2023年宜昌中考数学模拟试题(4)

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【中考数学】2023-2024学年湖北省宜昌市质量检测仿真模拟试卷2套(含解析)

2023-2024学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1.2-的值等于（）A.2B.12-C.12D.﹣22.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10﹣5B.8.9×10﹣4C.8.9×10﹣3D.8.9×10﹣23.化简（﹣a ）2a 3所得的结果是（）A.a 5B.﹣a 5C.a 6D.﹣a 64.如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（）A.＋1B.－1C.D.15.已知函数y=ax﹣x﹣a +1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四6.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 时，BC 的长是（）A.1B.5C.D.7.一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8.已知a≠0，下列计算正确的是（）A.a 2+a 3＝a 5B.a 2•a 3＝a 6C.a 3÷a 2＝aD.（a 2）3＝a 59.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D 的旋转路径为 DG，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A.23π+ B.12π+C.2π D.13π+10.如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为（a ，b ）、（3，1）、（﹣a ，b ），则点D 的坐标为（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（﹣1，﹣3）D.（﹣3，1）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，没有需写出解答过程，请把结果填在题中横线上．11.分解因式：2242a a ++=_________．12.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．13.若关于x 的方程x 2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．14.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =________．15.如图，在□ABCD 中，E、F 分别是AD、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．16.如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图像上两点，过A、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD 交于点G．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而_________．（填“减小”、“没有变”或“增大”）17.二次函数y=a （x ﹣b ）2+c （a ＜0）的图象点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是________．18.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP 的最小值为_________．三、解答题（共10小题）19.计算:021120172(3)(4-----.20.解没有等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．21.先化简，再求值：(b b a b a b ++-)÷22a ab -．其中2017,2a b ==22.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．23.某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．24.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF．（1）求证：ABE AD F'△≌△；（2）连接CF，判断四边形AECF是没有是平行四边形？证明你的结论．25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于点（1）求k的值；（2）若反比例函数y=kx的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．26.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且CD·BC ＝AC·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 点B ，与AB ，BC 分别交于点F ，G ．（1）求证：AC 是⊙E 的切线；（2）若AF ＝4，CG ＝5，①求⊙E 的半径；②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝．27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC ，在线段BC 上是否存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）如图2，若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，求△BDP 面积的值及此时点P 的坐标．28.如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2023-2024学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1.2-的值等于（）A.2B.12-C.12D.﹣2【正确答案】A【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A ．2.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10﹣5B.8.9×10﹣4C.8.9×10﹣3D.8.9×10﹣2【正确答案】C【详解】试题解析：0.0089=8.9×10-3.故选C.考点：科学记数法—表示较小的数.3.化简（﹣a ）2a 3所得的结果是（）A.a 5B.﹣a 5C.a 6D.﹣a 6【正确答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】原式235.a a a =⋅=故选A.本题主要考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.4.如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）A.＋1B.－1C.D.1【正确答案】B【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E 点表示的数．【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC==∵A点表示−1，∴E，故选B．5.已知函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四【正确答案】D【详解】分析：根据函数的图形与性质，由函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了函数的图像与性质，利用函数的图像与性质的关系判断即可.函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小.6.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 时，BC 的长是（）A.1B.5C.13D.5【正确答案】D【详解】如图，以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，当点C 在⊙A 上移动时，∠B 的大小在发生变化，观察可得当BC 和⊙A 相切时，∠B ，此时∠ACB=90°，∵AB=3，AC=2，∠ACB=90°，∴BC=22325-=.故选D.7.一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【正确答案】A【分析】根据根的判别式大于0，方程有两个实数根；等于0，有两个相等的实数根；小于0，方程无实数根．【详解】解：∵△=2342110-⨯⨯=>，∴方程有两个没有相等的实数根．故选A ．本题考查了根的判别式，解题的关键是算出判别式的大小．8.已知a≠0，下列计算正确的是（）A.a 2+a 3＝a 5B.a 2•a 3＝a 6C.a 3÷a 2＝aD.（a 2）3＝a 5【正确答案】C【分析】选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案．【详解】A 、a 2和a 3没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；B 、a 2•a 3＝a 5，原式计算错误，故本选项错误；C 、a 3÷a 2＝a ，计算正确，故本选项正确；D 、（a 2）3＝a 6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C ．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．9.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D 的旋转路径为 DG，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A.23π+ B.12π+C.2π D.13π+【正确答案】A【详解】由旋转得:AG=AD,AE=AB,∠AEF=∠B,∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC=2∠B=90°,∴∠AEF=90°∴AH=AG=2∴AH=2AE∴∠=,∵四边形AEFG 是矩形,∴EF ∥AG,∴∠GAH=∠AHE=30°∴23021=+13602S π⨯⨯阴影3=+32π故选A点睛;没有规则图形面积的求法一般用割补法或转化法来求，这道题就是把阴影部分分成一个扇形和一个规则三角形，利用相应的面积公式即可求解.10.如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为（a ，b ）、（3，1）、（﹣a ，b ），则点D 的坐标为（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（﹣1，﹣3）D.（﹣3，1）【正确答案】D 【详解】∵A （a ，b ）,E （－a ，b ）,∴A,E 关于y 轴对称∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴y 轴过C,F∴B,D 关于y 轴对称∵B （3，1）∴D （－3，1）故选D.解决点的坐标问题关键在于利用数形思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，没有需写出解答过程，请把结果填在题中横线上．11.分解因式：2242a a ++=_________．