--=+-==+==+=-=+-=+-b a b a xy xy ab ab x x 原式原式原式原式练习15：易错专题训练（3）1.一个多项式加上2352-+x x的2倍得x x +-231，求这个多项式.2.先化简，再求值（1）),4()3334(332a a a aa +----+其中2-=a ；（2）)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x+++--，其中;2,1=-=y x（3）)]213(2)5[(32222y xy x y xy xxy -+--+-，其中.2,1=-=y x3.已知222225,23,0)5(|2|4y xy x B y xy x A y x -+=+-==-++，求B A 3-的值.4.已知22223,3b ab a Q b ab a P+-=++=，化简：)].(2[Q P P Q P ----参考答案 22222223222182.41653.374)3(3)2(553537)1.(25925513.1b ab a y xy B A x xy y x a a a xy x x ++=+-=--=+==+-=-=-++-=+--原式原式原式原式）（完成时间：分钟做对题家长签字：练习16：易错专题训练（4）1.化简：).43(2)]76([323232y y y y y y y-+----2.先化简，再求值：（1）22226)33()(3ab ab ab a ab a+-+--，其中;2,1=-=b a（2）),43(2)]76([323233x x x x x x x----+-其中;1-=x（3）,42)()(22222y xy x y x xy y x+---+其中41,2=-=y x .3.若代数式)1532()62(22-+--+-+y x bx y ax x的值与字母x 的取值无关，求代数式：)]3(2[52222ab b a b a ab -+-的值.4.c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简：.||||2||b c c a b a -+---参考答案c a b c c a a b b a y x y x x ab a -=-+-+-=-==-==++=-==-=+=22.460,1,3.304)3(1515)2(1032)1.(2222原式原式原式原式原式。

七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案

七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式符合代数式书写规范的是（）A ．a bB ．1a -C ．2y x ÷D ．3123xy 2．a 是一个两位数，b 是一个三位数，如果把b 放在a 的左边组成一个五位数，这个五位数是（） A ．ba B ．b a + C ．100b a + D ．1000b a +3．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x 表示，则此矩形的面积为（）A ．(15)x x -B ．(30)x x -C ．(302)x x -D ．(15)x x +4．c 是a 的16，c 是b 的18，那么a 与b 的比是（） A ．11:68 B ．4:3 C ．3:4 D ．5:75．已知5m +和52n -互为相反数，则2m n +的值为（） A ．5- B ．52- C ．52 D ．06．已知关于y 的多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同，那么25n -的值是（）A ．80B ．80-C ．80-或54-D ．45-或20- 7．如果()32a =--，()33b =-和223c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a bc +的值为（） A ．4- B ．4C ．20D ．20-8．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（）A ．2024B ．2022C ．6069D ．60709．某学校楼阶梯教室，第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n 排座位数是（） A ．2m + B ．2(1)m n +- C ．2(1)n m +- D ．2m n +10．根据图中数字的列规律，在第⑥个图中，a b c --的值是（）A ．190-B ．66-C ．62D ．34-二、填空题11．a 的15%减去70可以表示为．12．某淘宝网店去年的营业额为m 万元，今年比去年增加15%，今年的营业额是万元． 13．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为；当第n 次数到食指时，数到的数是（用含n 的代数式表示）．14．已知||5a =，||3b =且||a b b a -=-，则a b += ．15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是km/h a ，则2h 后两船相距千米．三、解答题16．下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周长为4a ；(2)买单价为5元的毛巾，花了5a 元钱；(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x +1）人．17．已知：()21102a b -++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． (1)求a ，b ，c ，d 的值：(2)试求代数式()()328b a c d -+-的值．18．渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．为促销，同心百货商店推出的优惠方案是：买1支毛笔送2张宜纸，繁鑫文印商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．小丽同学想购买5支毛笔，x 张宜纸()10x ≥．(1)用含x 的代数式填空：①若到同心百货商店购买，应付_______元；①若到繁鑫文印商店购买，应付______元；(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择哪家文具商店购买更划算？请说明理由．若购买200张呢？ 19．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．(1)把,,,a b a b -这四个数用“<”连接起来：；(2)用“>”或“<”填空：a b +______0，a b -______0；(3)化简：a b a b +--= ；(4)若3,4,2a b c d ==、互为相反数，m n 、互为倒数，求()22023c d mn a b +-++的值．20．111111111111,,,122232334344545=-=-=-=-=⨯⨯⨯⨯(1)第5个式子是_______；第n 个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：111111223344520202021+++++=⨯⨯⨯⨯⨯_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯； ①1111126129900-----． 