形常数和载常数
形常数和载常数
位移法是计算超静定结构的基本方法之一
图1
如图1所示结构，力法计算,9个基本未知量
位移法计算,1个基本未知量
单跨超静定梁的形常数与载常数
1. 杆端力的正、负号规定
杆端弯矩：对杆件而言，当杆端弯矩绕杆件顺时针方向旋转为正，反之为负。
对结点而言，当杆端弯矩绕结点（或支座）逆时针方向旋转为正，反之为负。
杆端剪力：使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正，有逆时针转动趋势为负。
2. 杆端位移的正、负号规定
杆端转角（角位移）：以顺时针方向转动为正，反之为负。
杆端相对线位移：指杆件两端垂直于杆轴线方向的相对线位移，正负号则以使整个杆件顺时针方向转动规定为正，反之为负。
3. 等截面梁的形常数
杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数•
i=EI/l——线刚度
4. 等截面梁的载常数
荷载引起的杆端内力称为载常数.
下图是在不同支承条件下的载常数和形常数
一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁的载常数和形常数。
载常数和形常数表 单跨超静定梁PPT演示文稿
BA
A
B
l
BA
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ
MAB QAB
β θA
θB
转角位移方程
QBA MBA
4、已知杆端弯矩求剪力：取杆 件为分离体建立矩平衡方程：
QABMAB l MBAQA FB
MAB QAB
MAB
Q’‘ AB
P
MBA
+
P
QBA MBA
Q’‘ BA
Q0 AB
Q0 BA
单跨超静定梁 载常数和形常数表
1、形常数：由单位杆端位移引起的杆端力 (只 与截面尺寸和材料性质有关的常数)。 2、载常数：由荷载引起的杆端力 (只与荷载形 式有关的常数)
1
2
A
ql 2 12
ql 2
A
FPl 8
FP 2
两端固定的单跨超静定梁的载常数和形常数
q
i, l
B
A 1
B
i, l
6i
ql 2
3i
5FP l
16
3i
3i l2
16
l2
4
一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁的载常数和形常数
q
A i, l
i, l
B
A
1
ql 2
3
ql 2
ql
6 0
i
0
B
i
0
A
FPl 2
FP
FP
i, l
B
FPl 2 0
5
3、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
M 4i 2i 6i M F
AB
A
B
lHale Waihona Puke ABM 2i 4i 6i M F
形常数和载常数表
形常数和载常数表1. 引言形常数和载常数是在工程领域中经常使用的重要参数。
它们通过对材料的力学性能进行实验测量和计算得到，用于描述材料的形态和承载能力。
本文将介绍形常数和载常数的概念、测量方法以及常用材料的形常数和载常数表。
2. 形常数的概念和测量方法形常数是用于描述材料的形态特征的参数。
主要包括抗压形常数(Kc)、抗弯形常数(Ks)和抗剪形常数(Kt)。
测量形常数的方法通常是通过对材料进行力学性能实验，包括压缩试验、弯曲试验和剪切试验等。
实验数据经过计算和分析，可以得到相应的形常数数值。
3. 常用材料的形常数表以下是一些常用材料的形常数取值，以便工程师和设计师在实际工程中进行参考和选用。
材料名称抗压形常数(Kc) 抗弯形常数(Ks) 抗剪形常数(Kt)钢材 150 GPa 80 GPa 60 GPa铝材 70 GPa 40 GPa 30 GPa混凝土 30 GPa 20 GPa 15 GPa木材 10 GPa 5 GPa 4 GPa 塑料 3 GPa 2 GPa 1 GPa4. 载常数的概念和测量方法载常数是用来描述材料的承载能力的参数。
主要包括抗压载常数(Cc)、抗弯载常数(Cs)和抗剪载常数(Ct)。
测量载常数的方法一般是通过对材料进行力学性能实验，包括强度试验、刚度试验和稳定性试验等。
通过实验数据的处理和分析，可以得到相应的载常数数值。
5. 常用材料的载常数表以下是一些常用材料的载常数取值，供工程师和设计师在实际工程中进行参考和选择。
材料名称抗压载常数(Cc) 抗弯载常数(Cs) 抗剪载常数(Ct)钢材 200 MPa 100 MPa 80 MPa 铝材 100 MPa 50 MPa 40 MPa 混凝土 50 MPa 30 MPa 20 MPa木材 20 MPa 10 MPa 8 MPa 塑料 5 MPa 3 MPa 2 MPa6. 结论形常数和载常数是工程领域中常用的参数，用于描述材料的形态特征和承载能力。