【正确答案】2（a+1）2【分析】【详解】2242a a ++=2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解12.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．【正确答案】4【详解】把数据从小到大排列为:2,2,4,5,6中间的数是4,∴中位数是4故答案为:413.若关于x 的方程x 2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【正确答案】5【详解】∵关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:15m ⨯=,解得:m=5.故答案为:5.14.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =________．【正确答案】40°【详解】连接CD，则∠ADC =∠ABC =50°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∴∠CAD +∠ADC =90°，∴∠CAD =90°-∠ADC =90°-50°=40°，故40°.15.如图，在□ABCD 中，E、F 分别是AD、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．【正确答案】16【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF,△DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF =,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆=∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆=∴211()3BMH S ∆=∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.16.如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝k x（x＞0）图像上两点，过A、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD 交于点G．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而_________．（填“减小”、“没有变”或“增大”）【正确答案】增大【详解】DC=a −1，AC=b，则ACDG S 四边形=AC ⋅DC=(a −1)b=ab −b.∵B(1,4)、A(a,b)在函数y=k x(x>0)的图象上，∴ab=k=4(常数).∴ACDG S 四边形=AC ⋅DC=4−n，∵当a>1时，b 随a 的增大而减小，∴ACDG S 四边形=4−a 随a 的增大而增大.17.二次函数y=a （x ﹣b ）2+c （a ＜0）的图象点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是________．【正确答案】b＞2【详解】∵二次函数y ＝a(x －b)2＋c （a ＜0）的图像点（1，1）和（3，3）∴2(1)1a b c -+=2(3)3a b c -+=∴22(3)(1)2a b b ⎡⎤---=⎣⎦2(42)2a b -=(42)1a b -=∵a<0∴4-2b<0b>218.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP 的最小值为_________．－1【详解】如图所示：在△ABC 中，=90C ∠︒，AC=BC=145CAB CBA ∴∠=∠=︒又∵∠PAB=∠PBC45PAB PBA ∴∠+∠=︒∴∠APB=135°∴点P 在以AB 为弦的⊙O 上,∵∠APB=135°∴∠AOB=90°45OAB OBA ∴∠=∠=︒90CAO ∴∠=︒∴四边形ACBO 为矩形OA OB= ∴四边形AOBC 为正方形1OA OB ∴==12OP OC ∴==，当点O 、P 、C 在一条直线上时，PC 有最小值∴PC 的最小值2-1．2-1．三、解答题（共10小题）19.计算:021120172(3)(4-----.【正确答案】-2【详解】分析：利用零次幂的性质，值，二次根式的性质，负整指数幂的性质，依次计算即可.详解：101201724-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=1-2+3-4=-2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是熟记零次幂的性质，值，二次根式的性质，负整指数幂的性质，灵活计算即可.20.解没有等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．【正确答案】12x -≤<，数轴见解析【分析】分别求出两个没有等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．【详解】解：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-⎪⎩①②，解没有等式①得，2x <，解没有等式②得，1x -，在数轴上表示如下：所以没有等式组的解集为：12x -<．本题主要考查了一元没有等式组解集的求法，解题的关键是掌握其简便求法就是用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．21.先化简，再求值：(b b a b a b ++-)÷22a a b-．其中2017,a b ==【详解】分析：根据分式的混合运算的顺序，先把括号内的式子通分后再加减，然后再算除法，化简后再代入求值.详解：原式＝()()()()b a b a b b a b a b a b a a b a+-+-⋅++-22()()b a b b a b a aab b ab b a -+=+-++=＝2b当2017,a b ==.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【正确答案】（1）12；（2）16【详解】试题分析：（1）直接根据概率的概念求解；（2）根据题意展示所有6种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是2个红球占1种，然后根据概率的概念计算即可．试题解析：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为A)的结果有2种，所以P(A)＝24＝12．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为B)的结果只有1种，所以P(B)＝16．点睛:用列举法计算概率时,要注意求出发生情况的数目及其中一个发生的数目,而且每一种情况发生的可能性都相同,需要操作即可完成的,用概率公式来求解;需要两次或两次以上的操作完成的,先用列表法或画树状图法列举所有等可能的情况,再利用概率计算公式求解.23.某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【正确答案】（1）4；（2）36；（3）C区共享单车的使用量为0.7万辆，图见解析.【详解】试题分析：（1）根据D区投放量除以占的百分比，求出总量数；（2）先求出C区所占的百分比，再求出B区所占的百分比，乘以360°；（3）求出共享单车的使用量，减去其余各区的就可求出C区共享单车的使用量．试题解析：（1）125%4÷=（2）0.8125%20%25%10%4----=，10%36036⨯︒=︒（3）C区共享单车的使用量=4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）；补全条形统计图如图：答：C区共享单车的使用量为0.7万辆．24.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF．△≌△；（1）求证：ABE AD F'（2）连接CF，判断四边形AECF是没有是平行四边形？证明你的结论．【正确答案】（1）见解析；（2）是，理由见解析【分析】（1）根据折叠得性质得CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF，再根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，AD=BC，则AB=AD′；由AD∥BC得到∠AFE=∠CEF，则∠AFE=∠AEF，所以AE=AF，AF=CE，DF=BE，得到BE=FD′，于是可利用“SSS”判断△ABE≌△AD′F；（2）证明AF=EC，再由AF∥EC即可得到结论．【详解】解：（1）∵平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF，∴CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴AB=AD′，∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AE=AF ，∴AF=CE ，∴AD-AF=BC-CE ，∴DF=BE ，∴BE=FD′，在△ABE 和△AD′F 中，===AB AD AE AF BE D F ⎧''⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AD′F （SSS ）；（2）四边形AECF 是平行四边形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF是平行四边形．此题考查了全等三角形的判定及平行四边形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于点（1）求k的值；（2）若反比例函数y=kx的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．【正确答案】（1）k=2（2）当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣12）、（4，12）、（﹣2，﹣1）或（2，1）【详解】分析：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由点A、B的对称性可求出OA的值，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，通过勾股定理即可求出A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A、B的对称性，点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数上，设出点C的坐标为（n，2n），分△ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为-1（斜率都存在）”求出点C的坐标.详解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，如图1所示．由题意可知点A与点B关于点O对称，且，∴设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90°，由勾股定理得：a2+（2a）2=2，解得：a=1，∴点A的坐标为（1，2）．把A（1，2）代入y=kx中得：2=1k，解得：k=2．（2）∵点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．