21．学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．22．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；(2)照此规律，摆成第n 个图案需要_____________个三角形（用含n 的代数式表示）；(3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？23．若干个1与1-排成一行：1,1,1,1,1,1,1,1,1,------规则是：先写一行1，再在第k 个1与第1k +个1之间插入k 个()11,2,3,k -=．(1)第2012个数是1还是1-?(2)前2012个数的和是多少?参考答案1．A【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A 、a b书写形式正确，故本选项符合题意； B 、正确书写形式为a -，故本选项不符合题意；C 、正确书写形式为2y x个，故本选项不符合题意； D 、正确书写形式为373xy ，故本选项不符合题意．故选：A ．2．C【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b 扩大100倍，即可求解．【详解】解：由题意得，这个五位数是100b a +故选：C ．3．A【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．【详解】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x∴矩形另一边长为：15x -故此矩形的面积为：(15)x x -．故选：A ．4．C【分析】本题考查了比的代数式表示式，根据题意将a 与b 转化为c 的倍数，相比即可解题．【详解】解：c 是a 的16，c 是b 的18 6a c ∴= 8b c =:6:83:4a b c c ∴==故选：C ．5．D【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值成为解题的关键．根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值，再代入2m n +计算即可．【详解】解：①5m +和52n -互为相反数 ①5025m n ++-= 又①50m +≥502n -≥ ①50m += 502n -= ①552m n =-=， ①2550m n +=-+=故选：D ．6．D【分析】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，分0m =与0m ≠两种情况，根据两个多项式的次数相同，求出n 的值，代入求解即可．【详解】解：当0m =时3224545my y y +-=-，次数为2；当0m ≠时3245my y +-次数为3；多项式237n y y -+的次数为n多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同∴当0m =时 2n = 2255220n -=-⨯=-当0m ≠时 3n = 2255345n -=-⨯=-∴25n -的值是45-或20-．故选D ．7．A【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：①()328a =--=()3327b =-=-①()827481249a bc ⨯=-+=+=-- ①a bc +的值为4-．故选：A ．8．D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n 的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量．【详解】解：第1个图中有正方形1个第2个图中有正方形413=+个第3个图中有正方形7123=+⨯个第4个图中有正方形10133=+⨯个所以第n 个图中有正方形13(1)(32)n n +-=-个．当2024n =时，图中有3 2 02426070⨯-=个正方形．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可．【详解】解：由题意可知，第一排有m 个座位第二排有(21)m +⨯个座位第三排有(22)m +⨯个座位第四排有(23)m +⨯个座位...故第n 排座位数是2(1)m n +-故选B ．10．D【分析】本题考查了图形中有关数字的变化规律，通过观察图形，得到()1?2n n a =- ()1?22nn b =-+ ()11?22n n c =⨯- 把6n =代入求出a b c 、、的值，再把a b c 、、的值代入到a b c --计算即可求解，仔细观察图形找到规律是解题的关键．【详解】解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字 ()1?2n n a =- 右边三角形上的数字()1?22n n b =-+ 下面三角形上的数字()11?22n n c =⨯- ①当6n =时()661?264a =-= 64266b =+= 164322c =⨯= ①64663234a b c --=--=-故选：D ．11．0.1570a -/15%70a -【分析】由已知，先列出a 的15%为0.15a ，再表示它减70即可．【详解】解：a 的15%为0.15a ，再减70则表示为0.1570a -．故答案为：0.1570a -．【点睛】此题是考查学生列代数式为题．值得注意的是a 的15%应列为0.15a ，要求规范列代数式． 12．1.15m【分析】本题考查了列代数式，根据今年的营业额()115%=+⨯去年的营业额列式求解即可．【详解】解：根据题意，得：今年的营业额是()115% 1.15m m +=故答案为：1.15m ．13．无名指 ()812n -+或()818n -+【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题．【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现202282526÷=⋯⋯当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指；第一个循环体出现食指时，数到的数是：()8112-+ ()8118-+；第二个循环体出现食指时，数到的数是：()8212-+ ()8218-+；第三个循环体出现食指时，数到的数是：()8312-+ ()8318-+；⋯当第n 次数到食指时，数到的数是()812n -+ ()818n -+故答案为：无名指，()812n -+或()818n -+．14．8-或2-/−2或−8【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到0a b -<，进而求出,a b 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：①||5a = ||3b =①5,3a b ①||a b b a -=-①0a b -<①5,3a b =-=±①538a b +=--=-或532a b +=-+=-；故答案为：8-或2-．15．160【分析】本题主要考查列代数式，根据：2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．