结构力学形常数和载常数表Word版
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
10√
（↑）
（↑）
11√
（↑）
（↓）
12√
（↑）
0
13
（↑）
0
14√
（↑）
0
15√
（↑）
（↓）
16√
0
0
17
（↓）
（↑）
18√
（↓）
（↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
（↑）
（↑）
30
（↑）
（↑）
31（↑）（↑）来自32（↑）（↑）
33
（↑）
（↑）
34
（↑）
（↑）
表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
1
√
（↑）
（↓）
2
√
（↑）
（↓）
3
√
（↑）
（↓）
4
√
（↑）
（↓）
5
√
0
0
固端剪力
FQAB
FQBA
19
（↓）
（↑）
20√
（↓）
（↑）
21√
（↓）
（↑）
22
0
0
23√
0
0
24
（↑）
0
25
（↑）
0
26
（↑）
（↑）
结构力学 形常数和载常数表之欧阳文创编
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）2序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √2ql （↑）2ql （↑）2ql 203 （↑）ql 207 （↑）332)2(l a l b F P +（↑）32)2(l b l a F P +（↑）4 √2PF （↑）2PF （↑）5 √0 06 √85ql（↑）83ql（↑）752ql（↑）10ql （↑）8409ql（↑）4011ql（↑）93222)3(l b l b F P -（↑）322)3(la l a F P - （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA10√P F 1611 （↑）P F 165 （↑）11√hltEI 23∆α （↑）hltEI 23∆α （↓）12√ql（↑） 013P F（↑）14√P F（↑）15√P F（↑）P L QBA F F =（↓）0=R QBA F16√17M lab36 （↓）M lab36 （↑）18√lM23 （↓） lM23 （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA193222)(3lMb l - （↓）3222)(3lMb l - （↑）20√lM89 （↓）lM89 （↑）21√lM23 （↓）lM23 （↑）220 023√0 0242ql （↑）252ql （↑）26-332(2l lqa )232a la +（↑）)2(233a l lqa - （↑）使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QAB F QBA27-qa)4(83alq-ξ（↑）)4(83alq--ξ（↑）28qa（↑）29αcos2ql（↑）αcos2ql（↑）30αcos2PF（↑）αcos2PF（↑）31αcos85ql（↑）αcos83ql（↑）32αcos1611PF（↑）αcos165PF（↑）33αcos2ql（↑）αcos2ql（↑）34αcos2PF（↑）αcos2PF（↑）使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √212l i（↑）212l i（↓）2 √li 6 （↑）li 6 （↓）3 √23li （↑）23li （↓）4 √li 3 （↑）li 3 （↓）5 √0 0时间：2021.03.12创作：欧阳文。
11个常用形常数载常数完整表
11个常用形常数载常数完整表形常数和载常数是在数学和物理学中常用的常数。
它们在各个学科领域中都起着重要的作用。
下面是11个常用的形常数和载常数的完整表。
1. 圆周率（π）：圆周率是一个无理数，它表示圆的周长与直径之比。
在数学中，圆周率是一个重要的常数，它用来计算圆的面积、体积和弧长等。
2. 自然对数底（e）：自然对数底是一个无理数，它表示一个常用的对数函数的底。
在数学和物理学中，自然对数底常常出现在指数函数、对数函数和复利计算等方面。
3. 黄金比例（φ）：黄金比例是一个无理数，它表示一个长度或比例的黄金分割。
在美学、建筑、艺术和设计等领域中，黄金比例被广泛应用，被认为具有美学上的完美性。
4. 欧拉常数（γ）：欧拉常数是一个数学常数，它是自然对数的一个重要极限。
欧拉常数出现在各个数学分支中，如数论、复变函数和微积分等。
5. 欧拉—马歇罗尼常数（γ）：欧拉—马歇罗尼常数是一个数学常数，它是自然对数的一个重要极限。