设点C的坐标为（n，2 n），△ABC为直角三角形分三种情况：①∠ABC=90°，则有AB⊥BC，2222111nn----⋅----=﹣1，即n2+5n+4，解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此时点C的坐标为（﹣4，﹣12）；②∠BAC=90°，则有BA⊥AC，2222111nn---⋅---=﹣1，即n2﹣5n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4，12）；③∠ACB=90°，则有AC⊥BC，222211n nn n---⋅---=﹣1，即n2=4，解得：n5=﹣2，n6=2，此时点C的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣12）、（4，12）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．点睛：此题考查了正比列函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E 为圆心，DE长为半径作圆，⊙E点B，与AB，BC分别交于点F，G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【正确答案】（1）证明见解析；（2）①⊙E 的半径为20；②IE 130【分析】（1）证明△CDE ∽△CAB ，得∠EDC=∠A=90°，所以AC 是⊙E 的切线；（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED ，设⊙E 的半径为r ，表示BH 和EC 的长，证明△BHE ∽△EDC ，列比例式代入r 可得结论；②如图2，作辅助线，构建直角△IME ，分别求IM 和ME 的值，利用勾股定理可求IE 的长．【详解】（1）∵CD•BC=AC•CE ，∴=CD CEAC CB，∵∠DCE=∠ACB ，∴△CDE ∽△CAB ，∴∠EDC=∠A=90°，∴ED ⊥AC ，∵点D 在⊙E 上，∴AC 是⊙E 的切线；（2）①如图1，过E 作EH ⊥AB 于H ，∴BH=FH ，∵∠A=∠AHE=∠ADE=90°，∴四边形AHED 是矩形，∴ED=AH ，ED ∥AB ，∴∠B=∠DEC ，设⊙E 的半径为r ，则EB=ED=EG=r ，∴BH=FH=AH-AF=DE-AF=r-4，EC=EG+CG=r+5，在△BHE 和△EDC 中，∵∠B=∠DEC ，∠BHE=∠EDC=90°，∴△BHE ∽△EDC ，∴BH BE ED EC ＝，即4=5r rr r -+，∴r=20，∴⊙E 的半径为20；②如图2，过I 作IM ⊥BC 于M ，过I 作IJ ⊥AB 于J ，由①得：FJ=BJ=r-4=20-4=16，AB=AF+2BJ=4+2×16=36，BC=2r+5=2×20+5=45，∴，∵I 是Rt △ABC 的内心，∴IM=+-36+27-4522AB AC BC ==9，∴AJ=IM=9，∴BJ=BM=36-9=27，∴EM=27-20=7，在Rt △IME 中，由勾股定理得：27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC ，在线段BC 上是否存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）如图2，若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，求△BDP 面积的值及此时点P 的坐标．【正确答案】（1）213442y x x =--；（2）E 的坐标为85-5-（0，﹣4）、11254-；（3）28924，17316136-．【详解】试题分析：（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）先求得直线BC 的解析式为142y x =-，则可设E （m ，142m -），然后分三种情况讨论即可求得；（3）利用△PBD 的面积BOC PFD S S S S ∆∆=--梯形即可求得．试题解析：（1）∵二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、C （8，0）两点，∴4240{64840a b a b --=+-=，解得：14{32a b ==-，∴该二次函数的解析式为213442y x x =--；（2）由二次函数213442y x x =--可知对称轴x=3，∴D （3，0），∵C （8，0），∴CD=5，由二次函数213442y x x =--可知B （0，﹣4），设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴80{4k b b +==-，解得：1{24k b ==-，∴直线BC 的解析式为142y x =-，设E （m ，142m -），当DC=CE 时，22221(8)(4)2ED m m CD =-+-=，即2221(8)(4)52m m -+-=，解得18m =-，28m =+（舍去），∴E 8-；当DC=DE 时，22221(3)(4)2ED m m CD =-+-=，即2221(3)(4)52m m -+-=，解得30m =，48m =（舍去），∴E （0，﹣4）；当EC=DE 时，222211(8)(4)(3)(4)22m m m m -+-=-+-，解得5m =112，∴E11254-．综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为8-（0，﹣4）、11254-；（3）过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ，∵P 点的横坐标为m ，∴P点的纵坐标为：，∵△PBD 的面积BOD PFD S S S S ∆∆=--梯形=221131131[4(4)](3)[(4)]342422422m m m m m m ---------⨯⨯=231784m m -+=2317289()8324m --+，∴当m=173时，△PBD 的面积为28924，∴点P 的坐标为17316136-．考点：二次函数综合题．28.如图，A （-5，0），B （-3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ．∠CDA =90°．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t 秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【正确答案】（1）C(0,3)；（2）t的值为33（3）t的值为1或4或5.6.【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP 求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．【详解】（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO t②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=CO3此时，t3∴t的值为33（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．2023-2024学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.﹣2的相反数是（）C.﹣2D.以上都没A.2 B.12有对2.在游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A.黑桃QB.梅花2C.梅花6D.方块93.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图没有可能是（）A. B. C. D.4.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109B.5.1×108C.5.1×109D.51×1075.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.65°6.下列运算，结果正确的是（）A.a3a2=a6B.（2a2）2=24C.（x3）3=x6D.（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b37.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是A.八（2）班的总分高于八（1）班B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定C.八（2）班的成绩集中在中上游D.两个班的分在八（2）班8.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中没有正确的是（）A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是1 3 8 3B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2C.当m≠0时，函数图象同一个点D.当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小9.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A.49 B.59 C.12D.2310.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.随着数系没有断扩大，我们引进新数i，新i满足交换律、律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．12.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．13.如图，在 ABCD中，AM=13AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____．14.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．15.如图，在菱形ABCD中，10AB=，16AC=，点M是对角线AC上的一个动点，过点M 作PQ AC⊥交AB于点P，交AD于点Q，将APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，连接BE，当BCE是等腰三角形时，AP的长为________．三、解答题（共8小题，满分75分）16.先化简，再求值：（223x yx y +-﹣222x x y -）÷22x y x y xy +-，其中2+1，2﹣1．17.全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:没有运动.以下是根据结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷的共有人，图表中的m =，n =.()2统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.18.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD=AF ；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是矩形．并说明理由．19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果没有存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购。

