3-1系统时间响应的性能指标

例如：单位阶跃输入信号作用下，反馈系统的过渡过程为：
r(t) 1 0 a 单位阶跃信号 t 1 0.5 0 td tr tp ts t c(t) 2Δ
（误差带2△一般取0.02或0.05）
b 、单位阶跃信号作用下 反馈系统的过渡过程曲线
⑵ 动态性能指标：
延迟时间 td ：指响应从0到第一次达到终值（稳态值）的 一半时所需 要的时间；
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第三章 时域分析法
第一节 系统时间响应 的Baidu Nhomakorabea能指标
第一节 系统时间响应的性能指标
项目
教学目的
内容
了解系统的5个典型输入信号，了解系统时间 响应的两个过程，掌握系统时域响应的动态性能 指标。
教 学 重 点 系统时域响应的动态性能指标。
教学难点 动态性能指标的理解 及其处理
一 典型输入信号
为了能对不同的控制系统的性能用统一的标 准来恒量，通常需要选择几种典型的外作用。
单位阶跃函数 单位斜坡函数 单位加速度函数
正弦函数
1（t）, t≥0 t, t2/2, t≥0 t≥0
1/s 1/s2 1/s3
Aω /(s2+ω 2)
A sinω t
分析系统特性究竟采用何种典型输入信 号，取决于实际系统最常见的工作状态。同 时往往选取最不利的信号作为系统的典型输 入信号。
二、系统响应过程
典型输入信号
⒋ 抛物线函数（加速度函数）
0, t 0 x(t ) 1 2 Ct , t 0 2
x(t )
0
C=1时称为单位抛物线函数。
x(t )
t
⒌ 正弦函数
x(t ) ASint
0
t
典型输入信号 名 称 单位脉冲函数 时域表达式 δ (t) , t=0 复域表达式 1
c(t P ) c() 100% c ( )
振荡次数N ：指c (t)穿越c (∞)水平线的次数的一半。 其中 σ ——平稳性； N——阻尼性。 ⑶ 稳态性能指标： 稳态误差ess ：指响应的稳态值与期望值之差。系统控制精 度（准确性）或抗扰动能力的一种度量。
说明
1 、上升时间和峰值时间反映了系统的响应 速度；超调量反映了系统的阻尼程度；调节 时间同时反映系统响应速度和阻尼程度的综 合性指标。
•选取原则 （1）在现场及实验中容易产生 （2）系统在工程中经常遇到，并且是最不 利的外作用。 （3）数学表达式简单，便于理论分析。
典型输入信号
⒈ 脉冲函数 单位脉冲函数：
0 t 0 (t ) t 0

( (t )dt 1)


(t )
0
1
(t )
求c(t)与ai、bj、r(t)的关系(解析、几何)。
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优点：时域分析是直接在时间域中 对系统进行分析的方法，从时域响应曲线 上能直接得到系统时间响应的全部信息， 具有直观和准确的优点。 缺点：难以判断系统结构和参数对 动态性能的影响，很难用于系统的设计。 对于高阶系统，系统分析的工作量将急剧 增加，不易确定其性能指标。必须借助计 算机实现。
当输入信号突然发生跳变时，这时输出量还处在原 有的平衡状态，这样就出现了偏差，这个偏差控制输 出量达到新的平衡，这就是一个调节过程。
r(t)
1
c(t)
1 2 1
实际
理想的 调节过程
0
t
0
t
理想的调节过程是：出现偏差后，执行机构突然 动作，使输出量立即达到新的平衡状态，调节过程瞬 时完成，即：c(t)≡r(t)，实际上这是不可能的，因 为什么呢？对，惯性。所以当输出量发生跳变时，任 何实际系统从原平衡状态到达新的平衡状态都要经历 一个过渡过程，过渡过程的曲线形状随系统的不同而 有所差异，有的是单调增长到稳定值（曲线 1 ），有 的是衰减到稳定值（曲线2）。
2 、除一、二阶系统外，精确确定这些指标 的解析式相当困难。
小结
• 理解系统的时间响应由动态过程和稳态过 程组成； • 掌握动态性能指标的定义。
上升时间 tr ：指响应从0到第一次达到终值（稳态值）时所需 要的时间；
峰值时间 tp ：指响应从0到达第一次峰值（最大值）时所 需要的时间；
调节时间 ts ：即过渡过程时间。指响应到达并保持在终值 ±5%（△=0.05）或±2%（△=0.02）内所需要的最短时间。
超调量σ ：指阶跃响应的最大值超出其稳态值的部分。
什么是时域分析? 指控制系统在典型输入信号作用下，根据 输出量的时域表达式（解析、几何），分析系 统的稳定性、动态性能和稳态性能。
已知系统微分方程形式的数学模型
dn d n1 d a0 n c(t ) a1 n1 c(t ) an1 c(t ) a n c(t ) dt dt dt dm d m1 d b0 m r (t ) b1 m1 r (t ) bm1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
t
0

t
理想单位脉冲函数
实际单位脉冲函数
典型输入信号
⒉ 阶跃函数
0, t 0 x(t ) A, t 0
x(t )
A
0
t
A：阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1(t)。 ⒊ 斜坡函数（速度函数）
0, t 0 x(t ) Bt, t 0
x(t )
t
0
B=1时称为单位斜坡函数。
第三章 时域分析法
第三章
线性系统的时域分析
本章重点、难点与考点
一、重点： 1、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算 2、线性系统稳定的充要条件及稳定判据 3、稳态误差分析与计算
二、难点：高阶系统准确的时间响应表达式的求取 三、考点： 1、一阶系统单位阶跃响应、典型输出值 2、二阶系统动态性能分析与性能指标的计算 3、Routh判据判定系统稳定性 4、分析、计算稳态误差
整个调节过程分为两个阶段: • a.动态过程 反映系统的动态特性。输出量处于 激烈变化之中，其信息用动态性能描述。 • b.稳态过程 反映系统的稳态特性。输出量稳定 在新的平衡状态，并保持不变。提供有关稳态误 差的信息，由稳态性能描述。
三. 时域性能指标
⑴ 典型时间响应：零初始条件时，典型输入信号作用下 系统输出的过渡过程*。 *过渡过程：系统受到外作用时，控制过程不会立即发生， 而是有一定的延缓，这就使得被控量恢复到期望值或跟踪 输出量有一个时间过程。一般认为c(t) 进入±△（误差带） 后过渡过程结束。