同步发电机的数学模型
同步发电机建模
研究先进的控制策略和优化算法，以提高同步发电机的运行效率和稳定性。例如，采用滑模控制、自适应控制和强化学习等算法，实现发电机的快速响应、稳定运行和智能控制。
并网与分布式发电系统
研究同步发电机在并网和分布式发电系统中的应用，实现与可再生能源的高效集成。探讨分布式发电系统中的协同控制策略，以及在微电网和智能电网中发挥同步发电机的关键作用。
多物理场耦合建模
深入研究同步发电机的多物理场耦合建模，包括电气、机械、热和流体等多个方面。通过建立精确的数学模型，模拟发电机的动态行为和相互作用，为优化设计和控制提供理论支持。
同步发电机研究展望
THANKS
容量匹配
根据电力系统的需求和规模，合理配置同步发电机的容量，以满足电力系统的供电需求。
布局优化
根据电力系统的地理分布和负荷分布，优化同步发电机的布局，以提高电力系统的运行效率和可靠性。
技术升级
对老旧的同步发电机进行技术升级和改造，提高其运行效率和性能，降低对环境的影响。
在电力系统中的优化配置
延时符
Байду номын сангаас
励磁控制策略
总结词
并网控制是同步发电机并入电网的关键环节，需要确保发电机的频率、相位和电压幅值与电网一致。
详细描述
并网控制策略通过调节发电机的转速和励磁电流，使发电机的输出频率和相位与电网一致。在并网过程中，通常采用准同期并网方法，通过调节发电机的频率和相位来实现与电网的同步。
并网控制策略
VS
无功功率控制是同步发电机中用于平衡无功功率和维持电网电压稳定的重要手段。
稳态方程
02
稳态模型的核心是建立同步发电机的电压、电流和功率平衡方程。这些方程通常包括电机的电压方程、磁链方程、功率方程等，用于计算发电机的运行参数。
同步发电机五阶模型
ia I cos ib I cos( 2 3) ic I cos( 2 3)
id I cos() iq I sin()
id23[iacosibcos(120)iccos(120)] iq23[iasinibsin(120)icsin(120)]
i013(iaibic)
平衡的三相系统，满足：ia + ib+ ic=0
Pm
1 pT
原动机数学模型
只记及高压蒸汽容积效应
Pm
1
pTCH
记及高压蒸汽和中间再热蒸汽容积效应
Pm1p TCH(1 1 pT RH)
记及高压、中间再热及低压蒸汽容积效应
P m 1 p T C H (f1 1 p 1 T R H (f2 1 p f3 T C O ))
典型调速器数学模型
负荷数学模型
电力系统综合负荷 动态负荷模型：综合负荷特性用微分方程形式
表达，以反映电力系统频率和电压快速变化时 的有功和无功特性。 静态负荷模型：负荷的有功和无功在系统频率 和电压缓慢变化时的特性用代数方程形式表达。
负荷数学模型
静态负荷模型 在一定频率和电压变化范围内，综合负荷的静 态模型
电力系统仿真
电力系统数字仿真原理
电力系统数字仿真原理
电力系统数学模型描述各个元件和全系统物理 量的变化规律，是电力系统数字仿真的基础。
数学模型和接口 元件和系统的初值 以及坐标变换
电力系统数字仿真原理
1、综合向量的坐标变换 2、同步发电机数学模型 3、励磁调节系统数学模型 4、原动机及调速系统数学模型 5、负荷数学模型 6、变压器数学模型 7、输电线路数学模型 8、常微分方程数值解法
可帮助提高电力系统的稳定极限。 特别是电力电子技术的发展，极大地改善了电
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第三章 电力系统三项短路电流的使用计算
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。 不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。 短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的 实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量） 的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图 进行潮流计算 计算发电机电势 给定短路点，对短路点进行网络简化 计算短路点电流 由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