初中数学湖北省宜昌市中考模拟数学模拟考试题考试卷及答案(四)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N试题2:已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°试题3:不等式组的解集是（）A． x＜1 B． x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D． x＞1试题4:如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）评卷人得分A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师在公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D．王老师去时速度比回家时的速度慢试题5:下列计算正确的是（）A．B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣3x）3=﹣9x3D．﹣（x﹣6）=6﹣x 试题6:一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A． 6cm B． 12cm C．2cm D．cm试题7:已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5试题8:如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O 的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6试题9:若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为试题10:请写出一个二元一次方程组试题11:如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是．（答案不惟一，只需写一个）试题12:一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是试题13:如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．试题14:如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．试题15:已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为试题16:已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求的值．试题17:已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．（1）证明：△ADB≌△EBC；（2）直接写出图中所有的等腰三角形．试题18:已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）试题19:“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．试题20:假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30 张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．试题21:某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？试题22:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF ∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．试题23:如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:1 ．试题10答案:此题答案不唯一，如：，使它的解是．试题11答案:AO=CO试题12答案:2 ．试题13答案:2试题14答案:3试题15答案:（2，4）或（3，4）或（8，4）．试题16答案:解答：解：原式=﹣=∵[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，∴2x+y=4．∴原式===．试题17答案:解答：解（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ADB和△EBC中，∴△ADB≌△EBC（SAS）．（2）由（1）可得△BCD是等腰三角形；∵△ADB≌△EBC，∴CE=AB，又∵AB=CD，∴CE=CD，∴△CDE是等腰三角形．试题18答案:解答：解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．试题19答案:解答：解：（1）调查的村民数=240+60=300人，参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；（2）∵参加医疗合作的百分率为=80%，∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2=9680，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．试题20答案:解答：解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，则去C地的车票数量是100﹣70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．试题21答案:解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解这个方程，得：x=4000，∴6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解这个不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾．则y=0.5x+0.8（6000﹣x）=﹣0.3x+4800，由题意，有x+（6000﹣x）≥×6000，解得：x≤2400，在y=﹣0.3x+4800中，∵﹣0.3＜0，∴y随x的增大而减少，∴当x=2400时，y最小=4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．试题22答案:解答：（1）解：连BD，如图，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC，∴四边形ABGD为矩形，∴AD=BG=3，AB=DG，又∵BH⊥DC，CH=DH，∴△BDC为等腰三角形，∴BD=BG+GC=3+2=5，在Rt△ABD中，AB===4，∴DG=4，在Rt△DGC中，∴DC===2．（2）证明：∵CF=AD+BF，∴CF=BG+BF，∴FG+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF，∵EF∥DC，∴∠BFE=∠GCD，∴Rt△BEF∽Rt△GDC，∴EF：DC=BF：GC=1：2，∴EF=DC．试题23答案:解答：解：（1）点M．（1分）（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，∵∠BCA=∠MAQ=45°，∴QN=CN=3﹣t∴PQ=1+t，（2分）∴S△AMQ=AM•PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．（3分）∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣++2=﹣（t﹣）2+，（5分）∵0≤t＜2∴当时，S的值最大．（6分）（3）存在．（7分）设经过t秒时，NB=t，OM=2t则CN=3﹣t，AM=4﹣2t∴∠BCA=∠MAQ=45°（8分）①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高∴PQ是底边MA的中线∴PQ=AP=MA∴1+t=（4﹣2t）∴t=∴点M的坐标为（1，0）（10分）②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合∴QM=QP=MA∴1+t=4﹣2t∴t=1∴点M的坐标为（2，0）．（12分）如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。

2022——2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题(3月4月)含答案

2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、单选题（每小题4分，共40分）1.无理数5-的值是（）A.5- B.5C.15D.15-2.2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A.21.75×108元B.0.2175×1010元C.2.175×1010元D.2.175×109元3.下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（）A.B. C. D.4.已知a <b ，则下列关系式没有成立的是（）A.4a <4bB.-4a <-4bC.a +4<b +4D.a －4<b －45.在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x 、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A.100B.90C.80D.706.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=2x 2+1C.y=2xD.y=2x7.过点C （-1，-1）和点D （-1,5）作直线，则直线CD （）A.平行于y 轴B.平行于x 轴C.与y 轴相交D.无法确定8.在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（）A.5B.3C.43D.139.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若45BAC ∠=︒，2OB =，则图中阴影部分的面积为（）A.4π- B.213π- C.2π- D.223π-10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a ＞0；③b ＞0；④c ＞0；⑤9a+3b+c ＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．12.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．13.如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.15.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm 2，那么较大三角形的面积为_____cm 2．16.如图，矩形ABCD 的长AB =6cm ，宽AD =3cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y =ax 2C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是_____cm 2．三、解答题17.计算：212cos30()12--+--18.先化简，再求值：2222122132x x xx x x x ----+-+÷x ，其中．19.已知：如图，△ABC 中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，没有写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．20.（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b =；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？