【详解】解：解：2h 后两船间的距离为：2(40)2(40)160a a ++-=千米；故答案为：16016．(1)a 表示正方形的边长(2)a 表示毛巾的数量(3)x 表示男生的人数【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案；（2）根据总价＝单价×数量即可得出答案；（3）根据女生比男生多1人即可得出答案．【详解】（1）解：根据题意可得，a 表示正方形的边长；（2）解：根据题意可得，a 表示毛巾的数量；（3）解：根据题意可得，x 表示男生的人数．【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键．17．(1)11,2a b ==- 0,1c d ==- (2)8-【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【详解】（1）解：21102a b 110,02a b 11,2a b c 是最小的自然数，d 是最大负整数0,1c d ；（2）解：11,2a b0,1c d ==- 328b a c d 32181012 18118 9818918=-．18．(1)()460x + ()3.690x +(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买50张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由见解析：【分析】（1）根据所给的两个商店的优惠标准列式求解即可；（2）根据（1）所求分别代入50x =，200x =求出两个商店的费用即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，若到同心百货商店购买，应付()()520410460x x ⨯+-=+元；若到繁鑫文印商店购买，应付()()95204 3.69010x x ⨯+⨯=+ 故答案为：()460x + ()3.690x +；（2）解：若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由如下：当50x =时46045060260x +=⨯+= 3.690 3.65090270x +=⨯+=①260270<①若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；当200x =时460420060860x +=⨯+= 3.690 3.620090810x +=⨯+=①810860<①若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．19．(1)b a a b <-<<(2)<，>(3)2a - (4)214【分析】（1）由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<，即可解答；（2）由数轴可知3,3,03,b b a a b -<<<，进而完成解答；（3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可；（4）由数轴可知0,0b a <>从而确定a 、b 的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可．【详解】（1）解：由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<，即b a a b <-<<．故答案为：b a a b <-<<．（2）解：由数轴可得：3,3,03,b b a a b -<<<，则0a b 0a b -．故答案为：<，>（3）解：①0a b 0a b -①()()2a b a b a b a b a b a b a +--=-+--=---+=-．故答案为：2a -．（4）解：由数轴可知0,0b a <>①3,4,2a b c d ==、互为相反数，m n 、互为倒数 ①3,4,0,12a b c d mn ==-+== ①()22203525211411202320232244c d mn a b +⎛⎫⎛⎫-++=-+-=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键．20．(1)1115656=-⨯；()111n n 1n n 1=-++ (2)20202021(3)①50101；①1100【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第n 个式子即可；（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；（3）①原式变形为9139111111123501⎛⎫-+-+⋯+- ⎪⎝⎭，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ①原式变形为1223349910011111-----⨯⨯⨯⨯，利用得出的规律化简，计算即可得到结果．【详解】（1）解：①111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ 1114545=-⨯ ①第5个式子是：1115656=-⨯；第n 个式子是()111n n 1n n 1=-++；故答案为：1115656=-⨯ ()111n n 1n n 1=-++；（2）解：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=- 20202021=；（3）解：①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯ 1111111233599101⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 1112101⎛⎫=- ⎪⎝⎭50101=． ①1111126129900----- 0111122334911190=⨯---⨯-⨯-⨯ 1112233499101110⎛⎫=⎪++- ⨯⨯++⨯⨯⎝⎭ 1111111122334199100⎛⎫=⎪-+-+-++-- ⎝⎭ 111100⎛⎫=-- ⎪⎝⎭111100=-+1100=． 21．(1)甲：()0.2400x +元，乙：0.4x 元(2)选择甲印刷厂比较合算，见解析【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．（1）根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可；（2）把2400x =代入（1）中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：甲印刷厂的收费为：()0.2400x +元乙印刷厂的收费为：0.4x 元；（2）解：当2400x =时甲印刷厂的收费为：0.24000.22400400880x +=⨯+=（元）．乙印刷厂的收费为：0.40.42400960x =⨯=（元）因为880960<所以选择甲印刷厂比较合算．22．(1)16(2)31n +(3)6064【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“31n a n =+”是解题的关键．