七年级数学图形与面积问题 整理

七年级数学图形与面积问题

解决图形面积的主要方法有：

1．观察图形，分析图形，找出图形中所包含的基本图形；

2．对某些图形，在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置（叫做等积变形）；

3．作出适当的辅助线，铺路搭桥，沟通联系；

4．把图形进行割补（叫做割补法）。

例1你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗？

例2右图中每个小方格面积都是1cm2，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？例3如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，

△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。

问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

问：两块红色图形的面积和与两块蓝色图形的面积和，

哪个大？

例5在四边形ABCD中（见左下图），线

段BC长6cm，∠ABC为直角，∠BCD为135°，

而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线

段ED的长为5cm，求四边形ABCD的面积。

例6正六边形ABCDEF的面积是6cm2，M，N，P分别是所在边的中点（如上图）。

问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？

例8某开发区的大标语牌上，要画出如下图所示（图形阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r。若均匀用料，则哪一个标点符号的油漆用得多？哪一个标点符号的油漆用得少？

例9如图，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB，BC，CD，DA为直径画半圆。求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。

例10如右下图所示，平行四边形的长边是6cm，短边是3cm，高是2.6cm，

求图中阴影部分的面积。

例11求右图中阴影部分的面积（单位：cm）。

例12已知右图中正方形的面积是12cm2，求图中里外两个圆的面积。

例13．如右下图所示，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=36cm，E

是BC的中点，F，G分别是AB，CD的4等分点，H为AD上任意

一点。求阴影部分面积。

13题图14题图

例14在右图的4×7的方格纸板上画有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆孤。问：阴影面积占纸板面积的几分之几？

例15在右下图中，六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ 的面积。

15题16题

例16在右图中，涂阴影部分的小正六角星形面积是16cm2。问：大正六角星形面积是多少平方厘米？

例17一个周长是56cm的大长方形，按右面图1与图2所示那样，划分为4个小长方形。在图1中小长方形面积的比是A∶B=1∶2，B∶C=1∶2。而在图2中相应的比例是A'∶B'=1∶3，B'∶C'=1∶3。又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去D的长所得到的差之比为1∶3。求大长方形的面积。

例18有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44cm2。大、小正方形纸的边长分别是少？

例19用面积为1，2，3，4的4张长方形纸片拼成如右图所示的一个大长方形。问：图中阴影部分面积是多少？

例20（附）如图7，用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图），这座桥的阴影部分的面积是（）

A．8 B．6 C．4 D．5

图7 图8