21.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？22.如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM ⊥BC 于M ，交BD 于E ，过C 点作CN ⊥AD 于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求AB ：AE 的值．23.如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象B 、D（1）求二次函数的解析式；（2）写出使函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；24.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，，求EM 的值．25.已知ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点(点D 没有与B ，C 重合），△ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．（1）如图1，求证：AFB △≌ADC ；（2）请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；（3）若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件没有变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、单选题（每小题4分，共40分）1.无理数的值是（）A. B. C.D.【正确答案】B0，∴|－（－）故选B.点睛：去值的时候先判断值符号里面数值的正负.2.2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A.21.75×108元B.0.2175×1010元C.2.175×1010元D.2.175×109元【正确答案】D【详解】21.75亿="21"75000000，2175000000=2.175×109．故选D．3.下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．【详解】根据对称图形的概念，知A、B、C都是对称图形；D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，没有是对称图形．故选D．考查了对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称．4.已知a<b，则下列关系式没有成立的是（）A.4a<4bB.-4a<-4bC.a+4<b+4D.a－4<b－4【正确答案】B【分析】根据没有等式的性质即可判断.【详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B没有成立，选B.此题主要考查没有等式，解题的关键是熟知没有等式的性质.5.在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A.100B.90C.80D.70【正确答案】B【分析】因为x的值没有确定，所以众数也没有能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=70；③x≠90且x≠70．【详解】①x=90时，众数是90，平均数，所以此情况没有成立，即x≠90；②x=70时，众数是90和70，而平均数=80，所以此情况没有成立，即x≠70；③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得，解得，所以中位数是，故选B.本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用．掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．6.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=2x2+1C.y=2x D.y=2x【正确答案】D【详解】试题解析：A.是函数，没有是正比例函数.B.是二次函数.C.是反比例函数.D.是正比例函数.故选D.点睛：形如(0).y kx k =≠就是正比例函数.7.过点C （-1，-1）和点D （-1,5）作直线，则直线CD （）A.平行于y 轴 B.平行于x 轴C.与y 轴相交D.无法确定【正确答案】A【分析】根据平行于x 轴的点的纵坐标相等，平行于y 轴的点的横坐标相等，即可得到结果．【详解】解：点C （-1，-1）和点D （-1，5）的横坐标均为-1，CDy ∴‖轴，故选A ．本题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标的特征．8.在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（）A.B.3C.43D.【正确答案】A【分析】先根据BC ＝2，sin A ＝23求出AB 的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sin A ＝BCAB=23，BC ＝2，∴AB ＝3,∴AC ==,故选：A ．本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．9.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若45BAC ∠=︒，2OB =，则图中阴影部分的面积为（）A.4π- B.213π- C.2π- D.223π-【正确答案】C【分析】根据圆周角定理求出O ∠，再利用扇形面积公式计算即可；【详解】224590O A ∠=∠=⨯︒=︒ ．290212223602OBCOBC S S S ππ⋅∴=-=-⨯⨯=- 阴影扇形．故答案选C ．本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式，准确分析计算是解题的关键．10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a ＞0；③b ＞0；④c ＞0；⑤9a+3b+c ＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】C【详解】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．详解：①根据图示知,二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =-> ；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >0；故②正确；③又对称轴12bx a=-=，∴02ba<，∴b <0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c <0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(−1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；当x =−1时，y <0，所以当x =3时，也有y <0，即9a +3b +c <0；故⑤正确,⑥对称轴12bx a=-=，2,b a ∴=-即20,a b +=故本选项正确.正确的有4项.故选C.点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置.二、填空题（每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．【正确答案】y (x -2)2【分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．12.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．【正确答案】四边形【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故四边形．本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元方程．13.如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．【正确答案】-4π【详解】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.【正确答案】32【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据黑球的个数黑白球的总数=摸到黑球的次数总摸球的次数得：8808400x=+，解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.15.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm 2，那么较大三角形的面积为_____cm 2．【正确答案】9【详解】试题分析：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm 2，那么较大三角形的面积为9cm 2，故答案为9．考点：相似三角形的性质．16.如图，矩形ABCD 的长AB =6cm ，宽AD =3cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y =ax 2C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是_____cm 2．【正确答案】98π【详解】解：根据题意图中阴影部分恰是一个半圆，则图中阴影部分的面积=2211392228r πππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故98π．本题考察圆的知识，把没有规则图形的面积转化成规则图形的面积是关键．三、解答题17.计算：212cos30()12--+-- 【正确答案】原式＝………………4分＝…………………………6分＝+5…………………………………8分【详解】利用幂、三角函数和值的性质进行化简．18.先化简，再求值：2222122132x x x x x x x ----+-+÷x ，其中．【正确答案】1x x -，．【详解】分析：把分式的分子、分母分解因式，并把除法转化为乘法，约分后把x 的值代入进行计算即可得解．详解：原式()()()()()()21121,121x x x x x x x x +--=-⋅---11,11x x x +=---,1x x =-当x =时，121x x +==+-点睛:考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.19.已知：如图，△ABC 中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，没有写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．【正确答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9π．【详解】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB 的垂直平分线；②作线段BC 的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O 为圆心，OA 长为半圆画圆，则圆O 即为所求作的圆．如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC ＝3，如图弦AC 所对的圆周角是∠ABC =30°，所以圆心角∠AOC =60°，所以∆AOC 是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积．