第二章 同步发电机的数学模型及机端三相短路分析(第十六讲 三相短路分析及短路电流计算)_350507388
第二章同步发电机的数学模型及机端三相短路分析（回顾）第十六讲三相短路分析及短路电流计算1问题1、什么是发电机的超暂态过程、暂态过程？2、超暂态电抗、暂态电抗、同步电抗?大小关系？3、哪些绕组短路瞬间磁链不突变？4、短路电流计算时如何等值？5、为什么要计算0时刻短路电流？6、短路容量？23§1 三相短路电流的变化规律一、短路电流的组成定子abc 绕组短路电流有哪些成分？交流（周期）分量直流（非周期）分量直流分量交流分量dq0绕组电流6短路电流计算机分析结果（i d 、i q 、i 0）i d 交流分量＋直流分量i q 直流分量为0i 0＝0分析中关心dq0 绕组的直流分量！用标幺派克方程分析三相短路1、只需要考虑d轴方向绕组？2、d绕组直流分量衰减有什么特点？为什么？716t E′22t ′E−t t ′′′′′E E E E E−−29X adX d X f X DX qX QX aq互感为0ad qf fX E X ψ′=各电势的物理含义？磁链不突变353、假设短路前发电机为空载？，即取10=≈U E 假定各发电机内电势相角相同，且均为0，即101=°∠≈E&4、在网络方面，忽略线路对地电容，变压器的励磁回路，在高压网络中忽略电阻。
线路1/2变压器1变压器2F41作业1、比较d轴超暂态电抗、暂态电抗及同步电抗的大小并从物理上解释之。
2、一台汽轮发电机其S r =15MVA,空载额定电压U r =6.3kV，在空载额定电压下发生机端三相突然短路。
已知其参数标幺值如下：s T s T s T X X X a d d d d d162.0,84.0,105.0,86.1,192.0,117.0==′=′′==′=′′设短路瞬间θa (0)=-60°。
（1）试写出三相短路电流的表达式；（2）绘出B相及C相的电流波形；（3）最大冲击电流发生在哪一相？图－3图－442。
永磁同步电机的模型和方法ppt课件
线重合， β轴超前α 轴90度，在α 、 β 、o坐标系中的电压电流，
可以直接从A 、B、C三相坐标系中的电压电流通过简单的线性
变换可以得到。一个旋转矢量从A 、B、C三相定子坐标系变换
到α 、 β 、o坐标系成为3/2变换，有
• 经过变换后得到α 、 β 、o坐标系的电压方
围。
• 力矩平衡方程式为：
• − =
+
• 从上述分析可以看出在d 、q、0坐标系下的
数学模型简单的多，方便控制
• 根据电机的数学模型，可以将永磁同步电
机简化为如图所示的d，q轴模型。永磁同
步电机的转矩方程表示发电机的电磁转矩
可以通过控制定子电流的d，q轴分量进行
控制。
程为：
• α 、 β 、o坐标系的磁链方程为：
• 其中：Ld、Lq分别是同步电机直轴交轴电感；
为永磁极产生的与定子绕组交链的磁链
在α 、 β 、o坐标系中，经过线性变换使A 、
B、C三相坐标系中的电机数学模型方程得到一定
简化。针对内永磁同步电机，因为转子的直、交
轴的不对称而具有凸极效应，因此在α 、 β 、o
永磁同步发电机控制策略
• 永磁同步发电机常用的矢量控制策略有：
（1）isd=0 控制；
• （2）最大转矩电流比控制：
• （3）单位功率因数控制；
• （4）最小损耗控制等。
• 每种控制策略都有其优缺点，于是针对永
磁同步电机不同控制目标下的矢量控制策
略进行比较分析。
• 2.1 id=0电流控制
• id=0的控制称为磁场定向控制，这种控制
电力系统稳态分析复习考试思考题
第二章：1、关于电力系统分析计算的规定答：电力系统稳态分析时，电力系统可以视为三相对称系统，只需要对其中一项进行分析计算，所以电力系统的等值电路（数学模型）为单相等值电路。
等值电路中电路参数为相参数；但习惯上所标电压为线电压、功率为三相总功率。