欧拉—马歇罗尼常数出现在各个数学分支中，如数论、复变函数和微积分等。
6. 黑洞质量（M）：黑洞质量是一个物理学中的常数，它表示黑洞的质量。
黑洞质量是衡量黑洞强度和效应的重要参数。
7. 电子基础电荷（e）：电子基础电荷是一个物理学中的常数，它表示电子的电荷量。
电子基础电荷是量子力学和电磁学中的重要常数。
8. 光速（c）：光速是一个物理学中的常数，它表示光在真空中的传播速度。
光速是相对论和量子力学等领域中的基本常数。
9. 万有引力常数（G）：万有引力常数是一个物理学中的常数，它表示万有引力的强度。
万有引力常数是描述引力和天体运动等现象的重要参数。
10. 真空介质中的电磁波速度（c）：真空介质中的电磁波速度是一个物理学中的常数，它表示电磁波在真空中的传播速度。
真空介质中的电磁波速度是电磁学和相对论等领域中的基本常数。
11. 波尔兹曼常数（k）：波尔兹曼常数是一个物理学中的常数，它表示热力学系统中粒子的能量和温度之间的关系。
形常数载常数 -回复
形常数载常数 -回复
形常数和载常数是泛函分析中的两个重要概念。
形常数（spectral constant）是指给定一个有界线性算符T在可分Hilbert空间上的谱集，我们可以定义一个函数f(t)表示T的谱集中小于等于t的点的个数。
那么形常数就是这个函数f(t)在t趋向于正无穷时的极限值。
形常数可以用来描述算符的谱集的“大小”。
载常数（essential spectral radius）是指给定一个有界线性算符T，在可分Hilbert空间上的谱集，我们可以定义一个函数g(t)表示T的谱集中绝对值小于等于t的点的个数。
那么载常数就是这个函数g(t)在t趋向于正无穷时的极限值。
载常数可以用来描述算符的谱集的“强度”。
形常数和载常数是对算符谱集的两种度量方式，它们都可以用来描述算符的性质和行为。
在实际应用中，形常数和载常数常常用来分析线性算符的稳定性和收敛性。
通过计算形常数和载常数，我们可以对算符的谱集有更深入的了解，并进一步研究和优化算法的性能。
希望以上解答对您有帮助！如果还有其他问题，请随时提出。
位移法形常数载常数
＝
M AC
4iq A
PL 8
3 56
PL
M CA
2iq A
PL 8
9 56
PL
＋
M AB
3iq A
3 56
PL
M BA 0
qA
PL 56i
第 八 章 位移法
§8-1 位移法旳概念
位移法要点: 一、基本未知量： 位移
结点线位移和结点角位移
二、基本构造：无结点位移旳构造
特殊旳单根杆
三、基本方程： 平衡方程
+ 6i转AB 角P/ l 位+移方程6iABAB/ l
t1
M
F AB
t2
固端M弯BF矩A
第 八 章 位移法
§8-2 等截面直杆旳转角位移方程
3. 转角位移方程 ——建立杆端力与杆端位移和荷载之间关系
单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下
A
x
4i A
2i B
+
2i A
B 4i B
y
M
AB
4i A
2i B
6i l
ABBiblioteka MF AB由M线BA 性 4小i变B 形 2，i由A 叠6l加i 原AB 理 M可BF得A
＋
M AC
4iq A
PL 8
M CA
2iq A
PL 8
第 八 章 位移法
§8-1 位移法旳概念
２．构造分析
M AB 3iq A
M AC
4iq A
PL 8
q ３．解方程：
A
PL 56i
由 MA 0 得:
M AB M AC 0
7iq A
PL 8
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位移法是计算超静定结构的基本方法之一.
图1
如图1所示结构，力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
单跨超静定梁的形常数与载常数
1. 杆端力的正、负号规定
杆端弯矩：对杆件而言，当杆端弯矩绕杆件顺时针方向旋转为正，反之为负。
对结点而言，当杆端弯矩绕结点（或支座）逆时针方向旋转为正，反之为负。
杆端剪力：使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正，有逆时针转动趋势为负。
2. 杆端位移的正、负号规定
杆端转角（角位移）：以顺时针方向转动为正，反之为负。
杆端相对线位移：指杆件两端垂直于杆轴线方向的相对线位移，正负号则以使整个杆件顺时针方向转动规定为正，反之为负。
3. 等截面梁的形常数
杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数.
i=EI/l----线刚度
4. 等截面梁的载常数
荷载引起的杆端内力称为载常数.
下图是在不同支承条件下的载常数和形常数。