（2）连接OA，OB．∵AC=3，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是S=πr2=9π．20.（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【正确答案】（1）36；（2）60，14；（3）唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可．【详解】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；故36.（2）a=380×45%﹣67﹣44=60；b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；故60，14；（3）依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“图形与几何”内容．21.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？【正确答案】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=10%，x2=﹣2.1（舍去），（5分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）答：2012年需投入资金2928.2万元．（8分）【详解】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．22.如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD 于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）AB：．【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由ASA推知△ADE≌△CBF；根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论．（2）如图，连接AC交BF于点O．由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF （ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=33，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：．【详解】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）．又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD．∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN．∴AE∥CF．又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）．在△ADE和△CBF中，∠DAE=∠BCF=90°，AD=CB，∠ADE=∠FBC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（2）如图，连接AC交BF于点O，当AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分．∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分．∴平行四边形ABCD 是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）．∴AB=BC （菱形的邻边相等）．∵M 是BC 的中点，AM 丄BC （已知），∴△ABM ≌△CAM ．∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）．∴△ABC 为等边三角形．∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．在Rt △BCF 中，CF ：BC=tan ∠CBF=33．又∵AE=CF ，AB=BC ，∴AB ：AE=3．23.如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象B 、D（1）求二次函数的解析式；（2）写出使函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；【正确答案】（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）4.【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象交点坐标得出使函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B ,∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C ∴()2,3D -；∴使函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝，解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝，故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），∴OE ＝1，又∵AB ＝4，∴S △ADE ＝12×4×3−12×4×1＝4．此题主要考查了待定系数法求函数和二次函数解析式，利用数形得出是解题关键．24.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，，求EM 的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2538.【详解】试题分析：（1）由AC ∥EG ，推出∠G =∠ACG ，由AB ⊥CD 推出 AD AC=，推出∠CEF =∠ACD ，推出∠G =∠CEF ，由此即可证明；（2）欲证明EG 是⊙O 的切线只要证明EG ⊥OE 即可；（3）连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCH 中，利用勾股定理求出r ，证明△AHC ∽△MEO ，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC ∥EG ，∴∠G =∠ACG ，∵AB ⊥CD ，∴ AD AC=，∴∠CEF =∠ACD ，∴∠G =∠CEF ，∵∠ECF =∠ECG ，∴△ECF ∽△GCE ．（2）证明：如图2中，连接OE ．∵GF =GE ，∴∠GFE =∠GEF =∠AFH ，∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵∠AFH +∠FAH =90°，∴∠GEF +∠AEO =90°，∴∠GEO =90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH =tan ∠G =AH HC =34，∵AH =HC =Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r ﹣HC =，∴222(r r -+=，∴r =2536，∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ，∵∠OEM =∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE =，∴332536EM =，∴EM =8．点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．25.已知ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点(点D 没有与B ，C 重合），△ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．（1）如图1，求证：AFB △≌ADC ；（2）请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；（3）若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件没有变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【正确答案】(1)见解析；(2)四边形BCEF 是平行四边形，理由见解析；(3)成立，理由见解析.【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB ≌△ADC ；（2）四边形BCEF 是平行四边形，因为△AFB ≌△ADC ，所以可得∠ABF =∠C =60°，进而证明∠ABF =∠BAC ，则可得到FB ∥AC ，又BC ∥EF ，所以四边形BCEF 是平行四边形；（3）易证AF =AD ，AB =AC ，∠FAD =∠BAC =60°，可得∠FAB =∠DAC ，即可证明△AFB ≌△ADC ；根据△AFB ≌△ADC 可得∠ABF =∠ADC ，进而求得∠AFB =∠EAF ，求得BF ∥AE ，又BC ∥EF ，从而证得四边形BCEF 是平行四边形．【详解】（1）证明：∵△ABC 和ADF 都是等边三角形，∴AF=AD ，AB AC =，60FAD BAC ∠=∠=︒，又∵∠FAB =∠FAD -∠BAD ，DAC BAC BAD ∠=∠-∠，∴∠FAB =∠DAC ，在△AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AFB ≌△ADC (SAS )；（2）证明：四边形BCEF 是平行四边形．由①得△AFB ≌△ADC ，∴60ABF C ∠=∠=︒，又∵60BAC C ∠=∠=︒，∴∠ABF =∠BAC ，∴FB //AC ，又∵BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形；（3）成立，理由如下：证明：∵△ABC 和ADF 都是等边三角形，∴AF=AD ，AB AC =，60FAD BAC ∠=∠=︒，又∵∠FAB =∠BAC -∠FAE ，∠DAC =∠FAD -∠FAE ，∴∠FAB =∠DAC ，在△AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AFB ≌△ADC (SAS )；∴∠AFB =∠ADC ，又∵60ADC DAC ∠+∠=︒，60EAF DAC ∠+∠=︒，∴∠ADC =∠EAF ，∴∠AFB =∠EAF ，∴FB //AE ，又∵BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣12C.0D.12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A.0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是()A.120°B.130°C.140°D.150°6.下列运算正确的是（）A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.（a+2b）2=a2+4b2D.（a-b）（-a-b）=b2-a27.以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A.484（1﹣2x）＝210B.484x2＝210C.484（1﹣x）2＝210D.484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝2108.