功率采用复功率jQ P UI S +== *3~表示，实部为三相总有功功率，虚部为三相总无功功率。
2、同步发电机的运行原图及稳态计算数学模型 答：隐极式同步发电机的运行原图如下图所示：降低功率因数运行时：其运行范围受额定励磁电流限制；提高功率因数运行时：其运行范围受原动机最大出力限制；进相运行时：其运行范围受系统并列运行稳定性限制；其最小出力受机组运行稳定限制（主要是锅炉燃烧稳定性限制）。
稳态分析时同步发电机的数学模型有以下几种： 发电机定出力运行（发电机母线为PQ 节点）：用恒定功率表示，约束条件为max min U U U <<；发电机恒压运行（平衡节点）：用恒定电压U 表示,约束条件为ma xmi n P P P ≤≤、max min Q Q Q ≤≤；发电机恒有功、恒电压大小运行（PV 节点）：约束条件为max min Q Q Q ≤≤。
3、变压器等值电路（数学模型）及参数计算（1）已知某110KV 双绕组变压器铭牌数据为：006300121/10.59.7652% 1.1%10.5N K K S KVA KV P KW P KW I U =∆=∆===、、、、、 ① 计算变压器的参数（归算到110KV ）； ② 画出变压器的τ形等值电路。
解：① 计算变压器参数（归算到110KV ）)(2.193.612110005210002222Ω=⨯=⨯∆=n n K T S U P R )(2443.61211005.10100%22Ω=⨯=⨯=n n K T S U U x)(1067.01211100076.9100062220S U S P G n n T -⨯=⨯=⨯∆= )(107.41213.61001.1100%6220S U S I B n n T -⨯=⨯=⨯= ② 变压器τ形等值电路（2）已知三绕组变压器型号为SFSL 1-15000/110,容量比为100/100/100，短路电压为17(%)31=k U 、6(%)23=k U 、5.10(%)12=k U ，短路损耗为KW P K 12031=∆、KW P K 12012=∆、KW P K 9523=∆，空载损耗为KW P 7.220=∆，短路电流3.1(%)0=I 。
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• 定子电流的正方向为从绕组的中 性点流向端点的方向；各相感应 电势的正方向同相电流的方向；
• 电压的正方向为向外电路送出正 向电流的方向；
• 转子各绕组感应电势的正方向同 本绕组电流的正方向；
• 向励磁绕组提供正向励磁电流的 电压方向为励磁电压的正方向；
汽轮发电机：模拟实心转 子涡流所起的阻尼作用 。 除了 D 、 Q 绕组外， 有时在交轴上再增加一 个等值阻尼绕组，记为 g 绕组。 g 绕组和 Q 绕组分别用于反映阻尼 作用较强和较弱的涡流 效应。
g绕组
二、假定正方向的选取
同步发电机的定子、转子各绕组的回路 电压电流正方向
同步发电机各绕组轴线的正方向
• D、Q阻尼绕组的外加电压为零 。
• 转子横(q)轴落后于纵(d)轴90度
2 同步发电机的原始方程
• 一、电势方程和磁链方程 • 二、电感系数
一、电势方程和磁链方程
1.回路电势方程： 根据以上假定正方向，可得定转子各绕组的电势矩阵方程式为
式中，v为各绕组端电压，i各绕组电流，r定子各相绕组电阻 ，ψ各绕组总磁链。
• 相应的分块矩阵为
式中， 分别为定子和转子的电阻矩阵。
２．绕组的磁链方程（ψ＝Li）
总磁链＝本绕组电流产生的磁链＋其它绕组电流产生的与本绕组交链的磁链
用矩阵形式表示为
式中，Laa为绕组的自感系数；Lab绕组a和绕组b之间的互 感系数；其余类推．
也可用分块矩阵表示为
• 转子旋转时，定、转子绕组的相对位置不断变化，电机的许多 自感、互感系数也随之变化，因而也是转子位置的函数。
• “-”号是因为两相绕组轴线互差120°，a相正电流产 生的磁通将从反方向穿入b相绕组。
• 取b相绕组的等效匝数为wb，则由a相电流产生交链 于b相绕组的磁链为
• 假定wa=wb=w，则定子a、b相间的互感 系数为
式中
• 同理可得
⒊ 转子上各绕组的自感系数和互感系数 ⑴自感系数