（1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合4a 的值即可求出5a 的值；（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+；（3）代入2021n =即可求出结论．【详解】（1）解：设摆成第n （n 为正整数）个图案需要n a 个三角形．①1234471013a a a a ====，，，①2132433a a a a a a -=-=-=①54316a a =+=．故答案为：16；（2）解：由（1）可知：21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+．故答案为：31n +；（3）解：当2021n =时20213202116064a =⨯+=①摆成第2021个图案需要6064个三角形．23．(1)第2012个数为1-．(2)1888-【分析】本题主要考查了数字规律，理解并应用数字规律是解题的关键．（1）根据规则可知第1k -行共有数字个数为()()()21111122k k k k k +--++-=-，由于62k =时，数字个数为1953个，63k =时，数字个数为2016个，从而得出第2012个数；（2）由（1）可知2012个数在62行，则共有62个1，其余均为1-，然后据此求和即可．【详解】（1）解：排列规律如下：1行：1,1-2行：1,1,1--3行：1,1,1,1---………k 行①到第1k -行共有数字个数为()212341122k k k k k +++++⋯+=-=- 由于62k =时219532k k +=，63k =时220162k k +=． ①第2012个数为1-．（2）解：设前2012个数的和为S由（1）可得：2012个数在62行，则共有62个1，其余均为1-．则()()62112012621888S =⨯+-⨯-=-．。

人教版数学七上第三章代数式单元测试(含答案)

人教版数学七上第三章代数式一、单选题1．下列代数式书写规范的是（）A ．2m ×nB ．256abC ．a ÷bD ．3x2．“x 的三分之一与y 的一半的差”用代数式表示正确的是（）A ．3x−2yB ．13x−yC ．13x−2yD ．13x−12y 3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（）A ．8(100−x )元B ．8x 元C ．10(100−x )元D ．8(100−10x )元4．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买3个足球和2个篮球共需（）元A ．5mnB ．6mnC ．(3m +2n )D ．(2m +3n )5．如果2x +3y =7，那么8x +12y−1等于（）A ．13B ．27C ．28D ．不能确定6．若|x−4|+(y +13)2=0，则6xy 的值为（）A ．43B ．8C ．−8D ．−437．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速：据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x 亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（）亿元．A ．（1﹣25%+78%）xB ．（1﹣25%）（1+78%）xC ．（1﹣25%）x +（1+78%）xD ．[1﹣25%（1+78%）]x8．若x 表示一个一位数，y 表示一个两位数，小明把x 放在y 的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是（）A ．yxB ．100x +yC ．10x +yD ．10y +x 二、填空题9．按照列代数式的规范要求重新书写：a ×a ×2−b ÷3，应写成．10．一张贺卡的单价是a 元/张，小明买8张，用去元．11．若代数式2y 2+3y +7的值是8，则代数式4y 2+6y−2023的值是．12．足球上白色皮共有a 块，比黑色皮的2倍少4块，共有黑色皮块．13．“a 的2倍与b 的差的平方”用式子表示为，当a =−2,b =−1时，此式子的值为．14．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，用含有n 的代数式表示y ＝．15．单项式6a 2可以表述为“棱长为a 的正方体的表面积”，请再赋予它一个新的实际背景：．16．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，则第6个图案中有黑色棋子个；第n 块图案中有黑色棋子个．17．a 是为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数．例如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数 11−(−1)=12，已知a 1=−13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差的倒数，⋯，则a 4= ，依此类推a 2024= .三、解答题18．指出下列各代数式的意义：（1）2a +3；（2）(a +3)x ；（3）c ab ；（4）x x−y 19．已知a 是最小的正整数，b 比﹣1大3，c 的相反数还是它本身．（1）求出a 、b 、c 的值；（2）计算（2a +3c ）×b 的值．20．如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为a(0<a<3)的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：(1)求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含a的代数式表示）．(2)求这个无盖长方体纸盒的容积（用含a的代数式表示并化简）．并求出当a=3时，此时纸2盒的容积．21．已知代数式ax2−x+1，请按照下列要求分别求值：(1)当a=2，x=1时，求代数式的值；(2)当a=1，5+x−x2=3时，求代数式的值；(3)当x=2023时，代数式ax2−x+1的值是m，则当x=−2023时，求ax2−x+1的值（结果用m表示）．22．春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折．(1)如果购买足球60个，跳绳a条（a>60），若在实体店购买，共需付款元；若在网店购买，共需付款元（用含a的代数式表示）．(2)如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．D9．2a2-b310．8a11．−202112．a+4213．(2a−b)2914．3n+115．6个边长为a的正方形的面积和(答案不唯一) 16．29 5n−117．−133 418．（1）a的2倍与3的和；（2）a与3的和的x倍；（3）c与a，b的积的商；（4）x 与x，y两数的差的商19．（1）a、b、c的值分别为1，2，0；（2）4．20．(1)60−4a2(2)4a3−32a2+60a，31.521．(1)2(2)3(3)m+404622．(1)(25a+7500)，(22.5a+8100)(2)在实体店购买足球60个，送跳绳60条，在网店购买跳绳60条，购买方式最合算．。

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