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数2yx（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝kx（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A.±2B.12C.﹣12D.±129.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A.37B.42C.73D.12110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3） C.40（D.12.若a 使关于x 的没有等式组02432x ax x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（）A.﹣3B.3C.5D.8二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.因式分解：y 3﹣4x 2y =______．14.一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________15.定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．16.正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．三、解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17.（13）﹣2﹣+（3.14﹣x ）0×cos60°．18.先化简，再求值：221x x x ++÷（2211x x -++1﹣x ），其中x =2．19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x 元，预订量为y 台，写出y 与x 的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w （元）与x （元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；（3）若手机加工厂每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝，CE：EB＝1：4，求CE的长．22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若，CE=2，求线段AE的长．23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，2ONOM为常数，试确定k的值．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣12C.0D.1【正确答案】A【详解】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，∴最小的数为﹣1．故选A．2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】由几何体可得层几何体的个数，而一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．故选C．“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；。

2023年湖北省宜昌市伍家岗区中考模拟数学试卷

2023年湖北省宜昌市伍家岗区中考模拟数学试卷一、单选题1. 下面是小明同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．费马螺线C．斐波那契螺旋线D．笛卡尔心形线2. 2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会．据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺．其中的32万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（）A．B．C．D．4. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A．B．C．D．6. 下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．7. 某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东40°的方向上，测得灯塔B在南偏东60°的方向上，则（）°A．70B．80C．90D．1008. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于就可以把“”为一个六位数的密码对于多项式，取，，用上述方法和顺序产生的密码是（）A．B．C．D．9. 月日是国际数学日，当天李强和张明想玩个数学游戏：“在等号的左边添加适当的运算符号，使等式成立”，下列选项错误的是（）A．B．C．D．10. 利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（）A．B．C．D．11. 如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90 ，则旋转后点A的对应点的坐标是（）A．（-1，）B．（，-1）C．（）D．（-2，1）二、填空题12. 在﹣ 2 ， 1 ， 4 ，﹣ 3 ， 0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是______ ．13. 正方形网格中，∠ AOB 如图放置，则 tan ∠ AOB= ______________ ．14. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为 _________ Pa．15. 如图，在矩形中，对角线，交于点，以点为圆心线段的长为半径画弧，若圆弧与线段交于点，且弧线恰好过点，若的长度为，则图形中阴影部分的周长为 ______ ．结果精确到，，，，三、解答题16. 先化简，再求值：，其中m= ＋3.17. 解不等式组：．18. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点，求证：．19. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为(1)观察图形，填写如表：链条节数节链条长度______(2)请你写出与之间的关系．20. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学在全校七，八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七，八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）相关数据统计，整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______．(2)小明通过计算，得到七，八年级的样本方差分别为，；从平均数、方差角度看，此次抽样的竞赛成绩比较好且稳定的是______年级．(3)该校七年级共人，八年级共人，试估计该校七、八年级学生中竞赛成绩合格的总人数．21. 如图，已知为的直径，，是上的点，过点作的垂线，交延长线于点，交延长线于点，．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的值．22. 【知识背景】古代军队通常包括军人和随军民夫，各自携带一定数量的粮食，据当时估算，陆路行军，名军人平均每天消耗粮食千克，自身可携带粮食千克；名随军民夫平均每天消耗粮食千克，借助运输工具可携带粮食千克，军队含军人和随军民夫每天行进千米．【知识运用】古时一支有万名军人的军队计划沿指定路线至千米外的军营，假设粮食充足，下面仅从粮食角度分析．(1)如果这支军队每天行进千米，当军人和随军民夫到达军营后，合计还携有千克粮食，求随军民夫的人数；(2)出发前因军情变化，需要改变部分线路，若（1）中军队每天行进千米，行军的路程增加了一个百分数，随军民夫数量也增加了一个百分数，这样所携粮食支撑到军队抵达军营时刚好用完，求这个百分数．23. 已知：正方形中，点是对角线上一点和关于直线对称，点是点A的对称点，(1)如图，，相交于，求证：；(2)当时，求的值；(3)直线，分别与边，交于点，，当时，求的值． 24. 如图，过原点的抛物线为常数与轴交于另一点，是线段的中点，，点在抛物线上(1)点的坐标为______；(2) 为轴正半轴上一点，且．①求线段的长；②线段与抛物线相交于另一点，求点的坐标；(3)将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线，，是抛物线上两点，是抛物线的顶点对于每一个确定的值，求证：矩形的对角线必过一定点，并求出此时线段的长．。

2024年湖北省宜昌市五峰县中考模拟数学试题

2024年湖北省宜昌市五峰县中考模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，最大的数是（）A B ．2 C ．2- D ．32．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．三棱柱 4．下列计算中，正确的是（）A ．234a a a ⋅=B ．2325a a a +=C ．326122a a a ÷=D ．()333ab a b = 5．下列说法正确的是（）A ．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B ．一组数据7，6，8，8，9，10的众数是8，中位数是8C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.4s =甲，2 1.9s =乙，则甲组学生的身高较整齐D ．“每天太阳从西边出来”是随机事件6．两直角三角板按如图所示方式摆放，若128∠=︒，则2∠等于（）A ．48︒B ．58︒C ．60︒D ．62︒7．若a 的值可以是（）A ．7-B ．0C ．5D ．78．已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形9．如图，AB 是大半圆的直径，以点O 为圆心，OE 的长为半径的小半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 切小半圆于点D ，6AB =，30BAC ∠=︒，则图中阴影部分的面积是（）A 3π4B ．2πC 3π4D 4π310．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F 拉力（单位：N ）与铁块下降的高度x （单位：cm ）之间的关系如图乙所示．下列说法不正确的是（）A ．铁块的高度为4cmB ．铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cmC ．当铁块下降的高度为8cm 时，该铁块所受到的浮力为3.25ND ．当弹簧测力计的示数为3N 时，此时铁块距离烧杯底22cm 3二、填空题11．2023年，湖北省全年生产总值达到55803亿元，比上一年增长6.0%，高于全国0.8个百分点．将数据55803用科学记数法表示为．12．若点()1,2A x -，()2,4C x 都在反比例函数2y x=的图象上，则12,x x 的大小关系是． 13．如图，码头A 在码头B 的正东方向，它们之间的距离为20海里．一货船由码头A 出发，沿北偏东45︒方向航行到达小岛C 处，此时测得码头B 在南偏西60︒方向，那么码头A 与小岛C 的距离是海里．（结果保留根号）14．古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”此题笼里的鸡有只，兔有只．