由于定子的内缘呈圆柱形，故对于凸极机和 隐极机，不论其转子的位置如何，其磁路的磁导 总是不变的，因而 转子上各绕组的自感系数均 为常数，记为Lf、LD、LQ
当α=0°或180°时， 互感系数Laf的绝对值 最大； 当α=90°或270°时， 互感系数Laf为零。
• 同理可得定子各相绕组与纵轴阻尼绕组 间的互感系数为
由于转子横轴落后于纵轴90°，故ห้องสมุดไป่ตู้子各相 绕组与横轴阻尼绕组间的互感系数为
• 磁链方程中的许多电感系数都与α角有关 ，而α角又是时间的函数，因而许多自感 系数和互感系数都随时间周期性地发生 变化；
• 将磁链方程代入电势方程后，电势方程 将成为一组以时间的周期函数为系数的 变系数微分方程。
弦分布的磁动势； • 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势切割
定子绕组所感应的空载电势为时间的正弦函数； • 不计定子和转子的槽和通风沟对其电感的影响。
具有阻尼绕组的凸极机绕组布置
• 定子侧：a、b、c三个 绕组；
• 转子侧：励磁绕组f、 纵轴阻尼绕组D和横轴 阻尼绕组Q。
位置角
说明：
水轮发电机：阻尼绕组模 拟阻尼条阻尼作用；
1 基本前提 2 同步电机的原始方程 3 dq0坐标系的同步发电机方程 4 同步电机方程的实用化 5 暂态电势与暂态电抗 6 转子运动方程 7 同步电机实用模型
几个概念
• 一、法拉第电磁感应定律
若回路为多匝，上式改为：
式中ψ 为链过整个回路的磁链．ψ＝ωφ，ω为回路的匝数．
• 二、磁路欧姆定律（安培全电流定律） 磁路中的磁通等于作用在磁路上的磁势除以磁路的总磁
式中
由此可见，定子绕组的自感系数是转子位 置角α的周期函数，其周期为π。
自感系数有最大值和最小值的转子位置。
由于定子三相绕组对称，同理可得
⒉ 定子绕组间的互感系数 由定子a相电流产生的磁通交链到b相绕组的 部分也是由气隙磁通和漏磁通两部分组成。 若假定漏磁通路径的磁导为λmσ，则a、 b 相绕组间的漏磁通为
⒋ 定子绕组和转子绕组间的互感系数 无论是凸极机还是隐极机，这些互感系
数都与定子绕组和转子绕组的相对位置 有关。 下面以励磁绕组和定子a相绕组间的互感 为例分析如下：
当励磁绕组有电流if时，其对定子a相绕 组产生的互感磁链为
因此有
式中
同理可得
• 互感系数Laf与转子位置角的关系如图所示。
阻．
磁势F=ωI, 磁阻R,磁导Λ（磁阻的倒数） 三、电感L=ψ/i
1 基本前提
• 一、理想同步电机 • 二、假定正方向的选取
一、理想同步电机
• 不计磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，即假定电机的 导磁系数为常数；叠加原理。
• 电机转子在结构上关于dq轴分别对称； • 定子abc三相绕组在空间互差120°，在气隙中产生正
同步发电机的数学模型
2020年4月20日星期一
7 同步电机的数学模型
电力系统中的电源是同步发电机。同步发电机的动态特性或者说 动态数学模型是研究电力系统动态行为的基础。在研究建立同步电机 的数学模型的近百年历史中有两个重要的里程碑。一个是 20 世纪 20 年代的双反应理论的建立另一个是20 世纪 30 年代提出的Park变换。 帕克在合适的理想化假设条件下，利用电机的双反应原理推导出了采 用 dq坐标系的同步电机基本方程。
以励磁绕组为例分析，若励磁绕组的等效 匝数为wf，励磁电流为if，则对励磁绕组 产生的磁链为
⑵互感系数 同理，转子各绕组间的互感系数亦为常数， 具体值为：
⑴两个纵轴绕组（f绕组和D绕组）之间的互 感系数LfD=LDf=常数；
⑵纵轴和横轴阻尼绕组之间的互感系数为零 （因为两绕组相互垂直），即LfQ=LQf= LDQ=LQD=0 。
二、电感系数
⒈ 定子各相绕组的自感系数
以a相为例分析如下：
a相绕组电流
正弦分布的磁势
(d轴分量)
(q轴分量)
α角为d轴与a相绕组轴线的夹角
如果用λad和λaq分别表示沿d轴和q轴方向 气隙磁通路径的磁导，则由定子磁势Fa 沿两个轴向产生的气隙磁通为
Fa产生的定子绕组漏磁通为
由电流ia产生的与a相绕组交链的磁链为 于是有