15．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，F 是AE 的中点，P 是对角线AC 上的动点，当PE PF +取得最小值时，AP PC的值是．三、解答题16218cos452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭︒． 17．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AD BC ∥，BAD BCD ∠=∠，OB OC =．求证：四边形ABCD 是矩形．18．如图在正方形网格中，已知顶点为格点的ABC V .请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，作AB 边的垂直平分线；(2)在图2中，作ACBD Y ．19．湖北省，简称“鄂”，是中国省级行政区，省会位于武汉，地处中国中部，东邻安徽，西连重庆，西北与陕西接壤，南接江西、湖南，北与河南毗邻，承载着丰富的历史遗产和人文景观，独特的文化传统，吸引着很多游客前来探索．某单位组织员工分批参观湖北省内的四个景点：A ．武当山、B ．三峡、C ．神农架旅游区、D ．黄鹤楼．该单位对员工最感兴趣的景点人数进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了如图所示两幅不完整的统计图．(1)这次该单位组织旅游的人数是______人；(2)扇形统计图中“C ”所对应的扇形圆心角度数是______︒；(3)甲、乙两人分别从A ．武当山、B ．三峡、C ．神农架旅游区、D ．黄鹤楼这四个景点中随机选择一个景点游览．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择A 景点的概率．20．如图，直线7y x =+与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为()1,m -．(1)求m 的值和反比例函数的解析式；(2)求出点B 的坐标；(3)(),P x y 是直线7y x =+所在第二象限部分上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，连接OP ．当3OPQ S >△时，请直接写出x 的取值范围．21．如图，在ABC V 中，以AC 为直径的O e 交BC 于点D ，交AB 于点E ，D 为BC 的中点，F 为BE 的中点，连接DE ，DF ．(1)求证：直线DF 与O e 相切；(2)若7AE =，6BC =，求AC 的长．22．某企业投入200万元（只计入第一年成本）购买一套技术设备生产一种产品，产品每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式60y x =-+．第一年除200万元外，其他成本为30元/件．(1)求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；(2)该产品第一年的利润是25万元，第二年由于管理的加强，原材料的下降，其他成本下降了2元/件．①求该产品第一年的售价；②若该产品第二年的售价不高于第一年，销售量不超过25万件，求该企业第二年的利润最少是多少万元．23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1、图2、图3中，AF ，BE 是ABC V 的中线，AF BE ⊥，垂足为P ．像ABC V 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC a =，AC b =，AB c =．特例探索（1）①如图1，当=45ABE ∠︒，4c =时，=a ______，b =______；②如图2，当30ABE ∠=︒，4c =时，=a ______，b =______；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想2a ，2b ，2c 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图4，在边长为8的菱形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别为线段OA ，OD 的中点，连接BE ，CF 并延长交于点M ，BM ，CM 分别交AD 于点G ，H ，求22MG MH +的值．24．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠过()1,0A -，()3,0B ，()0,3C 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在BC 上方的抛物线上有一点P ，连接OP 交BC 于点Q ，当PQ OQ 的值最大时，求点P的坐标和PQOQ的最大值；(3)如图2，抛物线的顶点为D，若在抛物线上有一点G，使得GAB CBD∠=∠，求点G的坐标；(4)点M是抛物线上任意一点，设点M到直线BC的距离记为h，根据h的不同取值，试探索点M的个数情况．。

2023年湖北省宜昌市+中考模拟数学试题

中考模拟试题一、选择题（共11小题，每小题3分，共33分）1、如果%20+表示增加%20，那么%6-表示（）A 、增加%6B 、减少%6C 、减少%6-D 、亏损%62、下列图案不是轴对称图形的是（）3、如图，数轴上表示3-的点可能是（）A 、点EB 、点FC 、点GD 、点H4、如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成，则它的俯视图是（）5、据报道，新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米=0.000 000 001米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（）A 、6101-⨯米B 、7101-⨯米C 、8101-⨯米D 、9101-⨯米6、如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=140°，则∠2的度数是（）A 、105°B 、100°C 、110°D 、120°7、计算()()032161-+--的结果是（） A 、2- B 、4- C 、6- D 、7-8、某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差9、下列运算结果正确的是（）A 、()532a a =B 、()222b a b a -=- C 、b a b a b a 22223-=-- D 、b a b a =÷22 10、如图，在△ABC 中，AB=AC>BC ，小丽按照下列方法作图：①作∠BAC 的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作AC 的垂直平分线，交AD 于点E.根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A 、点E 是△ABC 的外心B 、点E 是△ABC 的内心C 、点E 在∠B 的平分线上D 、点E 到AC 、BC 边的距离相等11、如图四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，135sin =A ，则AB=（） A 、8米 B 、10米 C 、12米 D 、14米二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）12、如图，在○O 中，∠OAC+∠C=50°，则∠BAC 的度数为；13、如图，桌面上放置四张扑克牌（背面完全一样），将数字一面向下扣在桌面上，小明和小李做如下游戏.小明和小李依次随机从中抽出一张，将得到的数字相加，若和为偶数，则小明获胜；若和为奇数，则小李获胜.小明获胜的概率是；14、计算：=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6218 ； 15、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像如图，有下列5个结论：①0<abc ；②03>+c a ；③024>++c b a ；④02=+b a ；⑤ac b 42>.其中正确的结论有个.三、解答题（共9小题，共75分） 16、先化简分式1224222----⋅+x x x x x x ，再从2-，1-，0，1，2中选一个适合的数代入求值.17、解方程组： 93822=+=+y x y x18、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交点D 作DE ⊥AB 于点E.（1）求证：AC=AE ；（2）若AC=3，AB=5，求BD 的长.19、某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A ，B 两种图书共300本，其中A 种图书每本20元，B 种图书每本30元.（1）若购进A ，B 两种图书刚好花费8000元，求A ，B 两种图书分别购买了多少本.（2）若购买B 种图书的数量不少于A 种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用.20、宜昌市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，对桐陵小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.m；（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是人，（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景区中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.21、如图，AB为○O的直径，点C是○O上一点，CD与○O相切于点C，过点A作AD⊥DC，交半圆O于点E，连接AC，BC.（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD=2，AB=3，求AC的长；（3）若AE=2DE，试判断四边形OAEC的形状.22、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车64辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.23、如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记=k MN ：EF.（1）若b a :的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值.（2）若b a :的值为21，求k 的最大值和最小值. （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE 时，求b a :的值.24、如图1，抛物线()0322≠--=a a ax ax y 与x 轴交于点A ，B.与y 轴交于点C.连接AC ，BC.已知△ABC 的面积为2.（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于P ，Q 两点，过P ，Q 向x 轴作垂线，垂足分别为G ，H.若四边形PGHQ 为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y 轴的直线交抛物线与点M ，交x 轴于点()02，N ，点D 是抛物线上A ，M 之间的一动点，且点D 不与A ，M 重合，连接DB 交MN 于点E.连接AD 并延长交MN 于点F.在点D 运动过程中，3NE+NF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.。